圆周运动 讲义 - 2026届高三物理一轮大单元考点题型复习对点练

目录 第18课时　圆周运动 1 考点一　圆周运动的描述及关系 1 题型1：圆周运动的概念与性质 1 题型2：圆周运动的描述 1 题型3：圆周运动的多解性 2 考点二　圆周运动的动力学分析 3 题型1：向心力来源分析 3 题型2：圆周运动的动力学问题（皮带、齿轮、同轴） 3 题型3：圆锥摆的一般动力学问题 4 题型4：离心运动 4 巩固训练·提升能力 6 第18课时　圆周运动 考点一　圆周运动的描述及关系 例题分析·考点题型 题型1：圆周运动的概念与性质 1. （单选）下列关于圆周运动的说法正确的是(    ) A. 做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B. 做匀速圆周运动的物体的线速度不变 C. 做匀速圆周运动的物体向心加速度方向始终指向圆心 D. 做匀速圆周运动的物体的合力可以为恒力 题型2：圆周运动的描述 2. （单选）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，、 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕  点从与水平方向成匀速转动到的过程中，下列说法正确的是(    ) A.  点的线速度大小不变 B.  点的加速度方向不变 C.  点在竖直方向做匀速运动 D.  点在水平方向做匀速运动 题型3：圆周运动的多解性 3.如图所示，竖直面内的圆盘绕过圆心的水平轴匀速转动，圆盘的半径为，圆盘上的点到圆心的距离为，、两点的距离为，当点转至点的正上方时，从点正上方距点高度为处的点平行方向水平抛出一个小球，结果点转至圆心点的正下方时，小球恰好能打在点。重力加速度大小为，不计空气阻力。求： 小球抛出的初速度大小； 圆盘转动的角速度大小。 变式训练·举一反三 4. （单选）关于平抛运动和圆周运动，以下说法正确的是(    ) A. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B. 匀速圆周运动是变加速曲线运动 C. 做平抛运动和圆周运动的物体加速度都不变 D. 做圆周运动的物体的合力总是指向圆心 5. （单选）如图所示是天工开物中牛力齿轮的图画及其原理简化图，牛拉动横杆驱动半径为的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为的中齿轮垂直咬合，中齿轮通过横轴与半径为小齿轮相连，小齿轮驱动抽水桶抽水，已知牛拉横杆转一圈需要时间为，则抽水桶的运动速率约为(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，水平放置的圆盘半径，在其边缘点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径的正上方放置一条水平滑道，滑道与平行。滑道右端与圆盘圆心在同一竖直线上，其高度差。在滑道左端静止放置质量的物块可视为质点，物块与滑道间的动摩擦因数。当用一大小的水平拉力向右拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度绕穿过圆心的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，过点水平抛出恰好落入小桶内，重力加速度取。求： 物块到达点时的速度大小； 水平滑道的最小长度。 考点二　圆周运动的动力学分析 例题分析·考点题型 题型1：向心力来源分析 7. （多选）如图所示，甲图描绘的是用细线拴住小球在光滑水平面上做匀速圆周运动的情形，乙图描绘的是物块相对转盘静止，随转盘一起做匀速圆周运动的情形。在这两种情景中，关于小球做圆周运动的向心力的分析，下列说法正确的是(    ) A. 甲图中，小球做匀速圆周运动的向心力由细线对小球的拉力提供 B. 甲图中，小球做匀速圆周运动的向心力不变 C. 乙图中，物块做匀速圆周运动的向心力由转盘对它的静摩擦力提供 D. 乙图中，物块所受静摩擦力与线速度方向相反 题型2：圆周运动的动力学问题（皮带、齿轮、同轴） 8. （单选）如图所示，和是一组塔轮，即和半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为：：，轮的半径大小与轮相同，它与轮紧靠在一起，当轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，轮也随之无滑动地转动起来，、、分别为三轮边缘的三个点，则、、三点在运动过程中(    ) A. 线速度大小之比为：： B. 角速度之比为：： C. 转速之比为：： D. 向心加速度大小之比为：： 题型3：圆锥摆的一般动力学问题 9. （单选）如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方。则它们运动的(    ) A. 向心力大小不相等 B. 线速度 C. 角速度 D. 向心加速度 题型4：离心运动 10. （单选） 年月的“天宫课堂”上，航天员做了一个“手动离心机”，该装置模型如图所示。快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验。下列说法正确的是(    ) A. 水油分离是因为水和油在太空中完全失重而分离 B. 水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离 C. 在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油也能分离 D. 若在地面上利用此装置进行实验，将无法实现水油分离 变式训练·举一反三 11. （单选）如图所示，水平圆盘上放置一物体，用一轻质弹簧将该物体和圆盘中心固定连接，此时弹簧处于拉伸状态，圆盘能绕通过其中心的竖直轴自由转动。现让圆盘从静止开始缓慢加速转动，直到与圆盘发生相对滑动，则在此过程中与圆盘间的摩擦力大小(    ) A. 先增大后减小 B. 先减小后增大 C. 一直增大 D. 一直减小 12. （单选）无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分如血小板、粒细胞或外周血干细胞储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞，其密度分别为和，它们的大小与周围血浆密度的关系为。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是(    ) A. 血浆相对试管向外侧运动，细胞和细胞相对试管向内侧运动 B. 细胞相对试管向外侧运动，细胞相对试管向内侧运动 C. 这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大 D. 这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同 13. （多选）很多电风扇都可以在吹风的同时左右摇头，如图甲所示为电风扇摇头齿轮传动的部分结构图，如图乙所示为其中销钉小齿轮与曲柄齿轮的传动示意图，其中销钉小齿轮的齿数为，曲柄齿轮的齿数为，、分别为销钉小齿轮和曲柄齿轮边缘上两点，则两齿轮匀速转动时(    ) A. 销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动周期之比为： B. 销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动周期之比为： C. A、两点做圆周运动的向心加速度之比为： D. A、两点做圆周运动的向心加速度之比为： 14. 如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为，且它和点的连线与之间的夹角为，重力加速度为。 求转台转动的角速度 若改变转台的角速度，小物块仍与罐壁相对静止，此时小物块受到的摩擦力的大小为，求转台的角速度。