动力学中图像问题与多过程综合 讲义 - 2026届高三物理一轮大单元考点题型复习对点练

目录 第15课时　动力学中图像问题与多过程综合 1 考点一　动力学中的图像问题 1 题型1：动力学中的v-t图像 1 题型2：动力学中的F-t图像 2 题型3：动力学中的a-t图像 3 考点二　动力学中的多过程问题 4 题型1：动力学中的多过程问题 5 题型2：多过程中的图像分析 5 巩固训练·提升能力 6 第15课时　动力学中图像问题与多过程综合 考点一　动力学中的图像问题 必备知识·回顾梳理 1．常见的动力学图像 v­t图像、a­t图像、F­t图像、F­a图像等。 2．图像问题的类型 (1)已知物体受的力随时间变化的图像，分析物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，分析物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。 关键能力·规律方法 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确图像的物理意义。 (2)注意图像中的特殊点、斜率、面积所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点，图线的斜率，图线与坐标轴或图线与图线所围面积等所表示的物理意义。 (3)明确能从图像中获得的信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数表达式，进而明确“图像与公式”“图像与过程”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 例题分析·考点题型 题型1：动力学中的v-t图像 1.（单选）如图甲所示，一算盘静置在水平桌面上，中间带孔的算珠可穿在固定的杆上滑动，使用时发现有一颗算珠位于杆的一端处于未归零状态，在时刻对算珠施加沿杆方向的力。使其由静止开始运动，经撤去，此后再经恰好能到达另一端处于归零状态。算珠在整个运动过程中的图像如图乙所示，算珠可视为质点，与杆间的动摩擦因数恒定，重力加速度。下列说法正确的是(    ) A. 算珠与杆间的动摩擦因数为 B. 算珠的质量为 C. 若不撤去，则算珠在时已处于归零状态 D. 杆长 题后反思 由v-t图像、x-t图像提供的信息分析求解运动物体的加速度,然后由牛顿第二定律确定物体的受力情况。 题型2：动力学中的F-t图像 2. （多选）如图甲所示，紧挨但不粘连的两物块、静止放置在光滑水平地面上。时，水平方向的力作用于上，以水平向右为正方向，随时间变化的规律如图乙所示。下列关于运动的速度及加速度随时间变化的图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 题后反思 由F-t或F-x图像提供的信息分析物体的受力情况,结合牛顿第二定律分析物体的加速度,进而确立物体的运动情况。 题型3：动力学中的a-t图像 3. （单选）手机中的加速度传感器能显示手机加速度的变化．打开加速度传感器，将手机向上抛出，然后又在抛出点接住手机，得到如图所示加速度随时间变化的图像，图中，，，，手机质量，不计空气阻力，取重力加速度，由此可判断(    ) A. 时刻手掌的推力为 B. 时刻手机刚好离开手掌 C. 时刻手机到达最高点 D. 时刻手机的速度为 变式训练·举一反三 4. （单选） A、两物体同时受到同样的水平拉力后，分别在水平面上从静止开始做匀加速直线运动，后，同时撤去拉力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示，重力加速度取。在、整个运动过程中，下列说法正确的是(    ) A. A、两物体质量之比为： B. A、两物体受到摩擦力之比为： C. A、两物体位移之比为： D. A、两物体与水平面间动摩擦因数之比为： 5. （单选）一物块静止在粗糙程度均匀的水平地面上，在内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，在内的速度图像如图乙所示，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，下列说法正确的是(    ) A. 物块的质量为 B. 在内物块的位移为 C. 在内拉力做功为 D. 在末物块的速度大小为 6. （单选）物块、中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块的质量为，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块施加水平向右的恒力，时撤去，在内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。整个运动过程中以下说法正确的是 A. 时，物块的速度大小为 B. 恒力大小为 C. 物块的质量为 D. 后，物块、一起做匀加速直线运动 考点二　动力学中的多过程问题 必备知识·回顾梳理 多过程问题 很多动力学问题中涉及物体有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的受力情况和运动情况都发生了变化，这类问题称为牛顿运动定律中的多过程问题。 多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题。 关键能力·规律方法 应用牛顿运动定律解决多过程问题的步骤 (1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。 (2)对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。 (3)根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 (4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各“子过程”间的时间关联、位移关联，并列出相关的“过程性”与“状态性”辅助方程。 (5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。 例题分析·考点题型 题型1：动力学中的多过程问题 7.近期，我国展示了一款令人惊艳的军用机器狗，将给中国陆军带来降维打击的战力。