衔接点12 追及相遇问题-【赢在高中起跑线】物理初高中教材衔接 知识回顾预习 专题特训（2026年）

衔接必刷题 2.答案：B (2)由匀变速直线运动逸度一时间关系有 解析：水下落高度h=1000m,g取10m/s2,由号=2gh v=gt=10×2ms=20m's。 得w=/2gh=/2X10X1000m/s=1002m/s,故B (3)由匀变速直线运动位移一速度关系有 正确 2=2g· 3.答案：B 2 解析：各珠子同时做自由落体运动，下降的位移之比为5 得'=√gh=/20X10m/s=10√2mfs :20:45:80:125:180=1:4：9:16:25:36:根据 衔接点11竖直上抛运动 h=号g2可知落地的时间之比为112：3：4：516，则 轻松训练 各珠子落到桌面上的时间间隔相等：根据一g可知依次 1.答案：B 落到桌面上的速率之比为1：2：34：5：6，故B正确， 解析：画出物体上升过程中速度与时间 A,C错误：第4个珠子距离桌面的高度为45cm,则第4个珠 的变化关系图像如图所示。 子落到桌面上的速率为0=2gh=√/2×10×0.45m/s 上升到最大高度的一半所用时间为t1, =3m/s,故D错误。 速度减为初達度的一半所用的时间为 4.答案：BC t2,故1<t2,故B正确。 0 解析：频闪照相的时问问隔T=子=0,2s 2.答案：A 解析：射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动 题图中所有位置曝光两次，所以d点到竖直上抛的最高 点的时同间局为：=子 的逆运动，由运动学公式A=g 弹丸最后1s内下落的高度 所以从最高点开始至下落到b点经历的时间为 6=1+2T=号T=0.5s, h1=号×10×12m=5m, 则最初1s内下落的高度h2=9h1=45m, 过b点时的速度为v%=g6=5m's,A错误： 从最高点下落到口点经历的时间为1。-1十3T-号T 最初1内中间时刻的逢度=经-柜ms=行ms t 0.7s, 所以a点距竖直上抛的最高点的距离为 华丸自南下落的时间一是+05s铝+05=5 h:=8G=2.45mB正确： 年九下落的总高度hs=81=号×10×5m=125m, 则弹九上升的最大高度为125m,故A正确。 初速度为0的匀加速度直线运动，在连续相同时间内的 3.答案：C 位移之比为1；3：5：7：9：11：13，若从最高，点至a点 解析：由图可知，足球上升的高度约为0.4m,最高点速度 分为7个相同的时间间隔，每个间隔为0.1s,满足1：2 ：1g=(13+11):(9十7)：(5+3)=3：2：1，C正确，D 为家，根据v2=2gh,可知v=W2gh=√2X10×0.4m.‘s 错误。 ≈2.82ms≈3m/s,故C正确。 5.答案：BCD 4.答案：BC 解析：根据△x=aT2以及图中可知△x=d,即小球下落 解析：由题意得，火箭上升30m时速度最大，根据速度位 的加选度a=是，故C正确小球在位置3的造度等于性 移关系有U=2ah,可得最大速度v=30ms,A错误：火 箭加递上升，根据速度时间关系有口=l1,可得11=2s, 置24段的平均递度，别物一兴故D正病：则小球在位 失去动力微竖直上抛运动有一g1,解得3=3s,所以水 火箭上升运动的时间为1=t1十12=5s,B正确：水火箭做 7d 2d 3d 竖直上抛运动，根据速度位移公式有2=2g1,得h1=45m, 置1的速度为=购一aX2T=2分不=，可知位置 即火箭先加速上抛30m,再减速上抛45m到最高点，则 1不是小球释放的初始位置，故B正确，A错误。 水火箭上抛的最大高度即离地的最大高度为H=h十h] 6.答案：(1)0.5s(2)1m(3)不能 =75m,C正确、D错误. 解析：山)小松鼠微自由落休运动，根据=了 5.答案：ABD 解得1=0.5s。 解折：小石子上升的兼大高度。一装-20m,当小石子 (2)由题图乙可知狼做匀加速直线运动，加速度 a=长9n=8mg 运动到离抛出点上方15m时，有h=o1-7t2,解得运 动时间可能是t一1s,12=3s,当小石子运动到离抛出，点 则狼的初始位置与P点之间的距离 1 下方15m时，有-h=1一之g2,解得1g=(2+7)s,1 x1=2a12=1m =(2-7)s(会去)，故A、B、D正确 (3)如果狼开始时与P,点之间的距离x。=10m,由(2)问 知小松鼠落地醉间，狼未到达P点。设小松鼠落地后经 衔接点12追及相遇问题 过时间t4,二者速度相同，即a1t十a1t山=a坐t 轻松训练 解得4=2s 1.