第5单元 认识方程 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2024-2025学年四年级数学下册同步单元卷（北师大版）

后优0分数学年级下BS级 ≈重难点2定义新运算 第五单元认识方程 A卷母子题培优专项卷 母题如果m章n■月一m十2m,如1意2=2一1十 2×1×2=7,那么4※5=( 本单无认识方程在小学数学认喜占0分衣右，雪考等兵中，别山的法解决找脱律件湖，定文龄通算，数 形结合推导会式，用代入法解次复桑用形表京载问题，行程问则是认喜中的重难成，也是学生黄客亭失分的 子题1（车州市湖木】定义新运算。一种数学游戏的规则 培优攻整 地方，在平时的学习和前味中，登抓重难夫分点，是期未冲满分逊骨排况的美统。请可学们光受诗通，学 只豪弄清新的运算法则， 习多理方法点第略，弄完成对应特体习。如油吧！ 4×8一5×6= 然后分步某值就可挥由 答室 三重难点1找规律问题 归纳法 2那 母题如图，用小棒摆图形 子题2对ub定文新运算：a★b=a(a一b)十1.比如5★ 2=5×(5一2)+1=16。如果4★x=13,那么x =( 内请 培伏攻婚 摆一个正方形要4银小棒，摆2个正方形要7根 子盟3定义一种新运算“豪”，规定A漂B=44十3B。已 先现整，根搭发现的数 知6票X=30,则K潭9=( 小棒，摆5个正方形要( )根小棒，很n个正 是关录呢报出规样，再 用合有字毒的式于表示 方形要( )根小棒。计算摆23个正方形需 出来 三重难点3数形结合推导公式 要的小棒数： 母题〔明市期木)小东在家探究用不同的思路计算两 子题1 △☑☑ 个长方形（知下国）拼组后的面积总和。 像这样摆下去，摆5个三角形需要( )根小 “培优攻略 在求整个因彩的面时， 棒，摆个三角形需要( )根小棒。损15个 可以从单一国形和组合 思路一：先分别求出两个长方彩的面积，再求面 围形两个方尚瑟考。 三角形需要( )根小棒 积总和，应该列式为( 子题2如下图，当a=1时，有1个小屋星：当n=2时，有 思路二：通过找寻拼组后大长方形的数据来计 4个小显星：当和=3时，有9个小星星…那么 算，应该列式为( 小东进一步探究，发现：这两个算式之同的关系 当n=50时，有( )个小星星 培优小贴士 就是我门季过的一种运算律。请写出这种运算 食价官☆ 身幅图中小建星的行数 白☆自食☆☆☆ 和列量相同。 辣的名称，并用含有字得的算式把它表示出来。 ☆☆☆☆女☆☆☆ ☆☆ a期1=2 3 给觉0阳分我学四年域下骨的线 25 子越1如图所示，直角三角形的三条 培仗小贴士 于题2△，口.☆分别代表一个数，它们满足下面三个 边分别是三个正方形的边长， 用几何根型可以对量 等式。求出它们各代表什么数。 a=6厘米，b=8厘米，e=10 学规律成会式作出直 见解作， +▣+△■24 ① 厘米。字母S,5S分别表示 ▣+△+△=3,6 2 三个正方形的面积。 △+口+☆=75 用 ▣=( )△=( )☆=( 思考：S=( )平方厘米，S=( )平方 子题3关于a,b,e.d的竖式如下所示.，，c,d各代表 厘米.S=( )平方厘米，那么S与$，和S之 什么数？ 间的数量关系为( 9a56 请你猜测：a.b,r之间的数量关系为( a=( 】b=《 +d5e7 c=( du( 1e322 子藏2【塔兴节用宋]知下图①，边长分圳为a,b的两个正 方彩重叠 三重难点5行程问题 母题【展州市潮来)甲、乙两艘货轮同时从泉州开往上 海，经过6小时，甲货轮落后乙货轮42千米，甲货轮每小 D 图2 时行25千米，乙货轮每小时行多少千米？（到方程解答） 第一步：图①两个正方形重叠后形成的涂色部 “培比小贴士 一培优攻踏 分的面积是( 追及月想中的数量光系： 将漆色常分载剪转化战 追发垂离=逢度是×追 第二步：图①涂色部分沿虚线裁剪转换成图② 关方彩时，注意西帆不 及时问 长方形后，长方形的长是( ).宽是( 要重复计其 追及时同=追爱矩高+ 因此，这个长方形的面积就是( 子题1[香交中期*]属马和白马在相距50米的地方同时出 造建是 第三步：根据上面两图的美系，补充等式：a一 发，同向行。出发时黑马在前，白马在后。如果黑马每 境度羡道及矩离+追 及时可 =( 秒跑10米，白马每秒跑12米，经过多少秒两马相距0米？ 