冲刺模拟卷01-【中职专用】2025年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学冲刺模拟卷（原卷版+解析版）

2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷1） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．下列四个区间能表示数集或的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．若函数，则的值为（　　） A．9 B． C． D． 6．若，则下列不等式不正确的是 （     ） A． B． C． D． 7．（     ） A． B． C． D． 8．对于任意实数m，n，则下列表达式正确的是（   ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．下列各角中，为第二象限角的是（   ） A． B． C． D． 11．过点和点的直线的斜率为（    ） A． B． C．2 D． 12．化成弧度制为（   ） A． B． C． D． 13．下列方程表示椭圆的是（    ） A． B． C． D． 14．已知直线，则下列直线中与平行的是（    ） A． B． C． D． 15．在等差数列中，，，则该数列的公差（   ） A．4 B．3 C．6 D．5 16．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 17．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 18．在正项等比数列中，，则（    ） A．16 B．32 C．4 D．8 19．已知圆的方程为，则圆的半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．已知角终边上一点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 21．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 22．已知数列的通项公式为，，则该数列的前4项依次为（ ） A． B． C． D． 23．下列不在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 24．已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 25．求过点，且斜率为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 26．若直线与直线平行但不重合，则（    ） A． B． C．或2 D．2 27．双曲线的实轴长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 28．在直四棱柱中，底面是正方形，，，那么该直四棱柱的体积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 29．随机抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 30．如图所示的4个图象中，与所给3件事物吻合最好的顺序（其中表示离开家的距离，表示离开家的时间）为（    ） ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．    A．（1）（2）（4） B．（4）（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（4）（1）（3） 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．集合，若，则 . 32．函数的定义域为 33．在等差数列中， ． 34．已知函数，则 ．（用“”“”或“”填空） 35．已知正方体的棱长为3，则正方体的全面积是 ． 36．函数的最大值为 ． 37．抛物线的准线方程为，则 . 38．已知，，则线段的中点坐标为 39．若，则= . 40．已知为钝角，，则 . 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知等差数列，求： (1)该数列的第6项； (2)该数列的前10项和. 42．（满分6分）已知圆心C是线段的中点，其中点和，圆的半径为2 圆的方程为， 求：(1)圆心C坐标 (2)圆的方程 (3)直线的距离圆与直线的位置关系. 43．（满分8分）如图，市政部门规划在一块三角形空地上建一个矩形停车场CDMN，现测得米，米，，求： (1)DN的最小值； (2)若MN的长度为x，矩形广场CDMN的面积y与x之间的函数关系式； (3)当x取何值时，广场的面积最大？最大面积是多少？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷1） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算易得答案. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：B. 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示逐项分析即可. 【详解】已知集合， 则，故A正确，，故B错误， ，故C错误，，故D错误， 故选：A. 3．下列四个区间能表示数集或的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间表示法表示即可. 【详解】根据区间的定义可知， 数集或， 故选：B. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】，，，即； 故选：B. 5．若函数，则的值为（　　） A．9 B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入计算求解即可. 【详解】 已知函数， 所以， 故选：B. 6．