在某次军事演习中，机器狗从山坡上滑下至水平面，随后跳跃过一障碍物，模型可简化为：如图所示，倾角为斜面与水平面平滑连接，一长为、高为的矩形障碍物位于水平面上，距离斜面底端有一定的距离，机器狗可视为质点从斜面顶端由静止下滑，滑至速度为零时未到达障碍物处，此后机器狗斜向上跳起越过障碍物。已知斜面长，机器狗与斜面、水平面的动摩擦因素均为，不计空气阻力，重力加速度取，，，求： 机器狗在斜面上运动的加速度大小和时间；计算结果可用根号表示 障碍物左侧与斜面底端距离多大时，机器狗跳起的速度有最小值。 题后反思 应用牛顿运动定律解决多过程问题的策略 (1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成。有些是承上启下，上一过程的结果是下一过程的已知，这种情况，一步一步完成即可；有些是树枝型，告诉的只是旁支，要求的是主干(或另一旁支)，这就要求仔细审题，找出各过程的关联，按顺序逐个分析。 (2)对于每一个研究过程，选择什么规律、应用哪一个运动学公式要明确。 (3)注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度一般不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁。 题型2：多过程中的图像分析 8. （单选）以一定初速度把乒乓球竖直抛向空中，乒乓球到达最高点又竖直下落，假设乒乓球在运动过程中空气阻力是重力的倍。取竖直向上为正方向。下列可能表示乒乓球速度或加速度随时间变化的图像是(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 9.如图所示，足够长的斜坡与水平面在点平滑连接，距点的水平面上固定一挡板时刻，质量的小物体从图示位置在平行于斜坡的外力作用下加速运动，到达点时撤去，此时物体的速度已知物体与斜坡、水平面间的动摩擦因数均为，物体经过点前后速度大小不变，物体与挡板碰撞后反向弹回，碰撞前后速度大小不变，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取求物体 受到外力时的加速度大小 与挡板碰撞的时刻 最终停止运动的位置距点的距离． 10. （多选）如图所示，足够长水平传送带以恒速顺时针转动，在其左侧轻放一小滑块，下列描述小滑块在传送带上运动的速度时间、加速度时间图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.图甲中，一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动，小鸟振动的图像如图乙所示，速度向下为正。下列说法正确的是(    ) A. 时刻小鸟处在最低点 B. 时刻小鸟的加速度最大 C. 时刻树枝对小鸟弹力最大 D. 时刻小鸟的速度方向向上 2.如图甲所示，质量的物块套在固定的粗糙竖直杆上，物块与竖直杆之间的动摩擦因数。时刻物块的速度恰好为，从该时刻开始对物块施加水平力以水平向右为的正方向，随时间的变化关系如图乙所示。取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以竖直向下为正方向。关于物块受到的合力、摩擦力、物块的速度、物块的位移随时间的变化情况，下列选项正确的是 A. B. C. D. 3.大自然中，雨滴大约在距离地面左右的高空形成并开始下落，当下落速度足够大时，空气阻力的影响不可忽略，假设空气阻力大小与速度的平方成正比，则雨滴下落过程中，速度或加速度随时间变化的图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，一物块在时刻滑上一固定斜面，其运动的图线如图所示。若重力加速度及图中的、、均为已知量，则不可求出(    ) A. 斜面的倾角 B. 物块的质量 C. 物块与斜面间的动摩擦因数 D. 物块沿斜面向上滑行的最大高度 5.如图所示，一长木板在光滑水平地面上以速度匀速运动，某时刻将一个相对于地面静止的物块轻放在木板上，同时对施加一个水平向右的恒力，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上运动，则物块放到木板上后，下列图中关于、运动的速度时间图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为的小球从点自由下落，至点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为点。以点为坐标原点，沿竖直向下建立轴，小球从到过程中的加速度位移图像如图乙所示，重力加速度为。在小球从运动到的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 小球在点时的速度最大 B. 小球的机械能守恒 C. 图像与轴所包围的两部分面积大小相等 D. 小球在点时所受的弹力大于 7.如图甲所示，可视为质点的小球，从固定在水平地面上的光滑斜面的正中间，以的初速度沿斜面向上运动，小球回到斜面底端时的速度大小为，此过程中小球的图像如图乙所示，取重力加速度大小，下列说法正确的是 A. 小球在斜面上运动时的加速度大小为 B. 小球在斜面上运动的时间为 C. 斜面的长度为 D. 斜面的高度为 8.如图所示，某同学练习踢毽子，假设毽子在空中运动过程中受到大小不变的空气阻力，下列和图像可能正确反映毽子被竖直向上踢出后，经一段时间又回到初始位置的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 9.水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图所示。用水平向右的拉力 作用在物块上， 随时间  的变化关系如图所示，其中、分别为、时刻的大小。木板的加速度 随时间  的变化关系如图所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为 ，物块与木板间的动摩擦因数。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为。则(    ) A. B. C. D. 在时间段物块与木板加速度相等 三、计算题。 10.如图甲所示是一跳台滑雪运动员比赛的画面，运动员可视为质点从高台飞出，落到倾斜的着陆坡后调整姿势，在点以初速度沿直线匀加速下滑，到达坡底点再匀减速滑行一段距离后停下，如图乙所示。