答案：D .1 狼跑过的位移2=2a21十)2=25m 解析：1图像中图线的斜率表示物体运动的加速度，则 1 由图像可得ap=10m/s2,a乙=5m/s2,另由图像可知甲 小松的位移x=22行=20m 车的初速度为0，乙车的初速度为%=10m/s,则由运动 x=xs十x0=30m>25m 所以狼不能追上小松鼠。 学公式可得甲乙两车在=1s时的位移分别为x甲=20甲 7.答案：(1)2s(2)20ms(3)10v2ms =2×10X1m=5m2=w1+2a22=10X1m+ 解析：1)由h=2 号×5X1m=12.5m,而初始时刻甲车在乙车前7.5m 2h 2×20 得=Vg10 s=25。 处，则有x甲十△x=12.5m=r乙，可知在1=1s时，甲车 与乙车相退，即两车第一次并排行驶，故A、B错误：设甲 96 参考答案 乙两车再次并排行驶时所用时间为，则由位移关系有 3.答案：D 2a甲i+△x=1+2a之斤，解得1=1=1s(舍去)或 解析：0~2s内甲做匀速直线运动，故A错误：第2.5s和 第3.5s时甲物体速度方向相同，故B错误：第2.5s和第 1=3s,即两车在1=3s时再次相逼，结合图像可知，1= 3.5s时乙物体加速度方向相同，故C错误：由题图可知 1s前甲车在乙车前，1一1s时两车第一次相遇，此后乙车 甲从原点出发，又回到原点，位移为0：乙图t图像中图 在甲车前，直至1=3s时两车再次相遇：设1=3s时甲 线与1轴所围的面积表示位移，1轴上下面积相等，税明总 位移为0，故0~65内甲、乙的位移都为0，故D正确。 车的位移为t甲'=2a甲子=2×10×9m=45m,由此 4.答案：AB 可知甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距 解析：1图像中图线与时间轴所国成图形的面积表示位 离为x=x甲'一x甲=40m,故C错误，D正确。 移，则前2s内的位移x1= 2.答案：A 号×4X2m=4m,A正确：物 解析：由图像知若它们从同一地，点出发，在速度相等前甲 的位移为1=2X号×10X10=100m,乙车的位移为x 体在第3s内位移大小x2=2X2X1m=1m,物体在前 3s内通过的路程为s=T1十T2=5m,B正确：物体在前3 =号×10×20=100m,设共滤时间为1，即开始到共选之 s内的平均递度如= 0十v_42m'5=1ms,C错误0w 》 前甲车在乙车的前方，共速后乙车追赶甲车，在20s时恰 1图像的钟率表示物体的加速度，图像在前3s内是一条 好追上，所以只能相遇一次，故A正确，B错误：若乙车在 倾斜直线，斜率不变，物体做匀变速直线运动，D错误。 后，甲车在前，在20$内，甲和乙位移相等，不可能相遇， 5.答案：AD 故C错误：若甲车在后，乙车在前，如果甲乙之间的距离 解析：根据△r=aTr2可得a=BCAB=5ms二，根据位 不是特别大，甲车在0~1之前追上乙车，在1一20s内乙 车会反追上甲车，在20s内有可能相遇两次，故D错误。 3.答案：D 移时间公式可得AB=T十号aT,A=1m,故A,D 解析：由图可知，两车同时同地出发，1时刻，两车速度相 正确，B、C错误 同，此时乙的位移比甲的位移大，2时刻，甲的总位移大 6.答案：0.260.4 于乙的总位移，A,B错误：由图可知，0一2时间内，甲的 解析：由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动 加速度不变，故甲车所受的合力不变，乙的加速度逐渐减 根据匀变逸直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于 小，故乙车所受的合力越来越小，C错误，D正确。 该段时间内的平均建度，故g-资=20X】0园 ms 4.答案：AD 0.2 解析：根据两汽车的图像可得瞬时速度的表达式为 =0.26m,'s,根据匀变速直线运动的推论△x=aT,可知 v甲=(821)m's,v元=(2十t)m8,1=1s时，甲、乙第一 次并排行驶，即两车此时相遇，在第1；内甲和乙的位移 加速度4=x=120.0二2X52.0×103m/s2 4T2 4×0.12 之差为4r=(8生×1-2生×1)m=.5m,因甲比乙 0.4m.'s2 2 7.答案：(1)0.74(2)4.36(3)0.47 的速度大，则属于甲追乙，则甲在乙的后面4.5m处，故 (6+4×1 解析：(1)根据位移差公式△x=aT得 A正确：1=1s到1=2s,两车的距离为△x2=(2 a= x45-x12_(5.84-3.62)×10-2 3T2 3十4×1）m=1.5m,甲在乙的前面1.5m处，故B错 3×0.12 m/s2=0.74m/s2。 