指数函数（2） - 知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第14卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖指数函数的图像与性质及其应用等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第14卷 指数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，指数函数①②③④，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4．函数（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．若，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．函数在R上是增函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．给出下列函数①②③④，其中在上是增函数的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．当且时，函数的图象一定经过定点 . 12．已知函数，的图象不经过第四象限，则a的取值范围为 ． 13．设，若仅有二个解，则实数的取值范围为 . 14．已知函数，若，则的取值范围是 ． 15．函数的定义域为 . 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 在同一直角坐标系内作出函数与的图象. 17．（本小题满分8分） 若指数函数在定义域内是减函数，求a的取值范围. 18．（本小题满分12分） 已知指数函数（且）的图象过点． (1)求的解析式; (2)若，求的取值范围． 19．（本小题满分12分） 已知函数. (1)若，求； (2)若，且求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖指数函数的图像与性质及其应用等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第14卷 指数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，指数函数①②③④，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取，可得对应的函数值，根据函数图像可得结果. 【详解】 如图，分别在指数函数①②③④中， 取，可得对应的函数值分别为， 由图可知. 故选：B 2．已知函数则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的图像及指数函数的单调性即可得解. 【详解】函数， 因为在上是减函数，且过点，所以当时，； 当时，函数是常函数， 所以选项均不符合题意，选项符合题意， 故选：. 3．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数与指数函数图象及性质，即可求解. 【详解】由题意知， 当时，， 即函数是以为对称轴，且开口向上的二次函数的一部分， 所以的单调递增区间为； 当时，， 因为，所以函数在上单调减， 综上函数的单调递增区间是. 故选：D. 4．函数（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数（且）， 令，则，解得， 所以顶点坐标为， 故选：. 5．若，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出指数函数与的图像，标出即可比较大小关系. 【详解】 如图所示，作出函数与的图像，标出， 由图像可知， 故选：. 6．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】，，所以. 故选：B. 7．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在定义域上为减函数， 则，所以， 故选：. 8．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性即可解答. 【详解】因为在上为增函数， 则由，可得， 故选：A. 9．函数在R上是增函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在R上是增函数， 所以，解得或， 所以a的取值范围是. 故选：C. 10．给出下列函数①②③④，其中在上是增函数的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据指数函数单调性判断即可解得. 【详解】对于①：函数在上单调递增，正确. 对于②：函数在上单调递减，错误. 对于③：函数在上单调递增，正确. 对于④：函数在上单调递减，错误. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．当且时，函数的图象一定经过定点 . 【答案】 【分析】令，即可得到函数图像经过定点. 【详解】因为，其中 且 ， 令 ，解得 ，此时， 所以，函数 （其中且）的图像一定经过定点 ， 故答案为： 12．已知函数，的图象不经过第四象限，则a的取值范围为 ． 【答案】. 【解析】根据和两种情况讨论，令，得出不等式，即可求解. 【详解】当时，令，可得，此时不等式的解集为空集，（舍去）； 当时，令，可得，即，即实数的取值范围， 综上可得，实数的取值范围. 故答案为：. 13．设，若仅有二个解，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】画出图形，数形结合转化为函数交点即可解得. 【详解】由题，当时，函数图像由图像上下平移得到，画出函数图像如下： 时，函数图像由左侧部分图像右移一个单位得到，以此类推. 由图，当时，恰有两个交点，此情况下向上平移就有三个交点， 向下平移不超过一个单位依旧有两个交点， 故的取值范围是 14．已知函数，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解． 【详解】由题意可知函数的定义域为，且函数在定义域上单调递增， 因为，所以， 解得，用区间表示为． 即的取值范围是． 故答案为：． 15．函数的定义域为 . 【答案】 【解析】要使偶次根式的被开方数大于等于零，且分母不等于零，得到不等式，解得即可； 【详解】解：因为，所以，即，解得，即函数的定义域为， 故答案为： 【点睛】本题考查求具体函数的定义域，指数不等式的解法，属于基础题. 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 在同一直角坐标系内作出函数与的图象. 【答案】作图见解析 【分析】直接在平面直角坐标系中作出两个指数函数的图象即可. 【详解】解：作出函数与的图象如下图所示： 17．（本小题满分8分） 若指数函数在定义域内是减函数，求a的取值范围. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解a的取值范围. 【详解】因为指数函数在定义域内是减函数， 所以有， 解得， 所以a的取值范围为. 18．（本小题满分12分） 已知指数函数（且）的图象过点． (1)求的解析式; (2)若，求的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据指数函数过的点的坐标确定解析式即可； （2）根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】（1）因为指数函数（且)的图像过点， 所以，解得或（舍）， 所以函数解析式为. （2）因为函数在上单调递增， 因为，即， 所以，即的取值范围为. 19．（本小题满分12分） 已知函数. (1)若，求； (2)若，且求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求指数函数解析式，然后求函数值； （2）根据指数函数单调性可求. 【详解】（1）解：将代入，得，， 故函数式为， 所以； （2），所以， 因为， 所以；因为底数为， 所以为减函数， 所以，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$