冲刺模拟卷04-【中职专用】2025年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学冲刺模拟卷（原卷版+解析版）

2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷4） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的运算可求. 【详解】因为集合， 则. 故选：B. 2．已知集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用自然数集的定义集合元素与集合的关系可求. 【详解】为自然数集，集合 故，，，， 故选：D. 3．区间用集合表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由区间的定义即可得解. 【详解】区间用集合表示为. 故选：A. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质进行求解即可. 【详解】， ， 故不等式的解集为. 故选：C. 5．已知函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解析式代值求解即可. 【详解】. 故选：D. 6．下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则x的取值范围为 C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】根据不等式的性质及特值法求解. 【详解】若，，则，故A错误； 若，则，即，故B错误； 当时，取，得，此时，故C错误； 当时，得，则，故D正确， 故选：D. 7．（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】， 故选：A. 8．，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的转化法则即可求值. 【详解】将转化为指数式为. 故选：B. 9．的解集为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解绝对值不等式易得答案. 【详解】因为或, 解得或, 所以不等式的解集为. 故选:D. 10．已知，则是第（ ）象限的角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据象限角的概念即可解答. 【详解】已知， 因为，所以是第三象限角， 故选：C. 11．过点和点的直线的斜率为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据斜率的两点式求解即可． 【详解】由题意可得直线过点和点, 所以直线的斜率为. 故选：A． 12．（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧度与角度的互化公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 13．已知点，，则以为直径的圆方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出圆心，再求出圆的半径，进而求解圆的标准方程. 【详解】因为点，， 所以以为直径的圆的圆心为的中点. 则半径为. 所以圆的方程为. 故选：D. 14．经过，两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】因为，，两点横坐标相同， 所以经过这两点的直线的斜率不存在， 所以该直线的倾斜角为． 故选：C. 15．已知等差数列中， ，则公差（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列通项公式即可解得. 【详解】由题可得， 则解得， 故选：D 16．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 【答案】B 【分析】由圆心到直线的距离与半径比较即可得出结论. 【详解】易知圆的圆心坐标为，半径为1． 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离． 故选：B． 17．（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 18．若4，m，16为等差数列，则 （   ）． A．8 B．10 C．12 D．6 【答案】B 【分析】利用等差中项公式求解即可． 【详解】若4，m，16为等差数列，则， 故选：B． 19．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程，可直接得到圆心坐标和半径. 【详解】该圆的标准方程可化为， 所以其圆心为，半径. 故选：B． 20．如果角θ的终边经过点，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义求得sinθ的值． 【详解】∵角的终边经过点， ∴， ∴. 故选：D． 21． 的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 解得或， 故不等式的解为. 故选：A. 22．数列的通项公式，则该数列的第四项（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据通项公式将代入通项公式即可求解. 【详解】因为数列的通项公式， 所以. 故选：B. 23．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的图像和性质即可解答. 【详解】函数在定义域上单调递增，且过定点， 只有B符合题意． 故选：B． 24．函数的图像是（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 【答案】C 【分析】利用一次函数的图像可知. 【详解】一次函数在上为一条直线， 则函数的图像是线段； 故选：C. 25．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】现将直线的一般式化为斜截式，进而求解. 【详解】由得， 则直线的斜率为. 设直线的倾斜角为， 则且， 故. 故选：B 26．下列直线的方程中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线平行需满足的条件，即可判断求解. 【详解】因为直线与的斜率都是7，在轴上的截距不同，分别为， 故两直线平行，故选项A符合题意； 因为直线的斜率是7，直线的斜率是6，两直线斜率不同， 故两直线不平行，故选项B不符合题意； 因为直线的斜率是7，直线的斜率是，两直线斜率不同， 故两直线不平行，故选项C不符合题意； 因为直线的斜率是7，直线的斜率是，两直线斜率不同， 故两直线不平行，故选项D不符合题意； 故选：A. 27．双曲线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，即可求解. 【详解】因为双曲线标准方程为， 所以，且焦点在x轴上， 所以顶点坐标为. 故选：A. 28．已知圆锥的底面半径为2cm，高为3cm，则此圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的体积公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为2cm，高为3cm， 所以圆锥的体积为. 故选：B. 29．口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中取出1个球，是黑球的概率为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知口袋中共有4个球， 所以从中取出1个球共有种可能， 其中有个黑球，所以若从中取的是黑球有种可能， 所以取出黑球的概率为， 故选：C. 30．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程y与所跑时间x之间的函数图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 【答案】A 【分析】由图观察甲，乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可. 【详解】由图可知，甲、乙两人从同一地点出发，他们参加1500米赛跑，所跑路程都是1500米，故C、D错误； 因为甲完成比赛用的时间x少，乙用的时间x多，所以甲的速度快，乙的速度慢，故A正确，B错误. 故选：A 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，集合，若，则 . 