运动的合成与分解 讲义 - 2026届高三物理一轮大单元考点题型复习对点练

目录 第16课时　曲线运动 运动的合成与分解 1 考点一　曲线运动的条件和特征 1 题型1：曲线运动的条件和速度特征 2 题型2：运动轨迹、速度、力的互相判断 2 考点二　运动的合成与分解 3 题型1：合运动与分运动的关系 4 题型2：合运动的性质与轨迹的判断 5 题型3：运动的合成与分解的图像分析 5 考点三　关联速度问题 7 题型1：绳关联 7 题型2：杆关联 8 考点四　小船渡河问题 9 题型1：水速小于船速 9 题型2：水速大于船速 10 巩固训练·提升能力 11 第16课时　曲线运动 运动的合成与分解 考点一　曲线运动的条件和特征 必备知识·回顾梳理 一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动性质：物体做曲线运动时，由于速度的方向时刻改变，物体的加速度一定不为0，因此，曲线运动一定是变速运动。 3．物体做曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒定的，也可以是变化的)。 (2)动力学角度：物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上(合外力可以是恒力，也可以是变力)。 关键能力·规律方法 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 3．合力与速率变化的关系 合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向上的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为： (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 例题分析·考点题型 题型1：曲线运动的条件和速度特征 1.（单选）关于曲线运动，下列说法正确的是(    ) A. 曲线运动既可能是匀速运动，也可能是变速运动 B. 做曲线运动的物体的速度与加速度均一定变化 C. 做曲线运动的物体所受合力方向与速度方向不在同一条直线上 D. 做曲线运动的物体所受合力方向与加速度方向不在同一条直线上 题后反思 做曲线运动的物体速度方向时刻发生变化，但是大小不一定，所以是变速运动。但合外力是恒力，如平抛运动，其运动就是匀变速曲线运动 题型2：运动轨迹、速度、力的互相判断 2. （单选）“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和渔歌子中的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 3. （单选）一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内(    ) A. 速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B. 速度一定在不断地改变，加速度可能不变 C. 速度可能不变，加速度一定不断地改变 D. 速度可能不变，加速度也可能不变 4. （多选）研究某一物体的运动时，得到如图所示的一段运动轨迹，下列判断正确的是(    ) A. 若在方向始终匀速，则在方向先减速后加速 B. 若在方向始终匀速，则在方向先加速后减速 C. 若在方向始终匀速，则在方向先减速后加速 D. 若在方向始终匀速，则在方向先加速后减速 考点二　运动的合成与分解 必备知识·回顾梳理 1．基本概念 (1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动叫作分运动，物体的实际运动叫作合运动。 (2)运动的合成：由分运动求合运动的过程。包括位移、速度和加速度的合成。 (3)运动的分解：由合运动求分运动的过程。解题时应按实际效果分解，或正交分解。 2．遵从的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 3．合运动的性质 （1）加速度（或合外力） （2）加速度（或合外力）与速度方向 4.常见运动的合成 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 关键能力·规律方法 1．合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 (4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。 例题分析·考点题型 题型1：合运动与分运动的关系 5. （单选）如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是(    ) A. 消防队员做匀加速直线运动 B. 消防队员做匀变速曲线运动 C. 消防队员做变加速曲线运动 D. 消防队员水平方向的速度保持不变 题后反思 1．求解运动的合成与分解问题的技巧 (1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。 (2)物体的实际运动是合运动。运动分解时一般按运动效果进行分解。 2．合运动性质的判断 （1）加速度（或合外力） （2）加速度（或合外力）与速度方向 题型2：合运动的性质与轨迹的判断 6. （单选）赣州市举办了“第六届全国青少年无人机大赛”在某组比赛中，一无人机在指定机位处由静止开始起飞，在起飞一段时间内，无人机在水平方向运动的图，如图所示无人机在竖直向上运动的图，如图所示则静止在地面上的观众看到的该无人机的运动轨迹正确的是(    ) A. B. C. D. 题型3：运动的合成与分解的图像分析 7. （单选）物体在直角坐标系所在的平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是(    ) A. 物体在做变加速运动 B. 物体在做直线运动 C. 物体在做曲线运动 D. 物体在做直线运动 变式训练·举一反三 8. （单选）质量为的质点在平面上运动，方向的速度时间图象和方向的位移时间图象分别如图所示，则质点(    ) A. 初速度为 B. 所受合外力为 C. 做匀变速直线运动 D. 初速度的方向与合外力的方向垂直 9. （多选）在抛球杂技表演中，演员在一辆速度为的水平向右做匀速直线运动的自行车上，时刻，以相对于地面的初速度竖直向上抛出一个小球。不计空气阻力，重力加速度大小。若以地面为参考系，关于小球上升阶段的说法正确的是(    ) A. 小球做匀变速直线运动 B. 小球做匀变速曲线运动 C. 时小球的速度大小为 D. 小球在内的位移大小为 10. （多选）一小球在水平面内运动，在方向上的图像和方向上的图像如图所示，、方向相互垂直，则(    ) A. 小球做变加速直线运动 B. 小球做匀变速曲线运动 C. 小球在内的位移为 D. 小球末的速度为 考点三　关联速度问题 必备知识·回顾梳理 1．问题特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 (1)明确研究对象 绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。 (2)明确合运动与分运动 合速度→物体的实际运动速度v 分速度→ 遵循的法则：v的分解(或v1与v2的合成)遵循平行四边形定则。 (3)明确等量关系 沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。 关键能力·规律方法 关联速度问题常见模型：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 例题分析·考点题型 题型1：绳关联 11. （单选）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是(    ) A. 货车速度 B. 货物做匀速直线运动 C. 货车对地面的压力大于货车的重力 D. 缆绳中的拉力 题型2：杆关联 12. （单选）如图所示，长为的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为时，棒的角速度为(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 13. （单选）如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体连接，右端与放在水平面上的物体相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为、，两物体的速率、之比为(    ) A. B. C. D. 14. （单选）如图所示，细棒水平放置在地面，端紧挨着墙面。现让棒的端沿着墙面匀速上移，当端与端的速度大小之比为时，棒与地面的夹角为(    ) A. B. C. D. 考点四　小船渡河问题 必备知识·回顾梳理 1.小船渡河运动的合成与分解 关键能力·规律方法 小船渡河的两类问题、三种情境 最短时间问题 最短位移问题 渡河情境 渡河条件 v船⊥v水 v合⊥v水 （v船＞v水） v合⊥v船（v水＞v船） 渡河结果 最短时间tmin＝ 最短位移为河宽d 最短位移为d 例题分析·考点题型 题型1：水速小于船速 15. （单选）通过“寻找最美乡村教师”的大型公益活动，我们知道了乡村教师在艰苦环境下无私奉献、甘为人梯的感人事迹。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型如图所示。若已知小河两岸简化为平直的两岸，宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 船渡河的最短时间为 B. 船无法到达正对岸 C. 若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线 D. 若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大 题型2：水速大于船速 16. （多选）如图所示，小船从点出发到达河的对岸。若河宽，河水流速，小船在静水中的速度，船头方向与河岸垂直，下列说法正确的是(    ) A. 小船的渡河时间为 B. 若河水流速增大，小船的渡河时间变长 C. 若河水流速增大，小船的渡河时间不变 D. 若改变小船船头的指向，渡河的最短位移大小为 变式训练·举一反三 17.（单选）年月日，重庆市大中小学国家安全教育工作推进会在重庆市育才中学校举行。会后，几名同学就如何以最短时间过河救人进行了讨论。假设在一条笔直的河道中，水流方向如图所示，智能动力救生船由点渡河，河宽，水流速度，救生船在静水中航行的速度。小船过河的最短时间为(    ) A. B. C. D. 18. （多选）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽，水流速度为的河流中渡河，则下列说法中正确的是(    ) A. 小船不可能到达正对岸 B. 小船渡河的时间不可能少于 C. 小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D. 小船以最短位移渡河时，位移大小为 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.关于曲线运动，下列说法正确的是(    ) A. 两个直线运动的合运动一定是直线运动 B. 曲线运动一定是变速运动 C. 物体在恒力作用下的运动一定是直线运动 D. 做曲线运动的物体的加速度一定变化 2.一质点沿轴正方向匀速运动，经过坐标原点点时，受到轴负方向的恒力作用，它的运动轨迹可能是(    ) A. B. C. D. 3.如图，跑步机履带外侧的机身上有正对的、两点，小明想让玩具电动车经履带沿连线运动。他调节跑步机的履带至水平，速度设置为，玩具车的速度调为，则玩具车车身与间的夹角应为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，重物沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。若当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为时，滑轮左侧的绳与水平方向成角，则小车的速度为(    ) A. B. C. D. 5.一质点在平面直角坐标系中运动，时，质点位于轴上某点，它沿方向的图像如图甲所示，它沿方向运动的图像如图乙所示。质点在时的速度大小为(    ) A. B. C. D. 6.春节期间，某同学随家人去海边游玩，在该同学乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为的水域过程中，船头指向不变，小船在静水中的速度大小为，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离关系如图所示。关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是(    ) A. 渡过这段水域的最短时间为 B. 小船的最小位移为 C. 小船不可能垂直海岸渡过该段水域 D. 小船的运动轨迹一定为直线 7.电子仅在电场力作用下沿曲线从运动到，已知电子的电势能逐渐减小。关于点电场强度的方向，可能的是虚线是曲线在点的切线(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，一条小河河宽，水速，甲、乙两船在静水中的速度均为，两船同时从点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的点，乙船到达对岸的点图中未标出，之间的距离为，已知，下列说法正确的是(    ) A. 两船航行的时间均为 B. 若仅增大河水流速，则两船的渡河时间都增加 C. 不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点 D. 若仅增大河水流速，则两船到达对岸时，两船之间的距离将会大于 二、多选题。 9.如图甲，高山滑雪惊险、刺激，滑雪运动员从雪山之巅下滑，画出一道道美丽的弧线。运动图景可以简化为如图乙，在倾角为的斜面上，运动员沿斜面下滑，运动轨迹由一些圆弧组成，过、、的连线与斜面底边垂直，各圆弧分别相切于、、等点，、、分别为圆弧上最左、最右侧点，滑雪运动员运动中始终处于加速状态，他靠身体倾斜改变滑板与雪面间的倾角，忽略摩擦和空气阻力，运动员可看作质点。