指数函数（1） - 知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第13卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖指数函数的判断与求值、指数函数的定义域、指数函数的解析式等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第13卷 指数函数（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 3．指数函数的图像过，则的值为（   ） A．4 B．8 C．1 D． 4．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．或 5．指数函数中必须满足（   ） A． B． C．且 D． 6．霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量（单位：个）与其繁殖时间（单位：天）满足关系式.繁殖5天后，这种霉菌的数量为20个，10天后数量为40个.若要使这种霉菌的数量达到320个，则需要（   ） A．30天 B．25天 C．22天 D．20天 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．下列图像中，最符合指数函数的图像是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若，则＝（    ） A．12 B．14 C．16 D．20 10．已知函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数，则 . 12．设指数函数的图像经过点，则 . 13．已知指数函数的图像过点，则 . 14．函数的定义域为 . 15．若函数 （，且 ）是指数函数，则 的值为 . 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知指数函数，求，，的值． 17．（本小题满分8分） 已知指数函数的图象经过点，求和． 18．（本小题满分12分） 已知函数的图像过点，求： (1)函数的解析式； (2)的值. 19．（本小题满分12分） 已知指数函数（，且）的图象经过点． (1)试求的解析式； (2)若，求实数m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖指数函数的判断与求值、指数函数的定义域、指数函数的解析式等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第13卷 指数函数（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义逐项判断即可. 【详解】为幂函数不是指数函数，故A错误， 符合指数函数的定义，故B正确， 中底数为，不符合指数函数的定义，故C错误， 为幂函数不是指数函数，故D错误， 故选：B. 2．已知，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 【答案】C 【分析】根据函数的表达式求解即可. 【详解】令，可得，则. 故选：C. 3．指数函数的图像过，则的值为（   ） A．4 B．8 C．1 D． 【答案】D 【分析】设指数函数，由条件求出，得的解析式，然后代入求值即可. 【详解】由题意，设指数函数（且）， ∵的图像过， ∴，解得，从而， ∴. 故选：D. 4．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以，解得或. 又因为且，所以. 故选：C. 5．指数函数中必须满足（   ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】由指数函数的定义即可求解. 【详解】指数函数中必须满足且. 故选：C. 6．霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量（单位：个）与其繁殖时间（单位：天）满足关系式.繁殖5天后，这种霉菌的数量为20个，10天后数量为40个.若要使这种霉菌的数量达到320个，则需要（   ） A．30天 B．25天 C．22天 D．20天 【答案】B 【分析】根据题意列出方程组，求出的值即可得解. 【详解】某种霉菌的数量（单位：个）与其繁殖时间（单位：天）满足关系式， 根据题意可知，所以，即， 则，解得，所以， 当时，，解得， 所以需要天， 故选：. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，及指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 所以，所以，即， 所以． 即函数的定义域为. 故选：A. 8．下列图像中，最符合指数函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义域，值域以及单调性，过的定点即可求解. 【详解】由题意得，指数函数的定义域为，值域为， 过定点，且在定义域内单调递增， 则选项C最符合指数函数的图像， 故选：C. 9．已知函数，若，则＝（    ） A．12 B．14 C．16 D．20 【答案】B 【分析】根据题意代入函数解析式，结合指数幂的运算即可求解. 【详解】因为，所以. 则. 故选：B． 10．已知函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】利用函数的解析式直接代入即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数，则 . 【答案】 【分析】利用分段函数的特点求函数值即可. 【详解】当时，， 所以， 当时，， 故. 故答案为：. 12．设指数函数的图像经过点，则 . 【答案】 【分析】根据指数函数的定义及过点求出值，即可得解. 【详解】指数函数的图像经过点， 则，解得， 因为为指数函数，所以且， 所以，，则， 故答案为：. 13．已知指数函数的图像过点，则 . 【答案】 【分析】将点代入指数函数的解析式中求出的值即可. 【详解】已知指数函数的图像过点， 则，所以，， 故答案为：. 14．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据函数解析式中，分母不能为零分析. 【详解】∵分母不能为0，∴在函数中，. 当，此时，故. 得到. 故函数的定义域为. 故答案为：. 15．若函数 （，且 ）是指数函数，则 的值为 . 【答案】 【分析】根据指数函数的概念，结合题意，即可列式求解. 【详解】因为函数 （，且 ）是指数函数， 所以，解得， 所以. 故答案为：1. 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知指数函数，求，，的值． 【答案】；； 【分析】将一一代入解析式即可求解. 【详解】. . . 17．（本小题满分8分） 已知指数函数的图象经过点，求和． 【答案】，． 【分析】将代入指数函数表达式中可得，进入代入即可求解. 【详解】因为且的图象经过点，所以， 解得（负根舍去），于是． 所以，． 18．（本小题满分12分） 已知函数的图像过点，求： (1)函数的解析式； (2)的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据题意，将已知点代入函数解析式，求得参数a的值，继而求解； （2）根据题意，结合函数解析式，即可求解. 【详解】（1）因为函数的图像过点， 所以， 解得， 所以函数的解析式为； （2）由（1）知， 所以. 19．（本小题满分12分） 已知指数函数（，且）的图象经过点． (1)试求的解析式； (2)若，求实数m的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将点代入即可求出函数的解析式； （2）由，代入函数解析式即可求出实数. 【详解】（1）指数函数（，且）的图象经过点， 可得，因为，解得， 所以的解析式为. （2）因为， 所以，即， 解得或， 故实数m的值为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$