（易错讲义）第五单元 图形的运动（三）（2个易错点+2个常考点+6个突破点）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（人教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第五单元 图形的运动（三） 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：两大易错知识点 2 第二部分：两大常考易错点 2 易错点一：对旋转的特性理解不准确。 3 易错点二：解决问题时,不能灵活运用平移、轴对称、旋转之间的联系。 3 第三部分：六大易错题突破 3 突破题型一旋转的认识 4 突破题型二旋转三要素及旋转图形 5 突破题型三钟面上的旋转问题 6 突破题型四作旋转后的图形 7 突破题型五平移与旋转的综合 9 突破题型六运用平移、旋转和轴对称设计图案 10 第一部分 两大易错知识点 1、对旋转的特性理解不准确。 在进行旋转作图时，要看清题意,找准旋转中心、旋转方向和旋转角度。 2、解决问题时,不能灵活运用平移轴对称、旋转之间的联系 在对图形变换进行分析时，不要以为一个图形只能通过一种变换方式得到,一个图形可以通过一种或几种变换方式得到。 第二部分 两大常考易错点 易错点一：对旋转的特性理解不准确。 画出三角形AOB绕点B沿顺时针方向旋转90°后的图形。 【错误答案】 【错解分析】在物体旋转时,要按照规定的旋转中心去旋转。 【正确答案】 易错点二：解决问题时,不能灵活运用平移、轴对称、旋转之间的联系。 判断:下图只能通过对称得到。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在考虑问题不周全。题目中的图形不仅可以通过轴对称得到,也可以通过将一个基本图形平移或连续旋转得到。 【正确答案】错误 第三部分 六种易错题型突破 突破题型一旋转的认识 1．如图经过旋转，可以得到图（    ）。 A． B． C． D． 2．下面的图案，（    ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。 A． B． C． D． 3．下面的图，（    ）可以通过平移得到，也可以通过旋转得到。 A． B． C． 4．下列现象既不是平移，也不是旋转的是（    ）。 A．开关冰箱门 B．照镜子 C．火箭升空 突破题型二旋转三要素及旋转图形 5．有一个电话号码是七位数，逆时针旋转180°以后，号码变成1606199，原来的电话号码是（    ）。 A．9916061 B．6616061 C．6619091 D．6619061 6．下图，托盘上放（    ）kg的物品指针顺时针旋转180°。 A．3 B．6 C．12 7．下列图形中，顺时针旋转90°后，与原来的图形重合的是（    ）。 A．   B．     C．   D．     8．利用图形的平移、旋转和对称可以设计出很多美丽的图案。下面的图形②就是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式是（    ）。 A．以M点为中心，顺时针旋转90° B．以M点为中心，逆时针旋转90° C．以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格 D．以M点为中心，逆时针旋转90°，然后再向右平移2格 突破题型三钟面上的旋转问题 9．如图：指针从“12”绕点O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到( )。指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到( )。 10．从“12”到“1”，指针绕点O按( )时针旋转了( )°；从“3”到“( )”，指针绕点O按顺时针旋转了90°；从“6”到“12”，指针绕点O按( )时针旋转了( )°；从“9”到“( )”，指针绕点O按逆时针旋转了60°。 11．如图，钟表上4时，时针与分针的夹角是( )度。从这个时刻走到5时，分针要顺时针旋转( )度。 12．下图是花花开始做作业的时间，她1小时完成作业。在这个时间段，时针绕点O( )时针旋转了( )°。 突破题型四作旋转后的图形 13．在如图的方格图中画出长方形ABCD绕C点逆时针旋转90°后的图形。 14．请将下面的图形绕点O旋转，设计一幅美丽的图案。 15．画出三角形绕点逆时针旋转90°后得到的图形。 16．画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形。 突破题型五平移与旋转的综合 17．按要求完成下面各题。 先画出将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°得到的图形，再把旋转后的图形向右平移7格。(请用虚线作图) 18．画出图A绕点O顺时针旋转90°，再向左平移5格后的图形。 19．画出图形①向右平移12格后的图形，标上“②”；再画出图形②绕自己的直角顶点逆时针旋转90°后的图形，标上“③”。 20．画出三角形先向右平移7格，再绕C点顺时针旋转90°后的图形。 突破题型六运用平移、旋转和轴对称设计图案 21．如图是七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形。 22．利用旋转设计一幅美丽图案。 23．按要求画图。 （1）画出将原图绕点O逆时针旋转 90°后的图形。 （2）发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变的更加美丽。 