2.1不等式的基本性质-知识点训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第5卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第5卷，是2.1 不等式的基本性质知识点训练卷。试卷内容考查比较实数的大小、不等式的基本性质掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第5卷 2.1 不等式的基本性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．如图实数和实数在数轴上的表示，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定的大小，再由不等式的基本性质结合举反例逐个分析即可. 【详解】如图可知，， 由不等式的基本性质可知，，故A错误， 由不等式的基本性质可知，，故B错误， 由不等式的基本性质可知，，故C正确， 若时，，故D错误， 故选：C. 2．若a，b，c，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质和赋值法判断选项即可. 【详解】由不等式的加法法则可知，若，，则，A项正确， 取特殊值，当，，，时，满足，，但，，BC项错误， 由不等式的乘法法则可知，若，，则，D项错误. 故选:A. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分的定义和不等式的基本性质分析. 【详解】当时，，故“” “”. 当时，不等式两边同时乘以，得到，即“” “”. “”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 4．若为任意实数且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质及特值法判断. 【详解】取，此时，，故A不正确； 取，此时，故B不正确； 取，此时，，故C不正确； 因为，由不等式的性质知，故D正确． 故选：D. 5．当时，与的关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】作差法比较两式大小. 【详解】， ∵， ∴， 即， ∴. 故选：B. 6．，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的性质判断选项即可. 【详解】A:因为，所以，故A选项错误， B:若，所以，故B选项错误， C:，故C选项正确， D:因为，，所以，即，故D选项错误. 故选:C. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知，，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用不等式的基本性质及特殊值可判断. 【详解】，， 则，则，，则， A错误， 因为，，若，，则，， 因为，则，即，B错误， ，因为，则，则，C正确， 若，，，因为，则 ，即，D错误； 故选：ABD. 8．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则； C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】根据不等式的性质和特值法易得答案. 【详解】A：因为，则，当时，，故结论不正确； B：因为，因为，所以，故结论正确； C：因为，因为，所以，故结论正确； D：因为，若，所以，故结论不正确. 故选：BC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若，则 ， 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质可求解. 【详解】因为， 所以，. 故答案为：； 10．若，则 1.（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【分析】由作差法比较大小即可. 【详解】∵，∴， ∴，∴. 故答案为:. 11．若不等式满足，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】解一元一次不等式，结果用集合表示即可. 【详解】由，可得， 所以不等式的解集为． 故答案为： 12．填空题： （1） ；（2） ；（3）当时， ． 【答案】 【分析】根据作差法比较两数（式）大小即可求解. 【详解】解：（1），故； （2），故； （3），因为，所以，即当时，. 故答案为：>,<,< 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．某工厂需要一种新型设备的零件，现有外购和自产两种方案，外购每个零件价格为1.1元，自产需增加固定成本20000元，每个零件的材料费和劳务费支出合计0.6元，试问：哪种方案比较划算？ 【答案】答案见解析 【分析】设定零件数量为自变量，比较外购费用和自产费用，计算不等式即可求解. 【详解】由题意知：需零件个，外购需费用元，自产需费用， 当时，个，自产划算. 当时，个，外购和自产所用费用相同. 当时，个，外购划算. 14．比较代数式与的大小. 【答案】 【分析】利用作差比较法比较两个代数式的大小，即作两个代数式的差，通过比较此差与0的大小来比较两个代数式的大小. 【详解】∵， ∴. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第5卷，是2.1 不等式的基本性质知识点训练卷。试卷内容考查比较实数的大小、不等式的基本性质掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第5卷 2.1 不等式的基本性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．如图实数和实数在数轴上的表示，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若a，b，c，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若为任意实数且，则（    ） A． B． C． D． 5．当时，与的关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 6．，则一定有（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知，，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 8．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则； C．若，则 D．若，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若，则 ， 10．若，则 1.（填“>”“<”或“=”） 11．若不等式满足，则不等式的解集为 ． 12．填空题： （1） ；（2） ；（3）当时， ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．某工厂需要一种新型设备的零件，现有外购和自产两种方案，外购每个零件价格为1.1元，自产需增加固定成本20000元，每个零件的材料费和劳务费支出合计0.6元，试问：哪种方案比较划算？ 14．比较代数式与的大小. 试卷第1页，共3页 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$