已知运动员及装备的总质量，倾斜滑道的倾角，运动员沿斜面下滑到达坡底时的速度，运动员从倾斜滑道进入减速区瞬间的速度大小不变，进入减速区后，运动员受到的阻力变为，两个过程滑行的总时间为，不计空气阻力取求： 运动员沿水平轨道的位移大小； 运动员在倾斜滑道上受到的阻力大小； 运动员在这两个过程中运动的总路程。 11.年月日，“天问一号”着陆器成功着陆火星表面，这标志着我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。它着陆前的运动可简化为如图所示四个过程，若已知着陆器含降落伞总质量，取火星表面重力加速度，忽略着陆器质量的变化和的变化，打开降落伞后的运动可视为竖直向下的直线运动。则： 在第Ⅳ阶段的最后，着陆器经的无初速度、无动力下降后安全着陆，且火星表面大气非常稀薄，求着陆器着陆时的动能； 假设着陆器在第Ⅱ“伞降减速阶段”做匀减速运动，求它所受总平均阻力的大小； 着陆器在第Ⅲ“动力减速阶段”可视为匀减速运动，求它在该阶段机械能的改变量。 12.如图所示，点距水平面的高度，与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角，圆弧和倾斜传送带相切于点，的长度为，一质量为的小物块从点以速度水平抛出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过点。当经过点时速度大小与经过点时速度大小相等，随后物块滑上传送带，已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，。求： 物块到达点时的速度大小和方向； 物块刚过点时，物块对点的压力； 若物块能被送到端，则传送带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从端到端所用时间的范围。结果可保留根式 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第15课时　动力学中图像问题与多过程综合 1 考点一　动力学中的图像问题 1 题型1：动力学中的v-t图像 1 题型2：动力学中的F-t图像 1 题型3：动力学中的a-t图像 2 考点二　动力学中的多过程问题 3 题型1：动力学中的多过程问题 4 题型2：多过程中的图像分析 4 巩固训练·提升能力 5 第15课时　动力学中图像问题与多过程综合 考点一　动力学中的图像问题 例题分析·考点题型 题型1：动力学中的v-t图像 1.（单选）如图甲所示，一算盘静置在水平桌面上，中间带孔的算珠可穿在固定的杆上滑动，使用时发现有一颗算珠位于杆的一端处于未归零状态，在时刻对算珠施加沿杆方向的力。使其由静止开始运动，经撤去，此后再经恰好能到达另一端处于归零状态。算珠在整个运动过程中的图像如图乙所示，算珠可视为质点，与杆间的动摩擦因数恒定，重力加速度。下列说法正确的是(    ) A. 算珠与杆间的动摩擦因数为 B. 算珠的质量为 C. 若不撤去，则算珠在时已处于归零状态 D. 杆长 题型2：动力学中的F-t图像 2. （多选）如图甲所示，紧挨但不粘连的两物块、静止放置在光滑水平地面上。时，水平方向的力作用于上，以水平向右为正方向，随时间变化的规律如图乙所示。下列关于运动的速度及加速度随时间变化的图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 题型3：动力学中的a-t图像 3. （单选）手机中的加速度传感器能显示手机加速度的变化．打开加速度传感器，将手机向上抛出，然后又在抛出点接住手机，得到如图所示加速度随时间变化的图像，图中，，，，手机质量，不计空气阻力，取重力加速度，由此可判断(    ) A. 时刻手掌的推力为 B. 时刻手机刚好离开手掌 C. 时刻手机到达最高点 D. 时刻手机的速度为 变式训练·举一反三 4. （单选） A、两物体同时受到同样的水平拉力后，分别在水平面上从静止开始做匀加速直线运动，后，同时撤去拉力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示，重力加速度取。在、整个运动过程中，下列说法正确的是(    ) A. A、两物体质量之比为： B. A、两物体受到摩擦力之比为： C. A、两物体位移之比为： D. A、两物体与水平面间动摩擦因数之比为： 5. （单选）一物块静止在粗糙程度均匀的水平地面上，在内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，在内的速度图像如图乙所示，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，下列说法正确的是(    ) A. 物块的质量为 B. 在内物块的位移为 C. 在内拉力做功为 D. 在末物块的速度大小为 6. （单选）物块、中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块的质量为，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块施加水平向右的恒力，时撤去，在内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。整个运动过程中以下说法正确的是 A. 时，物块的速度大小为 B. 恒力大小为 C. 物块的质量为 D. 后，物块、一起做匀加速直线运动 考点二　动力学中的多过程问题 例题分析·考点题型 题型1：动力学中的多过程问题 7.近期，我国展示了一款令人惊艳的军用机器狗，将给中国陆军带来降维打击的战力。在某次军事演习中，机器狗从山坡上滑下至水平面，随后跳跃过一障碍物，模型可简化为：如图所示，倾角为斜面与水平面平滑连接，一长为、高为的矩形障碍物位于水平面上，距离斜面底端有一定的距离，机器狗可视为质点从斜面顶端由静止下滑，滑至速度为零时未到达障碍物处，此后机器狗斜向上跳起越过障碍物。已知斜面长，机器狗与斜面、水平面的动摩擦因素均为，不计空气阻力，重力加速度取，，，求： 机器狗在斜面上运动的加速度大小和时间；计算结果可用根号表示 障碍物左侧与斜面底端距离多大时，机器狗跳起的速度有最小值。 题型2：多过程中的图像分析 8. （单选）以一定初速度把乒乓球竖直抛向空中，乒乓球到达最高点又竖直下落，假设乒乓球在运动过程中空气阻力是重力的倍。取竖直向上为正方向。下列可能表示乒乓球速度或加速度随时间变化的图像是(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 9.