2 (2)第3个计数点与第2个计数点的距离x23=x12十aT 误；=2s时两者的速度相等，根据图像的对称性可知1= =4.36cma 1s和1=3s两车两次相逼，故两次并排行驶的时间间隔 (3)设1、2两点间中间时刻的速度为1,4、5点间的中间 为2s,故C错误：1=1s和t=3s两车两次相遏，两车的 x12 x45 位移相同，大小为x=6十2×2m=8m,故D正确。 时刻的速度为4，则=于，=T,因为点3为1 2 5.答案：AD 所对应的时间的中间时刻，所以由的=≈0,47ms. 2 解析：根据题意可知，快艇的运动时间等于激光束的运动 衔接点14重力和弹力 时间为1=6L一L=5L,快艇微初速度为0的匀加速直线 轻松训练 运动：由运动学公式r=名有L=(倍)，解得。 1.答案：D 解析：物体的重心与物体的形状和质量分布有关，塔吊臂 未装滑轮端安装铁箱并配重后，当吊起重物时，可以使重 5,故B错误，A正确：根据题意，设快艇第二火被照 2 心落在竖直固定架上，增加稳度，故D正确。 2.答案：D 射的位置与QQ2相距为x,时间为t,由运动学公式有t 解析：g值不一定都等于9.8Nfkg,A错误；g值随位置 =6L十x,x=之a,解得r=4l,故C错误，D正确。 的变化而变化，同一地理位置，物体重力不变，B错误；地 球附近的物体都受到地球的吸引，即都受重力作用，C错 衔接点13匀变速直线运动平均 误；若静止于水平地面上的物体还受到竖直方向上的拉 速度公式和位移差公式的应用 力，其对地面的压力就不等于重力，D正确。 3.答案：A 轻松训练 解析：对木块1，它受到重力、弹簧的弹力、地面的支持力 1.答案：A 和摩擦力，木块】处于平衡状态，由平衡条件可知，在水 解析：由平均建度公式可知一1，即1一二，故A正确， 平方向弹力与它受到的摩擦力平衡，即k△1=：m1g,所以 当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是x一1十△☑ B、C、D错误。 2.答案：B =+发m1g,A正确，B.C、D错误。 解析：轿车车身总长为4.5m,则题图中每一小格为1.5m, 4.答案：BD 由此可算出两段距离分别为x1=12m和x丝=21m,又T 解析：小球的重力是地球对小球的作用力，与小球对弹簧 =2s,则a=4=2112mg2=2.25m/s,故B 别力计的拉力不是同一个力，A错误：由平衡条件可知， T2 22 弹簧测力计对小球的拉力大小等于小球的重力大小，B正 正确。 确；小球所受重力的施力物体是地球，C错误，D正确。 97衔接点二初升高知识衔接 【答案】A A.45m/s:125m B.45m/s:75m 【解析】 1 由x=w1一2g2得位移x=-15m,B C.36m/s;125m D.36m/s:75m 3.“世界杯”带动了足球热。如 错误；平均速度=工=一5m/s,D错误；小球竖 图所示，某足球高手正在颠 直上抛，由v=0一g1得速度的改变量△v=一g4 球，图示时刻足球恰好运动到 =一30m/s,C错误：小球所能达到的最高，点距 最高点，估算足球刚被颠起时 的初速度大小最接近的是 抛出点为x1= 2g =5m,又因为3s内小球位移 为x=一15m,所以3s内小球运动的路程为 A.0.1m/s B.1 m/s 2x1十|x|=25m,A正确。 C.3 m/s D.6 m/s 二、多选题 [轻松训练] 4.某兴趣小组自制了一个如图所 一、单选题 示的水火箭。在发射过程中，水 1.一物体做竖直上抛运动，不计阻力，从抛出时刻 火箭由静止从地面以15m/s2 算起，设上升过程中，上升到最大高度的一半所 的加速度竖直向上运动了30m, 用的时间为1，速度减为初速度的一半所用的时 然后失去动力做竖直上抛运动， 间为2，则 ( 不计空气阻力，重力加速度g取 A.t>t B.t<t2 10ms2。在水火箭上升过程 C.t1=2 D.无法比较 中，下列说法正确的是 2.打弹弓是一款传统游戏，射弹花样 A.水火箭的最大速度为15m/s 繁多，燕子钻天是游戏的一种，如 B.水火箭上升运动的时间为5s 图所示，一表演者将弹丸竖直向上 C.水火箭离地的最大高度为75m 射出后，弹丸上升过程中在最初1s D.水火箭做竖直上抛运动的最大高度为90m 内上升的高度与最后1s内上升的 5.在某高塔顶层的墙外侧，以20m/s的速度竖直 高度之比为9：1，不计空气阻力， 上抛一个小石子（小石子可看成质点），忽略空气 重力加速度g=10ms2,则弹丸在 阻力，当小石子运动到离抛出点15m时，运动时 上升过程中最初1s内中间时刻的 间可能是 () 速度大小和上升的最大高度分别为 A.1s B.3s C.4sD.