对数函数（2）- 知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第18卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖对数函数的图像与性质、对数函数的应用等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．下列在函数图像上的点是（    ） A． B． C． D． 3．对数函数（且），当时，函数图像在（    ） A．第一、二象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 4．所有对数函数的图像都经过点（    ） A． B． C． D． 5．下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若函数，则和的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．若，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如果一种放射性元素每年的衰减率是，那么akg的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于（    ） A．lg B．lg C． D． 9．已知实数满足，则函数在上的最大值是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是上的减函数，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若函数的图象如图所示，则＝ ． 12．如果函数与的增减性相同，则实数a的取值范围是 . 13．若函数在区间上的最大值为6，则 . 14．若函数的图象恒过定点，则点的坐标为 . 15．通过科学研究发现，地震时释放出的能量与地震的里氏震级满足函数关系，则里氏7.5级地震所释放出的能量是里氏5.5级地震所释放出的能量的 倍． 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 函数）在[2，3]上的最大值为1，求的值. 17．（本小题满分8分） 求使不等式成立的实数x的集合． 18．（本小题满分12分） 已知函数. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 19．（本小题满分12分） 已知函数的图像经过点． (1)求的解析式； (2)当时，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖对数函数的图像与性质、对数函数的应用等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的图象与性质判断. 【详解】 由图知，， 作直线与四个函数图象交点的横坐标从左向右依次为， 可得， 故选：B. 2．下列在函数图像上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数解析式，将已知点代入，即可判断求解. 【详解】因为， 所以，故函数图像过点， 故选项A正确，选项D错误； 当时，，此时函数无意义， 故选项B和C错误； 故选：A. 3．对数函数（且），当时，函数图像在（    ） A．第一、二象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】B 【分析】根据对数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以函数在内单调减，经过第一、四象限. 故选：B. 4．所有对数函数的图像都经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据其中且即可解答. 【详解】已知，且为对数函数， 由可得，所有对数函数的图像都经过点， 故选：A. 5．下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数，对数函数和三角函数的性质进行分析即可. 【详解】对A：因为，又， 且函数在上单调递增，所以，故A项错误. 对B：因为指数函数在上单调递增，所以，故B项错误； 对C：因为对数函数在上单调递减，所以，故C项错误； 对D：因为指数函数在上单调递增，所以，故D项正确. 故选：D. 6．若函数，则和的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可判断函数值大小. 【详解】函数在上单调递增， 因为，所以. 故选：A. 7．若，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的取值范围得到底数的取值，再结合对数函数的单调性即可判断. 【详解】因为.所以. 因为是上的增函数. 所以. 解得. 故选：D. 8．如果一种放射性元素每年的衰减率是，那么akg的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于（    ） A．lg B．lg C． D． 【答案】C 【分析】根据对数运算的性质求解即可. 【详解】设akg的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t， 因为这种物质每年的衰减率是， 可得，即， 两边取对数，，即， ∴. 故选：C． 9．已知实数满足，则函数在上的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数单调性即可求解. 【详解】因为，则函数在上为减函数，则. 故选：A. 10．已知函数是上的减函数，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的单调性求解参数即可. 【详解】因为函数是上的减函数. 所以1.解得. 所以实数a的范围是. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若函数的图象如图所示，则＝ ． 【答案】 【分析】根据对数运算，将图像上的点代入求出参数即可解得. 【详解】由题图可得，得， 所以， 故． 故答案为：． 12．如果函数与的增减性相同，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求解即可. 【详解】若与均为增函数， 则有，即； 若与均为减函数， 则，无解， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 13．若函数在区间上的最大值为6，则 . 【答案】4 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数在区间上单调递增. 则，解得：. 故答案为：4. 14．若函数的图象恒过定点，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】令，即，计算的值，即可求解. 【详解】因为函数，其中， 令，则，此时， 所以函数的图象恒过定点. 故答案为：. 15．通过科学研究发现，地震时释放出的能量与地震的里氏震级满足函数关系，则里氏7.5级地震所释放出的能量是里氏5.5级地震所释放出的能量的 倍． 【答案】1000 【分析】根据题意结合积商幂的对数公式即可得解. 【详解】将和代入函数关系， 得到， 将两式作差可得， 即， 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 函数）在[2，3]上的最大值为1，求的值. 【答案】3 【分析】由对数函数的单调性及其限制定义域，确定函数值的最值，进而求解. 【详解】分类讨论底数和两种情况. 当时，函数为增函数，在[2,3]上， 当时，函数为减函数，在[2,3]上， （不符题意，舍去）． 故 17．（本小题满分8分） 求使不等式成立的实数x的集合． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 所以若， 则， 解得. 所以不等式成立的实数x的集合为. 18．（本小题满分12分） 已知函数. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由分段函数的解析式结合对数的运算代入求值即可； （2）由分段函数的解析式结合对数函数和指数函数的单调性分类讨论即可得解. 【详解】（1）函数， ，则， ，则， 所以. （2）函数， 当时，， 即， 因为在上单调递增， 所以，即； 当时，， 即， 因为在上单调递增， ，即， 综述，不等式的解集为. 19．（本小题满分12分） 已知函数的图像经过点． (1)求的解析式； (2)当时，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的图像经过点，代入求值即可得解. （2）由（1）可知函数的单调性，根据函数的单调性列式求解即可. 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以且，解得， 所以． （2）由（1）知函数在上单调递增， 因为，所以，所以， 所以m的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$