如图所示，足够长的斜坡与水平面在点平滑连接，距点的水平面上固定一挡板时刻，质量的小物体从图示位置在平行于斜坡的外力作用下加速运动，到达点时撤去，此时物体的速度已知物体与斜坡、水平面间的动摩擦因数均为，物体经过点前后速度大小不变，物体与挡板碰撞后反向弹回，碰撞前后速度大小不变，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取求物体 受到外力时的加速度大小 与挡板碰撞的时刻 最终停止运动的位置距点的距离． 10. （多选）如图所示，足够长水平传送带以恒速顺时针转动，在其左侧轻放一小滑块，下列描述小滑块在传送带上运动的速度时间、加速度时间图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.图甲中，一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动，小鸟振动的图像如图乙所示，速度向下为正。下列说法正确的是(    ) A. 时刻小鸟处在最低点 B. 时刻小鸟的加速度最大 C. 时刻树枝对小鸟弹力最大 D. 时刻小鸟的速度方向向上 2.如图甲所示，质量的物块套在固定的粗糙竖直杆上，物块与竖直杆之间的动摩擦因数。时刻物块的速度恰好为，从该时刻开始对物块施加水平力以水平向右为的正方向，随时间的变化关系如图乙所示。取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以竖直向下为正方向。关于物块受到的合力、摩擦力、物块的速度、物块的位移随时间的变化情况，下列选项正确的是 A. B. C. D. 3.大自然中，雨滴大约在距离地面左右的高空形成并开始下落，当下落速度足够大时，空气阻力的影响不可忽略，假设空气阻力大小与速度的平方成正比，则雨滴下落过程中，速度或加速度随时间变化的图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，一物块在时刻滑上一固定斜面，其运动的图线如图所示。若重力加速度及图中的、、均为已知量，则不可求出(    ) A. 斜面的倾角 B. 物块的质量 C. 物块与斜面间的动摩擦因数 D. 物块沿斜面向上滑行的最大高度 5.如图所示，一长木板在光滑水平地面上以速度匀速运动，某时刻将一个相对于地面静止的物块轻放在木板上，同时对施加一个水平向右的恒力，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上运动，则物块放到木板上后，下列图中关于、运动的速度时间图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为的小球从点自由下落，至点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为点。以点为坐标原点，沿竖直向下建立轴，小球从到过程中的加速度位移图像如图乙所示，重力加速度为。在小球从运动到的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 小球在点时的速度最大 B. 小球的机械能守恒 C. 图像与轴所包围的两部分面积大小相等 D. 小球在点时所受的弹力大于 7.如图甲所示，可视为质点的小球，从固定在水平地面上的光滑斜面的正中间，以的初速度沿斜面向上运动，小球回到斜面底端时的速度大小为，此过程中小球的图像如图乙所示，取重力加速度大小，下列说法正确的是 A. 小球在斜面上运动时的加速度大小为 B. 小球在斜面上运动的时间为 C. 斜面的长度为 D. 斜面的高度为 8.如图所示，某同学练习踢毽子，假设毽子在空中运动过程中受到大小不变的空气阻力，下列和图像可能正确反映毽子被竖直向上踢出后，经一段时间又回到初始位置的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 9.水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图所示。用水平向右的拉力 作用在物块上， 随时间  的变化关系如图所示，其中、分别为、时刻的大小。木板的加速度 随时间  的变化关系如图所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为 ，物块与木板间的动摩擦因数。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为。则(    ) A. B. C. D. 在时间段物块与木板加速度相等 三、计算题。 10.如图甲所示是一跳台滑雪运动员比赛的画面，运动员可视为质点从高台飞出，落到倾斜的着陆坡后调整姿势，在点以初速度沿直线匀加速下滑，到达坡底点再匀减速滑行一段距离后停下，如图乙所示。已知运动员及装备的总质量，倾斜滑道的倾角，运动员沿斜面下滑到达坡底时的速度，运动员从倾斜滑道进入减速区瞬间的速度大小不变，进入减速区后，运动员受到的阻力变为，两个过程滑行的总时间为，不计空气阻力取求： 运动员沿水平轨道的位移大小； 运动员在倾斜滑道上受到的阻力大小； 运动员在这两个过程中运动的总路程。 11.年月日，“天问一号”着陆器成功着陆火星表面，这标志着我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。它着陆前的运动可简化为如图所示四个过程，若已知着陆器含降落伞总质量，取火星表面重力加速度，忽略着陆器质量的变化和的变化，打开降落伞后的运动可视为竖直向下的直线运动。则： 在第Ⅳ阶段的最后，着陆器经的无初速度、无动力下降后安全着陆，且火星表面大气非常稀薄，求着陆器着陆时的动能； 假设着陆器在第Ⅱ“伞降减速阶段”做匀减速运动，求它所受总平均阻力的大小； 着陆器在第Ⅲ“动力减速阶段”可视为匀减速运动，求它在该阶段机械能的改变量。 12.如图所示，点距水平面的高度，与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角，圆弧和倾斜传送带相切于点，的长度为，一质量为的小物块从点以速度水平抛出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过点。当经过点时速度大小与经过点时速度大小相等，随后物块滑上传送带，已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，。