专题07 动量-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编（新高考通用）

专题07 动量 动量 冲量 1．（2025·北京房山·一模）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．人的加速度一直在减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．人下降到最低点时，人的重力势能全部转化为人的动能 D．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 【答案】D 【详解】A．当绳对人的拉力等于人所受的重力时，人的速度最大，加速度为零，所以人的加速度先减小后增大，A错误； B．绳的拉力对人做负功，但开始时重力做功大于绳的拉力做功，故人的运动开始过程是增大的，当弹力等于重力时，人的速度最大即动能最大，接下来速度减小，动能减小；B错误； C．人下降到最低点时，人的重力势能转化为人的动能和绳的弹性势能，C错误； D．当绳对人的拉力等于人所受的重力时，人的速度最大，人的动量最大，D正确。 故选D。 2．（2025·广东深圳·一模）一根柔软的粗绳静止盘放在水平面上，绳的总长为，总质量为。现拉住绳的一端，用大小为的恒力竖直向上拉动，从拉力开始作用到绳的下端到离开地面的高度为的过程中，不计绳子间的摩擦，忽略绳子的摆动，下列说法中正确的有（　　） A．绳的机械能变化量为 B．绳的机械能变化量为 C．绳的动量变化量为 D．绳的动量变化量为 【答案】AC 【详解】AB．从拉力开始作用于细绳的一端到细绳另一端离开地面有动能定理 解得 当细绳下端离开地面后因F=mg可知细绳向上匀速运动，则当细绳下端离开地面l时机械能变化量等于力F做功，即∆E=F∙2l=2mgl 选项A正确,B错误； CD．绳的动量变化量为：Δp=mv-0 解得动量变化量为 故C正确，D错误。 故选AC。 3．（2025·北京石景山·一模）如图甲所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图乙所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球的质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．装置中绳子的拉力为mgtanθ B．装置转动的角速度为 C．装置转动的周期为 D．装置旋转一周，小球的动量变化为0 【答案】D 【详解】A．对装置受力分析如图所示 装置受到重力和绳子的拉力作用，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则 解得 故A错误； BC．由牛顿第二定律 其中圆周运动的半径为 联立解得装置转动的角速度为 装置转动的周期为 故BC错误； D．装置做匀速圆周运动，装置旋转一周，速度变化量为零，所以小球的动量变化为0，故D正确。 故选D。 4．（2025·广东深圳·一模）“飞天秋千”游戏简化模型如图所示。座椅（包括人）的质量为m，在水平面内做匀速圆周运动，其受力及合力情况如图所示。设绳的长度为l，绳子跟竖直方向的夹角为，座椅转动的线速度为v，下列说法正确的是（　　） A．在半个周期内座椅重力冲量为 B．在半个周期内座椅的动量变化量等于零 C．若仅增大m，则座椅转动的周期随之增大 D．若v增大，必增大，座椅转动的周期随之增大 【答案】A 【详解】A．根据题意可知。座椅转动的周期 故半个周期内重力的冲量为 A正确； B．转动半周，座椅的速度方向恰好与初速度方向相反，选择开始时的速度方向为正方向，则半周时间内，座椅的动量变化量 B错误； CD．由于座椅做匀速圆周运动，则有 解得 可见周期与质量m无关，当v增大，必增大，座椅转动的周期减小，CD错误。 故选A。 5．（2025·河北保定·一模）如图所示，体育课上一同学在距离地面高0．7m处将一排球垫起，垫起时排球的速度方向与水平方向的夹角为37°，排球运动过程中距离地面的最大高度为2．5m。已知排球的质量为0．3kg，不计空气阻力，重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A．排球被垫起时的速度大小为8m/s B．排球被垫起瞬间动量大小为3kg·m/s C．排球在最高点处的速度大小为6m/s D．排球从被垫起到第一次落地所用时间为1.2s 【答案】B 【详解】A．令h＝0.7m，H＝2.5m，θ＝37° 竖直方向有 解得 则排球垫起时的速度大小 A项错误； C．排球在最高点处的速度大小 C项错误； B．排球被垫起瞬间动量大小 B项正确； D．设排球上升和下降所用的时间分别为、，则有 排球从垫起到第一次落地所用时间 联立解得 D项错误。 故选B。 6．（2025·山西忻州·一模）如图为某游乐场内水上滑梯的部分轨道示意图，轨道在同一竖直平面内，由表面粗糙的倾斜直轨道与弧形轨道组成，两轨道相切于A点。某游客从点由静止滑下，通过弧形轨道的过程中速率保持不变，则游客在段下滑的过程中（    ） A．所受摩擦力的大小不变 B．所受合外力始终与速度方向垂直 C．重力对他做功的功率保持不变 D．动量保持不变 【答案】B 【详解】AB．通过弧形轨道的过程中速率保持不变，游客所受合力大小不变，指向圆心，则所受合外力始终与速度方向垂直，游客所受摩擦力与重力沿轨道切向分力的合力为0，而重力的切向分力在减小，可知摩擦力在减小，故A错误，B正确； C．根据题意可知，游客竖直方向的分速度逐渐减小，则重力的功率逐渐减小，故C错误； D．根据题意可知，游客速度的方向变化，则游客的动量变化，故D错误。 故选B。 7．（2025·山东日照·一模）一般河流的河道是弯曲的，外侧河堤会受到流水冲击产生的压强。如图所示，河流某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，则在一段极短时间内（    ） A．流水速度改变量的方向沿河道的切线方向 B．流水速度改变量的大小为 C．通过观测截面水的动量改变量大小为 D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 【答案】D 【详解】A．依题意，流水做匀速圆周运动，根据 可知流水速度改变量的方向与其向心加速度方向相同，沿轨迹圆的半径指向圆心，故A错误； B．由 联立，解得流水速度改变量的大小为 故B错误； C．依题意，极短时间内水流的距离 横截面积 根据 可得水流的质量为 则通过观测截面水的动量改变量大小为 故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 水流与外侧河堤作用的面积 则外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 故D正确。 故选D。 8．（2025·广东佛山·一模）如图所示，某同学用大腿颠足球，某时刻质量为的足球以的竖直向下的速度碰撞大腿，足球与腿接触后竖直向上原速反弹，重力加速度取，则在足球与腿碰撞的过程中，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后，足球动量变化量的大小为 B．碰撞前，足球的动量大小为 C．足球对大腿的冲量大小为 D．大腿对足球的平均作用力大小为 【答案】A 【详解】A．以竖直向下为正方向，碰撞前后，足球的动量变化量为 则碰撞前后，足球的动量变化量的大小为，故A正确； B．碰撞前，足球的动量大小为 故B错误； CD．以竖直向下为正方向，碰撞过程中，根据动量定理可得 解得 则大腿对足球的平均作用力大小为18N，根据牛顿第三定律可知，足球对大腿的平均作用力大小为 则足球对大腿的冲量大小为 故CD错误。 故选A。 9．（2025·江苏·一模）如图所示，光滑圆弧轨道ABC竖直固定，与水平面相切于A点，B为圆弧上一点，C为圆弧最高点，弧长AC远小于半径。质量相等的小球甲、乙（两小球可以看成质点）分别从B、C位置由静止同时释放，则两球从开始运动到A点的过程中（　　） A．甲球比乙球运动的时间短 B．两球可能在A点右侧相撞 C．两球动量的改变量相等 D．两球重力的冲量相等 【答案】D 【详解】AB．由于弧长AC远小于半径，可认为小球甲、乙在光滑圆弧轨道做简谐运动，根据单摆周期公式可得周期为 小球甲、乙从B、C位置由静止同时释放，两球从开始运动到A点运动时间均为 可知两球在A点相撞，故AB错误； D．根据 由于两球质量相等，可知两球重力的冲量相等，故D正确。 C．根据动能定理可得 可得小球到达A点的速度大小为 则小球的动量变化量为 由于两球释放高度不同，所以两球动量的改变量不相等，故C错误。 