第七单元 三角形、平行四边形和梯形-2024-2025学年苏教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

2024-2025学年苏教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）等腰三角形的一个内角是68°，它的另外两个内角可能是（    ）。 A．68°和112° B．68°和44° C．56°和56° D．68°和44°或56°和56° 2．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）一个三角形的边长都是整厘米数，其中的两条边长分别是5厘米和6厘米，那么这个三角形的周长最长是（    ）厘米。 A．21 B．22 C．13 D．11 3．（本题2分）（2025四年级下·全国·专题练习）能和下面小棒围成三角形的另两根小棒的长分别是（    ）。 A．7厘米和8厘米 B．9厘米和5厘米 C．10厘米和10厘米 4．（本题2分）（2019·江苏·小升初真题）把一根9厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。可以有（    ）种不同的剪法。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（本题2分）（20-21四年级下·河南鹤壁·期末）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 二、认真读题，准确填写。（共17分，每空1分） 6．（本题3分）（24-25四年级下·全国·课后作业）三角形的三个角分别是∠1，∠2，∠3，如果∠1＝∠2＝45°，那么∠3＝( )°。按角分，这是一个( )三角形；按边分，这是一个( )三角形。 7．（本题2分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）如图是一张长方形纸对折两次后的展开图，以展开图上的10个交点为顶点画图形。如果画一个最大的等腰梯形，那么这个梯形的上下底之和是 厘米；如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底是 厘米。 8．（本题2分）（24-25四年级下·全国·课后作业）已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的( )角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的( )角是40°。 9．（本题1分）（2020·江苏南通·小升初真题）正方形网格中，小方格的顶点叫作格点。如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在正方形网格的格点上，点C也在格点上，且为等腰三角形，则符合条件的格点C共有( )个。 10．（本题1分）（20-21四年级下·江苏南京·期末）一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，这个梯形的高是( )厘米。 11．（本题4分）（22-23四年级下·江苏镇江·期末）小刚用同样长的小棒摆图形，仔细观察并填一填。 (1)第4个图形是 形，第5个图形是 形。 (2)摆第5个图形需要用 根小棒，摆第10个图形需要用 根小棒。 12．（本题2分）（23-24四年级下·江苏无锡·期末）把一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸对折两次后展开（如图所示），以展开图上10个点为顶点，在长方形内，画一个高是8厘米的最大平行四边形，底是( )厘米；画一个高是8厘米的最小等腰梯形，上底与下底的和是( )厘米。 13．（本题2分）（23-24四年级下·河南洛阳·期末）如图是三个等边三角形组成图形，图中∠1＝( )°，A、B两点之间的距离是( )米。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（23-24四年级下·江苏·课后作业）钝角三角形中两个锐角的度数和仍是锐角的度数。( ) 15．（本题2分）（23-24四年级下·江苏·课后作业）一个三角形的三条边分别长6厘米、4厘米、10厘米。( ) 16．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）一个三角形中，最多有两个直角或两个钝角。( ) 17．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）沿着平行四边形的任意一条高剪开，得到的两个图形一定能拼成长方形。( ) 18．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）（24-25四年级下·全国·课后作业）在下图的三角形中，已知∠1＝65°，∠2＝60°，请求出∠4的度数。 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分） 20．（本题4分）（23-24四年级下·江苏常州·期末）在下面的梯形里画一条线段，按要求把梯形分成两个图形。 21．（本题8分）（23-24四年级下·江苏连云港·期末）下图中每个小正方形的边长都表示1厘米。 （1）在图①中再涂出一个方格，使三个方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。 （2）将图②向右平移3格，画出平移后的图形。 （3）在图中标出点D（4，3），并顺次连接A、B、C、D、A，再把连接成的图形绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）画出图③底边上的高。 六．能力提升，解决问题（共9小题，满分47分） 22．（本题5分）（24-25四年级下·全国·课后作业）乐乐先用一根18厘米长的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的每条边长是多少厘米？接着她又用这根铁丝围成一个腰长是7厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长是多少厘米？ 23．（本题5分）（24-25四年级下·全国·课后作业）为了美化环境，创建文明城市，某市在广场上新建了一个等腰梯形的花坛，等腰梯形的上、下底的和是36米，一条腰长是12米。在花坛的四周围一圈栅栏，已知栅栏每米28元，买栅栏一共需要多少元？ 24．（本题5分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）我市一工厂加工了200个等腰三角形的警示牌，一条边长30厘米，另一条边长70厘米，用铝合金给这块警示牌包上边，至少需要多少米的铝合金？（接缝处忽略不计） 25．（本题5分）（24-25四年级下·全国·课后作业）小恒妈妈画了一个等腰三角形的园林规划图。在这个三角形中，一个角的度数是另一个角的4倍。这个等腰三角形的顶角是多少度？ 26．