函数的应用- 知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，试卷内容主要为函数的应用。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某税收政策规定：月收入元免税，元部分按征税，超过元部分按征税.某人月收入元需缴税（     ） A．700元 B．900元 C．1100元 D．1300元 【答案】C 【分析】根据题目中的税收政策，分段计算所缴纳的税收. 【详解】因为元以下部分免税，即缴税为元， 元部分按征税，即元， 超过元部分按征税，即元， 所以总税款为元. 故选：C. 2．某同学骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回，想起“不到长城非好汉”，便又朝着长城的方向继续前进，则该同学离起点的距离s与骑行时间t的图像大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意识别图像. 【详解】第一段时间，骑车前往，随着时间的增加，距离不断增加，函数单调递增； 第二段时间，休息，随着时间的增加，距离不变； 第三段时间，原路返回，随着时间的增加，距离减小，函数单调递减； 第四段时间，朝着长城方向继续前进，随着时间的增加，距离逐渐增加； 综上所述，图像C合适. 故选：C. 3．某银行零存整取利息计算规则：每月存入金额元按年利率计息，超过部分按计息.某月存入元，该月利息为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】由题意，将存入的元拆分成元和元两部分，分别计算月利息即可求解. 【详解】由题意，将存入的元拆分成元和元两部分， 则元部分月利率为：，利息为元； 元部分月利率为：，利息为元 因此月利息为 元. 故选：A. 4．某传感器输出信号，信号最大值是（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求最值，分别求出和时函数的最值，即可求解. 【详解】因为， 当时，为单调增函数，此时， 当时，， 所以当时，函数取得最大值，即； 综上所述，信号最大值是8. 故选：C. 5．某电子元件工作时电流强度随时间变化的规律为：当时，当时，当时在时的电流强度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，电流强度满足分段函数，根据自变量的取值代入对应的函数解析式中即可求解. 【详解】由题意，电流强度满足分段函数， 因为 ，所以. 故选：B. 6．某工厂生产零件，每日基本产量个以内（含）按每个元计酬，超额部分按每个元计酬，某工人某日生产个零件，当日工资为（     ） A．475元 B．490元 C．505元 D．520元 【答案】C 【分析】根据题意列式求解即可. 【详解】工人某日生产个零件，当日工资分两段支付， 每日基本产量个以内（含）按每个元计酬， 每日基本产量个以上按每个65元计酬， 因此元. 故选：C. 7．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润为（     ） A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元 【答案】B 【分析】设出甲乙的销售量，代入利润公式求解即可. 【详解】设在甲地销售量为a，则在乙地销售量为， 设利润为y，则， 即， 对称轴为， ∵，即当时，最大利润为万元. 故选：B. 8．如图所示，在三角形空地中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），则矩形的面积y（平方米）与其一条边长x（米）之间的函数关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】据图像列出比例关系，表示出矩形另一边，由矩形面积公式即可解得. 【详解】 如图，阴影部分为矩形， 则， 在中，， 设矩形另一边为， 则， 即， 则阴影面积为， 故选：C 9．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为（     ） A．100 B．120 C．140 D．160 【答案】B 【分析】根据利润=收益-成本，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】收益函数为，成本函数， 设利润为L， 则，为二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 所以当时，利润最大， 故选：. 10．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（     ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 【答案】D 【分析】结合题意分析图像逐项分析即可得解. 【详解】小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示， 由图像可知，甲地与乙地之间的距离为海里，故选项错误； 小船在乙地停留的时间为小时，故选项错误； 小船的平均速度为(海里/小时)，故选项错误； 小船从甲地行驶到乙地的速度为(海里/小时)，从乙地返回甲地的速度为(海里/小时)，， 所以小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢，故选项正确， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某网店销售一款商品，固定成本为元，每销售一件商品的利润为元，销售商品的总利润元与每件商品的利润元成反比例（不考虑其他成本）.当时，，若要使总利润达到元，则每件商品的利润应为 元. 【答案】 【分析】根据题意，可设出函数关系式，将，代入求函数解析式，再将代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为销售商品的总利润元与每件商品的利润元成反比例（不考虑其他成本）， 设（为常数），将，代入，得， 解得，即， 故当时，，解得元. 故答案为：10. 12．某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一件产品成本增加元．设生产件产品时，平均成本为元 / 件（不考虑其他因素），则当时，平均成本为 元 / 件. 【答案】20 【分析】根据平均成本为总成本除以生产数量计算即可. 【详解】由题意，生产件产品时，总成本为元， 则平均成本. 当时，（元 / 件）. 故答案为：20. 13．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入是单位产量的函数:，则总利润的最大值是 万元．（总利润＝总收入－成本） 【答案】250 【分析】先求出总利润的解析式，再根据二次函数的特征求最值即可. 【详解】根据题意得：， 化简得：， 所以当时，总利润取得最大值250万元. 故答案为：250. 14．把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度是其横截面积的反比例函数，其图象如图所示．当钢丝总长度不少于时，钢丝的横截面积最多是 ． 【答案】/ 【分析】设反比例函数的解析式为：，将图像中的点代入解析式，求出的值，再根据函数的单调性求最值即可. 【详解】设反比例函数的解析式为：， 又图像过点，所以， 所以，由图可知，时，随的增大而减小， 因为钢丝总长度不少于，所以当时，钢丝的横截面积最大为， 故答案为：． 15．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥的示意图.若抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为的点，处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离的长为 .      【答案】 【分析】根据二次函数在实际中的应用即可求解. 【详解】由题意得，的纵坐标均为，代入函数表达式得. 解得，则的距离为. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 如果一个三角形的底边与该边上的高之和为4，求该三角形的面积关于高的函数解析式，以及当高为多少时，面积S最大?