抛体运动 讲义 - 2026届高三物理一轮大单元考点题型复习对点练

目录 第17课时　抛体运动 1 考点一　平抛运动的基本规律 1 题型1：平抛运动的概念和性质 1 题型2：平抛运动的理解与基本规律的应用 2 题型3：多物体平抛运动 2 考点二　与斜面（弧面）有关的平抛运动 3 题型1：顺着斜面平抛 4 题型2：对着斜面平抛 4 题型3：与弧面有关的平抛运动 4 考点三　斜抛运动 5 题型1：斜抛运动的理解与运动规律的应用 5 题型2：逆向分析斜上抛运动 6 题型3：斜抛运动与平抛运动的综合分析 6 考点四　平抛运动中的临界和极值问题 8 题型1：平抛运动中的临界问题 8 题型2：平抛运动中的极值问题 8 巩固训练·提升能力 9 第17课时　抛体运动 考点一　平抛运动的基本规律 例题分析·考点题型 题型1：平抛运动的概念和性质 1. （单选）物体做平抛运动，以抛出点为坐标原点，以初速度的方向为轴的正方向、竖直向下的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系。如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移、和速度、描述了物体在、两个方向上的运动。若从物体自点抛出时开始计时，下列图像中正确的是(    ) A. B. C. D. 题型2：平抛运动的理解与基本规律的应用 2. 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤贝类动物后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在的高度、以水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的坐标范围。 题型3：多物体平抛运动 3. （单选）如图所示，在离地面高处的点以水平速度抛出一小球，恰好能够经过前方高的障碍物，在点正下方距地面高处的点以速度同方向抛出同一小球也恰好能从障碍物上方经过，两次速度大小关系满足，忽略空气阻力，则，和的大小关系(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 4. （单选）一人水平抛出一小球，球离手时的初速度为，落地时的速度为，空气阻力忽略不计，下列哪个图象正确表示了速度矢量变化的过程此题只有一个选项正确(    ) A. B. C. D. 5.（单选）年月日下午，北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有两名运动员均视为质点从跳台处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为：：，不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到斜坡可视为斜面上的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 他们飞行时间之比为：： B. 他们飞行的水平位移之比为：： C. 他们在空中离坡面的最大距离之比为：： D. 他们落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为：： 6. （单选）水稻是皖西地区重要的农作物之一。如图甲，抛秧种水稻与插秧种水稻不同，它是直接将秧苗抛种在田里，比插秧更轻便省时，抛秧过程简化为如图乙。在同一竖直面内，两位村民将两颗质量相同的秧苗、均可视为质点，分别从高度和处以初速度和沿水平方向同时抛出，均落到与两拋出点水平距离相等的点。若不计空气阻力，则(    ) A. 、两秧苗的落地时间之比为 B. 、两秧苗抛出的初速度 C. 、两秧苗抛出时的竖直高度之比为 D. 落地时的重力瞬时功率大于的重力瞬时功率 考点二　与斜面（弧面）有关的平抛运动 例题分析·考点题型 题型1：顺着斜面平抛 7. （单选）运动员从点以一定的速度水平飞出后做平抛运动，在空中飞行后，落在斜坡上的点，简化示意图如图所示。已知斜坡的倾角为，取重力加速度大小，运动员经过点时的速度大小为(    ) A. B. C. D. 题型2：对着斜面平抛 8. （单选）如图所示，斜面与水平方向的夹角为，在底端正上方与顶端等高处的点以速度水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到点，重力加速度为，则(    ) A. 小球在空中飞行时间为 B. 小球落到斜面上时的速度大小为 C. 与的比值为 D. 小球的位移方向垂直于 题型3：与弧面有关的平抛运动 9. （单选）如图，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆，为沿水平方向的直径．一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以的速度从点沿方向水平飞出，分别落于、两点，、两点距水平路面的距离分别为圆半径的倍和倍，则的值为(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 10. （单选）如图所示，一倾角为的斜面固定在水平面上，可视为质点的小球以速度由点沿水平方向抛出，经过一段时间落在点，忽略一切阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 小球速度最大时离斜面最远 B. 小球从点运动到点的时间为 C. 小球离斜面的最远距离为 D. 小球离斜面的最远距离为 11. （单选）如图所示，若质点以初速水平抛出后，落在倾角为的斜面上，要求质点从抛出点到达斜面的位移最小，则质点的飞行时间为(    ) A. B. C. D. 12. （单选）如图所示，为半圆环的水平直径．现将甲、乙两个相同的小球分别在、两点同时以、的速度水平抛出，两小球刚好落在圆环上的同一点，不计空气阻力，则下列说法正确的是 A. 乙球落到圆环时的速度有可能沿方向 B. 若仅增大，则两小球在落到圆环前可能不相遇 C. 从抛出到落到点的过程中，甲球动能的增加量比乙球的小 D. 落到点时，甲、乙两小球重力的瞬时功率相等 考点三　斜抛运动 例题分析·考点题型 题型1：斜抛运动的理解与运动规律的应用 13. （单选）某型号农田喷灌机如图所示，喷口出水速度的大小和方向均可调节。该喷灌机的最大喷水速度，取重力加速度，，忽略喷头距离地面的高度及空气阻力。则下列判断正确的是(    ) A. 当喷口出水速度方向与水平面夹角时，喷灌的射程最远 B. 喷灌的射程最远时，水在空中的运行时间为 C. 喷灌的射程最远为 D. 该喷灌机的最大喷灌面积为 题型2：逆向分析斜上抛运动 14. （单选）中国排球运动员在备战奥运会时，将球从某一点斜向上打出，若不计空气阻力，排球恰好能垂直撞在竖直墙上的某一固定点。如图所示，运动员在同一高度的前后两个不同位置、将排球击出后，垂直击中竖直墙上的同一固定点，已知网球从到的运动时间为，轨迹、在点的速度大小之差为，重力加速度为，忽略空气的阻力，下列判断正确的是(    ) A. 点的速度与水平方向的夹角比点的大 B. 、两点间的距离大于 C. 若点的速度与竖直方向的夹角为，则与墙面间的距离为 D. 若、两点间的距离为，则点的击出速度为 题型3：斜抛运动与平抛运动的综合分析 15. （多选）如图所示、两喷泉喷管甲、乙匀速地喷出水流，甲中水流从点水平喷出的同时乙中水流从点斜向上喷出，经过一段时间后两股水流同时到达点，曲线和分别为两股水流的运动轨迹，已知点在点正下方、点与点位于同一水平线上，且，不计空气阻力，则(    ) A. 甲、乙中水流在各自最高点的速度大小之比为： B. 甲、乙中水流在点的速度大小之比为 C. 乙中水流相对于点上升的最大高度为 D. 若仅改变乙中水流从点喷出时的速度方向，则当其运动到所在水平线时，一定位于点的左侧 变式训练·举一反三 16. （单选）喷泉、形成如图所示的形状，其中，不计空气阻力，则喷泉、的(    ) A. 最高点的速度相同 B. 加速度相同 C. 在空中的时间相同 D. 初速度相同 17. （单选）如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为，成绩为假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有(    ) A. B. C. D. 18. （单选）操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上、两点处分别把、相同的两球同时击出，做平抛运动，做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图，轨迹交于点，是连线中垂线上一点，球的初速度为，球的初速度为，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出到点的过程中(    ) A. 单位时间内，球速度的变化大于球速度的变化 B. 两球在点相遇 C. 球在最高点的速度小于 D. 球动量的变化大于球动量的变化 考点四　平抛运动中的临界和极值问题 例题分析·考点题型 题型1：平抛运动中的临界问题 19. （单选）野外，一只小青蛙欲跳到前上方的水田，它从田坎前方处起跳，需要跳跃前方高为、宽为的田坎，其运动轨迹恰好过田坎左前方点，运动的最高点在点的正上方。设青蛙起跳时的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为，则(    ) A.   B.   C.   D.   题型2：平抛运动中的极值问题 20. （单选）篮球比赛中，常有运动员将篮球抛入篮筐，球空心入网篮球不接触篮筐。某同学据此进行一个小游戏，如图所示，水平地面上、、三点在同一直线上，距离，，在点正上方高的点，将一小球可视为质点以速度水平抛出，小球落在、间，不计空气阻力，重力加速度取，则速度大小可能为(    ) A.                    