（本题5分）（24-25四年级下·全国·课后作业）对照相要求比较高的时候，摄影师一般会使用一个三脚（构成三角形结构）支架。为什么不用两脚或者四脚的呢？你能用数学知识来解释这一现象吗？ 27．（本题5分）（24-25四年级下·全国·课后作业）如下图，把一个平行四边形的一条边缩短16厘米，它就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的5倍，那么这个梯形的上、下底各是多少厘米？（先在图上画一画，再解答） 28．（本题5分）（19-20四年级下·江苏·单元测试）一个梯形的下底长度是上底的4倍， 如果将梯形的上底延长12厘米，这个梯形就变成了平行四边形。这个梯形的上底、下底各是多少厘米？ 29．（本题6分）（22-23四年级下·江苏泰州·期末）将一根24厘米长的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？试着完成下面的问题。 （1）如果第一刀剪在中点，可以吗？说说你的理由。 （2）如果第一刀剪在中点的右边的位置（如下图），那第二刀要剪在哪里呢？在下图中用虚线分一分（必要时可用尺量一下）。 （3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边长各是多少？请你想出两种情况，并说明每条边各长多少厘米（边长取整厘米数）。（提示：如果画图，要在图中标出数据；也可以列算式或列表等。） 30．（本题6分）（23-24四年级下·山西临汾·期末）如图，用三个完全一样的等腰三角形拼成一个等腰梯形。已知每个等腰三角形的周长都是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米，那么等腰三角形的底边长和腰长分别是多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 3 2024-2025学年苏教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（本题 2 分）（24-25 四年级下·全国·单元测试）等腰三角形的一个内角是 68°，它的另外两个内角可能 是（ ）。 A．68°和 112° B．68°和 44° C．56°和 56° D．68°和 44°或 56°和 56° 2．（本题 2 分）（24-25 四年级下·全国·单元测试）一个三角形的边长都是整厘米数，其中的两条边长分别是 5厘米和 6厘米，那么这个三角形的周长最长是（ ）厘米。 A．21 B．22 C．13 D．11 3．（本题 2 分）（2025 四年级下·全国·专题练习）能和下面小棒围成三角形的另两根小棒的长分别是（ ）。 A．7 厘米和 8 厘米 B．9厘米和 5厘米 C．10 厘米和 10 厘米 4．（本题 2 分）（2019·江苏·小升初真题）把一根 9 厘米长的吸管剪成 3 段（每段都是整厘米数），围成一 个三角形。可以有（ ）种不同的剪法。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（本题 2 分）（20-21 四年级下·河南鹤壁·期末）把一根 13 厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一 个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（ ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 二、认真读题，准确填写。（共 17 分，每空 1 分） 6．（本题 3 分）（24-25 四年级下·全国·课后作业）三角形的三个角分别是∠1，∠2，∠3，如果∠1＝∠2＝ 45°，那么∠3＝( )°。按角分，这是一个( )三角形；按边分，这是一个( )三角形。 7．（本题 2 分）（23-24 四年级下·安徽合肥·期末）如图是一张长方形纸对折两次后的展开图，以展开图上的 10 个交点为顶点画图形。如果画一个最大的等腰梯形，那么这个梯形的上下底之和是 厘米；如果画一个最 大的平行四边形，这个平行四边形的底是 厘米。 8．（本题 2 分）（24-25 四年级下·全国·课后作业）已知等腰三角形的一个内角是 40°，如果这个三角形是 锐角三角形，那么它的( )角是 40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的( )角是 40°。 9．（本题 1 分）（2020·江苏南通·小升初真题）正方形网格中，小方格的顶点叫作格点。如图，每个小方格 都是边长为 1 的正方形，A、B 两点在正方形网格的格点上，点 C 也在格点上，且 ABCV 为等腰三角形，则符合条 件的格点 C 共有( )个。 10．（本题 1分）（20-21 四年级下·江苏南京·期末）一个直角梯形的下底是上底的 4 倍。如果将上底延长 12 厘米，就成了一个正方形，这个梯形的高是( )厘米。 11．（本题 4 分）（22-23 四年级下·江苏镇江·期末）小刚用同样长的小棒摆图形，仔细观察并填一填。 (1)第 4 个图形是 形，第 5 个图形是 形。 (2)摆第 5 个图形需要用 根小棒，摆第 10 个图形需要用 根小棒。 12．（本题 2 分）（23-24 四年级下·江苏无锡·期末）把一张长 16 厘米、宽 8 厘米的长方形纸对折两次后展开 （如图所示），以展开图上 10 个点为顶点，在长方形内，画一个高是 8 厘米的最大平行四边形，底是( ) 厘米；画一个高是 8 厘米的最小等腰梯形，上底与下底的和是( )厘米。 13．（本题 2分）（23-24 四年级下·河南洛阳·期末）如图是三个等边三角形组成图形，图中∠1＝( )°， A、B两点之间的距离是( )米。 2 / 3 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分） 14．（本题 2分）（23-24 四年级下·江苏·课后作业）钝角三角形中两个锐角的度数和仍是锐角的度数。( ) 15．（本题 2 分）（23-24 四年级下·江苏·课后作业）一个三角形的三条边分别长 6厘米、4 厘米、10 厘米。( ) 16．（本题 2 分）（24-25 四年级下·全国·单元测试）一个三角形中，最多有两个直角或两个钝角。( ) 17．（本题 2 分）（24-25 四年级下·全国·单元测试）沿着平行四边形的任意一条高剪开，得到的两个图形一 定能拼成长方形。( ) 18．（本题 2 分）（24-25 四年级下·全国·单元测试）因为 5＋10＞5，所以用 5厘米、10 厘米、5 厘米长的三 根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 四．看清数字，认真计算（共 1 小题，满分 4 分） 19．（本题 4 分）（24-25 四年级下·全国·课后作业）在下图的三角形中，已知∠1＝65°，∠2＝60°，请求 出∠4的度数。 五．动手动脑，实践操作（共 2 小题，满分 12 分） 20．（本题 4 分）（23-24 四年级下·江苏常州·期末）在下面的梯形里画一条线段，按要求把梯形分成两个图 形。 21．（本题 8 分）（23-24 四年级下·江苏连云港·期末）下图中每个小正方形的边长都表示 1厘米。 （1）在图①中再涂出一个方格，使三个方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。 （2）将图②向右平移 3 格，画出平移后的图形。 （3）在图中标出点 D（4，3），并顺次连接 A、B、C、D、A，再把连接成的图形绕点 D逆时针旋转 90°，画出旋 转后的图形。 （4）画出图③底边上的高。 六．能力提升，解决问题（共 9 小题，满分 47 分） 22．（本题 5 分）（24-25 四年级下·全国·课后作业）乐乐先用一根 18 厘米长的铁丝围成一个等边三角形，这 个等边三角形的每条边长是多少厘米？接着她又用这根铁丝围成一个腰长是 7 厘米的等腰三角形，这个等腰三角 形的底边长是多少厘米？ 23．（本题 5 分）（24-25 四年级下·全国·课后作业）为了美化环境，创建文明城市，某市在广场上新建了一 个等腰梯形的花坛，等腰梯形的上、下底的和是 36 米，一条腰长是 12 米。在花坛的四周围一圈栅栏，已知栅栏 每米 28 元，买栅栏一共需要多少元？ 3 / 3 24．（本题 5 分）（23-24 四年级下·安徽合肥·期末）我市一工厂加工了 200 个等腰三角形的警示牌，一条边 长 30 厘米，另一条边长 70 厘米，用铝合金给这块警示牌包上边，至少需要多少米的铝合金？（接缝处忽略不计） 25．（本题 5 分）（24-25 四年级下·全国·课后作业）小恒妈妈画了一个等腰三角形的园林规划图。在这个三 角形中，一个角的度数是另一个角的 4倍。这个等腰三角形的顶角是多少度？ 26．（本题 5 分）（24-25 四年级下·全国·课后作业）对照相要求比较高的时候，摄影师一般会使用一个三脚 （构成三角形结构）支架。为什么不用两脚或者四脚的呢？你能用数学知识来解释这一现象吗？ 27．（本题 5分）（24-25 四年级下·全国·课后作业）如下图，把一个平行四边形的一条边缩短 16 厘米，它就 变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的 5 倍，那么这个梯形的上、下底各是多少厘米？（先在图上画一 画，再解答） 28．（本题 5 分）（19-20 四年级下·江苏·单元测试）一个梯形的下底长度是上底的 4 倍， 如果将梯形的上底 延长 12 厘米，这个梯形就变成了平行四边形。这个梯形的上底、下底各是多少厘米？ 29．（本题 6 分）（22-23 四年级下·江苏泰州·期末）将一根 24 厘米长的线段剪两刀，变成三段，要想围成一 个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？试着完成下面的问题。 （1）如果第一刀剪在中点，可以吗？说说你的理由。 （2）如果第一刀剪在中点的右边的位置（如下图），那第二刀要剪在哪里呢？在下图中用虚线分一分（必要时 可用尺量一下）。 （3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边长各是多少？请你想出两种情况，并说明每条边各长多少厘米（边 长取整厘米数）。（提示：如果画图，要在图中标出数据；也可以列算式或列表等。） 30．（本题 6 分）（23-24 四年级下·山西临汾·期末）如图，用三个完全一样的等腰三角形拼成一个等腰梯形。 已知每个等腰三角形的周长都是 16 厘米，等腰梯形的周长是 24 厘米，那么等腰三角形的底边长和腰长分别是多 少厘米？ 2024-2025学年苏教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）D 2．（本题2分）A 3．（本题2分）C 4．（本题2分）B 5．（本题2分）A 二、认真读题，准确填写。（共17分，每空1分） 6．（本题3分）90 直角 等腰 7．（本题2分）24 12 8．（本题2分）顶 底 9．（本题1分）9 10．（本题1分）16 11．（本题4分）(1) 平行四边 梯/等腰梯 (2) 11 21 12．（本题2分）12 16 13．（本题2分）60 30 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）√ 15．（本题2分）× 16．（本题2分）× 17．（本题2分）√ 18．（本题2分）× 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）∠3＝180°－65°－60°＝115°－60°＝55° ∠4＝180°－55°＝125° 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分） 20．（本题4分） （画法不唯一） 21．（本题8分）作图如下： 六．能力提升，解决问题（共9小题，满分47分） 22．（本题5分） 等边三角形的每条边长：18÷3＝6（厘米） 等腰三角形的底边长： 18－7×2 ＝18－14 ＝4（厘米） 答：等边三角形的每条边长是6厘米；等腰三角形的底边长是4厘米。 23． （本题5分） 36＋2×12 ＝36＋24 ＝60（米） 28×60＝1680（元） 答：买栅栏一共需要1680元。 24． （本题5分） 根据分析可知： 70＋70＞30，70－30＜70，可以确定三角形的三条边是：70厘米、70厘米、30厘米。 70＋70＋30 ＝140＋30 ＝170（厘米） 170×200＝34000（厘米） 34000厘米＝340米 答：至少需要340米的铝合金。 25． （本题5分） 如果底角是顶角的4倍：1＋4＋4＝5＋4＝9（份） 180°÷9＝20° 如果顶角是底角的4倍：4＋1＋1＝5＋1＝6（份） 180°÷6＝30° 30°×4＝120° 答：这个等腰三角形的顶角是20°或者120°。 26． （本题5分） 答：因为三角形具有稳定性，所以三脚支架的三角形结构能保证照相机拍照时的稳定性。 27．（本题5分） 根据分析可知： 画图如下： 16÷（5－1） ＝16÷4 ＝4（厘米） 4×5＝20（厘米） 答：那么这个梯形的上底是4厘米，下底是20厘米。 28．（本题5分） 12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（cm） 4×4＝16（cm） 答：这个梯形的上底4厘米，下底16厘米。 29．（本题6分） （1）由分析可知：不能，如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是12厘米，另外两条边的和是12厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点； （2）由分析可知：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。如图： （3）如下表： 腰长/厘米 底长/厘米 周长/厘米 1 22 不能围成 2 20 不能围成 3 18 不能围成 4 16 不能围成 5 14 不能围成 6 12 不能围成 7 10 24 8 8 24 9 6 24 10 4 24 11 2 24 12 0 不能围成 有5种情况 30．