精品解析：江西省赣州市会昌中等专业学校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（专业班）

会昌中等专业学校2025年春期中考试 《数学》试卷 试卷编号：L11 适用班级：23级专业班 一､是非选择题，本大题共5小题，每小题4分，共20分.对每小题的对错做出判断，对的写正确，错的写错误. 1. 书本封面是一个平面的一部分．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据题意，结合平面的定义，即可判断求解. 【详解】根据平面的定义，平面是没有厚度，没有大小，可以无限延伸的， 故书本封面可以看作是一个平面的一部分． 故题干表述正确. 故答案为：正确. 2. 直线a与直线b相交于点，可用符号表示为．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据点、线、面的位置关系的符号表示即可得解. 【详解】直线与直线相交于点，可用符号表示为， 故答案为：正确. 3. 如果两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据题意，结合异面直线所成角的定义，即可判断求解. 【详解】根据异面直线所成角的定义，若两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直, 故题干表述正确. 故答案为：正确. 4. 直线a与c相交，直线，那么直线c与b相交.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由空间中直线与直线的位置关系，即可得出答案. 【详解】若直线与相交，直线，那么直线与相交或异面， 故答案为：错误. 5. 过三点，，有且只有一个平面．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据公理“过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面”即可判断. 【详解】当，，三点不共线时有且只有一个平面， 当，，三点共线时，有无数个平面，故错误. 故答案为：错误. 二､单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 6. 下列命题正确的是（ ） A. 铺的很平的一张纸是一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 三点确定一个平面 D. 梯形可以确定一个平面 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合平面的概念和基本性质，即可判断求解. 【详解】因为平面没有大小、厚度，向四周无限延展，故铺的很平的一张纸不是一个平面， 故选项A错误； 因为空间四边形是立体图形，四个顶点不在同一平面内，故四边形不一定是平面图形， 故选项B错误； 因为不共线的三点确定一平面，若三点共线，可以确定无数个平面，故选项C错误； 因为梯形的上下底所在直线平行，又两平行直线确定一平面， 故梯形可以确定一个平面，故选项D正确； 故选：D. 7. “点在直线上，在平面内”可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合空间内点、线、面之间的关系和表示，即可求解. 【详解】“点在直线上，在平面内”可表示为. 故选：B. 8. 在正方体中，与平面平行的棱共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方体的特征及线面平行的知识可求. 【详解】如图在正方体中，与平面平行的棱有，有两条； 故选：A. 9. 给出下列四个结论： ①经过两条相交直线，有且只有一个平面； ②经过两条平行直线，有且只有一个平面； ③经过三点，有且只有一个平面； ④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据点、线、面的基本事实及推论进行判断即可 【详解】根据基本事实以及推论， 可知经过两条相交直线，有且只有一个平面；经过两条平行直线，有且只有一个平面；故①②正确． 若三点共线，则经过三点的平面有无数多个，故③错误． 若点在直线外，则确定一个平面，若点在直线上，则可有无数个平面，故④错误． 即正确的命题有2个. 故选：B． 10. 两条直线互相垂直，则它们（ ） A. 相交 B. 平行 C. 相交或异面 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线垂直的定义和空间中直线的位置关系判断即可. 【详解】两条直线互相垂直， 当它们在同一平面内时，则它们相交， 当它们不在同一平面内时，则它们异面. 故两条直线互相垂直，则它们相交或异面. 故选：C. 三､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 在正方体中，过三点的平面与底面的交线为，则直线与的位置关系为______.（填“平行”“相交”或“异面”） 【答案】平行 【解析】 【分析】根据线面平行的性质定理和判定定理即可求解. 【详解】由正方体的性质可得：， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面平面，平面，所以. 故答案为：平行. 12. 两条共面直线所成角的范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由共面直线所成角的范围即可得解. 【详解】两条共面直线所成角的范围是. 故答案为：. 13. 