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动，圆周运动是生活中常见的曲线运动，为了描述这类曲线运动，我们引入了一些新的物理量，关于圆周运动及这些物理量的说法正确的是(    ) A. 速度的大小和方向一定都改变 B. 线速度的方向可能指向圆弧内部 C. 匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动 D. 线速度与角速度一定成正比 2.关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(    ) A. 因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B. 如果物体在内转过角，则角速度为 C. 若半径一定，则线速度与角速度成反比 D. 匀速圆周运动是变加速曲线运动 3.如图所示皮带传动装置：左侧大轮半径为，左侧同轴小轮半径为，右侧轮半径为，轮边缘有、、三个点，皮带不打滑，下列物理量关系正确的是(    ) A. 这三个点、、的角速度大小之比是 B. 这三个点、、的线速度大小之比是 C. 这三个点、、的向心加速度大小之比是 D. 这三个点、、的转动周期之比是 4.如图，内壁光滑两端开口的圆筒在竖直方向固定，圆筒半径为，高为，一质量为的小球以的速度从圆筒上端紧贴圆简沿切线方向水平入射，关于小球在圆筒内运动的情况，下列说法正确的是(    ) A. 运动过程中，小球对圆简内壁的压力逐渐增大 B. 小球运动到圆简底部时的速度大小为 C. 小球运动到圆简底部时对圆筒的压力大小为 D. 若增大小球的入射速度，小球在圆筒中运动的时间增加 5.如图甲所示的椭圆机是健身常用器材，简化模型如图乙所示。、为固定转轴，、为可动转轴，其间用轻质杠杆连接，为手握位置，下列有关说法正确的是(    ) A. 、两点线速度大小一定相等 B. 、两点线速度方向一定相反 C. 点的运动轨迹为椭圆 D. 点线速度小于点线速度 6.如图所示，、是水平地面上以为圆心、半径不同的环形花坛。位于圆心处的竖直管上有两截面相同的微型水平喷水嘴和，分别给和浇水，。调节两喷水嘴的出水速度和转动的角速度，使喷出的水全部落入相应的花坛中。若喷水嘴和各自转动一周过程中，落入和单位长度的水量相同，不计空气阻力和花坛的宽，角速度和的比值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 7.如图所示为星系齿轮的机构图，一半径为的中心齿轮和四个半径均为的卫星齿轮嵌套在半径为的轨道圆环内，在摇杆的作用下中心齿轮可做匀速圆周运动，带动卫星齿轮和轨道圆环转动，下列说法正确的是(    ) A. 中心齿轮边缘各点的线速度大小与卫星齿轮边缘各点的线速度大小相等 B. 中心齿轮自转一圈，卫星齿轮也刚好自转一圈 C. 中心齿轮边缘各点的向心加速度与卫星齿轮边缘各点的向心加速度的比值为 D. 卫星齿轮需要自转圈才可以绕轨道圆环转动一圈 8.半径为的水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，为圆盘边缘上一点，在点的正上方将一个可视为质点的小球以的速度水平抛出，半径方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在点，则圆盘转动的角速度大小可能是(    ) A. B. C. D. 9.两个质量相等的小球、分别用细线连接，悬挂于同一点。现给两小球一定的初速度，使两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，这样就构成两圆锥摆，如图所示。若、两球做匀速圆周运动的半径之比为，则下列关于描述、两球运动的物理量之比，正确的是(    ) A.  速度之比 B.  角速度之比 C.  加速度之比 D.  周期之比 三、计算题。 10.如图所示，质量为的小球可以看成质点，用两根轻绳和在点拴结后再分别系于竖直轴上相距的、两点上，绳长，绳长。 今在小球上施加一方向与水平方向成角的拉力，将小球缓慢拉起当绳刚伸直时，拉力的大小是多少？已知，， 如果撤去拉力，使轴加速转动，求两绳绷紧时的最小角速度； 如果撤去拉力，使轴匀速转动，设绳对球的作用力为，系统与轴一起转动的角速度为，请写出与角速度的关系式并且作的图象。 11.如图所示，、为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球用细绳拴在铁钉上细绳能承受足够大的拉力，、、在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图所示，则： 两钉子间的距离为绳长的几分之几？ 时细绳的拉力大小？ 时细绳的拉力大小？ 12.某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。这块硬磁盘共有个磁道即个不同半径的同心圆，每个磁道分成个扇区每扇区为圆周，每个扇区可以记录个字节。电动机使盘面以的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。 一个扇区通过磁头所用的时间是多少？ 不计磁头转移磁道的时间，计算机内最多可以从一个盘面上读取多少个字节？ 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第18课时　圆周运动 1 考点一　圆周运动的描述及关系 1 题型1：圆周运动的概念与性质 1 题型2：圆周运动的描述 2 题型3：圆周运动的多解性 3 考点二　圆周运动的动力学分析 6 题型1：向心力来源分析 6 题型2：圆周运动的动力学问题（皮带、齿轮、同轴） 7 题型3：圆锥摆的一般动力学问题 7 题型4：离心运动 8 巩固训练·提升能力 12 第18课时　圆周运动 考点一　圆周运动的描述及关系 必备知识·回顾梳理 1．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变、方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 (3)条件：有初速度，受到一个大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心的合力。 2．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等，具体如下： 物理量 概念 公式、单位 线速度(v) (1)意义：描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 (2)矢标性：是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 (1)公式：v＝(定义式)＝(与周期的关系) (2)单位：m/s 角速度(ω) 意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量 (1)公式：ω＝(定义式)＝(与周期的关系) (2)单位：rad/s (3)ω与v的关系：v＝ωr 周期(T)转速(n)频率(f) (1)周期与频率：周期是物体沿圆周运动一周所用的时间，频率是物体1 s内完成圆周运动的圈数，周期与频率互为倒数 (2)转速：单位时间内物体转过的圈数 (3)矢标性：都是标量 (1)公式T＝＝(与频率的关系) (2)T的单位：s，n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz 向心加速度(an) (1)意义：描述线速度方向变化快慢的物理量 (2)矢标性：是矢量，方向指向圆心 (1)公式：an＝＝ω2r＝r＝ωv (2)单位：m/s2 相互关系 ①v＝rω＝＝2πrf ②an＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r 3.向心力(Fn) (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。 (2)大小：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝4mπ2n2r＝mωv。 (3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 (4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 4.离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，所做的逐渐远离圆心的运动。 (2)本质：做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向。离心(或近心)运动的本质并不是受到离心(或近心)力的作用，而是提供的向心力小于(或大于)做匀速圆周运动需要的向心力 (3)受力特点 ①当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。 ②当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ③当F＝0时，物体沿切线方向飞出。 5．近心运动：当F>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 关键能力·规律方法 描述圆周运动各物理量间的关系 注：(1)对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 (2)对an＝＝ω2r的理解：当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比。 例题分析·考点题型 题型1：圆周运动的概念与性质 1. （单选）下列关于圆周运动的说法正确的是(    ) A. 做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B. 做匀速圆周运动的物体的线速度不变 C. 做匀速圆周运动的物体向心加速度方向始终指向圆心 D. 做匀速圆周运动的物体的合力可以为恒力 【答案】C  【解析】A. 匀速圆周运动合外力大小不变，方向始终指向圆心，但做圆周运动的物体受到的合力方向不一定指向圆心，A错误； 匀速圆周运动合外力大小不变，方向始终指向圆心，由牛顿第二定律可知加速度大小不变，方向始终指向圆心，故C正确，D错误； B.做匀速圆周运动的物体的线速度大小不变，方向改变，故B错误。 故选C． 题型2：圆周运动的描述 2. （单选）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，、 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕  点从与水平方向成匀速转动到的过程中，下列说法正确的是(    ) A.  点的线速度大小不变 B.  点的加速度方向不变 C.  点在竖直方向做匀速运动 D.  点在水平方向做匀速运动 【答案】A  【解答】A、杆绕点从与水平方向成匀速转动到的过程中，转动的角速度不变，由，点转动半径不变，所以点的线速度大小不变，故A正确； B、向心加速度始终指向圆心点，所以点的加速度方向时刻改变，故B错误； 、对两位置的速度沿竖直方向和水平方向分解，如图所示，由图可知，竖直方向的分速度在逐渐变小，水平方向的分速度在逐渐增大，所以在点的带动下，点在竖直方向做做减速运动，在水平方向做做加速运动，故CD错误。 故选：。 题型3：圆周运动的多解性 3.如图所示，竖直面内的圆盘绕过圆心的水平轴匀速转动，圆盘的半径为，圆盘上的点到圆心的距离为，、两点的距离为，当点转至点的正上方时，从点正上方距点高度为处的点平行方向水平抛出一个小球，结果点转至圆心点的正下方时，小球恰好能打在点。重力加速度大小为，不计空气阻力。求： 小球抛出的初速度大小； 圆盘转动的角速度大小。 【答案】解：设小球做平抛运动的时间为，有 解得； 由可得 圆盘转动的周期 经分析可知，，，， 解得，，，，  变式训练·举一反三 4. （单选）关于平抛运动和圆周运动，以下说法正确的是(    ) A. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B. 匀速圆周运动是变加速曲线运动 C. 做平抛运动和圆周运动的物体加速度都不变 D. 做圆周运动的物体的合力总是指向圆心 【答案】B  【解析】做匀速圆周运动的物体，向心加速度时刻改变，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，不处于平衡状态，故A错误，B正确； C.做平抛运动的物体，加速度恒为，做圆周运动的物体，加速度方向时刻在变，故C错误； D.做匀速圆周运动的物体所受合力总是指向圆心，做变速圆周运动的物体所受合力不一定指向圆心，故D错误。 故选B。 5. （单选）如图所示是天工开物中牛力齿轮的图画及其原理简化图，牛拉动横杆驱动半径为的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为的中齿轮垂直咬合，中齿轮通过横轴与半径为小齿轮相连，小齿轮驱动抽水桶抽水，已知牛拉横杆转一圈需要时间为，则抽水桶的运动速率约为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】半径为的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为的中齿轮垂直咬合，二者线速度相等，，中齿轮通过横轴与半径为小齿轮相连，二者角速度相等，抽水桶的运动速率，故A项正确。 6.如图所示，水平放置的圆盘半径，在其边缘点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径的正上方放置一条水平滑道，滑道与平行。滑道右端与圆盘圆心在同一竖直线上，其高度差。在滑道左端静止放置质量的物块可视为质点，物块与滑道间的动摩擦因数。当用一大小的水平拉力向右拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度绕穿过圆心的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，过点水平抛出恰好落入小桶内，重力加速度取。求： 物块到达点时的速度大小； 水平滑道的最小长度。 【答案】物块做平抛运动，设物块离开滑道时的速度为，落入小桶所用时间为，则水平方向上有 竖直方向上有 解得，。 设拉动物块时的加速度为，所用时间为，由牛顿第二定律得 解得 撤去拉力后，设物块的加速度为，所用时间为，由牛顿第二定律得 解得 圆盘转过一圈时物块落入小桶内，拉力作用时间最短，水平滑道长度最小，圆盘转过一圈的时间 物块在滑道上先加速后减速，则有 物块滑行时间、抛出后在空中运动时间与圆盘转动周期关系为 解得， 加速位移 加速的末速度 减速位移 的最小长度。 考点二　圆周运动的动力学分析 必备知识·回顾梳理 常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴转动：如图所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。 关键能力·规律方法 1．向心力 是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供。在受力分析中不要再另外添加一个叫作“向心力”的力。 向心力Fn＝man＝m＝mrω2＝mωv＝mr＝4mπ2f2r。 2．圆周运动向心力的理解 （1）向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质力提供，可以是某个力或某个力的分力，也可以是几个力的合力，在受力分析中要避免再添加一个向心力。 （2）匀速圆周运动的合外力恰好全部提供向心力，即F向＝F合。 （3）变速圆周运动的合外力与向心力的关系 变速圆周运动的合外力方向一般不指向圆心（特例如竖直面内水流星最高点和最低点的合外力方向指向圆心），可以分解为如图所示的两个分力。 （4）切向分力Ft：产生切向加速度at，只改变线速度的大小。