在滑雪运动员运动过程中 A. 重力和雪面支持力的合力一定指向圆心 B. 经过、、点时沿斜面向下的加速度相同 C. 经过、点时改变身体倾斜方向 D. 经过点时的向心力一定比经过点时的大 10.如图所示，物块套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块相连定滑轮体积大小可忽略，今使物块沿杆由点匀速下滑到点，运动中连接、的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是  (    ) A. 物块的速率先变大后变小 B. 物块的速率先变小后变大 C. 物块始终处于超重状态 D. 物块先处于失重状态，后处于超重状态 11.一艘小船正在渡河，如图所示，在到达离河对岸处的点时，其下游处有一危险水域，已知船在静水中的最大速度为，水流的速度大小为，点离另一河岸的距离大于，下列说法正确的是(    ) A. 小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸 B. 小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸 C. 小船渡河的位移可能为 D. 小船渡河的位移不可能为 12.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图象如图乙所示．同时人顶杆沿水平地面运动的图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是(    ) A. 猴子的运动轨迹为直线 B. 猴子在内做匀变速曲线运动 C. 时猴子的速度大小为 D. 时猴子的加速度为 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第16课时　曲线运动 运动的合成与分解 1 考点一　曲线运动的条件和特征 1 题型1：曲线运动的条件和速度特征 1 题型2：运动轨迹、速度、力的互相判断 1 考点二　运动的合成与分解 2 题型1：合运动与分运动的关系 3 题型2：合运动的性质与轨迹的判断 3 题型3：运动的合成与分解的图像分析 4 考点三　关联速度问题 5 题型1：绳关联 5 题型2：杆关联 5 考点四　小船渡河问题 6 题型1：水速小于船速 6 题型2：水速大于船速 7 巩固训练·提升能力 8 第16课时　曲线运动 运动的合成与分解 考点一　曲线运动的条件和特征 例题分析·考点题型 题型1：曲线运动的条件和速度特征 1.（单选）关于曲线运动，下列说法正确的是(    ) A. 曲线运动既可能是匀速运动，也可能是变速运动 B. 做曲线运动的物体的速度与加速度均一定变化 C. 做曲线运动的物体所受合力方向与速度方向不在同一条直线上 D. 做曲线运动的物体所受合力方向与加速度方向不在同一条直线上 题型2：运动轨迹、速度、力的互相判断 2. （单选）“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和渔歌子中的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 3. （单选）一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内(    ) A. 速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B. 速度一定在不断地改变，加速度可能不变 C. 速度可能不变，加速度一定不断地改变 D. 速度可能不变，加速度也可能不变 4. （多选）研究某一物体的运动时，得到如图所示的一段运动轨迹，下列判断正确的是(    ) A. 若在方向始终匀速，则在方向先减速后加速 B. 若在方向始终匀速，则在方向先加速后减速 C. 若在方向始终匀速，则在方向先减速后加速 D. 若在方向始终匀速，则在方向先加速后减速 考点二　运动的合成与分解 例题分析·考点题型 题型1：合运动与分运动的关系 5. （单选）如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是(    ) A. 消防队员做匀加速直线运动 B. 消防队员做匀变速曲线运动 C. 消防队员做变加速曲线运动 D. 消防队员水平方向的速度保持不变 题型2：合运动的性质与轨迹的判断 6. （单选）赣州市举办了“第六届全国青少年无人机大赛”在某组比赛中，一无人机在指定机位处由静止开始起飞，在起飞一段时间内，无人机在水平方向运动的图，如图所示无人机在竖直向上运动的图，如图所示则静止在地面上的观众看到的该无人机的运动轨迹正确的是(    ) A. B. C. D. 题型3：运动的合成与分解的图像分析 7. （单选）物体在直角坐标系所在的平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是(    ) A. 物体在做变加速运动 B. 物体在做直线运动 C. 物体在做曲线运动 D. 物体在做直线运动 变式训练·举一反三 8. （单选）质量为的质点在平面上运动，方向的速度时间图象和方向的位移时间图象分别如图所示，则质点(    ) A. 初速度为 B. 所受合外力为 C. 做匀变速直线运动 D. 初速度的方向与合外力的方向垂直 9. （多选）在抛球杂技表演中，演员在一辆速度为的水平向右做匀速直线运动的自行车上，时刻，以相对于地面的初速度竖直向上抛出一个小球。不计空气阻力，重力加速度大小。若以地面为参考系，关于小球上升阶段的说法正确的是(    ) A. 小球做匀变速直线运动 B. 小球做匀变速曲线运动 C. 时小球的速度大小为 D. 小球在内的位移大小为 10. （多选）一小球在水平面内运动，在方向上的图像和方向上的图像如图所示，、方向相互垂直，则(    ) A. 小球做变加速直线运动 B. 小球做匀变速曲线运动 C. 小球在内的位移为 D. 小球末的速度为 考点三　关联速度问题 例题分析·考点题型 题型1：绳关联 11. （单选）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是(    ) A. 货车速度 B. 货物做匀速直线运动 C. 货车对地面的压力大于货车的重力 D. 缆绳中的拉力 题型2：杆关联 12. （单选）如图所示，长为的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为时，棒的角速度为(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 13. （单选）如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体连接，右端与放在水平面上的物体相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为、，两物体的速率、之比为(    ) A. B. C. D. 14. （单选）如图所示，细棒水平放置在地面，端紧挨着墙面。现让棒的端沿着墙面匀速上移，当端与端的速度大小之比为时，棒与地面的夹角为(    ) A. B. C. D. 