求： 物块到达点时的速度大小和方向； 物块刚过点时，物块对点的压力； 若物块能被送到端，则传送带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从端到端所用时间的范围。结果可保留根式 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第15课时　动力学中图像问题与多过程综合 1 考点一　动力学中的图像问题 1 题型1：动力学中的v-t图像 1 题型2：动力学中的F-t图像 2 题型3：动力学中的a-t图像 3 考点二　动力学中的多过程问题 6 题型1：动力学中的多过程问题 7 题型2：多过程中的图像分析 8 巩固训练·提升能力 10 第15课时　动力学中图像问题与多过程综合 考点一　动力学中的图像问题 必备知识·回顾梳理 1．常见的动力学图像 v­t图像、a­t图像、F­t图像、F­a图像等。 2．图像问题的类型 (1)已知物体受的力随时间变化的图像，分析物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，分析物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。 关键能力·规律方法 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确图像的物理意义。 (2)注意图像中的特殊点、斜率、面积所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点，图线的斜率，图线与坐标轴或图线与图线所围面积等所表示的物理意义。 (3)明确能从图像中获得的信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数表达式，进而明确“图像与公式”“图像与过程”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 例题分析·考点题型 题型1：动力学中的v-t图像 1.（单选）如图甲所示，一算盘静置在水平桌面上，中间带孔的算珠可穿在固定的杆上滑动，使用时发现有一颗算珠位于杆的一端处于未归零状态，在时刻对算珠施加沿杆方向的力。使其由静止开始运动，经撤去，此后再经恰好能到达另一端处于归零状态。算珠在整个运动过程中的图像如图乙所示，算珠可视为质点，与杆间的动摩擦因数恒定，重力加速度。下列说法正确的是(    ) A. 算珠与杆间的动摩擦因数为 B. 算珠的质量为 C. 若不撤去，则算珠在时已处于归零状态 D. 杆长 【答案】B  【解析】由牛顿第二定律得，，由图可知撤去前后算珠的加速度大小分别为，联立解得，，故B正确，A错误 由图像面积表示位移，可知杆长为。若不撤去，算珠将以的加速度做匀加速直线运动，经运动位移为，则此时未到归零状态，故C、D错误。 题后反思 由v-t图像、x-t图像提供的信息分析求解运动物体的加速度,然后由牛顿第二定律确定物体的受力情况。 题型2：动力学中的F-t图像 2. （多选）如图甲所示，紧挨但不粘连的两物块、静止放置在光滑水平地面上。时，水平方向的力作用于上，以水平向右为正方向，随时间变化的规律如图乙所示。下列关于运动的速度及加速度随时间变化的图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】在时间内，沿正方向，则两物体加速度相同，大小为 随着随时间的均匀减小，两物体做加速度均匀减小的加速运动；在时间内，沿负方向，则此后脱离，做匀速运动，做减速运动，此时的加速度 由对称性可知，在力大小相同的位置，，可知速度减为零的时间小于，则选项AD正确，BC错误。 故选AD。 题后反思 由F-t或F-x图像提供的信息分析物体的受力情况,结合牛顿第二定律分析物体的加速度,进而确立物体的运动情况。 题型3：动力学中的a-t图像 3. （单选）手机中的加速度传感器能显示手机加速度的变化．打开加速度传感器，将手机向上抛出，然后又在抛出点接住手机，得到如图所示加速度随时间变化的图像，图中，，，，手机质量，不计空气阻力，取重力加速度，由此可判断(    ) A. 时刻手掌的推力为 B. 时刻手机刚好离开手掌 C. 时刻手机到达最高点 D. 时刻手机的速度为 【答案】D  【解析】A.时刻加速度 ，根据牛顿第二定律可知 ，解得 ，故A错误； B.时刻加速度为零不是，手机没有离开手掌，故B错误； C.图像与时间轴所围面积表示速度变化量，时刻手机速度还是正值，还在向上运动，不是最高点，C错误； D.手机在离开手后做竖直上抛运动，在接住，根据竖直上抛运动对称性，时刻手机的速度为，D正确。 变式训练·举一反三 4. （单选） A、两物体同时受到同样的水平拉力后，分别在水平面上从静止开始做匀加速直线运动，后，同时撤去拉力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示，重力加速度取。在、整个运动过程中，下列说法正确的是(    ) A. A、两物体质量之比为： B. A、两物体受到摩擦力之比为： C. A、两物体位移之比为： D. A、两物体与水平面间动摩擦因数之比为： 【答案】B  【解析】D、撤去拉力后，两物体均做匀减速直线运动，对物体受力分析，由牛顿第二定律得： 解得 图像的斜率表示加速度，由图像得： 则、两物体与水平面间动摩擦因数之比为，故D错误； A、，两物体均从静止开始做匀加速直线运动，对物体受力分析，由牛顿第二定律得： 解得，加速度为 由图像得： 则， 所以，故A错误； B、、两物体受到摩擦力之比为，故B正确； C、图像中，图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以、两物体位移之比为，故C错误。 故选：。 5. （单选）一物块静止在粗糙程度均匀的水平地面上，在内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，在内的速度图像如图乙所示，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，下列说法正确的是(    ) A. 物块的质量为 B. 在内物块的位移为 C. 在内拉力做功为 D. 在末物块的速度大小为 【答案】B  【解答】A、由图可知，内物体做匀速运动，故说明摩擦力大小 ； 内做匀加速运动，加速度 由牛顿第二定律可得 其中，解得， 故A错误； B、后受到的合力，方向与运动方向相反，物体做匀减速运动，加速度大小 匀减速至停止的时间 则末速度减为零，此后保持静止，故内的位移，故B正确； C、根据动能定理可知 解得，故C错误； D、由中分析可知，末的速度大小为零，故D错误。 