期中复习·专题讲解篇【二十大考点】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 35 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 35 页 目 录 【预测考点 01】基础计算（口算） .............................................................................4 【预测考点 02】混合运算和简便计算 ....................................................................5 【预测考点 03】解方程 ............................................................................................ 8 【预测考点 04】分数和小数互化 ...............................................................................10 【预测考点 05】裂项法 ................................................................................ 11 【预测考点 06】积与因数的大小关系 ..................................................................12 【预测考点 07】单位换算 ...........................................................................................14 【预测考点 08】倒数 .............................................................................................. 15 【预测考点 09】分数加减法与生活实际应用 ......................................................16 【预测考点 10】分数乘法与生活实际应用“基础” ..........................................17 【预测考点 11】分数乘法与生活实际应用“进阶” .....................................19 【预测考点 12】长方体和正方体的认识与表面展开图 ............................................... 21 【预测考点 13】棱长总和问题 ..............................................................................22 【预测考点 14】表面积问题 ............................................................................. 24 【预测考点 15】体积和容积问题 ..................................................................... 25 【预测考点 16】问题一：切拼问题 ............................................................ 26 【预测考点 17】问题二：剪角折叠求体积问题 ........................................28 【预测考点 18】问题三：等积变形问题 .................................................... 30 第 3 页 共 35 页 【预测考点 19】问题四：排水法求体积问题 ............................................32 【预测考点 20】问题五：不规则或组合立体图形 ....................................33 第 4 页 共 35 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·专题讲解篇【二十大考点】 【预测考点 01】基础计算（口算） 直接写得数。 2 4 3  ＝ 1 1 2 4  ＝ 11 12  ＝ 1 1 3 4 ＋ ＝ 20 5  ＝ 1 1 2 8 ＋ ＝ 112 120  ＝ 1 1 3 9  ＝ 【答案】 8 3 ； 1 8 ； 11 12； 7 12 0； 5 8 ； 1 10 ； 2 9 【详解】略 【对应练习】 1．直接写得数。 9 5 10 12   7 1 13 2   320 5   8 5 25 4   556 8   5 1 7 3   5 4 9 7   15 14 16 25   【答案】 3 8 ； 1 26 ；12； 2 5 35； 2221 ； 20 63 ； 21 40 【解析】略 2．直接写得数。 1 1 3 5   7 3 8 10   70.4 5   12 7 7 12   7 5 10 14   1 1 6 7   360 35   5 72 9   【答案】 8 15 ； 23 40 ； 9 5 ；1； 1 4 ； 1 42 ；0；40 第 5 页 共 35 页 【详解】略 【预测考点 02】混合运算和简便计算 脱式计算，能简算的要简算。 12 19 1 19 24 9   4 11 8 3 7 15 15 7    11 7 5 20 9 11   3 2 3 7 10 9 10 9    【答案】 11 18； 42 15 7 36 ； 3 10 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）根据加法交换律 a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行 简算； （3）根据乘法交换律 a×b＝b×a 进行简算； （4）根据乘法分配律 a×c＋b×c＝（a＋b）×c 进行简算。 【详解】（1）12 19 119 24 9   1 1 2 9   9 2 18 18   11 18  （2） 4 11 8 37 15 15 7    4 3 11 8 7 7 15 15               191 15   42 15  （3） 11 7 5 20 9 11   11 5 7 20 11 9    1 7 4 9   7 36  第 6 页 共 35 页 （4） 3 2 3 710 9 10 9    3 2 7 10 9 9        3 1 10   3 10  【对应练习】 1．计算下列各题。（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算过程） （1） 6 155 16  （2） 5 1 26 5 3   （3） 21 7 2 17 9 9   （4） 7 3 1 8 8 6       【答案】（1） 9 8 ；（2） 1130 ；（3） 4 17 ；（4） 2 3 【分析】（1）根据运算顺序，进行计算即可； （2）根据运算顺序，先计算 5 16 5  的和，再用它们的和减去 2 3 ； （3）根据减法的性质，把式子转化为 21 7 217 9 9  （ ）进行简算； （4）把式子转化为 7 3 18 8 6   进行简算。 【详解】（1） 6 155 16  ＝ 9 8 （2） 5 1 26 5 3   ＝ 31 30 2 3  ＝ 11 30 （3） 21 7 2 17 9 9   ＝ 21 7 2 17 9 9  （ ） ＝ 21 1 17  ＝ 4 17 （4） 7 3 1 8 8 6       ＝ 7 3 1 8 8 6   第 7 页 共 35 页 ＝ 1 1 2 6  ＝ 2 3 2．计算下列各题。（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算过程） 1 1 136 3 4 2        2 5 14 7 12 15   5 412 12 9 9    1 124 3 4       【答案】3； 1 9 ；12；288 【分析】（1）把括号内的分数通分，先算出括号内的数，再算括号外的乘法； （2）按照先乘除后加减，从左到右依次计算； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）把括号内的分数通分，先算括号内的减法，再算括号外的除法。 【详解】（1） 1 1 136 3 4 2        ＝ 4 3 636 12 12 12        ＝36× 1 12 ＝3 （2） 2 5 147 12 15   ＝ 5 14 42 15  ＝ 1 9 （3） 5 412 12 9 9    ＝ 5 412 9 9       ＝12×1 ＝12 （4） 1 124 3 4       ＝ 4 324 12 12       ＝ 124 12  ＝24×12 第 8 页 共 35 页 ＝288 【预测考点 03】解方程 解方程。 （1） 3 58 6 x   （2） 3 7 5 9 x  （3） 5 4 9 x   【答案】（1） 29 24 x  ；（2） 845 x  ；（3） 209 x  【分析】（1）根据等式的性质 1，将方程左右两边同时加上 38 即可； （2）根据等式的性质 1，将方程左右两边同时减去 35即可； （3）根据等式的性质 2，将方程左右两边同时乘 59 即可。 【详解】（1） 3 58 6 x   解： 3 3 5 3 8 8 6 8 x     20 9 24 24 x   29 24 x  （2） 3 7 5 9 x  解： 3 3 7 3 5 5 9 5 x    5 35 27 45 4 x   8 45 x  （3） 5 4 9 x   解： 5 5 54 9 9 9 x     20 9 x  【对应练习】 1．解方程。 7 2 18 3 x  5 1 8 2 x  【答案】 5 18 x  ； 1 8 x = 第 9 页 共 35 页 【分析】 7 2 18 3 x  根据等式性质 1：方程的两边同时减去 7 18 即可求解。 5 1 8 2 x  根据等式性质 1：方程的两边同时加上 x，再同时减去 12 即可求解。 【详解】 7 2 18 3 x  解： 7 7 2 7 18 18 3 18 x    5 18 x  5 1 8 2 x  解： 5 1 8 2 x x x    5 1 8 2 x  1 1 5 1 2 2 8 2 x    1 8 x = 2．解方程。 2 1 7 3 x   3 3 8 4 x  1 2 5 3 x   【答案】 13 21 x  ； 3 8 x  ； 7 15 x  【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时加上 27 ，求出方程的解； （2）方程两边同时减去 38 ，求出方程的解； （3）方程两边同时减去 15 ，求出方程的解。 【详解】（1） 2 17 3 x   解： 2 2 1 2 7 7 3 7 x     21 21 7 6x   13 21 x  （2） 3 38 4 x  第 10 页 共 35 页 解： 3 3 3 3 8 8 4 8 x    3 8 6 8 x   3 8 x  （3） 1 25 3x   解： 1 1 2 1 5 5 3 5 x     10 3 15 15 x   7 15 x  【预测考点 04】分数和小数互化      510 8 24    　　　 　　　 　　　（填小数）。 【答案】16；15；0.625 【分析】根据分数的基本性质， 5 8 的分子和分母都乘 3 就是 15 24 ；根据分数与除 法的关系， 5 8 ＝5÷8；根据商不变的规律，5÷8＝10÷16；把 5 8 化成小数是 0.625； 据此解答。 【详解】 5 5 3 15 8 8 3 24        5 5 8 5 2 8 2 10 16 8         5 5 8 0.625 8    10÷16＝ 5 8 ＝ 15 24 ＝0.625 【对应练习】 1．把下列小数化成分数。 0.7＝     0.23＝     0.267＝     1.01＝     【答案】 7 10； 23 100； 267 1000 ； 101 100 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数， 可以直接写成分母是 10，100，1000，……的分数，据此解答。 第 11 页 共 35 页 【详解】0.7＝ 7 10 0.23＝ 23100 0.267＝ 267 1000 1.01＝ 101 100 2．   18 ＝ 3 4 ＝（ ）÷12＝（ ）（填小数）。 【答案】24；9；0.75 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘 6，分数大小不变，则有 3 184 24  ； 根据分数与除法的关系，则有 3 3 4 4   ，再利用商不变的规律，被除数和除数同 时乘 3，商不变，则有 3 3 4 9 124     ；把分数化成小数，用分子除以分母，则有 3 3 4 0.75 4    。 【详解】根据分析可知， 18 3 9 12 0.75 24 4     。 【预测考点 05】裂项法 简便计算。 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30     解析： 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30     ＝（1－ 12 ）＋（ 1 2 － 1 3 ）＋（ 1 3 － 1 4 ）＋（ 1 4 － 1 5 ）＋（ 1 5 － 1 6 ） ＝1－ 1 6 ＝ 5 6 【对应练习】 简便计算。 1 1 1 1 1 2 4 8 16 256      解析： 第 12 页 共 35 页 1 1 1 1 1 2 4 8 16 256      ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 4 4 8 8 16 128 256 （－ ）（ － ）（ － ）（ － ） （ － ）     ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 4 4 8 8 16 128 256 － － － － －     ＝ 11 256 － ＝ 255 256 【预测考点 06】积与因数的大小关系 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 59 11  ( )9 3 167  ( ) 37 1 5 2 11  ( ) 5 12 4 5 5 4  ( )1 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】第一、二小题：一个非 0 数，乘大于 1 的数，积大于这个数；一个非 0 数，乘小于 1 的数，积小于这个数，据此解答。 第三小题，先计算出左边算式，再根据同分子比较大小的方法：分子相同，分母 越大，分数越小，据此解答。 第四小题，计算出左边算式的结果，再进行比较，据此解答。 【详解】9× 511和 9 因为 5 11＜1，所以 9× 5 11＜9。 3 7 ×16 和 3 7 因为 16＞1，所以 37 ×16＞ 3 7 。 1 2 × 5 11和 5 12 1 2 × 5 11＝ 5 22 因为 22＞12，所以 5 22 ＜ 5 12，即 1 2 × 5 11＜ 5 12。 4 5 × 5 4 和 1 4 5 × 5 4 ＝1 因为 1＝1，所以 45 × 5 4 ＝1 第 13 页 共 35 页 【对应练习】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2 3 5 4  ( ) 25 5 2 6  ( ) 5 6 2 9 9 2  ( ) 14 4  【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】根据积与乘数大小关系进行比较：一个数乘小于 1 的数，积比这个数小， 一个数乘大于 1 的数，积比这个数大； 2 35 4  中 3 4 小于 1，所以乘积小于 2 5 ； 5 2 6  中 2 大于 1，所以乘积大于 56 ； 还可根据分数乘法的法则计算出得数，再比较； 2 9 1 9 2  ＝ ， 14 1 4  ＝ ，所以 2 9 9 2  ＝ 14 4  。 【详解】根据分析可知： 2 3 5 4  ＜ 2 5 5 2 6  ＞ 5 6 2 9 9 2  ＝ 14 4  2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8 9 × 67 ( ) 8 9 5 7 × 11 6 ( ) 11 7 × 5 6 3 20 ( )0.45 【答案】＜；＝；＜ 【分析】一个非 0 数，乘大于 1 的数，积大于原数；一个非 0 数，乘小于 1 的数， 积小于原式，第一、二小题据此解答； 先把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法，进行比较，第三小题据此解答。 【详解】 8 9 × 67 和 8 9 因为 6 7 ＜1，所以 8 9 × 67 ＜ 8 9 5 7 × 11 6 和 11 7 × 5 6 5 7 × 11 6 ＝ 11 7 × 5 6 因为 5 6 ＝ 5 6 ，所以 11 7 × 5 6 ＝ 11 7 × 5 6 即 5 7 × 11 6 ＝ 11 7 × 5 6 3 20 和 0.45 第 14 页 共 35 页 3 20 ＝0.15 因为 0.15＜0.45，所以 320 ＜0.45 【预测考点 07】单位换算 单位换算。 7 500 m 3＝( )dm3 45 m＝( )cm 1 10 km 2＝( )公顷 5 8 日＝( )时 【答案】 14 80 10 15 【分析】m3和 dm3之间的进率是 1000，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； m 和 cm 之间的进率是 100，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； km2和公顷之间的进率是 100，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； 日和时之间的进率是 24，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； 据此解答即可。 【详解】 7 500 m 3＝ 7 500 ×1000＝14dm 3 4 5 m＝ 4 5 ×100＝80cm 1 10 km 2＝ 1 10 ×100＝10 公顷 5 8 日＝ 5 8 ×24＝15 时 【对应练习】 单位换算。 