（本题6分） （24－16）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 答：等腰三角形的底边长4厘米，腰长6厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）等腰三角形的一个内角是68°，它的另外两个内角可能是（    ）。 A．68°和112° B．68°和44° C．56°和56° D．68°和44°或56°和56° 2．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）一个三角形的边长都是整厘米数，其中的两条边长分别是5厘米和6厘米，那么这个三角形的周长最长是（    ）厘米。 A．21 B．22 C．13 D．11 3．（本题2分）（2025四年级下·全国·专题练习）能和下面小棒围成三角形的另两根小棒的长分别是（    ）。 A．7厘米和8厘米 B．9厘米和5厘米 C．10厘米和10厘米 4．（本题2分）（2019·江苏·小升初真题）把一根9厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。可以有（    ）种不同的剪法。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（本题2分）（20-21四年级下·河南鹤壁·期末）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 二、认真读题，准确填写。（共17分，每空1分） 6．（本题3分）（24-25四年级下·全国·课后作业）三角形的三个角分别是∠1，∠2，∠3，如果∠1＝∠2＝45°，那么∠3＝( )°。按角分，这是一个( )三角形；按边分，这是一个( )三角形。 7．（本题2分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）如图是一张长方形纸对折两次后的展开图，以展开图上的10个交点为顶点画图形。如果画一个最大的等腰梯形，那么这个梯形的上下底之和是 厘米；如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底是 厘米。 8．（本题2分）（24-25四年级下·全国·课后作业）已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的( )角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的( )角是40°。 9．（本题1分）（2020·江苏南通·小升初真题）正方形网格中，小方格的顶点叫作格点。如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在正方形网格的格点上，点C也在格点上，且为等腰三角形，则符合条件的格点C共有( )个。 10．（本题1分）（20-21四年级下·江苏南京·期末）一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，这个梯形的高是( )厘米。 11．（本题4分）（22-23四年级下·江苏镇江·期末）小刚用同样长的小棒摆图形，仔细观察并填一填。 (1)第4个图形是 形，第5个图形是 形。 (2)摆第5个图形需要用 根小棒，摆第10个图形需要用 根小棒。 12．（本题2分）（23-24四年级下·江苏无锡·期末）把一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸对折两次后展开（如图所示），以展开图上10个点为顶点，在长方形内，画一个高是8厘米的最大平行四边形，底是( )厘米；画一个高是8厘米的最小等腰梯形，上底与下底的和是( )厘米。 13．（本题2分）（23-24四年级下·河南洛阳·期末）如图是三个等边三角形组成图形，图中∠1＝( )°，A、B两点之间的距离是( )米。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（23-24四年级下·江苏·课后作业）钝角三角形中两个锐角的度数和仍是锐角的度数。( ) 15．（本题2分）（23-24四年级下·江苏·课后作业）一个三角形的三条边分别长6厘米、4厘米、10厘米。( ) 16．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）一个三角形中，最多有两个直角或两个钝角。( ) 17．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）沿着平行四边形的任意一条高剪开，得到的两个图形一定能拼成长方形。( ) 18．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）（24-25四年级下·全国·课后作业）在下图的三角形中，已知∠1＝65°，∠2＝60°，请求出∠4的度数。 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分） 20．（本题4分）（23-24四年级下·江苏常州·期末）在下面的梯形里画一条线段，按要求把梯形分成两个图形。 21．（本题8分）（23-24四年级下·江苏连云港·期末）下图中每个小正方形的边长都表示1厘米。 （1）在图①中再涂出一个方格，使三个方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。 （2）将图②向右平移3格，画出平移后的图形。 （3）在图中标出点D（4，3），并顺次连接A、B、C、D、A，再把连接成的图形绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）画出图③底边上的高。 六．能力提升，解决问题（共9小题，满分47分） 22．（本题5分）（24-25四年级下·全国·课后作业）乐乐先用一根18厘米长的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的每条边长是多少厘米？接着她又用这根铁丝围成一个腰长是7厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长是多少厘米？ 23．（本题5分）（24-25四年级下·全国·课后作业）为了美化环境，创建文明城市，某市在广场上新建了一个等腰梯形的花坛，等腰梯形的上、下底的和是36米，一条腰长是12米。在花坛的四周围一圈栅栏，已知栅栏每米28元，买栅栏一共需要多少元？ 24．（本题5分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）我市一工厂加工了200个等腰三角形的警示牌，一条边长30厘米，另一条边长70厘米，用铝合金给这块警示牌包上边，至少需要多少米的铝合金？（接缝处忽略不计） 25．（本题5分）（24-25四年级下·全国·课后作业）小恒妈妈画了一个等腰三角形的园林规划图。在这个三角形中，一个角的度数是另一个角的4倍。这个等腰三角形的顶角是多少度？ 26．（本题5分）（24-25四年级下·全国·课后作业）对照相要求比较高的时候，摄影师一般会使用一个三脚（构成三角形结构）支架。为什么不用两脚或者四脚的呢？你能用数学知识来解释这一现象吗？ 