24．按要求画一画。 （1）把下面的三角形绕点O依次旋转变换，制作一幅美丽的图案。 （2）把下面的平行四边形依次向右平移变换，制作一幅美丽的图案。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第五单元 图形的运动（三） 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：两大易错知识点 2 第二部分：两大常考易错点 2 易错点一：对旋转的特性理解不准确。 3 易错点二：解决问题时,不能灵活运用平移、轴对称、旋转之间的联系。 3 第三部分：六大易错题突破 3 突破题型一旋转的认识 4 突破题型二旋转三要素及旋转图形 6 突破题型三钟面上的旋转问题 9 突破题型四作旋转后的图形 11 突破题型五平移与旋转的综合 13 突破题型六运用平移、旋转和轴对称设计图案 16 第一部分 两大易错知识点 1、对旋转的特性理解不准确。 在进行旋转作图时，要看清题意,找准旋转中心、旋转方向和旋转角度。 2、解决问题时,不能灵活运用平移轴对称、旋转之间的联系 在对图形变换进行分析时，不要以为一个图形只能通过一种变换方式得到,一个图形可以通过一种或几种变换方式得到。 第二部分 两大常考易错点 易错点一：对旋转的特性理解不准确。 画出三角形AOB绕点B沿顺时针方向旋转90°后的图形。 【错误答案】 【错解分析】在物体旋转时,要按照规定的旋转中心去旋转。 【正确答案】 易错点二：解决问题时,不能灵活运用平移、轴对称、旋转之间的联系。 判断:下图只能通过对称得到。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在考虑问题不周全。题目中的图形不仅可以通过轴对称得到,也可以通过将一个基本图形平移或连续旋转得到。 【正确答案】错误 第三部分 六种易错题型突破 突破题型一旋转的认识 1．如图经过旋转，可以得到图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】图形旋转是指图形绕着一个固定点按照一定的方向和角度进行转动。判断题干图经过旋转后得到的图形，需要观察图形中元素（这里是黑色圆点和箭头）的位置变化规律，通过对比各选项来确定正确答案。 【解答】题干图中黑色圆点在左下角，有一个向左的箭头和一个向右的箭头； A黑色圆点在左上角，整体图形相对于题干图顺时针旋转了90°，此时原本向右的箭头旋转后向下，原本向左的箭头旋转后向下，该选项原图不符合图形旋转的规律。 B黑色圆点在右下角，整体图形相对于题干图逆时针旋转了90°，此时原本向右的箭头旋转后向上，原本向左的箭头旋转后向下，该选项原图不符合图形旋转的规律。 C黑色圆点在右下角，整体图形相对于题干图逆时针旋转了90°，此时原本向右的箭头旋转后向上，原本向左的箭头旋转后向下，该选项原图不符合图形旋转的规律。 D黑色圆点在左下角，整体图形相对于题干图顺时针旋转了360°，此时原本向右的箭头旋转后向右，原本向左的箭头旋转后向左，该选项原图符合图形旋转的规律。 所以经过旋转，可以得到图。 故答案为：D 2．下面的图案，（    ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变，据此解答。 【解答】 A．既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到； B．可以通过平移得到，不可以通过旋转得到； C．不可以通过平移得到，也不可以通过旋转得到； D．可以通过平移得到，不可以通过旋转得到。 故答案为：A 3．下面的图，（    ）可以通过平移得到，也可以通过旋转得到。 A． B． C． 【答案】B 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；平移前后，物体的大小、形状和方向均不会改变，只是位置发生变化；在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。旋转前后，物体的大小、形状均不会改变，只是方向和位置发生变化。据此分析。 【解答】A．由图可知，该图形可以通过平移得到，但无法通过旋转得到。 B．由图可知，该图形可以通过平移得到，也可以通过旋转得到。 C．由图可知，该图形可以通过旋转得到，但无法通过平移得到。 故答案为：B 4．下列现象既不是平移，也不是旋转的是（    ）。 A．开关冰箱门 B．照镜子 C．火箭升空 【答案】B 【分析】将一个物体按照某个方向移动，这样的图形运动叫作图形的平移现象；把一个物体绕着某一点转动做旋转现象；据此解答即可。 【解答】A．开关冰箱门时，冰箱门绕门柱转动，是旋转现象； B．照镜子时，没有运动，既不是平移也不是旋转； C．火箭升空时，火箭沿直线上升，是平移现象。 故答案为：B 突破题型二旋转三要素及旋转图形 5．有一个电话号码是七位数，逆时针旋转180°以后，号码变成1606199，原来的电话号码是（    ）。 A．9916061 B．6616061 C．6619091 D．6619061 【答案】C 【分析】当数字逆时针旋转180°时，部分数字会发生转换：0、1、8 旋转后不变，6 和 9 互相转换。 题目给出的旋转后的号码为 1606199，需要将其倒序排列（因旋转后顺序颠倒），再将每个数字转换回原来的数字：倒序排列：1606199 → 9961061 逐个转换： 9 → 6 9 → 6 1 → 1 6 → 9 0 → 0 6 → 9 1 → 1 组合结果：6619091 【解答】原来的电话号码是6619091 故答案为：C 6．下图，托盘上放（    ）kg的物品指针顺时针旋转180°。 A．3 B．6 C．12 【答案】B 【分析】从图中可知，当前指针指向“0”，指针顺时针旋转180°后指向“6”，说明这个物体重6kg。 【解答】托盘上放6kg的物品指针顺时针旋转180°。 故答案为：B 7．下列图形中，顺时针旋转90°后，与原来的图形重合的是（    ）。 A．   B．     C．   D．     【答案】C 【分析】在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，画出各图形顺时针旋转90°后的图形即可解答。 【解答】 A．  顺时针旋转90°后的图形是  ，不能与原图形重合。        B．  顺时针旋转90°后的图形是  ，不能与原图形重合。 C．  顺时针旋转90°后的图形是  ，能与原图形重合。     D．  顺时针旋转90°后的图形是  ，不能与原图形重合。 故答案为：C 8．利用图形的平移、旋转和对称可以设计出很多美丽的图案。下面的图形②就是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式是（    ）。 A．以M点为中心，顺时针旋转90° B．以M点为中心，逆时针旋转90° C．以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格 D．以M点为中心，逆时针旋转90°，然后再向右平移2格 【答案】C 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【解答】图形②是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式是以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格。 故答案为：C 突破题型三钟面上的旋转问题 9．如图：指针从“12”绕点O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到( )。指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到( )。 【答案】150°/150度 8 1 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针的转动方向是顺时针方向，钟面1个大格是30°，据此通过转动的大格数确定旋转度数，旋转度数÷30°＝转动的大格数，据此分析。 【解答】30°×5＝150°，指针从“12”绕点O顺时针旋转150°到“5”。 180°÷30°＝6（格），2＋6＝8（格），指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到8。 90°÷30°＝3（格），从10开始顺时针方向数3大格子，即指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到1。 10．从“12”到“1”，指针绕点O按( )时针旋转了( )°；从“3”到“( )”，指针绕点O按顺时针旋转了90°；从“6”到“12”，指针绕点O按( )时针旋转了( )°；从“9”到“( )”，指针绕点O按逆时针旋转了60°。 【答案】顺 30 6 顺 180 7 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向。时钟面上有12个大格，指针转一周是360°，那么指针转动一大格旋转的角度是360°÷12＝30°，即两个相邻数字之间的夹角是30°。 从“12”到“1”，指针顺时针旋转了1格，所以旋转角度是30°； 旋转角度是90°，指针顺时针旋转了90°÷30°＝3格，则3＋3＝6，所以从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针旋转了90°； 从“6”到“12”，指针旋转了12－6＝6格，旋转角度是30°×6＝180°； 旋转角度是60°，指针逆时针旋转了60°÷30°＝2格，则9－2＝7，所以从“9”到“7”，指针绕点O按逆时针旋转了60°。 【解答】从“12”到“1”，指针绕点O按（顺）时针旋转了（30）°； 从“3”到“（6）”，指针绕点O按顺时针旋转了90°； 从“6”到“12”，指针绕点O按（顺）时针旋转了（180）°； 从“9”到“（7）”，指针绕点O按逆时针旋转了60°。 11．如图，钟表上4时，时针与分针的夹角是( )度。从这个时刻走到5时，分针要顺时针旋转( )度。 【答案】120 360 【分析】时针或者分针绕钟面旋转一周是360度，360度被平均分成12大格，每大格是360÷12＝30度，钟表上4时，时针与分针之间有4大格，一共120度；从4时到5时，一个小时分针绕钟面旋转一周，刚好是360度，据此解答。 【解答】360÷12＝30（度） 30×4＝120（度） 分析可知，钟表上4时，时针与分针的夹角是120度，从这个时刻走到5时，分针要顺时针旋转360度。 12．下图是花花开始做作业的时间，她1小时完成作业。在这个时间段，时针绕点O( )时针旋转了( )°。 【答案】顺 30 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 时钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°，即两个相邻数字之间的夹角是30°，据此解答。 【解答】根据分析可知，花花开始做作业的时间，她1小时完成作业。在这个时间段，时针绕点O顺时针旋转了30°。 突破题型四作旋转后的图形 13．在如图的方格图中画出长方形ABCD绕C点逆时针旋转90°后的图形。 