1 5 m 2＝( )dm2 2300 立方分米＝( )立方米 0.84m3＝( )dm3 3400cm2＝( )dm2 500mL＝( )cm3＝( )dm3 【答案】 20 2.3 840 34 500 0.5 【分析】根据 1 平方米＝100 平方分米，1 立方米＝1000 立方分米，1 平方分米 ＝100 平方厘米，1 立方分米＝1000 立方厘米，1 立方厘米＝1 毫升，换算即可。 【详解】 1 5 ×100＝20（立方分米），2300÷1000＝2.3（立方米），0.84×1000＝840 （立方分米）， 3400÷100＝34（平方分米），500÷1000＝0.5（立方分米） 【点睛】本题考查了单位间的进率及换算，单位大变小乘进率，单位小变大除以 第 15 页 共 35 页 进率。 【预测考点 08】倒数 1． 1 8 ( )＝0.6×( )＝1。 【答案】 8 53 / 21 3 【分析】乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。把分数的分子和分母调换位置，即可 求出分数的倒数；把小数化成分数，再把分子和分母调换位置即可求出小数的倒 数。 【详解】通过分析可得： 0.6＝ 35 则 1 8 8＝0.6× 53 ＝1。 2．9 个 5 6 的和是( )， 72 8 的倒数是( )。 【答案】 15 2 8 23 【分析】求 9 个 5 6 的和是多少，用 9 乘 5 6 即可；乘积是 1 的两个数互为倒数。先 把 72 8 化成假分数，求假分数的倒数把分子分母互调位置即可解答。 【详解】9× 5 6 ＝ 15 2 72 8 ＝ 23 8 9 个 5 6 的和是 15 2 ， 72 8 的倒数是 8 23 。 【对应练习】 1． 49 的倒数是( )；如果A 、 B 互为倒数，那么 3 4 A B   ( )。 【答案】 9 4 / 12 4 /2.25 1 12 【分析】乘积是 1 的两个数互为倒数，交换真分数分子和分母的位置，即可得到 它的倒数；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母， 据此进行计算，将是倒数的两个数的积换成 1 即可。 【详解】 1= 3 4 12 12 A B AB   第 16 页 共 35 页 4 9 的倒数是 9 4 ；如果 A 、 B 互为倒数，那么 3 4 A B   1 12 。 2．有两个数 a和 b，如果 a的倒数是它本身，b没有倒数，则 2025－5ab＝( )； 如果 a、b 互为倒数，则 2025－5ab＝( )。 【答案】 2025 2020 【分析】a 的倒数是它本身，那么 a 是 1，b 没有倒数，b 是 0，代入数据计算； 若 a、b 互为倒数，那么 ab＝1，据此计算解答。 【详解】2025－5ab＝2025－5×1×0＝2025－0＝2025 2025－5ab＝2025－5×1＝2025－5＝2020 有两个数 a 和 b，如果 a 的倒数是它本身，b 没有倒数，则 2025－5ab＝2025；如 果 a、b 互为倒数，则 2025－5ab＝2020。 【预测考点 09】分数加减法与生活实际应用 工程队修一条路，第一周修了全长的 2 15 ，第二周修了全长的 4 15，还剩全长的几 分之几没有修？ 【答案】 3 5 【分析】将这条路的全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去第一周和第二周修的 占全长的分率，即可求出剩下没修的占全长的几分之几。 【详解】1－ 2 15－ 4 15 = 13 15－ 4 15 = 9 15 = 35 答：还剩全长的 3 5 没有修。 【对应练习】 1．去年，某厂计划生产一批玩具，结果上半年完成计划的 7 12，下半年完成了计 划的 5 8 ，该厂去年超额完成了计划的几分之几？ 第 17 页 共 35 页 【答案】 5 24 【分析】把全年计划看作单位“1”，首先用某长上半年完成计划的分率加上下半 年完成计划的分率，求出某长全年一共完成了计划的几分之几；然后用它减去 1， 求出该厂去年超额完成了计划的几分之几即可。 【详解】 7 12＋ 5 8 －1 ＝ 29 24 －1 ＝ 5 24 答：该厂去年超额完成了计划的 5 24 。 2．课堂上学生讨论用 1 6 时，老师讲课用 3 10时，其余时间学生独立做作业，已知 每节课 4 5 时，学生做作业用多少时？ 【答案】 1 3 时 【分析】分析题目，用每节课的总时间分别减去学生讨论的时间、老师讲课的时 间即可得到学生做作业的时间。 【详解】 4 5 － 1 6 － 3 10 ＝ 24 30 － 5 30 － 9 30 ＝ 19 30 － 9 30 ＝ 1 3 （时） 答：学生做作业用 1 3 时。 【预测考点 10】分数乘法与生活实际应用“基础” 新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的 2 3 ，其中有 5 12的学生报名书法兴趣 小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 【答案】 5 18 【分析】从“其中有 5 12的学生报名书法兴趣小组”可知，以兴趣小组的人数为单位 第 18 页 共 35 页 “1”，兴趣小组的人数占学校总人数的 2 3 ，书法兴趣小组的人数占兴趣小组的人 数的 5 12，也就是求 2 3 的 5 12是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计 算，用 2 3 × 5 12即可求解。 【详解】 2 5 5 3 12 18   答：报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的 5 18。 【对应练习】 1．学校有 20 个足球，篮球比足球少 15 ，篮球比足球少多少个？（先画图表示数 量关系，再列式解答） 【答案】见详解；4 个 【分析】已知篮球比足球少 1 5 ，是把足球的个数看作单位“1”，先画一条线段表 示足球的个数，平均分成 5 份，篮球的个数比足球的少 1 份，据此画出表示篮球 个数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把足球的个数看作单位“1”，篮球比足球少 15 ，即少的个数是足球的 1 5 ，根据求一 个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出篮球比足球少的个数。 【详解】如图： 20× 15 ＝4（个） 答：篮球比足球少 4 个。 2．水果店运来 35吨水果，卖掉 2 7 后，还剩几分之几？还剩下多少吨？ 【答案】 5 7 ； 3 7 吨 第 19 页 共 35 页 【分析】还剩几分之几，把水果总质量看成单位“1”，用单位“1”减去卖掉的分率 即可；根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用总吨数乘剩余的分率即可求出 剩下的吨数；据此解答。 【详解】 2 51 7 7   3 5 3 5 7 7   （吨） 答：还剩 5 7 ，还剩下 3 7 吨。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少用乘法，学生需熟练掌握。 【预测考点 11】分数乘法与生活实际应用“进阶” 奇思今天过生日，妈妈买了一个大蛋糕，奇思和小伙伴们吃掉了这个大蛋糕的 3 5 ， 爸爸吃了余下的 1 4 ，爸爸吃了这个大蛋糕的几分之几？ 【答案】 1 10 【分析】由题可知，把大蛋糕看作单位“1”，已知奇思和小伙伴们吃掉了这个大 蛋糕的 3 5，则还剩下（1－ 3 5），又知爸爸吃了余下的 1 4 ，就是把剩下的蛋糕分率 看作单位“1”，用剩下的蛋糕分率乘 14 即可解答。 【详解】（1－ 35）× 1 4 ＝ 2 5 × 1 4 ＝ 1 10 答：爸爸吃了这个大蛋糕的 1 10 。 【对应练习】 1．蔬菜批发中心运来土豆 279 千克，运来的西红柿比土豆少 13 ，运来的豆角是 西红柿的 5 6 ，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？ 【答案】93 千克；155 千克 【分析】将土豆的千克数看作单位“1”，已知运来的西红柿比土豆少 13 ，求运来 的西红柿比土豆少多少千克，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少 第 20 页 共 35 页 用乘法，即用土豆的千克数直接乘西红柿比土豆少的分率，即为西红柿比土豆少 的千克数； 用土豆的千克数减去西红柿比其少的千克数，即可求出西红柿的千克数，将西红 柿的千克数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用 乘法，用求出的西红柿的千克数乘 5 6 ，即可求出豆角的千克数。 【详解】由分析可得： 1279 93 3   （千克） （279－93）× 5 6 ＝186× 5 6 ＝155（千克） 答：运来的西红柿比土豆少 93 千克，运来豆角 155 千克。 2．甲、乙两个商店足球的标价都是 40 元。甲店：“九折优惠”，乙店：“买一个 足球立减 5 元”。哪一个商店便宜？便宜多少元？ 【答案】乙商店便宜；1 元。 【分析】甲店：“九折优惠”，就是打九折，就是现价是原价的 9 10 ；用原价× 9 10 ， 求出甲店买一个足球的价钱； 乙店：用足球的原价－5 元，求出乙店买一个足球的价钱，再和甲店比较，即可 解答。 【详解】甲店：“九折优惠”就是现价是原价的 9 10 。 40× 9 10 ＝36（元） 乙店：40－5＝35（元） 36＞35，乙店便宜。 36－35＝1（元） 便宜 1 元。 答：乙商店便宜，便宜 1 元。 第 21 页 共 35 页 【预测考点 12】长方体和正方体的认识与表面展开图 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、 ( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( ) 条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 【答案】 长 宽 高 6 8 12 相等 相等 【分析】长方体每个顶点连接三条棱，分别对应长、宽、高三个方向；长方体和 正方体均有 6 个面（上/下、前/后、左/右）；顶点：8 个顶点（每个顶点由三条 棱相交形成）；12 条棱（每条棱属于同一方向，如 4 条长、4 条宽、4 条高）； 相对的面面积相等（如长方体上下面面积均为长×宽）；相对的棱长度相等（如 长方体所有“长”方向棱长度相同）。据此解答。 【详解】根据分析可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、 宽、高。长方体和正方体都有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积都相 等，相对的棱的长度都相等。 2．将下面的展开图围成正方体后，“1”对面的是( )。 【答案】5 【分析】根据正方体展开图的特征可知，“1”的对面是“5”；“2”的对面是“4”；“3” 的对面是“6”；据此解答即可。 【详解】由分析可知：将所示展开图围成正方体后，“1”对面的是 5。 【对应练习】 1．如图，有四种型号的塑料板各 4 块（单位：cm），若选择其中的 6 块拼一个 长方体，则共有( )种可能。 【答案】3 第 22 页 共 35 页 【分析】根据题意，长方体有 6 个长方形的面，相对的面完全相同，特殊情况下， 相对的两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形，据此拼一拼。 【详解】第一种：①2 块、②2 块、③2 块，拼成长 15 厘米、宽 10 厘米、高 7 厘米的长方体； 第二种：①4 块、④2 块，拼成长 15 厘米、宽 10 厘米、高 10 厘米的长方体； 第三种：③4 块、④2 块，拼成长 7 厘米、宽 10 厘米、高 10 厘米的长方体。 所以一共有 3 种可能。 2．如图，一个正方体积木的 6 个面分别写 A，B，C，D，E，F。请仔细观察， 积木字母排列的情况可以推断：C 对面的字母是( )，A 对面的字母是 ( )，E 对面的字母是( )。 【答案】 D F B 【分析】 正方体相对面的字母是不可能相邻的，找到字母相邻的面有哪些，即可知道它对 面的字母，据此解答。 【详解】 观察图中的正方体可知，与字母 C 相邻的字母有 A、B、E、F，所以 C 对面的 字母是 D；与 F 相邻的四个面分别是 B、C、D、E，因此，F 对面的字母是 A， 即 A 对面的字母是 F；与 E 相邻的四个面分别是 A、C、D、F，因此，E 对面的 字母是 B。 【预测考点 13】棱长总和问题 用彩带捆扎下面的礼品盒，需要多少厘米彩带？（彩带结长 15 厘米） 【答案】147 厘米 第 23 页 共 35 页 【分析】仔细观察发现，六个面上与长相等的彩带有 2 段，长度为 12 厘米的彩 带有 6 段，据此算出各段的长度再加上打结处的长度即可。 【详解】30×2＋12×6 ＝60＋72 ＝132（厘米） 132＋15＝147（厘米） 答：需要 147 厘米彩带。 【点睛】分别找出与长、宽、高相等的彩带段数。 【对应练习】 1．按下图所示用绳子对一个纸盒进行捆扎，如果最后需要 20cm长的绳子来打结， 那么捆扎这个纸盒至少需要多少厘米长的绳子？ 【答案】350cm 【分析】由题图沿长方体纸盒的长进行捆扎的绳子有 4 段，沿长方体纸盒的宽进 行捆扎的绳子有 6 段，沿长方体纸盒的高进行捆扎的绳子有 6 段，另外还需要加 上打结用的 20 厘米长的绳子，据此求出一共需要多长的绳子即可。 【详解】4×30＋6×15＋6×20＋20 ＝120＋90＋120＋20 ＝350（cm） 答：捆扎这个纸盒至少需要350cm长的绳子。 【点睛】本题考查长方体的特征，解答本题的关键是找出捆绑的绳子有几条长、 几条宽、几条高。 2．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷 爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如下图），如果用同样长的木条制作一个 正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？ 第 24 页 共 35 页 【答案】22 厘米 【分析】先求出这个长方体的棱长和，再将其除以 12，求出正方体的棱长。 【详解】（16＋30＋20）×4÷12 ＝66×4÷12 ＝22（厘米） 答：这个正方体灯笼框架的棱长是 22 厘米。 【点睛】本题考查了正方体的棱长，正方体的棱长等于棱长和除以 12。 【预测考点 14】表面积问题 一个水池的宽是 1.5 米，长是宽的 2 倍，深 0.5 米。现在要在水池的四周和底面 抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】9 平方米 【分析】根据题意可知，长方形的长是（1.5×2）米，无盖的长方体表面积只有 5 个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据解 答即可。 【详解】1.5×2＝3（米） 3×1.5＋3×0.5×2＋1.5×0.5×2 ＝4.5＋3＋1.5 ＝9（平方米） 答：抹水泥的面积是 9 平方米。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 【对应练习】 1．走进校园，花坛边上放置了一个长方体鱼缸，长 80 厘米，宽 50 厘米，高 60 厘米，制作这个金鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸上面无盖） 【答案】196 平方分米 【分析】求玻璃的面积也就是求长方体中除去上面的面其他 5 个面的面积；根据 第 25 页 共 35 页 长方体无盖表面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据进行解答即可。 【详解】80×50＋60×50×2＋80×60×2 ＝4000＋6000＋9600 ＝19600（平方厘米） 19600 平方厘米＝196 平方分米 答：制作这个金鱼缸至少需要 196 平方分米的玻璃。 【点睛】熟练掌握长方体的表面积公式是解题的关键，注意最后转换单位。 2．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，门窗不涂。教室的长是 8 米，宽是 6 米，高是 4 米，门窗面积 14 平方米。如果每平方米需要花 12 元涂料费，粉刷这 个教室需要多少涂料费？ 【答案】1752 元 【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝上、左、右、前、后面的面积－门窗的面 积，据此用 8×4×2＋4×6×2＋8×6－14 即可求出涂漆的面积，再乘 12 即可求出需 要多少涂料费。 【详解】8×4×2＋4×6×2＋8×6－14 ＝64＋48＋48－14 ＝146（平方米） 146×12＝1752（元） 答：粉刷这个教室需要涂料费 1752 元。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 【预测考点 15】体积和容积问题 小麦收割机的油箱长 9 分米，宽 5 分米，高 4 分米，每 3 升油可供收割机工作 1 小时，如果把这个油箱装满油，可供收割机工作多少小时？ 【答案】60 小时 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出油箱容积，油箱容积÷工作 1 小时的 耗油量＝工作时间，据此列式解答。 【详解】9×5×4＝180（立方分米）＝180（升） 180÷3＝60（小时） 答：可供收割机工作 60 小时。 第 26 页 共 35 页 【对应练习】 1．希望小学有一间长 8 米、宽 6 米、高 3.5 米的长方体教室。这间教室的空间 有多大？ 【答案】168 立方米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，把数据带入公式解答即可。 【详解】教室空间：8 6 3.5  48 3.5  168 （立方米） 答：这间教室的空间有 168 立方米。 【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。 2．推光漆器是平遥地方传统手工艺品，以手掌推出光泽而得名，2006 年该技艺 列入第一批国家级非物质文化遗产名录。一个推光漆首饰盒（如图），从里面量 长 21 厘米，宽 14 厘米，高 7.6 厘米，它的容积有多大？ 【答案】2234.4 立方厘米 【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，计算即可。 【详解】21 14 7.6  ＝294×7.6 ＝2234.4（立方厘米） 答：它的容积 2234.4 立方厘米。 【预测考点 16】问题一：切拼问题 将长 5 米的长方体木料，如下图切割分成 5 段后，表面积增加 38.4 平方分米。 这个长方体木料的一个侧面的面积是多少平方分米？原来这根木料体积是多少 立方分米？ 