1.4充要条件-知识点训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是1.4 充要条件知识点训练卷。试卷内容考查充分条件、必要条件、充要条件掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第4卷 1.4 充要条件 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．命题甲：是命题乙：的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件判断即可. 【详解】当时，.所以充分性成立. 当时，或.所以必要性不成立. 所以命题甲：是命题乙：的充分不必要条件. 故选：A. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】因为“”“”， 又因为“”“”. 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 3．“整数能够被5整除”是“整数的末位数字为5”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分的定义求解. 【详解】因为末位数字为5的整数一定能被5整除，但是，如果能被5整除，末尾的数字也可能是0. 所以“整数能够被5整除”是“整数的末位数字为5”的必要不充分条件. 故选：B． 4．是有实数根（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据方程有两个实根得，进而判断充分条件与必要条件. 【详解】有实数根等价于，即， 所以“”是“”的充分不必要条件， 即是有实数根的充分不必要条件， 故选:A． 5．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过明确的值，进而进行分析． 【详解】若，则，可以推出； 若，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 6．设，那么的充要条件是（    ） A．且 B．或 C．或 D．且 【答案】A 【分析】根据且，可判断结论. 【详解】因为且， 所以的充要条件是且， 故选：A 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列命题中正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】AB 【分析】根据不等式的基本性质及充要条件的概念可判断结果. 【详解】因为可以推出，但是不可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 因为且可以推出，取满足但且不成立，所以“且”是“”的充分不必要条件，故B正确； 因为，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 当时，，又，所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误． 故选：AB 8．成立的必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由必要不充分条件的定义，结合选项逐项判断即可. 【详解】对于A、B选项：因为，； ，； 故A、B是的必要不充分条件； 对于C选项：因为，而， 故是的充分不必要条件，故C错误； 对于D选项，和是既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：AB. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．设、，则“，”是“”的 条件.（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”） 【答案】充分非必要 【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】当且时，由不等式的基本性质可得， 则“，”“”； 当时，取，，则“，” “”. 所以，“，”是“”的充分非必要条件. 故答案为：充分非必要. 10．若是的一个充分条件，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据充分条件的概念判断两式的关系进而求解a即可. 【详解】∵是的一个充分条件， ∴，即实数的取值范围为． 故答案为:. 11．如果且，那么是的 条件；如果且，那么是的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】 充分不必要 必要不充分 【分析】辨析充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件即可求解. 【详解】若命题“如果p，那么q”是真命题，其逆命题为假命题，即由p可以推出q，且q不可以推出p，那么p是q的充分不必要条件. 若命题“如果p，那么q”是假命题，其逆命题为真命题，即由p不可以推出q，且q可以推出p，那么p是q的必要不充分条件. 若命题“如果p，那么q”是真命题，其逆命题也为真命题，即由p可以推出q，且q可以推出p，那么p是q的充要条件. 若命题“如果p，那么q”是假命题，其逆命题也为假命题，即由p不可以推出q，且q也不可以推出p，那么p是q的既不充分也不必要条件. 故答案为：充分不必要； 必要不充分. 12．用符号“”“”或“”填空 （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】根据充要条件的定义即可解得. 【详解】（1）因为，那么， 又因为，不一定. 所以是“”关系； （2）如果，那么， 由因为，不一定. 所以是“”关系． 故答案为： 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．判断下列两个命题与的关系． (1)：，：． (2)：，： 【答案】(1)是的充分条件，是的必要条件 (2)是的充分条件，是的必要条件 【分析】（1）根据充分必要条件的概念和集合的包含关系分析即可. （2）先求解A和B的取值范围，再根据充分必要条件的概念分析即可. 【详解】（1）设具有性质的元素构成的集合为，即， 设具有性质的元素构成的集合为，即， 因为代表自然数集，代表整数集，，即， ∴，即是的充分条件，是的必要条件． （2）设具有性质的元素构成的集合为A，即， 设具有性质的元素构成的集合为，即， ∵，∴，即是的充分条件，是的必要条件． 14．已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A，利用集合之间的关系即可求解. （2）由是的充分不必要条件得是的真子集，分类讨论即可求出的取值范围. 【详解】（1）因为集合，， 因为，所以，则，解得， 则的取值范围为. （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，则，解得； 当时，（等号不同时成立），此时无解， 综上，实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是1.4 充要条件知识点训练卷。试卷内容考查充分条件、必要条件、充要条件掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第4卷 1.4 充要条件 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．命题甲：是命题乙：的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“整数能够被5整除”是“整数的末位数字为5”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．是有实数根（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，那么的充要条件是（    ） A．且 B．或 C．或 D．且 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列命题中正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 8．成立的必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．设、，则“，”是“”的 条件.（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”） 10．若是的一个充分条件，则实数的取值范围为 ． 11．如果且，那么是的 条件；如果且，那么是的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 12．用符号“”“”或“”填空 （1） ； （2） ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．判断下列两个命题与的关系． (1)：，：． (2)：，： 14．已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$