任意角及弧度制（1）- 知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第20卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，任意角的概念、终边相同的角、象限角、弧度的概念等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第20卷 任意角及弧度制（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在机械设计中，一个齿轮的初始位置为，经过一段时间运转后，它相对于初始位置的角度为，则该齿轮的旋转方向及旋转度数为（     ） A．顺时针旋转 B．逆时针旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 【答案】A 【分析】根据任意角的概念得出结果. 【详解】因为逆时针旋转的角度为正，顺时针旋转的角度为负， 题中角度为，所以是顺时针旋转，旋转度数就是， 故选： A. 2．下列说法正确的是（     ） A．小于的角是锐角 B．的角是第二象限的角 C．顺时针旋转形成的角称为负角 D．终边相同的角是相等的角 【答案】C 【分析】由任意角的概念判断即可. 【详解】对于A，大于且小于的角是锐角，故A错误； 对于B，的角是第三象限的角，故B错误； 对于C，根据任意角的定义，顺时针旋转形成的角称为负角，故C正确； 对于D，终边相同的角不一定是相等的角，如和终边相同，但不相等，故D错误. 故选：C. 3．弧度为哪个象限角（     ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】由各象限角的范围即可求解. 【详解】因为，所以弧度是第二象限角. 故选：B. 4．角的终边在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意，结合象限角的定义，即可判断求解. 【详解】因为， 所以角的终边在第三象限. 故选：C. 5．已知，则角是第（     ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据象限角的定义，即可求解. 【详解】由题意知， 所以角是第二象限角. 故选：B. 6．第四象限角的集合可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第四象限角的特征结合象限角的表示方法即可求解. 【详解】终边落在轴负半轴的角的集合为， 终边落在轴正半轴的角的集合为， 所以终边落在第四象限的角组成的集合可表示为. 故选：C. 7．在范围内，与终边相同的角是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念，即可求解. 【详解】因为， 所以在范围内，与终边相同的角是. 故选：B. 8．若角的终边经过点，则角（     ） A．是第三象限角 B．是第四象限角 C．既是第三象限角，又是第四象限角 D．不是任何象限的角 【答案】D 【分析】根据象限角的概念判断即可. 【详解】若角的终边经过点， 则角是终边在轴负半轴上的角，不是任何象限的角. 故选：D. 9．一台机械的圆形齿轮，其半径为 5cm，当齿轮以每分钟 150 转的速度匀速转动时，齿轮边缘上一点的角速度是（     ）弧度 / 秒. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为转弧度，分钟秒，齿轮每分钟转，则每秒转转，然后计算即可. 【详解】因为转弧度，分钟秒，齿轮每分钟转，则每秒转转. 所以角速度弧度 / 秒. 故选：A. 10．扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是（     ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据弧度数公式求解. 【详解】扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是. 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．外汇汇率波动角度用集合表示.若某一时刻汇率波动角度为，则对应的值为 . 【答案】 【分析】令，求出的值即可. 【详解】已知， 当时，得， 移项得，解得. 故答案为：2. 12．已知集合，集合，则集合 ． 【答案】 【分析】对取值，分别写出集合A与B，即可判断两个集合之间的关系. 【详解】可令取值， 则， ， 所以可知集合． 故答案为:. 13．时钟走过5分钟，分针转过 弧度． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合任意角的概念，即可求解. 【详解】由题意，时钟走过5分钟，分针顺时针走了一个大格， 所以分针转过弧度． 故答案为：． 14．代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇形的中心角的弧度数为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合弧度制的定义，弧长公式即可得解. 【详解】如图， 依题意可得弧的长为，弧的长为，设扇形的中心角的弧度数为， 则，则，即， 因为，所以，所以该扇形的中心角的弧度数， 故答案为：． 15．已知角是第一象限角，则角的终边在第 象限． 【答案】四 【分析】根据角的范围即可得到角的范围. 【详解】由于角是第一象限角，则， 所以 所以角的终边在第四象限． 故答案为：四． 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 写出在到之间与的角终边相同的角． 【答案】， 【分析】写出终边相同角的集合即可解得. 【详解】解：与角终边相同的角可表示为，， 当时，，当时，， 故在到之间与的角终边相同的角为，. 故答案为：，． 17．（本小题满分8分） 求终边落在直线上的角的集合. 【答案】 【分析】根据角的终边所在位置和角度的周期性写出角度所在的集合即可.. 【详解】设终边落在直线上的角为，是第一象限的角， 在直线上任取一点为， 则， 所以， 则终边落在直线上的角的集合为. 18．（本小题满分12分） 已知角. (1)将改写成的形式，并指出是第几象限的角； (2)若，找出与终边相同的角. 【答案】(1)，为第四象限角 (2) 【分析】（1）根据题意得到，再判断是第四象限角即可得解； （2）结合（1）中结论，利用终边相同角的表示方法即可得解. 【详解】（1）因为， 又是第四象限角，因此是第四象限角； （2）由（1）可知，与终边相同的角可表示为， 又，依次取， 则依次可得. 19．（本小题满分12分） （1）写出终边在直线上的角的集合． （2）写出终边在射线（）与（）上的角的集合． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）终边在直线上的角是与角终边相同角的集合和角终边相同角的集合的并集，求并集得结果；（2）终边在射线（）上的角即与角终边相同角的集合，终边在射线（）上的角即与角终边相同角的集合. 【详解】（1）如图，在范围内，终边在直线上的角为和，因此终边在直线上的角的集合为 . ∴终边在直线上的角的集合为． （2）终边在射线（）上的角即与角终边相同，集合为， 终边在射线（）上的角即与角终边相同，集合为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，任意角的概念、终边相同的角、象限角、弧度的概念等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第20卷 任意角及弧度制（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在机械设计中，一个齿轮的初始位置为，经过一段时间运转后，它相对于初始位置的角度为，则该齿轮的旋转方向及旋转度数为（     ） A．顺时针旋转 B．逆时针旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 2．下列说法正确的是（     ） A．小于的角是锐角 B．的角是第二象限的角 C．顺时针旋转形成的角称为负角 D．终边相同的角是相等的角 3．弧度为哪个象限角（     ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．角的终边在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知，则角是第（     ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 6．第四象限角的集合可以表示为（     ） A． B． C． D． 7．在范围内，与终边相同的角是（     ） A． B． C． D． 8．若角的终边经过点，则角（     ） A．是第三象限角 B．是第四象限角 C．既是第三象限角，又是第四象限角 D．不是任何象限的角 9．一台机械的圆形齿轮，其半径为 5cm，当齿轮以每分钟 150 转的速度匀速转动时，齿轮边缘上一点的角速度是（     ）弧度 / 秒. A． B． C． D． 10．扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是（     ） A． B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．外汇汇率波动角度用集合表示.若某一时刻汇率波动角度为，则对应的值为 . 12．已知集合，集合，则集合 ． 13．时钟走过5分钟，分针转过 弧度． 14．代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇形的中心角的弧度数为 ． 15．已知角是第一象限角，则角的终边在第 象限． 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 写出在到之间与的角终边相同的角． 17．（本小题满分8分） 求终边落在直线上的角的集合. 18．（本小题满分12分） 已知角. (1)将改写成的形式，并指出是第几象限的角； (2)若，找出与终边相同的角. 19．（本小题满分12分） （1）写出终边在直线上的角的集合． （2）写出终边在射线（）与（）上的角的集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$