专题04 动量及其守恒（广东专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编（广东专用）

专题04 动量及其守恒 动量变化及冲量 一、单选题 1．（2025·广东深圳·一模）“飞天秋千”游戏简化模型如图所示。座椅（包括人）的质量为m，在水平面内做匀速圆周运动，其受力及合力情况如图所示。设绳的长度为l，绳子跟竖直方向的夹角为，座椅转动的线速度为v，下列说法正确的是（　　） A．在半个周期内座椅重力冲量为 B．在半个周期内座椅的动量变化量等于零 C．若仅增大m，则座椅转动的周期随之增大 D．若v增大，必增大，座椅转动的周期随之增大 二、多选题 2．（2025·广东深圳·一模）一根柔软的粗绳静止盘放在水平面上，绳的总长为，总质量为。现拉住绳的一端，用大小为的恒力竖直向上拉动，从拉力开始作用到绳的下端到离开地面的高度为的过程中，不计绳子间的摩擦，忽略绳子的摆动，下列说法中正确的有（　　） A．绳的机械能变化量为 B．绳的机械能变化量为 C．绳的动量变化量为 D．绳的动量变化量为 动量定理 一、单选题 1．（2025·广东汕头·一模）图所示为乒乓球火箭现象：将乒乓球放在装有水的水杯中，随水杯由静止下落并与地面发生碰撞后，乒乓球会被弹射到很高的地方。在水杯撞击地面的极短时间内，杯中产生极大的等效浮力，使乒乓球被加速射出。已知等效浮力给乒乓球的冲量为，乒乓球质量为，下落高度为，当地重力加速度为，且远远小于等效浮力，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水杯落地时，乒乓球的速率为 B．脱离水面时，乒乓球的速率为 C．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球的动量变化大小为 D．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球重力的冲量大小为 2．（2025·广东佛山·一模）如图所示，某同学用大腿颠足球，某时刻质量为的足球以的竖直向下的速度碰撞大腿，足球与腿接触后竖直向上原速反弹，重力加速度取，则在足球与腿碰撞的过程中，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后，足球动量变化量的大小为 B．碰撞前，足球的动量大小为 C．足球对大腿的冲量大小为 D．大腿对足球的平均作用力大小为 二、多选题 3．【关注航空航天】（2025·广东汕头·一模）我国空间站天和核心舱配备了4台霍尔推进器。如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，经电场加速后以极高速度喷出，在相反的方向上对航天器产生推力。假设核心舱的质量为，电离后的离子初速度为0，加速电压为，单台推进器单位时间喷出的离子数量为，离子质量为，电荷量为，忽略离子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．离子喷出加速电场时的速度为 B．单台霍尔推进器的离子向外喷射形成的等效电流为 C．离子在电场中加速的过程中，动能和电势能都增大 D．推进器全部同向开启时，核心舱的加速度为 三、解答题 4．（2025·广东深圳·一模）将110米栏跨栏过程的运动员视为做斜抛运动的质点，如图为传统的“八步上栏”起跳后运动员的轨迹。为提高比赛成绩，有的运动员改为“七步上栏”。相比“八步上栏”，“七步上栏”要在离栏更远的地方起跳，但运动员达到的最高点与原来相同。 (1)请你画出“七步上栏”的轨迹示意图。 (2)分析说明“七步上栏”在跨栏过程中是否可以提高比赛成绩。 (3)理想情况下，假设跨栏前运动员已达到最大速度，运动员应做到不因跨栏而影响跑步速度。分析说明，在这种情况下：运动员起跳过程对地面的冲量的方向。 5．（2025·广东江门·一模）如图甲，为了从筒中倒出最底部的羽毛球，将球筒竖直并筒口朝下，从筒口离地面的高度松手，让球筒自由落体，撞击地面，球筒与地面碰撞时间，碰撞后球筒不反弹。已知球筒质量，球筒长度，羽毛球质量为，羽毛球和球筒之间最大静摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为简化问题把羽毛球视为质点，空气阻力忽略不计，取，，求： (1)碰撞后羽毛球是否到达球筒口； (2)碰撞过程中，地面对球筒的平均冲击力为多大； (3)如图乙所示，某人伸展手臂握住球筒底部，使球筒与手臂均沿水平方向且筒口朝外，筒身离地高度仍为，他以身体躯干为中心轴逐渐加速转动直至羽毛球刚好飞出，筒口离中心轴距离为，则球落地后距离中心轴有多远？ 