第二十章 数据的分析 （A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（重庆专用，人教版）

第二十章 数据的分析（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（   ） A．男生成绩高 B．女生成绩高 C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高 2．一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（  ） A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5 3．为了解全市中学生的视力情况，随机抽取该市50名中学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则被抽取的这50名中学生视力情况的中位数是（   ） A．4．7 B．13 C．4.8 D．4.9 4．在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格： 众数 中位数 平均数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（   ） A．乙班视力值的众数是 B．甲、乙两班视力值的平均数相等 C．甲、乙两班视力值的中位数相等 D．视力值的波动程度甲班大于乙班 6．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是2，那另一组数据，，，，，的平均数和方差分别为（   ） A．4，4 B．3，3 C．3，8 D．3，4 7．2022年冬季奥运会在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：秒） 52 m 53 49 方差（单位：秒） n 根据表中数据，可以判断乙是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．小董参加“吾有所爱，其名华夏”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是分、分、分（每项满分为分）．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小彩的最终比赛成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 9．A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（  ） A．-3 B．4 C．5 D．9 10．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数． ①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③． 该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．已知一组数据3，2，5，4，6，则这组数据的平均数是 ． 12．数据5，2，5，4，3的众数是 ． 13．为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 乙的优秀率．（填“”“ ”或“” 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 14．某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 3 4 5 11 3 3 1 该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是 ． 15．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 屏幕尺寸 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分． 16．小英期末考试语文得88分，英语得94分，她想语文、数学、英语三科的平均分不低于93分，数学至少应得 分． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~25题每小题10分。 17．一个电梯的最大载质量是，现有平均体重为的人和平均体重为的人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？（结果精确到） 18．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则甲、乙两人在这次射击训练中成绩更稳定的是哪个人？ 19．某班举行美食比赛，美食评委要从色泽、味感、创意三个方面对菜肴进行打分，综合成绩根据如图所示的权重计算，参赛选手甲的一道菜肴相应的得分依次记为4分，3分，2分，求参赛选手甲的这道菜肴的综合成绩． 20．为了绿化环境，某中学八（3）班同学利用周末时间参加了植树活动，下面是今年3月份该班每名同学植树株数情况的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据以下统计图中的信息解答下列问题． (1)该班一共有多少名同学参加了植树活动?补全条形统计图； (2)扇形统计图中植树为“1株”的扇形圆心角的度数为______；该班同学植树株数的中位数是______； (3)小明用以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（株），根据你所学的统计知识，判断小明的计算方法是否正确，若不正确，请写出正确的计算结果 21．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______； (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 22．甲、乙两人参加射击比赛，两人成绩如图所示．    （1）填表： 平均数 方差 中位数 众数 甲 7 1 7 乙 9 （2）只看平均数和方差，成绩更好的是　 　．(填“甲”或“乙”) （3）仅就折线图上两人射击命中环数的走势看，更有潜力的是　 　．(填“甲”或“乙”) 平均数 方差 中位数 众数 甲 7 1 7 7 乙 7 9 8 9 23．某中学开展校艺术节歌咏比赛，八年级甲、乙班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，复赛成绩满分为分如表所示． 选手编号 班级                          平均分 中位数 甲班                          ___a__      乙班                               __b___ (1)完成表中，的值． (2)已知乙班复赛成绩的方差为，请计算甲班复赛成绩的方差，如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由． 24．本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 (1)填空：表中的a＝ ，b＝ ； (2)你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ； (3)若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 25．甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 7 7 12 乙 7 8 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出的值； （2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值； （3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（   ） A．男生成绩高 B．女生成绩高 C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高 【答案】D 【分析】本题考查平均数的意义，根据平均数只能反映一组数据的平均情况解答即可，也是解题关键． 【详解】解：因为平均数只能反映一组数据的平均情况， 所以无法确定谁成绩高． 故选D． 2．一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（  ） A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5 【答案】A 【分析】本题考查了众数、平均数与中位数；根据平均数求出x，即可求得众数与中位数． 【详解】解：由于一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5， ∴， 解得：， 即这组数据为：4，4，5，5，4，6，7，显然4出现的次数最多，即众数为4； 把这组数据按大小排列得：4，4，4，5，5，6，7，处于中间位置的数是5，即中位数为5； 故选：A． 3．为了解全市中学生的视力情况，随机抽取该市50名中学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则被抽取的这50名中学生视力情况的中位数是（   ） A．4．7 B．13 C．4.8 D．4.9 【答案】C 【分析】本题考查求一组数据的中位数和众数，正确从条形统计图中获取信息是解题的关键． 根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，将50名中学生视力情况按从小到大顺序排列，第25和26位都是4.8，因此中位数是4.8， 故选：C． 4．在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格： 众数 中位数 平均数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．根据中位数的定义（位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数）解答即可． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 5．为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（   ） A．乙班视力值的众数是 B．甲、乙两班视力值的平均数相等 C．甲、乙两班视力值的中位数相等 D．视力值的波动程度甲班大于乙班 【答案】D 【分析】本题考查折线图，求平均数，中位数，方差和众数，从折线图中获取信息，求出每组数据的平均数，中位数，方差和乙班的众数，再进行判断即可． 【详解】解：甲班的数据为：， ∴平均数为：； 中位数为：； 方差为： 乙班的数据为：， ∴众数为， 平均数为：； 中位数为：； 方差为：； 故：乙班视力的众数为，甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，视力值的波动程度甲班小于乙班； ∴D选项描述错误； 故选：D． 6．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是2，那另一组数据，，，，，的平均数和方差分别为（   ） A．4，4 B．3，3 C．3，8 D．3，4 【答案】C 【分析】本题主要考查方差，先由原数据的平均数及方差得出，，再依据平均数和方差的定义计算新数据的平均数和方差即可． 【详解】解：由题意知，， ，， 所以新数据的平均数为 ， 新数据的方差为 ， 故选：C． 7．2022年冬季奥运会在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：秒） 52 m 53 49 方差（单位：秒） n 根据表中数据，可以判断乙是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了平均数与方差的意义，熟悉掌握理解平均数与方差的概念是解题的关键． 根据平均数与方差的概念，对比四个选项中的数值即可解答． 【详解】解：对比四个选项的平均数可得：，平均数越小，成绩越好，因此； 对比四个选项的方差可得：，方差越小，发挥越稳定，因此； 故则m，n的值可以是，； 故选：D． 8．小董参加“吾有所爱，其名华夏”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是分、分、分（每项满分为分）．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小彩的最终比赛成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．利用加权平均数的计算方法可求出结果． 【详解】解：根据题意可得：小彩的最终比赛成绩为． 故选：B． 9．A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（  ） A．-3 B．4 C．5 D．9 【答案】D 【分析】设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推，最后建立方程，解方程即可． 【详解】如图所示 设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推： 于是报1的人心里想的数是10-(6- x)=4 +x， 报3的人心里想的数是4-(4+x)=-x, 报5的人心里想的数是8-(-x)=8+x 报4的人心里想的数是2-(8+x)=-6- x， 于是得-6-x=x 解得：x=-3 所以D同学报4的人心里想的数应是: 6-x=6-(-3)= 9， 答:D同学心里想的数应是9． 故选：D 【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 10．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数． ①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③． 该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解． 