第 27 页 共 35 页 【答案】4.8 平方分米；240 立方分米 【分析】把长方体截成 5 段后，表面积比原来增加了 8 个横截面的面积，即 38.4 平方分米，用增加的面积除以增加的面数，据此求出木料一个侧面的面积，再根 据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据求出木料原来的体积。 【详解】5 米＝50 分米 （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（面） 38.4÷8＝4.8（平方分米） 4.8×50＝240（立方分米） 答：这个长方体木料的一个侧面的面积是 4.8 平方分米，原来这根木料体积是 240 立方分米。 【对应练习】 1．一个长方体的高如果增加 2 厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来 增加了 48 平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】144 立方厘米 【分析】根据题意，长方体的高如果增加 2 厘米，就成为一个正方体，说明原来 长方体的长、宽相等；增加的表面积是 4 个完全一样的长方形的面积，长方形的 宽是 2 厘米，长是原来长方体的长或宽；用增加的表面积除以 4，求出一个面的 面积，再除以 2，即是原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽减法 2 厘米， 即是原来长方体的高； 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。 【详解】长、宽：48÷4÷2＝6（厘米） 高：6－2＝4（厘米） 体积：6×6×4＝144（立方厘米） 答：原长方体的体积是 144 立方厘米。 2．一个长方体，如果长减少 3 厘米，宽、高都不变，它的体积减少 27 立方厘米； 如果宽减少 4 厘米，长、高都不变，它的体积减少 48 厘米；如果高增加 5 厘米， 长、宽都不变，它的体积增加 65 立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米？ 第 28 页 共 35 页 【答案】68 平方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，根据积的变化规律可知：长减少 3 厘米， 体积就减少了 3×宽×高，即体积对应减少 27 立方厘米，列式：27÷3，求出高与 宽的乘积；以此类推：列式 48÷4，求出长与高的乘积；列式：65÷5，求出长与 宽的乘积。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据进 行计算。 【详解】（27÷3＋48÷4＋65÷5）×2 ＝（9＋12＋13）×2 ＝34×2 ＝68（平方厘米） 答：原长方体的表面积是 68 平方厘米。 【预测考点 17】问题二：剪角折叠求体积问题 现有一张长 40 厘米，宽 20c 厘米的长方形铁皮，在它的四角各剪去一个相等的 小正方形，做成一个高 5 厘米的无盖小铁盒，这个铁盒的表面积是多少平方厘 米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】700 平方厘米；1500 立方厘米 【分析】由题意知：这个铁盒的长是 40－5×2＝30 厘米，宽是 20－5×2＝10 厘 米，高是 5 厘米，此长方体的表面积＝ 2   长 宽＋（长 高＋宽 高） ，体积＝长× 宽×高，将数值代入计算即可得长方体的表面积和体积。 【详解】40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 表面积： 第 29 页 共 35 页 30 10 30 5 10 5 2     （ ） ＝300 150 50 2  （ ） ＝300＋200×2 ＝300＋400 ＝700（平方厘米） 体积： 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个铁盒的表面积是 700 平方厘米，容积是 1500 立方厘米。 【对应练习】 科学课上，同学们正在研究如何增加船的载重量。 （1）第一步：自制小船。把铝箔做成船型容易漂浮在水面上，同学们在老师的 指导下用铝箔做了多艘不同底面积的小船。1 小组用边长 12 厘米的正方形铝箔， 在它的 4 个角各剪去一个边长为 2 厘米的小正方形（如下图），制成的铝箔船的 容积是多少毫升？ （2）第二步：测试比较，用弹珠或垫圈模拟货物放入铝箔船比较载重量。实验 室的水槽从里面量长 2.5 分米、宽 1.8 分米、高 1 分米。同学们将 2.7 升的水倒 入水槽，水位的高度是多少分米？ 【答案】（1）128 毫升 （2）0.6 分米 【分析】（1）制成的铝箔船的容积＝长×宽×高；观察可知，长＝宽＝正方形铝 箔的边长－剪去正方形的边长×2；高＝剪去正方形的边长。再根据 1 立方厘米＝ 1 毫升，把单位转化为毫升。代入数据计算。 第 30 页 共 35 页 （2）先根据 1 升＝1 立方分米，把 2.7 升转化为以立方分米为单位，再根据长方 体体积公式的逆运算，水槽的水位高度＝倒入水的体积÷（水槽的长×水槽的宽）， 代入数据计算即可。 【详解】（1）12－2×2 ＝12－4 ＝8（厘米） 8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 128 立方厘米＝128 毫升 答：制成的铝箔船的容积是 128 毫升。 （2）2.7 升＝2.7 立方分米 2.7÷（2.5×1.8） ＝2.7÷4.5 ＝0.6（分米） 答：水位的高度是 0.6 分米。 【预测考点 18】问题三：等积变形问题 在一个长 10 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米的密封盒中，测得水深 4 厘米。然后将 它竖立放置，这时水深多少厘米？ 【答案】8 厘米 【分析】已知一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方体密封盒内水深 4 厘米，根据长 方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 然后将它竖立放置，水的体积不变，但密封盒的底面积变成是（8×5）平方厘米， 根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出这时水的深度。 【详解】水的体积： 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 目 录 【预测考点01】基础计算（口算） 4 【预测考点02】混合运算和简便计算 4 【预测考点03】解方程 5 【预测考点04】分数和小数互化 6 【预测考点05】裂项法 6 【预测考点06】积与因数的大小关系 6 【预测考点07】单位换算 7 【预测考点08】倒数 7 【预测考点09】分数加减法与生活实际应用 7 【预测考点10】分数乘法与生活实际应用“基础” 8 【预测考点11】分数乘法与生活实际应用“进阶” 9 【预测考点12】长方体和正方体的认识与表面展开图 9 【预测考点13】棱长总和问题 10 【预测考点14】表面积问题 11 【预测考点15】体积和容积问题 12 【预测考点16】问题一：切拼问题 12 【预测考点17】问题二：剪角折叠求体积问题 13 【预测考点18】问题三：等积变形问题 14 【预测考点19】问题四：排水法求体积问题 15 【预测考点20】问题五：不规则或组合立体图形 16 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 期中复习·专题讲解篇【二十大考点】 【预测考点01】基础计算（口算） 直接写得数。                                               【对应练习】 1．直接写得数。                                2．直接写得数。                                                                    【预测考点02】混合运算和简便计算 脱式计算，能简算的要简算。                              【对应练习】 1．计算下列各题。（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算过程） （1）      （2）     （3）    （4） 2．计算下列各题。（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算过程）                                  【预测考点03】解方程 解方程。 （1）       （2）       （3） 【对应练习】 1．解方程。           2．解方程。                        【预测考点04】分数和小数互化 （填小数）。 【对应练习】 1．把下列小数化成分数。 0.7＝    0.23＝    0.267＝    1.01＝ 2．＝＝（    ）÷12＝（    ）（填小数）。 【预测考点05】裂项法 简便计算。 【对应练习】 简便计算。 【预测考点06】积与因数的大小关系 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )9   ( )   ( )     ( )1 【对应练习】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )        ( ) 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )        ×( )×        ( )0.45 【预测考点07】单位换算 单位换算。 m3＝( )dm3        m＝( )cm         km2＝( )公顷        日＝( )时 【对应练习】 单位换算。 m2＝( )dm2    2300立方分米＝( )立方米    0.84m3＝( )dm3 3400cm2＝( )dm2    500mL＝( )cm3＝( )dm3 【预测考点08】倒数 1．( )＝0.6×( )＝1。 2．9个的和是( )，的倒数是( )。 【对应练习】 1．的倒数是( )；如果、互为倒数，那么( )。 2．有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝( )；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝( )。 【预测考点09】分数加减法与生活实际应用 工程队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 【对应练习】 1．去年，某厂计划生产一批玩具，结果上半年完成计划的，下半年完成了计划的，该厂去年超额完成了计划的几分之几？ 2．课堂上学生讨论用时，老师讲课用时，其余时间学生独立做作业，已知每节课时，学生做作业用多少时？ 【预测考点10】分数乘法与生活实际应用“基础” 新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的，其中有的学生报名书法兴趣小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 【对应练习】 1．学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？（先画图表示数量关系，再列式解答） 2．水果店运来吨水果，卖掉后，还剩几分之几？还剩下多少吨？ 【预测考点11】分数乘法与生活实际应用“进阶” 奇思今天过生日，妈妈买了一个大蛋糕，奇思和小伙伴们吃掉了这个大蛋糕的，爸爸吃了余下的，爸爸吃了这个大蛋糕的几分之几？ 【对应练习】 1．蔬菜批发中心运来土豆279千克，运来的西红柿比土豆少，运来的豆角是西红柿的，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？ 2．甲、乙两个商店足球的标价都是40元。甲店：“九折优惠”，乙店：“买一个足球立减5元”。哪一个商店便宜？便宜多少元？ 【预测考点12】长方体和正方体的认识与表面展开图 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 2．将下面的展开图围成正方体后，“1”对面的是( )。 【对应练习】 1．如图，有四种型号的塑料板各4块（单位：cm），若选择其中的6块拼一个长方体，则共有( )种可能。 2．如图，一个正方体积木的6个面分别写A，B，C，D，E，F。请仔细观察，积木字母排列的情况可以推断：C对面的字母是( )，A对面的字母是( )，E对面的字母是( )。 【预测考点13】棱长总和问题 用彩带捆扎下面的礼品盒，需要多少厘米彩带？（彩带结长15厘米） 【对应练习】 1．按下图所示用绳子对一个纸盒进行捆扎，如果最后需要长的绳子来打结，那么捆扎这个纸盒至少需要多少厘米长的绳子？ 2．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如下图），如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？ 【预测考点14】表面积问题 一个水池的宽是1.5米，长是宽的2倍，深0.5米。现在要在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【对应练习】 1．走进校园，花坛边上放置了一个长方体鱼缸，长80厘米，宽50厘米，高60厘米，制作这个金鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸上面无盖） 2．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，门窗不涂。教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗面积14平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 【预测考点15】体积和容积问题 小麦收割机的油箱长9分米，宽5分米，高4分米，每3升油可供收割机工作1小时，如果把这个油箱装满油，可供收割机工作多少小时？ 【对应练习】 1．希望小学有一间长8米、宽6米、高3.5米的长方体教室。这间教室的空间有多大？ 2．推光漆器是平遥地方传统手工艺品，以手掌推出光泽而得名，2006年该技艺列入第一批国家级非物质文化遗产名录。一个推光漆首饰盒（如图），从里面量长21厘米，宽14厘米，高7.6厘米，它的容积有多大？ 【预测考点16】问题一：切拼问题 将长5米的长方体木料，如下图切割分成5段后，表面积增加38.4平方分米。这个长方体木料的一个侧面的面积是多少平方分米？原来这根木料体积是多少立方分米？ 【对应练习】 1．一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？ 2．一个长方体，如果长减少3厘米，宽、高都不变，它的体积减少27立方厘米；如果宽减少4厘米，长、高都不变，它的体积减少48厘米；如果高增加5厘米，长、宽都不变，它的体积增加65立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米？ 【预测考点17】问题二：剪角折叠求体积问题 现有一张长40厘米，宽20c厘米的长方形铁皮，在它的四角各剪去一个相等的小正方形，做成一个高5厘米的无盖小铁盒，这个铁盒的表面积是多少平方厘米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 【对应练习】 科学课上，同学们正在研究如何增加船的载重量。 （1）第一步：自制小船。把铝箔做成船型容易漂浮在水面上，同学们在老师的指导下用铝箔做了多艘不同底面积的小船。1小组用边长12厘米的正方形铝箔，在它的4个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形（如下图），制成的铝箔船的容积是多少毫升？ （2）第二步：测试比较，用弹珠或垫圈模拟货物放入铝箔船比较载重量。实验室的水槽从里面量长2.5分米、宽1.8分米、高1分米。同学们将2.7升的水倒入水槽，水位的高度是多少分米？ 【预测考点18】问题三：等积变形问题 在一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的密封盒中，测得水深4厘米。然后将它竖立放置，这时水深多少厘米？ 【对应练习】 一个密封的玻璃缸，从里面量长12分米，宽是3分米，高是6分米，现在缸内的水深5分米。如果将这个玻璃鱼缸竖起来放（图2），那么鱼缸内水深多少分米？ 【预测考点19】问题四：排水法求体积问题 在一个底面积是78平方厘米的盛水容器中放入一块石头（石头完全浸没在水里且没有溢出），水面高度由4厘米上升到9厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【对应练习】 1．一个长方体水缸长8分米，宽5分米，高3分米，缸内有2.5分米深的水。放入一个棱长4分米的正方体铁块后，水会溢出多少升？ 2．（如图）一个长方体容器中浸没着一个长方体铁块，如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器底面完全接触），铁块露出水面部分的高为9厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？ 【预测考点20】问题五：不规则或组合立体图形 计算图1的表面积，计算图2的体积。（单位：厘米）            【对应练习】 下图是由一个正方体和一个长方体组合而成的立体图形，求这个立体图形的表面积和体积。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 目 录 【预测考点01】基础计算（口算） 4 【预测考点02】混合运算和简便计算 4 【预测考点03】解方程 5 【预测考点04】分数和小数互化 5 【预测考点05】裂项法 6 【预测考点06】积与因数的大小关系 7 【预测考点07】单位换算 7 【预测考点08】倒数 7 【预测考点09】分数加减法与生活实际应用 8 【预测考点10】分数乘法与生活实际应用“基础” 9 【预测考点11】分数乘法与生活实际应用“进阶” 10 【预测考点12】长方体和正方体的认识与表面展开图 11 【预测考点13】棱长总和问题 12 【预测考点14】表面积问题 13 【预测考点15】体积和容积问题 14 【预测考点16】问题一：切拼问题 15 【预测考点17】问题二：剪角折叠求体积问题 16 【预测考点18】问题三：等积变形问题 18 【预测考点19】问题四：排水法求体积问题 19 【预测考点20】问题五：不规则或组合立体图形 20 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 期中复习·专题讲解篇【二十大考点】 【预测考点01】基础计算（口算） 直接写得数。                                               