当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动；反向时则速度减小，做减速圆周运动。 （5）法向分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度的方向。 3．圆周运动动力学问题的解题方法 (1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。 (2)确定圆周运动的轨道平面，确定圆心和轨道半径。 (3)应用牛顿运动定律和圆周运动知识列方程求解。 4.圆锥摆分析 (1)圆锥摆模型的受力特点 受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。 (2)运动实例 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 物体在光滑半圆形碗内做匀速圆周运动 (3)规律总结 ①圆锥摆的周期 如图，摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得： mgtanθ＝mr 其中r＝Lsinθ 解得T＝2π＝2π。 ②结论 a．摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 b．摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 c．摆球的加速度a＝gtanθ。 (4)．圆锥摆的速度与角速度 如图甲所示，向心力Fn＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝，ω＝ 。稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力FT＝和运动所需向心力也越大。 (5)圆锥摆对比分析的两种常见情况 情况1：具有相同摆角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。 情况2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 例题分析·考点题型 题型1：向心力来源分析 7. （多选）如图所示，甲图描绘的是用细线拴住小球在光滑水平面上做匀速圆周运动的情形，乙图描绘的是物块相对转盘静止，随转盘一起做匀速圆周运动的情形。在这两种情景中，关于小球做圆周运动的向心力的分析，下列说法正确的是(    ) A. 甲图中，小球做匀速圆周运动的向心力由细线对小球的拉力提供 B. 甲图中，小球做匀速圆周运动的向心力不变 C. 乙图中，物块做匀速圆周运动的向心力由转盘对它的静摩擦力提供 D. 乙图中，物块所受静摩擦力与线速度方向相反 【答案】AC  【解析】、甲图中，小球在水平面内做匀速圆周运动，小球的重力与支持力平衡，小球做圆周运动的向心力由细线对小球的拉力提供，拉力的方向时刻改变，故A正确，B错误； 、乙图中，物块做匀速圆周运动的向心力由转盘对它的静摩擦力提供，物块所受静摩擦力沿半径指向圆心，与速度方向垂直，故C正确，D错误。 题型2：圆周运动的动力学问题（皮带、齿轮、同轴） 8. （单选）如图所示，和是一组塔轮，即和半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为：：，轮的半径大小与轮相同，它与轮紧靠在一起，当轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，轮也随之无滑动地转动起来，、、分别为三轮边缘的三个点，则、、三点在运动过程中(    ) A. 线速度大小之比为：： B. 角速度之比为：： C. 转速之比为：： D. 向心加速度大小之比为：： 【答案】D  【解析】解：轮、轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故：：： 根据公式，有：：： 根据，有：：： 根据，有：：： 轮、轮是共轴传动，角速度相等，故：：： 根据公式，有：：： 根据，有：：： 根据，有：：： 综合得到：：：：：；：：：：； ：：：：；：：：：，故ABC错误，D正确。 故选：。 题型3：圆锥摆的一般动力学问题 9. （单选）如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方。则它们运动的(    ) A. 向心力大小不相等 B. 线速度 C. 角速度 D. 向心加速度 【答案】B  【解答】 A.对球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，如图所示，故向心力，故两个球的向心力大小相等，故A错误； B.根据， 由于，故，故B正确； C.有，由于，故，故C错误； D.根据，有：，故向心加速度，故D错误。 故选B。 题型4：离心运动 10. （单选） 年月的“天宫课堂”上，航天员做了一个“手动离心机”，该装置模型如图所示。快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验。下列说法正确的是(    ) A. 水油分离是因为水和油在太空中完全失重而分离 B. 水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离 C. 在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油也能分离 D. 若在地面上利用此装置进行实验，将无法实现水油分离 【答案】B  【解析】解：、在太空中，万有引力提供向心力，物体处于完全失重状态，此时水和油不会出现分层现象，故AC错误； B、取相同体积的水球和油球，由于水的密度大于油的密度，所以水球的质量大于油球的质量，根据向心力可知，质量越大所需要的向心力越大，越容易离心，故B正确； D、在地面上仍然满足水的密度大于油的密度，所以由可知，利用此装置也可以实现水油分离，故D错误； 故选：。 变式训练·举一反三 11. （单选）如图所示，水平圆盘上放置一物体，用一轻质弹簧将该物体和圆盘中心固定连接，此时弹簧处于拉伸状态，圆盘能绕通过其中心的竖直轴自由转动。现让圆盘从静止开始缓慢加速转动，直到与圆盘发生相对滑动，则在此过程中与圆盘间的摩擦力大小(    ) A. 先增大后减小 B. 先减小后增大 C. 一直增大 D. 一直减小 【答案】B  【解析】由合力提供向心力得，由于弹力 不变，角速度增大，则摩擦力减小直到为；之后角速度继续增大，则摩擦力反向增大。 故选B。 12. （单选）无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分如血小板、粒细胞或外周血干细胞储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞，其密度分别为和，它们的大小与周围血浆密度的关系为。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是(    ) A. 血浆相对试管向外侧运动，细胞和细胞相对试管向内侧运动 B. 细胞相对试管向外侧运动，细胞相对试管向内侧运动 C. 这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大 D. 这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同 【答案】C  【解析】转动时细胞做圆周运动需要向心力为，由于  、  两种细胞的  、  均相同，则质量大的细胞即密度大的细胞需要的向心力大，周围细胞对它的作用力小于需要的向心力做离心运动而向外侧运动，由于  细胞密度大，所以  细胞相对试管向外侧运动，密度小的  细胞需要的向心力小，周围细胞对它的作用力大于所需要的向心力做近心运动，  相对试管向内侧运动，故AB错误； “模拟重力”大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比，根据可知，“模拟重力加速度”与其到转轴距离成正比，所以沿转动半径方向向外侧逐渐变大，故C正确，D错误。 