故选D。 10．（2025·重庆·一模）现有一把的铁锤钉钉子，打击前瞬间铁锤的速度为，打击后铁锤的速度变为0，打击时间为0.01s。重力加速度，求上述打击过程： (1)铁锤的动量变化量； (2)考虑铁锤所受的重力，钉子受到的平均作用力大小。 【答案】(1) (2)186N 【详解】（1）规定铁锤初速度方向为正方向，对铁锤分析 即动量变化量的大小为，方向与初速度的方向相反； （2）钉子对铁锤的平均作用力为，对于铁锤，以初速度的方向为正方向，由动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律可得，钉子受到的平均作用力的大小 11．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，可视为质点的滑块甲和乙静止在水平面上A、C两点，质量均为，甲在水平向右的力F作用下由静止开始运动，在内力F的大小为2N，在内力F的大小为3N，3s末撤去力F，此时滑块甲刚好到达B点且此时的速度大小为8m/s，再滑行一段距离L并与乙发生弹性碰撞。已知甲、乙与地面间的动摩擦因数相同，B、C两点间的距离，取，不计空气阻力，求： (1)甲与地面间的动摩擦因数； (2)甲、乙发生弹性碰撞后乙运动的时间。 【答案】(1)0.2 (2)3.5s 【详解】（1）内，根据动量定理 其中，，， 联立解得 （2）从到的过程中，根据动能定理 解得 设甲、乙碰撞后速度分别为、，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得 根据动量定理 解得甲、乙发生弹性碰撞后乙运动的时间 12．（2025·湖北·一模）高压水枪在现代生活中应用越来越广泛，当高速水流射向物体时，会对物体表面产生冲击力，从而达到清洗污垢的目的。图示为水枪喷水清洗车玻璃示意图，已知水枪出水口直径为d，水密度为，设水流垂直打到玻璃表面后不反弹，测出水枪出口的流量为Q（单位时间内水流体积），不考虑水内部的阻力、空气阻力及高度变化，下列说法正确的是（　　） A．水枪管口喷出水流速度大小为 B．水枪对管口水柱做功的功率为 C．水流对水枪的作用力大小为 D．水流与玻璃冲击压强为 【答案】D 【详解】A．设水流速度为v，则流量 解得 A错误； B．设经过极短时间，出口水柱质量 由动能定理可得 解得，B错误； C．由动量定理，则有 解得 C错误； D．水流与玻璃冲击压强为 D正确。 故选D。 13．（2025·宁夏银川·一模）如图，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量M=2m，原来静止在光滑的水平面上。有一个可以看作质点的小球，质量为m，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，关于这个过程，下列说法错误的是（　　） A．小球滑离小车时，小车回到原来位置 B．小球滑离小车时相对小车的速度大小为v C．车上管道中心线最高点的竖直高度 D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为 【答案】AD 【详解】AB．小球滑离小车时,根据动量守恒定律 又由机械能守恒定律 代入数据得到， 根据计算结果可以知道，小球是在小车左端滑离小车，且两者相对速度 根据上述分析结果可以知道小球对小车的作用力斜向右下方，故小车一直向右加速，故小车回不到原来位置，故A答案错误，B答案正确； CD．小球恰好到达管道最高点，说明在最高点时小车与小球相对速度为0，由此得出 代入数据解得两者的速度为 根据机械能守恒定律可得 解得 根据动量定理 即小车所受合外力冲量大小为 故C答案正确，D答案错误； 本题选错误的，故选AD。 14．（2025·广东深圳·一模）将110米栏跨栏过程的运动员视为做斜抛运动的质点，如图为传统的“八步上栏”起跳后运动员的轨迹。为提高比赛成绩，有的运动员改为“七步上栏”。相比“八步上栏”，“七步上栏”要在离栏更远的地方起跳，但运动员达到的最高点与原来相同。 (1)请你画出“七步上栏”的轨迹示意图。 (2)分析说明“七步上栏”在跨栏过程中是否可以提高比赛成绩。 (3)理想情况下，假设跨栏前运动员已达到最大速度，运动员应做到不因跨栏而影响跑步速度。分析说明，在这种情况下：运动员起跳过程对地面的冲量的方向。 【答案】(1) (2)可以 (3)竖直向下 【详解】（1）如图中虚线 （2）可以；在竖直方向上，由“达到的最高点与原来相同”，所以上升和下落时间均不变，“七步上栏”要在离栏更远的地方起跳，即在相同时间内而水平分运动位移更大，故可节省时间 （3）方向竖直向下；“运动员应做到不因跨栏而影响跑步速度”意味着运动员跨栏前后在水平方向的速度不变，故运动员起跳过程动量变化量竖直向上，故运动员受到的合力的冲量竖直向上，而重力对运动员的冲量竖直向下，故地面对运动员的冲量竖直向上，根据牛顿第三定律，运动员对地面的冲量竖直向下。 动量守恒定律 15．（2025·北京石景山·一模）如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 【答案】B 【详解】整个运动过程中，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，子弹射入木块的过程有摩擦生热，系统机械能不守恒。 故选B。 16．（2025·湖南·一模）如图所示，木板A的中点O和小球B通过长为L的轻杆相连，O为转动轴，小球B的质量为m，木板A的质量为2m，球和木板都静止在光滑的水平面上，开始时杆处于竖直位置，放开小球B后轻杆将倒下，求： (1)若木板固定，轻杆到达水平位置时，小球B接触木板前瞬间的加速度； (2)若木板不固定，杆到达水平位置时，小球B接触木板前瞬间杆对小球B的拉力大小。 【答案】(1)，方向与水平方向夹角为 (2) 【详解】（1）若木板固定，轻杆到达水平位置时，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律得 解得     小球的向心加速度大小 切向加速度大小 小球的实际加速度 加速度方向与水平方向夹角为，且 解得 （2）若木板不固定，轻杆水平时，小球和木板有共同的水平速度，因系统水平方向动量守恒，所以水平方向的共同速度为零。当轻杆到达水平时，由机械能守恒可得小球的竖直速度 设此时木板对地的加速度为，小球对地水平方向的加速度为，则球相对转动点（板）的加速度 对木板，根据牛顿第二定律 对小球，根据牛顿第二定律 联立以上方程，解得 17．（2025·山东青岛·一模）质量为的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆半长轴与半短轴之比为。下列说法正确的是（　　） A．半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒 B．小球质量与凹槽质量之比 C．时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直 D．时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力 【答案】ABD 【详解】A．小球向下运动过程中，在竖直方向的分加速度方向先向下后向上，小球先处于失重后处于超重状态，可知，半圆形凹槽与小球组成的系统所受外力的合力不为0，即半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒，故A正确； B．令凹槽半径为R，根据图中所示半个椭圆可知，半长轴为R，则半短轴为，短轴为，即小球在水平方向的分位移 半圆形凹槽与小球组成的系统在水平方向动量守恒，则有 其中 解得 故B正确； C．根据图乙的对称性可知，时刻小球位于凹槽最低点，则时刻小球位于释放点与凹槽最低点之间的某一位置，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，轨迹的最低点即为凹槽的最低点，时刻小球受到凹槽的支持力方向指向凹槽圆心，速度方向沿半椭圆轨迹切线方向，可知，时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度方向不垂直，故C错误； D．结合上述可知，时刻小球位于凹槽最低点，小球相对于凹槽做圆周运动，小球在最低点相对于凹槽的速度方向水平向右，由于小球小球相对于凹槽做圆周运动，则小球在最低点沿半径方向的合力提供向心力，此时加速度方向竖直向上，则时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力，故D正确。 