动量守恒 一、多选题 1．（2025·广东广州·一模）如图，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为m，原来静止在光滑的水平面上。有一个可以看做质点的小球，质量也为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道右端滑离小车。不计空气阻力，关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．小球滑离小车时，小车回到原来位置 B．小球滑离小车时的速度大小为v C．到达最高点时小球上升的竖直高度为 D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为 2．（2025·广东江门·一模）在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前后两壶运动的图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，下列说法正确的是（　　） A．碰后蓝壶速度为 B．两壶发生的碰撞是弹性碰撞 C．碰后蓝壶移动的距离为 D．碰后红壶所受的摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力 三、解答题 3．（2025·广东广州·一模）如图，某同学在水平冰面上进行冰壶练习时，冰壶甲意外滑入宽=27.25m的矩形ABCD区域，并最终停在O点。该区域禁止人员进入，为了取回冰壶甲，该同学将冰壶乙从E点以某一初速度滑入该区域与甲正碰，最终甲滑出该区域，且乙恰好停在AB边界。已知=21.00m，且EO⊥CD，两冰壶相同且可视为质点，冰壶与冰面间动摩擦因数μ=0.008，碰撞中损失的动能等于碰前瞬间总动能的，重力加速度g取10m/s2，求： (1)碰后瞬间乙的速度大小； (2)乙滑入该区域的初速度大小。 4．【关注航空航天】（2025·广东深圳·一模）2024年10月30日，神州十九号载人飞船发射取得圆满成功，神州十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站。若航天员在空间站驻留期间想完成一些物理实验，但在太空中物体均处于完全失重状态，故需借助其他方式使物体之间产生相互作用。现进行如下实验：如图所示，在实验空间内设置一个垂直于光滑平面的匀强电场区域，电场强度为E。质量为m的长直绝缘木板静置于光滑平面上，自木板的左端至右端均匀放置4个相同的小滑块。紧靠木板左端有一固定光滑轨道（与木板不粘连），小滑块A从光滑的轨道上由静止滑下，下降h高度后与木板上最左端的滑块发生碰撞（滑块A未滑上木板）。已知所有小滑块均相同，质量为m，带电量为，可视为质点。小滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与滑块间的碰撞时间极短，均为弹性碰撞且不改变各自的带电量，木板长度。求： (1)滑块A与木板上第一个滑块碰后，木板上第一个滑块的速度大小； (2)木板上第一个滑块即将与第二个滑块碰撞时的速度大小； (3)最终状态下木板上的四个滑块距木板最左端的距离。 5．（2025·广东深圳·一模）如图所示为一项冰上游戏设施，平台之间的水平冰面上有可滑动的小车，左右平台及小车上表面等高，小车紧靠左边平台。小孩坐在雪橇上（系有安全带），静止在左边平台边缘处。现在家长施加推力，雪橇瞬时获得水平冲量，滑上小车。小车在冰面上滑行了的距离后与右侧平台碰撞并被锁定，雪橇最终停在右侧平台上。已知小孩和雪橇的总质量，雪橇与小车上表面间的动摩擦因数，雪橇与右侧平台间的动摩擦因数。小车质量，长度。将雪橇视作质点，忽略冰面阻力，取。试计算 (1)雪橇滑上小车时的速度； (2)小车碰撞右侧平台时的速度； (3)雪橇在右侧平台上滑行的距离。 6．（2025·广东广州·一模）如图甲所示为固定安装在机车头部的碰撞吸能装置，由一级吸能元件钩缓装置和二级吸能元件防爬装置（可压缩）构成。某次碰撞实验中，一辆总质量为的机车以6m/s的初速度与固定的刚性墙发生正碰。开始仅触发一级吸能元件钩缓装置（由缓冲器与吸能管组成），其弹力随作用行程（压缩量）的变化关系如图乙所示，缓冲阶段，缓冲器弹力与压缩量成正比，属于弹性变形。