故选：。 6. （单选）物块、中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块的质量为，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块施加水平向右的恒力，时撤去，在内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。整个运动过程中以下说法正确的是 A. 时，物块的速度大小为 B. 恒力大小为 C. 物块的质量为 D. 后，物块、一起做匀加速直线运动 【答案】C  【解答】图象与坐标轴围成的面积表示速度变化量，若内的加速度均匀增大，则时的速度大小等于，由图可得实际的图象与坐标轴围成的面积大于的加速度均匀增大时图象与坐标轴围成的面积，故时，的速度大小大于，A错误 时，对物块有，故恒力大小为，B错误 时，对物块、整体有，解得，C正确 时，物块、加速度相同，但物块速度比物块速度大，后，弹簧继续压缩，物块、不可能一起做匀加速直线运动， D错误。 考点二　动力学中的多过程问题 必备知识·回顾梳理 多过程问题 很多动力学问题中涉及物体有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的受力情况和运动情况都发生了变化，这类问题称为牛顿运动定律中的多过程问题。 多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题。 关键能力·规律方法 应用牛顿运动定律解决多过程问题的步骤 (1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。 (2)对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。 (3)根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 (4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各“子过程”间的时间关联、位移关联，并列出相关的“过程性”与“状态性”辅助方程。 (5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。 例题分析·考点题型 题型1：动力学中的多过程问题 7.近期，我国展示了一款令人惊艳的军用机器狗，将给中国陆军带来降维打击的战力。在某次军事演习中，机器狗从山坡上滑下至水平面，随后跳跃过一障碍物，模型可简化为：如图所示，倾角为斜面与水平面平滑连接，一长为、高为的矩形障碍物位于水平面上，距离斜面底端有一定的距离，机器狗可视为质点从斜面顶端由静止下滑，滑至速度为零时未到达障碍物处，此后机器狗斜向上跳起越过障碍物。已知斜面长，机器狗与斜面、水平面的动摩擦因素均为，不计空气阻力，重力加速度取，，，求： 机器狗在斜面上运动的加速度大小和时间；计算结果可用根号表示 障碍物左侧与斜面底端距离多大时，机器狗跳起的速度有最小值。 【答案】解：由牛顿第二定律，得 解得  又  解得 机器狗在水平面做减速运动过程 解得 机器狗跳起的速度最小而越过石头，就是以最小速度经过石头上表面的左端且恰好也经过右端，设此时与水平夹角为，则 当时，最小速度 又 解得 机器狗跳起处到石头左侧的距离为 故。  题后反思 应用牛顿运动定律解决多过程问题的策略 (1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成。有些是承上启下，上一过程的结果是下一过程的已知，这种情况，一步一步完成即可；有些是树枝型，告诉的只是旁支，要求的是主干(或另一旁支)，这就要求仔细审题，找出各过程的关联，按顺序逐个分析。 (2)对于每一个研究过程，选择什么规律、应用哪一个运动学公式要明确。 (3)注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度一般不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁。 题型2：多过程中的图像分析 8. （单选）以一定初速度把乒乓球竖直抛向空中，乒乓球到达最高点又竖直下落，假设乒乓球在运动过程中空气阻力是重力的倍。取竖直向上为正方向。下列可能表示乒乓球速度或加速度随时间变化的图像是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】乒乓球向上运动时阻力向下，向下运动时阻力向上， 所以向上运动过程加速度大小，方向向下 向下运动过程加速度大小，方向向下数值上，故D正确。 变式训练·举一反三 9.如图所示，足够长的斜坡与水平面在点平滑连接，距点的水平面上固定一挡板时刻，质量的小物体从图示位置在平行于斜坡的外力作用下加速运动，到达点时撤去，此时物体的速度已知物体与斜坡、水平面间的动摩擦因数均为，物体经过点前后速度大小不变，物体与挡板碰撞后反向弹回，碰撞前后速度大小不变，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取求物体 受到外力时的加速度大小 与挡板碰撞的时刻 最终停止运动的位置距点的距离． 【答案】解：由牛顿第二定律有， 解得； 沿斜坡下滑， 解得， 在水平面上， 解得， ， 解得另一解舍去， 与挡板碰撞的时刻， 解得； 在水平面上的整个过程，， 沿斜坡上滑， 解得， 因为，所以物体减速到后停止在斜坡上，， 解得。  10. （多选）如图所示，足够长水平传送带以恒速顺时针转动，在其左侧轻放一小滑块，下列描述小滑块在传送带上运动的速度时间、加速度时间图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】解：若传送带速度足够大，所以滑块不可能一直加速，滑块先在传送带上做匀加速直线运动，与传送带共速后，做匀速直线运动，故A错误，B正确； 若传送带速度较小，滑块先在传送带上做匀加速直线运动，加速度不变，与传送带共速后，做匀速直线运动，加速度为零。故C错误，D正确。 故选：。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.图甲中，一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动，小鸟振动的图像如图乙所示，速度向下为正。