冲刺模拟卷05-【中职专用】2025年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学冲刺模拟卷（原卷版+解析版）

2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷5） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】集合，集合， 则， 故选：B. 2．下列关系正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合元素与集合、集合与集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为是一个元素，和都是集合， 所以，，故ACD错误，B正确. 故选：B. 3．集合用区间可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间的定义即可求解. 【详解】集合用区间可表示为. 故选：C. 4．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式基本性质，即可求解. 【详解】由题， 解得， 故解集为， 故选:C. 5．已知函数，则（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 【答案】C 【分析】将直接代入函数计算. 【详解】已知函数，直接代入函数计算， . 故选：C. 6．，且，，为实数，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，结合特值法判断即可． 【详解】当时，满足，而，故A，B错误； ，且，，为实数，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不边，则，故C正确； 当时，，故D错误， 故选：C． 7．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的余弦函数值即可解得. 【详解】. 故选：D. 8．若，则（    ） A．27 B．24 C．9 D．18 【答案】A 【分析】根据指对数的互化，指数幂的运算即可求解. 【详解】由可得，所以. 故选：A. 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用含绝对值不等式的基本解法求解即可. 【详解】. 故选：C. 10．下列角为第四象限角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据象限角的概念逐项分析即可. 【详解】因为， 所以为第二象限角，为第二象限角，故B,C错误， 因为，所以为第三象限角，故D错误， 因为，所以为第四象限角，故A正确， 故选：A． 11．经过点和点的直线的斜率为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据两点的坐标代入直线的斜率公式即可求解. 【详解】因为点和点， 代入斜率公式计算：. 所以，该直线的斜率为. 故选：A. 12．已知角,则的弧度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由即可化简求解． 【详解】由，得，所以. 故选：A 13．已知，，则以为直径的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求出圆心坐标，利用两点间距离公式求出直径即可得到半径即可得解. 【详解】因为，， 所以中点坐标为，， 所以以为直径的圆的圆心坐标为，半径为， 则圆的方程为， 故选：. 14．若直线 : 与直线 : 平行，则的值为 （     ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两直线平行，斜率相等，截距不等可求. 【详解】直线 的斜率为2，截距为， 直线 :的斜率为，截距为， 所以. 故选：A. 15．若数列为等比数列，，，则公比（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】根据等比数列的通项公式得：, 所以. 故选：C. 16．直线与圆的公共点的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心与半径，计算圆心到直线的距离，比较其半径的大小，判断直线与圆的关系即可求解. 【详解】因为直线与圆， 的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为，故直线与圆相交， 即直线与圆的公共点的个数有2个. 故选：C. 17．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的特殊角计算即可. 【详解】. 故选:B. 18．设，则m与n的等比中项为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比中项的概念，即可求解. 【详解】因为， 所以m与n的等比中项为. 故选：C. 19．圆的圆心坐标和半径分别是（   ） A．，3 B．， C．，3 D．， 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程为求解即可． 【详解】∵圆的标准方程为， ∴圆心坐标和半径分别是，， 故选：B． 20．已知角的终边经过一点，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角的终边经过一点， 则， 所以. 故选：C. 21．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 22．已知数列的通项公式为，若，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】令，求得的值，即可得解. 【详解】依题意，令，， 解得. 故选：D. 23．不在指数函数的图像上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入即可判断该点是否在函数图像上. 【详解】已知指数函数， 当时， ，故点在指数函数图像上； 当时， ，故点在指数函数图像上； 当时， ，故点不在指数函数图像上， 点在函数图像上. 故选：C 24．