3.2.2 圆锥的体积-【七彩课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步课件（人教版）

第8课时 圆锥的体积 第三单元 圆柱与圆锥 人教版·数学·六年级·下册 你还记得圆锥有哪些特征吗？ 图示 名称 意义 特征 底面 圆锥的圆面叫作圆锥的底面 圆锥的底面是一个圆 圆锥的曲面叫作圆锥的侧面 侧面 圆锥的侧面是一个曲面 高 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高 一个圆锥只有一条高 高 底面 O r 侧面 顶点 复习导入 3 我们会计算圆柱的体积，怎样计算圆锥的体积呢？ ＝πr2h V＝sh 2 我们会计算圆柱的体积，怎样计算圆锥的体积呢？ 圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。 圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？ 探究新知 5 下面通过实验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。 （1）各组准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器。 （2）用倒沙子或倒水的方法试一试。 我把圆柱装满沙子，再往圆锥里倒。 h 正好倒了三次。 圆柱的体积=等底等高的圆锥体积的3倍。 圆锥装水满后，我把水倒进圆柱里，看几次能倒满。 三次正好倒满。 圆柱的体积=等底等高的圆锥体积的3倍。 1.通过实验，你能发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系吗？ 2.在小组内说一说如何计算圆锥的体积。 小组讨论 17 （3）通过实验，你能发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗? 圆柱的体积 = 等底等高圆锥的3倍 底面积×高 底面积×高× V=Sh =πr2h 圆锥的体积： 4m 1.5m 工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ 3 题目中的已知条件是什么？ 想一想要求什么？先求什么？再求什么？ Ⅴ = Ⅴ = 圆锥 圆柱 Sh 4m 1.5m 3 （1）沙堆的底面积： 3.14×（）2=3.14×4=12.56（m2） （3）沙堆重： 6.28×1.5=9.42（t） 答：这堆沙子大约重9.42t。 （2）沙堆的体积： ×12.56×1.5=6.28（m3） 工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ 1 一个圆锥形的零件，底面积是19cm²，高是12cm。这个零件的体积是多少？ ×19 ×12=76（cm³） V圆锥=Sh 选自教材第33页做一做第1题 答：这个零件的体积是76cm3。 课堂练习 选自教材第33页做一做第2题 2 如下图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重7.9g。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。） 铅锤底面积： 3.14×(4÷2)2=12.56(cm2) 铅锤的体积： 25.12×7.9≈198(g) 铅锤的质量： 答：这个铅锤大约重198 g。 ×12.56×6=25.12(cm3) 1.判断对错。 (1)圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ） (2)圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。 （ ） (3)圆柱的侧面沿高展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。 （ ） 圆锥的侧面展开是扇形 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一 变式训练 选择题。 2. (1)一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不 变，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 ① 2 ② 4 ③ 8 (2)一个圆锥的体积是12cm3，底面积是4cm2，它 的高是（ ）cm。 ① 3 ② 6 ③ 9 ② ③ 变式训练 3.有一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米，如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？ = 3.14×25×0.8 = 62.8（m3） ×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2.4 62.8×1.4 = 87.92（吨） 答：这堆煤大约重87.92吨。 变式训练 如图，一个直角梯形绕它的下底旋转一周，形成 的立体图形的体积是多少？ 1. 5cm 9cm 6cm 答：形成的立体图形的体积是549.5cm3。   思维训练 蓝 26 2.如果将下面盛液体的容器倒置放平，液体的高度是多少厘米？（用简便方法计算） 18-12+12×=10（cm） 容器倒置，液体体积不变。 答：液体的高度是10 cm。 思维训练 蓝 27 这节课有什么收获呢？ 圆锥的体积 V圆锥=Sh ＝πr2h V＝sh ＝ π ( )2h （利用半径） ＝ π ( )2h （利用直径） ＝ π（C÷2π）2h （利用底面周长） 课堂小结 1.教材第35页练习六第9、10题； 2.从课时练中选取。 课后作业 29 建筑中的圆锥为什么可以倒立？ 点击图片播放视频 跨学科学习 30 圆锥的体积 V圆锥=Sh ＝πr2h （利用半径） ＝ π ( )2h （利用直径） ＝ π（C÷2π）2h （利用底面周长） 板书设计 31 $$null