故选C。 13. （多选）很多电风扇都可以在吹风的同时左右摇头，如图甲所示为电风扇摇头齿轮传动的部分结构图，如图乙所示为其中销钉小齿轮与曲柄齿轮的传动示意图，其中销钉小齿轮的齿数为，曲柄齿轮的齿数为，、分别为销钉小齿轮和曲柄齿轮边缘上两点，则两齿轮匀速转动时(    ) A. 销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动周期之比为： B. 销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动周期之比为： C. A、两点做圆周运动的向心加速度之比为： D. A、两点做圆周运动的向心加速度之比为： 【答案】AD  【解析】、齿数比等于两齿轮的周长之比，由可知，也等于半径比，即：：：；由齿轮传动的边缘线速度相等，由可知，齿轮的角速度是齿轮的倍，再由可知，销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动周期之比为：，故A正确，B错误； 、由可知，、两点做圆周运动的向心加速度之比为，故C错误，D正确。 故选：。 14. 如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为，且它和点的连线与之间的夹角为，重力加速度为。 求转台转动的角速度 若改变转台的角速度，小物块仍与罐壁相对静止，此时小物块受到的摩擦力的大小为，求转台的角速度。 【答案】解：根据，解得； 设支持力，摩擦力，物块在竖直方向平衡，水平方向做匀速圆周运动，当摩擦力方向沿罐壁相切斜向下时有，， 解得， 同理，当摩擦力方向沿罐壁相切斜向上时有， 解得。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动，圆周运动是生活中常见的曲线运动，为了描述这类曲线运动，我们引入了一些新的物理量，关于圆周运动及这些物理量的说法正确的是(    ) A. 速度的大小和方向一定都改变 B. 线速度的方向可能指向圆弧内部 C. 匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动 D. 线速度与角速度一定成正比 【答案】C  【解析】解：、匀速圆周运动是线速度大小保持不变的圆周运动，速度方向沿切线方向，时刻改变，故AB错误； C、匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动，故C正确； D、根据公式，半径一定，线速度与角速度成正比，故D错误。 故选：。 2.关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(    ) A. 因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B. 如果物体在内转过角，则角速度为 C. 若半径一定，则线速度与角速度成反比 D. 匀速圆周运动是变加速曲线运动 【答案】D  【解析】A.匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，A错误； B.角速度，B错误； C.若半径一定，由得线速度与角速度成正比，C错误； D.匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，时刻发生变化，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，D正确。 故选D。 3.如图所示皮带传动装置：左侧大轮半径为，左侧同轴小轮半径为，右侧轮半径为，轮边缘有、、三个点，皮带不打滑，下列物理量关系正确的是(    ) A. 这三个点、、的角速度大小之比是 B. 这三个点、、的线速度大小之比是 C. 这三个点、、的向心加速度大小之比是 D. 这三个点、、的转动周期之比是 【答案】A  【解析】、两点皮带传动，线速度大小相等，即  、两点共轴传动，角速度大小相等，即 A.由公式 可知、两点角速度比为 所以 这三个点、、的角速度大小之比是，故A正确； B.由公式 可知、两点角速度比为 所以这三个点、、的线速度大小之比是，故B错误； C.由公式 可知这三个点、、的向心加速度大小之比是。故C错误； D.由公式 可知这三个点、、的转动周期之比是，故D错误。 故选A。 4.如图，内壁光滑两端开口的圆筒在竖直方向固定，圆筒半径为，高为，一质量为的小球以的速度从圆筒上端紧贴圆简沿切线方向水平入射，关于小球在圆筒内运动的情况，下列说法正确的是(    ) A. 运动过程中，小球对圆简内壁的压力逐渐增大 B. 小球运动到圆简底部时的速度大小为 C. 小球运动到圆简底部时对圆筒的压力大小为 D. 若增大小球的入射速度，小球在圆筒中运动的时间增加 【答案】C  【解析】运动过程中，小球水平方向速率大小不变，，对圆筒内壁的压力大小不变，竖直方向做自由落体运动，得，与入射速度无关，运动到圆筒底部时竖直方向速度，小球运动到圆筒底部时的速度大小为，故选C． 5.如图甲所示的椭圆机是健身常用器材，简化模型如图乙所示。、为固定转轴，、为可动转轴，其间用轻质杠杆连接，为手握位置，下列有关说法正确的是(    ) A. 、两点线速度大小一定相等 B. 、两点线速度方向一定相反 C. 点的运动轨迹为椭圆 D. 点线速度小于点线速度 【答案】B  【解析】A.、两点线速度大小不一定相等，故A错误； B.、两点线速度方向一定相反，故B正确； C.点围绕做圆周运动，故C错误； D.、两点角速度大小相等，由于点距轴距离远，故其线速度较大，故D错误。 故选B。 6.如图所示，、是水平地面上以为圆心、半径不同的环形花坛。位于圆心处的竖直管上有两截面相同的微型水平喷水嘴和，分别给和浇水，。调节两喷水嘴的出水速度和转动的角速度，使喷出的水全部落入相应的花坛中。若喷水嘴和各自转动一周过程中，落入和单位长度的水量相同，不计空气阻力和花坛的宽，角速度和的比值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设花环半径为，喷水嘴横截面积为，根据平抛运动，解得， 喷水嘴转动一周过程中水量为，单位长度的水量为， 其中，由，可得角速度和的比值为 。 故选C。 二、多选题。 7.如图所示为星系齿轮的机构图，一半径为的中心齿轮和四个半径均为的卫星齿轮嵌套在半径为的轨道圆环内，在摇杆的作用下中心齿轮可做匀速圆周运动，带动卫星齿轮和轨道圆环转动，下列说法正确的是(    ) A. 中心齿轮边缘各点的线速度大小与卫星齿轮边缘各点的线速度大小相等 B. 中心齿轮自转一圈，卫星齿轮也刚好自转一圈 C. 中心齿轮边缘各点的向心加速度与卫星齿轮边缘各点的向心加速度的比值为 D. 卫星齿轮需要自转圈才可以绕轨道圆环转动一圈 【答案】AC  【解析】A.由图可知，中心齿轮与卫星齿轮边缘各点的线速度大小相等，项正确； B.由可得中心齿轮与卫星齿轮的角速度与各自半径成反比，不能同时自转一圈，项错误； C.向心加速度，相同，则中心齿轮边缘各点的向心加速度与卫星齿轮边缘各点的向心加速度的比值，项正确； D.设卫星齿轮自转圈才绕轨道圆环转动一圆，应有，解得，项错误。 8.半径为的水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，为圆盘边缘上一点，在点的正上方将一个可视为质点的小球以的速度水平抛出，半径方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在点，则圆盘转动的角速度大小可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解答】小球做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，运动的时间为： 小球平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，则有： 解得： ，，， 当时，； 当时，； 故选AC。 9.两个质量相等的小球、分别用细线连接，悬挂于同一点。