3.1.6 利用圆柱的体积求不规则物体的体积-【七彩课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步课件（人教版）

楼高虽然比不了上海中心大厦，但收费却丝毫不含糊。这就是4A级旅游景区的广州电视塔。为了改变传统电视塔那种一根长针上插着个甜甜圈的造型，设计师在广州塔的造型上做出了创新，把钢柱扭一扭就有了小蛮腰。但这一扭对施工团队来说却是一项巨大的挑，为了达到效果，他们必须同时利用混凝土和钢材的强度。工程师在塔的中心建造了一座被称为核心筒的混凝土空心圆柱，用来容纳电梯和楼梯核心筒上添加的五个空间作为景观走廊和设备楼层。为了结构更加稳固以及塑造出理想中的腰线，工程师们用24根钢柱包裹核心区，但纤细的腰身有一个缺点，容易变形。工程师从人身上的大腿骨找到灵感，只有加强狭窄部分的强度才能让结构更安全。为此，他们在立柱内侧增加了46组钢环梁，以形成坚固的格栅结构，并在最纤细的地方将环梁收紧，以此增加强度。同时底部和顶部要放宽间距，节省材料的同时也使塔身变得更加轻盈。广州塔由四千多个构件组成，为监控塔身安全构件在制造时就添加了能监测震动幅度和温度的感应器。每个构件长11米，重25吨。工程师采用的具体做法是，先用起重机把钢铁构件吊上去，然后在固定位置，在此过程中，每根柱子必须对齐，同时还有另一组勘察人员进行核对，些许偏差都有可能让整个建筑变形。接着把各个构件焊接起来，形成无缝的钢骨架。随着核心筒五天一层的高度提升，强大的液压千斤顶将280吨重的起重机往上推。就是在这种危险的工作环境，工人们仅用23个月就让广州塔爬升到了610米的高空。 第6课时 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 第三单元 圆柱与圆锥 人教版·数学·六年级·下册 根据下面的条件怎样求出圆柱的体积？ V = Sh V = πr²h V = π（d÷2）2h V = π（C÷2π）2h 已知底面积和高 已知底面半径和高 已知底面直径和高 已知底面周长和高 复习导入 3 6 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 8cm 10cm 杯子是圆柱形 从题目中你获得了哪些条件？ 高 底面内直径 牛奶体积 探究新知 4 1. 怎样判断杯子能不能装下2袋这样的牛奶？ 2.在小组内说一说如何计算杯子的容积, 计算容积时需要注意什么？ 小组讨论 5 6 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 8cm 10cm 比较杯子容积和（2袋）牛奶体积的大小。 杯子容积＞牛奶的体积，能装下，反之则不能。 6 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 8cm 10cm 杯子的容积怎么算？ 容积的计算方法与体积的计算方法相同。 6 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 杯子的底面积： 3.14×（8÷2）² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24 (cm2 ) 杯子的容积： 50.24×10 ＝502.4 (cm³ ) 502.4 cm³ ＝502.4 mL 502.4＞480 答：杯子能装下2袋这样的牛奶。 牛奶的体积： 240×2=480（mL） 8cm 10cm 计算容积时需要注意什么？ 容器容积的计算方法与相应立体图形体积的计算方法相同，只是注意要从容器的内部去测量相关数值。 7 一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 7 cm 18 cm 阅读与理解 从题中你知道了哪些信息？要解决的问题是什么？ 已知信息 所求问题 瓶子的底面内直径是8cm 正放，瓶子里水的高度是7cm 倒置，无水部分是圆柱形，高度是18cm 这个瓶子的 容积是多少 能不能转化成圆柱呢？ 阅读与理解 这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。 不管是正放还是倒置，瓶子里的容积都是由水的体积和无水部分的体积组成的。 7 cm 18 cm 倒置前后，水和无水部分的形状发生了变化，但体积都没有变。 等积 分析与解答 答：这个瓶子的容积是1256 mL。 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 ＝3.14×16×(7+18) ＝3.14×16×25 ＝1256(cm3) ＝1256(mL)           =7cm高的圆柱体积 +18cm高的圆柱体积 瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积 7 cm 18 cm 你还有别的解题思路吗？ 