27．（本题5分）（24-25四年级下·全国·课后作业）如下图，把一个平行四边形的一条边缩短16厘米，它就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的5倍，那么这个梯形的上、下底各是多少厘米？（先在图上画一画，再解答） 28．（本题5分）（19-20四年级下·江苏·单元测试）一个梯形的下底长度是上底的4倍， 如果将梯形的上底延长12厘米，这个梯形就变成了平行四边形。这个梯形的上底、下底各是多少厘米？ 29．（本题6分）（22-23四年级下·江苏泰州·期末）将一根24厘米长的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？试着完成下面的问题。 （1）如果第一刀剪在中点，可以吗？说说你的理由。 （2）如果第一刀剪在中点的右边的位置（如下图），那第二刀要剪在哪里呢？在下图中用虚线分一分（必要时可用尺量一下）。 （3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边长各是多少？请你想出两种情况，并说明每条边各长多少厘米（边长取整厘米数）。（提示：如果画图，要在图中标出数据；也可以列算式或列表等。） 30．（本题6分）（23-24四年级下·山西临汾·期末）如图，用三个完全一样的等腰三角形拼成一个等腰梯形。已知每个等腰三角形的周长都是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米，那么等腰三角形的底边长和腰长分别是多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）等腰三角形的一个内角是68°，它的另外两个内角可能是（    ）。 A．68°和112° B．68°和44° C．56°和56° D．68°和44°或56°和56° 【答案】D 【思路点拨】等腰三角形的两个底角相等，本题可根据三角形的内角和为180°求解。由于68°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论。 【规范解答】当68°是底角时，顶角为180°－68°×2＝180°－136°＝44°， 当68°是顶角时，底角为（180°－68°）÷2＝112°÷2＝56°， 故这个等腰三角形的另外两个内角可能是68°和44°或56°和56°。 故答案为：D 2．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）一个三角形的边长都是整厘米数，其中的两条边长分别是5厘米和6厘米，那么这个三角形的周长最长是（    ）厘米。 A．21 B．22 C．13 D．11 【答案】A 【思路点拨】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，一个三角形的两条边长分别是5厘米和6厘米，直接将两条边的长度相加或相减得到第三条边的长度范围。这个三角形的边长都是整厘米数，据此找出这个三角形第三条边的可能长度。要使这个三角形的周长最长，那么第三条边的长度要最长。直接将三条边的长度全部加起来即可算出这个三角形的周长。 【规范解答】两边之差＜第三条边＜两边之和 6－5＜第三条边＜6＋5 1＜第三条边＜11 因为这个三角形的边长都是整厘米数，所以第三条边最长是10厘米。 5＋6＋10 ＝11＋10 ＝21（厘米），即这个三角形的周长最长是21厘米。 故答案为：A 3．（本题2分）（2025四年级下·全国·专题练习）能和下面小棒围成三角形的另两根小棒的长分别是（    ）。 A．7厘米和8厘米 B．9厘米和5厘米 C．10厘米和10厘米 【答案】C 【思路点拨】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，列式比较即可。 【规范解答】A．7＋8＝15，不能围成三角形。 B．9＋5＝14，14＜15，不能围成三角形。 C．10＋10＝20，20＞15，能围成三角形。 故答案为：C 4．（本题2分）（2019·江苏·小升初真题）把一根9厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。可以有（    ）种不同的剪法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路点拨】三角形任意两边之和大于第三边，所以最长边应小于（9÷2）厘米。将成立的列出来即可。 【规范解答】最长边应小于：9÷2＝4.5（厘米），9＝4＋4＋1，9＝4＋3＋2，9＝3＋3＋3。共3种。 故答案为：B 5．（本题2分）（20-21四年级下·河南鹤壁·期末）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【思路点拨】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，最长的一段小棒应小于三角形的周长的一半。这根小棒长13厘米，即三角形的周长为13厘米。13÷2＝6……1，则最长的一段小棒应小于等于6厘米。 【规范解答】13÷2＝6（厘米）……1（厘米） 则这个三角形中最长的一段小棒最长为6厘米，不能超过6厘米。 故答案为：A 二、认真读题，准确填写。（共17分，每空1分） 6．（本题3分）（24-25四年级下·全国·课后作业）三角形的三个角分别是∠1，∠2，∠3，如果∠1＝∠2＝45°，那么∠3＝( )°。按角分，这是一个( )三角形；按边分，这是一个( )三角形。 【答案】 90 直角 等腰 【思路点拨】三角形的内角和为180°。由题意得，∠1＝∠2＝45°，那么直接用180°减去∠1再减去∠2的度数即可算出∠3的度数；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。两条边相等的三角形叫作等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等。据此解答。 【规范解答】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－45°－45°＝135°－45°＝90°，即∠3是直角，这个三角形按角分是直角三角形；∠1＝∠2，两个底角相等，那么两条边也相等，所以这个三角形按边分是一个等腰三角形。 三角形的三个角分别是∠1，∠2，∠3，如果∠1＝∠2＝45°，那么∠3＝90°。按角分，这是一个直角三角形；按边分，这是一个等腰三角形。 7．（本题2分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）如图是一张长方形纸对折两次后的展开图，以展开图上的10个交点为顶点画图形。如果画一个最大的等腰梯形，那么这个梯形的上下底之和是 厘米；如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底是 厘米。 【答案】 24 12 【思路点拨】由题意可得，长方形纸对折两次后的展开图为4个小长方形，长为6cm，宽为16÷4＝4（cm），如果画一个最大的梯形，最大的等腰梯形为，如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形为，据此填空即可。 