第6课时 数学广场——计算比赛场次（分层作业）-2024-2025学年四年级数学（沪教版）

第6课时 数学广场——计算比赛场次 一、选择题 1．甲、乙、丙、丁四名警察轮流值四班岗，丁值第三班，其余的3个任意安排。可以有（    ）种不同的排班法。 A．10种 B．4种 C．6种 D．12种 2．小宁从家到少年宫（如图），如果只允许向东或向北走，一共有（    ）种不同的路线。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．小华有下面的4张邮票，用这样的邮票可以付（    ）种邮资。 A．4 B．6 C．8 D．10 4．小云、小天和小丽是好朋友。如果他们互相寄一封信，一共要寄（    ）封信；如果他们两个之间通一次电话，一共要通（    ）次电话。 ①3    ②4    ③5    ④6 A．④；① B．①； ④ C．③；① D．②；① 5．一张靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投了2次，可能得到的环数有（    ）种。 A．5 B．6 C．8 D．9 二、填空题 6．学校进行象棋比赛，规定每2人之间进行一场比赛，小胖和4名选手参赛，那么一共要进行( )场比赛。 7．小胖和他的5个好朋友，新年互相寄一张贺卡给对方，一共需要寄( )张贺卡。 8．一辆大巴车从交口汽车站出发开往太原西客站，途经孝义市、汾阳市、文水县、交城县、清徐县5个停靠点，如果让你来设计单程车票，一共需要设计( )种不同的车票。 9．经过纸上2个点可以画1条直线，经过6个点中的每两个点最多可以画( )条直线。 10．用3、5、8三个数字和“·”组成的两位小数中（数字不能重复），最大的两位小数与最小的两位小数的和是( )，差是( )。 三、判断题 11．如图，妈妈骑自行车从家出发，途经公园到文化宫，共有5种走法，其中最近的路是3.8km。( ) 12．用读、好、书三个字能组成6个不同的短句。( ) 13．图中有6条线段。( )       14．爸爸有4件上衣，3条裤子。每次只穿1件上衣和1条裤子，一共有7种不同的穿法。( ) 15．从小明、小华、小烨中选出两名中队委，一共有6种不同的选法。( ) 四、解答题 16．用一顶帽子配一条围巾，一共有（种）搭配方法。请你在下图中表示出“4”的意义。 17．早餐店有馄饨，大饼，包子，烧麦四种早点供选择，最少吃一种，最多吃四种，有多少种不同的选择方法？ 18．有三个容量不等的油桶，现在要测量出8升油。你能想到几种方法？写一写。         19．毛毛与丫丫用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如下左图所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张。规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，毛毛得1分，当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，丫丫得1分（如下图）。谁赢的可能性大？请说明理由。 20．由1、2、3、4、5这五个数字组成的无重复数字的五位数共有多少个？其中24135按从小到大排列是第几个？将这些五位数从大到小排列，第50个数是多少？ 参考答案 1．C 【分析】根据题意，完成一件事要分几步走，把每一步的几种情况乘起来，特殊位置要先排列，据此解答。 【详解】1×3×2×1＝6（种） 所以可以有6种不同的排法。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查排列组合的相关知识点，应熟练掌握并灵活运用。 2．C 【分析】根据加法原理，利用“标数法”画图解答即可，注意只许向东或向北走，否则会有重复情况。 【详解】标数法如下： 共有6种不同的路线。 故答案选：C 【点睛】解答本题，利用“标数法”画图解答是最直观不易错的最佳方法，特别是复杂图形注意一定不要走“回头路”。 3．C 【分析】把上面四张邮票编号1，2，3，4，根据编号可以组成这样不同的邮资1，3，1＋2，3＋4，1＋3，1＋2＋3，1＋3＋4，1＋2＋3＋4，共有8种。 【详解】根据分析，把四张邮票编号1，2，3，4，第一种编号1＝120，第二种编号3＝20，第三种编号1＋2＝240，第四种编号3＋4＝40，第五种编号1＋3＝140，第六种编号1＋2＋3＝260，第七种编号1＋2＋3＝160，第八种编号1＋2＋3＋4＝280。 故答案为：C 【点睛】本题的解题关键是初步掌握排列组合的方法和技巧来解决问题。 