三重难点4复杂图形表示数问题—代入法 母题已知：(1》△十0+☆=360： (2)△+△=0+☆： 子题2甲，乙两辆汽车同时从AB两地相对开出，经过 ”培优小贴士 (3)△=0+0 培优攻略 2小时后，甲车在超过中点12.5千米处和乙车相遇。甲 甲，乙在延中点一定距 车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？ 离的地方相适，就明甲 那么☆=( 解答此是题时，可以起 乙相逼时存在路程差 每个等式布食有的年分 子源1如果△十O=22,O+○+△+△十△=56，那 看作一个整朱，再利则 么0=( ),△=() 军成性质求解 26 培化10身我学T年姓下哥S能.日 第五单元A善母子题培优专项卷 三童难点3 子m20.41.65.5 写重珠点1 母国x十c (a+)c 【解折】观察发现：鼻个算式中都有“口十△”， 品 母国163m+13×23+1=70(根) 乘法分图律（&+be=ue+c 基青先求出口十△”的值 2.3种 au的 【解新引观察调举，将摆成的王才形个数与所需 【解斯】如图，用5表示桥成的大关才形的面板， 口+回+△=2,4① 小棒量的关系列兼如下， 用8，S,分利表示左边和右边长方彩的面和，S 口+△+△=3.6」 根幕等式性质 (a十b加，S=5,十5，=r+,可以得出(a十bm三 济等号两边分 便战的 图形拆分 ae十c,就是我1学过的乘法分配律 △+▣+女一78图 群相加 《2)右面上面正面（煮左需】 厅8 所雷小架数 个数 口+▣+A+口+△+A=2.4+3.6 《3)示阀 ▣+2 ×3+ 3×(口+△)-6 1+3 1=4 口+△-2 a▣口卫 ×3+ 年年6 将“口+△-2代入①中，口+口+△-2.4.即 2个3 17 于题1100366刷 口+2=2.4，求捍口=0.4，将“口十△=2“我入 上面 右 口▣▣口口 3×3 S-S,+5:a'+-e ②中，☐+△+△=3,6，即2+△=3.6，哀得△ 3个3 1=10 子题2.2-6阳十60一6 =16a将“口+△=2”代入③中，A+口+在= ■口+门门门门 4×3+ (a+b)×(a-b)(a+b)×(ù-b) 7.5,中2+★=7.5.桌捍★-55 4个3 1=13 重琳点4 千题37566 右面 市=市物 每国10 三重神点5 (答案不甲一】 由此发缆规律：所常小棒数一摆成的正方形个 【解标】 母四解：设乙货轮每小时行x千米 附加题 最×3十1，群以摆个正方形，需委的小棒就为 1.正右【解惭】原五体西形从正香看列 4十4=0+安 0十0十0十Q=0十0 6x-6×25=42 a×3十1=3十1。那么据5个王方形羹3×5十1 代入 x=32 ■ ■ 的是士，从上面看到的是日，从右面 =16(核)小棒，摆23个正才形要3×23+1=70 △=0+0 0+0十0=☆ 答：乙货轮每小时行32千米。 (根)小棒 我入 代入 【解析】报赫道意海出线段图： 看到的是□：专掉海色的小正方体后， 子體1112+131 △+0+☆=360 里25千来树 肤正后素到的美日：从上西新到的无 子题22500 之干木时2子来 三重推点2 0+0+0+0+0+0=360 ■ 可到出方程：陆一6×25一42，解出方程即。 ,从右面看到的是士所以从主面 母四49 和右面看到的形找是不变的 解桥】m海w=一m十2m 0=60》 子通1解：设经过年秒两马相距0米。 立=180 12-10海=0+70 2.B【解斯】因务从上面看到的形找是 4海5=5-+2X4×5 平器11012 ￥=60 凸的以线个立体周形装下面一及者 =25-16+40 【解解】 0+0+△+△+△=56 答：经过60秒两马相距70米。 =49 子题2解：设乙车每小时行x千米。 个小虽方体：从正面看到的形我地爱 子题128 口+△十⊙+△+△=56 24+12.5×2-54×2 凸片以连个立林调形第二居复少有 子增2】【解桥】根据通意，4x=13也就是 入 x=41.5 1个小正方保，如相凸品用光搭出 4×(4一x)+1=13,解方程求出x即V △十0=22 答：乙车每小时行41,5千米 子颤335【解析】根基8嫩X一30，可得4× 【解析】甲李 125于米24 这个立体图形最少常要3十1=（个）小正 6十3N=30.