【答案】；；； 0；；； 【对应练习】 1．直接写得数。                                【答案】；；12； 35；；； 2．直接写得数。                                                                    【答案】；；；1； ；；0；40 【预测考点02】混合运算和简便计算 脱式计算，能简算的要简算。                             【答案】；；； 【对应练习】 1．计算下列各题。（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算过程） （1）     （2）    （3）   （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 2．计算下列各题。（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算过程）                                  【答案】3；；12；288 【预测考点03】解方程 解方程。 （1）       （2）       （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【对应练习】 1．解方程。           【答案】； 2．解方程。                        【答案】；； 【预测考点04】分数和小数互化 （填小数）。 【答案】16；15；0.625 【对应练习】 1．把下列小数化成分数。 0.7＝    0.23＝    0.267＝    1.01＝ 【答案】；；； 2．＝＝（    ）÷12＝（    ）（填小数）。 【答案】24；9；0.75 【预测考点05】裂项法 简便计算。 解析： ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1－ ＝ 【对应练习】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝ 【预测考点06】积与因数的大小关系 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )9   ( )   ( )     ( )1 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【对应练习】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )        ×( )×        ( )0.45 【答案】＜；＝；＜ 【预测考点07】单位换算 单位换算。 m3＝( )dm3        m＝( )cm         km2＝( )公顷        日＝( )时 【答案】 14 80 10 15 【对应练习】 单位换算。 m2＝( )dm2    2300立方分米＝( )立方米    0.84m3＝( )dm3 3400cm2＝( )dm2    500mL＝( )cm3＝( )dm3 【答案】 20 2.3 840 34 500 0.5 【预测考点08】倒数 1．( )＝0.6×( )＝1。 【答案】 8 / 2．9个的和是( )，的倒数是( )。 【答案】 【对应练习】 1．的倒数是( )；如果、互为倒数，那么( )。 【答案】 //2.25 2．有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝( )；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝( )。 【答案】 2025 2020 【预测考点09】分数加减法与生活实际应用 工程队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 【答案】 1－－ =－ = = 答：还剩全长的没有修。 【对应练习】 1．去年，某厂计划生产一批玩具，结果上半年完成计划的，下半年完成了计划的，该厂去年超额完成了计划的几分之几？ 【答案】 ＋－1 ＝－1 ＝ 答：该厂去年超额完成了计划的。 2．课堂上学生讨论用时，老师讲课用时，其余时间学生独立做作业，已知每节课时，学生做作业用多少时？ 【答案】 －－ ＝－－ ＝－ ＝（时） 答：学生做作业用时。 【预测考点10】分数乘法与生活实际应用“基础” 新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的，其中有的学生报名书法兴趣小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 【答案】 答：报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的。 【对应练习】 1．学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？（先画图表示数量关系，再列式解答） 【答案】 如图： 20×＝4（个） 答：篮球比足球少4个。 2．水果店运来吨水果，卖掉后，还剩几分之几？还剩下多少吨？ 【答案】 （吨） 答：还剩，还剩下吨。 【预测考点11】分数乘法与生活实际应用“进阶” 奇思今天过生日，妈妈买了一个大蛋糕，奇思和小伙伴们吃掉了这个大蛋糕的，爸爸吃了余下的，爸爸吃了这个大蛋糕的几分之几？ 【答案】 （1－）× ＝× ＝ 答：爸爸吃了这个大蛋糕的。 【对应练习】 1．蔬菜批发中心运来土豆279千克，运来的西红柿比土豆少，运来的豆角是西红柿的，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？ 【答案】 （千克） （279－93）× ＝186× ＝155（千克） 答：运来的西红柿比土豆少93千克，运来豆角155千克。 2．甲、乙两个商店足球的标价都是40元。甲店：“九折优惠”，乙店：“买一个足球立减5元”。哪一个商店便宜？便宜多少元？ 【答案】 甲店：“九折优惠”就是现价是原价的。 40×＝36（元） 乙店：40－5＝35（元） 36＞35，乙店便宜。 36－35＝1（元） 便宜1元。 答：乙商店便宜，便宜1元。 【预测考点12】长方体和正方体的认识与表面展开图 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 【答案】 长 宽 高 6 8 12 相等 相等 2．将下面的展开图围成正方体后，“1”对面的是( )。 【答案】5 【对应练习】 1．如图，有四种型号的塑料板各4块（单位：cm），若选择其中的6块拼一个长方体，则共有( )种可能。 【答案】3 2．如图，一个正方体积木的6个面分别写A，B，C，D，E，F。请仔细观察，积木字母排列的情况可以推断：C对面的字母是( )，A对面的字母是( )，E对面的字母是( )。 【答案】 D F B 【预测考点13】棱长总和问题 用彩带捆扎下面的礼品盒，需要多少厘米彩带？（彩带结长15厘米） 【答案】 30×2＋12×6 ＝60＋72 ＝132（厘米） 132＋15＝147（厘米） 答：需要147厘米彩带。 【对应练习】 1．按下图所示用绳子对一个纸盒进行捆扎，如果最后需要长的绳子来打结，那么捆扎这个纸盒至少需要多少厘米长的绳子？ 【答案】 4×30＋6×15＋6×20＋20 ＝120＋90＋120＋20 ＝350（cm） 答：捆扎这个纸盒至少需要长的绳子。 2．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如下图），如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？ 【答案】 （16＋30＋20）×4÷12 ＝66×4÷12 ＝22（厘米） 答：这个正方体灯笼框架的棱长是22厘米。 【预测考点14】表面积问题 一个水池的宽是1.5米，长是宽的2倍，深0.5米。现在要在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】 1.5×2＝3（米） 3×1.5＋3×0.5×2＋1.5×0.5×2 ＝4.5＋3＋1.5 ＝9（平方米） 答：抹水泥的面积是9平方米。 【对应练习】 1．走进校园，花坛边上放置了一个长方体鱼缸，长80厘米，宽50厘米，高60厘米，制作这个金鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸上面无盖） 【答案】 80×50＋60×50×2＋80×60×2 ＝4000＋6000＋9600 ＝19600（平方厘米） 19600平方厘米＝196平方分米 答：制作这个金鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。 2．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，门窗不涂。教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗面积14平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 【答案】 8×4×2＋4×6×2＋8×6－14 ＝64＋48＋48－14 ＝146（平方米） 146×12＝1752（元） 答：粉刷这个教室需要涂料费1752元。 【预测考点15】体积和容积问题 小麦收割机的油箱长9分米，宽5分米，高4分米，每3升油可供收割机工作1小时，如果把这个油箱装满油，可供收割机工作多少小时？ 【答案】 9×5×4＝180（立方分米）＝180（升） 180÷3＝60（小时） 答：可供收割机工作60小时。 【对应练习】 1．希望小学有一间长8米、宽6米、高3.5米的长方体教室。这间教室的空间有多大？ 【答案】 教室空间： （立方米） 答：这间教室的空间有168立方米。 2．推光漆器是平遥地方传统手工艺品，以手掌推出光泽而得名，2006年该技艺列入第一批国家级非物质文化遗产名录。一个推光漆首饰盒（如图），从里面量长21厘米，宽14厘米，高7.6厘米，它的容积有多大？ 【答案】 ＝294×7.6 ＝2234.4（立方厘米） 答：它的容积2234.4立方厘米。 【预测考点16】问题一：切拼问题 将长5米的长方体木料，如下图切割分成5段后，表面积增加38.4平方分米。这个长方体木料的一个侧面的面积是多少平方分米？原来这根木料体积是多少立方分米？ 【答案】 5米＝50分米 （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（面） 38.4÷8＝4.8（平方分米） 4.8×50＝240（立方分米） 答：这个长方体木料的一个侧面的面积是4.8平方分米，原来这根木料体积是240立方分米。 【对应练习】 1．一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】 长、宽：48÷4÷2＝6（厘米） 高：6－2＝4（厘米） 体积：6×6×4＝144（立方厘米） 答：原长方体的体积是144立方厘米。 2．一个长方体，如果长减少3厘米，宽、高都不变，它的体积减少27立方厘米；如果宽减少4厘米，长、高都不变，它的体积减少48厘米；如果高增加5厘米，长、宽都不变，它的体积增加65立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】 （27÷3＋48÷4＋65÷5）×2 ＝（9＋12＋13）×2 ＝34×2 ＝68（平方厘米） 答：原长方体的表面积是68平方厘米。 【预测考点17】问题二：剪角折叠求体积问题 现有一张长40厘米，宽20c厘米的长方形铁皮，在它的四角各剪去一个相等的小正方形，做成一个高5厘米的无盖小铁盒，这个铁盒的表面积是多少平方厘米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 表面积： ＝ ＝300＋200×2 ＝300＋400 ＝700（平方厘米） 体积： 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个铁盒的表面积是700平方厘米，容积是1500立方厘米。 【对应练习】 科学课上，同学们正在研究如何增加船的载重量。 （1）第一步：自制小船。把铝箔做成船型容易漂浮在水面上，同学们在老师的指导下用铝箔做了多艘不同底面积的小船。1小组用边长12厘米的正方形铝箔，在它的4个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形（如下图），制成的铝箔船的容积是多少毫升？ （2）第二步：测试比较，用弹珠或垫圈模拟货物放入铝箔船比较载重量。实验室的水槽从里面量长2.5分米、宽1.8分米、高1分米。同学们将2.7升的水倒入水槽，水位的高度是多少分米？ 【答案】 （1）12－2×2 ＝12－4 ＝8（厘米） 8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 128立方厘米＝128毫升 答：制成的铝箔船的容积是128毫升。 （2）2.7升＝2.7立方分米 2.7÷（2.5×1.8） ＝2.7÷4.5 ＝0.6（分米） 答：水位的高度是0.6分米。 【预测考点18】问题三：等积变形问题 在一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的密封盒中，测得水深4厘米。然后将它竖立放置，这时水深多少厘米？ 【答案】 水的体积： 10×8×4＝320（立方厘米） 水深： 320÷（8×5） ＝320÷40 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 【对应练习】 一个密封的玻璃缸，从里面量长12分米，宽是3分米，高是6分米，现在缸内的水深5分米。如果将这个玻璃鱼缸竖起来放（图2），那么鱼缸内水深多少分米？ 【答案】 12×3×5 ＝36×5 ＝180（立方分米） 180÷（6×3） ＝180÷18 ＝10（分米） 答：鱼缸内水深10分米。 【预测考点19】问题四：排水法求体积问题 在一个底面积是78平方厘米的盛水容器中放入一块石头（石头完全浸没在水里且没有溢出），水面高度由4厘米上升到9厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】 78×（9－4） ＝78×5 ＝390（立方厘米） 答：这块石头的体积是390立方厘米。 【对应练习】 1．一个长方体水缸长8分米，宽5分米，高3分米，缸内有2.5分米深的水。放入一个棱长4分米的正方体铁块后，水会溢出多少升？ 【答案】 4×4×3＝48（立方分米） 8×5×（3－2.5） ＝40×0.5 ＝20（立方分米） 48－20＝28（立方分米） 28立方分米＝28升 答：水会溢出28升。 2．（如图）一个长方体容器中浸没着一个长方体铁块，如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器底面完全接触），铁块露出水面部分的高为9厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】 20×15×（8－5）÷9×（9＋5） ＝300×3÷9×14 ＝900÷9×14 ＝100×14 ＝1400（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是1400立方厘米。 【预测考点20】问题五：不规则或组合立体图形 计算图1的表面积，计算图2的体积。（单位：厘米）            【答案】 （8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋36 ＝57×2＋36 ＝114＋36 ＝150（平方厘米） 5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（立方厘米） 【对应练习】 下图是由一个正方体和一个长方体组合而成的立体图形，求这个立体图形的表面积和体积。 【答案】 表面积：10×10×6＋（14×5＋14×10）×2 ＝600＋（70＋140）×2 ＝600＋210×2 ＝600＋420 ＝1020（平方厘米） 体积：10×10×10＋14×5×10 ＝1000＋700 ＝1700（立方厘米） 即立体图形的表面积是1020平方厘米，体积是1700立方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 目 录 【预测考点01】基础计算（口算） 4 【预测考点02】混合运算和简便计算 5 【预测考点03】解方程 8 【预测考点04】分数和小数互化 10 【预测考点05】裂项法 11 【预测考点06】积与因数的大小关系 12 【预测考点07】单位换算 14 【预测考点08】倒数 15 【预测考点09】分数加减法与生活实际应用 16 【预测考点10】分数乘法与生活实际应用“基础” 17 【预测考点11】分数乘法与生活实际应用“进阶” 19 【预测考点12】长方体和正方体的认识与表面展开图 21 【预测考点13】棱长总和问题 22 【预测考点14】表面积问题 24 【预测考点15】体积和容积问题 25 【预测考点16】问题一：切拼问题 26 【预测考点17】问题二：剪角折叠求体积问题 28 【预测考点18】问题三：等积变形问题 30 【预测考点19】问题四：排水法求体积问题 32 【预测考点20】问题五：不规则或组合立体图形 33 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 期中复习·专题讲解篇【二十大考点】 【预测考点01】基础计算（口算） 直接写得数。                                               【答案】；；； 0；；； 【详解】略 【对应练习】 1．直接写得数。                                【答案】；；12； 35；；； 【解析】略 2．直接写得数。                                                                    【答案】；；；1； ；；0；40 【详解】略 【预测考点02】混合运算和简便计算 脱式计算，能简算的要简算。                             【答案】； ； 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【对应练习】 1．计算下列各题。（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算过程） （1）     （2）    （3）   （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据运算顺序，进行计算即可； （2）根据运算顺序，先计算的和，再用它们的和减去； （3）根据减法的性质，把式子转化为进行简算； （4）把式子转化为进行简算。 【详解】（1）＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 2．