函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据与轴的交点坐标和一次函数的性质得到需要的含绝对值图像易得答案. 【详解】由于函数图像过点，且当时，，当时，； 所以将函数在轴下方的图像翻到上方即可得函数的图像. 故选：A. 25．平行于x轴，且过点的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平行于x轴，且过点的直线的方程为，进而得到答案． 【详解】平行于x轴，且过点的直线的方程为. 故选：B． 26．若直线与直线平行，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据直线平行斜率相等即可求解. 【详解】直线的斜率为， 又直线与直线平行，所以直线的斜率为， 故选：D. 27．双曲线的焦点坐标为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程判断焦点位置，求解c的值，即可求解双曲线的焦点坐标. 【详解】双曲线的焦点在x轴， 且可知， 所以， 所以双曲线的焦点坐标为，. 故选：A. 28．正方体的棱长为4，则它的侧面积为（    ） A．16 B．32 C．64 D．96 【答案】C 【分析】利用柱体的侧面积公式即可得解. 【详解】因为正方体的棱长为4， 所以它的侧面积为. 故选：C. 29．袋内有10个球，其中4个红球，3个黄球，3个蓝球，从中任取2个球，则恰有1个红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用组合数结合古典概型的概率计算公式即可得出． 【详解】从10个球中任取2个球有种取法， 恰有1个红球有种取法， 所以恰有1个红球的概率为. 故选：D. 30．某同学骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回，想起“不到长城非好汉”，便又朝着长城的方向继续前进，则该同学离起点的距离s与骑行时间t的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意识别图像. 【详解】第一段时间，骑车前往，随着时间的增加，距离不断增加，函数单调递增； 第二段时间，休息，随着时间的增加，距离不变； 第三段时间，原路返回，随着时间的增加，距离减小，函数单调递减； 第四段时间，朝着长城方向继续前进，随着时间的增加，距离逐渐增加； 综上所述，图像C合适. 故选：C. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，集合，且，则 . 【答案】 【分析】根据集合之间的包含关系即可解得. 【详解】由题，集合，又知， 则，解得， 故答案为：. 32．函数的定义域为 【答案】 【分析】由分式的分母不为零，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则需满足，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 33．等差数列中，已知，公差，则前5项和 ． 【答案】55 【分析】利用等差数列的前项和公式求解. 【详解】，公差，则前5项和. 故答案为：55. 34．比较实数的大小： （用“>”或“<”填空） 【答案】 【分析】根据指数函数单调性比较大小即可. 【详解】因为，所以指数函数在定义域上单调递增， 且，所以. 故答案为：. 35．已知球的直径为，则它的体积为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合球的体积公式，即可求解. 【详解】因为球的直径为，所以球的半径是， 所以球的体积. 故答案为：. 36．函数的值域是 . 【答案】 【分析】由正弦函数的图象和性质求解值域即可. 【详解】因为，所以， 所以函数的值域是. 故答案为：. 37．顶点在原点，焦点在的抛物线方程为 . 【答案】 【分析】根据焦点坐标确定的值，由抛物线标准方程的形式可得答案. 【详解】由题意可知，顶点在原点，焦点在轴的负半轴上， 所以，所以， 所以抛物线的方程为. 故答案为：. 38．若已知，，求线段中点的的坐标 ． 【答案】 【分析】根据两点的中点坐标公式进行求解即可． 【详解】已知，，设线段中点， 可得，， ， 故答案为：． 39．设集合，集合，则 . 【答案】 【分析】根据集合并集运算和数轴易得答案. 【详解】将集合M与集合N在数轴上表示出来，两部分并起来即为所求. 由数轴可知.    故答案为:. 40．在三角形中，若，则 . 【答案】 【分析】利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】在三角形中，， 因为，则. 故答案为：. 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知为等比数列，且． (1)求； (2)记为的前n项和，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比即可求解. （2）根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等比数列，且， 则， 解得， 所以. （2）因为， 所以. 42．（满分6分）如图所示，过椭圆的左焦点且倾斜角为45°的直线交椭圆于，两点．求： (1)椭圆的左焦点的坐标； (2)直线的方程； (3)线段的长度． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据椭圆方程求出值即可得解. （）根据直线的倾斜角求出直线斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. （）方法一：联立方程组，利用韦达定理及弦长公式即可得解. 方法二：联立方程组求出坐标，代入两点间距离公式即可得解. 【详解】（1）由题意可知：，，故，， 椭圆的左焦点的坐标为. （2）直线的斜率， 又直线过左焦点，故直线的方程为，即. （3）方法一：设，， 联立，消去整理得：， 由韦达定理可知：，， 由弦长公式可得线段的长度为， . 方法二：设，， 联立，消去整理得：， 解得或， 由两点间距离公式可得，线段的长度为 ． 43．（满分8分）某市为改善城市交通拥堵情况，启动快速路建设工程.根据交通工程学理论，把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征.