(2+7)s 衔接点12 追及相遇问题 知识清单 初中物理知识储备 高中物理新知识、新模型 1.匀速直线运动路程、速度和时间的关系。 1.追及相遇问题 2.同一条直线上，出发点不同的两匀速直线运动的 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同 追及和相遇问题的求解方法，画运动过程示意 图，列方程求解。 时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者 3.会根据t图像和x-t图像处理匀速直线运动 相遇（碰撞）的情况，这类问题称为追及相遇 的追及和相遇问题。 问题。 29 衔接必刷题 2.分析追及相遇问题的思路和方法 3.追及相遇问题的常见情况(v韧2<v物1) (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否 在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、 初速度小者 用好两个关系。 追初速度大者 这是两物体是否追上（或相 一个条件速度相等撞)、距离最大、距离最小的 临界点，是解题的切人点 情景图 加速追匀速 匀速追匀减速 时间关系通过画示意图找出两物体 4 两个关系和位移 位移之间的数量关系，是解 关系 题的突破口 fo 匀加速追匀减速 (2)常用方法 t=to以前 两物体距离增大 抓住“两物体能否同时到达同一位置” (2<w1) 物理 这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含 t=to时 分析法条件，建立物体运动关系的情景，并画 两物体相距最远 (=2) 出运动情况示意图，找出位移关系 t=to以后 将两者的t图像画在同一坐标系中， 两物体距离减小 图像法 (2>1) 然后利用图像分析求解 追及情况 只能追上一次 设从开始到相遇的时间为1，根据条件 追及相遇问题的常见情况(v初2>V初1) 列位移关系方程，得到关于1的一元二 数学 次方程，用判别式进行讨论。若△>0， 初速度大者 追初速度小者 甲”之 分析法即有两个解，说明可以相遇两次：若 △=0，说明刚好追上或相遇：若△<0， 说明追不上或不能相碰 初、高中物理衔接点 匀诚速追匀速 匀速追匀加速 1.匀速运动的追及相遇问题拓展到匀速直线运动 情景图 与匀变速直线运动的追及相遇问题：匀变速直线 △x 运动间的追及相遇问题。 0 2.同学们在处理追及相遇问题时要运用匀变速直 匀诚速追匀加速 线运动规律分析解决自行车减速、汽车追及、汽 车过ETC通道、低空跳伞等实际问题。在对实 to时刻以前 两物体距离减小 际问题进行推理和分析的过程中，要求学生建构 (2>1) 模型，用图像和公式描述匀变速直线运动的规 若△x=xo,恰好追上 律，用表格、图像、公式处理数据，通过论证得出 to时刻 结论，同学们能在新的情境中灵活运用匀变速直 若△x<x0,追不上，有最小距离 (2=01) 线运动规律，用数学方法解决物理问题，获得正 若△x>xo,相遇两次 确结论。 30H 衔接点二初升高知识衔接 专题达标 方法二 数学分析法 [经典例题] 设甲减速1时间后，甲、乙相撞 【典例1】在十字路口，一辆汽车以0.5m/s2的加 则有=十s,即nt一a2=防1十 速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时恰好 有一辆自行车以5m's的速度匀速驶过停车线 整理得at2-2(01一2)1十2s=0 与汽车同方向行驶，则： 若甲、乙不相撞，则以上方程不能有两个解 (1)汽车追上自行车前，经过多久它们相距最远？ 即判别式应满足△=4(01一2)2-8a.≤0 最远距离是多少？ 解得a≥（一） 2s -=1.6mvs2. (2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的 方法三图像法 速度是多大？ 分别画出甲、乙的t图像，如图所示 【答案】(1)10s25m(2)距停车线100m 0 处10ms 【解析】(1)由题意知两车速度相等时相距最远， 设所用时间为，汽车做初速度为零的匀加速直线 运动，所以城=a1=v自，代入数据得1=10s h 刚好不相撞时图中阴影部分面积为、 最远距离x=x自一x珠=vt一2at2=25m. 