作用行程为55mm时，达到最大缓冲极限，缓冲器被锁定，钩缓装置中吸能管开始平稳变形，产生的弹力恒为，其作用行程为110mm。吸能管行程结束后，钩缓装置迅速刚化，此时启动二级吸能元件，防爬装置被压缩产生恒定缓冲作用力，此过程行程为225mm时，机车刚好停止，车体完好无损。（设每次碰撞过程中，该吸能装置的性能保持不变，忽略其它阻力影响）求： (1)一级吸能元件钩缓装置通过缓冲与吸能管变形过程总共吸收的能量； (2)二级吸能元件工作时的缓冲作用力及作用时间； (3)为了测试该吸能装置的一级吸能元件性能，将该套吸能装置安装在货车甲前端，货车甲总质量为，与静止在水平面上无制动的质量为的货车乙发生正碰（不考虑货车的形变），在一级吸能元件最大缓冲极限内进行碰撞测试。求货车乙被碰后的速率范围。 7．（2024·广东清远·一模）汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标，总质量为的某型号国产汽车出厂前需进行如下测试： (1)该型号汽车具有特色的预碰撞安全系统，进行自动刹车性能测试。已知测试车在平直路面上匀速行驶，从发现问题开始计时，其运动学图像如图甲所示，经反应时间后开始采取制动措施，之后做匀减速直线运动直到停止，求汽车在启动刹车时受到的阻力大小 (2)实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，为检测碰撞时汽车的安全气囊否正常开启，分别对该型号汽车进行了实车撞墙实验和滑车互撞实验。实车撞墙实验让该型号汽车以一定的速度与固定的刚性墙发生正碰、其受力随作用行程的变化关系如图乙所示，作用行程为300mm时，汽车刚好停止。滑车互撞实验让该型号汽车以的速度与静止在水平面上的物体发生正碰，碰撞时间极短，物体碰后的速度为。不考虑碰撞过程中的质量变化，求： ①汽车与刚性墙碰撞前瞬间的速度的大小； ②汽车与物体碰撞过程中系统损失的机械能。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 动量及其守恒 动量变化及冲量 一、单选题 1．（2025·广东深圳·一模）“飞天秋千”游戏简化模型如图所示。座椅（包括人）的质量为m，在水平面内做匀速圆周运动，其受力及合力情况如图所示。设绳的长度为l，绳子跟竖直方向的夹角为，座椅转动的线速度为v，下列说法正确的是（　　） A．在半个周期内座椅重力冲量为 B．在半个周期内座椅的动量变化量等于零 C．若仅增大m，则座椅转动的周期随之增大 D．若v增大，必增大，座椅转动的周期随之增大 【答案】A 【详解】A．根据题意可知。座椅转动的周期 故半个周期内重力的冲量为 A正确； B．转动半周，座椅的速度方向恰好与初速度方向相反，选择开始时的速度方向为正方向，则半周时间内，座椅的动量变化量 B错误； CD．由于座椅做匀速圆周运动，则有 解得 可见周期与质量m无关，当v增大，必增大，座椅转动的周期减小，CD错误。 故选A。 二、多选题 2．（2025·广东深圳·一模）一根柔软的粗绳静止盘放在水平面上，绳的总长为，总质量为。现拉住绳的一端，用大小为的恒力竖直向上拉动，从拉力开始作用到绳的下端到离开地面的高度为的过程中，不计绳子间的摩擦，忽略绳子的摆动，下列说法中正确的有（　　） A．绳的机械能变化量为 B．绳的机械能变化量为 C．绳的动量变化量为 D．绳的动量变化量为 【答案】AC 【详解】AB．从拉力开始作用于细绳的一端到细绳另一端离开地面有动能定理 解得 当细绳下端离开地面后因F=mg可知细绳向上匀速运动，则当细绳下端离开地面l时机械能变化量等于力F做功，即∆E=F∙2l=2mgl 选项A正确,B错误； CD．绳的动量变化量为：Δp=mv-0 解得动量变化量为 故C正确，D错误。 故选AC。 动量定理 一、单选题 1．（2025·广东汕头·一模）图所示为乒乓球火箭现象：将乒乓球放在装有水的水杯中，随水杯由静止下落并与地面发生碰撞后，乒乓球会被弹射到很高的地方。在水杯撞击地面的极短时间内，杯中产生极大的等效浮力，使乒乓球被加速射出。已知等效浮力给乒乓球的冲量为，乒乓球质量为，下落高度为，当地重力加速度为，且远远小于等效浮力，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水杯落地时，乒乓球的速率为 B．脱离水面时，乒乓球的速率为 C．