求出x=2.X常9=X十 22+22+△=56 A地 中急和话B站 方休。 3×9=4×2+3X9=35. 了得△=12，进而求0=10. 甲车比乙本多行的路程 56 由圆可知朝通时，甲、乙两车的路程是是2个 1-1.5×4=13 4.解：设乙车平均每小时行x千米 子1 某款手机五家卖场售价情况统计图 125千米 解：3x-26-13 5x-63.5×5=42.5 1440) 3x一26+25=13+2如 x=72 第五单元日卷培优验收综合卷 3-39 答：乙车平均每小时行72千米。 -,1.x+5x+5-y 3w÷3=30÷3 射加雨 1303 2.10Wa-10w x=13 1.3=2y 3,小汽车的速度比中巴车的速度快多少 因.1.(1)+0=50×2 3=x十72 (答紫不唯一) 小汽车和中巴车5小时共行多少千米 【解析】第一步：观黎纯计表中数据的特流。题 《答发合理聊可) 解：w+20-20-100-20 2=x+72(答案不唯一) 中手权的售传起在130元以上，复据差并救小， 4.m+24a十25.m+2638 x=80 2,解：设玲玲平均每天设x页。 数值般大，所以0一1300元可以两”“表示 5,2m15m【解】已知长方形的宽增加 (2) 1x十984=155,4 女+15=255- m厘果，正好文成一个边关为15厘表的正 解：34+98.4-98.4-185.4-98.4 x三40 第二步：根展地计表中的餐婚痛定一格表派多少 元。统计表中量大值和最小篷物是100，一格表 方刻。山围可如，正才影的周长比原来找 3=57 答：珍玲平均每天读40页。 示20元放合适， 方形的周长多丁涂色小长方形的2备竟的 3w÷3=57÷3 第六单元A卷母子题培优专项卷 第怎步：根展缺计束中的复基绘图。 长度，也扰是多了2丽厘术：正方形的面积 x=19 于题2(1)17 比原表长才形的面款多了一个长15屋术 2(1a+6P 三重难点1 (2)小杆家2024年用水情况统针图 宽m屋米的小长者形的面积，也就是多 (2)'ab +2a6+6 围(1妮选人男明红红钟峰T了 1 用求量吨 42 15m平方厘米 (3)(e+by +206+8 得别数/张6125 11 14 6.26.57.40120126 (44.6+2×4.6×5,4+5.43 (2■■口 20 8.123u9.40 =(4.6+5.4月 6 每234367891012得果最潭 10.26 =10 2 二1.A (3)34 =100 【解析】第一步：老求出选红红，醉蜂和丁丁的人 2.C【解析】已如7.4+口=56+0，根 (答案不唯一》 五，1解：设蓝球组参加比赛的同学有x名。 等式的性质，花等式的两边同时减去58， 数。求红红的人教，就是求6的2每是多少，列天 巴重难点2 2-6=32 得1.8十口-◇，前以等以符出口<◇。 为6×2=12（人）：选婷婷的人：×3一3=德虹虹 每(1)1 x-19 3.C4.C5.C6.C 的人数，利用这一美系式可以得出进势婷的人 (2)8:00到13：00气温上升，13：00到14：00 三 1x-00=33 答：篮球组参加比赛的同学有19名 数：利用选丁丁的人数=域蜂华的人数×2十1 气盟转平，14：00到16：00气墨下降， 解：3一60十60=33+60 2解：设乙队得了x分。 这一关系式可以求出选丁丁的人教 【鹅析】 3x-93 x+12-79+1 第二步：根据求立的鞭籍完成能计表，建意不委 ③观察折战的整体走停，斯气上升表 x=68 示遥度升高，斯我下得表承温度棒低 3m÷3=93+3 填错。 ①明接4 置魔C x=31 答：乙队得了8分： 第三步：根婚就计表中的数延险制条利枕计图， 图的横精 22 +9÷9=1日 3解：设缘场的宽是：米。 这表桥向条形统计国，城仙表示的是城选人，横 表示时间， 根物表示 解：x+3=15 2×(22+)=80 袖表帝的是屏票教 温度。 8,0m10,020400100四钟网 x+3-3=15-3 1=18 第四多：特统计表或挑计图中的数测相加脚可得 找到斯找上摩个点对应的赖的上 x=12 容：球场的宽是18米。 出程(1)庭参与授票的人放 的时可，发现套隔小时测量一次 培化10m会数伞年短下母5版57