若，则下列不等式不正确的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法，即可判断求解. 【详解】因为，则， 所以，所以，故选项A正确，不符合题意； 所以，所以，故选项B正确，不符合题意； 所以，所以，故选项C正确，不符合题意； 所以，所以，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 7．（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角三角函数值求解即可. 【详解】易知， 故选：C. 8．对于任意实数m，n，则下列表达式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数幂的运算法则逐项判断即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由含有绝对值不等式的解法直接求解即可. 【详解】由，解得， 故不等式的解集是. 故选：A. 10．下列各角中，为第二象限角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合象限角和终边相同的角的概念，即可判断求解. 【详解】因为，所以是第一象限角，故选项A不符合题意； 因为，所以是第二象限角，故选项B符合题意； 因为是第三象限角，故选项C不符合题意； 因为是第四象限角，故选项D不符合题意； 故选：B. 11．过点和点的直线的斜率为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据斜率的两点式求解即可． 【详解】由题意可得直线过点和点, 所以直线的斜率为. 故选：A． 12．化成弧度制为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用角度与弧度的互化可求. 【详解】； 故选：B. 13．下列方程表示椭圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程的定义即可求解. 【详解】对于A选项，可变形为，为圆的标准方程，故A选项错误； 对于B选项，是焦点在y轴上的椭圆，故B选项正确； 对于C选项，是焦点在x轴上的双曲线，故C选项错误； 对于D选项，是抛物线方程，故D选项错误. 故选：B. 14．已知直线，则下列直线中与平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出直线的斜率，根据直线平行的条件即可求解. 【详解】由直线转换成斜截式方程为，则直线的斜率为1，截距为． 对A：直线的斜率为，所以与直线不平行，故A项错误； 对B：直线的斜率为，所以与直线不平行，故B项错误； 对C：直线转换成斜截式方程为的斜率为1，截距为， 两直线斜率相等截距不相等，所以两直线平行，故C项正确； 对D：直线的斜率为，所以与直线不平行，故D项错误. 故选：C. 15．在等差数列中，，，则该数列的公差（   ） A．4 B．3 C．6 D．5 【答案】A 【分析】根据等差数列通项公式的计算即可得解. 【详解】在等差数列中，，， 则，解得， 故选：. 16．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆方程求出即可求解离心率. 【详解】根据椭圆方程，有，， 故， 即，，所以离心率． 故选：B. 17．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由诱导公式即可得解. 【详解】由诱导公式可得. 故选:. 18．在正项等比数列中，，则（    ） A．16 B．32 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比中项的定义，即可求解. 【详解】因为在正项等比数列中，， 所以. 故选：C. 19．已知圆的方程为，则圆的半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求解圆的半径即可. 【详解】因为圆的方程为，则圆的半径为. 故选：C. 20．已知角终边上一点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边上点的坐标求解即可解得. 【详解】由题，角终边上的点为， 则. 故选：D 21．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法可求. 【详解】不等式可化为， 解得，即不等式的解集为； 故选：A. 22．已知数列的通项公式为，，则该数列的前4项依次为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将，2，3，4依次代入通项公式即可. 【详解】把，2，3，4依次代入通项公式， 得，， ，. 故选：A 23．下列不在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入即可判断该点是否在函数图像上. 【详解】对A：当时，函数，所以函数过点，故点在指数函数的图像上； 对B：当时，函数，所以函数过点，故点在指数函数的图像上； 对C、D：当时，函数，所以函数过点， 故点不在指数函数的图像上，点在指数函数的图像上. 故选：C. 24．已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像特征即可确定的符号. 【详解】函数开口向下，对称轴在轴负半轴，函数与坐标轴无交点， ，，， ，，， 故选：A． 25．求过点，且斜率为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的点斜式方程进行求解. 【详解】由题可得直线方程为，整理可得. 故选：C. 26．若直线与直线平行但不重合，则（    ） A． B． C．或2 D．2 【答案】C 【分析】根据两直线平行斜率相等求得，再验算使得直线不重合，即可求解. 【详解】当时，直线，直线， 易知，直线与直线相交，所以不符合题意； 当时，直线，， 易知，直线与直线相交，所以不符合题意； 当和1时， 因为直线与直线平行但不重合， 所以， 解得：或. 故选：C. 27．