考点四　小船渡河问题 例题分析·考点题型 题型1：水速小于船速 15. （单选）通过“寻找最美乡村教师”的大型公益活动，我们知道了乡村教师在艰苦环境下无私奉献、甘为人梯的感人事迹。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型如图所示。若已知小河两岸简化为平直的两岸，宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 船渡河的最短时间为 B. 船无法到达正对岸 C. 若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线 D. 若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大 题型2：水速大于船速 16. （多选）如图所示，小船从点出发到达河的对岸。若河宽，河水流速，小船在静水中的速度，船头方向与河岸垂直，下列说法正确的是(    ) A. 小船的渡河时间为 B. 若河水流速增大，小船的渡河时间变长 C. 若河水流速增大，小船的渡河时间不变 D. 若改变小船船头的指向，渡河的最短位移大小为 变式训练·举一反三 17.（单选）年月日，重庆市大中小学国家安全教育工作推进会在重庆市育才中学校举行。会后，几名同学就如何以最短时间过河救人进行了讨论。假设在一条笔直的河道中，水流方向如图所示，智能动力救生船由点渡河，河宽，水流速度，救生船在静水中航行的速度。小船过河的最短时间为(    ) A. B. C. D. 18. （多选）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽，水流速度为的河流中渡河，则下列说法中正确的是(    ) A. 小船不可能到达正对岸 B. 小船渡河的时间不可能少于 C. 小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D. 小船以最短位移渡河时，位移大小为 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.关于曲线运动，下列说法正确的是(    ) A. 两个直线运动的合运动一定是直线运动 B. 曲线运动一定是变速运动 C. 物体在恒力作用下的运动一定是直线运动 D. 做曲线运动的物体的加速度一定变化 2.一质点沿轴正方向匀速运动，经过坐标原点点时，受到轴负方向的恒力作用，它的运动轨迹可能是(    ) A. B. C. D. 3.如图，跑步机履带外侧的机身上有正对的、两点，小明想让玩具电动车经履带沿连线运动。他调节跑步机的履带至水平，速度设置为，玩具车的速度调为，则玩具车车身与间的夹角应为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，重物沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。若当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为时，滑轮左侧的绳与水平方向成角，则小车的速度为(    ) A. B. C. D. 5.一质点在平面直角坐标系中运动，时，质点位于轴上某点，它沿方向的图像如图甲所示，它沿方向运动的图像如图乙所示。质点在时的速度大小为(    ) A. B. C. D. 6.春节期间，某同学随家人去海边游玩，在该同学乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为的水域过程中，船头指向不变，小船在静水中的速度大小为，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离关系如图所示。关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是(    ) A. 渡过这段水域的最短时间为 B. 小船的最小位移为 C. 小船不可能垂直海岸渡过该段水域 D. 小船的运动轨迹一定为直线 7.电子仅在电场力作用下沿曲线从运动到，已知电子的电势能逐渐减小。关于点电场强度的方向，可能的是虚线是曲线在点的切线(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，一条小河河宽，水速，甲、乙两船在静水中的速度均为，两船同时从点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的点，乙船到达对岸的点图中未标出，之间的距离为，已知，下列说法正确的是(    ) A. 两船航行的时间均为 B. 若仅增大河水流速，则两船的渡河时间都增加 C. 不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点 D. 若仅增大河水流速，则两船到达对岸时，两船之间的距离将会大于 二、多选题。 9.如图甲，高山滑雪惊险、刺激，滑雪运动员从雪山之巅下滑，画出一道道美丽的弧线。运动图景可以简化为如图乙，在倾角为的斜面上，运动员沿斜面下滑，运动轨迹由一些圆弧组成，过、、的连线与斜面底边垂直，各圆弧分别相切于、、等点，、、分别为圆弧上最左、最右侧点，滑雪运动员运动中始终处于加速状态，他靠身体倾斜改变滑板与雪面间的倾角，忽略摩擦和空气阻力，运动员可看作质点。在滑雪运动员运动过程中 A. 重力和雪面支持力的合力一定指向圆心 B. 经过、、点时沿斜面向下的加速度相同 C. 经过、点时改变身体倾斜方向 D. 经过点时的向心力一定比经过点时的大 10.如图所示，物块套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块相连定滑轮体积大小可忽略，今使物块沿杆由点匀速下滑到点，运动中连接、的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是  (    ) A. 物块的速率先变大后变小 B. 物块的速率先变小后变大 C. 物块始终处于超重状态 D. 物块先处于失重状态，后处于超重状态 11.一艘小船正在渡河，如图所示，在到达离河对岸处的点时，其下游处有一危险水域，已知船在静水中的最大速度为，水流的速度大小为，点离另一河岸的距离大于，下列说法正确的是(    ) A. 小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸 B. 小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸 C. 小船渡河的位移可能为 D. 小船渡河的位移不可能为 12.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图象如图乙所示．同时人顶杆沿水平地面运动的图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是(    ) A. 猴子的运动轨迹为直线 B. 猴子在内做匀变速曲线运动 C. 时猴子的速度大小为 D. 