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球的动量变化大小为 D．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球重力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．水杯落地时，乒乓球的速率为 选项A错误； B．向上为正方向，从水杯落地到乒乓球脱离水面由动量定理 解得脱离水面时，乒乓球的速率为 选项B错误； CD．从开始下落到上升至最高点的过程中，根据动量定理 可知乒乓球的动量变化大小为0，乒乓球重力的冲量大小为 选项C错误，D正确。 故选D。 2．（2025·广东佛山·一模）如图所示，某同学用大腿颠足球，某时刻质量为的足球以的竖直向下的速度碰撞大腿，足球与腿接触后竖直向上原速反弹，重力加速度取，则在足球与腿碰撞的过程中，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后，足球动量变化量的大小为 B．碰撞前，足球的动量大小为 C．足球对大腿的冲量大小为 D．大腿对足球的平均作用力大小为 【答案】A 【详解】A．以竖直向下为正方向，碰撞前后，足球的动量变化量为 则碰撞前后，足球的动量变化量的大小为，故A正确； B．碰撞前，足球的动量大小为 故B错误； CD．以竖直向下为正方向，碰撞过程中，根据动量定理可得 解得 则大腿对足球的平均作用力大小为18N，根据牛顿第三定律可知，足球对大腿的平均作用力大小为 则足球对大腿的冲量大小为 故CD错误。 故选A。 二、多选题 3．【关注航空航天】（2025·广东汕头·一模）我国空间站天和核心舱配备了4台霍尔推进器。如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，经电场加速后以极高速度喷出，在相反的方向上对航天器产生推力。假设核心舱的质量为，电离后的离子初速度为0，加速电压为，单台推进器单位时间喷出的离子数量为，离子质量为，电荷量为，忽略离子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．离子喷出加速电场时的速度为 B．单台霍尔推进器的离子向外喷射形成的等效电流为 C．离子在电场中加速的过程中，动能和电势能都增大 D．推进器全部同向开启时，核心舱的加速度为 【答案】ABD 【详解】A．电场对粒子加速有 解得离子喷出加速电场时的速度 故A正确； B．单台霍尔推进器的离子向外喷射形成的等效电流为 故B正确； C．离子在电场中加速的过程中，电场对粒子做正功，粒子动能增加，电势能减小，故C错误； D．推进器全部同向开启时，设单个推进器给核心舱的作用力大小为F，对粒子，根据动量定理有 其中 对核心舱，有 联立以上，解得核心舱的加速度为 故D正确。 故选ABD。 三、解答题 4．（2025·广东深圳·一模）将110米栏跨栏过程的运动员视为做斜抛运动的质点，如图为传统的“八步上栏”起跳后运动员的轨迹。为提高比赛成绩，有的运动员改为“七步上栏”。相比“八步上栏”，“七步上栏”要在离栏更远的地方起跳，但运动员达到的最高点与原来相同。 (1)请你画出“七步上栏”的轨迹示意图。 (2)分析说明“七步上栏”在跨栏过程中是否可以提高比赛成绩。 (3)理想情况下，假设跨栏前运动员已达到最大速度，运动员应做到不因跨栏而影响跑步速度。分析说明，在这种情况下：运动员起跳过程对地面的冲量的方向。 【答案】(1) (2)可以 (3)竖直向下 【详解】（1）如图中虚线 （2）可以；在竖直方向上，由“达到的最高点与原来相同”，所以上升和下落时间均不变，“七步上栏”要在离栏更远的地方起跳，即在相同时间内而水平分运动位移更大，故可节省时间 （3）方向竖直向下；“运动员应做到不因跨栏而影响跑步速度”意味着运动员跨栏前后在水平方向的速度不变，故运动员起跳过程动量变化量竖直向上，故运动员受到的合力的冲量竖直向上，而重力对运动员的冲量竖直向下，故地面对运动员的冲量竖直向上，根据牛顿第三定律，运动员对地面的冲量竖直向下。 5．（2025·广东江门·一模）如图甲，为了从筒中倒出最底部的羽毛球，将球筒竖直并筒口朝下，从筒口离地面的高度松手，让球筒自由落体，撞击地面，球筒与地面碰撞时间，碰撞后球筒不反弹。