为研究车辆流量（辆/时）、速度（千米/时）、密度（辆/千米）的关系，测得某路段当时，车流速度；当时，道路堵塞，车流速度；当时，测得车流速度与车流密度之间的部分数据如下表： 密度（辆/千米） 80 100 120 140 160 180 速度（千米/时） 80 70 60 50 40 30 (1)选择恰当的函数模型，写出关于的函数关系式； (2)求时，车流量和车流密度之间的函数关系式.（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度） (3)当该路段的车流速度为多少时，车流量最大，最大值是多少？ 【答案】(1) (2)， (3)车流速度为60千米/时时，车流量最大为7200辆/时 【知识点】根据实际问题增长率选择合适的函数模型、利用二次函数模型解决实际问题、分段函数模型的应用 【分析】（1）根据题意可判断函数为分段函数，根据实际情况列式即可； （2）根据计算公式即可列式； （3）先求出车流量最大时的速度，进而求解. 【详解】（1）当时，设， 则，解得， .，经检验符合题意； 所求函数关系式为 （2）当时， （3）当时，；当时，； 当时，当，即时， ， 当该路段的车流速度为60千米/时时，车流量最大，最大值是7200辆/时. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷5） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列关系正确的为（    ） A． B． C． D． 3．集合用区间可表示为（　　） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 6．，且，，为实数，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A．27 B．24 C．9 D．18 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．下列角为第四象限角的是（   ） A． B． C． D． 11．经过点和点的直线的斜率为（    ） A． B．1 C． D． 12．已知角,则的弧度数是（ ） A． B． C． D． 13．已知，，则以为直径的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 14．若直线 : 与直线 : 平行，则的值为 （     ） A．2 B． C． D． 15．若数列为等比数列，，，则公比（   ） A． B． C．3 D．4 16．直线与圆的公共点的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 17．（    ） A． B． C． D． 18．设，则m与n的等比中项为（   ） A．4 B． C． D． 19．圆的圆心坐标和半径分别是（   ） A．，3 B．， C．，3 D．， 20．已知角的终边经过一点，则的值为（   ） A． B． C． D．1 21．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 22．已知数列的通项公式为，若，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 23．不在指数函数的图像上的点是（    ） A． B． C． D． 24．函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   25．平行于x轴，且过点的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 26．若直线与直线平行，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．3 27．双曲线的焦点坐标为（    ） A．， B．， C．， D．， 28．正方体的棱长为4，则它的侧面积为（    ） A．16 B．32 C．64 D．96 29．袋内有10个球，其中4个红球，3个黄球，3个蓝球，从中任取2个球，则恰有1个红球的概率为（    ） A． B． C． D． 30．某同学骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回，想起“不到长城非好汉”，便又朝着长城的方向继续前进，则该同学离起点的距离s与骑行时间t的图像大致为（   ） A． B． C． D． 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，集合，且，则 . 32．函数的定义域为 33．等差数列中，已知，公差，则前5项和 ． 34．比较实数的大小： （用“>”或“<”填空） 35．已知球的直径为，则它的体积为 ． 36．函数的值域是 . 37．顶点在原点，焦点在的抛物线方程为 . 38．若已知，，求线段中点的的坐标 ． 39．设集合，集合，则 . 40．在三角形中，若，则 . 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知为等比数列，且． (1)求； (2)记为的前n项和，求． 42．（满分6分）如图所示，过椭圆的左焦点且倾斜角为45°的直线交椭圆于，两点．求： (1)椭圆的左焦点的坐标； (2)直线的方程； (3)线段的长度． 43．（满分8分）某市为改善城市交通拥堵情况，启动快速路建设工程.根据交通工程学理论，把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征.为研究车辆流量（辆/时）、速度（千米/时）、密度（辆/千米）的关系，测得某路段当时，车流速度；当时，道路堵塞，车流速度；当时，测得车流速度与车流密度之间的部分数据如下表： 密度（辆/千米） 80 100 120 140 160 180 速度（千米/时） 80 70 60 50 40 30 (1)选择恰当的函数模型，写出关于的函数关系式； (2)求时，车流量和车流密度之间的函数关系式.（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度） (3)当该路段的车流速度为多少时，车流量最大，最大值是多少？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$