【规范解答】根据分析可知： 16÷4＝4（cm） 梯形的上底为：4×2＝8（cm） 梯形的上下底之和：8＋16＝24（cm） 平行四边形的底为：4×3＝12（cm） 因此，如果画一个最大的等腰梯形，那么这个梯形的上下底之和是24厘米；如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底是12厘米。 8．（本题2分）（24-25四年级下·全国·课后作业）已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的( )角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的( )角是40°。 【答案】 顶 底 【思路点拨】根据题意，明确三角形的内角和是180°，由此可进行计算，如果顶角是40°，那么底角是（180°－40°）÷2＝70°，三个角都是锐角，所以这个等腰三角形是锐角三角形；如果底角是40°，那么底角是180°－40°×2＝100°，它的顶角就是钝角，，所以这个等腰三角形是钝角角三角形；以此答题即可。 【规范解答】（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的顶角角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的底角是40°。 9．（本题1分）（2020·江苏南通·小升初真题）正方形网格中，小方格的顶点叫作格点。如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在正方形网格的格点上，点C也在格点上，且为等腰三角形，则符合条件的格点C共有( )个。 【答案】9 【思路点拨】（1）如果AB作底的话，符合条件的格点C共有5个， ； （2）如果AB作一个腰的话，符合条件的格点C共有4个，据此解答。 。 【规范解答】根据分析可知，5＋4＝9（个） 10．（本题1分）（20-21四年级下·江苏南京·期末）一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，这个梯形的高是( )厘米。 【答案】16 【思路点拨】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。 【规范解答】12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 即这个梯形的高是16厘米。 11．（本题4分）（22-23四年级下·江苏镇江·期末）小刚用同样长的小棒摆图形，仔细观察并填一填。 (1)第4个图形是 形，第5个图形是 形。 (2)摆第5个图形需要用 根小棒，摆第10个图形需要用 根小棒。 【答案】(1) 平行四边 梯/等腰梯 (2) 11 21 【思路点拨】（1）观察图形可知，第一个图形只有1个三角形，是三角形；第二个图形由2个三角形拼成，是平行四边形；第三个图形由3个三角形拼成，是梯形；第四个图形由4个三角形拼成，是平行四边形。由此可以推测，当三角形个数是2的倍数时，拼成的图形是平行四边形；当三角形个数不是2的倍数时，拼成的图像是梯形（三角形个数为1时除外）。据此解答。 （2）观察题目，发现1个三角形需要3根小棒，2个三角形需要3＋2＝5（根）小棒，3个三角形需要3＋2＋2＝7（根）小棒，4个三角形需要3＋2＋2＋2＝9（根）小棒，由此可以得出结论：n个三角形需要3＋（n－1）×2根小棒。据此解答。 【规范解答】（1）由分析可知，第4个图形是平行四边形，第5个图形是梯形。 （2）3＋（5－1）×2 ＝3＋4×2 ＝3＋8 ＝11（根） 3＋（10－1）×2 ＝3＋9×2 ＝3＋18 ＝21（根） 摆第5个图形需要用11根小棒，摆第10个图形需要用21根小棒。 12．（本题2分）（23-24四年级下·江苏无锡·期末）把一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸对折两次后展开（如图所示），以展开图上10个点为顶点，在长方形内，画一个高是8厘米的最大平行四边形，底是( )厘米；画一个高是8厘米的最小等腰梯形，上底与下底的和是( )厘米。 【答案】 12 16 【思路点拨】 如图所示，长方形的长边被平均分成4份，其中1份是16÷4＝4（厘米）。要使最大的平行四边形的高是8厘米，则平行四边形的高等于长方形的宽，平行四边形的底应为3×4＝12（厘米）。 如图所示，画出的最小的等腰梯形的上底与下底的和为长方形的长，即16厘米。 【规范解答】16÷4＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 4＋12＝16（厘米） 则画出的最大的平行四边形的高是8厘米，与它对应的底是12厘米。 画出的最小的等腰梯形的上底与下底的和是16厘米。 13．（本题2分）（23-24四年级下·河南洛阳·期末）如图是三个等边三角形组成图形，图中∠1＝( )°，A、B两点之间的距离是( )米。 【答案】 60 30 【思路点拨】（1）图中的∠1与等边三角形的两个60°的内角组成了一个平角，所以用180°－60°×2即得图中∠1的度数； （2）要求A、B两点之间的距离，就是求三个等边三角形的各自1条边长的和，用5＋10＋15计算即可。 【规范解答】（1）∠1＝180°－60°×2 ＝180°－120° ＝60° 所以图中∠1＝60°。 （2）5＋10＋15 ＝15＋15 ＝30（米） 所以A、B两点之间的距离是30米。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（23-24四年级下·江苏·课后作业）钝角三角形中两个锐角的度数和仍是锐角的度数。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据有一个角大于90度的三角形是钝角三角形；且三角形的内角和为180度；由此可知在钝角三角形中的两个锐角度数之和一定小于90度，小于90度的角为锐角，据此解答。 【规范解答】根据分析：钝角三角形中两个锐角的度数和仍是锐角的度数。说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（23-24四年级下·江苏·课后作业）一个三角形的三条边分别长6厘米、4厘米、10厘米。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行判断，即可解答。 【规范解答】6＋4＝10 10－6＝4 这样的三条边，不能构成三角形， 三条边长分别为6厘米、4厘米、10厘米的线段，不能构成三角形。原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）一个三角形中，最多有两个直角或两个钝角。( ) 【答案】× 【思路点拨】三角形按角来分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。据此解答。 