故选ABD。 18．（2025·河北沧州·一模）如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心等高处固定一水平光滑直杆。质量为的小球a套在半圆环上，质量为的小球b套在直杆上，两者之间用长为的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，取，则以下说法中正确的是（　　） A．小球a滑到与圆心等高的点时，a的速度大小为 B．小球a滑到与圆心等高的点时，a的向心加速度为 C．小球a从点下滑至杆与圆环相切的点图中未画出过程中，a、b两球组成的系统机械能、动量均守恒 D．小球a从点下滑至杆与圆环相切的点图中未画出的过程中，杆对小球b做的功约为 【答案】D 【详解】AB．当a滑到与O同高度P点时，a的速度v沿圆环切向向下，a沿杆方向速度为零，所以b的速度为零，由机械能守恒可得 解得 此时a的向心加速度 故AB错误； C．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）过程中，a、b两球组成的系统只有重力对系统做功，所以，a、b两球组成的系统机械能守恒；圆弧轨道对a球的弹力存在水平方向的分力，则a、b两球组成的系统在水平方向的合外力不为0，水平方向一定不满足动量守恒，故C错误； D．杆与圆相切时，如图所示 a的速度沿杆方向，设此时b的速度为，则有 由几何关系可得 从点下滑至杆与圆环相切的点的过程，a下降的高度为 a、b两球组成的系统满足机械能守恒，则有 对b，由动能定理得 联立解得 故D正确。 故选D。 19．（2025·吉林延边·一模）如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为5m，滑环质量为m，滑环套在水平固定的光滑索道上。该儿童站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸长的轻绳拉离竖直方向一定角度。儿童和滑环均可视为质点，索道始终处于水平状态，不计空气阻力，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　） A．儿童和滑环组成的系统动量守恒 B．儿童和滑环组成的系统机械能守恒 C．儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环增加的机械能 D．儿童从静止运动到最低点的过程中，儿童和滑环的水平位移之比为1：5 【答案】BD 【详解】A．儿童和滑环组成的系统水平方向不受力，竖直方向受力不平衡，所以系统动量不守恒，故A错误； BC．儿童和滑环组成的系统只有重力做功，机械能守恒，则儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环增加的机械能，故B正确，C错误； D．根据水平方向系统动量守恒有 解得 则可知儿童和滑环的水平位移之比为1：5，故D正确； 故选BD。 20．（2025·福建·一模）如图所示，小车放在光滑的水平地面上，轻质细绳一端系在小车上，另一端连接可视为质点的小球，将小球拉开一定角度（此时小车与小球均静止），然后同时放开小球和小车，小球开始在竖直平面内来回摆动。下列说法正确的是（　　） A．小球在最低点时处于平衡状态 B．小球在最高点时处于平衡状态 C．小球在最低点时，小车处于平衡状态 D．小球在最高点时，小车处于平衡状态 【答案】C 【详解】AC．小球与小车组成的系统在水平方向上不受外力，系统在水平方向上动量守恒，小球在最低点时，细绳对小球的拉力大于小球受到的重力，小球处于超重状态，小车受合外力为零处于平衡状态，选项A错误、C正确； BD．小球在最高点时，小球、小车的加速度均不为0，都不是平衡状态，选项B、D错误。 故选C。 21．（2025·天津·一模）如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道，A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处，小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点。求： (1)A与B球相碰前的速度大小v0； (2)A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。 【答案】(1) (2)mgR 【详解】（1）分析A球，从静止下落到与B球相碰前，根据机械能守恒可知 解得 （2）碰撞后，B球上升到C点，根据机械能守恒可得 球A与B碰撞过程中，满足动量守恒 A、B球第一次碰撞过程损失的机械能                      代入数据可得 22．（2025·天津宁河·一模）光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹着一个被压缩的轻弹簧（与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep=81J。A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在极短时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直固定半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B到达最高点C时对轨道的压力为44N。重力加速度g取10m/s2，求： (1)物块B到达C点时的速度大小vC； (2)绳被拉断过程中绳对物块B的冲量大小； (3)绳被拉断过程中整个系统损失的机械能E损。 【答案】(1)4m/s (2)6N·s (3)27J 【详解】（1）B在最高点C时有 解得 （2）设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB，对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理 解得 设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，弹簧的弹性势能转化给B的动能，有 解得 根据动量定理有 解得 所以绳对物块B的冲量大小为6N·s； （3）设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 损失的机械能 23．（2025·河南安阳·一模）如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电、电荷量，质量的滑块放在小车的左端，小车的质量，滑块与绝缘小车之间的动摩擦因数，它们所在空间存在磁感应强度的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 B．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 C．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 D．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 【答案】AD 【详解】滑块有两种稳态可能，一种是分离，一种是共速。假设分离时滑块和小车恰好共速有， 可得 当时，稳态为共速，当时，稳态为分离。 AB．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块稳态为共速，有 根据能量守恒得 求得 故A正确，B错误； CD．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块稳态为分离，有 根据动量守恒有 根据能量守恒得 求得 故D正确，C错误。 故选AD。 24．（2025·河南安阳·一模）如图所示，光滑水平面上立着一根两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆，A球、B球与竖直光滑墙面恰好接触。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，此过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为，两球的质量均为，重力加速度大小为，不计空气阻力，从B球开始下滑到B球落地过程中，求： (1)竖直墙壁对B球的冲量大小； (2)B球的最大动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）轻杆与水平方向的夹角为时，两小球的速度大小分别为、，根据关联速度可知，两小球沿杆方向速度相等，可得 即 根据机械能守恒，有 运用数学知识，整理得 当时，球的动能最大， 此时B离开竖直墙壁 （2）分析可知B球着地时的动能最大，设B球着地时A球的速度大小为，则有 解得 整个过程根据能量守恒，可得B球的最大动能为 25．