对数函数（3）- 知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖对数函数与指数函数的综合应用。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数（3） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列不在指数函数的图像上的点是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（    ） A． B． C． D． 3．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．的图像大概是（    ） A． B． C． D． 5．设，，，，则，，由大到小的排列顺序为（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A．6 B． C． D．4 7．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 8．已知函数则（    ） A． B． C． D． 9．若点在函数的图像上，则下列点不在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 10．若函数的定义域是，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为，2021年该市的生活的垃圾量为吨，由此可以预测2031年该市的生活垃圾量为 吨． 12．若函数，则的值域为 ． 13．已知在定义域上为增函数，，，函数，若，则x的取值范围是 ． 14．已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 15．函数的定义域为 . 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知：函数，求. 17．（本小题满分8分） 求函数的定义域. 18．（本小题满分12分） 设函数. (1)求的值. (2)解关于x的不等式. 19．（本小题满分12分） 若函数在上单调递减. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖对数函数与指数函数的综合应用。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数（3） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列不在指数函数的图像上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入即可判断该点是否在函数图像上. 【详解】对A：当时，函数，所以函数过点，故点在指数函数的图像上； 对B：当时，函数，所以函数过点，故点在指数函数的图像上； 对C、D：当时，函数，所以函数过点， 故点不在指数函数的图像上，点在指数函数的图像上. 故选：C. 2．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数图像和对数函数的单调性即可解得. 【详解】由图根据函数单调递增可得，所以； 又当时，， 结合图象可得， 又知在上单调递增， 即， ∴． 故选：A． 3．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性得出函数在上是增函数，再由函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数是定义在上的偶函数， 由在上是减函数，且， 可得函数在上是增函数，且， 因为，所以或， 若有，因为函数在上是增函数， 所以，因为为增函数， 所以，解得， 若有，因为函数在上是减函数， 所以，因为恒成立，所以舍去， 所以的取值范围是， 故选：B. 4．的图像大概是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于x分类讨论，写出在和时的解析式，再与选项中的图像对应即可. 【详解】时，，因此y轴右侧为单调递增的，B,D符合. 时，，因此y轴左侧为单调递减的，A,D符合. 综合考虑和的情况，D项为的大概的图像. 故选：D. 5．设，，，，则，，由大到小的排列顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数以及指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为，对数函数在单调递增， 所以. 所以在单调递增，进而. 因为，在上单调递增，所以. 因为在上单调递减，所以. 所以. 故选：A. 6．（    ） A．6 B． C． D．4 【答案】D 【分析】根据指对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 7．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】将点代入解析式中求出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知，经过点， 得，即， 解得，则. 故选：D. 8．已知函数则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】因为函数，所以， 则. 故选：A. 9．若点在函数的图像上，则下列点不在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数的运算，即对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为点在的图像上，所以， 所以，故点在函数图像上，故选项A不符合题意； 所以，故点在函数图像上， 又函数在上为单调增函数， 故点不在函数图像上，故选项B符合题意； 所以，故点在函数图像上，故选项C不符合题意； 所以，所以点在函数图像上，故选项D不符合题意； 故选：B. 10．若函数的定义域是，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性及定义域，即可求得函数的值域. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 因为，所以， 所以，即， 所以的值域为. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为，2021年该市的生活的垃圾量为吨，由此可以预测2031年该市的生活垃圾量为 吨． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】因为2021年该市的生活的垃圾量为吨，年增长率为， 所以可预测2031年该市的生活垃圾量为吨． 故答案为：. 12．若函数，则的值域为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质求出函数的值域. 【详解】函数， 在上单调递增， ， 的值域为. 故答案为：. 13．已知在定义域上为增函数，，，函数，若，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意求出函数的定义域，根据函数的单调性和对数函数的性质结合已知条件即可求解. 【详解】因为有意义，所以，即①， 因为有意义，则，又因为为增函数，， 所以，即②， 由①②两式可知，函数的定义域为， 对于，当时，，当时，； 对于，因为为增函数，， 所以当时，，则， 当时，，． 综上，满足，则x的取值范围是． 故答案为：. 14．已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 【答案】 【分析】代点求出指数函数解析式，再根据解析式代值求解即可. 【详解】指数函数（且）的图像经过点， 则有，解得（舍去）， 则， ， 故答案为：. 15．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用偶次根号下大于等于零，对数函数真数大于零，分数的分母不能等于零即可求出. 【详解】要使原式有意义，需满足，即， ，，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知：函数，求. 【答案】2 【分析】结合对数的运算，代入求值即可. 【详解】函数， 则. 17．（本小题满分8分） 求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据复合函数定义域的求法即可求解. 【详解】要让有意义的话，； 要让有意义的话，，即. 综上，的定义域为. 18．（本小题满分12分） 设函数. (1)求的值. (2)解关于x的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数解析式，结合指数和对数的运算代入求解即可； （2）分类讨论，分别由指数函数和对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）函数， 则， 所以. （2）当时，， 可化为，即， 因为是在上的单调递增函数， 由得 所以，解得； 当时，， 可化为，即， 因为是在上的单调递增函数， 所以，解得； 综上，关于x的不等式的解集为. 19．（本小题满分12分） 若函数在上单调递减. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性列不等式，即可求出实数的取值范围. （2）根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）已知函数， 对称轴为，且二次项系数大于， 图像开口向上，由该函数在上单调递减， 可得，即， 则，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由（1）可知，， 所以在为增函数， 若，则， 解得且， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$