冲刺模拟卷03-【中职专用】2025年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学冲刺模拟卷（原卷版+解析版）

2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷3） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则为（   ） A． B． C． D． 2．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若实数满足，则用区间表示为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．设函数，则（    ） A．1 B．0 C． D．2 6．已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（ ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A．9 B． C． D． 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 10．已知角，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 11．直线与直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 12．化成弧度制为（   ） A． B． C． D． 13．方程表示的曲线是（    ） A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆 14．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 15．在等比数列中，已知，，则公比（    ） A． B． C． D． 16．椭圆的焦距为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 17．化简：（    ） A． B． C． D． 18．1与9的等差中项是（    ） A． B．3 C．10 D．5 19．已知圆的标准方程，则圆心坐标和半径为（      ） A． B． C． D． 20．若角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 21．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 22．已知数列的通项公式是，则第项是（　　） A． B． C． D． 23．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 24．函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   25．直线的斜率为,在y轴上的截距为,则直线的斜截式方程为（   ） A． B． C． D． 26．已知直线，则下列直线中与平行的是（    ） A． B． C． D． 27．双曲线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 28．圆柱的底面半径为，高为，则它的侧面积是（    ） A． B． C． D． 29．已知一个箱子中有8个白球，2个黄球，现从中摸出一个球，则摸出黄球的概率为（   ） A． B． C． D． 30．甲乙两人沿相同的线路从甲地匀速行进到乙地，两地之间的路程为20km，他们行进的路程s（km）与出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示，根据图像信息，下列说法正确的是（    ）    A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚出发3h 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．若集合，，若，则的值为 . 32．函数的定义域是 33．等比数列中，，，则数列的前四项和为 . 34．比较大小： （用“”“”或“”填空）． 35．已知长方体的长，宽，高分别为，则该长方体的体积为 ． 36．函数的最大值为 ． 37．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ． 38．已知原点和点，那么线段中点坐标为 ． 39．设，，则 . 40．设，且为第一象限的角，则 . 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）在等比数列中，已知，，求： (1)数列的公比； (2)数列的前4项和． 42.（满分6分）已知直线的倾斜角的余弦值为，且在轴上的截距为， (1)求直线的方程； (2)求以直线与轴的交点为圆心，且经过点的圆的一般方程； (3)判断（1）中的直线与（2）中的圆的位置关系. 43．（满分8分）2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示： x 10 20 25 30 110 120 125 120 已知第10天该商品的日销售收入为121元． (1)求k的值； (2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式； (3)求该商品的日销售收入（元）的最小值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷3） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将两个集合用列举法表示出来，再根据集合交集的定义求解即可. 【详解】集合，集合， 则. 故选：B. 2．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合关系的表示及子集的概念判断. 【详解】A，，故A错误； B，是集合中的元素，，故B错误； C，因为，所以，故C正确； D，，故D错误. 故选：C. 3．若实数满足，则用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的区间表示即可求解。 【详解】由题意得，. 故选：C. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，解得. 所以不等式的解集是. 故选：B. 5．设函数，则（    ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】B 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 6．已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质和举反例，可判断结果. 【详解】对A选项，取，满足，但，故错误； 对B选项，若，则，故正确； 对C选项，取，则，故错误； 对D选项，若，则，即，故错误. 故选：B 7．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数求解即可解得. 【详解】因为， 所以选项C正确， 故选：C． 8．已知，则（    ） A．9 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数与指数的互化，结合指数幂的运算即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值不等式的求解方法进行求解即可. 【详解】，， 即的解集为. 故选：B. 10．已知角，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据象限角的定义即可解答. 【详解】已知角， 因为，所以为第二象限角， 故选：B. 11．直线与直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两条直线方程，解方程组即可求解. 【详解】由，解得， 则直线与直线的交点坐标为. 故选：A. 12．化成弧度制为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用角度与弧度的互化可求. 【详解】； 故选：B. 13．方程表示的曲线是（    ） A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程即可解得 【详解】形如 表示的曲线为椭圆， 故选:C 14．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线化为斜截式求解斜率即可求解倾斜角. 【详解】因为直线，即的斜率为1， 故直线的倾斜角. 故选：B. 15．在等比数列中，已知，，则公比（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式及已知，联立方程即可求解. 【详解】因为数列为等比数列， 设公比为q， 所以. 因为，， 所以， 解得， 所以等比数列的公比为2. 故选：A. 16．椭圆的焦距为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用椭圆的标准方程求焦距即可. 【详解】由题可知，则， 所以椭圆的焦距为； 故选：D. 17．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式直接计算可得结果. 【详解】. 故选：A 18．1与9的等差中项是（    ） A． B．3 C．10 D．