求瓶子的容积转化为求一个高为7+18＝25（cm）的圆柱的体积。 答：这个瓶子的容积是1256 mL。 瓶子的容积： 3.14×(8÷2)2×(7+18) ＝3.14×16×25 ＝1256(cm3) ＝1256(mL) 你还有别的解题思路吗？ 回顾与反思 我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。 在五年级计算土豆的体积时，也是用了转化的方法。 1 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶， 从里面量底面直径是8 cm，高是15 cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这壶水够喝吗？ 比较保温壶的容积和1 L的大小 V圆柱 = π（d÷2）²h 3.14×（8÷2）²×15 ＝3.14×16×15 ＝753.6 (cm³) ＝0.7536(L) 选自教材第25页做一做第1题 0.7536＜1 答：带这壶水不够喝。 课堂练习 一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。这个水池能蓄水多少吨？（1m³的水重1t。） 选自教材第25页做一做第2题 V圆柱 = πr²h 3.14×52×3.2×1=251.2(m³) 答：这个蓄水池能蓄水251.2t。 2 251.2×1=251.2(t) 1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10 cm，内径是6 cm。小明喝了多少水？ 10 cm 喝水量＝倒置后无水部分的体积，即高为10 cm、底面半径为6 cm的圆柱的体积。 变式训练 1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10 cm，内径是6 cm。小明喝了多少水？ 10 cm 3.14×(6÷2)2×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6(cm3) ＝282.6(mL) 答：小明喝了282.6 mL水。 变式训练 2.一只圆柱形玻璃杯，内底面直径是8cm，装药水的深度是16cm，恰好占整杯容量的，这只玻璃杯最多能盛装药水多少毫升? 答：这只玻璃杯最多能盛装药水1004.8毫升。 3.14×(8÷2)²×16÷=1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米= 1004.8毫升 变式训练 3.东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用底面半径是3厘米，高是10厘米的圆柱形杯子喝果汁，东东和客人每人一杯够吗？ 3.14×3²×10＝282.6（立方厘米） 答：东东和客人每人一杯不够。 282.6×（3＋1）＝1130.4（立方厘米） 1升＝1000毫升＝1000立方厘米 1130.4＞1000 变式训练 下图是一根底面直径是6cm的圆柱形木料斜着截 去一段后剩下的部分，求这一部分的体积。 4. 10cm 8cm 6cm 10cm 8cm 6cm 3.14×(6÷2)2×(10+8)÷2=254.34(cm3) 答：这一部分的体积是254.34cm3。 变式训练 1.一个圆柱高4厘米,如果它的高增加1厘米,它的表面积就增 加50.24平方厘米,这个圆柱的底面半径是多少?体积是多少? 1厘米 底面周长 50.24平方厘米 底面半径：50.24÷1÷3.14÷2=8(厘米) 体积：3.14××4=803.84(立方厘米) 答:这个圆柱的底面半径是8厘米,体积是803.84立方厘米。 思维训练 蓝 25 2.将一段长为15厘米的圆柱形橡皮泥捏成底面积与这个橡皮泥横截面积相等的5个小圆锥。每个小圆锥的高是多少厘米? 3 . . 3×3 . . 15 小圆柱体的高： 15÷5=3（厘米） 小圆锥的高： 3×3=9（厘米） 答：每个小圆锥的高是9厘米。 思维训练 蓝 26 这节课有什么收获呢？ 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 1.瓶子的容积＝水的体积+无水部分的体积 2.将不规则图形转化成规则图形。 3.瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的。 7cm 18cm 课堂小结 1.教材第27页练习五第3、11题； 2.从课时练中选取。 课后作业 28 圆柱在高塔中的应用 点击图片播放视频 跨学科学习 29 不规则物体的体积 V圆柱 = πr²h 1.瓶子的容积＝水的体积+无水部分的体积 2.将不规则图形转化成规则图形。 板书设计 30 $$