B.                   C.                   D. 变式训练·举一反三 21. （单选）如图所示，河谷总宽度为，左侧河岸比河水水面高出，右侧河岸比河水水面高出。如果摩托车以水平速度从右侧河岸飞跃时，能安全飞跃河谷，重力加速度为，不考虑空气阻力及摩托车的体积，则不能低于(    ) A. B. C. D. 22. （单选）如图所示，运动员将网球在边界处正上方点正对球网水平向右击出，恰好过中间网的上边沿落在点已知，网高，，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 网球的初速度大小为 B. 网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为 C. 若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内 D. 若击球高度低于仍大于，应减小击球速度，才能让球落在对方界内 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，某同学疫情期间在家锻炼时，对着墙壁练习打乒乓球，球拍每次击球后，球都从同一位置斜向上飞出，其中有两次球在不同高度分别垂直撞在竖直墙壁上，不计空气阻力，则球在这两次从飞出到撞击墙壁前(    ) A. 在空中飞行的时间可能相等 B. 飞出时的初速度竖直分量可能相等 C. 撞击墙壁的速度大小可能相等 D. 飞出时的初速度大小可能相等 2.如图所示，微山湖某段堤坝倾角为，某同学从水平坝面边缘正上方处，以的水平速度垂直河岸扔出一个小石子，小石子恰好落入水中。已知重力加速度，，，则坝面离水面的高度为(    ) A. B. C. D. 3.底部有一小孔的半球形容器，其纵截面如图所示，某人将一小球视为质点从半球形轨道顶端水平抛出，经过时间，小球恰好从小孔中穿出小球不与容器壁碰撞，不计空气阻力，重力加速度大小为，则小球穿出小孔时的速度大小为(    ) A. B. C. D. 4.某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到高的水平桌子上，最高点距离水平地面，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，将两小沙包、以不同的初速度分别从、两处先后相差水平相向抛出，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等。两小沙包、视为质点，并在同一竖直面内运动，不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 处比处高 B. 若将两沙包同时水平抛出，落地前可能会相遇 C. 若已知处高度和沙包的下落时间，可求出、的水平距离 D. 若已知处高度和沙包的初速度，可求出、的水平距离 6.图甲是某人在湖边打水漂的图片，图乙是石块运动轨迹的示意图。石块从水面弹起到再次触水后即将弹起算一个水漂，假设石块始终在同一竖直面内运动，且每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为，一个水漂的过程速率损失。若石块第次弹起后的滞空时间为，不计空气阻力，，重力加速度，则石块第次在水面弹起瞬间的速率是(    ) A. B. C. D. 7.从空中某点分别以速度、、将三个相同的小球、、沿垂直于竖直墙壁方向水平抛出，三小球分别经时间、、，下落、、高度后与墙壁碰撞，相碰时速度大小分别为、、，速度与竖直方向的夹角分别为、、，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 8.某科研单位进行传感器的通讯测试，他们在相距的两栋楼的同一楼层的阳台将两个带传感器的小球同时抛出，初速度方向如图所示，其中小球的初速度，小球的初速度，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法中正确的是 A. 小球相对小球做匀变速运动 B. 两个小球之间的最小距离为 C. 小球抛出时，两个小球之间的距离为 D. 仅适当调整两个小球初速度的大小不能为，两个小球能够在空中相遇 9.“挑射”是足球运动员常用的一种射门方式，一运动员在距离球门线远的位置，采用挑射的方式使足球恰好越过其正前方处的守门员，落到球门线的中点上，已知守门员的防守高度可达，挑射时，足球与守门员都在球门线的中垂线上，忽略空气阻力的影响，取，则足球(    ) A. 在空中飞行的时间为 B. 在最高点时的速率为 C. 落地时的水平分速度比竖直分速度大 D. 经过守门员正上方时水平分速度与竖直分速度大小相等 二、多选题。 10.倾角为的足够长光滑斜面，固定在水平地面上。时，小球由斜面顶端点静止释放；时，小球从同一位置点水平抛出；第一次落到斜面时刚好击中重力加速度为，不计空气阻力，则小球(    ) A. 在时击中 B. 抛出时的速度大小为 C. 击中时，与点的距离为 D. 击中时，的竖直分速度与水平分速度大小之比为 三、计算题。 11.如图所示，滑板爱好者沿倾角的固定斜面下滑，他将手中的小球抛出，一段时间后，小球落到斜面上。已知抛出时小球沿斜面向下的分速度，垂直斜面向上的分速度，抛出点到斜面的距离为，不计空气阻力，取重力加速度，，。求： 运动过程中小球与斜面的最大距离； 小球落到斜面时的速度大小。 12.如图甲，在“雪如意”国家跳台滑雪中心举行的北京冬奥会跳台滑雪比赛是一项“勇敢者的游戏”，穿着专用滑雪板的运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图乙。现有某运动员从跳台处沿水平方向飞出，运动员在空中飞行 后落在雪道处，倾斜的雪道与水平方向的夹角，不计空气阻力，重力加速度取，，。计算结果可保留根式求： 间的直线距离； 运动员在处的起跳速度的大小； 运动员在处着落时的速度的大小。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第17课时　抛体运动 1 考点一　平抛运动的基本规律 1 题型1：平抛运动的概念和性质 3 题型2：平抛运动的理解与基本规律的应用 4 题型3：多物体平抛运动 4 考点二　与斜面（弧面）有关的平抛运动 7 题型1：顺着斜面平抛 9 题型2：对着斜面平抛 9 题型3：与弧面有关的平抛运动 10 考点三　斜抛运动 12 题型1：斜抛运动的理解与运动规律的应用 14 题型2：逆向分析斜上抛运动 14 题型3：斜抛运动与平抛运动的综合分析 15 考点四　平抛运动中的临界和极值问题 18 题型1：平抛运动中的临界问题 19 题型2：平抛运动中的极值问题 19 巩固训练·提升能力 21 第17课时　抛体运动 考点一　平抛运动的基本规律 必备知识·回顾梳理 抛体运动： 1．定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。 2．运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3．分类 (1)平抛运动 ①定义：初速度沿水平方向的抛体运动。 ②条件：a.v0≠0，且沿水平方向；b.只受重力的作用。 (2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 (2)斜抛运动 ①定义：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的抛体运动。 ②条件：a.v0≠0，且沿斜向上方或斜向下方；b.只受重力的作用。 关键能力·规律方法 1．平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 (2)基本规律(如图所示) 2.轨迹方程：y=x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 2．关于平抛运动必须掌握的四个物理量 ⑴.飞行时间 由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 ⑵.水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 ⑶.落地速度 v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关。 ⑷.速度和位移的变化规律 ①速度的变化规律相等时间ΔT内的速度变化量相等，即Δv＝Δvy＝gΔT，方向竖直向下。 ②位移的变化规律 相等时间ΔT内的水平位移相等，即Δx＝v0ΔT。 连续相等时间ΔT内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔT2。 ⑸.两个重要推论 ①平抛运动任意时刻的速度偏角θ与位移偏角α满足：tan θ＝2tan α（正切2倍）。 推导：→tan θ＝2tan α ②平抛运动任意时刻的速度反向延长线通过对应水平位移的中点（反延过中）。 推导：→xB＝ 例题分析·考点题型 题型1：平抛运动的概念和性质 1. （单选）物体做平抛运动，以抛出点为坐标原点，以初速度的方向为轴的正方向、竖直向下的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系。如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移、和速度、描述了物体在、两个方向上的运动。若从物体自点抛出时开始计时，下列图像中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以影子在方向做匀速运动，位移时间图线为过原点的倾斜直线，速度位移图线是平行于时间轴的直线。 