现给两小球一定的初速度，使两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，这样就构成两圆锥摆，如图所示。若、两球做匀速圆周运动的半径之比为，则下列关于描述、两球运动的物理量之比，正确的是(    ) A.  速度之比 B.  角速度之比 C.  加速度之比 D.  周期之比 【答案】AC  【解答】对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力； 将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，细线的拉力 ，所以向心力 ，所以角速度，角速度相同。 A. 根据 可知，线速度之比为半径之比，即，A正确； B. 根据分析可知，角速度之比为，B错误； C. 加速度 可知，加速度之比为半径之比，即，C正确； D. 周期 可知，周期之比为，D错误。 故选AC。 三、计算题。 10.如图所示，质量为的小球可以看成质点，用两根轻绳和在点拴结后再分别系于竖直轴上相距的、两点上，绳长，绳长。 今在小球上施加一方向与水平方向成角的拉力，将小球缓慢拉起当绳刚伸直时，拉力的大小是多少？已知，， 如果撤去拉力，使轴加速转动，求两绳绷紧时的最小角速度； 如果撤去拉力，使轴匀速转动，设绳对球的作用力为，系统与轴一起转动的角速度为，请写出与角速度的关系式并且作的图象。 【答案】绳刚拉直时，绳拉力为，此时绳子拉力为零，小球受力如图所示： 根据几何关系可得：，所以有：， 根据共点力的平衡条件可得：，， 联立解得； 绳刚松弛时，绳拉力为，此时绳子拉力为零，小球受力如图所示： 根据共点力的平衡条件可得：， 由此可得，的取值范围：； 如果撤去力，使轴加速转动，角速度最小对应的是的拉力为零，此时合力， 合力提供向心力，故：， 解得：； 当角速度大于时，绳子有拉力，球受重力、两个拉力，合力提供向心力： 竖直方向：， 水平方向：， 联立解得：， 作的图象，如图所示：   11.如图所示，、为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球用细绳拴在铁钉上细绳能承受足够大的拉力，、、在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图所示，则： 两钉子间的距离为绳长的几分之几？ 时细绳的拉力大小？ 时细绳的拉力大小？ 【答案】解：设细绳长为，由图可知，在时间内细绳拉力大小不变，可知， 时间内细绳拉力大小不变，则有， 因为， 可得，， 即两钉子间的距离为绳长的  ； 由图可知，小球在第一个半圈经历时间为，则有， 小球在第二个半圈经历时间为， 在  时，小球在转第二个半圈，则有细绳的拉力大小为； 小球转第三个半圈的时间， 在  时，小球转动的半径为， 解得细绳的拉力大小为。 12.某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。这块硬磁盘共有个磁道即个不同半径的同心圆，每个磁道分成个扇区每扇区为圆周，每个扇区可以记录个字节。电动机使盘面以的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。 一个扇区通过磁头所用的时间是多少？ 不计磁头转移磁道的时间，计算机内最多可以从一个盘面上读取多少个字节？ 【答案】解：电动机使磁盘以的转速匀速转动，角速度为：  经过一个扇区转过的圆心角为：； 故经过一个扇区用时为：； 转速为 则计算机在内从磁盘面上读取的字节数个个字节  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第18课时　圆周运动 1 考点一　圆周运动的描述及关系 1 题型1：圆周运动的概念与性质 3 题型2：圆周运动的描述 3 题型3：圆周运动的多解性 4 考点二　圆周运动的动力学分析 5 题型1：向心力来源分析 8 题型2：圆周运动的动力学问题（皮带、齿轮、同轴） 8 题型3：圆锥摆的一般动力学问题 9 题型4：离心运动 9 巩固训练·提升能力 11 第18课时　圆周运动 考点一　圆周运动的描述及关系 必备知识·回顾梳理 1．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变、方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 (3)条件：有初速度，受到一个大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心的合力。 2．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等，具体如下： 物理量 概念 公式、单位 线速度(v) (1)意义：描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 (2)矢标性：是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 (1)公式：v＝(定义式)＝(与周期的关系) (2)单位：m/s 角速度(ω) 意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量 (1)公式：ω＝(定义式)＝(与周期的关系) (2)单位：rad/s (3)ω与v的关系：v＝ωr 周期(T)转速(n)频率(f) (1)周期与频率：周期是物体沿圆周运动一周所用的时间，频率是物体1 s内完成圆周运动的圈数，周期与频率互为倒数 (2)转速：单位时间内物体转过的圈数 (3)矢标性：都是标量 (1)公式T＝＝(与频率的关系) (2)T的单位：s，n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz 向心加速度(an) (1)意义：描述线速度方向变化快慢的物理量 (2)矢标性：是矢量，方向指向圆心 (1)公式：an＝＝ω2r＝r＝ωv (2)单位：m/s2 相互关系 ①v＝rω＝＝2πrf ②an＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r 3.向心力(Fn) (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。 (2)大小：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝4mπ2n2r＝mωv。 (3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 (4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 4.离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，所做的逐渐远离圆心的运动。 (2)本质：做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向。离心(或近心)运动的本质并不是受到离心(或近心)力的作用，而是提供的向心力小于(或大于)做匀速圆周运动需要的向心力 (3)受力特点 ①当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。 ②当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ③当F＝0时，物体沿切线方向飞出。 5．近心运动：当F>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 关键能力·规律方法 描述圆周运动各物理量间的关系 注：(1)对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 (2)对an＝＝ω2r的理解：当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比。 例题分析·考点题型 题型1：圆周运动的概念与性质 1. （单选）下列关于圆周运动的说法正确的是(    ) A. 