（2025·江苏南京·一模）如图所示，轻质弹簧的两端分别与小物块A、B相连，并放在倾角为θ的固定斜面上，A靠在固定的挡板P上，弹簧与斜面平行，A、B均静止。将物块C在物块B上方与B相距x处由静止释放，C和B碰撞的时间极短，碰撞后粘在一起不再分开，已知A、B、C的质量均为m，弹簧劲度系数为k，且始终在弹性限度内，不计一切摩擦，则为保证A不离开挡板，x的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设要让A能离开挡板弹簧就要伸长到P点，有 物块B、C从相碰后到一起运动到A刚要离开挡板，物块B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，A刚要离开挡板时物块B、C速度为零，弹簧伸长，弹力大小等于A重力下滑分力，伸长量等于x1，从碰后到A刚要离开挡板，弹簧弹性势能变化为零，设碰后速度为，由机械能守恒定律得 碰撞过程根据动量守恒 下滑过程 联立解得 故选B。 26．（2025·安徽·一模）如图所示，四分之一光滑圆弧槽C和小滑块A、B均静止在光滑水平台面上，A、B用细线连接，中间夹一被压缩的轻短弹簧（A、B与弹簧不连接）。与槽C完全相同的槽D紧靠在平台右侧，两槽底边都与水平面相切，槽半径R=0.8m，滑块A、B质量分别为mA=1.8kg、mB=4.5kg。现烧断细线，A向左刚好能滑到槽C的最高点，B向右从平台抛出后刚好落在槽D的最低点。小滑块A、B均可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．B离开弹簧时的速度大小vB=2m/s B．在A、B与弹簧分离的过程中，弹簧对A的冲量比对B的冲量大 C．在A上滑到槽C最高点的过程中，A和槽C组成的系统动量守恒 D．槽C的质量mC=3.2kg 【答案】AD 【详解】A．B离开平台后做平抛运动，有， 代入数据解得 故A正确； B．在A、B与弹簧分离的过程中，弹簧对A、B的冲量大小相等，故B错误； C．在A上滑的过程中，A与槽C在水平方向动量守恒，在竖直方向上受到的合力不为零，竖直方向动量不守恒，故C错误； D．对弹簧释放过程有 A上滑到槽C的最高点的过程有， 联立解得 故D正确。 故选AD。 27．（2025·河南三门峡·一模）某次军事演习中，一炮弹竖直上升到最高点时炸裂成甲、乙两块弹片，它们的初速度方向与水平方向的夹角为θ，如图所示，测得这两块弹片在水平地面上的落地点相距，它们从炸裂到落地所经历的时间分别为，，若甲、乙两块弹片的质量之比为，重力加速度，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两弹片分离瞬间的动量相同 B．弹片甲落地点到O点的距离为48m C． D．爆炸点距水平地面的高度为84m 【答案】D 【详解】A．炮弹竖直上升到最高点时，炮弹的动量为0；炸裂成甲、乙两块弹片，根据动量守恒可知，甲，乙两弹片分离时，它们的动量大小相等，方向相反，故A错误； BCD．设两弹片分离时，甲的速度大小为v，由于甲、乙两块弹片的质量之比为，根据动量守恒定律可知，乙的速度大小应为，设爆炸点的高度为h，对甲、乙水平方向有 解得 对甲、乙竖直方向有 解得 联立解得，，，， 所以甲落地时距O点的距离为 故BC错误，D正确。 故选D。 28．（2025·天津河西·一模）如图所示，AC为光滑半圆轨道，其半径R=1m；BD为足够长的粗糙斜面轨道，其倾角；两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接，轨道均固定在同一竖直平面内。质量为kg的物块b静止在水平轨道上，质量为kg的物块a从b的左侧沿水平轨道以速度向b运动，并与b发生弹性正碰。碰撞后a沿半圆轨道运动到C点时，轨道对其弹力大小为10N。已知物块与斜面之间的动摩擦因数。物块a、b都视为质点，且两物块不再发生第二次碰撞，不计空气阻力，取。求： (1)两物块碰后瞬间物块a的速度大小； (2)物块b在斜面上运动的时间t。 【答案】(1) (2)t=1.6s 【详解】（1）物块a运动到最高点C时，有 解得 物块a从A运动C的过程，满足机械能守恒 解得 （2）两物块发生弹性正碰，选取水平向右为正方向，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 物块b在斜面上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 物块b在斜面上运动的时间 29．（2025·江苏南京·一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带正电的小球A和B，已知A、B两球的质量分别为m1、m2。则某时刻A、B两球（　　）    A．速度大小之比为m1∶m2 B．加速度大小之比为m1∶m2 C．动量大小之比为m2∶m1 D．动能大小之比为m2∶m1 【答案】D 【详解】AC．由于两小球都带正电，则彼此受到斥力作用，所以两小球组成的系统动量守恒，则 所以 两球动量大小相等，比值为1∶1，故AC错误； B．小球的加速度大小之比为 故B错误； D．动能之比为 故D正确。 故选D。 30．（2025·广东广州·一模）如图，某同学在水平冰面上进行冰壶练习时，冰壶甲意外滑入宽=27.25m的矩形ABCD区域，并最终停在O点。该区域禁止人员进入，为了取回冰壶甲，该同学将冰壶乙从E点以某一初速度滑入该区域与甲正碰，最终甲滑出该区域，且乙恰好停在AB边界。已知=21.00m，且EO⊥CD，两冰壶相同且可视为质点，冰壶与冰面间动摩擦因数μ=0.008，碰撞中损失的动能等于碰前瞬间总动能的，重力加速度g取10m/s2，求： (1)碰后瞬间乙的速度大小； (2)乙滑入该区域的初速度大小。 【答案】(1)1m/s (2)4.4m/s 【详解】（1）设两冰壶质量均为m，碰前瞬间乙的速度为v1，碰后瞬间甲、乙的速度分别为v甲、v乙，乙从O恰好滑至AB过程有 解得v乙=1m/s （2）乙与甲碰撞过程系统动量守恒，动能损失为碰前动能的 有， 联立解得v1=4m/s，或v1=m/s（依题意v甲>v乙，排除此解） 设乙在E点初速度为v0，从E至O的过程有 解得v0=4.4m/s 31．（2025·山东菏泽·一模）如图所示，光滑水平面上固定质量为2m、倾角为θ的斜面 OAB，在斜面右侧有 n个质量均为 的物块，质量为m 的滑块从光滑斜面顶端A 由静止释放。 (1)求滑块到达斜面底端时的速度大小； (2)若斜面底端有一小圆弧，斜面和地面平滑连接。 ①所有的碰撞均为完全非弹性碰撞，求第n个物块的最终速度大小 ②所有的碰撞均为弹性碰撞，求第n个物块的最终速度大小 (3)水平面上靠近 B处有一固定竖直挡板，斜面不固定，滑块运动至斜面底端与水平面碰撞后，仅保留水平方向动量。物块与挡板碰撞后以原速率返回，此时改变滑块与水平面、斜面与水平面间的粗糙程度，斜面与水平面动摩擦因数 。要使滑块能追上斜面，求滑块与水平面间动摩擦因数的最大值。 【答案】(1) (2)①；② (3) 【详解】（1）对滑块，由动能定理得     解得 （2）①若是完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律则有     解得          ②若是弹性碰撞，设滑块第1次与第 n个物块相碰后的速度分别是v₀₁、v₁，根据动量守恒定律则有    根据能量守恒定理则有          联立解得                由于后面发生的都是弹性碰撞，所以物块1的最终速度为 ，之后滑块第2次与第n个物块发生弹性碰撞，设滑块与第 n个物块相碰后的速度分别是v₀₂、 v₂，根据动量守恒定律，则有 根据能量守恒定律，则有 解得 由于后面发生的都是弹性碰撞，物块2的最终速度为 ，第n个物块的最终速度 （3）设滑块刚要滑到斜面底端时的水平速度为，竖直速度为，斜面体的速度为 水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可得                            根据机械能守恒定律则有             解得， 滑块从释放到滑到斜面底端，设滑块的水平位移大小为s₁，斜面体的水平位移大小为s₂，由于水平方向系统动量守恒，则有 整理可得 即                           代入数据解得， 当滑块到达水平面时，由于挡板的存在，问题简化为滑块在斜面后方，则有      解得          故滑块与水平面间动摩擦因数的最大为 32．