4．A 【分析】由于每人要给另外两人寄一张贺卡，一共要寄2×3张，即可解答；因为每一个人都和另外两人通一次电话，一共要通2×3次，又因为两人只通一次电话，去掉重复的，实际通话次数是2×3÷2次，据此解答。 【详解】寄贺卡： 2×3＝6（次） 打电话： 2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（次） 故答案选：A 【点睛】本题考查排列组合知识，关键注意打电话去掉重复的次数。 5．D 【分析】小华投了2次，两次都投中的话，可能投中的圈和环数如表： ，有5种情况； 只投中1次，可能有10环，8环，6环，三种情况； 还有可能两次都没投中，可能0环，一种情况； 【详解】两次都投中的话，小华投了2次，可能得到的环数有20、16、18、14、12，有5种结果。 只投中1次，可能有10环，8环，6环，3种情况； 还有可能两次都没投中，可能0环，1种情况； 一共可能得到的环数有：5＋3＋1＝9种 故答案为：D 【点睛】本题考查了搭配知识，用列举法解答要按顺序写出，防止遗漏和重复。 6．10 【分析】5名选手进行象棋比赛，每两人比赛一场，即每人都要与其他4人各赛一场，共赛4场，则5人共比赛5×4＝20（场），又因为两人之间只比一场，去掉重复计算的情况，所以实际一共要比赛20÷2＝10（场）；据此解答。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 那么一共要进行10场比赛。 7．30 【分析】一共有6个小朋友，每个小朋友都可以和其余5个小朋友搭配在一起，需要寄5张贺卡，则6个小朋友互相之间需要寄（6×5）张贺卡。 【详解】（5＋1）×5 ＝6×5 ＝30（张） 一共需要寄30张贺卡。 【点睛】本题考查搭配问题，每两人之间需要寄2张贺卡，所以不需要去掉重复计算的贺卡数量。 8．21 【分析】从交口汽车站出发到其余6个站有6种票，从孝义市到其余5个站有5种票，从汾阳市到其余4个站有4种票，从文水县到其余3个站有3种票，从交城县到其余2个站有2种票，从清徐县到最后一站有1种票，把所有种类的票数相加即可。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种） 所以一共需要设计21种不同的车票。 9．15 【分析】直线没有端点无限长，经过纸上2个点可以画1条直线，经过6个点中的每两个点，第一个点可以和另外五个点画5条直线，第二个点可以和除去第一个点的另外四个点画4条直线，第三个点可以和除去前面两个点的另外三个点画3条直线，第四个点可以和除去前面三个点的另外两个点画2条直线，第五个点可以和第六个点画1条直线，则一共可以画（5＋4＋3＋2＋1）条直线。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 经过纸上2个点可以画1条直线，经过6个点中的每两个点最多可以画15条直线。 10． 12.11 4.95 【分析】（1）要使组成两位小数最大，应使整数部分的最高位数字最大，因这三个数中最大的是8，故个位上是8，十分位上是5，百分位上是3时，这个小数最大是8.53； （2）要使这个小数最小，整数部分应是一位，并且是这三个数中最小的数字3，十分位上是数字5，百分位上是数字8时，这个小数最小是3.58； 然后将8.53和3.58进行求和和作差，即可得出答案。 【详解】据分析可得： 3＜5＜8， 因此用3、5、8三个数字和“·”组成的两位小数中这个小数最大是8.53，最小是3.58； 8.53＋3.58＝12.11 8.53－3.58＝4.95 最大的两位小数与最小的两位小数的和是12.11，差是4.95。 11．× 【分析】根据题意，先从家到公园有2条路，再从公园到文化宫有3条路，从家到学校的两条路都分别可以和后面的3条路一起走，则一共有（2×3）种走法；先比较从家到公园的两条路，选最短的，再比较从公园到文化宫的三条路，选最短的，将两段路程中最短的相加，即可求出最近的路，据此判断即可。 【详解】2×3＝6（种） 1.5＜1.86 2.3＜2.65＜2.7 1.5＋2.3＝3.8（km） 妈妈骑自行车从家出发，途经公园到文化宫，共有6种走法，其中最近的路是3.8km。原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】用读、好、书这三个字搭配成不同的短句，它们分别是：读好书、读书好、好读书、好书读、书读好、书好读，共有6个，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，用读、好、书三个字能组成6个不同的短句，原说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】观察上图可知，单个的小线段有4条，由两条小线段组成的线段有3条，由三条小线段组成的线段有2条，由四条小线段组成的线段有1条，总共有4＋3＋2＋1＝10（条）线段。