做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B. 做匀速圆周运动的物体的线速度不变 C. 做匀速圆周运动的物体向心加速度方向始终指向圆心 D. 做匀速圆周运动的物体的合力可以为恒力 题型2：圆周运动的描述 2. （单选）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，、 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕  点从与水平方向成匀速转动到的过程中，下列说法正确的是(    ) A.  点的线速度大小不变 B.  点的加速度方向不变 C.  点在竖直方向做匀速运动 D.  点在水平方向做匀速运动 题型3：圆周运动的多解性 3.如图所示，竖直面内的圆盘绕过圆心的水平轴匀速转动，圆盘的半径为，圆盘上的点到圆心的距离为，、两点的距离为，当点转至点的正上方时，从点正上方距点高度为处的点平行方向水平抛出一个小球，结果点转至圆心点的正下方时，小球恰好能打在点。重力加速度大小为，不计空气阻力。求： 小球抛出的初速度大小； 圆盘转动的角速度大小。 变式训练·举一反三 4. （单选）关于平抛运动和圆周运动，以下说法正确的是(    ) A. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B. 匀速圆周运动是变加速曲线运动 C. 做平抛运动和圆周运动的物体加速度都不变 D. 做圆周运动的物体的合力总是指向圆心 5. （单选）如图所示是天工开物中牛力齿轮的图画及其原理简化图，牛拉动横杆驱动半径为的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为的中齿轮垂直咬合，中齿轮通过横轴与半径为小齿轮相连，小齿轮驱动抽水桶抽水，已知牛拉横杆转一圈需要时间为，则抽水桶的运动速率约为(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，水平放置的圆盘半径，在其边缘点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径的正上方放置一条水平滑道，滑道与平行。滑道右端与圆盘圆心在同一竖直线上，其高度差。在滑道左端静止放置质量的物块可视为质点，物块与滑道间的动摩擦因数。当用一大小的水平拉力向右拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度绕穿过圆心的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，过点水平抛出恰好落入小桶内，重力加速度取。求： 物块到达点时的速度大小； 水平滑道的最小长度。 考点二　圆周运动的动力学分析 必备知识·回顾梳理 常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴转动：如图所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。 关键能力·规律方法 1．向心力 是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供。在受力分析中不要再另外添加一个叫作“向心力”的力。 向心力Fn＝man＝m＝mrω2＝mωv＝mr＝4mπ2f2r。 2．圆周运动向心力的理解 （1）向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质力提供，可以是某个力或某个力的分力，也可以是几个力的合力，在受力分析中要避免再添加一个向心力。 （2）匀速圆周运动的合外力恰好全部提供向心力，即F向＝F合。 （3）变速圆周运动的合外力与向心力的关系 变速圆周运动的合外力方向一般不指向圆心（特例如竖直面内水流星最高点和最低点的合外力方向指向圆心），可以分解为如图所示的两个分力。 （4）切向分力Ft：产生切向加速度at，只改变线速度的大小。当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动；反向时则速度减小，做减速圆周运动。 （5）法向分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度的方向。 3．圆周运动动力学问题的解题方法 (1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。 (2)确定圆周运动的轨道平面，确定圆心和轨道半径。 (3)应用牛顿运动定律和圆周运动知识列方程求解。 4.圆锥摆分析 (1)圆锥摆模型的受力特点 受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。 (2)运动实例 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 物体在光滑半圆形碗内做匀速圆周运动 (3)规律总结 ①圆锥摆的周期 如图，摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得： mgtanθ＝mr 其中r＝Lsinθ 解得T＝2π＝2π。 ②结论 a．摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 b．摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 c．摆球的加速度a＝gtanθ。 (4)．圆锥摆的速度与角速度 如图甲所示，向心力Fn＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝，ω＝ 。稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力FT＝和运动所需向心力也越大。 (5)圆锥摆对比分析的两种常见情况 情况1：具有相同摆角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。 情况2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 例题分析·考点题型 题型1：向心力来源分析 7. （多选）如图所示，甲图描绘的是用细线拴住小球在光滑水平面上做匀速圆周运动的情形，乙图描绘的是物块相对转盘静止，随转盘一起做匀速圆周运动的情形。在这两种情景中，关于小球做圆周运动的向心力的分析，下列说法正确的是(    ) A. 甲图中，小球做匀速圆周运动的向心力由细线对小球的拉力提供 B. 甲图中，小球做匀速圆周运动的向心力不变 C. 乙图中，物块做匀速圆周运动的向心力由转盘对它的静摩擦力提供 D. 乙图中，物块所受静摩擦力与线速度方向相反 题型2：圆周运动的动力学问题（皮带、齿轮、同轴） 8. （单选）如图所示，和是一组塔轮，即和半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为：：，轮的半径大小与轮相同，它与轮紧靠在一起，当轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，轮也随之无滑动地转动起来，、、分别为三轮边缘的三个点，则、、三点在运动过程中(    ) A. 线速度大小之比为：： B. 角速度之比为：： C. 转速之比为：： D. 向心加速度大小之比为：： 题型3：圆锥摆的一般动力学问题 9. （单选）如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方。则它们运动的(    ) A. 向心力大小不相等 B. 线速度 C. 角速度 D. 向心加速度 题型4：离心运动 10. （单选） 年月的“天宫课堂”上，航天员做了一个“手动离心机”，该装置模型如图所示。快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验。下列说法正确的是(    ) A. 