时猴子的加速度为 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第16课时　曲线运动 运动的合成与分解 1 考点一　曲线运动的条件和特征 1 题型1：曲线运动的条件和速度特征 2 题型2：运动轨迹、速度、力的互相判断 2 考点二　运动的合成与分解 4 题型1：合运动与分运动的关系 5 题型2：合运动的性质与轨迹的判断 6 题型3：运动的合成与分解的图像分析 6 考点三　关联速度问题 9 题型1：绳关联 10 题型2：杆关联 11 考点四　小船渡河问题 13 题型1：水速小于船速 14 题型2：水速大于船速 14 巩固训练·提升能力 16 第16课时　曲线运动 运动的合成与分解 考点一　曲线运动的条件和特征 必备知识·回顾梳理 一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动性质：物体做曲线运动时，由于速度的方向时刻改变，物体的加速度一定不为0，因此，曲线运动一定是变速运动。 3．物体做曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒定的，也可以是变化的)。 (2)动力学角度：物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上(合外力可以是恒力，也可以是变力)。 关键能力·规律方法 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 3．合力与速率变化的关系 合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向上的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为： (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 例题分析·考点题型 题型1：曲线运动的条件和速度特征 1.（单选）关于曲线运动，下列说法正确的是(    ) A. 曲线运动既可能是匀速运动，也可能是变速运动 B. 做曲线运动的物体的速度与加速度均一定变化 C. 做曲线运动的物体所受合力方向与速度方向不在同一条直线上 D. 做曲线运动的物体所受合力方向与加速度方向不在同一条直线上 【答案】C  【解析】A.曲线运动的速度方向变化，根据速度的矢量性可知，曲线运动是变速运动，选项A错误； B.做曲线运动的物体的速度一定变化，加速度不一定变化，选项B错误； C.根据物体做曲线运动的条件可知，做曲线运动的物体所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，选项C正确； D.根据牛顿第二定律可知，做曲线运动的物体所受合力方向与加速度方向相同，选项D错误。 故选C。 题后反思 做曲线运动的物体速度方向时刻发生变化，但是大小不一定，所以是变速运动。但合外力是恒力，如平抛运动，其运动就是匀变速曲线运动 题型2：运动轨迹、速度、力的互相判断 2. （单选）“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和渔歌子中的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】A.离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误； 离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在初速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误； C.离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。 故选B。 变式训练·举一反三 3. （单选）一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内(    ) A. 速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B. 速度一定在不断地改变，加速度可能不变 C. 速度可能不变，加速度一定不断地改变 D. 速度可能不变，加速度也可能不变 【答案】B  【解答】物体做曲线运动，其速度方向一定变化，即速度一定发生变化，物体一定受力的作用，若所受力为恒力，则加速度不变，反之，则加速度变化，故B正确。 4. （多选）研究某一物体的运动时，得到如图所示的一段运动轨迹，下列判断正确的是(    ) A. 若在方向始终匀速，则在方向先减速后加速 B. 若在方向始终匀速，则在方向先加速后减速 C. 若在方向始终匀速，则在方向先减速后加速 D. 若在方向始终匀速，则在方向先加速后减速 【答案】AD  【解析】解：、若方向始终匀速，曲线运动物体所受合力指向轨迹的凹侧，则物体所受合力沿方向，且合力先指向轴负方向后指向轴正方向，即方向先减速后加速，故A正确，B错误； 、若方向始终匀速，曲线运动物体所受合力指向轨迹的凹侧，则物体所受合力沿方向，且合力先指向轴正方向后指向轴负方向，即方向先加速后减速。故C错误，D正确； 故选：。 考点二　运动的合成与分解 必备知识·回顾梳理 1．基本概念 (1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动叫作分运动，物体的实际运动叫作合运动。 (2)运动的合成：由分运动求合运动的过程。包括位移、速度和加速度的合成。 (3)运动的分解：由合运动求分运动的过程。解题时应按实际效果分解，或正交分解。 2．遵从的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 3．合运动的性质 （1）加速度（或合外力） （2）加速度（或合外力）与速度方向 4.常见运动的合成 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 关键能力·规律方法 1．合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 (4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。 例题分析·考点题型 题型1：合运动与分运动的关系 5. （单选）如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是(    ) A. 消防队员做匀加速直线运动 B. 消防队员做匀变速曲线运动 C. 消防队员做变加速曲线运动 D. 消防队员水平方向的速度保持不变 【答案】B  【解答】根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度的大小与方向不变，所以消防员做匀变速曲线运动，故AC错误，B正确。 D.将消防员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误。 故选B。 题后反思 1．求解运动的合成与分解问题的技巧 (1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。 (2)物体的实际运动是合运动。运动分解时一般按运动效果进行分解。 2．