计算下列各题。（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算过程）                                  【答案】3；；12；288 【分析】（1）把括号内的分数通分，先算出括号内的数，再算括号外的乘法； （2）按照先乘除后加减，从左到右依次计算； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）把括号内的分数通分，先算括号内的减法，再算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝36× ＝3 （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝12×1 ＝12 （4） ＝ ＝ ＝24×12 ＝288 【预测考点03】解方程 解方程。 （1）       （2）       （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上即可； （2）根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去即可； （3）根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【对应练习】 1．解方程。           【答案】； 【分析】根据等式性质1：方程的两边同时减去即可求解。 根据等式性质1：方程的两边同时加上，再同时减去即可求解。 【详解】 解： 解： 2．解方程。                        【答案】；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时加上，求出方程的解； （2）方程两边同时减去，求出方程的解； （3）方程两边同时减去，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【预测考点04】分数和小数互化 （填小数）。 【答案】16；15；0.625 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘3就是；根据分数与除法的关系，＝5÷8；根据商不变的规律，5÷8＝10÷16；把化成小数是0.625；据此解答。 【详解】 10÷16＝＝＝0.625 【对应练习】 1．把下列小数化成分数。 0.7＝    0.23＝    0.267＝    1.01＝ 【答案】；；； 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数，据此解答。 【详解】0.7＝ 0.23＝ 0.267＝ 1.01＝ 2．＝＝（    ）÷12＝（    ）（填小数）。 【答案】24；9；0.75 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘6，分数大小不变，则有；根据分数与除法的关系，则有，再利用商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，则有；把分数化成小数，用分子除以分母，则有。 【详解】根据分析可知，。 【预测考点05】裂项法 简便计算。 解析： ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1－ ＝ 【对应练习】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝ 【预测考点06】积与因数的大小关系 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )9   ( )   ( )     ( )1 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】第一、二小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数，据此解答。 第三小题，先计算出左边算式，再根据同分子比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。 第四小题，计算出左边算式的结果，再进行比较，据此解答。 【详解】9×和9 因为＜1，所以9×＜9。 ×16和 因为16＞1，所以×16＞。 ×和 ×＝ 因为22＞12，所以＜，即×＜。 ×和1 ×＝1 因为1＝1，所以×＝1 【对应练习】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】根据积与乘数大小关系进行比较：一个数乘小于1的数，积比这个数小，一个数乘大于1的数，积比这个数大；中小于1，所以乘积小于；中2大于1，所以乘积大于； 还可根据分数乘法的法则计算出得数，再比较；，，所以 ＝。 【详解】根据分析可知： ＜ ＞ ＝ 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )        ×( )×        ( )0.45 【答案】＜；＝；＜ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原式，第一、二小题据此解答； 先把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法，进行比较，第三小题据此解答。 【详解】×和 因为＜1，所以×＜ ×和× ×＝× 因为＝，所以×＝× 即×＝× 和0.45 ＝0.15 因为0.15＜0.45，所以＜0.45 【预测考点07】单位换算 单位换算。 m3＝( )dm3        m＝( )cm         km2＝( )公顷        日＝( )时 【答案】 14 80 10 15 【分析】m3和dm3之间的进率是1000，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； m和cm之间的进率是100，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； km2和公顷之间的进率是100，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； 日和时之间的进率是24，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； 据此解答即可。 【详解】m3＝×1000＝14dm3        m＝×100＝80cm        km2＝×100＝10公顷        日＝×24＝15时 【对应练习】 单位换算。 m2＝( )dm2    2300立方分米＝( )立方米    0.84m3＝( )dm3 3400cm2＝( )dm2    500mL＝( )cm3＝( )dm3 【答案】 20 2.3 840 34 500 0.5 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1立方米＝1000立方分米，1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，换算即可。 【详解】×100＝20（立方分米），2300÷1000＝2.3（立方米），0.84×1000＝840（立方分米）， 3400÷100＝34（平方分米），500÷1000＝0.5（立方分米） 【点睛】本题考查了单位间的进率及换算，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。 【预测考点08】倒数 1．( )＝0.6×( )＝1。 【答案】 8 / 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。把分数的分子和分母调换位置，即可求出分数的倒数；把小数化成分数，再把分子和分母调换位置即可求出小数的倒数。 【详解】通过分析可得： 0.6＝ 则8＝0.6×＝1。 2．9个的和是( )，的倒数是( )。 【答案】 【分析】求9个的和是多少，用9乘即可；乘积是1的两个数互为倒数。先把化成假分数，求假分数的倒数把分子分母互调位置即可解答。 【详解】9×＝ ＝ 9个的和是，的倒数是。 【对应练习】 1．的倒数是( )；如果、互为倒数，那么( )。 【答案】 //2.25 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此进行计算，将是倒数的两个数的积换成1即可。 【详解】 的倒数是；如果、互为倒数，那么。 2．有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝( )；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝( )。 【答案】 2025 2020 【分析】a的倒数是它本身，那么a是1，b没有倒数，b是0，代入数据计算；若a、b互为倒数，那么ab＝1，据此计算解答。 【详解】2025－5ab＝2025－5×1×0＝2025－0＝2025 2025－5ab＝2025－5×1＝2025－5＝2020 有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝2025；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝2020。 【预测考点09】分数加减法与生活实际应用 工程队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 【答案】 【分析】将这条路的全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去第一周和第二周修的占全长的分率，即可求出剩下没修的占全长的几分之几。 【详解】1－－ =－ = = 答：还剩全长的没有修。 【对应练习】 1．去年，某厂计划生产一批玩具，结果上半年完成计划的，下半年完成了计划的，该厂去年超额完成了计划的几分之几？ 【答案】 【分析】把全年计划看作单位“1”，首先用某长上半年完成计划的分率加上下半年完成计划的分率，求出某长全年一共完成了计划的几分之几；然后用它减去1，求出该厂去年超额完成了计划的几分之几即可。 【详解】＋－1 ＝－1 ＝ 答：该厂去年超额完成了计划的。 2．课堂上学生讨论用时，老师讲课用时，其余时间学生独立做作业，已知每节课时，学生做作业用多少时？ 【答案】时 【分析】分析题目，用每节课的总时间分别减去学生讨论的时间、老师讲课的时间即可得到学生做作业的时间。 【详解】－－ ＝－－ ＝－ ＝（时） 答：学生做作业用时。 【预测考点10】分数乘法与生活实际应用“基础” 新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的，其中有的学生报名书法兴趣小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】从“其中有的学生报名书法兴趣小组”可知，以兴趣小组的人数为单位“1”，兴趣小组的人数占学校总人数的，书法兴趣小组的人数占兴趣小组的人数的，也就是求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用×即可求解。 【详解】 答：报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的。 【对应练习】 1．学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？（先画图表示数量关系，再列式解答） 【答案】见详解；4个 【分析】已知篮球比足球少，是把足球的个数看作单位“1”，先画一条线段表示足球的个数，平均分成5份，篮球的个数比足球的少1份，据此画出表示篮球个数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把足球的个数看作单位“1”，篮球比足球少，即少的个数是足球的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出篮球比足球少的个数。 【详解】如图： 20×＝4（个） 答：篮球比足球少4个。 2．水果店运来吨水果，卖掉后，还剩几分之几？还剩下多少吨？ 【答案】；吨 【分析】还剩几分之几，把水果总质量看成单位“1”，用单位“1”减去卖掉的分率即可；根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用总吨数乘剩余的分率即可求出剩下的吨数；据此解答。 【详解】 （吨） 答：还剩，还剩下吨。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少用乘法，学生需熟练掌握。 【预测考点11】分数乘法与生活实际应用“进阶” 奇思今天过生日，妈妈买了一个大蛋糕，奇思和小伙伴们吃掉了这个大蛋糕的，爸爸吃了余下的，爸爸吃了这个大蛋糕的几分之几？ 【答案】 【分析】由题可知，把大蛋糕看作单位“1”，已知奇思和小伙伴们吃掉了这个大蛋糕的，则还剩下（1－），又知爸爸吃了余下的，就是把剩下的蛋糕分率看作单位“1”，用剩下的蛋糕分率乘即可解答。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 答：爸爸吃了这个大蛋糕的。 【对应练习】 1．蔬菜批发中心运来土豆279千克，运来的西红柿比土豆少，运来的豆角是西红柿的，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？ 【答案】93千克；155千克 【分析】将土豆的千克数看作单位“1”，已知运来的西红柿比土豆少，求运来的西红柿比土豆少多少千克，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用土豆的千克数直接乘西红柿比土豆少的分率，即为西红柿比土豆少的千克数； 用土豆的千克数减去西红柿比其少的千克数，即可求出西红柿的千克数，将西红柿的千克数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，用求出的西红柿的千克数乘，即可求出豆角的千克数。 【详解】由分析可得： （千克） （279－93）× ＝186× ＝155（千克） 答：运来的西红柿比土豆少93千克，运来豆角155千克。 2．甲、乙两个商店足球的标价都是40元。甲店：“九折优惠”，乙店：“买一个足球立减5元”。哪一个商店便宜？便宜多少元？ 【答案】乙商店便宜；1元。 【分析】甲店：“九折优惠”，就是打九折，就是现价是原价的；用原价×，求出甲店买一个足球的价钱； 乙店：用足球的原价－5元，求出乙店买一个足球的价钱，再和甲店比较，即可解答。 【详解】甲店：“九折优惠”就是现价是原价的。 40×＝36（元） 乙店：40－5＝35（元） 36＞35，乙店便宜。 36－35＝1（元） 便宜1元。 答：乙商店便宜，便宜1元。 【预测考点12】长方体和正方体的认识与表面展开图 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 【答案】 长 宽 高 6 8 12 相等 相等 【分析】长方体每个顶点连接三条棱，分别对应长、宽、高三个方向；长方体和正方体均有6个面（上/下、前/后、左/右）；顶点：8个顶点（每个顶点由三条棱相交形成）；12条棱（每条棱属于同一方向，如4条长、4条宽、4条高）；相对的面面积相等（如长方体上下面面积均为长×宽）；相对的棱长度相等（如长方体所有“长”方向棱长度相同）。据此解答。 【详解】根据分析可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积都相等，相对的棱的长度都相等。 2．将下面的展开图围成正方体后，“1”对面的是( )。 【答案】5 【分析】根据正方体展开图的特征可知，“1”的对面是“5”；“2”的对面是“4”；“3”的对面是“6”；据此解答即可。 【详解】由分析可知：将所示展开图围成正方体后，“1”对面的是5。 【对应练习】 1．如图，有四种型号的塑料板各4块（单位：cm），若选择其中的6块拼一个长方体，则共有( )种可能。 【答案】3 【分析】根据题意，长方体有6个长方形的面，相对的面完全相同，特殊情况下，相对的两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形，据此拼一拼。 【详解】第一种：①2块、②2块、③2块，拼成长15厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体； 第二种：①4块、④2块，拼成长15厘米、宽10厘米、高10厘米的长方体； 第三种：③4块、④2块，拼成长7厘米、宽10厘米、高10厘米的长方体。 所以一共有3种可能。 2．如图，一个正方体积木的6个面分别写A，B，C，D，E，F。请仔细观察，积木字母排列的情况可以推断：C对面的字母是( )，A对面的字母是( )，E对面的字母是( )。 【答案】 D F B 【分析】 正方体相对面的字母是不可能相邻的，找到字母相邻的面有哪些，即可知道它对面的字母，据此解答。 【详解】 观察图中的正方体可知，与字母C相邻的字母有A、B、E、F，所以C对面的字母是D；与F相邻的四个面分别是B、C、D、E，因此，F对面的字母是A，即A对面的字母是F；与E相邻的四个面分别是A、C、D、F，因此，E对面的字母是B。 【预测考点13】棱长总和问题 用彩带捆扎下面的礼品盒，需要多少厘米彩带？（彩带结长15厘米） 【答案】147厘米 【分析】仔细观察发现，六个面上与长相等的彩带有2段，长度为12厘米的彩带有6段，据此算出各段的长度再加上打结处的长度即可。 【详解】30×2＋12×6 ＝60＋72 ＝132（厘米） 132＋15＝147（厘米） 答：需要147厘米彩带。 【点睛】分别找出与长、宽、高相等的彩带段数。 【对应练习】 1．按下图所示用绳子对一个纸盒进行捆扎，如果最后需要长的绳子来打结，那么捆扎这个纸盒至少需要多少厘米长的绳子？ 【答案】 【分析】由题图沿长方体纸盒的长进行捆扎的绳子有4段，沿长方体纸盒的宽进行捆扎的绳子有6段，沿长方体纸盒的高进行捆扎的绳子有6段，另外还需要加上打结用的20厘米长的绳子，据此求出一共需要多长的绳子即可。 【详解】4×30＋6×15＋6×20＋20 ＝120＋90＋120＋20 ＝350（cm） 答：捆扎这个纸盒至少需要长的绳子。 【点睛】本题考查长方体的特征，解答本题的关键是找出捆绑的绳子有几条长、几条宽、几条高。 2．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如下图），如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？ 【答案】22厘米 【分析】先求出这个长方体的棱长和，再将其除以12，求出正方体的棱长。 【详解】（16＋30＋20）×4÷12 ＝66×4÷12 ＝22（厘米） 答：这个正方体灯笼框架的棱长是22厘米。 【点睛】本题考查了正方体的棱长，正方体的棱长等于棱长和除以12。 【预测考点14】表面积问题 一个水池的宽是1.5米，长是宽的2倍，深0.5米。