水油分离是因为水和油在太空中完全失重而分离 B. 水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离 C. 在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油也能分离 D. 若在地面上利用此装置进行实验，将无法实现水油分离 变式训练·举一反三 11. （单选）如图所示，水平圆盘上放置一物体，用一轻质弹簧将该物体和圆盘中心固定连接，此时弹簧处于拉伸状态，圆盘能绕通过其中心的竖直轴自由转动。现让圆盘从静止开始缓慢加速转动，直到与圆盘发生相对滑动，则在此过程中与圆盘间的摩擦力大小(    ) A. 先增大后减小 B. 先减小后增大 C. 一直增大 D. 一直减小 12. （单选）无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分如血小板、粒细胞或外周血干细胞储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞，其密度分别为和，它们的大小与周围血浆密度的关系为。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是(    ) A. 血浆相对试管向外侧运动，细胞和细胞相对试管向内侧运动 B. 细胞相对试管向外侧运动，细胞相对试管向内侧运动 C. 这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大 D. 这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同 13. （多选）很多电风扇都可以在吹风的同时左右摇头，如图甲所示为电风扇摇头齿轮传动的部分结构图，如图乙所示为其中销钉小齿轮与曲柄齿轮的传动示意图，其中销钉小齿轮的齿数为，曲柄齿轮的齿数为，、分别为销钉小齿轮和曲柄齿轮边缘上两点，则两齿轮匀速转动时(    ) A. 销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动周期之比为： B. 销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动周期之比为： C. A、两点做圆周运动的向心加速度之比为： D. A、两点做圆周运动的向心加速度之比为： 14. 如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为，且它和点的连线与之间的夹角为，重力加速度为。 求转台转动的角速度 若改变转台的角速度，小物块仍与罐壁相对静止，此时小物块受到的摩擦力的大小为，求转台的角速度。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动，圆周运动是生活中常见的曲线运动，为了描述这类曲线运动，我们引入了一些新的物理量，关于圆周运动及这些物理量的说法正确的是(    ) A. 速度的大小和方向一定都改变 B. 线速度的方向可能指向圆弧内部 C. 匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动 D. 线速度与角速度一定成正比 2.关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(    ) A. 因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B. 如果物体在内转过角，则角速度为 C. 若半径一定，则线速度与角速度成反比 D. 匀速圆周运动是变加速曲线运动 3.如图所示皮带传动装置：左侧大轮半径为，左侧同轴小轮半径为，右侧轮半径为，轮边缘有、、三个点，皮带不打滑，下列物理量关系正确的是(    ) A. 这三个点、、的角速度大小之比是 B. 这三个点、、的线速度大小之比是 C. 这三个点、、的向心加速度大小之比是 D. 这三个点、、的转动周期之比是 4.如图，内壁光滑两端开口的圆筒在竖直方向固定，圆筒半径为，高为，一质量为的小球以的速度从圆筒上端紧贴圆简沿切线方向水平入射，关于小球在圆筒内运动的情况，下列说法正确的是(    ) A. 运动过程中，小球对圆简内壁的压力逐渐增大 B. 小球运动到圆简底部时的速度大小为 C. 小球运动到圆简底部时对圆筒的压力大小为 D. 若增大小球的入射速度，小球在圆筒中运动的时间增加 5.如图甲所示的椭圆机是健身常用器材，简化模型如图乙所示。、为固定转轴，、为可动转轴，其间用轻质杠杆连接，为手握位置，下列有关说法正确的是(    ) A. 、两点线速度大小一定相等 B. 、两点线速度方向一定相反 C. 点的运动轨迹为椭圆 D. 点线速度小于点线速度 6.如图所示，、是水平地面上以为圆心、半径不同的环形花坛。位于圆心处的竖直管上有两截面相同的微型水平喷水嘴和，分别给和浇水，。调节两喷水嘴的出水速度和转动的角速度，使喷出的水全部落入相应的花坛中。若喷水嘴和各自转动一周过程中，落入和单位长度的水量相同，不计空气阻力和花坛的宽，角速度和的比值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 7.如图所示为星系齿轮的机构图，一半径为的中心齿轮和四个半径均为的卫星齿轮嵌套在半径为的轨道圆环内，在摇杆的作用下中心齿轮可做匀速圆周运动，带动卫星齿轮和轨道圆环转动，下列说法正确的是(    ) A. 中心齿轮边缘各点的线速度大小与卫星齿轮边缘各点的线速度大小相等 B. 中心齿轮自转一圈，卫星齿轮也刚好自转一圈 C. 中心齿轮边缘各点的向心加速度与卫星齿轮边缘各点的向心加速度的比值为 D. 卫星齿轮需要自转圈才可以绕轨道圆环转动一圈 8.半径为的水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，为圆盘边缘上一点，在点的正上方将一个可视为质点的小球以的速度水平抛出，半径方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在点，则圆盘转动的角速度大小可能是(    ) A. B. C. D. 9.两个质量相等的小球、分别用细线连接，悬挂于同一点。现给两小球一定的初速度，使两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，这样就构成两圆锥摆，如图所示。若、两球做匀速圆周运动的半径之比为，则下列关于描述、两球运动的物理量之比，正确的是(    ) A.  速度之比 B.  角速度之比 C.  加速度之比 D.  周期之比 三、计算题。 10.如图所示，质量为的小球可以看成质点，用两根轻绳和在点拴结后再分别系于竖直轴上相距的、两点上，绳长，绳长。 今在小球上施加一方向与水平方向成角的拉力，将小球缓慢拉起当绳刚伸直时，拉力的大小是多少？已知，， 如果撤去拉力，使轴加速转动，求两绳绷紧时的最小角速度； 如果撤去拉力，使轴匀速转动，设绳对球的作用力为，系统与轴一起转动的角速度为，请写出与角速度的关系式并且作的图象。 11.如图所示，、为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球用细绳拴在铁钉上细绳能承受足够大的拉力，、、在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图所示，则： 两钉子间的距离为绳长的几分之几？ 时细绳的拉力大小？ 时细绳的拉力大小？ 12.某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。这块硬磁盘共有个磁道即个不同半径的同心圆，每个磁道分成个扇区每扇区为圆周，每个扇区可以记录个字节。电动机使盘面以的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。 一个扇区通过磁头所用的时间是多少？ 不计磁头转移磁道的时间，计算机内最多可以从一个盘面上读取多少个字节？ 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$