有s=2（一欢)h1,a=四二四 1 (2)汽车追上自行车时，它们相对于停车线的位 移相等，设汽车追上自行车所用时间为 故a= （1一2)2 此时xh=我，即：0a=a2 2s ,且s=0.5km 若要使甲、乙不相撞， 代入数据得t′=20s, 则a≥(2)2 =1.6m/s2。 此时距停车线距离x'=vt'=100m 2s 此时汽车速度汽'=at′=10m/s。 [轻松训练] 【典例2】火车甲以=288km/h的速度匀速行 驶，司机突然发现前方同轨道上相距s=0.5km 一、单选题 处有一列火车乙正沿同方向以2=144km小h的 1.要想富先修路，为了乡村振兴，农村公路正逐渐 速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度 优化。甲、乙两车在双车道平直公路上同向行 紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么 驶，其t图像如图所示。已知两车在t=0时， 条件？ 甲车在乙车前7.5m,则 【答案】a≥1.6m/s2 1/m·s1) 30 甲 【解析】方法一物理分析法 甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时，甲、 204 乙仍相距一段距离，即 10H U1一at=2① 2 x1≤x2+s② 0 3s A.在1=1s时，甲车在乙车后 其中x1=w1一2a2③ B.两车第一次并排行驶的时刻是t=2s x2=21① C.在t=3s前，甲车在乙车前方 联立①②③①式，解得a≥1.6ms2 D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方 即a≥1.6ms2时，甲、乙不会相撞。 向的距离为40m 31 衔接必刷题 2.有甲、乙两辆汽车，在平直并列的两条公路上行 ↑/m·8 驶。t=0时刻甲的速度是10ms,乙的速度为 零，它们的速度一时间图像如图所示，在0~20s 6 内下列说法正确的是 to/(ms) 10 甲 012 34切s A.1=0时，乙在甲的前面4.5m处 10 20 B.t=2s时，甲在乙的前面6m处 C.两次并排行驶的时间间隔为2.5s A.若它们从同一地点出发，则它们在20s末只 D.两次并排行驶的位置间距为8m 能相遇一次 5.如图所示，江面上相距 0 B.若它们从同一地点出发，则它们不可能相遇 6L的P1P2和Q1Q2 C.若乙车在后，甲车在前，则它们有可能相遇一次 之间为管控区域，管控 口伙艇 D.若甲车在后，乙车在前，则它们不可能相遇两次 期间有一垂直于岸边 P2 g 3.甲、乙两辆汽车在平直路 的激光束以恒定的速 激光束 面上同向运动，经过同一 率v在P1P2和Q1Q2之间来回运动进行检测 路标时开始计时，两车在 (不计激光束转向的时间)。某时刻，当激光束从 0~t2时间内的速度w随 P1P2处向右运动的瞬间，一快艇从Q1Q2处由 时间t的变化图像如图所 0 静止开始试图沿直线匀加速冲过此区域，快艇可 示。下列说法正确的是 视为质点，其速度始终平行于河岸。已知快艇 A.在11时刻，甲车刚好追上乙车 在距Q1Q2的L处第一次被激光束照射到，则 B.在t2时刻，甲车刚好追上乙车 () C.0~t2时间内，甲车所受的合力越来越大 D.0~t2时间内，乙车所受的合力越来越小 人快候的加速度大小为荒 二、多选题 4.甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，它们的 B.快艇的加速度大小为红 vt图像如图所示，t=1s时，甲、乙第一次并排 C.快艇第二次被照射的位置与Q1Q2相距3L 行驶，则 ( D.快艇第二次被照射的位置与Q1Q2相距4L 衔接点13 匀变速直线运动平均速度公式和位移差公式的应用 知识清单 高中物理新知识、新模型 2.三个平均速度公式的比较 一、匀变速直线运动的平均速度公式 L平均速度公式：0=4=w十 0=适用于任何运动。 2 (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均 速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等 i=6十v, 2及=华仅适用于匀变速直线运动。 于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选 二、匀变速直线运动的中点位置的瞬时速度公式 用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式华= 及”- + 2 中点位置的瞬时速度公式：% 2 32