【详解】解：甲：若， 由条件①可得，，， 由条件②可得，， 由条件③可得，， 解得， 而为奇数，不符合条件， 故甲结论正确； 乙：若， 由条件①可得，，， 由条件②可得，， 由条件③可得，， 解得， 为奇数，符合题意， 故乙结论正确； 丙：若是4的倍数，设是正整数）， 条件①可得，，， 条件②可得，， 由条件③可得，， 解得， 可知为奇数，符合题意， 故丙结论正确； 丁：设是正整数）， 条件①可得，，， 条件②可得，，，是奇数， 条件③可得，， 得，且m为奇数 ， ，，的平均数为， ，的平均数为， ，，的平均数与，的平均数之和可表示为， 是正整数且为奇数， 是10的倍数， 故丁结论正确． 故选：D． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．已知一组数据3，2，5，4，6，则这组数据的平均数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查平均数的意义，平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，根据平均数的定义列式计算出平均数即可． 【详解】解：数据3，2，5，4，6的平均数为：． 故答案为：4． 12．数据5，2，5，4，3的众数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数值，据此即可解答． 【详解】解：数据5，2，5，4，3中，的出现次数最多，故众数是； 故答案为：． 13．为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 乙的优秀率．（填“”“ ”或“” 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 【答案】 【分析】本题考查了利用中位数解决实际问题，只需学生熟练掌握中位数的概念，即可完成．要比较甲乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲乙两班的中位数都为第13位同学的成绩，所以，通过比较甲乙两班的中位数即可比较优秀率． 【详解】解：根据甲乙两班的中位数可以初步判断乙班优秀的人数人，而甲班的优秀人数个，通过比较可以确定甲的优秀率乙的优秀率． 故答案为：． 14．某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 3 4 5 11 3 3 1 该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是 ． 【答案】23.5 【分析】本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．根据众数的意义解答即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，23.5出现的次数最多， ∴众数是． 故答案为：23.5． 15．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 屏幕尺寸 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分． 【答案】6.8 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．利用加权平均数按照比例计算，即可求得选手甲的平均分． 【详解】解：根据题意， 该手机的综合成绩为：； 故答案为：； 16．小英期末考试语文得88分，英语得94分，她想语文、数学、英语三科的平均分不低于93分，数学至少应得 分． 【答案】97 【分析】本题考查计算平均分，根据“平均成绩×科目的数量=总成绩”算出语文、数学、科学三门功课的总成绩，进而用“语文、数学、科学三门功课的总成绩分别减去语文和科学两门功课的成绩即可求出数学成绩． 【详解】解：数学至少应得分， 故答案为：． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~25题每小题10分。 17．一个电梯的最大载质量是，现有平均体重为的人和平均体重为的人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？（结果精确到） 【答案】不能；平均体重为千克 【分析】本题考查了平均数的应用和平均数的求法，关键是根据平均数的计算公式列出算式求解．求得人的总体重后，与最大载重量比较后，即可得出能否一起安全地搭乘这架电梯，总体重除以即为平均体重． 【详解】解：（千克）， 千克千克， 所以他们不能一起搭乘这个电梯， 他们的平均体重为（千克）， 答：他们不能一起搭乘这个电梯，他们的平均体重为千克． 18．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则甲、乙两人在这次射击训练中成绩更稳定的是哪个人？ 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】解：因为＞， 所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙． 19．某班举行美食比赛，美食评委要从色泽、味感、创意三个方面对菜肴进行打分，综合成绩根据如图所示的权重计算，参赛选手甲的一道菜肴相应的得分依次记为4分，3分，2分，求参赛选手甲的这道菜肴的综合成绩． 【答案】参赛选手甲的综合成绩为3分 【分析】本题考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的计算公式是关键；由加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：（分）． 答：参赛选手甲的综合成绩为3分． 20．为了绿化环境，某中学八（3）班同学利用周末时间参加了植树活动，下面是今年3月份该班每名同学植树株数情况的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据以下统计图中的信息解答下列问题． (1)该班一共有多少名同学参加了植树活动?补全条形统计图； (2)扇形统计图中植树为“1株”的扇形圆心角的度数为______；该班同学植树株数的中位数是______； (3)小明用以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（株），根据你所学的统计知识，判断小明的计算方法是否正确，若不正确，请写出正确的计算结果 【答案】(1)50人，条形图见详解 (2)，2棵 (3)不正确，株 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据株数是2的有20人，占总数的，据此即可求得总人数，根据统计图中的数据可以计算出植树3株的人数； （2）根据统计图中的数据可以得到扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数；根据统计图中的数据可以得到该班同学植树株数的中位数； （3）根据加权平均数的计算方法可以解答本题． 【详解】（1）解：该班参加植树活动的同学一共有： （人）， 答：该班一共有50名同学参加了植树活动； 则植树3株的人数为（人）， 如图所示： （2）解：扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：， 植树的总人数为50人， ∴该班同学植树株数的中位数是2棵， 故答案为：；2棵； （3）解：小明的计算不正确， 正确的计算为：（棵）． 21．