下列说法正确的是(    ) A. 时刻小鸟处在最低点 B. 时刻小鸟的加速度最大 C. 时刻树枝对小鸟弹力最大 D. 时刻小鸟的速度方向向上 【答案】B  【解析】D.根据图乙可知，  时刻，速度为正，由于速度向下为正方向，所以小鸟的速度方向向下，故D错误； C.时刻小鸟的速度最大，此时小鸟受力平衡，即所受弹力等于重力，此后小鸟向下做减速运动，树枝对其弹力逐渐增大，故时刻，树枝对其弹力未达到最大，故C错误； B.  时刻小鸟的速度为，这一瞬间停止了向下的运动，即将向上运动，此时加速度方向向上，达到最大值，故B正确； A.  时刻小鸟向上运动到了最大速度后向上做减速运动，故此时在平衡位置处，不是最低点，故A错误。 2.如图甲所示，质量的物块套在固定的粗糙竖直杆上，物块与竖直杆之间的动摩擦因数。时刻物块的速度恰好为，从该时刻开始对物块施加水平力以水平向右为的正方向，随时间的变化关系如图乙所示。取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以竖直向下为正方向。关于物块受到的合力、摩擦力、物块的速度、物块的位移随时间的变化情况，下列选项正确的是 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】当时，，那么第内物块是静止的，此段时间内的摩擦力为静摩擦力，后物块在向下运动到停下来的过程中受到滑动摩擦力，大小为则物块受到的合力，那么内合力均匀增大到，内合力均匀减小到，则在第末物块的速度增大到最大值，由第末开始，加速度从均匀增大，设时刻物块的速度再次变为，可知第末至时刻，，解得，之后物块静止，合力为，摩擦力为，、、D错误， B正确。 故选B。 3.大自然中，雨滴大约在距离地面左右的高空形成并开始下落，当下落速度足够大时，空气阻力的影响不可忽略，假设空气阻力大小与速度的平方成正比，则雨滴下落过程中，速度或加速度随时间变化的图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】设空气阻力大小为 根据牛顿第二定律有 雨滴下落过程中，雨滴做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动，且图象的斜率表示加速度，故 D图符合要求。 故选D。 4.如图，一物块在时刻滑上一固定斜面，其运动的图线如图所示。若重力加速度及图中的、、均为已知量，则不可求出(    ) A. 斜面的倾角 B. 物块的质量 C. 物块与斜面间的动摩擦因数 D. 物块沿斜面向上滑行的最大高度 【答案】B  【解析】解：由图可知，物体先向上减速到达最高时再向下加速度；图象与时间轴围成的面积为物体经过的位移，故可出物体在斜面上的位移； 图象的斜率表示加速度，上升过程及下降过程加速度均可求，上升过程有：；下降过程有：；两式联立可求得斜面倾角及动摩擦因数； 但由于均消去，故无法求得质量；因已知上升位移及夹角，则可求得上升的最大高度； 本题选择不能求出的；故选：。 由图可求得物体运动过程及加速度，再对物体受力分析，由牛顿第二定律可明确各物理量是否能够求出。 5.如图所示，一长木板在光滑水平地面上以速度匀速运动，某时刻将一个相对于地面静止的物块轻放在木板上，同时对施加一个水平向右的恒力，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上运动，则物块放到木板上后，下列图中关于、运动的速度时间图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设、间的动摩擦因数为，、的质量都为，物块放在木板上时，由牛顿第二定律得：对：，对：，解得：，，开始做匀减速直线运动，做初速度为零的匀加速直线运动， 两者共速后可能相对静止一起做匀加速直线运动，共速后两者也可能相对滑动，、都做匀加速直线运动，的加速度大于的加速度，共速后、相对静止一起匀加速运动时的加速度大小，图像的斜率表示加速度，图像斜率越大加速度越大，斜率越小加速度越小。 、由图示图像可知，共速前、的加速度大小相等，故AB错误； C、由图示图像可知，共速前的加速度大小大于的加速度大小，两者共速后一起做匀加速运动，且加速度小于共速前的加速度大小，故C正确； D、由图示图像可知，共速前的加速度大小大于的加速度大小，两者共速后一起加速时的加速度大小等于共速前的加速度大小，不符合实际，故D错误。 故选：。 6.如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为的小球从点自由下落，至点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为点。以点为坐标原点，沿竖直向下建立轴，小球从到过程中的加速度位移图像如图乙所示，重力加速度为。在小球从运动到的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 小球在点时的速度最大 B. 小球的机械能守恒 C. 图像与轴所包围的两部分面积大小相等 D. 小球在点时所受的弹力大于 【答案】D  【解析】A.小球在点时，合力为重力，合力和速度同向，会继续加速，点时的速度不是最大，A错误 B.小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球从运动到的过程中，小球的重力势能一直在减小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大， B错误。 C.设在点，弹力和小球重力平衡，点速度为，由微元法可知图像与轴所包围的上部分面积， 图像与轴所包围的下部分面积， 因为，得，C错误 D.小球若从点由静止释放，到达最低点时，由对称性，最低点加速度向上，大小为，，，小球从点自由下落，小球在点时，弹力比上述情况要大，加速度向上，大于。由牛顿第二定律，则，D正确． 故选D。 7.如图甲所示，可视为质点的小球，从固定在水平地面上的光滑斜面的正中间，以的初速度沿斜面向上运动，小球回到斜面底端时的速度大小为，此过程中小球的图像如图乙所示，取重力加速度大小，下列说法正确的是 A. 小球在斜面上运动时的加速度大小为 B. 小球在斜面上运动的时间为 C. 斜面的长度为 D. 