现在要在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】9平方米 【分析】根据题意可知，长方形的长是（1.5×2）米，无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据解答即可。 【详解】1.5×2＝3（米） 3×1.5＋3×0.5×2＋1.5×0.5×2 ＝4.5＋3＋1.5 ＝9（平方米） 答：抹水泥的面积是9平方米。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 【对应练习】 1．走进校园，花坛边上放置了一个长方体鱼缸，长80厘米，宽50厘米，高60厘米，制作这个金鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸上面无盖） 【答案】196平方分米 【分析】求玻璃的面积也就是求长方体中除去上面的面其他5个面的面积；根据长方体无盖表面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据进行解答即可。 【详解】80×50＋60×50×2＋80×60×2 ＝4000＋6000＋9600 ＝19600（平方厘米） 19600平方厘米＝196平方分米 答：制作这个金鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。 【点睛】熟练掌握长方体的表面积公式是解题的关键，注意最后转换单位。 2．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，门窗不涂。教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗面积14平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 【答案】1752元 【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝上、左、右、前、后面的面积－门窗的面积，据此用8×4×2＋4×6×2＋8×6－14即可求出涂漆的面积，再乘12即可求出需要多少涂料费。 【详解】8×4×2＋4×6×2＋8×6－14 ＝64＋48＋48－14 ＝146（平方米） 146×12＝1752（元） 答：粉刷这个教室需要涂料费1752元。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 【预测考点15】体积和容积问题 小麦收割机的油箱长9分米，宽5分米，高4分米，每3升油可供收割机工作1小时，如果把这个油箱装满油，可供收割机工作多少小时？ 【答案】60小时 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出油箱容积，油箱容积÷工作1小时的耗油量＝工作时间，据此列式解答。 【详解】9×5×4＝180（立方分米）＝180（升） 180÷3＝60（小时） 答：可供收割机工作60小时。 【对应练习】 1．希望小学有一间长8米、宽6米、高3.5米的长方体教室。这间教室的空间有多大？ 【答案】168立方米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，把数据带入公式解答即可。 【详解】教室空间： （立方米） 答：这间教室的空间有168立方米。 【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。 2．推光漆器是平遥地方传统手工艺品，以手掌推出光泽而得名，2006年该技艺列入第一批国家级非物质文化遗产名录。一个推光漆首饰盒（如图），从里面量长21厘米，宽14厘米，高7.6厘米，它的容积有多大？ 【答案】2234.4立方厘米 【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，计算即可。 【详解】 ＝294×7.6 ＝2234.4（立方厘米） 答：它的容积2234.4立方厘米。 【预测考点16】问题一：切拼问题 将长5米的长方体木料，如下图切割分成5段后，表面积增加38.4平方分米。这个长方体木料的一个侧面的面积是多少平方分米？原来这根木料体积是多少立方分米？ 【答案】4.8平方分米；240立方分米 【分析】把长方体截成5段后，表面积比原来增加了8个横截面的面积，即38.4平方分米，用增加的面积除以增加的面数，据此求出木料一个侧面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据求出木料原来的体积。 【详解】5米＝50分米 （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（面） 38.4÷8＝4.8（平方分米） 4.8×50＝240（立方分米） 答：这个长方体木料的一个侧面的面积是4.8平方分米，原来这根木料体积是240立方分米。 【对应练习】 1．一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】144立方厘米 【分析】根据题意，长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；增加的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是2厘米，长是原来长方体的长或宽；用增加的表面积除以4，求出一个面的面积，再除以2，即是原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽减法2厘米，即是原来长方体的高； 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。 【详解】长、宽：48÷4÷2＝6（厘米） 高：6－2＝4（厘米） 体积：6×6×4＝144（立方厘米） 答：原长方体的体积是144立方厘米。 2．一个长方体，如果长减少3厘米，宽、高都不变，它的体积减少27立方厘米；如果宽减少4厘米，长、高都不变，它的体积减少48厘米；如果高增加5厘米，长、宽都不变，它的体积增加65立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】68平方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，根据积的变化规律可知：长减少3厘米，体积就减少了3×宽×高，即体积对应减少27立方厘米，列式：27÷3，求出高与宽的乘积；以此类推：列式48÷4，求出长与高的乘积；列式：65÷5，求出长与宽的乘积。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据进行计算。 【详解】（27÷3＋48÷4＋65÷5）×2 ＝（9＋12＋13）×2 ＝34×2 ＝68（平方厘米） 答：原长方体的表面积是68平方厘米。 【预测考点17】问题二：剪角折叠求体积问题 现有一张长40厘米，宽20c厘米的长方形铁皮，在它的四角各剪去一个相等的小正方形，做成一个高5厘米的无盖小铁盒，这个铁盒的表面积是多少平方厘米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】700平方厘米；1500立方厘米 【分析】由题意知：这个铁盒的长是40－5×2＝30厘米，宽是20－5×2＝10厘米，高是5厘米，此长方体的表面积＝，体积＝长×宽×高，将数值代入计算即可得长方体的表面积和体积。 【详解】40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 表面积： ＝ ＝300＋200×2 ＝300＋400 ＝700（平方厘米） 体积： 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个铁盒的表面积是700平方厘米，容积是1500立方厘米。 【对应练习】 科学课上，同学们正在研究如何增加船的载重量。 （1）第一步：自制小船。把铝箔做成船型容易漂浮在水面上，同学们在老师的指导下用铝箔做了多艘不同底面积的小船。1小组用边长12厘米的正方形铝箔，在它的4个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形（如下图），制成的铝箔船的容积是多少毫升？ （2）第二步：测试比较，用弹珠或垫圈模拟货物放入铝箔船比较载重量。实验室的水槽从里面量长2.5分米、宽1.8分米、高1分米。同学们将2.7升的水倒入水槽，水位的高度是多少分米？ 【答案】（1）128毫升 （2）0.6分米 【分析】（1）制成的铝箔船的容积＝长×宽×高；观察可知，长＝宽＝正方形铝箔的边长－剪去正方形的边长×2；高＝剪去正方形的边长。再根据1立方厘米＝1毫升，把单位转化为毫升。代入数据计算。 （2）先根据1升＝1立方分米，把2.7升转化为以立方分米为单位，再根据长方体体积公式的逆运算，水槽的水位高度＝倒入水的体积÷（水槽的长×水槽的宽），代入数据计算即可。 【详解】（1）12－2×2 ＝12－4 ＝8（厘米） 8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 128立方厘米＝128毫升 答：制成的铝箔船的容积是128毫升。 （2）2.7升＝2.7立方分米 2.7÷（2.5×1.8） ＝2.7÷4.5 ＝0.6（分米） 答：水位的高度是0.6分米。 【预测考点18】问题三：等积变形问题 在一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的密封盒中，测得水深4厘米。然后将它竖立放置，这时水深多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】已知一个长10厘米、宽8厘米的长方体密封盒内水深4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 然后将它竖立放置，水的体积不变，但密封盒的底面积变成是（8×5）平方厘米，根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出这时水的深度。 【详解】水的体积： 10×8×4＝320（立方厘米） 水深： 320÷（8×5） ＝320÷40 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 【对应练习】 一个密封的玻璃缸，从里面量长12分米，宽是3分米，高是6分米，现在缸内的水深5分米。如果将这个玻璃鱼缸竖起来放（图2），那么鱼缸内水深多少分米？ 【答案】10分米 【分析】已知密封的玻璃缸从里面量长12分米，宽是3分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸内水的体积； 将这个玻璃鱼缸竖起来放，水的体积不变，底面变成（6×3）的长方形；根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算，求出此时鱼缸内水的深度。 【详解】12×3×5 ＝36×5 ＝180（立方分米） 180÷（6×3） ＝180÷18 ＝10（分米） 答：鱼缸内水深10分米。 【预测考点19】问题四：排水法求体积问题 在一个底面积是78平方厘米的盛水容器中放入一块石头（石头完全浸没在水里且没有溢出），水面高度由4厘米上升到9厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】390立方厘米 【分析】根据题意，把一块石头浸没在底面积是78平方厘米的盛水容器中，水面高度由4厘米上升到9厘米，上升了（9－4）厘米；那么水上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这块石头的体积。 【详解】78×（9－4） ＝78×5 ＝390（立方厘米） 答：这块石头的体积是390立方厘米。 【对应练习】 1．一个长方体水缸长8分米，宽5分米，高3分米，缸内有2.5分米深的水。放入一个棱长4分米的正方体铁块后，水会溢出多少升？ 【答案】28升 【分析】首先注意由于水缸高度只有3分米，把棱长4分米的正方体铁块放入水中后，铁块只有3分米的高度没入水中，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出这段没入水中的铁块的体积；由于水缸中原来剩余一些空间，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算出原来剩余的空间；用没入水中的铁块占据的体积减去原来剩余的体积，所得差即为溢出的水的体积。 【详解】4×4×3＝48（立方分米） 8×5×（3－2.5） ＝40×0.5 ＝20（立方分米） 48－20＝28（立方分米） 28立方分米＝28升 答：水会溢出28升。 2．（如图）一个长方体容器中浸没着一个长方体铁块，如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器底面完全接触），铁块露出水面部分的高为9厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】1400立方厘米 【分析】物体的体积＝容器的底面积×水面下降的高度，据此可求出露出水面9厘米部分的体积，进而可求出铁块的底面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，据此代入数值进行计算即可。 【详解】20×15×（8－5）÷9×（9＋5） ＝300×3÷9×14 ＝900÷9×14 ＝100×14 ＝1400（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是1400立方厘米。 【预测考点20】问题五：不规则或组合立体图形 计算图1的表面积，计算图2的体积。（单位：厘米）            【答案】150平方厘米；109立方厘米 【分析】图1的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；图2的体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋36 ＝57×2＋36 ＝114＋36 ＝150（平方厘米） 5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（立方厘米） 【对应练习】 下图是由一个正方体和一个长方体组合而成的立体图形，求这个立体图形的表面积和体积。 【答案】1020平方厘米；1700立方厘米 【分析】一个正方体和一个长方体叠加后，立体图形的表面积会在原来表面积的基础上，缺少两个（10×5）的面，用正方形的表面积加上长方体上下、前后4个面的面积之和，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式即可得解。立体图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，分别利用正方体的体积和长方体的体积的计算方法，即可得解。 【详解】表面积：10×10×6＋（14×5＋14×10）×2 ＝600＋（70＋140）×2 ＝600＋210×2 ＝600＋420 ＝1020（平方厘米） 体积：10×10×10＋14×5×10 ＝1000＋700 ＝1700（立方厘米） 即立体图形的表面积是1020平方厘米，体积是1700立方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 17 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 17 页 目 录 【预测考点 01】基础计算（口算） .............................................................................4 【预测考点 02】混合运算和简便计算 ....................................................................4 【预测考点 03】解方程 ............................................................................................ 5 【预测考点 04】分数和小数互化 .................................................................................6 【预测考点 05】裂项法 .................................................................................. 6 【预测考点 06】积与因数的大小关系 ....................................................................6 【预测考点 07】单位换算 .............................................................................................7 【预测考点 08】倒数 ................................................................................................ 7 【预测考点 09】分数加减法与生活实际应用 ........................................................7 【预测考点 10】分数乘法与生活实际应用“基础” ............................................8 【预测考点 11】分数乘法与生活实际应用“进阶” .......................................9 【预测考点 12】长方体和正方体的认识与表面展开图 ................................................. 9 【预测考点 13】棱长总和问题 ..............................................................................10 【预测考点 14】表面积问题 ............................................................................. 11 【预测考点 15】体积和容积问题 ..................................................................... 12 【预测考点 16】问题一：切拼问题 ............................................................ 12 【预测考点 17】问题二：剪角折叠求体积问题 ........................................13 【预测考点 18】问题三：等积变形问题 .................................................... 