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以影子在轴方向做自由落体运动根据可知，位移时间图线是抛物线的分支，根据可知速度位移图线是过原点的抛物线，故ABC错误，D正确。 题后反思 根据合运动与分运动的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动： (1)水平方向的匀速直线运动；(2)竖直方向的自由落体运动。 题型2：平抛运动的理解与基本规律的应用 2. 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤贝类动物后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在的高度、以水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的坐标范围。 【答案】解：若释放鸟蛤的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的坐标为，击中右端时，释放点的坐标为， 鸟蛤下落的时间为，则有：，解得： 根据平抛运动的规律可得： 根据几何关系可得： 若释放鸟蛤时的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的坐标为，击中右端时，释放点的坐标为， 根据平抛运动的规律可得 根据几何关系可得： 综上得坐标区间。 答：为保证鸟蛤一定能落到岩石上，释放鸟蛤位置的坐标范围为或。  题型3：多物体平抛运动 3. （单选）如图所示，在离地面高处的点以水平速度抛出一小球，恰好能够经过前方高的障碍物，在点正下方距地面高处的点以速度同方向抛出同一小球也恰好能从障碍物上方经过，两次速度大小关系满足，忽略空气阻力，则，和的大小关系(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】对从点抛出的小球，由平抛运动规律， 整理得 同理对于从点抛出的小球，也有 两式相比可得 所以可得 故正确。 故选。 题后反思 (1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。 (2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。 (3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。 (4)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。 变式训练·举一反三 4. （单选）一人水平抛出一小球，球离手时的初速度为，落地时的速度为，空气阻力忽略不计，下列哪个图象正确表示了速度矢量变化的过程此题只有一个选项正确(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：平抛运动由于只受重力，故水平速度保持不变，而竖直分速度均匀增加；速度矢量的变化方向等于加速度的方向，故矢量的变化方向应沿竖直方向，故只有B正确； 故选：。 5.（单选）年月日下午，北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有两名运动员均视为质点从跳台处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为：：，不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到斜坡可视为斜面上的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 他们飞行时间之比为：： B. 他们飞行的水平位移之比为：： C. 他们在空中离坡面的最大距离之比为：： D. 他们落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为：： 【答案】D  【解答】A.斜面倾角即为位移与水平方向的夹角，方程关系，故时间与速度成正比，甲、乙两人飞行时间之比为，故A错误； B.根据，水平位移为，故B错误； C.把运动员的运动分解为一个沿斜面方向的运动和一个垂直斜面方向的运动，由几何关系可知，运动员在垂直斜面方向上做初速度为，加速度大小为的匀减速运动，当速度减小到零时，则离斜面距离最大，为，则他们在空中离雪坡面的最大距离之比为，故C错误； D.根据平抛运动的推论：瞬时速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，只要是落在斜面上，位移与水平方向夹角相同，所以两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定相同，故D正确。 故选D。 6. （单选）水稻是皖西地区重要的农作物之一。如图甲，抛秧种水稻与插秧种水稻不同，它是直接将秧苗抛种在田里，比插秧更轻便省时，抛秧过程简化为如图乙。在同一竖直面内，两位村民将两颗质量相同的秧苗、均可视为质点，分别从高度和处以初速度和沿水平方向同时抛出，均落到与两拋出点水平距离相等的点。若不计空气阻力，则(    ) A. 、两秧苗的落地时间之比为 B. 、两秧苗抛出的初速度 C. 、两秧苗抛出时的竖直高度之比为 D. 落地时的重力瞬时功率大于的重力瞬时功率 【答案】D  【解析】两颗秧苗都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由  解得  因为  所以  秧苗水平方向都做匀速直线运动，由  由题意  相等，联立以上可得  ，  故AB错误； C.根据  可知  故C错误； D.  与  的重力相等，因  ，根据  解得  根据  可知，落地时  的重力瞬时功率大于  的重力瞬时功率，故D正确。 故选D。 考点二　与斜面（弧面）有关的平抛运动 必备知识·回顾梳理 平抛运动的物体，落点不在水平面上，而是在斜面、竖直面、弧面上时，应将平抛运动的知识与几何知识结合起来，分解速度或分解位移，在水平方向和竖直方向分别列式求解。 关键能力·规律方法 常见的模型 已知条件 情境示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上(如图所示)，末速度的方向垂直于斜面 分解速度tanθ＝＝， t＝ 从斜面外平抛，恰好从斜面顶点无碰撞切入斜面(如图所示)，末速度方向沿斜面方向 分解速度tanθ＝＝， t＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道(如图所示)，末速度方向沿该点圆弧的切线方向 已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上(如图所示)，位移的方向沿斜面向下 分解位移 tanθ＝＝＝， t＝ 从斜面外平抛，落在斜面上位移最小(如图所示)，位移方向垂直于斜面 分解位移 tanθ＝＝＝， t＝ 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上(如图所示)，位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上(如图所示)，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 注：从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动，当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。 例题分析·考点题型 题型1：顺着斜面平抛 7. （单选）运动员从点以一定的速度水平飞出后做平抛运动，在空中飞行后，落在斜坡上的点，简化示意图如图所示。已知斜坡的倾角为，取重力加速度大小，运动员经过点时的速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据平抛运动规律可知，运动员竖直方向的位移  由几何知识可得  联立解得运动员水平方向的位移  故运动员经过点时的速度 。 故选D。 题后反思 当平抛运动与斜面结合时，要注意斜面夹角是速度夹角还是位移夹角。 题型2：对着斜面平抛 8. （单选）如图所示，斜面与水平方向的夹角为，在底端正上方与顶端等高处的点以速度水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到点，重力加速度为，则(    ) A. 小球在空中飞行时间为 B. 小球落到斜面上时的速度大小为 C. 与的比值为 D. 小球的位移方向垂直于 【答案】C  【解析】A.设小球水平方向的速度为，将点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求解得竖直方向的末速度为，设该过程用时为，则，故A错误； B.根据运动的合成与分解可得小球落到斜面上时的速度大小为，故B错误； C.间水平距离为，故DA，，得，故C正确； D.小球的速度方向垂直于，则位移方向一定不垂直于，故D错误。 故选C。 题型3：与弧面有关的平抛运动 9. （单选）如图，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆，为沿水平方向的直径．一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以的速度从点沿方向水平飞出，分别落于、两点，、两点距水平路面的距离分别为圆半径的倍和倍，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】设圆的半径为，两颗石子的运动时间分别为：，，水平位移分别为：，，故速度为：，，联立解得：，故C正确，ABD错误。 