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋3 ＝10（条） 图中有10条线段，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了如何数图形，注意不要数重或漏数。 14．× 【分析】第1条裤子配4件上衣，有4种搭配法，第2条裤子配4件上衣，有4种搭配法，第3条裤子配4件上衣，有4种搭配法，即有3个4种搭配法。 【详解】3×4＝12（种），有12种不同的穿法，所以这句话不对。 故答案为：× 【点睛】把握搭配原则，上衣数×裤子数＝搭配种数。 15．× 【分析】可以组的种类有：小明与小华；小明与小烨，小华与小烨，由此可知共有3种不同的选法。 【详解】从小明、小华、小烨中选出两名中队委，一共有6种不同的选法，这句话不对。 故答案为：× 【点睛】解答时注意按照一定的次序组，以免漏数，也不能重复。 16．见详解 【分析】根据题意可知，每顶帽子都可以与2条裙子搭配，所以有2种搭配方法；每条围巾都可以与4顶帽子搭配，所以有4种搭配方法。则4顶帽子搭配2条围巾一共就有4×2种不同的穿法。 【详解】或 【点睛】本题考查了排列组合中的乘法原理，做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法。 17．有15种不同的选择方法 【详解】（1）选择1种早点，可以是： 混沌，大饼，包子，烧麦四种中的一种，有4种不同的方法； （2）选择2种早点，可以是： 混沌，大饼；混沌，包子；混沌，烧麦； 大饼，包子；大饼，烧麦； 包子，烧麦； 一共有6种选择方法； （3）选择3种早点，可以是： 混沌，大饼，包子； 混沌，大饼，烧麦； 混沌，包子，烧麦； 大饼，包子，烧麦； 一共有4种选择的方法； （4）选择4种早点，只能是馄饨，大饼，包子，烧麦，1种选择的方法． 4+6+4+1=15（种） 答：有15种不同的选择方法． 18．见详解 【分析】根据加法或减法算式进行测量即可，如：10－2＝8；5－2＝3，3＋5＝8；2＋2＋2＋2=8；方法不唯一。 【详解】方法一： 先把10升的桶装满，然后从10升的桶里面往2升的桶里倒满油，则剩下的桶里面是8升油； 方法二： 先把5升的桶装满，再把油从5升的桶里面往2升的桶里倒满油，5升的桶里面剩下3升油，把这3升油倒入10升的桶中，接着把5升的桶倒满，再把这5升油倒入10升的桶中，此时10升的桶中有8升油； 方法三： 把2升的油桶装满，分4次倒入10升的桶中即可。 （答案不唯一） 19．丫丫赢的可能性大，因为抽出两张图片共有10种可能的抽法；毛毛得分的可能抽法有4种，丫丫得分的可能抽法有6种。 【分析】根据题意，这5张图片共有不同的搭配方法：[（5－1）×5÷2]＝10（种），即有抽出两张图片共有10种可能的抽法；毛毛得分的可能抽法有4种，丫丫得分的可能抽法有6种。 【详解】（5－1）×5÷2 ＝4×5÷2 ＝10（种） 根据分析可知：丫丫赢的可能性大，因为抽出两张图片共有10种可能的抽法；毛毛得分的可能抽法有4种，丫丫得分的可能抽法有6种。 【点睛】熟练掌握“搭配问题”的解题方法，及可能性大小的判断方法，是解答此题的关键。 20．120个；37；35412 【分析】第一问：由题意可知，万位上的数字有五种选择，千位上的数字有四种选择，百位上的数字有三种选择，十位的数字有两种选择，个位数上的数字只有一种选择，所以五乘四乘三乘二乘二就是一共有多少个无重复的五位数。 第二问：由前一问可知，一共有120个不重复的五位数.其中以5开头的有24个，以4开头的有24个，以3开头的有24个，以2开头的有24个，以1开头的有24个，.以25开头的五位数有6个，.以24开头的五位数有6个，所以24123就是第37个数。 第三问：根据上一题的分析可知，以5开头的有24个，以4开头的有24个，那么第49个数字就是35421，第50个数字就是35412。 【详解】5×4×3×2×1＝120 （个） 24135排在第37个 第50个数是35412 答：无重复的五位数共有120个，24135排在第37个，第50个数是35412。 【点睛】本题考查数字的排列组合问题，作答此类题目的关键是通过审题分析得出每个数位上的数字有几种可能。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$