14 第 3 页 共 17 页 【预测考点 19】问题四：排水法求体积问题 ............................................15 【预测考点 20】问题五：不规则或组合立体图形 ....................................16 第 4 页 共 17 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·专题讲解篇【二十大考点】 【预测考点 01】基础计算（口算） 直接写得数。 2 4 3  ＝ 1 1 2 4  ＝ 11 12  ＝ 1 1 3 4 ＋ ＝ 20 5  ＝ 1 1 2 8 ＋ ＝ 112 120  ＝ 1 1 3 9  ＝ 【对应练习】 1．直接写得数。 9 5 10 12   7 1 13 2   320 5   8 5 25 4   556 8   5 1 7 3   5 4 9 7   15 14 16 25   2．直接写得数。 1 1 3 5   7 3 8 10   70.4 5   12 7 7 12   7 5 10 14   1 1 6 7   360 35   5 72 9   【预测考点 02】混合运算和简便计算 脱式计算，能简算的要简算。 12 19 1 19 24 9   4 11 8 3 7 15 15 7    11 7 5 20 9 11   3 2 3 7 10 9 10 9    【对应练习】 第 5 页 共 17 页 1．计算下列各题。（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算过程） （1） 6 155 16  （2） 5 1 26 5 3   （3） 21 7 2 17 9 9   （4） 7 3 1 8 8 6       2．计算下列各题。（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算过程） 1 1 136 3 4 2        2 5 14 7 12 15   5 412 12 9 9    1 124 3 4       【预测考点 03】解方程 解方程。 （1） 3 58 6 x   （2） 3 7 5 9 x  （3） 5 4 9 x   【对应练习】 1．解方程。 7 2 18 3 x  5 1 8 2 x  2．解方程。 2 1 7 3 x   3 3 8 4 x  1 2 5 3 x   第 6 页 共 17 页 【预测考点 04】分数和小数互化      510 8 24    　　　 　　　 　　　（填小数）。 【对应练习】 1．把下列小数化成分数。 0.7＝     0.23＝     0.267＝     1.01＝     2．   18 ＝ 3 4 ＝（ ）÷12＝（ ）（填小数）。 【预测考点 05】裂项法 简便计算。 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30     【对应练习】 简便计算。 1 1 1 1 1 2 4 8 16 256      【预测考点 06】积与因数的大小关系 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 59 11  ( )9 3 167  ( ) 37 1 5 2 11  ( ) 5 12 4 5 5 4  ( )1 【对应练习】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 第 7 页 共 17 页 2 3 5 4  ( ) 25 5 2 6  ( ) 5 6 2 9 9 2  ( ) 14 4  2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8 9 × 67 ( ) 8 9 5 7 × 11 6 ( ) 11 7 × 5 6 3 20 ( )0.45 【预测考点 07】单位换算 单位换算。 7 500 m 3＝( )dm3 45 m＝( )cm 1 10 km 2＝( )公顷 5 8 日＝( )时 【对应练习】 单位换算。 1 5 m 2＝( )dm2 2300 立方分米＝( )立方米 0.84m3＝( )dm3 3400cm2＝( )dm2 500mL＝( )cm3＝( )dm3 【预测考点 08】倒数 1． 1 8 ( )＝0.6×( )＝1。 2．9 个 5 6 的和是( )， 72 8 的倒数是( )。 【对应练习】 1． 49 的倒数是( )；如果A 、 B 互为倒数，那么 3 4 A B   ( )。 2．有两个数 a和 b，如果 a的倒数是它本身，b没有倒数，则 2025－5ab＝( )； 如果 a、b 互为倒数，则 2025－5ab＝( )。 【预测考点 09】分数加减法与生活实际应用 工程队修一条路，第一周修了全长的 2 15 ，第二周修了全长的 4 15，还剩全长的几 分之几没有修？ 第 8 页 共 17 页 【对应练习】 1．去年，某厂计划生产一批玩具，结果上半年完成计划的 7 12，下半年完成了计 划的 5 8 ，该厂去年超额完成了计划的几分之几？ 2．课堂上学生讨论用 1 6 时，老师讲课用 3 10时，其余时间学生独立做作业，已知 每节课 4 5 时，学生做作业用多少时？ 【预测考点 10】分数乘法与生活实际应用“基础” 新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的 2 3 ，其中有 5 12的学生报名书法兴趣 小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 【对应练习】 1．学校有 20 个足球，篮球比足球少 15 ，篮球比足球少多少个？（先画图表示数 量关系，再列式解答） 2．水果店运来 35吨水果，卖掉 2 7 后，还剩几分之几？还剩下多少吨？ 第 9 页 共 17 页 【预测考点 11】分数乘法与生活实际应用“进阶” 奇思今天过生日，妈妈买了一个大蛋糕，奇思和小伙伴们吃掉了这个大蛋糕的 3 5 ， 爸爸吃了余下的 1 4 ，爸爸吃了这个大蛋糕的几分之几？ 【对应练习】 1．蔬菜批发中心运来土豆 279 千克，运来的西红柿比土豆少 13 ，运来的豆角是 西红柿的 5 6 ，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？ 2．甲、乙两个商店足球的标价都是 40 元。甲店：“九折优惠”，乙店：“买一个 足球立减 5 元”。哪一个商店便宜？便宜多少元？ 【预测考点 12】长方体和正方体的认识与表面展开图 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、 ( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( ) 条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 2．将下面的展开图围成正方体后，“1”对面的是( )。 第 10 页 共 17 页 【对应练习】 1．如图，有四种型号的塑料板各 4 块（单位：cm），若选择其中的 6 块拼一个 长方体，则共有( )种可能。 2．如图，一个正方体积木的 6 个面分别写 A，B，C，D，E，F。请仔细观察， 积木字母排列的情况可以推断：C 对面的字母是( )，A 对面的字母是 ( )，E 对面的字母是( )。 【预测考点 13】棱长总和问题 用彩带捆扎下面的礼品盒，需要多少厘米彩带？（彩带结长 15 厘米） 【对应练习】 1．按下图所示用绳子对一个纸盒进行捆扎，如果最后需要 20cm长的绳子来打结， 那么捆扎这个纸盒至少需要多少厘米长的绳子？ 第 11 页 共 17 页 2．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷 爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如下图），如果用同样长的木条制作一个 正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？ 【预测考点 14】表面积问题 一个水池的宽是 1.5 米，长是宽的 2 倍，深 0.5 米。现在要在水池的四周和底面 抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【对应练习】 1．走进校园，花坛边上放置了一个长方体鱼缸，长 80 厘米，宽 50 厘米，高 60 厘米，制作这个金鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸上面无盖） 2．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，门窗不涂。教室的长是 8 米，宽是 6 米，高是 4 米，门窗面积 14 平方米。如果每平方米需要花 12 元涂料费，粉刷这 个教室需要多少涂料费？ 第 12 页 共 17 页 【预测考点 15】体积和容积问题 小麦收割机的油箱长 9 分米，宽 5 分米，高 4 分米，每 3 升油可供收割机工作 1 小时，如果把这个油箱装满油，可供收割机工作多少小时？ 【对应练习】 1．希望小学有一间长 8 米、宽 6 米、高 3.5 米的长方体教室。这间教室的空间 有多大？ 2．推光漆器是平遥地方传统手工艺品，以手掌推出光泽而得名，2006 年该技艺 列入第一批国家级非物质文化遗产名录。一个推光漆首饰盒（如图），从里面量 长 21 厘米，宽 14 厘米，高 7.6 厘米，它的容积有多大？ 【预测考点 16】问题一：切拼问题 将长 5 米的长方体木料，如下图切割分成 5 段后，表面积增加 38.4 平方分米。 这个长方体木料的一个侧面的面积是多少平方分米？原来这根木料体积是多少 立方分米？ 第 13 页 共 17 页 【对应练习】 1．一个长方体的高如果增加 2 厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来 增加了 48 平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？ 2．一个长方体，如果长减少 3 厘米，宽、高都不变，它的体积减少 27 立方厘米； 如果宽减少 4 厘米，长、高都不变，它的体积减少 48 厘米；如果高增加 5 厘米， 长、宽都不变，它的体积增加 65 立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米？ 【预测考点 17】问题二：剪角折叠求体积问题 现有一张长 40 厘米，宽 20c 厘米的长方形铁皮，在它的四角各剪去一个相等的 小正方形，做成一个高 5 厘米的无盖小铁盒，这个铁盒的表面积是多少平方厘 米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 【对应练习】 科学课上，同学们正在研究如何增加船的载重量。 （1）第一步：自制小船。把铝箔做成船型容易漂浮在水面上，同学们在老师的 指导下用铝箔做了多艘不同底面积的小船。1 小组用边长 12 厘米的正方形铝箔， 在它的 4 个角各剪去一个边长为 2 厘米的小正方形（如下图），制成的铝箔船的 容积是多少毫升？ 第 14 页 共 17 页 （2）第二步：测试比较，用弹珠或垫圈模拟货物放入铝箔船比较载重量。实验 室的水槽从里面量长 2.5 分米、宽 1.8 分米、高 1 分米。同学们将 2.7 升的水倒 入水槽，水位的高度是多少分米？ 【预测考点 18】问题三：等积变形问题 在一个长 10 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米的密封盒中，测得水深 4 厘米。然后将 它竖立放置，这时水深多少厘米？ 【对应练习】 一个密封的玻璃缸，从里面量长 12 分米，宽是 3 分米，高是 6 分米，现在缸内 的水深 5 分米。如果将这个玻璃鱼缸竖起来放（图 2），那么鱼缸内水深多少分 米？ 第 15 页 共 17 页 【预测考点 19】问题四：排水法求体积问题 在一个底面积是 78 平方厘米的盛水容器中放入一块石头（石头完全浸没在水里 且没有溢出），水面高度由 4 厘米上升到 9 厘米。这块石头的体积是多少立方厘 米？ 【对应练习】 1．一个长方体水缸长 8 分米，宽 5 分米，高 3 分米，缸内有 2.5 分米深的水。 放入一个棱长 4 分米的正方体铁块后，水会溢出多少升？ 2．（如图）一个长方体容器中浸没着一个长方体铁块，如果把铁块竖直放置（铁 块底面与容器底面完全接触），铁块露出水面部分的高为 9 厘米。这个长方体铁 块的体积是多少立方厘米？ 第 16 页 共 17 页 【预测考点 20】问题五：不规则或组合立体图形 计算图 1 的表面积，计算图 2 的体积。（单位：厘米） 【对应练习】 下图是由一个正方体和一个长方体组合而成的立体图形，求这个立体图形的表面 积和体积。 第 17 页 共 17 页 第 1 页 共 22 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 22 页 目 录 【预测考点 01】基础计算（口算） .............................................................................4 【预测考点 02】混合运算和简便计算 ....................................................................4 【预测考点 03】解方程 ............................................................................................ 5 【预测考点 04】分数和小数互化 .................................................................................5 【预测考点 05】裂项法 .................................................................................. 6 【预测考点 06】积与因数的大小关系 ....................................................................7 【预测考点 07】单位换算 .............................................................................................7 【预测考点 08】倒数 ................................................................................................ 7 【预测考点 09】分数加减法与生活实际应用 ........................................................8 【预测考点 10】分数乘法与生活实际应用“基础” ............................................9 【预测考点 11】分数乘法与生活实际应用“进阶” .....................................10 【预测考点 12】长方体和正方体的认识与表面展开图 ............................................... 11 【预测考点 13】棱长总和问题 ..............................................................................12 【预测考点 14】表面积问题 ............................................................................. 13 【预测考点 15】体积和容积问题 ..................................................................... 14 【预测考点 16】问题一：切拼问题 ............................................................ 15 【预测考点 17】问题二：剪角折叠求体积问题 ........................................16 【预测考点 18】问题三：等积变形问题 .................................................... 18 第 3 页 共 22 页 【预测考点 19】问题四：排水法求体积问题 ............................................19 【预测考点 20】问题五：不规则或组合立体图形 ....................................20 第 4 页 共 22 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·专题讲解篇【二十大考点】 【预测考点 01】基础计算（口算） 直接写得数。 2 4 3  ＝ 1 1 2 4  ＝ 11 12  ＝ 1 1 3 4 ＋ ＝ 20 5  ＝ 1 1 2 8 ＋ ＝ 112 120  ＝ 1 1 3 9  ＝ 【答案】 8 3 ； 1 8 ； 11 12； 7 12 0； 5 8 ； 1 10 ； 2 9 【对应练习】 1．直接写得数。 9 5 10 12   7 1 13 2   320 5   8 5 25 4   556 8   5 1 7 3   5 4 9 7   15 14 16 25   【答案】 3 8 ； 1 26 ；12； 2 5 35； 2221 ； 20 63 ； 21 40 2．直接写得数。 1 1 3 5   7 3 8 10   70.4 5   12 7 7 12   7 5 10 14   1 1 6 7   360 35   5 72 9   【答案】 8 15 ； 23 40 ； 9 5 ；1； 1 4 ； 1 42 ；0；40 【预测考点 02】混合运算和简便计算 脱式计算，能简算的要简算。 第 5 页 共 22 页 12 19 1 19 24 9   4 11 8 3 7 15 15 7    11 7 5 20 9 11   3 2 3 7 10 9 10 9    【答案】 11 18； 42 15 ； 7 36 ； 3 10 【对应练习】 1．计算下列各题。（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算过程） （1） 6 155 16  （2） 5 1 26 5 3   （3） 21 7 2 17 9 9   （4） 7 3 1 8 8 6       【答案】（1） 9 8 ；（2） 1130 ；（3） 4 17 ；（4） 2 3 2．计算下列各题。