对数函数（1）- 知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第17卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖对数函数的定义、对数函数的解析式、对数函数的定义域与值域等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第17卷 对数函数（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各函数中，为对数函数的是（     ） A． B． C． D． 2．对数函数的图像过，则（     ） A． B． C． D． 3．函数，且，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．对数函数 且的图像过点，则（     ） A．3 B．2 C． D．9 5．对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 6．已知，，则（     ） A． B． C． D． 7．若函数是对数函数，则m等于（     ） A．3 B． C．1 D．或3 8．已知对数函数的图象过点，则（     ） A． B．1 C．2 D．3 9．已知函数,若,则（     ） A． B． C． D． 10．已知函数，且，则函数的值域为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为 . 12．若函数，，则的值为 . 13．函数的值域是 . 14．已知函数在上的值域为，则实数的值是 . 15．函数的最大值为 . 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知函数，且，求的值及的定义域. 17．（本小题满分8分） 若函数是对数函数，求的值. 18．（本小题满分12分） 已知对数函数的图像经过点. (1)求的解析式； (2)若，求实数的值. 19．（本小题满分12分） 已知函数且的图像过点. (1)求函数的解析式，并写出的定义域； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖对数函数的定义、对数函数的解析式、对数函数的定义域与值域等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第17卷 对数函数（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各函数中，为对数函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的定义即可得解. 【详解】形如且的函数叫做对数函数. A，是幂函数；B，是对数函数； C，是指数函数；D，是一次函数. 故选：B. 2．对数函数的图像过，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数以及指数的互化求解. 【详解】因为对数函数的图像过， 所以，则. 因为，所以. 故选：C. 3．函数，且，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】将代入解析式中求出，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 由得，， 即，解得，所以， 则， 故选：B. 4．对数函数 且的图像过点，则（     ） A．3 B．2 C． D．9 【答案】A 【分析】将已知点代入函数式中，利用指数式与对数式的互化，可得，再根据对数的运算可求解. 【详解】由题可知， ，所以，解得， 所以. 故选：A 5．对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先设出函数解析式，再把点的坐标代入，求出底数，即可得解. 【详解】设对数函数解析式为， 函数的图象过点， ， ， 又， ， 此对数函数的解析式为. 故选：A 6．已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数及指数函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故选：D. 7．若函数是对数函数，则m等于（     ） A．3 B． C．1 D．或3 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是对数函数， 所以. 由，化简为， 解得或. 因为且，所以. 故选：A. 8．已知对数函数的图象过点，则（     ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】由对数函数的图象过点求出的解析式，再求即可. 【详解】为对数函数，可设且， 又的图象过点，即，， 则，所以. 故选：D. 9．已知函数,若,则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的定义即可得解. 【详解】 故选:. 10．已知函数，且，则函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数在上的单调性，即可求出函数的值域． 【详解】因为函数在上为减函数， 所以函数在上也为减函数， ， 所以函数的值域为． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为 . 【答案】 【分析】设出对数函数的解析式，将点代入即可求. 【详解】设对数函数的解析式为， 将点代入得，即， 因为，则， 则函数解析式为. 故答案为：. 12．若函数，，则的值为 . 【答案】5 【分析】根据分段函数解析式求出参数即可解得. 【详解】由题，， 又知，则， 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得，舍去. 故答案为： 13．函数的值域是 . 【答案】 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性，求得分段函数在各范围内的值域，即可求解. 【详解】因为函数， 当时，函数是增函数，， 即时，函数的值域为， 当时，函数是减函数，又， 即时，函数的值域为， 综上，函数的值域为. 故答案为：. 14．已知函数在上的值域为，则实数的值是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性以及值域求解. 【详解】若，则在上单调递减， 则，不符合题意； 若，则在上单调递增，， 则，解得. 故答案为：. 15．函数的最大值为 . 【答案】0 【解析】由二次函数、对数函数的单调性确定复合函数的单调性，进而求最值即可 【详解】由，且， ∴令，，即在为单调递增，为单调递减，而为增函数， ∴在上单调递增，上单调递减，， 故答案为：0 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知函数，且，求的值及的定义域. 【答案】 ， 【分析】由结合对数的运算求出的值，再求出的定义域即可. 【详解】因为函数，且， 所以，即， 所以， 函数，要使函数有意义， 则，解得， 所以的定义域为. 17．（本小题满分8分） 若函数是对数函数，求的值. 【答案】 【分析】根据对数的函数的定义可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】解：因为函数是对数函数，则，解得． 18．（本小题满分12分） 已知对数函数的图像经过点. (1)求的解析式； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将已知点代入函数解析式，结合对数式和指数式的相互转化，即可求解； （2）根据题意，结合对数的运算，及对数函数的定义域，即可求解. 【详解】（1）因为对数函数的图像经过点， 所以，即，解得， 所以函数解析式为. （2）由（1）知， 因为，所以， 所以， 所以，即， 所以. 19．（本小题满分12分） 已知函数且的图像过点. (1)求函数的解析式，并写出的定义域； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，定义域为 (2) 【分析】（1）将点坐标代入函数解析式即可求解a的值，再由对数函数的真数大于零求解定义域即可. （2）根据对数函数的单调性列式即可求解. 【详解】（1）由函数且的图像过点得，解得， 所以函数的解析式为：， 要使函数有意义，则需，即， 所以函数的定义域为. （2）由得，即， 所以，，即， 故实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$