斜面的高度为 【答案】D  【解析】A、从题中图像斜率表示加速度可知，小球在斜面上运动时的加速度大小为，选项A错误 B、根据图乙，小球沿斜面向上运动的时间为，沿斜面向下运动的时间为，小球在斜面上运动的时间为，选项B错误 C、小球沿斜面向下运动时，根据图乙，经过斜面中点，速度大小为，时刻到达斜面底端，斜面的长度为，选项C错误 D、根据牛顿运动定律有，斜面的高度，选项D正确。 故选D。 8.如图所示，某同学练习踢毽子，假设毽子在空中运动过程中受到大小不变的空气阻力，下列和图像可能正确反映毽子被竖直向上踢出后，经一段时间又回到初始位置的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据题意可知，由于有空气阻力做功，由动能定理可知，毽子被竖直向上踢出后，经一段时间又回到初始位置时的速度大小一定小于初速度的大小，即回到出发点时，速度不可能为，故AB错误； 根据题意，由牛顿第二定律可得，上升阶段的加速度大小，下降阶段的加速度大小，方向均为竖直向下，由可知，由于上升和下降的高度一样，上升时加速度大于下降时加速度，则上升时时间短，下降时时间长，故C错误，D正确。 二、多选题。 9.水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图所示。用水平向右的拉力 作用在物块上， 随时间  的变化关系如图所示，其中、分别为、时刻的大小。木板的加速度 随时间  的变化关系如图所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为 ，物块与木板间的动摩擦因数。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为。则(    ) A. B. C. D. 在时间段物块与木板加速度相等 【答案】BCD  【解答】A、由图可知，在时间段物块和木板均静止，在时刻木板与地面的静摩擦力达到最大值，对物块和木板整体分析可知，故A错误； B、由图可知，时间段物块和木板一起加速运动，在时刻物块和木板开始相对滑动，此时物块和木板间的静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律，有 对物块和木板 对木板 整理可得 故B正确； C、由图可知，对木板 故，即，故C正确； D、通过结合图分析可知，在时间段物块和木板均静止，时间段物块和木板一起加速运动，故在时间段物块与木板加速度相等，故D正确。 故选：。 三、计算题。 10.如图甲所示是一跳台滑雪运动员比赛的画面，运动员可视为质点从高台飞出，落到倾斜的着陆坡后调整姿势，在点以初速度沿直线匀加速下滑，到达坡底点再匀减速滑行一段距离后停下，如图乙所示。已知运动员及装备的总质量，倾斜滑道的倾角，运动员沿斜面下滑到达坡底时的速度，运动员从倾斜滑道进入减速区瞬间的速度大小不变，进入减速区后，运动员受到的阻力变为，两个过程滑行的总时间为，不计空气阻力取求： 运动员沿水平轨道的位移大小； 运动员在倾斜滑道上受到的阻力大小； 运动员在这两个过程中运动的总路程。 【答案】解：由牛顿第二定律得，得，方向与速度方向相反。 根据匀变速直线运动速度与时间的关系有 解得。 根据运动学公式，得。 由，，得。 运动员在沿斜坡下滑的过程中，由牛顿第二定律 得。 根据运动学公式 于是得运动员在这两个过程中运动的总路程 11.年月日，“天问一号”着陆器成功着陆火星表面，这标志着我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。它着陆前的运动可简化为如图所示四个过程，若已知着陆器含降落伞总质量，取火星表面重力加速度，忽略着陆器质量的变化和的变化，打开降落伞后的运动可视为竖直向下的直线运动。则： 在第Ⅳ阶段的最后，着陆器经的无初速度、无动力下降后安全着陆，且火星表面大气非常稀薄，求着陆器着陆时的动能； 假设着陆器在第Ⅱ“伞降减速阶段”做匀减速运动，求它所受总平均阻力的大小； 着陆器在第Ⅲ“动力减速阶段”可视为匀减速运动，求它在该阶段机械能的改变量。 【答案】火星表面的大气非常稀薄，着陆器所受空气阻力很小忽略不计，着陆器只受重力作用， 着陆器着陆时的速度大小 着陆器着陆时的动能 第Ⅱ阶段的加速度： 负号表示加速度方向，加速度大小是， 对着陆器，由牛顿第二定律得： 代入数据解得平均阻力大小： 在第Ⅲ阶段着陆器的位移大小 该过程着陆器机械能改变量为   代入数据解得机械能的改变量为，即机械能减少了。 答：着陆器着陆时的动能是； 着陆器所受总平均阻力的大小是； 着陆器在该阶段机械能的改变量是。  12.如图所示，点距水平面的高度，与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角，圆弧和倾斜传送带相切于点，的长度为，一质量为的小物块从点以速度水平抛出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过点。当经过点时速度大小与经过点时速度大小相等，随后物块滑上传送带，已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，。求： 物块到达点时的速度大小和方向； 物块刚过点时，物块对点的压力； 若物块能被送到端，则传送带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从端到端所用时间的范围。结果可保留根式  【答案】物块从做平抛运动，竖直方向：， 物体运动到点时，竖直方向的速度：， 经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，则由几何关系可得点的速度和水平方向的夹角， 则：， 点时速度大小为， 联立解得：，， 所以物块到达点时速度大小为，方向与水平方向夹角为； 物块刚过点时，根据牛顿第二定律有：， 代入数据解得：；由牛顿第三定律得物块对点的压力大小为。 已知，设传送带的最小速度为，物块刚滑到传送带时，物块的速度大于传送带的速度，物块的加速度大小为， 根据牛顿第二定律可知： ， 解得加速度大小：， 达到传送带速度所需时间为：， 通过的位移为：， 达到相同速度后，由于，故物体继续向上做减速运动， 根据牛顿第二定律可得：， 解得加速度大小：， 当到达点时，速度恰好为零，则 ，，， 代入数据解得：，，， 上滑所需要的最大时间， 若传送带的速度始终大于向上滑动的速度，则物块在传送带上一直以加速度向上做减速运动，则 ， 代入数据解得：， 故传送带顺时针运转的速度满足条件为：， 物块从端到端所用时间的范围为：。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$