冲刺模拟卷02-【中职专用】2025年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学冲刺模拟卷（原卷版+解析版）

2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷2） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．某机械专业学生要制作一个零件，要求其长度（单位：）满足3，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．9 6．若 ，则（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D． 8．若，则等于（   ） A． B． C．4 D． 9．的解集为（    ） A． B． C．） D． 10．弧度为哪个象限角（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 11．若直线经过点，，则直线的斜率为 （    ） A．2 B． C． D． 12．化为弧度是（ ） A． B． C． D． 13．下列方程中，表示椭圆的是（　 　） A． B． C． D． 14．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 15．在等差数列中，若，则公差（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．已知椭圆的方程为，则该椭圆的短轴长是（   ） A．6 B．8 C．9 D．16 17．已知，则（    ） A． B． C． D． 18．在等比数列中，，，则是（ ） A．1 B．3 C． D． 19．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 20．已知为角的终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 21．若，则x的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 22．已知数列的通项公式为，则（   ）． A．5 B．10 C．3 D．2 23．函数的图象经过（    ） A． B． C． D． 24．函数的图像为（    ） A．线段 B．直线 C．射线 D．离散的点 25．经过且斜率为1的直线方程是（　　） A． B． C．1 D． 26．下列直线的方程中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 27．双曲线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 28．已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的体积（    ） A． B． C． D． 29．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具.现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装进6个形状完全相同的盲盒中（每个盲盒装1个）.从这6个盲盒中随机抽取1个盲盒，抽中七巧板的概率是（    ） A． B． C． D． 30．小明从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则该符合该学生走法的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．设集合，，若，则实数 . 32．函数的定义域为 ． 33．等差数列中，，则 . 34．不求值比较与的大小关系为 . 35．若一个正方体的全面积是72，则它的对角线长为 ． 36．函数的最大值为 ． 37．若抛物线的顶点是原点，准线为直线，则此抛物线的方程为 . 38．已知点，点，则线段的中点坐标为 ． 39．已知集合，则 ． 40．已知角为第四象限角，且，则 ． 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2))求数列的前20项的和． 42．（满分6分）已知圆的圆心为，且点在圆上． (1)求圆的半径； (2)写出圆的标准方程； (3)判断直线与圆的位置关系． 43．（满分8分）在一场军事演习中，先进的检测设备精确的记录了一枚高性能微型炮弹的飞行数据．当炮弹的水平射程依次为0米、80米、160米时，对应的高度分别为0米、80米、128米，已知炮弹的飞行高度与水平射程符合二次函数关系．求： (1)此二次函数的解析式； (2)当水平射程为多少米时，高度最大，并求出最大高度； (3)此炮弹的水平射程的最大值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷2） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，即可判断求解. 【详解】因为2是一个元素，是一个集合， 所以，A错B正确； 因为元素与集合之间只能用属于与不属于符号表示，故CD错误. 故选：B. 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式，用区间表示解集即可. 【详解】不等式可化为， 移项、化简可得，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A 4．某机械专业学生要制作一个零件，要求其长度（单位：）满足3，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】解不等式，移项可得， 即，两边同时除以得， 又因为, 用区间表示为. 故选：A. 5．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．9 【答案】C 【分析】将代入函数即可得解. 【详解】令，则. 故选：C. 6．若 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对ABD，令，则，故ABD错误. 对C，由不等式的乘法性质可得，等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变， 所以若 ，则，故C正确. 故选：C. 7．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角三角函数值易得答案. 【详解】. 故选：B. 8．若，则等于（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】利用指数的运算即可求解． 【详解】∵， ∴，即． 故选：B． 9．的解集为（    ） A． B． C．） D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】, 得： ， 所以的解集为， 故选:A 10．弧度为哪个象限角（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】由各象限角的范围即可求解. 【详解】因为，所以弧度是第二象限角. 故选：B. 11．若直线经过点，，则直线的斜率为 （    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的斜率公式可求解. 【详解】由题可知， 直线的斜率：. 故选：C 12．化为弧度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合弧度制的定义，即可求解。 【详解】. 故选：B. 13．下列方程中，表示椭圆的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可求解. 【详解】因为，即，表示的是以原点为圆心，半径为3的圆， 故选项A不符合题意； 因为符合椭圆的标准方程，所以表示椭圆，故选项B符合题意； 因为表示的是双曲线，故选项C不符合题意； 因为表示的是开口向右的抛物线，故选项D不符合题意； 故选：B. 14．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】现将直线的一般式化为斜截式，进而求解. 【详解】由得， 则直线的斜率为. 设直线的倾斜角为， 则且， 故. 故选：B 15．在等差数列中，若，则公差（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中，因为， 所以公差． 故选：B. 16．已知椭圆的方程为，则该椭圆的短轴长是（   ） A．6 B．8 C．9 D．16 【答案】A 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，可求出b的值，继而求解. 【详解】因为椭圆的方程为， 所以， 所以椭圆的短轴长. 故选：A. 17．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】由题意，得． 故选：D. 18．在等比数列中，，，则是（ ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】利用等比中项公式可求. 