（2025·河北·一模）如图所示，质量为0.4kg，带有四分之一圆弧的光滑圆弧槽静止在光滑的水平面上，圆弧半径为0.3m。现有一质量为0.2kg的小球以大小的初速度水平冲上圆弧槽，取重力加速度大小，从小球冲上圆弧槽到滑离圆弧槽的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球和圆弧槽组成的系统动量守恒 B．小球离开圆弧槽时速度的大小为 C．小球上升的最大高度（相对圆弧最低点）为1.2cm D．小球对圆弧槽的最大压力为2.4N 【答案】C 【详解】A．从小球冲上圆弧槽到滑离圆弧槽的过程中，小球和圆弧槽组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，竖直方向所受合外力不为零，竖直方向动量不守恒，即小球和圆弧槽组成的系统动量不守恒，故A错误； BD．水平方向根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得， 即小球离开圆弧槽时速度的大小为0.2m/s，此时圆弧槽对小球支持力最大，设为，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律可知小球对圆弧槽的最大压力为 故BD错误； C．小球上升的最大高度（相对圆弧最低点）时，小球和圆弧槽速度相等，水平方向根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得 故C正确。 故选C。 33．（2025·北京丰台·一模）乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 【答案】C 【详解】A．根据动量守恒定律有 解得 故A错误； B．所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k，则 随着速度减小，加速度逐渐减小，故B错误； C．对 运用积分原理有 解得 故C正确； D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能和乌贼动能之和，故D错误； 故选C。 34．（2025·山东济南·一模）如图所示，足够长的木板M放在光滑水平面上，滑块N放在木板上的左端，二者之间接触面粗糙，水平地面的右侧固定一竖直挡板。木板M和滑块N以相同的速度水平向右运动，木板M和挡板发生弹性碰撞，碰撞时间可忽略不计。以木板M第一次与挡板发生碰撞的时刻为计时起点，水平向右为正方向，以下描述木板M和滑块N的速度随时间变化规律的图像（用实线表示滑块N的速度变化规律，用虚线表示木板M的速度变化规律）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．若木板和滑块质量相等，则滑块向右减速的加速度大小等于木板向左减速的加速度大小，同时减速为0，故A正确； BC．若木板质量大于滑块，则 两物体共速时速度向左，一起匀速运动，故B正确，C错误； D．若木板质量小于滑块，两物块共速时速度向右，先匀速运动一段再和挡板碰撞，重复之前的过程，故D正确。 故选ABD。 35．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道顶端放置一个光滑物块，物块可视为质点，物块与圆弧轨道的质量均为m。已知重力加速度为g。 (1)圆弧轨道固定在水平面上，由静止释放物块，求： a．物块滑到轨道底端时速度的大小v； b．物块滑到轨道底端的过程中受到的冲量。 (2)轨道放在光滑水平面上，同时释放轨道和物块，求物块滑到轨道底端时速度的大小。 【答案】(1)a．，b．，方向水平向右 (2) 【详解】（1）a．对物块，规定水平面的重力势能为零，根据机械能守恒有，解得                                     b．对物块，规定水平向右方向为正，根据动量定理有I=mv-0，可得冲量的大小为，方向水平向右 （2）设物块滑到底端时轨道的速度大小为，滑块滑到底端的过程，滑块与轨道组成的系统机械能守恒，规定水平面的重力势能为零，有① 滑块与轨道组成的系统水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有②   由①②解得 36．（2025·河北·一模）如图所示，在有圆孔的水平支架上放置一物块，子弹从圆孔下方以大小为的速度竖直向上击中物块并留在物块中。已知子弹的质量为，物块的质量为，重力加速度大小为。物块（含子弹）在空中运动时所受阻力大小为它们所受总重力的。子弹与物块相对运动的时间极短，不计物块厚度的影响，求： (1)子弹在物块中相对物块运动的过程中，系统损失的机械能； (2)物块（含子弹）落回支架前瞬间的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）子弹射入物块过程，由动量守恒定律有 解得 子弹射入物块的过程中，系统损失的机械能 解得 （2）子弹射入物块后一起向上运动，由运动学公式有 由牛顿第二定律有 子弹和物块落回支架的过程中，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 解得子弹和物块落回支架前瞬间的速度大小 37．（2025·云南昆明·一模）如图所示，两个半径均为R的四分之一光滑圆弧轨道在O点平滑连接，两圆弧的圆心O1、O2在同一竖直线上。一质量为m的小球b静止在O点，另一质量也为m的小球a从圆心为O1的圆弧轨道上某处由静止释放，a、b在O点发生弹性碰撞，碰后b在圆弧轨道上运动一段距离后脱离轨道。小球a、b均可视为质点，a、b在两圆弧轨道上运动的路程相等，重力加速度为g，则（　　） A．a的释放位置距O点的高度为0.2R B．a、b碰撞后瞬间，b的速度大小为 C．a、b碰撞前瞬间，a对轨道的压力大小为2.0mg D．a、b碰撞后瞬间，b对轨道的压力大小为1.4mg 【答案】A 【详解】A．设a的释放位置与O1连线和竖直方向夹角为，碰前速度为，则 碰撞后，由于发生弹性碰撞，且质量相等，所以交换速度，a、b在两圆弧轨道上运动的路程相等，从碰后到b脱离轨道过程 且刚要脱离时 联立解得 所以a的释放位置距O点的高度为 故A正确； B．根据以上分析解得a、b碰撞后瞬间，b的速度大小为 故B错误； C．根据牛顿第二定律 结合牛顿第三定律可知，a、b碰撞前瞬间，a对轨道的压力大小为 故C错误； D．a、b碰撞后瞬间，b对轨道的压力大小为 结合牛顿第三定律可知， b对轨道的压力大小为 故D错误。 故选A。 38．（2025·河北保定·一模）皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。如图所示，以速度v＝1m/s顺时针转动的传送带BC与水平地面处于同一水平面上，AB、BC的水平长度均为L＝1.25m。一质量的小球b用长为R＝1.6m的轻绳悬挂于O点，一质量的小物块a静置于悬点O正下方的A点，整个装置处于同一竖直面内。现将小球b向左拉至轻绳与竖直方向成θ＝60°角的位置由静止释放，小球b运动到最低点与小物块a发生弹性碰撞。已知小物块a与水平地面和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.1，不计传送带轮轴处的摩擦，小物块a与小球b均可视为质点，重力加速度。求： (1)碰撞后瞬间小球b对轻绳的拉力大小及小物块a的速度大小； (2)小物块a从A点运动到传送带右端所需要的时间； (3)小物块a从A点运动到传送带右端的过程中系统因摩擦产生的热量。 【答案】(1)12.5N， (2) (3) 【详解】（1）小球b运动到最低点的过程，由动能定理得 解得 小球b与小物块a发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 ， 联立解得 碰撞后瞬间对小球b有 解得F＝12.5N 由牛顿第三定律知小球b对轻绳的拉力大小 （2）小物块a从A点运动到B点，由动能定理和动量定理得， 联立解得 小物块a从B点运动到与传送带共速的过程，由动能定理和动量定理得， 联立解得 小物块a与传送带共同做匀速运动的时间 则小物块a从A点运动到传送带右端所需要的时间 （3）在时间内小物块a与传送带发生的相对位移大小 小物块a从A点运动到传送带右端的过程中系统因摩擦产生的热量 39．