实数指数幂- 知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖根式的化简求值、指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简求值等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第12卷 实数指数幂 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简：（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A．27 B．24 C．9 D．18 4．已知，则（    ） A．7 B．10 C．1 D．3 5．计算（    ） A． B． C． D． 6．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．将（式中）化为分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，满足“”的单调递增函数是（    ） A． B． C． D． 9．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，那刀鞘数为（    ） A．42 B．49 C． D． 10．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．当时，的值为 . 12．化简： .（用分数指数幂表示） 13．化简： . 14．计算： . 15． . 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知，求的值. 17．（本小题满分8分） 已知，求. 18．（本小题满分12分） 已知函数. (1)求的值； (2)求的定义域. 19．（本小题满分12分） 计算： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖根式的化简求值、指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简求值等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第12卷 实数指数幂 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 2．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质、负整数指数幂、对数的运算性质、分数指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：C. 3．若，则（    ） A．27 B．24 C．9 D．18 【答案】A 【分析】根据指对数的互化，指数幂的运算即可求解. 【详解】由可得，所以. 故选：A. 4．已知，则（    ） A．7 B．10 C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据指数运算法则即可得出结果. 【详解】． 故选:B. 5．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂与根式的转化，及指数幂的运算即可得解. 【详解】, 故选：. 6．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与指数幂的关系，及有理数指数幂的运算性质化简各式即可判断正误. 【详解】对于A，，故本选项正确， 对于B，因为，所以，则，故本选项错误， 对于C，因为，所以，故本选项错误， 对于D，，故本选项错误． 故选：A． 7．将（式中）化为分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的互化及指数幂运算求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 8．下列函数中，满足“”的单调递增函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算及指数函数的性质求解. 【详解】A选项，，则，故A错误； B选项，，则， 且在定义域上单调递增，故B正确； C选项，，则，故C错误； D选项，在定义域上单调递减，故D错误． 故选：B． 9．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，那刀鞘数为（    ） A．42 B．49 C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数乘方的定义，依此计算可求解． 【详解】由题可得，有7位老妇人， 驴的数量为：， 口袋的数量为：， 面包的数量为：， 餐刀的数量为：， 刀鞘的数量为：. 故选：C 10．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实数指数幂运算，结合指数函数的单调性求解不等式即可 【详解】因为在上是增函数. 又因为. 所以解得. 故不等式的解集为. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．当时，的值为 . 【答案】 【分析】利用实数指数幂化简即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 12．化简： .（用分数指数幂表示） 【答案】 【分析】将根式转化为指数幂的形式，结合指数幂的运算即可得解. 【详解】， 故答案为：. 13．化简： . 【答案】0 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 . 故答案为：0. 14．计算： . 【答案】 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故答案为：. 15． . 【答案】16 【分析】由指数幂的运算计算即可. 【详解】 . 故答案为：16. 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知，求的值. 【答案】7 【分析】对两边同时平方可得. 【详解】∵， 两边同时平方得， ． 17．（本小题满分8分） 已知，求. 【答案】200 【分析】运用幂的运算法则即可求解. 【详解】 故答案为:200. 18．（本小题满分12分） 已知函数. (1)求的值； (2)求的定义域. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）将已知自变量的值代入函数解析式即可解得. （2）根据已知函数解析式列出不等式，再由指数函数单调性求得不等式即可解得. 【详解】（1）由题，， 则 （2）由题，函数， 则，对于， 可知函数在定义域单调递增， 则，解得，故综上， 的定义域为. 19．（本小题满分12分） 计算： (1)； (2). 【答案】(1)1； (2)0. 【分析】（1）（2）利用分数指数幂的意义、指数运算法则计算即得. 【详解】（1）原式 . （2）原式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$