故选C。 变式训练·举一反三 10. （单选）如图所示，一倾角为的斜面固定在水平面上，可视为质点的小球以速度由点沿水平方向抛出，经过一段时间落在点，忽略一切阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 小球速度最大时离斜面最远 B. 小球从点运动到点的时间为 C. 小球离斜面的最远距离为 D. 小球离斜面的最远距离为 【答案】D  【解析】A.小球运动到点瞬间速度最大，将物体的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，在垂直于斜面的方向上，速度减为时距离斜面最远，故A错误； B.球由到有：，即，故B错误； 沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将初速度和重力加速度分解到两个方向上，垂直斜面方向上小球做匀减速直线运动， 垂直斜面方向的初速度   加速度， 由运动学公式有 最远距离，故C错误，D正确。 11. （单选）如图所示，若质点以初速水平抛出后，落在倾角为的斜面上，要求质点从抛出点到达斜面的位移最小，则质点的飞行时间为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】要求质点从抛出点到达斜面的位移最小，则质点的位移与斜面垂直，根据几何知识有 根据平抛运动规律有， 联立可得。 故选D。 12. （单选）如图所示，为半圆环的水平直径．现将甲、乙两个相同的小球分别在、两点同时以、的速度水平抛出，两小球刚好落在圆环上的同一点，不计空气阻力，则下列说法正确的是 A. 乙球落到圆环时的速度有可能沿方向 B. 若仅增大，则两小球在落到圆环前可能不相遇 C. 从抛出到落到点的过程中，甲球动能的增加量比乙球的小 D. 落到点时，甲、乙两小球重力的瞬时功率相等 【答案】D  【解析】A.设与水平方向之间的夹角为，到之间的距离为，由几何关系可知，到点之间的水平距离： 由几何关系可得： 所以： 设乙到达点时速度的方向与水平方向之间的夹角为，则乙运动在竖直方向的运动：； 乙在水平方向的运动：， 到点之间的水平距离： 所以： 可知乙球落到圆环时的速度不可能沿方向。故A错误； B.甲与乙在竖直方向都做自由落体运动，下落高度相同，所以一定是同时到达点；若仅增大，则两小球在相同的时间内水平方向位移的和增大，所以在落到圆环前一定会相遇。故B错误； C.从抛出到落到点的过程中，只有重力对甲与乙做功，重力做功：，所以从抛出到落到点的过程中，由动能定理可知，甲球动能的增加量与乙球的动能的增加量是相等的。故C错误； D.甲与乙沿竖直方向都做自由落体运动，所以落在点时，它们沿竖直方向的速度是相等的，由瞬时功率的表达式：，可知落到点时，甲、乙两小球重力的瞬时功率相等。故D正确。 故选：。 考点三　斜抛运动 必备知识·回顾梳理 斜抛运动 ①定义：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的抛体运动。 ②条件：a.v0≠0，且沿斜向上方或斜向下方；b.只受重力的作用。 ③性质：匀变速曲线运动。 关键能力·规律方法 1．斜上抛运动的分析 利用运动的合成与分解分析：可看作沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的竖直上抛运动的合运动。 以斜上抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ。在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cosθ)t ① vx＝v0x＝v0cosθ ② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sinθ)t－gt2 ③ vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt ④ 2．斜上抛运动的极值 结合1中分析，在最高点，vy＝0，由④式得t＝⑤ 将⑤式代入③式得物体的射高ym＝⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0， 由③式得总时间t总＝⑦ 将⑦式代入①式得物体的射程xm＝ 当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大。 所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。 3．斜上抛运动的处理技巧 (1)对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。 (2)分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。 4．斜上抛运动的飞行时间、射高、射程 (1)在最高点时：vy＝0，t＝ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，飞行时间t总＝。 (2)射高：Hm＝。 (3)射程：xm＝。 注意：当θ＝45°时，射程xm最大。即初速度v0大小一定时，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。 例题分析·考点题型 题型1：斜抛运动的理解与运动规律的应用 13. （单选）某型号农田喷灌机如图所示，喷口出水速度的大小和方向均可调节。该喷灌机的最大喷水速度，取重力加速度，，忽略喷头距离地面的高度及空气阻力。则下列判断正确的是(    ) A. 当喷口出水速度方向与水平面夹角时，喷灌的射程最远 B. 喷灌的射程最远时，水在空中的运行时间为 C. 喷灌的射程最远为 D. 该喷灌机的最大喷灌面积为 【答案】C  【解析】A.水流做斜抛运动，则有  ， ，解得 ，可知，当喷口出水速度方向与水平面夹角  时，喷灌的射程最远，故A错误； B.结合上述可知，当喷口出水速度方向与水平面夹角  时，喷灌的射程最远，此时水在空中的运行时间为 ，故B错误； C.结合上述可知，喷灌的射程最远为 ，故C正确； D.结合上述可知，该喷灌机的最大喷灌面积 ，结合上述解得 ，故D错误。 故选C。 题型2：逆向分析斜上抛运动 14. （单选）中国排球运动员在备战奥运会时，将球从某一点斜向上打出，若不计空气阻力，排球恰好能垂直撞在竖直墙上的某一固定点。如图所示，运动员在同一高度的前后两个不同位置、将排球击出后，垂直击中竖直墙上的同一固定点，已知网球从到的运动时间为，轨迹、在点的速度大小之差为，重力加速度为，忽略空气的阻力，下列判断正确的是(    ) A. 点的速度与水平方向的夹角比点的大 B. 、两点间的距离大于 C. 若点的速度与竖直方向的夹角为，则与墙面间的距离为 D. 若、两点间的距离为，则点的击出速度为 【答案】D  【解析】轨迹、在点的速度沿水平方向，由逆向思维这两种斜抛运动均可看成平抛运动，把、两点的速度分别沿着水平方向和竖直方向分解，因为、的高度相等，的水平位移大于的水平位移，由平抛运动的规律可得在点的速度大于在点的速度，但是这两点的竖直速度相等，则点的速度与水平方向的夹角小于点的速度与水平方向的夹角，项错误 两者运动的时间均为，当轨迹、在点的速度大小之差为，由平抛运动的规律可得、两点间的距离为，项错误 若点的速度与竖直方向的夹角为，则有，则与墙面间的距离为，项错误 把点的击出速度分别沿着水平方向和竖直方向分解，则有，，结合综合可得，项正确。 题后反思 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程，可以逆向看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解有关问题。 题型3：斜抛运动与平抛运动的综合分析 15. （多选）如图所示、两喷泉喷管甲、乙匀速地喷出水流，甲中水流从点水平喷出的同时乙中水流从点斜向上喷出，经过一段时间后两股水流同时到达点，曲线和分别为两股水流的运动轨迹，已知点在点正下方、点与点位于同一水平线上，且，不计空气阻力，则(    ) A. 甲、乙中水流在各自最高点的速度大小之比为： B. 甲、乙中水流在点的速度大小之比为 C. 乙中水流相对于点上升的最大高度为 D. 若仅改变乙中水流从点喷出时的速度方向，则当其运动到所在水平线时，一定位于点的左侧 【答案】BD  【解析】A.甲，乙中水流在各自最高点的速度都等于各自运动过程中水平方向的分速度，而二者整个运动过程的水平位移和时间均相同，所以水平分速度相等，即甲、乙中水流在各自最高点的速度大小之比为：，故A错误； B.甲水流做平抛运动，由平抛运动规律有  ，  因为  解得  ，  乙水流做斜抛运动，乙水流上升到最大高度的时间为甲下落到  点时间的一半，由斜抛运动规律有  ，  ，  因为  解得  ，  则 ，故B正确； C.设两水流自喷出后经时间  到达  点，则有  对于乙，根据斜抛运动的对称性可知其从最高点设为  到  的运动时间为  ，两点之间的水平距离为  ，竖直距离为 ，故C错误； D.当速度一定时，斜抛物体的射程为  可知当  时射程最远，可知，乙喷出时速度方向与水平方向的夹角为，此时射程最远，则当仅改变乙从  点射出的速度方向时，则其运动到所在水平线时，一定位于  点的左侧，故D正确。 故选BD。 题后反思 几种抛体运动的比较 （1）共同点：物体均只受重力作用，加速度均为重力加速度g，且保持不变。 （2）不同点：竖直方向上的抛体运动为匀变速直线运动，平抛、斜抛为匀变速曲线运动。 （3）研究方法：对平抛、斜抛运动，通过分解将其转化为直线运动，根据分运动遵循的规律列方程，要注意区分合运动与分运动。 变式训练·举一反三 16. （单选）喷泉、形成如图所示的形状，其中，不计空气阻力，则喷泉、的(    ) A. 最高点的速度相同 B. 