【答案】图见详解 【分析】根据旋转的意义，找出图中长方形4个关键点，C点不动，按照与时针旋转相反的方向，图形的各个部分逆时针旋转90°，画出长方形ABCD绕C点逆时针旋转90°后的图形即可。 【解答】作图如下： 14．请将下面的图形绕点O旋转，设计一幅美丽的图案。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，可以将图形绕点O分别顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出一幅美丽的图案。 【解答】如图： （答案不唯一） 15．画出三角形绕点逆时针旋转90°后得到的图形。 【答案】图见详解 【分析】根据图形旋转的方法，以图形下面的顶点O为旋转中心，先找出另外两个顶点绕点O逆时针旋转90度后的对应点，再把这两个顶点依次连接起来，即可得出旋转后的图形。 【解答】 16．画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。据此解答。 【解答】 突破题型五平移与旋转的综合 17．按要求完成下面各题。 先画出将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°得到的图形，再把旋转后的图形向右平移7格。(请用虚线作图) 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，这个三角形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。根据平移的特征，把旋转后的图形各顶点分别先向右平移7格，再依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。 【解答】根据分析，作图如下： 。 18．画出图A绕点O顺时针旋转90°，再向左平移5格后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，则点O的位置不动，这个图形的各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，平移过程中图形的大小和形状不变，把旋转后的图形的所有点分别向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】根据题意画图如下： 19．画出图形①向右平移12格后的图形，标上“②”；再画出图形②绕自己的直角顶点逆时针旋转90°后的图形，标上“③”。 【答案】见详解 【分析】作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线。由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点。 作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【解答】作图如下： 【点评】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 20．画出三角形先向右平移7格，再绕C点顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据图形平移的特征，把三角形的各点均向右平移7格，再首尾连接各点即可得到向右平移7格后的三角形；根据旋转图形的特征，把平移后的三角形绕C′点顺时针旋转90°，C′点的位置不动，三角形的各边均绕C′点顺时针旋转90°。据此画图。 【解答】作图如下： 【点评】本题主要考查了图形的平移、旋转，注意作图要认真。 突破题型六运用平移、旋转和轴对称设计图案 21．如图是七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形。 【答案】见详解 【分析】确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。图形的设计就是指运用以上三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【解答】 （画法不唯一） 22．利用旋转设计一幅美丽图案。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】设计方案不唯一。根据旋转的特征，这个图案绕它的正面一个角的顶点旋转，再旋转，再旋转，与原来的图形要组成一个美丽的图形。 【解答】（设计方案不唯一）。 【点评】此题的解题关键是掌握旋转的特性，发挥空间想象力，创作出美丽的图形。 23．按要求画图。 （1）画出将原图绕点O逆时针旋转 90°后的图形。 （2）发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变的更加美丽。 【答案】作图见详解 【分析】（1）根据旋转的方法，将三角形与点O相连的两条边绕点O逆时针旋转90°，再将其它边连起来即可。 （2）答案不唯一，自由设计即可。 【解答】（1）如图： （2）如图 【点评】画旋转后的图形时，要注意旋转的方向和角度，图形的形状和大小不变。 24．按要求画一画。 （1）把下面的三角形绕点O依次旋转变换，制作一幅美丽的图案。 （2）把下面的平行四边形依次向右平移变换，制作一幅美丽的图案。 【答案】见详解 【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【解答】（画法不唯一） 【点评】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 学科网（北京）股份有限公司 $$