【规范解答】锐角三角形、直角三角形和钝角三角形分别如下图： 由图可知，一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）沿着平行四边形的任意一条高剪开，得到的两个图形一定能拼成长方形。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据题意，如图：把一个平行四边行沿着高割成两部分，通过平移法，可以把两部分拼成一个长方形，这个长方形的面积等于平行四边形的面积，它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高。 【规范解答】根据分析可知： 沿着平行四边形的任意一条高剪开，得到的两个图形一定能拼成长方形。原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 【答案】× 【思路点拨】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【规范解答】三根小棒分别长5厘米、10厘米、5厘米，那么较短的两根小棒长度都是5厘米。5＋5＝10（厘米），10厘米＝10厘米，所以这三根小棒无法围成等腰三角形。原题说法错误。 故答案为：× 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）（24-25四年级下·全国·课后作业）在下图的三角形中，已知∠1＝65°，∠2＝60°，请求出∠4的度数。 【答案】125° 【思路点拨】已知三角形的三个内角和是180°，三个内角有两个已经知道，要求未知的那一个内角，用180°连续减去两个内角的度数即可，据此可求出∠3的度数，又因为∠3和∠4组成一个平角，用180°减去∠3的度数就是∠4的度数。 【规范解答】∠3＝180°－65°－60°＝115°－60°＝55° ∠4＝180°－55°＝125° 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分） 20．（本题4分）（23-24四年级下·江苏常州·期末）在下面的梯形里画一条线段，按要求把梯形分成两个图形。 【答案】见详解 【思路点拨】三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形；两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （1）把梯形的各个顶点标上字母，如图所示：在梯形ABCD中，连接BC或者AD就把梯形分成了两个三角形。 （2）把梯形的各个顶点标上字母，如图所示，在梯形ABCD中，AB平行于CD，要分成一个平行四边形和梯形，根据平行四边形和梯形的特征，只需要画EF平行于AC或EF平行于BD即可。                                【规范解答】 （画法不唯一） 21．（本题8分）（23-24四年级下·江苏连云港·期末）下图中每个小正方形的边长都表示1厘米。 （1）在图①中再涂出一个方格，使三个方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。 （2）将图②向右平移3格，画出平移后的图形。 （3）在图中标出点D（4，3），并顺次连接A、B、C、D、A，再把连接成的图形绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）画出图③底边上的高。 【答案】作图见详解 【思路点拨】（1）把一个图形沿一条直线对折，两边的图形能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫对称轴；根据已知两个方格的位置，先确定对称轴的位置和方向后，再涂出一个方格，并画出对称轴；如以第三个方格的竖中线为对称轴，则在其右边上面一格涂第三个方格，就形成一个轴对称图形，其对称轴是中间方格的竖中线。（方法不唯一） （2）将图②三个顶点分别向右平移3格，再连接三个点，即是平移后的图形。 （3）根据数对“先列后行”的规则，点D（4，3）在第4列第3行，在方格中标出D点，再顺次连接A、B、C、D、A各点；再以D点为旋转点，将线段DC和DA分别沿逆时针方向旋转90°，即向右找到与DC边等长（2格）的垂直线段DC´，向下找到与DA边等长（2格）的垂直线段DA´，再沿C´向下找到B点的对应点B´，最后顺次连接A´、B´、C´、D、A´，即得到旋转后的图形。 （4）以平行四边形已知底边相对的边上任意一点向底边作垂直线段，用三角板上的一条直角边与已知底边重合，另一直角边与对边上的任意一点重合，再从这一点沿直角边向底边作垂直线段，标上直角符号，即作出已知底边上的高。（答案不唯一） 【规范解答】作图如下： 六．能力提升，解决问题（共9小题，满分47分） 22．（本题5分）（24-25四年级下·全国·课后作业）乐乐先用一根18厘米长的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的每条边长是多少厘米？接着她又用这根铁丝围成一个腰长是7厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长是多少厘米？ 【答案】6厘米；4厘米 【思路点拨】由题意得，乐乐先用一根18厘米长的铁丝围成一个等边三角形，那么等边三角形的周长是18厘米。等边三角形的三条边的长度都相等，那么直接用18除以3即可算出等边三角形的每条边长是多少厘米；乐乐又用这根铁丝围成一个腰长是7厘米的等腰三角形，等腰三角形的两条腰相等，那么两条腰的长度都是7厘米，直接用18厘米减去两条腰的长度，即可算出这个等腰三角形的底边长是多少厘米。 【规范解答】等边三角形的每条边长：18÷3＝6（厘米） 等腰三角形的底边长： 18－7×2 ＝18－14 ＝4（厘米） 答：等边三角形的每条边长是6厘米；等腰三角形的底边长是4厘米。 23．（本题5分）（24-25四年级下·全国·课后作业）为了美化环境，创建文明城市，某市在广场上新建了一个等腰梯形的花坛，等腰梯形的上、下底的和是36米，一条腰长是12米。在花坛的四周围一圈栅栏，已知栅栏每米28元，买栅栏一共需要多少元？ 【答案】1680元 【思路点拨】等腰梯形的两条腰的长度相等，根据梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰，计算出等腰梯形花坛的周长；已知栅栏每米28元，根据“总价＝单价×数量”，这里的数量就是花坛的周长，可得买栅栏需要的费用。 【规范解答】36＋2×12 ＝36＋24 ＝60（米） 28×60＝1680（元） 答：买栅栏一共需要1680元。 24．（本题5分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）我市一工厂加工了200个等腰三角形的警示牌，一条边长30厘米，另一条边长70厘米，用铝合金给这块警示牌包上边，至少需要多少米的铝合金？（接缝处忽略不计） 【答案】340米 【思路点拨】根据题意，通过三角形三边关系确定等腰三角形的边长组合，因为30＋30＜70，而70＋70＞30，70－30＜70，可以确定三角形的三条边是：70厘米、70厘米、30厘米；把三条边相加，求出三角形的周长；再乘200，求出总长度；最后根据1米＝100厘米，把周长换算成米即可。 