【详解】等比数列中， 因为，，成等比数列， 且，， 所以，， 故选：D. 19．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由圆的标准方程可直接得出圆心坐标和半径. 【详解】已知圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径. 故选：D. 20．已知为角的终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为为角的终边上一点， 所以. 故选：A. 21．若，则x的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由不等式，解得， 所以x的取值范围是. 故选：A. 22．已知数列的通项公式为，则（   ）． A．5 B．10 C．3 D．2 【答案】C 【分析】令即可求解. 【详解】因为数列的通项公式为， 所以. 故选：C. 23．函数的图象经过（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域 ，令，分别求函数值后可判断结果. 【详解】因为函数的定义域为，所以A错误； 令，可得，故B错误； 令，可得，故C错误，D正确. 故选：D 24．函数的图像为（    ） A．线段 B．直线 C．射线 D．离散的点 【答案】D 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和定义域，即可求解. 【详解】因为函数的定义域是，即， 所以函数的图像为3个离散的点. 故选：D. 25．经过且斜率为1的直线方程是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由直线方程的斜截式即可求解． 【详解】由直线方程的斜截式可知，经过且斜率为1的直线方程是. 故选：A． 26．下列直线的方程中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线平行需满足的条件，即可判断求解. 【详解】因为直线与的斜率都是7，在轴上的截距不同，分别为， 故两直线平行，故选项A符合题意； 因为直线的斜率是7，直线的斜率是6，两直线斜率不同， 故两直线不平行，故选项B不符合题意； 因为直线的斜率是7，直线的斜率是，两直线斜率不同， 故两直线不平行，故选项C不符合题意； 因为直线的斜率是7，直线的斜率是，两直线斜率不同， 故两直线不平行，故选项D不符合题意； 故选：A. 27．双曲线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，即可求解. 【详解】因为双曲线标准方程为， 所以，且焦点在x轴上， 所以顶点坐标为. 故选：A. 28．已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的体积（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆锥的体积公式即可得解. 【详解】因为圆锥的高为3，底面半径为， 所以该圆锥的体积为. 故选：C. 29．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具.现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装进6个形状完全相同的盲盒中（每个盲盒装1个）.从这6个盲盒中随机抽取1个盲盒，抽中七巧板的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概率公式即可得解. 【详解】根据题意，一共有6个盲盒，其中1个七巧板， 所以抽中七巧板的概率为. 故选：A. 30．小明从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则该符合该学生走法的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意分析结合横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离易得答案. 【详解】因为小明从家去学校，则距离学校越来越近，越小， 骑自行车比推车在相同时间内距离的变化量大，则应选D. 故选：D. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．设集合，，若，则实数 . 【答案】或 【分析】根据集合中元素的互异性和集合之间的包含关系即可解得. 【详解】集合，， 若，则且，所以或， 故答案为：或 32．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据分式型函数定义域的求法，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以定义域为，即， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 33．等差数列中，，则 . 【答案】210 【分析】由等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】因为等差数列中，， 所以. 故答案为：210. 34．不求值比较与的大小关系为 . 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在实数集R上是单调减函数， 又， 所以. 故答案为：. 35．若一个正方体的全面积是72，则它的对角线长为 ． 【答案】6 【分析】根据正方体的表面积对其体对角线求解即可. 【详解】设正方体的棱长为，对角线长为，则有，解得， 因为，从而，解得. 故答案为：6. 36．函数的最大值为 ． 【答案】1 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得最大值. 【详解】因为， 又， 所以当时，函数取得最大值，即. 故答案为：1. 37．若抛物线的顶点是原点，准线为直线，则此抛物线的方程为 . 【答案】 【分析】根据抛物线的准线方程求出易得答案. 【详解】因为抛物线的顶点是原点，准线为直线， 所以焦点坐标为， 所以抛物线的焦点在轴正半轴上，， 所以抛物线的方程为. 故答案为： 38．已知点，点，则线段的中点坐标为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合线段中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点，点， 所以线段的中点坐标为，即. 故答案为：. 39．已知集合，则 ． 【答案】 【分析】根据并集的运算求解. 【详解】因为，， 则. 故答案为:. 40．已知角为第四象限角，且，则 ． 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系式求解. 【详解】角为第四象限角，且， 则. 故答案为：. 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2))求数列的前20项的和． 【答案】(1) (2840 【分析】（1）根据等差数列的性质，求得公差，即可得到通项公式. （2）利用等差数列的求和公式求解. 【详解】（1）∵是等差数列，令等差数列的公差为. 故数列的通项公式为， 而，故，得到. 故，数列的通项公式是. （2）∵，. 故，. 42．（满分6分）已知圆的圆心为，且点在圆上． (1)求圆的半径； (2)写出圆的标准方程； (3)判断直线与圆的位置关系． 【答案】(1)5 (2) (3)相交 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、点与圆的位置关系求参数、判断直线与圆的位置关系 【分析】（1）已知圆心为，且点在圆上，直接计算两点距离得到半径； （2）已知圆心坐标和半径，写出圆的标准方程； （3）计算圆心到直线的距离，判断其与半径的大小关系. 【详解】（1）圆的圆心为，且点在圆上， 则圆的半径. （2）已知圆心为，半径， 圆的标准方程为. （3）圆心到直线的距离， 直线与圆相交. 43．（满分8分）在一场军事演习中，先进的检测设备精确的记录了一枚高性能微型炮弹的飞行数据．当炮弹的水平射程依次为0米、80米、160米时，对应的高度分别为0米、80米、128米，已知炮弹的飞行高度与水平射程符合二次函数关系．求： (1)此二次函数的解析式； (2)当水平射程为多少米时，高度最大，并求出最大高度； (3)此炮弹的水平射程的最大值． 【答案】(1) (2)当水平射程为240米时，高度最大，最大高度为144米 (3)480米 【分析】（1）设此二次函数的解析式为，，将点代入解析式中即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. （3）由（1）可知，令，代入解析式中即可求解. 【详解】（1）设此二次函数的解析式为，， 将点，，代入解析式中， 则，解得， 即此二次函数的解析式为. （2）因为， 所以当水平射程为240米时，高度最大，最大高度为144米． （3）由（1）可知，令，即， 解得或，则炮弹的水平射程的最大值为480米． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$