【答案】2024 【分析】根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】由题意得，， 因为，所以. 故答案为：. 32．函数的定义域为 【答案】 【分析】根据函数解析式有意义列出不等式求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 33．已知等比数列的通项公式为，则 . 【答案】 【分析】利用可求解. 【详解】由题可知， . 故答案为： 34． 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】，则以为底的指数函数为在上为增函数， 则， 故答案为：>. 35．已知直棱柱的侧棱长为4，底面是边长为5的正六边形，该直棱柱的侧面积为 ． 【答案】120 【分析】根据直棱柱的侧面积公式求解即可． 【详解】因为直棱柱的侧棱长为4，底面是边长为5的正六边形， 所以直棱柱的侧面积为. 故答案为：120 36．函数的最大值为 ． 【答案】4 【分析】根据正弦型函数最值求法求解即可. 【详解】由可得：， 即函数的最大值为4. 故答案为：4. 37．已知抛物线的焦点坐标为.则 . 【答案】 【分析】根据抛物线的焦点坐标确定的值即可； 【详解】因为抛物线的焦点坐标为. 所以，解得， 故答案为：6 38．已知点与，则线段的中点坐标为 【答案】 【分析】根据线段的中点公式可求解. 【详解】由题可知， 线段的中点坐标为，即为所求. 故答案为： 39．设集合，则 ． 【答案】 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故答案为： 40．已知，且 为锐角，则 . 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数之间的关系求解. 【详解】因为， 所以. 因为为锐角，所以. 故答案为：. 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）数列中，，若，求： (1)； (2)的值． 【答案】(1)，，. (2) 【分析】（1）根据递推公式逐项推导求解即可. （2）根据递推公式分两组求和即可. 【详解】（1）由可得：， 则，， . （2） . 42．（满分6分）已知椭圆的上，下顶点分别为和，左、右焦点分别为和，离心率为，过椭圆的左焦点与点的直线交椭圆于点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求直线的一般方程； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意列出关于的方程并求解即可求得椭圆的标准方程. （2）写出左焦点的坐标，再由即可求得直线的一般方程. （3）联立直线与椭圆的标准方程，求出点的坐标，进而计算出，再由点到直线的距离求出的边上的高即可求得的面积. 【详解】（1）由题意知，又，解得， 所以椭圆的标准方程为. （2）由（1）知，所以左焦点的坐标为，又， 所以直线的斜率为，则直线的方程为， 整理成一般方程为. （3）联立直线与椭圆的标准方程，整理得， 解得或（舍去），所以点坐标为， 所以， 点到直线的距离为， 所以， 故的面积为. 43．（满分8分）某商品按每件60元出售时，一天可售出200件。经市场调查，在每件售价60元的基础上，每降低1元，一天销售量将增加10件. (1)当每件售价降低2元时，一天的销量和销售额分别为多少？ (2)设每件售价降低x元时，一天的销售额为y元，试求y关于x的函数关系式； (3)当x为何值时，一天的销售额y最大？最大为多少？ 【答案】(1)销量件，销售额元. (2). (3)当元时，销售额最大为元. 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题、求二次（型）函数的最值 【分析】（）根据题意求出销量，再用售价与销量相乘的销售额. （）根据题意列出方程即可得解. （）根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为每降低1元，一天销售量将增加10件， 每件售价降低2元， 则销售量件，单价为元， 则销售额元. （2）每件售价降低元，售价变为元， 因为每降低1元，一天销售量将增加10件，所以销量变为件， 所以， 所以. （3）因为，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 所以当元时，销售额最大为元， 所以当元时，销售额最大为元. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷4） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．区间用集合表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． 5．已知函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则x的取值范围为 C．当时， D．当时， 7．（    ） A． B．1 C． D． 8．，则（    ） A． B． C． D． 9．的解集为（      ） A． B． C． D． 10．已知，则是第（ ）象限的角 A．一 B．二 C．三 D．四 11．过点和点的直线的斜率为（    ） A． B． C．2 D． 12．（   ）． A． B． C． D． 13．已知点，，则以为直径的圆方程为（   ） A． B． C． D． 14．经过，两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 15．已知等差数列中， ，则公差（    ） A． B．1 C． D． 16．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 17．（） A． B． C． D． 18．若4，m，16为等差数列，则 （   ）． A．8 B．10 C．12 D．6 19．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 20．如果角θ的终边经过点，那么的值是（    ） A． B． C． D． 21． 的解为（    ） A． B． C． D． 22．数列的通项公式，则该数列的第四项（   ） A．1 B． C． D． 23．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 24．函数的图像是（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 25．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 26．下列直线的方程中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 27．双曲线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 28．已知圆锥的底面半径为2cm，高为3cm，则此圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 29．口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中取出1个球，是黑球的概率为（      ） A． B． C． D． 30．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程y与所跑时间x之间的函数图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，集合，若，则 . 32．函数的定义域为 33．已知等比数列的通项公式为，则 . 34． 35．已知直棱柱的侧棱长为4，底面是边长为5的正六边形，该直棱柱的侧面积为 ． 36．函数的最大值为 ． 37．已知抛物线的焦点坐标为.则 . 38．已知点与，则线段的中点坐标为 39．设集合，则 ． 40．已知，且 为锐角，则 . 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）数列中，，若，求： (1)； (2)的值． 42．（满分6分）已知椭圆的上，下顶点分别为和，左、右焦点分别为和，离心率为，过椭圆的左焦点与点的直线交椭圆于点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求直线的一般方程； (3)求的面积． 43．（满分8分）某商品按每件60元出售时，一天可售出200件。经市场调查，在每件售价60元的基础上，每降低1元，一天销售量将增加10件. (1)当每件售价降低2元时，一天的销量和销售额分别为多少？ (2)设每件售价降低x元时，一天的销售额为y元，试求y关于x的函数关系式； (3)当x为何值时，一天的销售额y最大？最大为多少？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$