3.2.1函数的单调性-知识点训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第9卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第9卷，是3.2.1 函数的单调性知识点训练卷。试卷内容考查函数的单调性掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第9卷 3.2.1 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析图像结合函数单调性的定义即可得解. 【详解】由函数的图象可知函数的单调递减区间为． 故选：. 2．已知函数在区间上是增函数，则（    ） A． B． C． D．与的大小关系无法确定 【答案】A 【分析】根据函数的单调性，即可选出正确答案. 【详解】， 在上单调增且，， 故选：A． 3．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的概念，结合函数图像即可求解. 【详解】根据函数图像可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以选项D符合题意，选项ABC均不符合题意， 故选：D. 4．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一次函数的一次项系数大于零即可求解. 【详解】由于在上是增函数， 根据一次函数的图象与性质，即， 所以的取值范围是. 故选:D. 5．下列函数在上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性定义逐项分析判断. 【详解】A、设，任取，且， 则. ∵， ∴，即， ∴， ∴在区间上是减函数. B、的图像是开口向上、对称轴为的抛物线， ∴在上是增函数. C、的图像是一条上升的直线，在上是增函数. D、，其图像是开口向上、对称轴为的抛物线， ∴函数在上是增函数. 故选：A. 6．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据增函数的性质，判断出，求解即可. 【详解】因为在R上为增函数，且，所以，解得． 故选：C. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列函数中，在区间内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据题意依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案. 【详解】对于A，，是反比例函数，在区间上单调递增，符合题意； 对于B，，是正比例函数，在区间上单调递增，符合题意； 对于C，，是二次函数，开口向下，对称轴为，在区间上单调递增，符合题意； 对于D，，是一次函数，在区间上单调递减，不符合题意. 故选：ABC. 8．下列函数中，在其定义域是增函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据函数图象即可判断其单调性. 【详解】各选项的函数图象如图所示： 对A：由图可知函数在其定义域范围内不具有单调性，故A错误； 对B：由图可知函数在定义域是增函数，故B正确； 对C：由图可知函数在定义域是增函数，故C正确； 对D：由图可知函数在定义域是增函数，故D正确； 故选：BCD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．函数在区间上的最大值为 ． 【答案】25 【分析】由二次函数的图象和性质求解即可. 【详解】函数为二次函数，函数图象开口向上， 函数图象的对称轴为，则函数在上单调递减，在上单调递增． 当时，， 当时，， 故当时，取最大值． 故答案为：25. 10．根据图像写出该函数的减区间 和增区间 ； 【答案】 【分析】分析图像结合单调性的定义即可得解. 【详解】由图像可知减区间为；增区间为， 故答案为：；. 11．已知函数，则函数的单调增区间是 ． 【答案】 【分析】利用二次函数的性质确定递增区间即可. 【详解】由，开口向下且对称轴为， 所以的单调增区间是. 故答案为： 12．当 时，函数在其定义域上为增函数（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】由一次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在其定义域上为增函数，所以. 故答案为:. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知函数是定义在上的减函数，且，求的取值范围. 【答案】 【分析】由函数在为减函数列式求解的取值范围即可. 【详解】因为函数是定义在上的减函数， 所以，解得，① 因为是定义在上的减函数，且， 所以，解得，② 由①②取交集得，， 所以的取值范围是. 14．已知函数. (1)写出函数图象的对称轴方程、顶点坐标以及函数的单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)对称轴方程为，顶点坐标为， 单调递减区间为，单调递增区间为； (2)最大值为，最小值为， 【分析】（1）利用二次函数性质即可得出对称轴方程、顶点坐标，画出图象可得单调区间； （2）根据（1）中单调性即可计算得出在区间上的最大值为，最小值为. 【详解】（1）将整理可得， 配方可得，画出函数图象如下图所示： 由图可知函数图象的对称轴方程为，顶点坐标为， 单调递减区间为，单调递增区间为； （2）由（1）中结论可得在区间上单调递减，在上单调递增； 所以在区间上的最小值为， 又，，所以在区间上的最大值为， 试卷第1页，共3页 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第9卷，是3.2.1 函数的单调性知识点训练卷。试卷内容考查函数的单调性掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第9卷 3.2.1 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在区间上是增函数，则（    ） A． B． C． D．与的大小关系无法确定 3．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 4．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数在上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列函数中，在区间内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在其定义域是增函数的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．函数在区间上的最大值为 ． 10．根据图像写出该函数的减区间 和增区间 ； 11．已知函数，则函数的单调增区间是 ． 12．当 时，函数在其定义域上为增函数（填“>”“<”或“=”） 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知函数是定义在上的减函数，且，求的取值范围. 14．已知函数. (1)写出函数图象的对称轴方程、顶点坐标以及函数的单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 试卷第1页，共3页 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$