合运动性质的判断 （1）加速度（或合外力） （2）加速度（或合外力）与速度方向 题型2：合运动的性质与轨迹的判断 6. （单选）赣州市举办了“第六届全国青少年无人机大赛”在某组比赛中，一无人机在指定机位处由静止开始起飞，在起飞一段时间内，无人机在水平方向运动的图，如图所示无人机在竖直向上运动的图，如图所示则静止在地面上的观众看到的该无人机的运动轨迹正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】机位处由静止开始起飞，在起飞一段时间内，无人机在水平方向运动的图可知，水平方向做匀加速直线运动，如图所示；无人机在竖直向上运动的图可知，竖直方向做匀加速直线运动，如图所示，则静止在地面上的观众看到的该无人机的运动轨迹是一条直线，故A正确。 题型3：运动的合成与分解的图像分析 7. （单选）物体在直角坐标系所在的平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是(    ) A. 物体在做变加速运动 B. 物体在做直线运动 C. 物体在做曲线运动 D. 物体在做直线运动 【答案】D  【解答】由图示图象可知，在内物体在轴方向做匀速直线运动，在轴方向作初速度为零的匀加速直线运动，物体的合运动是曲线运动，物体的加速度恒定不变，物体做匀加速曲线运动，故AB错误； 由图示图象可知，在内物体在轴上做匀减速直线运动，在轴上做匀减速直线运动，速度与轴夹角：，加速度与轴夹角：，合加速度的方向与合速度方向在同一直线上，物体做直线运动，故D正确，C错误。 故选D。 变式训练·举一反三 8. （单选）质量为的质点在平面上运动，方向的速度时间图象和方向的位移时间图象分别如图所示，则质点(    ) A. 初速度为 B. 所受合外力为 C. 做匀变速直线运动 D. 初速度的方向与合外力的方向垂直 【答案】B  【解答】A.轴方向初速度为，轴方向初速度，质点的初速度。故A错误， B.轴方向的加速度，质点的合力故B正确， C.轴方向的合力恒定不变，轴做匀速直线运动，轴方向的合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动。故C错误， D.合力沿轴方向，而初速度方向既不在轴，也不在轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直。故D错误。 故选B。 9. （多选）在抛球杂技表演中，演员在一辆速度为的水平向右做匀速直线运动的自行车上，时刻，以相对于地面的初速度竖直向上抛出一个小球。不计空气阻力，重力加速度大小。若以地面为参考系，关于小球上升阶段的说法正确的是(    ) A. 小球做匀变速直线运动 B. 小球做匀变速曲线运动 C. 时小球的速度大小为 D. 小球在内的位移大小为 【答案】BC  【解析】小球在水平方向上以的速度做匀速直线运动，这是由自行车的运动决定的，在竖直方向上，小球以的初速度竖直向上抛出，仅受重力作用，因此做匀变速直线运动。由于水平方向和竖直方向上的运动同时发生，且相互独立，所以小球的整体运动是这两个方向运动的合成，由于合加速度即重力加速度的方向与合初速度的方向不在同一直线上，因此小球做匀变速曲线运动，故A错误，B正确； C.在水平方向上，小球的速度始终保持为。在竖直方向上，小球的速度由于重力作用而减小，根据速度时间公式，竖直方向上的速度为，因此，时小球的速度大小为，故C正确； D.在水平方向上，小球的位移为，在竖直方向上也有位移，合位移一定大于，故D错误。 故选：。 10. （多选）一小球在水平面内运动，在方向上的图像和方向上的图像如图所示，、方向相互垂直，则(    ) A. 小球做变加速直线运动 B. 小球做匀变速曲线运动 C. 小球在内的位移为 D. 小球末的速度为 【答案】BC  【解答】由图像知在方向上小球以速度做匀速直线运动，在方向上做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，两个分运动合成后，小球做匀变速曲线运动，故A错误，B正确； C.图像中速度图线与时间轴围成图形的面积表示物体的位移，可知小球在内沿方向的位移为，则小球在内的位移等于方向的位移，即大小为，故C正确； D.根据以上分析可知，末方向速度为，方向上的速度为，则小球末的速度为，故D错误。 故选BC。 考点三　关联速度问题 必备知识·回顾梳理 1．问题特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 (1)明确研究对象 绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。 (2)明确合运动与分运动 合速度→物体的实际运动速度v 分速度→ 遵循的法则：v的分解(或v1与v2的合成)遵循平行四边形定则。 (3)明确等量关系 沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。 关键能力·规律方法 关联速度问题常见模型：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 例题分析·考点题型 题型1：绳关联 11. （单选）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是(    ) A. 货车速度 B. 货物做匀速直线运动 C. 货车对地面的压力大于货车的重力 D. 缆绳中的拉力 【答案】A  【解析】解：、将货车的速度进行正交分解，其分解成沿着缆绳方向与垂直缆绳方向，如图所示： 由于缆绳不可伸长，货箱向上运动的速度和货车的速度沿着缆绳方向的分量相等，故：，则货车运动的速度，夹角减小，货物速度增大，故B错误，A正确； C.对在光滑水平面上匀速行驶货车，受到斜向后上方的绳子的拉力，所以对地面的压力比自身重力小，故C错误； D、因货箱和货物整体向上做加速运动，由牛顿第二定律知缆绳中的拉力大于，故D错误。 题型2：杆关联 12. （单选）如图所示，长为的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为时，棒的角速度为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上，如图所示， 合速度，竖直向上的速度分量等于，即， 所以． 故选：． 变式训练·举一反三 13. （单选）如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体连接，右端与放在水平面上的物体相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为、，两物体的速率、之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设此时绳子的速率为，将、的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，可知 得 故BCD错误，A正确。 故选A。 14. （单选）如图所示，细棒水平放置在地面，端紧挨着墙面。现让棒的端沿着墙面匀速上移，当端与端的速度大小之比为时，棒与地面的夹角为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】如图，细棒端的速度为，端的速度为，细棒与地面的夹角为 则，， 当端与端的速度大小之比为时，，即，，故A正确，BCD错误。 故选A。 