双曲线的实轴长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用双曲线方程得到，即可求解实轴长. 【详解】双曲线为，则，， 则双曲线的实轴长为； 故选：D. 28．在直四棱柱中，底面是正方形，，，那么该直四棱柱的体积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】由棱柱的体积公式即可得解. 【详解】由题意得该直四棱柱的体积． 故选：C. 29．随机抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由古典概率的计算公式即可得解. 【详解】抛掷一枚均匀的骰子，共有6种情况， 向上的点数是偶数有3种情况， 故向上的点数是偶数的概率为. 故选：D. 30．如图所示的4个图象中，与所给3件事物吻合最好的顺序（其中表示离开家的距离，表示离开家的时间）为（    ） ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．    A．（1）（2）（4） B．（4）（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（4）（1）（3） 【答案】B 【分析】根据时间和离开家距离的关系进行判断．回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快． 【详解】因为s表示离开家的距离,t表示离开家的时间, ①我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里,此时离家距离不断减小，直至为0后，取了作业本后再上学，离家距离增大,所以选(4); ②我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞耽搁了-些时间,堵塞的时间中路程不变，所以选(1); ③我出发后,心情轻松缓缓行进,后来为了赶时间开始加速，此时路程与时间的比值越来越大，所以选(2). 综上可知B选项正确. 故选：B. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．集合，若，则 . 【答案】3 【分析】根据子集的概念求解. 【详解】集合， 若，则，则. 故答案为：3. 32．函数的定义域为 【答案】 【分析】根据分母不能为零即可解得 【详解】由题， 则 则其定义域为, 故答案为： 33．在等差数列中， ． 【答案】 【分析】根据等差数列的求和公式即可求解. 【详解】在等差数列中，， ， 所以. 故答案为： 34．已知函数，则 ．（用“”“”或“”填空） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】∵函数在上单调递减，且， ∴. 故答案为：. 35．已知正方体的棱长为3，则正方体的全面积是 ． 【答案】54 【分析】根据正方体的表面积公式求解即可. 【详解】正方体的棱长为3，则正方体的表面积为． 故答案为：54． 36．函数的最大值为 ． 【答案】24 【分析】根据正弦函数的最大值即可求解 【详解】函数， 当，时，取最大值， 的最大值为. 故答案为：24. 37．抛物线的准线方程为，则 . 【答案】4 【分析】利用抛物线的准线方程即可求出参数p即可. 【详解】抛物线的准线方程为，即，. 故答案为：4. 38．已知，，则线段的中点坐标为 【答案】 【分析】根据，，则线段中点坐标为即可得解. 【详解】已知，，则中点横坐标为，纵坐标为， 所以中点坐标为， 故答案为：． 39．若，则= . 【答案】 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】，则. 故答案为：. 40．已知为钝角，，则 . 【答案】 【分析】利用同角三角函数平方关系结合余弦函数值在各个象限正负求解即可. 【详解】因为，所以， 因为为钝角，所以. 故答案为：. 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知等差数列，求： (1)该数列的第6项； (2)该数列的前10项和. 【答案】(1)17 (2)150 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求解. （2）根据等差数列的前项和公式求解. 【详解】（1）等差数列的首项为，公差， 所以； （2）该数列的前10项和. 42．（满分6分）已知圆心C是线段的中点，其中点和，圆的半径为2 圆的方程为， 求：(1)圆心C坐标 (2)圆的方程 (3)直线的距离圆与直线的位置关系. 【答案】(1)（1，1） (2) (3)相离 【分析】（1）根据两点的中点坐标公式求解即可. （2）根据圆心、半径写出标准方程即可. （3）求出圆心到直线的距离，再根据圆的半径大小进行分析即可解得. 【详解】（1）由点和可得线段的中点C坐标为：. （2）由题可知圆心为，半径， 圆的方程为， （3）圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为. 圆的半径，即， 故直线与圆相离. 43．（满分8分）如图，市政部门规划在一块三角形空地上建一个矩形停车场CDMN，现测得米，米，，求： (1)DN的最小值； (2)若MN的长度为x，矩形广场CDMN的面积y与x之间的函数关系式； (3)当x取何值时，广场的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)48米 (2) (3)当时面积最大，最大面积为1200平方米 【知识点】与二次函数相关的复合函数问题、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】（1）根据矩形对角线特点求解. （2）根据矩形面积公式求出函数解析式. （3）根据定义域判断值域. 【详解】（1）由于，故DN最小值即为C到AB的距离，为48米. （2）根据题意可得 所以 ∵ ∴ ∵， 所以 所以矩形的面积 （3）， ∴， 故当时面积最大，最大面积为1200平方米. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$