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图1所示，质量均为的物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左端的距离为，初始时甲，乙均静止，质量为的物块丙以速度向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后乙的位移随时间的变化如图2中实线所示，其中0.2s时刻前后的图像分别是抛物线的一部分（图中实线）和直线，二者相切于点，抛物线的顶点为。甲始终未脱离乙，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．碰后瞬间乙的速度大小为 B．甲、乙间的动摩擦因数为 C．甲、乙间的动摩擦因数为 D．甲到乙左端的距离至少为 【答案】ACD 【详解】ABC．设碰后瞬间乙的速度大小为，碰后乙的加速度大小为a，由图（b）可知 其中，抛物线的顶点为Q，根据x-t图像的切线斜率表示速度，则有 联立解得， 根据牛顿第二定律可得 解得甲、乙间的动摩擦因数为 物块丙与乙发生弹性碰撞，碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒可得， 可得 故B错误，AC正确； D．由于甲、乙质量相同，则甲做加速运动的加速度大小也为 根据图（b）可知，时刻甲、乙刚好共速，则时间内甲、乙发生的相对位移为 则甲到乙左端的距离满足 故D正确。 故选ACD。 40．（2025·江西鹰潭·一模）如图，质量均为m的小球A和B，分别用长为l的轻绳并排悬挂于两点正下方。现对小球A施加外力F作用，使小球A由静止从最低点P点移动到Q点，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．能使小球A静止于Q点的外力F的最小值为 B．小球A从P点缓慢移动到Q点的过程中，力F不做功 C．若作用在小球A上的外力为水平恒力且，则小球运动到Q点的速度为 D．将小球A从Q点由静止释放，A、B在悬挂点正下方发生弹性碰撞时，交换速度 【答案】D 【详解】A．外力与绳的拉力合力与重力等大反向，所以当外力与绳垂直时，外力最小为 故A错误； B．小球A从P点缓慢移动到Q点的过程中，根据能量守恒可知，F做正功，增加了小球的重力势能，故B错误； C．根据动能定理 解得 故C错误； D．将小球A从Q点由静止释放，A、B在悬挂点正下方发生弹性碰撞时，由于两者质量相同， 解得， 所以交换速度，故D正确。 故选D。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 动量 动量 冲量 1．（2025·北京房山·一模）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．人的加速度一直在减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．人下降到最低点时，人的重力势能全部转化为人的动能 D．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 2．（2025·广东深圳·一模）一根柔软的粗绳静止盘放在水平面上，绳的总长为，总质量为。现拉住绳的一端，用大小为的恒力竖直向上拉动，从拉力开始作用到绳的下端到离开地面的高度为的过程中，不计绳子间的摩擦，忽略绳子的摆动，下列说法中正确的有（　　） A．绳的机械能变化量为 B．绳的机械能变化量为 C．绳的动量变化量为 D．绳的动量变化量为 3．（2025·北京石景山·一模）如图甲所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图乙所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球的质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．装置中绳子的拉力为mgtanθ B．装置转动的角速度为 C．装置转动的周期为 D．装置旋转一周，小球的动量变化为0 4．（2025·广东深圳·一模）“飞天秋千”游戏简化模型如图所示。座椅（包括人）的质量为m，在水平面内做匀速圆周运动，其受力及合力情况如图所示。设绳的长度为l，绳子跟竖直方向的夹角为，座椅转动的线速度为v，下列说法正确的是（　　） A．在半个周期内座椅重力冲量为 B．在半个周期内座椅的动量变化量等于零 C．若仅增大m，则座椅转动的周期随之增大 D．若v增大，必增大，座椅转动的周期随之增大 5．（2025·河北保定·一模）如图所示，体育课上一同学在距离地面高0．7m处将一排球垫起，垫起时排球的速度方向与水平方向的夹角为37°，排球运动过程中距离地面的最大高度为2．5m。已知排球的质量为0．3kg，不计空气阻力，重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A．排球被垫起时的速度大小为8m/s B．排球被垫起瞬间动量大小为3kg·m/s C．排球在最高点处的速度大小为6m/s D．排球从被垫起到第一次落地所用时间为1.2s 6．（2025·山西忻州·一模）如图为某游乐场内水上滑梯的部分轨道示意图，轨道在同一竖直平面内，由表面粗糙的倾斜直轨道与弧形轨道组成，两轨道相切于A点。某游客从点由静止滑下，通过弧形轨道的过程中速率保持不变，则游客在段下滑的过程中（    ） A．所受摩擦力的大小不变 B．所受合外力始终与速度方向垂直 C．重力对他做功的功率保持不变 D．动量保持不变 7．（2025·山东日照·一模）一般河流的河道是弯曲的，外侧河堤会受到流水冲击产生的压强。如图所示，河流某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，则在一段极短时间内（    ） A．流水速度改变量的方向沿河道的切线方向 B．流水速度改变量的大小为 C．通过观测截面水的动量改变量大小为 D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 8．（2025·广东佛山·一模）如图所示，某同学用大腿颠足球，某时刻质量为的足球以的竖直向下的速度碰撞大腿，足球与腿接触后竖直向上原速反弹，重力加速度取，则在足球与腿碰撞的过程中，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后，足球动量变化量的大小为 B．碰撞前，足球的动量大小为 C．足球对大腿的冲量大小为 D．大腿对足球的平均作用力大小为 9．（2025·江苏·一模）如图所示，光滑圆弧轨道ABC竖直固定，与水平面相切于A点，B为圆弧上一点，C为圆弧最高点，弧长AC远小于半径。质量相等的小球甲、乙（两小球可以看成质点）分别从B、C位置由静止同时释放，则两球从开始运动到A点的过程中（　　） A．甲球比乙球运动的时间短 B．两球可能在A点右侧相撞 C．两球动量的改变量相等 D．两球重力的冲量相等 10．（2025·重庆·一模）现有一把的铁锤钉钉子，打击前瞬间铁锤的速度为，打击后铁锤的速度变为0，打击时间为0.01s。重力加速度，求上述打击过程： (1)铁锤的动量变化量； (2)考虑铁锤所受的重力，钉子受到的平均作用力大小。 11．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，可视为质点的滑块甲和乙静止在水平面上A、C两点，质量均为，甲在水平向右的力F作用下由静止开始运动，在内力F的大小为2N，在内力F的大小为3N，3s末撤去力F，此时滑块甲刚好到达B点且此时的速度大小为8m/s，再滑行一段距离L并与乙发生弹性碰撞。已知甲、乙与地面间的动摩擦因数相同，B、C两点间的距离，取，不计空气阻力，求： (1)甲与地面间的动摩擦因数； (2)甲、乙发生弹性碰撞后乙运动的时间。 12．（2025·湖北·一模）高压水枪在现代生活中应用越来越广泛，当高速水流射向物体时，会对物体表面产生冲击力，从而达到清洗污垢的目的。图示为水枪喷水清洗车玻璃示意图，已知水枪出水口直径为d，水密度为，设水流垂直打到玻璃表面后不反弹，测出水枪出口的流量为Q（单位时间内水流体积），不考虑水内部的阻力、空气阻力及高度变化，下列说法正确的是（　　） A．水枪管口喷出水流速度大小为 B．水枪对管口水柱做功的功率为 C．水流对水枪的作用力大小为 D．水流与玻璃冲击压强为 13．（2025·宁夏银川·一模）如图，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量M=2m，原来静止在光滑的水平面上。