加速度相同 C. 在空中的时间相同 D. 初速度相同 【答案】B  【解析】B.不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，根据牛顿第二定律，加速度均为重力加速度，故B正确； C.设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为，水平方向速度为，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间，可知，故C错误； 最高点的速度等于水平方向的分速度 由于，即水平方向的位移大小相等，，且，可知 根据，可知 根据速度的合成 可知无法判断初速度的大小，故AD错误。 故选：。 17. （单选）如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为，成绩为假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为，则有：，解得。 运动员通过最高点时的速度为：，则有：，故D正确，ABC错误。 故选：。 18. （单选）操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上、两点处分别把、相同的两球同时击出，做平抛运动，做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图，轨迹交于点，是连线中垂线上一点，球的初速度为，球的初速度为，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出到点的过程中(    ) A. 单位时间内，球速度的变化大于球速度的变化 B. 两球在点相遇 C. 球在最高点的速度小于 D. 球动量的变化大于球动量的变化 【答案】C  【解答】 A.由于两球的加速度均为重力加速度，所以单位时间内，球速度的变化等于球速度的变化，故A错误； 若两球在点相遇，下落的高度相同，则运动的时间相同，对球，有  ，  ， 对球，有  ，  ，由此可知  ，  ， 所以球先经过点，两球不会在点相遇，球在最高点的速度小于，故B错误，C正确； D.根据动量定理可得  ，由于  ，所以球动量的变化小于球动量的变化，故D错误。 故选C。 考点四　平抛运动中的临界和极值问题 必备知识·回顾梳理 平抛运动中临界问题的两种常见情形 (1)涉及物体的“最大位移”“最小位移”“最大初速度”“最小初速度”等问题。 (2)物体的速度方向恰好沿着“某一方向”。 关键能力·规律方法 解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 例题分析·考点题型 题型1：平抛运动中的临界问题 19. （单选）野外，一只小青蛙欲跳到前上方的水田，它从田坎前方处起跳，需要跳跃前方高为、宽为的田坎，其运动轨迹恰好过田坎左前方点，运动的最高点在点的正上方。设青蛙起跳时的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为，则(    ) A.   B.   C.   D.   【答案】B  【解析】解：青蛙斜抛运动看作是从点上方点平抛运动的逆运动，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动可得，从到的时间是到青蛙起跳点时间的一半，把平抛运动的时间分成三段相等的时间，竖直方向做自由落体运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可得， 到点的竖直距离为， 根据平抛运动的规律有， 青蛙起跳时的竖直速度， 青蛙起跳时的水平速度， 青蛙起跳时的速度，故B项正确。 题型2：平抛运动中的极值问题 20. （单选）篮球比赛中，常有运动员将篮球抛入篮筐，球空心入网篮球不接触篮筐。某同学据此进行一个小游戏，如图所示，水平地面上、、三点在同一直线上，距离，，在点正上方高的点，将一小球可视为质点以速度水平抛出，小球落在、间，不计空气阻力，重力加速度取，则速度大小可能为(    ) A.                    B.                   C.                   D. 【答案】B  【解析】解：设小球从抛出到落地历时，竖直方向有 代入数据可得 当小球恰好落在点时，水平方向有 当小球恰好落在点时，水平方向有 故要使小球落在、之间，速度应满足 代入数据可得 故B正确，ACD错误； 故选B。 变式训练·举一反三 21. （单选）如图所示，河谷总宽度为，左侧河岸比河水水面高出，右侧河岸比河水水面高出。如果摩托车以水平速度从右侧河岸飞跃时，能安全飞跃河谷，重力加速度为，不考虑空气阻力及摩托车的体积，则不能低于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】摩托车做平抛运动，水平方向， 竖直方向， 联立解得，C正确。 22. （单选）如图所示，运动员将网球在边界处正上方点正对球网水平向右击出，恰好过中间网的上边沿落在点已知，网高，，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 网球的初速度大小为 B. 网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为 C. 若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内 D. 若击球高度低于仍大于，应减小击球速度，才能让球落在对方界内 【答案】B  【解析】网球做平抛运动，竖直方向有和，水平方向有和，联立解得，，则网球在中间网左、右两侧的水平距离之比，A错误、B正确 若网球的初速度变为原来的两倍，则网球落地时的水平位移，网球出界，C错误 若击球高度低于，则网球运动到与网等高位置的时间变短，若再减小击球速度，网球会落在网前，D错误． 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，某同学疫情期间在家锻炼时，对着墙壁练习打乒乓球，球拍每次击球后，球都从同一位置斜向上飞出，其中有两次球在不同高度分别垂直撞在竖直墙壁上，不计空气阻力，则球在这两次从飞出到撞击墙壁前(    ) A. 在空中飞行的时间可能相等 B. 飞出时的初速度竖直分量可能相等 C. 撞击墙壁的速度大小可能相等 D. 飞出时的初速度大小可能相等 【答案】D  【解答】 A.将乒乓球的运动逆过程处理，即为平抛运动，两次的竖直高度不同，两次运动时间不同，项错误； B.在竖直方向上做自由落体运动，因两次运动的时间不同，故初速度在竖直方向的分量不同，项错误； C.两次水平射程相等，但两次运动的时间不同，则两次撞击墙壁的速度不同，项错误； D.竖直速度大的，其水平速度就小，根据速度的合成可知飞出时的初速度大小可能相等，项正确。 故选D。 2.如图所示，微山湖某段堤坝倾角为，某同学从水平坝面边缘正上方处，以的水平速度垂直河岸扔出一个小石子，小石子恰好落入水中。已知重力加速度，，，则坝面离水面的高度为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】小石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动 水平方向做匀速直线运动 联立可得 故选B。 3.底部有一小孔的半球形容器，其纵截面如图所示，某人将一小球视为质点从半球形轨道顶端水平抛出，经过时间，小球恰好从小孔中穿出小球不与容器壁碰撞，不计空气阻力，重力加速度大小为，则小球穿出小孔时的速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】设半球形容器的半径为，根据平抛运动规律有， 解得 故选B。 4.某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到高的水平桌子上，最高点距离水平地面，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】小球从最高点到右端出口，满足机械能守恒，有，从右端出口飞出后小球做平抛运动，有，，联立解得，根据数学知识知，当时，最大，即时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为． 故选：。 5.如图所示，将两小沙包、以不同的初速度分别从、两处先后相差水平相向抛出，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等。两小沙包、视为质点，并在同一竖直面内运动，不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 处比处高 B. 若将两沙包同时水平抛出，落地前可能会相遇 C. 若已知处高度和沙包的下落时间，可求出、的水平距离 D. 若已知处高度和沙包的初速度，可求出、的水平距离 【答案】D  【解析】A.设沙包下落时间为  ，则沙包下落时间为  ，  处比  处高为 由此可知，故A错误； B.根据平抛运动的轨迹可知，在落地前两沙包不会相遇，故B错误； 由于速度方向与竖直方向夹角相等，则，  、  的水平距离为 由此可知，需要已知沙包的下落时间和初速度，平抛运动的下落时间与高度有关，故C错误，D正确。 故选D。 6.图甲是某人在湖边打水漂的图片，图乙是石块运动轨迹的示意图。石块从水面弹起到再次触水后即将弹起算一个水漂，假设石块始终在同一竖直面内运动，且每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为，一个水漂的过程速率损失。