考点四　小船渡河问题 必备知识·回顾梳理 1.小船渡河运动的合成与分解 关键能力·规律方法 小船渡河的两类问题、三种情境 最短时间问题 最短位移问题 渡河情境 渡河条件 v船⊥v水 v合⊥v水 （v船＞v水） v合⊥v船（v水＞v船） 渡河结果 最短时间tmin＝ 最短位移为河宽d 最短位移为d 例题分析·考点题型 题型1：水速小于船速 15. （单选）通过“寻找最美乡村教师”的大型公益活动，我们知道了乡村教师在艰苦环境下无私奉献、甘为人梯的感人事迹。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型如图所示。若已知小河两岸简化为平直的两岸，宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 船渡河的最短时间为 B. 船无法到达正对岸 C. 若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线 D. 若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大 【答案】A  【解析】A.船渡河的最短时间为，故A正确； B.因船的静水速度大于河水流速，则合速度方向可垂直河对岸，即船能到达正对岸，故B错误； C.若船头指向正对岸渡河，则沿垂直河岸方向和水流方向的分运动都是匀速运动，则合运动为直线运动，则船渡河的轨迹为直线，故C错误； D.船渡河的最短时间只由船速和河宽来决定，与水流速度无关，故D错误。 故选A。 题型2：水速大于船速 16. （多选）如图所示，小船从点出发到达河的对岸。若河宽，河水流速，小船在静水中的速度，船头方向与河岸垂直，下列说法正确的是(    ) A. 小船的渡河时间为 B. 若河水流速增大，小船的渡河时间变长 C. 若河水流速增大，小船的渡河时间不变 D. 若改变小船船头的指向，渡河的最短位移大小为 【答案】AC  【解析】垂直河岸方向  可得渡河的时间  河水流速增大，垂直河岸方向的分运动不变，即渡河时间不变，故AC正确，B错误； D.因河水流速  ，大于船在静水中的速度  ，因此当合速度垂直船在静水中速度时，过河过河位移最短，设合速度与水流方向夹角为  ，则  根据几何关系  可得最短位移 ，故D错误。 故选AC。 变式训练·举一反三 17.（单选）年月日，重庆市大中小学国家安全教育工作推进会在重庆市育才中学校举行。会后，几名同学就如何以最短时间过河救人进行了讨论。假设在一条笔直的河道中，水流方向如图所示，智能动力救生船由点渡河，河宽，水流速度，救生船在静水中航行的速度。小船过河的最短时间为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】当船头垂直于河岸时，过河时间最短。因此，过河的最短时间，故A正确，BCD错误。 18. （多选）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽，水流速度为的河流中渡河，则下列说法中正确的是(    ) A. 小船不可能到达正对岸 B. 小船渡河的时间不可能少于 C. 小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D. 小船以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】AB  【解析】A、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，故A正确； B、当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：，故B正确； C、船以最短时间渡河时沿河岸的位移：，即到对岸时被冲下，故C错误； D、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。所以最短位移大于河的宽度即大于。故D错误。 故选AB。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.关于曲线运动，下列说法正确的是(    ) A. 两个直线运动的合运动一定是直线运动 B. 曲线运动一定是变速运动 C. 物体在恒力作用下的运动一定是直线运动 D. 做曲线运动的物体的加速度一定变化 【答案】B  【解析】A.两个直线运动的合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，合运动为匀变速曲线运动，故A错误； B.曲线运动的速度方向时刻发生变化，则曲线运动一定是变速运动，故B正确； C.物体在恒力作用下，如果恒力方向与速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故C错误； D.做曲线运动的物体的加速度不一定变化，比如平抛运动的加速度为重力加速度，加速度恒定不变，故D错误。 故选B。 2.一质点沿轴正方向匀速运动，经过坐标原点点时，受到轴负方向的恒力作用，它的运动轨迹可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据力与运动的关系可判断质点做类平抛运动，沿轴方向为匀速直线运动，沿轴负方向做匀加速直线运动，其轨迹为向轴负方向开口的抛物线。 故选A。 3.如图，跑步机履带外侧的机身上有正对的、两点，小明想让玩具电动车经履带沿连线运动。他调节跑步机的履带至水平，速度设置为，玩具车的速度调为，则玩具车车身与间的夹角应为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设玩具车车身与之间的夹角为，车速为，履带的速度为，使玩具电动车经履带沿连线运动，则玩具车在垂直方向的分速度要与履带的速度大小相同，方向相反，如图所示 因此可得 代入数据解得，故A正确，BCD错误。 故选：。 4.如图所示，重物沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。若当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为时，滑轮左侧的绳与水平方向成角，则小车的速度为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：将速度按运动效果分解如图所示，则沿绳方向 ，同理分解小车速度，， 因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等。， 所以，所以故D正确，ABC错误。 故选：。 5.一质点在平面直角坐标系中运动，时，质点位于轴上某点，它沿方向的图像如图甲所示，它沿方向运动的图像如图乙所示。质点在时的速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】图像斜率表示速度，根据图甲可知方向做匀速直线运动，速度为， 根据图乙可知，时竖直速度为， 则质点在时的速度大小为，故A正确。 故选A。 6.春节期间，某同学随家人去海边游玩，在该同学乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为的水域过程中，船头指向不变，小船在静水中的速度大小为，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离关系如图所示。