5 【答案】D 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】依题意，设1与9的等差中项为， 则，解得. 故选：D. 19．已知圆的标准方程，则圆心坐标和半径为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径即可求解. 【详解】因为圆的标准方程，则圆心坐标为，半径为. 故选：A. 20．若角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用终边上的点求三角函数值即可. 【详解】由题意知角的终边过点， 所以、、， 所以. 故选：A. 21．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于，解得. 则不等式的解集为. 故选：A. 22．已知数列的通项公式是，则第项是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式即可求解. 【详解】数列的通项公式是，则第项是. 故选：D. 23．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数定点可求. 【详解】对数函数必过，则函数的图像经过点； 故选：B. 24．函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，即可判断． 【详解】∵一次函数，∴，∴直线从左往右上升， ∵，∴直线与轴正半轴有交点，∴直线经过第一、二、三象限. 故选：D. 25．直线的斜率为,在y轴上的截距为,则直线的斜截式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜截式方程直接得出答案. 【详解】由于直线的斜率为，在y轴上的截距为， 则直线的斜截式方程为. 故选：B. 26．已知直线，则下列直线中与平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出直线的斜率，根据直线平行的条件即可求解. 【详解】由直线转换成斜截式方程为，则直线的斜率为1，截距为． 对A：直线的斜率为，所以与直线不平行，故A项错误； 对B：直线的斜率为，所以与直线不平行，故B项错误； 对C：直线转换成斜截式方程为的斜率为1，截距为， 两直线斜率相等截距不相等，所以两直线平行，故C项正确； 对D：直线的斜率为，所以与直线不平行，故D项错误. 故选：C. 27．双曲线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的焦点位置以及c的值即可求解焦点坐标. 【详解】双曲线的焦点在x轴上， 则有，则， 所以焦点坐标为. 故选：D. 28．圆柱的底面半径为，高为，则它的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱侧面积公式求解即可. 【详解】圆柱侧面积公式为 ， 代入，可得：. 故选：B. 29．已知一个箱子中有8个白球，2个黄球，现从中摸出一个球，则摸出黄球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求解． 【详解】已知一个箱子中有8个白球，2个黄球，则该箱子中一共有个球， 则从中摸出一个球是黄球的概率为． 故选：C． 30．甲乙两人沿相同的线路从甲地匀速行进到乙地，两地之间的路程为20km，他们行进的路程s（km）与出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示，根据图像信息，下列说法正确的是（    ）    A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚出发3h 【答案】C 【分析】根据图形判别并计算. 【详解】先观察图像，找到甲和乙的起点和终点. 甲从原点出发，到达点，表示甲走了20km，用时4h. 甲从原点出发，到达点，表示甲走了20km，用时1h. 故C正确，D错误 ∴甲的速度为. 乙的速度为. 故A、B错误. 故选：C. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．若集合，，若，则的值为 . 【答案】2 【分析】根据集合的包含关系即可求解. 【详解】由题意得，集合，， 因为，所以. 故答案为：2. 32．函数的定义域是 【答案】 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】由题意得， 要使函数有意义则 ， 解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 33．等比数列中，，，则数列的前四项和为 . 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式，前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，等比数列中，中，，，则，解得. 则. 故答案为：. 34．比较大小： （用“”“”或“”填空）． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为增函数， 且，所以， 故答案为：. 35．已知长方体的长，宽，高分别为，则该长方体的体积为 ． 【答案】 【分析】根据棱柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，长方体的长，宽，高分别为，则长方体的体积为. 故答案为：. 36．函数的最大值为 ． 【答案】 【分析】由正弦函数的性质即可求解最大值. 【详解】因为，所以， 所以函数的最大值为. 故答案为：. 37．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ． 【答案】 【分析】根据抛物线顶点和准线位置可知其开口方向，并求得p的值，即得抛物线方程. 【详解】由准线方程得，解得， 且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴上）， 故可设，代入即得． 故答案为：． 38．已知原点和点，那么线段中点坐标为 ． 【答案】 【分析】根据题干信息和线段的中点坐标公式求解即可． 【详解】∵原点和点， ∴线段OP中点坐标为， 故答案为：． 39．设，，则 . 【答案】 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 40．设，且为第一象限的角，则 . 【答案】 【分析】由同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，且为第一象限的角， 由， 则， 所以. 故答案为：. 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）在等比数列中，已知，，求： (1)数列的公比； (2)数列的前4项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等比数列， ，， ， . （2），， . 42． （满分6分）已知直线的倾斜角的余弦值为，且在轴上的截距为， (1)求直线的方程； (2)求以直线与轴的交点为圆心，且经过点的圆的一般方程； (3)判断（1）中的直线与（2）中的圆的位置关系. 【答案】(1) (2) (3)直线与圆相离. 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、求圆的一般方程、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】（1）先设直线的倾斜角为，再根据直线的倾斜角的余弦值为即可求出直线的斜率，使用斜截式方程进行求解直线方程即可； （2）先求解得到圆心为，再根据圆过点即可求解； （3）根据点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离并与半径进行比较，即可判断得出结论. 【详解】（1）设直线的倾斜角为， 直线的倾斜角的余弦值为，， ， 直线的斜率， 直线在轴上的截距为， 直线的方程为，即； （2）令代入，可得， 直线与轴的交点为圆心， 圆心为，又圆过点， 半径， 圆的标准方程为，圆的一般方程为； （3）圆心到直线：的距离为， ，直线与圆相离. 43．（满分8分）2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示： x 10 20 25 30 110 120 125 120 已知第10天该商品的日销售收入为121元． (1)求k的值； (2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式； (3)求该商品的日销售收入（元）的最小值． 【答案】(1). (2). (3)121. 【知识点】已知函数类型求解析式、函数方程组法求解析式、分段函数的单调性、求分段函数的值域或最值 【分析】（1）由题意第10天该商品的日销售收入为121元,即可求解. （2）根据表中趋势判断大概类型，再代入具体数据求解. （3）根据销售收入=销售量×销售单价,根据分段函数的单调性求最小值. 【详解】（1）根据图表可得,第10天该商品的日销售收入为121元, 因此, 解得: （2）由表中数据可得,当时间变化时,该商品的日销售量有增有减,并不单调, 故只能选② 代入数据可得:, 解得, 因此 （3）由（2）可得: 所以当时， 在区间上单调递减，在上单调递增, 所以当时,有最小值,且为121, 当时, 为单调递减函数, 所以当时,有最小值,且为124, 综上,当时, 有最小值,且为121. 所以该商品的日销售收入最小值为121元. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$