若石块第次弹起后的滞空时间为，不计空气阻力，，重力加速度，则石块第次在水面弹起瞬间的速率是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】石块第次弹起后的滞空时间为  ，设石块第次弹起的速度大小为  ，石块做斜上抛运动，则有  ，  解得  一个水漂的过程速率损失  ，则石块第次在水面弹起瞬间的速率为  故选B。 7.从空中某点分别以速度、、将三个相同的小球、、沿垂直于竖直墙壁方向水平抛出，三小球分别经时间、、，下落、、高度后与墙壁碰撞，相碰时速度大小分别为、、，速度与竖直方向的夹角分别为、、，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】C.设抛出点到墙壁的距离为  ，根据平抛运动的规律可知速度反向延长线过水平位移的中点，由几何关系可知  ，  ，  得  ，故C正确； A. 由  得 得  ，故A正确； B.由  ，  ，  得  故B正确； D.由  ，  ，  得  ，故D错误。 选不正确的，故选D。 8.某科研单位进行传感器的通讯测试，他们在相距的两栋楼的同一楼层的阳台将两个带传感器的小球同时抛出，初速度方向如图所示，其中小球的初速度，小球的初速度，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法中正确的是 A. 小球相对小球做匀变速运动 B. 两个小球之间的最小距离为 C. 小球抛出时，两个小球之间的距离为 D. 仅适当调整两个小球初速度的大小不能为，两个小球能够在空中相遇 【答案】B  【解析】A.以向左为轴正方向，向下为轴正方向，小球抛出后做竖直上抛运动，，小球做平抛运动，所以，所以小球相对小球做匀速直线运动，故A错误； B.经过时间，两个小球间的水平距离，竖直距离，所以两个小球之间的距离，当时，两个小球间的距离最小，有，故B正确； C.由前面分析可知，解得或，故C错误； D.由前面分析可知，只有小球相对于小球的运动沿水平方向时两个小球才能相碰，所以在两个小球初速度不为的前提下，通过调整两个小球初速度大小不能使两个小球相碰，故D错误。 9.“挑射”是足球运动员常用的一种射门方式，一运动员在距离球门线远的位置，采用挑射的方式使足球恰好越过其正前方处的守门员，落到球门线的中点上，已知守门员的防守高度可达，挑射时，足球与守门员都在球门线的中垂线上，忽略空气阻力的影响，取，则足球(    ) A. 在空中飞行的时间为 B. 在最高点时的速率为 C. 落地时的水平分速度比竖直分速度大 D. 经过守门员正上方时水平分速度与竖直分速度大小相等 【答案】B  【解析】足球射出后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，如图，运动员距离球门线，则足球射出后足球到守门员的时间是到最高点的时间的一半，所以守门员的防守高度到斜抛运动最高点的竖直距离，则斜抛最高点的高度，由，解得，斜抛运动的总时间，故A错误； 在最高点时的速率 ，故B正确； 落地时竖直分速度，故C错误； 经过守门员正上方时竖直分速度大小，故D错误。 二、多选题。 10.倾角为的足够长光滑斜面，固定在水平地面上。时，小球由斜面顶端点静止释放；时，小球从同一位置点水平抛出；第一次落到斜面时刚好击中重力加速度为，不计空气阻力，则小球(    ) A. 在时击中 B. 抛出时的速度大小为 C. 击中时，与点的距离为 D. 击中时，的竖直分速度与水平分速度大小之比为 【答案】AB  【解答】A.运动的加速度，设经过时间击中小球，则有：，解得：，则小球被击中前在斜面上运动的时间为，故A正确； B.小球运动的时间为，则有：，解得：，故B正确； C.击中时，小球的水平位移为：，竖直位移：，则和点的距离：，故C错误； D.设击中小球时，小球的速度与水平方向夹角为，则有：，则的竖直分速度与水平分速度大小之比为：，故D错误。 故选：。 三、计算题。 11.如图所示，滑板爱好者沿倾角的固定斜面下滑，他将手中的小球抛出，一段时间后，小球落到斜面上。已知抛出时小球沿斜面向下的分速度，垂直斜面向上的分速度，抛出点到斜面的距离为，不计空气阻力，取重力加速度，，。求： 运动过程中小球与斜面的最大距离； 小球落到斜面时的速度大小。 【答案】拋出后，小球的运动沿斜面和垂直于斜面分解，垂直斜面方向做匀减速运动，则有     根据运动学规律可得      解得 ； 设小球经时间落回斜面，则有      解得  落到斜面时垂直于斜面方向分速度       沿斜面方向      其速度为  解得  则小球的合速度 。 12.如图甲，在“雪如意”国家跳台滑雪中心举行的北京冬奥会跳台滑雪比赛是一项“勇敢者的游戏”，穿着专用滑雪板的运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图乙。现有某运动员从跳台处沿水平方向飞出，运动员在空中飞行 后落在雪道处，倾斜的雪道与水平方向的夹角，不计空气阻力，重力加速度取，，。计算结果可保留根式求： 间的直线距离； 运动员在处的起跳速度的大小； 运动员在处着落时的速度的大小。 【答案】运动员飞离点后做平抛运动，竖直方向上满足 解得。 运动员飞离点后做平抛运动，水平方向上满足 解得 。 运动员在处着落时水平分速度仍为初速度，设竖直分速度为，运动员在处着落时速度为，与水平方向的夹角为，有 可得 ， 则 解得 。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第17课时　抛体运动 1 考点一　平抛运动的基本规律 1 题型1：平抛运动的概念和性质 3 题型2：平抛运动的理解与基本规律的应用 3 题型3：多物体平抛运动 4 考点二　与斜面（弧面）有关的平抛运动 5 题型1：顺着斜面平抛 7 题型2：对着斜面平抛 7 题型3：与弧面有关的平抛运动 8 考点三　斜抛运动 9 题型1：斜抛运动的理解与运动规律的应用 10 题型2：逆向分析斜上抛运动 10 题型3：斜抛运动与平抛运动的综合分析 11 考点四　平抛运动中的临界和极值问题 13 题型1：平抛运动中的临界问题 13 题型2：平抛运动中的极值问题 13 巩固训练·提升能力 14 第17课时　抛体运动 考点一　平抛运动的基本规律 必备知识·回顾梳理 抛体运动： 1．定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。 2．运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3．分类 (1)平抛运动 ①定义：初速度沿水平方向的抛体运动。 ②条件：a.v0≠0，且沿水平方向；b.只受重力的作用。 (2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 (2)斜抛运动 ①定义：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的抛体运动。 ②条件：a.v0≠0，且沿斜向上方或斜向下方；b.只受重力的作用。 关键能力·规律方法 1．平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 (2)基本规律(如图所示) 2.轨迹方程：y=x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 2．关于平抛运动必须掌握的四个物理量 ⑴.飞行时间 由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 ⑵.水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 ⑶.落地速度 v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关。 ⑷.速度和位移的变化规律 ①速度的变化规律相等时间ΔT内的速度变化量相等，即Δv＝Δvy＝gΔT，方向竖直向下。 ②位移的变化规律 相等时间ΔT内的水平位移相等，即Δx＝v0ΔT。 连续相等时间ΔT内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔT2。 ⑸.两个重要推论 ①平抛运动任意时刻的速度偏角θ与位移偏角α满足：tan θ＝2tan α（正切2倍）。 推导：→tan θ＝2tan α ②平抛运动任意时刻的速度反向延长线通过对应水平位移的中点（反延过中）。 推导：→xB＝ 例题分析·考点题型 题型1：平抛运动的概念和性质 1. （单选）物体做平抛运动，以抛出点为坐标原点，以初速度的方向为轴的正方向、竖直向下的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系。如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移、和速度、描述了物体在、两个方向上的运动。若从物体自点抛出时开始计时，下列图像中正确的是(    ) A. B. C. D. 题后反思 根据合运动与分运动的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动： (1)水平方向的匀速直线运动；(2)竖直方向的自由落体运动。 题型2：平抛运动的理解与基本规律的应用 2. 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤贝类动物后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在的高度、以水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的坐标范围。 题型3：多物体平抛运动 3. （单选）如图所示，在离地面高处的点以水平速度抛出一小球，恰好能够经过前方高的障碍物，在点正下方距地面高处的点以速度同方向抛出同一小球也恰好能从障碍物上方经过，两次速度大小关系满足，忽略空气阻力，则，和的大小关系(    ) A. B. C. D. 