关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是(    ) A. 渡过这段水域的最短时间为 B. 小船的最小位移为 C. 小船不可能垂直海岸渡过该段水域 D. 小船的运动轨迹一定为直线 【答案】C  【解析】A.小船垂直海岸渡过水域时，时间最短，有 ，A错误； 由于水流速度不断变化，当水流速度大于船在静水中的速度时，船将不能垂直海岸渡过水域，所以最小位移大于水域宽度，即最小位移大于，B错误，C正确； D.若船头指向垂直海岸渡过水域，运动轨迹为曲线运动，D错误。 故选C。 7.电子仅在电场力作用下沿曲线从运动到，已知电子的电势能逐渐减小。关于点电场强度的方向，可能的是虚线是曲线在点的切线(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】电子做曲线运动，所受合外力应该指向轨迹凹侧，速度沿轨迹切线。电子电势能减小，则动能增大，速度增大，则电场力与速度夹角应为锐角，电子带负电受力方向与场强相反，故A选项满足电场力指向轨迹凹侧，且电场力与速度夹角是锐角。 故选A。 8.如图所示，一条小河河宽，水速，甲、乙两船在静水中的速度均为，两船同时从点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的点，乙船到达对岸的点图中未标出，之间的距离为，已知，下列说法正确的是(    ) A. 两船航行的时间均为 B. 若仅增大河水流速，则两船的渡河时间都增加 C. 不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点 D. 若仅增大河水流速，则两船到达对岸时，两船之间的距离将会大于 【答案】A  【解答】A、将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，根据题意知甲乙两船到达对岸的时间相等，，渡河的时间，因为甲船恰好到达正对岸，由几何关系得，则，则，故A正确； B、若仅增大河水流速，渡河的时间，则两船的渡河时间都不变，故B错误； C、只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸点，故C错误； D、若仅增大河水流速，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的分速度的差值仍然不变，则两船之间的距离仍然为，故D错误。 故选A。 二、多选题。 9.如图甲，高山滑雪惊险、刺激，滑雪运动员从雪山之巅下滑，画出一道道美丽的弧线。运动图景可以简化为如图乙，在倾角为的斜面上，运动员沿斜面下滑，运动轨迹由一些圆弧组成，过、、的连线与斜面底边垂直，各圆弧分别相切于、、等点，、、分别为圆弧上最左、最右侧点，滑雪运动员运动中始终处于加速状态，他靠身体倾斜改变滑板与雪面间的倾角，忽略摩擦和空气阻力，运动员可看作质点。在滑雪运动员运动过程中 A. 重力和雪面支持力的合力一定指向圆心 B. 经过、、点时沿斜面向下的加速度相同 C. 经过、点时改变身体倾斜方向 D. 经过点时的向心力一定比经过点时的大 【答案】BC  【解析】A、由题意知，滑雪运动员受重力和雪面支持力，运动员做变速圆周运动，沿半径方向和切线方向均存在合力的分力，故重力和雪面支持力的合力一定不指向圆心，项错误 B、经过、、点时沿斜面向下方向的合力为重力的分力，大小为，切向加速度为，项正确 C、从轨迹结合做曲线运动的条件可得，经过、点时，必须改变身体倾斜方向，项正确 D、点速度比点速度小，但是对应半径小，根据向心力，无法判定向心力大小，项错误。 10.如图所示，物块套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块相连定滑轮体积大小可忽略，今使物块沿杆由点匀速下滑到点，运动中连接、的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是  (    ) A. 物块的速率先变大后变小 B. 物块的速率先变小后变大 C. 物块始终处于超重状态 D. 物块先处于失重状态，后处于超重状态 【答案】BC  【解析】将的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如答图所示，根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度 ，可知在增大到的过程中，的速度方向向下，且逐渐减小，由图可知，当到达点时，与滑轮之间的距离最短，，的速度等于，随后向上运动，且速度增大，所以在沿杆由点匀速下滑到点的过程中，的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确；向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都竖直向上，所以始终处于超重状态，故C正确，D错误． 11.一艘小船正在渡河，如图所示，在到达离河对岸处的点时，其下游处有一危险水域，已知船在静水中的最大速度为，水流的速度大小为，点离另一河岸的距离大于，下列说法正确的是(    ) A. 小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸 B. 小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸 C. 小船渡河的位移可能为 D. 小船渡河的位移不可能为 【答案】AC  【解析】根据题意可知，当船头正对河岸且以最大的静水速度航行时，渡河时间最短，最短时间为，此时，船沿河岸移动的距离为，则小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸，故B错误，A正确 根据题意可知，船在静水中速度大于水流速度，则可以通过调整船头方向，让船的合速度方向正对河岸，此时渡河位移最短为，通过调整船头方向，让船的合速度方向指向上游时，角度合适，位移可能是，故 D错误，C正确。 故选AC。 12.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图象如图乙所示．同时人顶杆沿水平地面运动的图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是(    ) A. 猴子的运动轨迹为直线 B. 猴子在内做匀变速曲线运动 C. 时猴子的速度大小为 D. 时猴子的加速度为 【答案】BD  【解析】【解答】、由乙图知，猴子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下。由丙图知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在内做匀变速曲线运动，故A错误，B正确。 C、图象的斜率等于速度，则知猴子水平方向的初速度大小为，竖直方向分速度，时猴子的速度大小为，故C错误。 D、图象的斜率等于加速度，则知猴子的加速度大小为：，故D正确。 故选：。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$