（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算过程） 1 1 136 3 4 2        2 5 14 7 12 15   5 412 12 9 9    1 124 3 4       【答案】3； 1 9 ；12；288 【预测考点 03】解方程 解方程。 （1） 3 58 6 x   （2） 3 7 5 9 x  （3） 5 4 9 x   【答案】（1） 29 24 x  ；（2） 845 x  ；（3） 209 x  【对应练习】 1．解方程。 7 2 18 3 x  5 1 8 2 x  【答案】 5 18 x  ； 1 8 x = 2．解方程。 2 1 7 3 x   3 3 8 4 x  1 2 5 3 x   【答案】 13 21 x  ； 3 8 x  ； 7 15 x  【预测考点 04】分数和小数互化      510 8 24    　　　 　　　 　　　（填小数）。 第 6 页 共 22 页 【答案】16；15；0.625 【对应练习】 1．把下列小数化成分数。 0.7＝     0.23＝     0.267＝     1.01＝     【答案】 7 10； 23 100； 267 1000 ； 101 100 2．   18 ＝ 3 4 ＝（ ）÷12＝（ ）（填小数）。 【答案】24；9；0.75 【预测考点 05】裂项法 简便计算。 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30     解析： 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30     ＝（1－ 12 ）＋（ 1 2 － 1 3 ）＋（ 1 3 － 1 4 ）＋（ 1 4 － 1 5 ）＋（ 1 5 － 1 6 ） ＝1－ 1 6 ＝ 5 6 【对应练习】 简便计算。 1 1 1 1 1 2 4 8 16 256      解析： 1 1 1 1 1 2 4 8 16 256      ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 4 4 8 8 16 128 256 （－ ）（ － ）（ － ）（ － ） （ － ）     ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 4 4 8 8 16 128 256 － － － － －     ＝ 11 256 － 第 7 页 共 22 页 ＝ 255 256 【预测考点 06】积与因数的大小关系 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 59 11  ( )9 3 167  ( ) 37 1 5 2 11  ( ) 5 12 4 5 5 4  ( )1 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【对应练习】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2 3 5 4  ( ) 25 5 2 6  ( ) 5 6 2 9 9 2  ( ) 14 4  【答案】 ＜ ＞ ＝ 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8 9 × 67 ( ) 8 9 5 7 × 11 6 ( ) 11 7 × 5 6 3 20 ( )0.45 【答案】＜；＝；＜ 【预测考点 07】单位换算 单位换算。 7 500 m 3＝( )dm3 45 m＝( )cm 1 10 km 2＝( )公顷 5 8 日＝( )时 【答案】 14 80 10 15 【对应练习】 单位换算。 1 5 m 2＝( )dm2 2300 立方分米＝( )立方米 0.84m3＝( )dm3 3400cm2＝( )dm2 500mL＝( )cm3＝( )dm3 【答案】 20 2.3 840 34 500 0.5 【预测考点 08】倒数 1． 1 8 ( )＝0.6×( )＝1。 第 8 页 共 22 页 【答案】 8 53 / 21 3 2．9 个 5 6 的和是( )， 72 8 的倒数是( )。 【答案】 15 2 8 23 【对应练习】 1． 49 的倒数是( )；如果A 、 B 互为倒数，那么 3 4 A B   ( )。 【答案】 9 4 / 12 4 /2.25 1 12 2．有两个数 a和 b，如果 a的倒数是它本身，b没有倒数，则 2025－5ab＝( )； 如果 a、b 互为倒数，则 2025－5ab＝( )。 【答案】 2025 2020 【预测考点 09】分数加减法与生活实际应用 工程队修一条路，第一周修了全长的 2 15 ，第二周修了全长的 4 15，还剩全长的几 分之几没有修？ 【答案】 1－ 2 15－ 4 15 = 13 15－ 4 15 = 9 15 = 35 答：还剩全长的 3 5 没有修。 【对应练习】 1．去年，某厂计划生产一批玩具，结果上半年完成计划的 7 12，下半年完成了计 划的 5 8 ，该厂去年超额完成了计划的几分之几？ 【答案】 第 9 页 共 22 页 7 12＋ 5 8 －1 ＝ 29 24 －1 ＝ 5 24 答：该厂去年超额完成了计划的 5 24 。 2．课堂上学生讨论用 1 6 时，老师讲课用 3 10时，其余时间学生独立做作业，已知 每节课 4 5 时，学生做作业用多少时？ 【答案】 4 5 － 1 6 － 3 10 ＝ 24 30 － 5 30 － 9 30 ＝ 19 30 － 9 30 ＝ 1 3 （时） 答：学生做作业用 1 3 时。 【预测考点 10】分数乘法与生活实际应用“基础” 新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的 2 3 ，其中有 5 12的学生报名书法兴趣 小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 【答案】 2 5 5 3 12 18   答：报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的 5 18。 【对应练习】 1．学校有 20 个足球，篮球比足球少 15 ，篮球比足球少多少个？（先画图表示数 量关系，再列式解答） 【答案】 如图： 第 10 页 共 22 页 20× 15 ＝4（个） 答：篮球比足球少 4 个。 2．水果店运来 35吨水果，卖掉 2 7 后，还剩几分之几？还剩下多少吨？ 【答案】 2 51 7 7   3 5 3 5 7 7   （吨） 答：还剩 5 7 ，还剩下 3 7 吨。 【预测考点 11】分数乘法与生活实际应用“进阶” 奇思今天过生日，妈妈买了一个大蛋糕，奇思和小伙伴们吃掉了这个大蛋糕的 3 5 ， 爸爸吃了余下的 1 4 ，爸爸吃了这个大蛋糕的几分之几？ 【答案】 （1－ 35）× 1 4 ＝ 2 5 × 1 4 ＝ 1 10 答：爸爸吃了这个大蛋糕的 1 10 。 【对应练习】 1．蔬菜批发中心运来土豆 279 千克，运来的西红柿比土豆少 13 ，运来的豆角是 西红柿的 5 6 ，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？ 第 11 页 共 22 页 【答案】 1279 93 3   （千克） （279－93）× 5 6 ＝186× 5 6 ＝155（千克） 答：运来的西红柿比土豆少 93 千克，运来豆角 155 千克。 2．甲、乙两个商店足球的标价都是 40 元。甲店：“九折优惠”，乙店：“买一个 足球立减 5 元”。哪一个商店便宜？便宜多少元？ 【答案】 甲店：“九折优惠”就是现价是原价的 9 10 。 40× 9 10 ＝36（元） 乙店：40－5＝35（元） 36＞35，乙店便宜。 36－35＝1（元） 便宜 1 元。 答：乙商店便宜，便宜 1 元。 【预测考点 12】长方体和正方体的认识与表面展开图 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、 ( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( ) 条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 【答案】 长 宽 高 6 8 12 相等 相等 2．将下面的展开图围成正方体后，“1”对面的是( )。 【答案】5 第 12 页 共 22 页 【对应练习】 1．如图，有四种型号的塑料板各 4 块（单位：cm），若选择其中的 6 块拼一个 长方体，则共有( )种可能。 【答案】3 2．如图，一个正方体积木的 6 个面分别写 A，B，C，D，E，F。请仔细观察， 积木字母排列的情况可以推断：C 对面的字母是( )，A 对面的字母是 ( )，E 对面的字母是( )。 【答案】 D F B 【预测考点 13】棱长总和问题 用彩带捆扎下面的礼品盒，需要多少厘米彩带？（彩带结长 15 厘米） 【答案】 30×2＋12×6 ＝60＋72 ＝132（厘米） 132＋15＝147（厘米） 答：需要 147 厘米彩带。 【对应练习】 1．按下图所示用绳子对一个纸盒进行捆扎，如果最后需要 20cm长的绳子来打结， 那么捆扎这个纸盒至少需要多少厘米长的绳子？ 第 13 页 共 22 页 【答案】 4×30＋6×15＋6×20＋20 ＝120＋90＋120＋20 ＝350（cm） 答：捆扎这个纸盒至少需要350cm长的绳子。 2．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷 爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如下图），如果用同样长的木条制作一个 正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？ 【答案】 （16＋30＋20）×4÷12 ＝66×4÷12 ＝22（厘米） 答：这个正方体灯笼框架的棱长是 22 厘米。 【预测考点 14】表面积问题 一个水池的宽是 1.5 米，长是宽的 2 倍，深 0.5 米。现在要在水池的四周和底面 抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】 1.5×2＝3（米） 3×1.5＋3×0.5×2＋1.5×0.5×2 ＝4.5＋3＋1.5 ＝9（平方米） 答：抹水泥的面积是 9 平方米。 第 14 页 共 22 页 【对应练习】 1．走进校园，花坛边上放置了一个长方体鱼缸，长 80 厘米，宽 50 厘米，高 60 厘米，制作这个金鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸上面无盖） 【答案】 80×50＋60×50×2＋80×60×2 ＝4000＋6000＋9600 ＝19600（平方厘米） 19600 平方厘米＝196 平方分米 答：制作这个金鱼缸至少需要 196 平方分米的玻璃。 2．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，门窗不涂。教室的长是 8 米，宽是 6 米，高是 4 米，门窗面积 14 平方米。如果每平方米需要花 12 元涂料费，粉刷这 个教室需要多少涂料费？ 【答案】 8×4×2＋4×6×2＋8×6－14 ＝64＋48＋48－14 ＝146（平方米） 146×12＝1752（元） 答：粉刷这个教室需要涂料费 1752 元。 【预测考点 15】体积和容积问题 小麦收割机的油箱长 9 分米，宽 5 分米，高 4 分米，每 3 升油可供收割机工作 1 小时，如果把这个油箱装满油，可供收割机工作多少小时？ 【答案】 9×5×4＝180（立方分米）＝180（升） 180÷3＝60（小时） 答：可供收割机工作 60 小时。 【对应练习】 1．希望小学有一间长 8 米、宽 6 米、高 3.5 米的长方体教室。这间教室的空间 有多大？ 第 15 页 共 22 页 【答案】 教室空间：8 6 3.5  48 3.5  168 （立方米） 答：这间教室的空间有 168 立方米。 2．推光漆器是平遥地方传统手工艺品，以手掌推出光泽而得名，2006 年该技艺 列入第一批国家级非物质文化遗产名录。一个推光漆首饰盒（如图），从里面量 长 21 厘米，宽 14 厘米，高 7.6 厘米，它的容积有多大？ 【答案】 21 14 7.6  ＝294×7.6 ＝2234.4（立方厘米） 答：它的容积 2234.4 立方厘米。 【预测考点 16】问题一：切拼问题 将长 5 米的长方体木料，如下图切割分成 5 段后，表面积增加 38.4 平方分米。 这个长方体木料的一个侧面的面积是多少平方分米？原来这根木料体积是多少 立方分米？ 【答案】 5 米＝50 分米 （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（面） 38.4÷8＝4.8（平方分米） 4.8×50＝240（立方分米） 第 16 页 共 22 页 答：这个长方体木料的一个侧面的面积是 4.8 平方分米，原来这根木料体积是 240 立方分米。 【对应练习】 1．一个长方体的高如果增加 2 厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来 增加了 48 平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】 长、宽：48÷4÷2＝6（厘米） 高：6－2＝4（厘米） 体积：6×6×4＝144（立方厘米） 答：原长方体的体积是 144 立方厘米。 2．一个长方体，如果长减少 3 厘米，宽、高都不变，它的体积减少 27 立方厘米； 如果宽减少 4 厘米，长、高都不变，它的体积减少 48 厘米；如果高增加 5 厘米， 长、宽都不变，它的体积增加 65 立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】 （27÷3＋48÷4＋65÷5）×2 ＝（9＋12＋13）×2 ＝34×2 ＝68（平方厘米） 答：原长方体的表面积是 68 平方厘米。 【预测考点 17】问题二：剪角折叠求体积问题 现有一张长 40 厘米，宽 20c 厘米的长方形铁皮，在它的四角各剪去一个相等的 小正方形，做成一个高 5 厘米的无盖小铁盒，这个铁盒的表面积是多少平方厘 米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】 40－5×2 第 17 页 共 22 页 ＝40－10 ＝30（厘米） 20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 表面积： 30 10 30 5 10 5 2     （ ） ＝300 150 50 2  （ ） ＝300＋200×2 ＝300＋400 ＝700（平方厘米） 体积： 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个铁盒的表面积是 700 平方厘米，容积是 1500 立方厘米。 【对应练习】 科学课上，同学们正在研究如何增加船的载重量。 （1）第一步：自制小船。把铝箔做成船型容易漂浮在水面上，同学们在老师的 指导下用铝箔做了多艘不同底面积的小船。1 小组用边长 12 厘米的正方形铝箔， 在它的 4 个角各剪去一个边长为 2 厘米的小正方形（如下图），制成的铝箔船的 容积是多少毫升？ （2）第二步：测试比较，用弹珠或垫圈模拟货物放入铝箔船比较载重量。实验 室的水槽从里面量长 2.5 分米、宽 1.8 分米、高 1 分米。同学们将 2.7 升的水倒 第 18 页 共 22 页 入水槽，水位的高度是多少分米？ 【答案】 （1）12－2×2 ＝12－4 ＝8（厘米） 8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 128 立方厘米＝128 毫升 答：制成的铝箔船的容积是 128 毫升。 （2）2.7 升＝2.7 立方分米 2.7÷（2.5×1.8） ＝2.7÷4.5 ＝0.6（分米） 答：水位的高度是 0.6 分米。 【预测考点 18】问题三：等积变形问题 在一个长 10 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米的密封盒中，测得水深 4 厘米。然后将 它竖立放置，这时水深多少厘米？ 【答案】 水的体积： 10×8×4＝320（立方厘米） 水深： 320÷（8×5） ＝320÷40 ＝8（厘米） 第 19 页 共 22 页 答：这时水深 8 厘米。 【对应练习】 一个密封的玻璃缸，从里面量长 12 分米，宽是 3 分米，高是 6 分米，现在缸内 的水深 5 分米。如果将这个玻璃鱼缸竖起来放（图 2），那么鱼缸内水深多少分 米？ 【答案】 12×3×5 ＝36×5 ＝180（立方分米） 180÷（6×3） ＝180÷18 ＝10（分米） 答：鱼缸内水深 10 分米。 【预测考点 19】问题四：排水法求体积问题 在一个底面积是 78 平方厘米的盛水容器中放入一块石头（石头完全浸没在水里 且没有溢出），水面高度由 4 厘米上升到 9 厘米。这块石头的体积是多少立方厘 米？ 【答案】 78×（9－4） ＝78×5 ＝390（立方厘米） 答：这块石头的体积是 390 立方厘米。 【对应练习】 第 20 页 共 22 页 1．一个长方体水缸长 8 分米，宽 5 分米，高 3 分米，缸内有 2.5 分米深的水。 放入一个棱长 4 分米的正方体铁块后，水会溢出多少升？ 【答案】 4×4×3＝48（立方分米） 8×5×（3－2.5） ＝40×0.5 ＝20（立方分米） 48－20＝28（立方分米） 28 立方分米＝28 升 答：水会溢出 28 升。 2．（如图）一个长方体容器中浸没着一个长方体铁块，如果把铁块竖直放置（铁 块底面与容器底面完全接触），铁块露出水面部分的高为 9 厘米。这个长方体铁 块的体积是多少立方厘米？ 【答案】 20×15×（8－5）÷9×（9＋5） ＝300×3÷9×14 ＝900÷9×14 ＝100×14 ＝1400（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是 1400 立方厘米。 【预测考点 20】问题五：不规则或组合立体图形 计算图 1 的表面积，计算图 2 的体积。（单位：厘米） 第 21 页 共 22 页 【答案】 （8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋36 ＝57×2＋36 ＝114＋36 ＝150（平方厘米） 5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（立方厘米） 【对应练习】 下图是由一个正方体和一个长方体组合而成的立体图形，求这个立体图形的表面 积和体积。 【答案】 表面积：10×10×6＋（14×5＋14×10）×2 ＝600＋（70＋140）×2 ＝600＋210×2 ＝600＋420 ＝1020（平方厘米） 体积：10×10×10＋14×5×10 ＝1000＋700 ＝1700（立方厘米） 第 22 页 共 22 页 即立体图形的表面积是 1020 平方厘米，体积是 1700 立方厘米。