最大面积是多少? 【答案】，当时，面积S最大，最大面积是2． 【分析】根据三角形面积公式求解函数解析式即可，再由二次函数的性质即可求解最大值. 【详解】三角形的面积为，高为， 由已知得底边为， 面积， 故当时，面积S最大，最大面积是2． 17．（本小题满分8分） 如图所示，某人计划靠墙围一个矩形养鸡场，他已备足了可以围长的竹篱笆，矩形的长和宽各是多少时场地的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】宽为，长为时，有面积最大值为 【分析】假设宽为，则长为，然后根据面积公式计算并判断即可. 【详解】设矩形的宽为，则长为， 所以面积为， 所以当宽为，长为时，矩形面积最大为. 18．（本小题满分12分） 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.已知猪肉粽每盒进价为40元，售价为50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天将少售出2盒. (1)设猪肉粽每盒售价为（）元，求该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元）关于的函数解析式； (2)当售价（）为多少时，利润取得最大值并求最大利润． 【答案】(1). (2)售价为元时，利润最大为元. 【分析】（）根据题意结合利润的公式列出表达式即可得解. （）根据二次函数的性质求出利润最大值即可得解. 【详解】（1）由题意可知，当时，每天可售出100盒， 故当猪肉粽每盒售元时，每天可售出盒， 所以， 所以. （2）因为， 则函数图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 因为，所以当元时，利润最大为元， 所以当售价为元时，利润最大为元. 19．（本小题满分12分） 美国的高税收是世界上出名的，生活在那里的人们总在抱怨各种税收.以工薪阶层的个人所得税为例，以年收入17850美元为界，低于(含等于)这个数字的缴纳15%的个人所得税，高于17850 美元的缴纳28% 的个人所得税. (1)年收入40000美元的美国公民交多少个人所得税? (2)美国政府规定捐赠可以免税，即收入中捐赠部分在交税时给予扣除，一位年收入20000美元的美国公民捐赠了2200美元，问他的实际收入有没有因为捐赠而减少? 【答案】(1)(美元). (2)有所增加 【分析】(1)根据个人所得税公式易得答案; (2)分类讨论不捐款和捐款的实际收入作对比易得答案. 【详解】（1）应交税(美元). （2）该公民如果不捐赠：缴纳(美元)，实际收入为(美元)； 若捐赠：节余(美元)，缴纳(美元)， 实际收入为(美元)，故，所以实际收入有所增加. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，试卷内容主要为函数的应用。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某税收政策规定：月收入元免税，元部分按征税，超过元部分按征税.某人月收入元需缴税（     ） A．700元 B．900元 C．1100元 D．1300元 2．某同学骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回，想起“不到长城非好汉”，便又朝着长城的方向继续前进，则该同学离起点的距离s与骑行时间t的图像大致为（     ） A． B． C． D． 3．某银行零存整取利息计算规则：每月存入金额元按年利率计息，超过部分按计息.某月存入元，该月利息为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．某传感器输出信号，信号最大值是（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．某电子元件工作时电流强度随时间变化的规律为：当时，当时，当时在时的电流强度为（     ） A． B． C． D． 6．某工厂生产零件，每日基本产量个以内（含）按每个元计酬，超额部分按每个元计酬，某工人某日生产个零件，当日工资为（     ） A．475元 B．490元 C．505元 D．520元 7．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润为（     ） A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元 8．如图所示，在三角形空地中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），则矩形的面积y（平方米）与其一条边长x（米）之间的函数关系是（     ） A． B． C． D． 9．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为（     ） A．100 B．120 C．140 D．160 10．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（     ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某网店销售一款商品，固定成本为元，每销售一件商品的利润为元，销售商品的总利润元与每件商品的利润元成反比例（不考虑其他成本）.当时，，若要使总利润达到元，则每件商品的利润应为 元. 12．某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一件产品成本增加元．设生产件产品时，平均成本为元 / 件（不考虑其他因素），则当时，平均成本为 元 / 件. 13．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入是单位产量的函数:，则总利润的最大值是 万元．（总利润＝总收入－成本） 14．把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度是其横截面积的反比例函数，其图象如图所示．当钢丝总长度不少于时，钢丝的横截面积最多是 ． 15．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥的示意图.若抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为的点，处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离的长为 .      三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 如果一个三角形的底边与该边上的高之和为4，求该三角形的面积关于高的函数解析式，以及当高为多少时，面积S最大?最大面积是多少? 17．（本小题满分8分） 如图所示，某人计划靠墙围一个矩形养鸡场，他已备足了可以围长的竹篱笆，矩形的长和宽各是多少时场地的面积最大？最大面积是多少？ 18．（本小题满分12分） 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.已知猪肉粽每盒进价为40元，售价为50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天将少售出2盒. (1)设猪肉粽每盒售价为（）元，求该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元）关于的函数解析式； (2)当售价（）为多少时，利润取得最大值并求最大利润． 19．（本小题满分12分） 美国的高税收是世界上出名的，生活在那里的人们总在抱怨各种税收.以工薪阶层的个人所得税为例，以年收入17850美元为界，低于(含等于)这个数字的缴纳15%的个人所得税，高于17850 美元的缴纳28% 的个人所得税. (1)年收入40000美元的美国公民交多少个人所得税? (2)美国政府规定捐赠可以免税，即收入中捐赠部分在交税时给予扣除，一位年收入20000美元的美国公民捐赠了2200美元，问他的实际收入有没有因为捐赠而减少? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$