对数 - 知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第16卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖对数的概念及运算等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第16卷 对数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．将写成指数式（    ） A． B． C． D． 2．如果，那么下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 3．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系如图所示，假设其函数关系为指数函数，下列四个说法：①此指数函数的底数为；②在第个月时，野生水葫芦的面积会超过.③设野生水葫芦蔓延至所需的时间分别为、、，则有；④野生水葫芦从蔓延到至少需要个月；其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 4．若，，则（    ） A． B． C． D． 5.计算：（    ） A．10 B．1 C．2 D． 6．（    ） A．0 B． C． D．2 7．已知为正实数，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．计算：（    ） A． B．1 C．2 D．3 9．计算（ ） A．14 B．49 C． D． 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若，则的值是 . 12．已知，则 . 13．设，，用a，b表示的结果为 . 14．已知实数 ，若，则的值是 . 15．已知函数 ，则 . 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 若，，用a，b表示. 17．（本小题满分8分） 计算：． 18．（本小题满分12分） 已知，. (1)求，的值； (2)用，表示. 19．（本小题满分12分） 已知，若的解集为. (1)求，的值; (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖对数的概念及运算等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第16卷 对数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．将写成指数式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的转化，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 2．如果，那么下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的相互转化，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 3．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系如图所示，假设其函数关系为指数函数，下列四个说法：①此指数函数的底数为；②在第个月时，野生水葫芦的面积会超过.③设野生水葫芦蔓延至所需的时间分别为、、，则有；④野生水葫芦从蔓延到至少需要个月；其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数的运算、对数函数的图像和性质，及对数的应用，即可判断求解. 【详解】由题意，设函数解析式为且， 因为函数图像过， 所以，解得，故①说法正确； 所以函数解析式为， 当时，， 即在第个月时，野生水葫芦的面积为，会超过，故②说法正确； 设野生水葫芦蔓延至所需的时间分别为、、， 则， 所以， 所以， 因为， 所以.故③说法正确； 当时，，当时，， 所以， 因为， 所以野生水葫芦从蔓延到需要个月，不到个月， 故④说法错误； 故正确说法有①②③. 故选：A. 4．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由积，商，幂对数运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 5.计算：（    ） A．10 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据对数和实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 6．（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 7．已知为正实数，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂和对数的运算可求. 【详解】，AB错误； ，C错误； ，D正确． 故选：D. 8．计算：（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用对数的运算可求. 【详解】． 故选：B. 9．计算（ ） A．14 B．49 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数和对数的互化即可解得. 【详解】由题，，则， 又知，则， 则. 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若，则的值是 . 【答案】 【分析】根据对数的运算以及指数的运算求解. 【详解】由得，则，所以. 故答案为：. 12．已知，则 . 【答案】 【分析】根据对数以及指数的运算求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 13．设，，用a，b表示的结果为 . 【答案】 【分析】利用积商幂的对数可求. 【详解】； 故答案为：. 14．已知实数 ，若，则的值是 . 【答案】2 【分析】根据对数的换底公式化简求解即可. 【详解】因为，，， 所以， 所以， 故答案为：. 15．已知函数 ，则 . 【答案】0 【分析】根据自变量的范围，代入对应的解析式求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 又因为， 所以， 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 若，，用a，b表示. 【答案】 【分析】利用对数的运算性质求解. 【详解】. 17．（本小题满分8分） 计算：． 【答案】3 【分析】根据对数和实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】. 18．（本小题满分12分） 已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 【答案】(1) (2) 【分析】利用指数与对数的互化，结合对数的运算法则即可求得. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以 （2）因为，， 所以. 19．（本小题满分12分） 已知，若的解集为. (1)求，的值; (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数与一元二次方程的关系即可求解. （2）根据对数的运算即可求解. 【详解】（1）因为的解集为，则是方程的解， 代入可得，，解得. （2）由（1）得，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$