题后反思 (1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。 (2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。 (3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。 (4)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。 变式训练·举一反三 4. （单选）一人水平抛出一小球，球离手时的初速度为，落地时的速度为，空气阻力忽略不计，下列哪个图象正确表示了速度矢量变化的过程此题只有一个选项正确(    ) A. B. C. D. 5.（单选）年月日下午，北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有两名运动员均视为质点从跳台处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为：：，不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到斜坡可视为斜面上的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 他们飞行时间之比为：： B. 他们飞行的水平位移之比为：： C. 他们在空中离坡面的最大距离之比为：： D. 他们落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为：： 6. （单选）水稻是皖西地区重要的农作物之一。如图甲，抛秧种水稻与插秧种水稻不同，它是直接将秧苗抛种在田里，比插秧更轻便省时，抛秧过程简化为如图乙。在同一竖直面内，两位村民将两颗质量相同的秧苗、均可视为质点，分别从高度和处以初速度和沿水平方向同时抛出，均落到与两拋出点水平距离相等的点。若不计空气阻力，则(    ) A. 、两秧苗的落地时间之比为 B. 、两秧苗抛出的初速度 C. 、两秧苗抛出时的竖直高度之比为 D. 落地时的重力瞬时功率大于的重力瞬时功率 考点二　与斜面（弧面）有关的平抛运动 必备知识·回顾梳理 平抛运动的物体，落点不在水平面上，而是在斜面、竖直面、弧面上时，应将平抛运动的知识与几何知识结合起来，分解速度或分解位移，在水平方向和竖直方向分别列式求解。 关键能力·规律方法 常见的模型 已知条件 情境示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上(如图所示)，末速度的方向垂直于斜面 分解速度tanθ＝＝， t＝ 从斜面外平抛，恰好从斜面顶点无碰撞切入斜面(如图所示)，末速度方向沿斜面方向 分解速度tanθ＝＝， t＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道(如图所示)，末速度方向沿该点圆弧的切线方向 已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上(如图所示)，位移的方向沿斜面向下 分解位移 tanθ＝＝＝， t＝ 从斜面外平抛，落在斜面上位移最小(如图所示)，位移方向垂直于斜面 分解位移 tanθ＝＝＝， t＝ 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上(如图所示)，位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上(如图所示)，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 注：从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动，当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。 例题分析·考点题型 题型1：顺着斜面平抛 7. （单选）运动员从点以一定的速度水平飞出后做平抛运动，在空中飞行后，落在斜坡上的点，简化示意图如图所示。已知斜坡的倾角为，取重力加速度大小，运动员经过点时的速度大小为(    ) A. B. C. D. 题后反思 当平抛运动与斜面结合时，要注意斜面夹角是速度夹角还是位移夹角。 题型2：对着斜面平抛 8. （单选）如图所示，斜面与水平方向的夹角为，在底端正上方与顶端等高处的点以速度水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到点，重力加速度为，则(    ) A. 小球在空中飞行时间为 B. 小球落到斜面上时的速度大小为 C. 与的比值为 D. 小球的位移方向垂直于 题型3：与弧面有关的平抛运动 9. （单选）如图，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆，为沿水平方向的直径．一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以的速度从点沿方向水平飞出，分别落于、两点，、两点距水平路面的距离分别为圆半径的倍和倍，则的值为(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 10. （单选）如图所示，一倾角为的斜面固定在水平面上，可视为质点的小球以速度由点沿水平方向抛出，经过一段时间落在点，忽略一切阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 小球速度最大时离斜面最远 B. 小球从点运动到点的时间为 C. 小球离斜面的最远距离为 D. 小球离斜面的最远距离为 11. （单选）如图所示，若质点以初速水平抛出后，落在倾角为的斜面上，要求质点从抛出点到达斜面的位移最小，则质点的飞行时间为(    ) A. B. C. D. 12. （单选）如图所示，为半圆环的水平直径．现将甲、乙两个相同的小球分别在、两点同时以、的速度水平抛出，两小球刚好落在圆环上的同一点，不计空气阻力，则下列说法正确的是 A. 乙球落到圆环时的速度有可能沿方向 B. 若仅增大，则两小球在落到圆环前可能不相遇 C. 从抛出到落到点的过程中，甲球动能的增加量比乙球的小 D. 落到点时，甲、乙两小球重力的瞬时功率相等 考点三　斜抛运动 必备知识·回顾梳理 斜抛运动 ①定义：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的抛体运动。 ②条件：a.v0≠0，且沿斜向上方或斜向下方；b.只受重力的作用。 ③性质：匀变速曲线运动。 关键能力·规律方法 1．斜上抛运动的分析 利用运动的合成与分解分析：可看作沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的竖直上抛运动的合运动。 以斜上抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ。在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cosθ)t ① vx＝v0x＝v0cosθ ② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sinθ)t－gt2 ③ vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt ④ 2．斜上抛运动的极值 结合1中分析，在最高点，vy＝0，由④式得t＝⑤ 将⑤式代入③式得物体的射高ym＝⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0， 由③式得总时间t总＝⑦ 将⑦式代入①式得物体的射程xm＝ 当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大。 所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。 3．斜上抛运动的处理技巧 (1)对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。 (2)分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。 4．斜上抛运动的飞行时间、射高、射程 (1)在最高点时：vy＝0，t＝ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，飞行时间t总＝。 (2)射高：Hm＝。 (3)射程：xm＝。 注意：当θ＝45°时，射程xm最大。即初速度v0大小一定时，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。 例题分析·考点题型 题型1：斜抛运动的理解与运动规律的应用 13. （单选）某型号农田喷灌机如图所示，喷口出水速度的大小和方向均可调节。该喷灌机的最大喷水速度，取重力加速度，，忽略喷头距离地面的高度及空气阻力。则下列判断正确的是(    ) A. 当喷口出水速度方向与水平面夹角时，喷灌的射程最远 B. 喷灌的射程最远时，水在空中的运行时间为 C. 喷灌的射程最远为 D. 该喷灌机的最大喷灌面积为 题型2：逆向分析斜上抛运动 14. （单选）中国排球运动员在备战奥运会时，将球从某一点斜向上打出，若不计空气阻力，排球恰好能垂直撞在竖直墙上的某一固定点。如图所示，运动员在同一高度的前后两个不同位置、将排球击出后，垂直击中竖直墙上的同一固定点，已知网球从到的运动时间为，轨迹、在点的速度大小之差为，重力加速度为，忽略空气的阻力，下列判断正确的是(    ) A. 点的速度与水平方向的夹角比点的大 B. 、两点间的距离大于 C. 