已知球筒质量，球筒长度，羽毛球质量为，羽毛球和球筒之间最大静摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为简化问题把羽毛球视为质点，空气阻力忽略不计，取，，求： (1)碰撞后羽毛球是否到达球筒口； (2)碰撞过程中，地面对球筒的平均冲击力为多大； (3)如图乙所示，某人伸展手臂握住球筒底部，使球筒与手臂均沿水平方向且筒口朝外，筒身离地高度仍为，他以身体躯干为中心轴逐渐加速转动直至羽毛球刚好飞出，筒口离中心轴距离为，则球落地后距离中心轴有多远？ 【答案】(1)能到达筒口 (2)55.2N (3)4.8m 【详解】（1）碰撞后，球向下做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 解得 自由下落过程，根据速度与位移的关系有 碰撞后球下滑过程，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 可知，羽毛球能到达筒口。 （2）碰撞过程中，对球筒进行分析，根据动量定理有 解得 （3）令羽毛球刚好从筒口水平飞出时速度为，根据牛顿第二定律有 羽毛球飞出后做平抛运动，则有， 羽毛球落地点离中心轴的距离为 解得 动量守恒 一、多选题 1．（2025·广东广州·一模）如图，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为m，原来静止在光滑的水平面上。有一个可以看做质点的小球，质量也为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道右端滑离小车。不计空气阻力，关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．小球滑离小车时，小车回到原来位置 B．小球滑离小车时的速度大小为v C．到达最高点时小球上升的竖直高度为 D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为 【答案】BCD 【详解】A．由题意，小球与小车组成的系统在水平方向上不受外力，所以系统在水平方向动量守恒。小球从左端滑上小车到从右端滑离小车的过程中，小车水平方向先加速后减速，小球水平方向先减速后加速，在整个过程中小车一直向右运动，不会回到原来位置，故A错误； B．由动量守恒可得 其中是小球速度，是小车速度。 由机械能守恒定律可得 解得， 小球滑离小车时的速度大小是v，故B正确； C．小球恰好到达管道的最高点后，则小球和小车的速度相同为，由动量守恒定律可得 解得 根据机械能守恒定律可得 解得 故C正确； D．小球滑到管道的最高点时，根据动量定理可得，小车所受合外力冲量为 故D正确。 故选BCD。 2．（2025·广东江门·一模）在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前后两壶运动的图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，下列说法正确的是（　　） A．碰后蓝壶速度为 B．两壶发生的碰撞是弹性碰撞 C．碰后蓝壶移动的距离为 D．碰后红壶所受的摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力 【答案】ACD 【详解】AB．由图可知碰前红壶的速度为，碰后速度为，可知碰后红壶沿原方向运动，设碰后蓝壶的速度为v，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得 代入数据解得 根据 可知碰撞过程机械能有损失，碰撞为非弹性碰撞，故A正确，B错误； C．红壶的加速度为 若红壶未发生碰撞，停止运动的时间为 根据速度图像与坐标轴围成的面积表示位移，可得，碰后蓝壶移动的位移大小为 故C正确； D．根据图像的斜率表示加速度，可知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的质量相等，由牛顿第二定律知碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力，故D正确。 故选ACD。 三、解答题 3．（2025·广东广州·一模）如图，某同学在水平冰面上进行冰壶练习时，冰壶甲意外滑入宽=27.25m的矩形ABCD区域，并最终停在O点。该区域禁止人员进入，为了取回冰壶甲，该同学将冰壶乙从E点以某一初速度滑入该区域与甲正碰，最终甲滑出该区域，且乙恰好停在AB边界。