有一个可以看作质点的小球，质量为m，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，关于这个过程，下列说法错误的是（　　） A．小球滑离小车时，小车回到原来位置 B．小球滑离小车时相对小车的速度大小为v C．车上管道中心线最高点的竖直高度 D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为 14．（2025·广东深圳·一模）将110米栏跨栏过程的运动员视为做斜抛运动的质点，如图为传统的“八步上栏”起跳后运动员的轨迹。为提高比赛成绩，有的运动员改为“七步上栏”。相比“八步上栏”，“七步上栏”要在离栏更远的地方起跳，但运动员达到的最高点与原来相同。 (1)请你画出“七步上栏”的轨迹示意图。 (2)分析说明“七步上栏”在跨栏过程中是否可以提高比赛成绩。 (3)理想情况下，假设跨栏前运动员已达到最大速度，运动员应做到不因跨栏而影响跑步速度。分析说明，在这种情况下：运动员起跳过程对地面的冲量的方向。 动量守恒定律 15．（2025·北京石景山·一模）如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 16．（2025·湖南·一模）如图所示，木板A的中点O和小球B通过长为L的轻杆相连，O为转动轴，小球B的质量为m，木板A的质量为2m，球和木板都静止在光滑的水平面上，开始时杆处于竖直位置，放开小球B后轻杆将倒下，求： (1)若木板固定，轻杆到达水平位置时，小球B接触木板前瞬间的加速度； (2)若木板不固定，杆到达水平位置时，小球B接触木板前瞬间杆对小球B的拉力大小。 17．（2025·山东青岛·一模）质量为的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆半长轴与半短轴之比为。下列说法正确的是（　　） A．半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒 B．小球质量与凹槽质量之比 C．时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直 D．时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力 18．（2025·河北沧州·一模）如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心等高处固定一水平光滑直杆。质量为的小球a套在半圆环上，质量为的小球b套在直杆上，两者之间用长为的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，取，则以下说法中正确的是（　　） A．小球a滑到与圆心等高的点时，a的速度大小为 B．小球a滑到与圆心等高的点时，a的向心加速度为 C．小球a从点下滑至杆与圆环相切的点图中未画出过程中，a、b两球组成的系统机械能、动量均守恒 D．小球a从点下滑至杆与圆环相切的点图中未画出的过程中，杆对小球b做的功约为 19．（2025·吉林延边·一模）如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为5m，滑环质量为m，滑环套在水平固定的光滑索道上。该儿童站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸长的轻绳拉离竖直方向一定角度。儿童和滑环均可视为质点，索道始终处于水平状态，不计空气阻力，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　） A．儿童和滑环组成的系统动量守恒 B．儿童和滑环组成的系统机械能守恒 C．儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环增加的机械能 D．儿童从静止运动到最低点的过程中，儿童和滑环的水平位移之比为1：5 20．（2025·福建·一模）如图所示，小车放在光滑的水平地面上，轻质细绳一端系在小车上，另一端连接可视为质点的小球，将小球拉开一定角度（此时小车与小球均静止），然后同时放开小球和小车，小球开始在竖直平面内来回摆动。下列说法正确的是（　　） A．小球在最低点时处于平衡状态 B．小球在最高点时处于平衡状态 C．小球在最低点时，小车处于平衡状态 D．小球在最高点时，小车处于平衡状态 21．（2025·天津·一模）如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道，A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处，小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点。求： (1)A与B球相碰前的速度大小v0； (2)A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。 22．（2025·天津宁河·一模）光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹着一个被压缩的轻弹簧（与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep=81J。A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在极短时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直固定半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B到达最高点C时对轨道的压力为44N。重力加速度g取10m/s2，求： (1)物块B到达C点时的速度大小vC； (2)绳被拉断过程中绳对物块B的冲量大小； (3)绳被拉断过程中整个系统损失的机械能E损。 23．（2025·河南安阳·一模）如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电、电荷量，质量的滑块放在小车的左端，小车的质量，滑块与绝缘小车之间的动摩擦因数，它们所在空间存在磁感应强度的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 B．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 C．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 D．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 24．（2025·河南安阳·一模）如图所示，光滑水平面上立着一根两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆，A球、B球与竖直光滑墙面恰好接触。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，此过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为，两球的质量均为，重力加速度大小为，不计空气阻力，从B球开始下滑到B球落地过程中，求： (1)竖直墙壁对B球的冲量大小； (2)B球的最大动能。 25．（2025·江苏南京·一模）如图所示，轻质弹簧的两端分别与小物块A、B相连，并放在倾角为θ的固定斜面上，A靠在固定的挡板P上，弹簧与斜面平行，A、B均静止。将物块C在物块B上方与B相距x处由静止释放，C和B碰撞的时间极短，碰撞后粘在一起不再分开，已知A、B、C的质量均为m，弹簧劲度系数为k，且始终在弹性限度内，不计一切摩擦，则为保证A不离开挡板，x的最大值为（　　） A． B． C． D． 26．（2025·安徽·一模）如图所示，四分之一光滑圆弧槽C和小滑块A、B均静止在光滑水平台面上，A、B用细线连接，中间夹一被压缩的轻短弹簧（A、B与弹簧不连接）。与槽C完全相同的槽D紧靠在平台右侧，两槽底边都与水平面相切，槽半径R=0.8m，滑块A、B质量分别为mA=1.8kg、mB=4.5kg。现烧断细线，A向左刚好能滑到槽C的最高点，B向右从平台抛出后刚好落在槽D的最低点。小滑块A、B均可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．B离开弹簧时的速度大小vB=2m/s B．