【规范解答】根据分析可知： 70＋70＞30，70－30＜70，可以确定三角形的三条边是：70厘米、70厘米、30厘米。 70＋70＋30 ＝140＋30 ＝170（厘米） 170×200＝34000（厘米） 34000厘米＝340米 答：至少需要340米的铝合金。 25．（本题5分）（24-25四年级下·全国·课后作业）小恒妈妈画了一个等腰三角形的园林规划图。在这个三角形中，一个角的度数是另一个角的4倍。这个等腰三角形的顶角是多少度？ 【答案】20°或120° 【思路点拨】由题意可知，本题存在两种可能的情况。第一种情况，如果底角是顶角的4倍。把顶角看作1份，底角相当于这样的4份，另一个底角也相当于这样的4份，那么180°相当于这样的1＋4＋4＝8＋1＝9（份），直接用180°除以9即可算出顶角的度数；第二种情况，顶角是一个底角的4倍。把一个底角看作1份，另一个底角也看作1份，那么顶角相当于这样的4份，180°相当于这样的4＋1＋1＝5＋1＝6（份），直接用180°除以6先算出底角的度数，然后再乘上4即可算出顶角的度数。 【规范解答】如果底角是顶角的4倍：1＋4＋4＝5＋4＝9（份） 180°÷9＝20° 如果顶角是底角的4倍：4＋1＋1＝5＋1＝6（份） 180°÷6＝30° 30°×4＝120° 答：这个等腰三角形的顶角是20°或者120°。 26．（本题5分）（24-25四年级下·全国·课后作业）对照相要求比较高的时候，摄影师一般会使用一个三脚（构成三角形结构）支架。为什么不用两脚或者四脚的呢？你能用数学知识来解释这一现象吗？ 【答案】见详解 【思路点拨】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。摄像师用三角支架而不是两脚或四脚，就是利用三角形稳定性。生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。据此解答。 【规范解答】答：因为三角形具有稳定性，所以三脚支架的三角形结构能保证照相机拍照时的稳定性。 27．（本题5分）（24-25四年级下·全国·课后作业）如下图，把一个平行四边形的一条边缩短16厘米，它就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的5倍，那么这个梯形的上、下底各是多少厘米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】 见详解；上底是4厘米，下底是20厘米。 【思路点拨】根据题意，已知这个梯形的下底是上底的5倍，即下底是5份，上底是1份，原来平行四边形的对边是相等的，减去的16厘米相当于减去了5－1＝4（份），据此求出一份是多少，即上底，进而求出下底。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 画图如下： 16÷（5－1） ＝16÷4 ＝4（厘米） 4×5＝20（厘米） 答：那么这个梯形的上底是4厘米，下底是20厘米。 28．（本题5分）（19-20四年级下·江苏·单元测试）一个梯形的下底长度是上底的4倍， 如果将梯形的上底延长12厘米，这个梯形就变成了平行四边形。这个梯形的上底、下底各是多少厘米？ 【答案】上底：4厘米 下底：16厘米 【思路点拨】由题意可知：梯形上底的（4－1）倍是12厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。 【规范解答】12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（cm） 4×4＝16（cm） 答：这个梯形的上底4厘米，下底16厘米。 29．（本题6分）（22-23四年级下·江苏泰州·期末）将一根24厘米长的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？试着完成下面的问题。 （1）如果第一刀剪在中点，可以吗？说说你的理由。 （2）如果第一刀剪在中点的右边的位置（如下图），那第二刀要剪在哪里呢？在下图中用虚线分一分（必要时可用尺量一下）。 （3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边长各是多少？请你想出两种情况，并说明每条边各长多少厘米（边长取整厘米数）。（提示：如果画图，要在图中标出数据；也可以列算式或列表等。） 【答案】（1）不能；如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是12厘米，另外两条边的和是12厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点； （2）如图：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。 （3）5种情况 【思路点拨】（1）在中点0处剪开之后，两边一样长，无论剪哪边，剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度，不能围成三角形。因为三角形中，任意两边之和大于第三边。 （2）由图可知，A点左边的长度大于A点右边的长度，第二刀应该选择在A点左边线段上剪，因为这样剪开之后两段的长度和大于A点右边的长度，能围成三角形。 (3)根据三角形的三边关系，可以采用列表法进行解答。 【规范解答】（1）由分析可知：不能，如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是12厘米，另外两条边的和是12厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点； （2）由分析可知：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。如图： （3）如下表： 腰长/厘米 底长/厘米 周长/厘米 1 22 不能围成 2 20 不能围成 3 18 不能围成 4 16 不能围成 5 14 不能围成 6 12 不能围成 7 10 24 8 8 24 9 6 24 10 4 24 11 2 24 12 0 不能围成 有5种情况 30．（本题6分）（23-24四年级下·山西临汾·期末）如图，用三个完全一样的等腰三角形拼成一个等腰梯形。已知每个等腰三角形的周长都是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米，那么等腰三角形的底边长和腰长分别是多少厘米？ 【答案】底4厘米；腰6厘米 【思路点拨】由图可知，梯形的周长可以拆分为一个等腰三角形的周长加上两个等腰三角形的底边长，故用梯形的周长减去一个等腰三角形的周长，求出两个等腰三角形的底边长，再除以2，即可求出等腰三角形的底边长；等腰三角形的两腰长相等，所以用等腰三角形的周长减去底边长，再除以2，即可求出等腰三角形的腰长，据此作答。 【规范解答】（24－16）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 答：等腰三角形的底边长4厘米，腰长6厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$