已知=21.00m，且EO⊥CD，两冰壶相同且可视为质点，冰壶与冰面间动摩擦因数μ=0.008，碰撞中损失的动能等于碰前瞬间总动能的，重力加速度g取10m/s2，求： (1)碰后瞬间乙的速度大小； (2)乙滑入该区域的初速度大小。 【答案】(1)1m/s (2)4.4m/s 【详解】（1）设两冰壶质量均为m，碰前瞬间乙的速度为v1，碰后瞬间甲、乙的速度分别为v甲、v乙，乙从O恰好滑至AB过程有 解得v乙=1m/s （2）乙与甲碰撞过程系统动量守恒，动能损失为碰前动能的 有， 联立解得v1=4m/s，或v1=m/s（依题意v甲>v乙，排除此解） 设乙在E点初速度为v0，从E至O的过程有 解得v0=4.4m/s 4．【关注航空航天】（2025·广东深圳·一模）2024年10月30日，神州十九号载人飞船发射取得圆满成功，神州十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站。若航天员在空间站驻留期间想完成一些物理实验，但在太空中物体均处于完全失重状态，故需借助其他方式使物体之间产生相互作用。现进行如下实验：如图所示，在实验空间内设置一个垂直于光滑平面的匀强电场区域，电场强度为E。质量为m的长直绝缘木板静置于光滑平面上，自木板的左端至右端均匀放置4个相同的小滑块。紧靠木板左端有一固定光滑轨道（与木板不粘连），小滑块A从光滑的轨道上由静止滑下，下降h高度后与木板上最左端的滑块发生碰撞（滑块A未滑上木板）。已知所有小滑块均相同，质量为m，带电量为，可视为质点。小滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与滑块间的碰撞时间极短，均为弹性碰撞且不改变各自的带电量，木板长度。求： (1)滑块A与木板上第一个滑块碰后，木板上第一个滑块的速度大小； (2)木板上第一个滑块即将与第二个滑块碰撞时的速度大小； (3)最终状态下木板上的四个滑块距木板最左端的距离。 【答案】(1) (2) (3)，，， 【详解】（1）因在空间站的实验空间中物体均处于完全失重状态，故不需考虑物体的重力，滑块受到的电场力可作为等效重力。以下解答均以水平向右为正方向。设滑块A与木板上第一个滑块碰前的速度大小为，根据动能定理得 设碰撞后瞬间滑块A与木板上第一个滑块的速度大小分别为，，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得， 解得， （2）第一个滑块相对木板滑动时，木板与其它三个滑块保持相对静止。设木板上第一个滑块即将与第二个滑块碰撞时的速度大小为，此时木板与其它三个滑块的速度大小为，根据动量守恒定律与能量守恒定律得， 解得 （3）滑块的质量相等，发生弹性碰撞时交换速度，滑块碰撞后总是被碰的滑块相对木板滑动，其余三个滑块相对木板静止。假设全过程没有滑块离开木板，最终木板与四个滑块相对静止一起匀速运动，设最终共速的速度大小为，所有滑块相对木板滑动的距离之和为。根据动量守恒定律与机械能守恒定律得， 解得 故假设成立。初始4个小滑块均匀放置在木板上，相邻两个小滑块的距离为，因 故可知前3个滑块相继发生碰撞，第3个滑块未与第4个滑块碰撞，可得最终状态下木板上的四个滑块距木板最左端的距离分别为：第一个滑块距木板最左端的距离为 第二个滑块距木板最左端的距离为 第三个滑块距木板最左端的距离为 第四个滑块距木板最左端的距离为 5．（2025·广东深圳·一模）如图所示为一项冰上游戏设施，平台之间的水平冰面上有可滑动的小车，左右平台及小车上表面等高，小车紧靠左边平台。小孩坐在雪橇上（系有安全带），静止在左边平台边缘处。现在家长施加推力，雪橇瞬时获得水平冲量，滑上小车。小车在冰面上滑行了的距离后与右侧平台碰撞并被锁定，雪橇最终停在右侧平台上。已知小孩和雪橇的总质量，雪橇与小车上表面间的动摩擦因数，雪橇与右侧平台间的动摩擦因数。小车质量，长度。将雪橇视作质点，忽略冰面阻力，取。试计算 (1)雪橇滑上小车时的速度； (2)小车碰撞右侧平台时的速度； (3)雪橇在右侧平台上滑行的距离。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）设雪橇滑上小车的瞬时速度为，根据动量定理有 解得 方向水平向右。 （2）方法一： 假设小车和雪橇可以共速，设共同速度为根据动量守恒有 解得 雪橇与小车滑行过程中损失的机械能为，则有 损失能量 联立解得 设小车滑行的距离为，对小车根据动能定理有 解得 由于， 可知，假设成立，即最终雪橇与小车以共同速度滑行至右侧平台，小车碰撞右侧平台的速度为 方法二： 对雪橇在小车上受力分析，设雪橇加速度为，小车加速度为根据牛顿第二定律有， 解得， 假设雪橇与小车共速时，用时为，雪橇的位移为小车的位移为，根据速度公式有， 根据位移公式有 小车与雪橇的相对位移 联立解得， 由于， 可知，假设成立，即最终雪橇与小车以共同速度滑行至右侧平台，速度为 （3）方法一： 设雪橇在平台上滑行的距离为，在小车上滑行的距离为，则有 对雪橇由动能定理有 联立解得 方法二： 设雪橇在平台上滑行的距离为，在小车上滑行的距离为，则有 雪橇离开小车时的速度为由运动学有 雪橇在平台上的加速度为由牛顿第二定律有 根据速度与位移的关系式有 联立解得 6．（2025·广东广州·一模）如图甲所示为固定安装在机车头部的碰撞吸能装置，由一级吸能元件钩缓装置和二级吸能元件防爬装置（可压缩）构成。某次碰撞实验中，一辆总质量为的机车以6m/s的初速度与固定的刚性墙发生正碰。开始仅触发一级吸能元件钩缓装置（由缓冲器与吸能管组成），其弹力随作用行程（压缩量）的变化关系如图乙所示，缓冲阶段，缓冲器弹力与压缩量成正比，属于弹性变形。作用行程为55mm时，达到最大缓冲极限，缓冲器被锁定，钩缓装置中吸能管开始平稳变形，产生的弹力恒为，其作用行程为110mm。吸能管行程结束后，钩缓装置迅速刚化，此时启动二级吸能元件，防爬装置被压缩产生恒定缓冲作用力，此过程行程为225mm时，机车刚好停止，车体完好无损。（设每次碰撞过程中，该吸能装置的性能保持不变，忽略其它阻力影响）求： (1)一级吸能元件钩缓装置通过缓冲与吸能管变形过程总共吸收的能量； (2)二级吸能元件工作时的缓冲作用力及作用时间； (3)为了测试该吸能装置的一级吸能元件性能，将该套吸能装置安装在货车甲前端，货车甲总质量为，与静止在水平面上无制动的质量为的货车乙发生正碰（不考虑货车的形变），在一级吸能元件最大缓冲极限内进行碰撞测试。求货车乙被碰后的速率范围。 【答案】(1)247500J (2)，0.09s (3)见解析 【详解】（1）由题可知一级吸能元件吸收能量等于缓冲吸能吸能管吸能总和，则有 由图可知， 可得 （2）设一级吸能元件工作结束时现车的速度为，由能量守恒定律得 解得 设二级吸能原件工作时的缓冲作用力大小为，作用时间为t，由动能定理和动量定理有， 解得， （3）由题意在一级吸能元件最大缓冲极限内进行碰撞测试；设甲车速度为时，甲乙两车碰撞后两车共速且刚好使一级吸能元件达到最大缓冲极限，此时两车速度设为，则有 又有 联立解得 由题可知两车碰撞中当甲车速度时，碰撞过程一级吸能元件中的缓冲器末被锁定，此时发生弹性碰撞，弹簧恢复形变后，甲车的速度为，乙车获得速度为，则有， 解得 即当时，；可知在一级吸能元件最大缓冲极限内进行碰撞测试，货车乙被碰后的速率满足。 7．（2024·广东清远·一模）汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标，总质量为的某型号国产汽车出厂前需进行如下测试： (1)该型号汽车具有特色的预碰撞安全系统，进行自动刹车性能测试。已知测试车在平直路面上匀速行驶，从发现问题开始计时，其运动学图像如图甲所示，经反应时间后开始采取制动措施，之后做匀减速直线运动直到停止，求汽车在启动刹车时受到的阻力大小 (2)实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，为检测碰撞时汽车的安全气囊否正常开启，分别对该型号汽车进行了实车撞墙实验和滑车互撞实验。实车撞墙实验让该型号汽车以一定的速度与固定的刚性墙发生正碰、其受力随作用行程的变化关系如图乙所示，作用行程为300mm时，汽车刚好停止。滑车互撞实验让该型号汽车以的速度与静止在水平面上的物体发生正碰，碰撞时间极短，物体碰后的速度为。不考虑碰撞过程中的质量变化，求： ①汽车与刚性墙碰撞前瞬间的速度的大小； ②汽车与物体碰撞过程中系统损失的机械能。 【答案】(1) (2)①14m/s；② 【详解】（1）由图像可知，在反应时间内汽车行驶∆x=2m，可知汽车运动的速度 根据 由图像可知，汽车刹车的加速度大小 汽车在启动刹车时受到的阻力大小 （2）①汽车与刚性墙碰撞时阻力对汽车做功为 由动能定理可知 可知汽车碰前瞬间的速度 ②汽车与物体碰撞过程中由动量守恒定律 系统损失的机械能 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$