若（AB,EF不重合），根据平行的传递性可得_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合平行的传递性，即可求解. 【详解】因为， 所以根据平行的传递性可得. 故答案为：. 14. 空间两直线没有公共点，则这两条直线的位置关系为_________． 【答案】平行或异面 【解析】 【分析】根据两条直线的位置关系判断即可. 【详解】在空间中，如果两条直线没有交点，那么这两条直线的位置关系是平行或异面. 故答案为：平行或异面. 15. 经过一条直线的平面有__________个. 【答案】无数 【解析】 【分析】根据平面的基本性质分析即可. 【详解】经过一条直线的平面有无数个. 故答案为：无数. 四､解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.请写出必要的解答过程. 16. 用符号语言表示下列语句. （1）点A在平面内，点不在平面内； （2）直线在平面内，直线不在平面内. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合空间内点、面之间的关系，即可求解； （2）根据题意，结合空间内线、面之间的关系，即可求解. 【小问1详解】 点A在平面内，点不在平面内，用符号语言表示为：； 【小问2详解】 直线在平面内，直线不在平面内，用符号语言表示为：. 17. 在正方体－各棱所在直线中，分别指出与直线平行，相交，异面的直线． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】由空间中平行、相交、异面直线的定义，结合正方体的性质判断即可. 【详解】如图，由正方体的性质可知， 在正方体－各棱所在直线中， 与直线平行的直线有：； 与直线相交的直线有：； 与直线异面的直线有：. 18. 在正方体中，已知，求异面直线与之间的距离. 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，结合异面直线之间的距离的定义，即可求解. 【详解】因为在正方体中， ,， 所以垂线段是异面直线与之间的距离， 又， 所以异面直线与之间的距离是1. 19. 如图，长方体中，直线平行于平面吗？为什么？ 【答案】平行，理由见详解. 【解析】 【分析】根据长方体的性质及线面平行的判定定理即可得解. 【详解】平行，理由如下： 在长方体中，∥， 平面，平面， 所以∥平面. 20. 如图，是一个正方体，则是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】利用正方体的特征可判断. 【详解】因为是一个正方体， 可设棱长为， 则，，， 则为等边三角形，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会昌中等专业学校2025年春期中考试 《数学》试卷 试卷编号：L11 适用班级：23级专业班 一､是非选择题，本大题共5小题，每小题4分，共20分.对每小题的对错做出判断，对的写正确，错的写错误. 1. 书本封面是一个平面的一部分．（ ） 2. 直线a与直线b相交于点，可用符号表示为．（ ） 3. 如果两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直．（ ） 4. 直线a与c相交，直线，那么直线c与b相交.（ ） 5. 过三点，，有且只有一个平面．（ ） 二､单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 6. 下列命题正确的是（ ） A. 铺的很平的一张纸是一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 三点确定一个平面 D. 梯形可以确定一个平面 7. “点在直线上，在平面内”可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，与平面平行的棱共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条 9. 给出下列四个结论： ①经过两条相交直线，有且只有一个平面； ②经过两条平行直线，有且只有一个平面； ③经过三点，有且只有一个平面； ④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 两条直线互相垂直，则它们（ ） A. 相交 B. 平行 C. 相交或异面 D. 无法确定 三､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 在正方体中，过三点的平面与底面的交线为，则直线与的位置关系为______.（填“平行”“相交”或“异面”） 12. 两条共面直线所成角的范围是__________. 13. 若（AB,EF不重合），根据平行的传递性可得_______． 14. 空间两直线没有公共点，则这两条直线的位置关系为_________． 15. 经过一条直线的平面有__________个. 四､解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.请写出必要的解答过程. 16. 用符号语言表示下列语句. （1）点A在平面内，点不在平面内； （2）直线在平面内，直线不在平面内. 17. 在正方体－各棱所在直线中，分别指出与直线平行，相交，异面的直线． 18. 在正方体中，已知，求异面直线与之间的距离. 19. 如图，长方体中，直线平行于平面吗？为什么？ 20. 如图，是一个正方体，则是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $