1.2集合之间的关系-知识点训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第2卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第2卷，是1.2 集合之间的关系知识点训练卷。试卷内容考查子集、真子集、集合相等掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第2卷 1.2 集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知集合，若，则（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．1或2 2．集合含有元素的子集的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列图形中，表示的是（   ） A． B． C． D． 4．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（    ） A． B． C． D． 5．下列关系式错误的是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，且，则（    ） A．8 B．6 C．2 D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．集合的所有真子集有（   ） A． B． C． D． 8．下列选项错误的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知集合，若，则实数的取值范围是 ． 10．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 . 11．下列说法中，正确的有 （1）空集是任何集合的真子集 （2）若，，则 （3）任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 （4）若不属于的元素一定不属于，则 12．用符号“”“”“”或“”填空： （1）0 ；（2） ； （3） ；（4） ；（5）0 ； （6）0 ；（7） ；（8） ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知集合，写出的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集． 14．已知，，若，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第2卷，是1.2 集合之间的关系知识点训练卷。试卷内容考查子集、真子集、集合相等掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第2卷 1.2 集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知集合，若，则（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．1或2 【答案】C 【分析】根据A和B的包含关系，进而求解参数即可. 【详解】因为， 所以或， 解得或1， 得或1或2， 将m的值代入集合知，不成立，不符合元素的互异性， 所以综上或2. 故选:C． 2．集合含有元素的子集的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由子集的定义即可得解. 【详解】集合含有元素的子集有. 共有个. 故选:. 3．下列图形中，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据子集的概念运用韦恩图表示即可. 【详解】，表示是的子集， 则表示集合的图形全部包含在表示集合的图形中， 只有B选项满足题意. 故选：B. 4．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的解法求出集合N，再根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为，所以或，则集合， 又，，所以，． 故选：C． 5．下列关系式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断. 【详解】由元素与集合的关系可知，A正确； 由集合与集合的关系可知，B正确； 由任何一个集合是它本身的子集可知，C正确； 空集是任意集合的子集，D错误. 故选：D 6．已知集合，且，则（    ） A．8 B．6 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据两个集合相等，可知集合A中的元素为集合B方程的根，进而求解a和b的值即可. 【详解】因为，所以的两根为， 所以由韦达定理可得， 所以. 故选:B． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．集合的所有真子集有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由真子集定义得到答案. 【详解】由集合真子集的定义， 可知集合的真子集有、、， 故选：ABD. 8．下列选项错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据集合与集合、集合与元素之间的关系判断即可. 【详解】对于选项：集合与元素的关系可以用“”表示，集合与集合之间不能用“”表示，故错误； 对于选项：两个集合的元素完全相同，则这两个集合相等，故正确； 对于选项：任何集合都是它本身的子集，且集合中的元素具有无序性，所以，故正确； 对于选项：空集是任何集合的子集，所以，故错误. 故选：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知集合，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】因为，所以无实根，即，即可求出实数的取值范围. 【详解】因为， 所以方程无实根， 即，解得：. 故答案为： 10．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用集合之间的包含关系解答即可求解. 【详解】由已知，可分如下两类： ①当时，有，解得； ②当时，在数轴上表示出集合A和集合B，如图，    ∴，解得. 综上，实数a的取值范围是. 故答案为：. 11．下列说法中，正确的有 （1）空集是任何集合的真子集 （2）若，，则 （3）任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 （4）若不属于的元素一定不属于，则 【答案】（2）（4） 【分析】根据集合子集、真子集、包含关系可判断（1）（2）（3），画韦恩图可判断（4），进而可得正确答案. 【详解】对于（1）：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故（1）错误； 对于（2）：子集具有传递性，若，，则，故（2）正确； 对于（3）：若一个集合是空集，则它没有真子集，故（3）错误； 对于（4）：任何不属于的元素一定不属于，则由韦恩图可知（4）正确；    故答案为：（2）（4）. 12．用符号“”“”“”或“”填空： （1）0 ；（2） ； （3） ；（4） ；（5）0 ； （6）0 ；（7） ；（8） ． 【答案】      【分析】由元素与集合、集合与集合之间的关系判断即可. 【详解】（1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）； （7）由，故； （8）． 故答案为：，，，，，，，. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知集合，写出的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集． 【答案】答案见解析 【分析】先求出集合的元素，再写出集合的所有子集和真子集即可. 【详解】由，解得或， 所以集合， 所以集合的子集为：； 其中真子集为：． 14．已知，，若，求实数的取值范围． 【答案】或 【分析】根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】如图所示，因为， 所以或， 解得或. 即的取值范围是或． 或 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$