若点的速度与竖直方向的夹角为，则与墙面间的距离为 D. 若、两点间的距离为，则点的击出速度为 题后反思 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程，可以逆向看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解有关问题。 题型3：斜抛运动与平抛运动的综合分析 15. （多选）如图所示、两喷泉喷管甲、乙匀速地喷出水流，甲中水流从点水平喷出的同时乙中水流从点斜向上喷出，经过一段时间后两股水流同时到达点，曲线和分别为两股水流的运动轨迹，已知点在点正下方、点与点位于同一水平线上，且，不计空气阻力，则(    ) A. 甲、乙中水流在各自最高点的速度大小之比为： B. 甲、乙中水流在点的速度大小之比为 C. 乙中水流相对于点上升的最大高度为 D. 若仅改变乙中水流从点喷出时的速度方向，则当其运动到所在水平线时，一定位于点的左侧 题后反思 几种抛体运动的比较 （1）共同点：物体均只受重力作用，加速度均为重力加速度g，且保持不变。 （2）不同点：竖直方向上的抛体运动为匀变速直线运动，平抛、斜抛为匀变速曲线运动。 （3）研究方法：对平抛、斜抛运动，通过分解将其转化为直线运动，根据分运动遵循的规律列方程，要注意区分合运动与分运动。 变式训练·举一反三 16. （单选）喷泉、形成如图所示的形状，其中，不计空气阻力，则喷泉、的(    ) A. 最高点的速度相同 B. 加速度相同 C. 在空中的时间相同 D. 初速度相同 17. （单选）如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为，成绩为假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有(    ) A. B. C. D. 18. （单选）操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上、两点处分别把、相同的两球同时击出，做平抛运动，做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图，轨迹交于点，是连线中垂线上一点，球的初速度为，球的初速度为，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出到点的过程中(    ) A. 单位时间内，球速度的变化大于球速度的变化 B. 两球在点相遇 C. 球在最高点的速度小于 D. 球动量的变化大于球动量的变化 考点四　平抛运动中的临界和极值问题 必备知识·回顾梳理 平抛运动中临界问题的两种常见情形 (1)涉及物体的“最大位移”“最小位移”“最大初速度”“最小初速度”等问题。 (2)物体的速度方向恰好沿着“某一方向”。 关键能力·规律方法 解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 例题分析·考点题型 题型1：平抛运动中的临界问题 19. （单选）野外，一只小青蛙欲跳到前上方的水田，它从田坎前方处起跳，需要跳跃前方高为、宽为的田坎，其运动轨迹恰好过田坎左前方点，运动的最高点在点的正上方。设青蛙起跳时的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为，则(    ) A.   B.   C.   D.   题型2：平抛运动中的极值问题 20. （单选）篮球比赛中，常有运动员将篮球抛入篮筐，球空心入网篮球不接触篮筐。某同学据此进行一个小游戏，如图所示，水平地面上、、三点在同一直线上，距离，，在点正上方高的点，将一小球可视为质点以速度水平抛出，小球落在、间，不计空气阻力，重力加速度取，则速度大小可能为(    ) A.                    B.                   C.                   D. 变式训练·举一反三 21. （单选）如图所示，河谷总宽度为，左侧河岸比河水水面高出，右侧河岸比河水水面高出。如果摩托车以水平速度从右侧河岸飞跃时，能安全飞跃河谷，重力加速度为，不考虑空气阻力及摩托车的体积，则不能低于(    ) A. B. C. D. 22. （单选）如图所示，运动员将网球在边界处正上方点正对球网水平向右击出，恰好过中间网的上边沿落在点已知，网高，，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 网球的初速度大小为 B. 网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为 C. 若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内 D. 若击球高度低于仍大于，应减小击球速度，才能让球落在对方界内 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，某同学疫情期间在家锻炼时，对着墙壁练习打乒乓球，球拍每次击球后，球都从同一位置斜向上飞出，其中有两次球在不同高度分别垂直撞在竖直墙壁上，不计空气阻力，则球在这两次从飞出到撞击墙壁前(    ) A. 在空中飞行的时间可能相等 B. 飞出时的初速度竖直分量可能相等 C. 撞击墙壁的速度大小可能相等 D. 飞出时的初速度大小可能相等 2.如图所示，微山湖某段堤坝倾角为，某同学从水平坝面边缘正上方处，以的水平速度垂直河岸扔出一个小石子，小石子恰好落入水中。已知重力加速度，，，则坝面离水面的高度为(    ) A. B. C. D. 3.底部有一小孔的半球形容器，其纵截面如图所示，某人将一小球视为质点从半球形轨道顶端水平抛出，经过时间，小球恰好从小孔中穿出小球不与容器壁碰撞，不计空气阻力，重力加速度大小为，则小球穿出小孔时的速度大小为(    ) A. B. C. D. 4.某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到高的水平桌子上，最高点距离水平地面，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，将两小沙包、以不同的初速度分别从、两处先后相差水平相向抛出，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等。两小沙包、视为质点，并在同一竖直面内运动，不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 处比处高 B. 若将两沙包同时水平抛出，落地前可能会相遇 C. 若已知处高度和沙包的下落时间，可求出、的水平距离 D. 若已知处高度和沙包的初速度，可求出、的水平距离 6.图甲是某人在湖边打水漂的图片，图乙是石块运动轨迹的示意图。石块从水面弹起到再次触水后即将弹起算一个水漂，假设石块始终在同一竖直面内运动，且每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为，一个水漂的过程速率损失。若石块第次弹起后的滞空时间为，不计空气阻力，，重力加速度，则石块第次在水面弹起瞬间的速率是(    ) A. B. C. D. 7.从空中某点分别以速度、、将三个相同的小球、、沿垂直于竖直墙壁方向水平抛出，三小球分别经时间、、，下落、、高度后与墙壁碰撞，相碰时速度大小分别为、、，速度与竖直方向的夹角分别为、、，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 8.某科研单位进行传感器的通讯测试，他们在相距的两栋楼的同一楼层的阳台将两个带传感器的小球同时抛出，初速度方向如图所示，其中小球的初速度，小球的初速度，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法中正确的是 A. 小球相对小球做匀变速运动 B. 两个小球之间的最小距离为 C. 小球抛出时，两个小球之间的距离为 D. 仅适当调整两个小球初速度的大小不能为，两个小球能够在空中相遇 9.“挑射”是足球运动员常用的一种射门方式，一运动员在距离球门线远的位置，采用挑射的方式使足球恰好越过其正前方处的守门员，落到球门线的中点上，已知守门员的防守高度可达，挑射时，足球与守门员都在球门线的中垂线上，忽略空气阻力的影响，取，则足球(    ) A. 在空中飞行的时间为 B. 在最高点时的速率为 C. 落地时的水平分速度比竖直分速度大 D. 经过守门员正上方时水平分速度与竖直分速度大小相等 二、多选题。 10.倾角为的足够长光滑斜面，固定在水平地面上。时，小球由斜面顶端点静止释放；时，小球从同一位置点水平抛出；第一次落到斜面时刚好击中重力加速度为，不计空气阻力，则小球(    ) A. 在时击中 B. 抛出时的速度大小为 C. 击中时，与点的距离为 D. 击中时，的竖直分速度与水平分速度大小之比为 三、计算题。 11.如图所示，滑板爱好者沿倾角的固定斜面下滑，他将手中的小球抛出，一段时间后，小球落到斜面上。已知抛出时小球沿斜面向下的分速度，垂直斜面向上的分速度，抛出点到斜面的距离为，不计空气阻力，取重力加速度，，。求： 运动过程中小球与斜面的最大距离； 小球落到斜面时的速度大小。 12.如图甲，在“雪如意”国家跳台滑雪中心举行的北京冬奥会跳台滑雪比赛是一项“勇敢者的游戏”，穿着专用滑雪板的运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图乙。现有某运动员从跳台处沿水平方向飞出，运动员在空中飞行 后落在雪道处，倾斜的雪道与水平方向的夹角，不计空气阻力，重力加速度取，，。计算结果可保留根式求： 间的直线距离； 运动员在处的起跳速度的大小； 运动员在处着落时的速度的大小。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$