3.2.2函数的奇偶性-知识点训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第10卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第10卷，是3.2.2 函数的奇偶性知识点训练卷。试卷内容考查函数的奇偶性掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第10卷 3.2.2 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知函数在内是偶函数，当时的图像如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示的为奇函数的部分图像，则的值为（   ） A．5 B． C．6 D． 3．已知偶函数的定义域为，那么等于（    ） A．0 B．1 C． D． 4．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 5．下列各函数中，为偶函数的是（    ）． A． B． C． D． 6．已知是上的奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知是偶函数，则下列选项正确的有（   ） A．一定是偶函数 B．一定是奇函数 C．一定是奇函数 D．一定是偶函数 8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若函数是定义在上的偶函数，则 ， . 10．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是 ．    11．已知为奇函数，当时，，则 . 12．若是偶函数，则 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知函数是奇函数，且当时，，求函数的解析式． 14．判断函数的奇偶性，并说明理由. 试卷第1页，共3页 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第10卷，是3.2.2 函数的奇偶性知识点训练卷。试卷内容考查函数的奇偶性掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第10卷 3.2.2 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知函数在内是偶函数，当时的图像如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质结合图像判断即可得解. 【详解】函数在内是偶函数， 所以，故错误； ，所以，故正确； 因为，所以，故错误； 设在上的函数解析式为，将点，代入得， ，解得，所以， 设在上的函数解析式为，将点，代入得， ，解得，所以， 所以，，则，故错误， 故选：. 2．如图所示的为奇函数的部分图像，则的值为（   ） A．5 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】根据图像确定的值，再由奇函数的定义确定的值即可. 【详解】如图所示，可知， 因为为奇函数，所以， 所以， 故选：D. 3．已知偶函数的定义域为，那么等于（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】由函数为偶函数求得,再根据函数的定义域求出结果. 【详解】为偶函数， 又偶函数的定义域为， ． 故选：D 4．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 5．下列各函数中，为偶函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性判断即可 【详解】A选项，,所以为非奇非偶函数. B选项，,为奇函数. C选项，，所以为非奇非偶函数. D选项，,所以为偶函数. 故选：D. 6．已知是上的奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性求函数解析式. 【详解】由题意得，当时，，则. 又∵是上的奇函数， ∴. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知是偶函数，则下列选项正确的有（   ） A．一定是偶函数 B．一定是奇函数 C．一定是奇函数 D．一定是偶函数 【答案】AD 【分析】由函数奇偶性逐个判断选项. 【详解】首先，和的定义域都和的定义域相同， 已知是偶函数，则， 因为，所以是偶函数，选项A正确，选项C错误， 因为，所以是偶函数，选项D正确，选项B错误， 故选：AD. 8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性逐项判断即可得解. 【详解】A，为非奇非偶函数，不符合题意； B，为奇函数且在定义域R上单调递减，符合题意； C，不是奇函数，不符合题意； D，为奇函数且在定义域R上单调递减，符合题意. 故选：BD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若函数是定义在上的偶函数，则 ， . 【答案】 【分析】利用偶函数定义域关于原点对称求得，再由偶函数的性质求得，从而得解. 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称， 而是定义在上的偶函数， 所以，解得， 所以，又， 所以，整理得， 由的任意性可得. 故答案为：；. 10．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是 ．    【答案】 【分析】利用偶函数图像关于轴对称可求. 【详解】由偶函数图像关于轴对称可作函数在区间的图像，如图； 由原图可知偶函数在时， 则偶函数在时， 综上当时， 故答案为：.    11．已知为奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】由奇函数的定义，结合条件求解即可. 【详解】为奇函数，当时，， . 故答案为：. 12．若是偶函数，则 . 【答案】0 【分析】根据偶函数的定义求解. 【详解】∵函数的定义域为，且是偶函数， ∴，即， 解得. 故答案为：0. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知函数是奇函数，且当时，，求函数的解析式． 【答案】 【分析】由奇函数的性质可得出，然后由奇函数的定义可求得函数在时的解析式，由此可得出函数的解析式． 【详解】解：因为函数为上的奇函数，则， 当时，， 则当时，，则， 因此，. 14．判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】奇函数，理由见解析 【分析】根据奇函数的定义判别. 【详解】∵， 的定义域为，定义域关于原点对称. 而， ∴为奇函数. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$