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______； (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 【答案】(1)；； (2)被调查同学阅读量的平均数为8.7本，中位数为本； (3)的最大值为3． 【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、中位数及众数，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解答． （1）由扇形统计图和条形统计图可知读9本课外读物的人数8且占，可以求出总人数，然后求出8本占总人数的百分比，最后乘以360即可求出答案； （2）根据平均数的算法及中位数的算法即可作答； （3）先确定原来阅读量的众数为9本，再根据阅读量的众数没改变，列不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， （人）， ， 故答案为：； （2）解：由统计图可得平均数为本， 被调查同学阅读量的平均数为8.7本， 该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本， 阅读量的中位数为（本） （3）解：原来阅读量的众数为9本 ，解得， 为正整数， 的最大值为3． 22．甲、乙两人参加射击比赛，两人成绩如图所示．    （1）填表： 平均数 方差 中位数 众数 甲 7 1 7 乙 9 （2）只看平均数和方差，成绩更好的是　 　．(填“甲”或“乙”) （3）仅就折线图上两人射击命中环数的走势看，更有潜力的是　 　．(填“甲”或“乙”) 【答案】（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙 【分析】（1）根据图表，把乙的所有数据相加除以6，可求乙的平均数，由中位数，众数的定义即可求出相应的数据； （2）因为甲、乙平均数相同，从方差来看，方差越小成绩越稳定即可得； （3）从图表走势看，乙命中的环数越来越高，而且最高10环，所以乙最有潜力． 【详解】（1）乙的数据分别为1，6，7，9，9，10． ∴平均数为：（1+6+7+9+9+10）÷6=7，众数为9，中位数为：（7+9）÷2=8， 甲的数据为：5，7，7，8，8，7，所以众数为7， 故答案为：7，7，8，9； 填表： 平均数 方差 中位数 众数 甲 7 1 7 7 乙 7 9 8 9 （2）因为甲、乙的平均数都是7，所以方差越小越稳定， ∴甲成绩更好， 故答案为：甲；      （3）从图表看出，乙中的环数越来越高，而且有最高10环，所以乙最有潜力， 故答案为：乙． 【点睛】考查了平均数，中位数，众数的概念，以及方差的意义，由数据和图表会分析成绩的稳定性和更好的趋势． 23．某中学开展校艺术节歌咏比赛，八年级甲、乙班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，复赛成绩满分为分如表所示． 选手编号 班级                          平均分 中位数 甲班                          ___a__      乙班                               __b___ (1)完成表中，的值． (2)已知乙班复赛成绩的方差为，请计算甲班复赛成绩的方差，如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由． 【答案】(1) (2)甲班胜出，理由见解析 【分析】根据平均数和中位数的定义求解即可； 根据方差的定义及意义求解即可． 【详解】（1）甲班成绩的平均数， 乙班成绩重新排列为、、、、、， ∴乙班成绩的中位数； 故答案为： （2）甲班成绩的方差为， ， 甲班成绩稳定， 甲班胜出． 【点睛】本题考查了平均数，中位数及方差的求法，正确理解它们的意义，学会用统计量分析问题是解决本题第二问的关键． 24．本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 (1)填空：表中的a＝ ，b＝ ； (2)你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ； (3)若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】(1)7.5；7.5 (2)八，八年级成绩的方差小于七年级 (3)1080 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）用总人数乘以样本中6分及6分以上人数所占比例即可． 【详解】（1）解:由表可知， 八年级成绩的平均数a＝＝7.5， 所以a＝7.5； 八年级成绩最中间的2个数分别为7、8， 所以其中位数b＝＝7.5， 故答案为：7.5；7.5 （2）解:八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级， 故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级； （3）解:估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是1200×＝1080（人）． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25．甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 7 7 12 乙 7 8 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出的值； （2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值； （3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由． 【答案】（1）7，（2）乙队员第7次的射击环数是7环或8环；7.5；4.2（3）乙，理由见解析． 【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可； （2）根据众数可求乙队员第7次的射击环数,中位数是第5次和第6次射击环数的平均数；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可； （3）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析． 【详解】解：（1）甲的平均成绩a＝（环）； （2）∵已知的环数分别是： 3、4、6、7、8、8、9、10，平均数是7， 可知剩余两次的成绩和为：70-55=15（环），根据统计图可知不可能是9和6，只能是7和8，所以乙队员第7次的射击环数是7环或8环； 把乙的成绩从小到大排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环）， 其方差c＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2] ＝×（16+9+1+3+4+9） ＝4．2； （3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看乙的成绩比甲的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． / 学科网（北京）股份有限公司 $$