在A、B与弹簧分离的过程中，弹簧对A的冲量比对B的冲量大 C．在A上滑到槽C最高点的过程中，A和槽C组成的系统动量守恒 D．槽C的质量mC=3.2kg 27．（2025·河南三门峡·一模）某次军事演习中，一炮弹竖直上升到最高点时炸裂成甲、乙两块弹片，它们的初速度方向与水平方向的夹角为θ，如图所示，测得这两块弹片在水平地面上的落地点相距，它们从炸裂到落地所经历的时间分别为，，若甲、乙两块弹片的质量之比为，重力加速度，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两弹片分离瞬间的动量相同 B．弹片甲落地点到O点的距离为48m C． D．爆炸点距水平地面的高度为84m 28．（2025·天津河西·一模）如图所示，AC为光滑半圆轨道，其半径R=1m；BD为足够长的粗糙斜面轨道，其倾角；两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接，轨道均固定在同一竖直平面内。质量为kg的物块b静止在水平轨道上，质量为kg的物块a从b的左侧沿水平轨道以速度向b运动，并与b发生弹性正碰。碰撞后a沿半圆轨道运动到C点时，轨道对其弹力大小为10N。已知物块与斜面之间的动摩擦因数。物块a、b都视为质点，且两物块不再发生第二次碰撞，不计空气阻力，取。求： (1)两物块碰后瞬间物块a的速度大小； (2)物块b在斜面上运动的时间t。 29．（2025·江苏南京·一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带正电的小球A和B，已知A、B两球的质量分别为m1、m2。则某时刻A、B两球（　　）    A．速度大小之比为m1∶m2 B．加速度大小之比为m1∶m2 C．动量大小之比为m2∶m1 D．动能大小之比为m2∶m1 30．（2025·广东广州·一模）如图，某同学在水平冰面上进行冰壶练习时，冰壶甲意外滑入宽=27.25m的矩形ABCD区域，并最终停在O点。该区域禁止人员进入，为了取回冰壶甲，该同学将冰壶乙从E点以某一初速度滑入该区域与甲正碰，最终甲滑出该区域，且乙恰好停在AB边界。已知=21.00m，且EO⊥CD，两冰壶相同且可视为质点，冰壶与冰面间动摩擦因数μ=0.008，碰撞中损失的动能等于碰前瞬间总动能的，重力加速度g取10m/s2，求： (1)碰后瞬间乙的速度大小； (2)乙滑入该区域的初速度大小。 31．（2025·山东菏泽·一模）如图所示，光滑水平面上固定质量为2m、倾角为θ的斜面 OAB，在斜面右侧有 n个质量均为 的物块，质量为m 的滑块从光滑斜面顶端A 由静止释放。 (1)求滑块到达斜面底端时的速度大小； (2)若斜面底端有一小圆弧，斜面和地面平滑连接。 ①所有的碰撞均为完全非弹性碰撞，求第n个物块的最终速度大小 ②所有的碰撞均为弹性碰撞，求第n个物块的最终速度大小 (3)水平面上靠近 B处有一固定竖直挡板，斜面不固定，滑块运动至斜面底端与水平面碰撞后，仅保留水平方向动量。物块与挡板碰撞后以原速率返回，此时改变滑块与水平面、斜面与水平面间的粗糙程度，斜面与水平面动摩擦因数 。要使滑块能追上斜面，求滑块与水平面间动摩擦因数的最大值。 32．（2025·河北·一模）如图所示，质量为0.4kg，带有四分之一圆弧的光滑圆弧槽静止在光滑的水平面上，圆弧半径为0.3m。现有一质量为0.2kg的小球以大小的初速度水平冲上圆弧槽，取重力加速度大小，从小球冲上圆弧槽到滑离圆弧槽的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球和圆弧槽组成的系统动量守恒 B．小球离开圆弧槽时速度的大小为 C．小球上升的最大高度（相对圆弧最低点）为1.2cm D．小球对圆弧槽的最大压力为2.4N 33．（2025·北京丰台·一模）乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 34．（2025·山东济南·一模）如图所示，足够长的木板M放在光滑水平面上，滑块N放在木板上的左端，二者之间接触面粗糙，水平地面的右侧固定一竖直挡板。木板M和滑块N以相同的速度水平向右运动，木板M和挡板发生弹性碰撞，碰撞时间可忽略不计。以木板M第一次与挡板发生碰撞的时刻为计时起点，水平向右为正方向，以下描述木板M和滑块N的速度随时间变化规律的图像（用实线表示滑块N的速度变化规律，用虚线表示木板M的速度变化规律）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 35．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道顶端放置一个光滑物块，物块可视为质点，物块与圆弧轨道的质量均为m。已知重力加速度为g。 (1)圆弧轨道固定在水平面上，由静止释放物块，求： a．物块滑到轨道底端时速度的大小v； b．物块滑到轨道底端的过程中受到的冲量。 (2)轨道放在光滑水平面上，同时释放轨道和物块，求物块滑到轨道底端时速度的大小。 36．（2025·河北·一模）如图所示，在有圆孔的水平支架上放置一物块，子弹从圆孔下方以大小为的速度竖直向上击中物块并留在物块中。已知子弹的质量为，物块的质量为，重力加速度大小为。物块（含子弹）在空中运动时所受阻力大小为它们所受总重力的。子弹与物块相对运动的时间极短，不计物块厚度的影响，求： (1)子弹在物块中相对物块运动的过程中，系统损失的机械能； (2)物块（含子弹）落回支架前瞬间的速度大小。 37．（2025·云南昆明·一模）如图所示，两个半径均为R的四分之一光滑圆弧轨道在O点平滑连接，两圆弧的圆心O1、O2在同一竖直线上。一质量为m的小球b静止在O点，另一质量也为m的小球a从圆心为O1的圆弧轨道上某处由静止释放，a、b在O点发生弹性碰撞，碰后b在圆弧轨道上运动一段距离后脱离轨道。小球a、b均可视为质点，a、b在两圆弧轨道上运动的路程相等，重力加速度为g，则（　　） A．a的释放位置距O点的高度为0.2R B．a、b碰撞后瞬间，b的速度大小为 C．a、b碰撞前瞬间，a对轨道的压力大小为2.0mg D．a、b碰撞后瞬间，b对轨道的压力大小为1.4mg 38．（2025·河北保定·一模）皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。如图所示，以速度v＝1m/s顺时针转动的传送带BC与水平地面处于同一水平面上，AB、BC的水平长度均为L＝1.25m。一质量的小球b用长为R＝1.6m的轻绳悬挂于O点，一质量的小物块a静置于悬点O正下方的A点，整个装置处于同一竖直面内。现将小球b向左拉至轻绳与竖直方向成θ＝60°角的位置由静止释放，小球b运动到最低点与小物块a发生弹性碰撞。已知小物块a与水平地面和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.1，不计传送带轮轴处的摩擦，小物块a与小球b均可视为质点，重力加速度。求： (1)碰撞后瞬间小球b对轻绳的拉力大小及小物块a的速度大小； (2)小物块a从A点运动到传送带右端所需要的时间； (3)小物块a从A点运动到传送带右端的过程中系统因摩擦产生的热量。 39．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图1所示，质量均为的物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左端的距离为，初始时甲，乙均静止，质量为的物块丙以速度向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后乙的位移随时间的变化如图2中实线所示，其中0.2s时刻前后的图像分别是抛物线的一部分（图中实线）和直线，二者相切于点，抛物线的顶点为。甲始终未脱离乙，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．碰后瞬间乙的速度大小为 B．甲、乙间的动摩擦因数为 C．甲、乙间的动摩擦因数为 D．甲到乙左端的距离至少为 40．（2025·江西鹰潭·一模）如图，质量均为m的小球A和B，分别用长为l的轻绳并排悬挂于两点正下方。现对小球A施加外力F作用，使小球A由静止从最低点P点移动到Q点，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．能使小球A静止于Q点的外力F的最小值为 B．小球A从P点缓慢移动到Q点的过程中，力F不做功 C．若作用在小球A上的外力为水平恒力且，则小球运动到Q点的速度为 D．将小球A从Q点由静止释放，A、B在悬挂点正下方发生弹性碰撞时，交换速度 / 学科网（北京）股份有限公司 $$