（易错讲义）第五单元 分数除法（3个易错点+3个常考点+11个突破点）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第五单元 分数除法 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：三大易错知识点 2 第二部分：三大常考易错点 3 易错点一：（1）不理解分数除以整数的计算法则,直接把除以一个数变成了乘一个数,容易造成错解；（2）或把被除数转化成它的倒数。 3 易错点二：对商与被除数的大小关系判断不准。 3 易错点三：解决问题时对题中的单位“1”把握不准,导致算法错误。 3 第三部分：十一大易错题突破 4 突破题型一分数的平均分 4 突破题型二分数除以整数 5 突破题型三分数除以分数或一个数除以分数 6 突破题型四分数除法中被除数与商的大小关系 6 突破题型五分数除以整数直接计算 7 突破题型六一个数除以分数或分数除以分数 7 突破题型七分数除以脱式计算 8 突破题型八解有关分数除法的方法 9 突破题型九分数与整数的除法解决问题 9 突破题型十已知一个数的几分之几是多少，求这个数 10 突破题型十一列方程解决分数实际问题 11 第一部分 三大易错知识点 1、把被除数转化成它的倒数。 把分数除法转化为乘法时，被除数不变，只是把除数转化为它的倒数。 2、对商与被除数的大小关系判断不准。 一个数(0除外)除以一个分数,商与被除数的大小关系是由除数与“1”的大小关系决定的。 3、对题中的单位“1”把握不准,导致算法错误。 解应用题时，必须先找准单位“1”,求单位“1”是多少，可以根据乘法的意义列方程，也可以直接用除法计算。 第二部分 三大常考易错点 易错点一：（1）不理解分数除以整数的计算法则,直接把除以一个数变成了乘一个数,容易造成错解；（2）或把被除数转化成它的倒数。 【错误答案】 【错解分析】要充分理解分数除以整数的计算法则,除以一个不为零的整数,等于乘这个整数的倒数。一定注意不要把除数转化成它的倒数。 【正确答案】 易错点二：对商与被除数的大小关系判断不准。 判断:一个数(0除外)除以一个分数,商一定小于这个数。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】除数为分数时,有三种情况:分数大于1,商小于被除数;分数等于1,商等于被除数;分数小于1,商大于被除数。 【正确答案】错误 易错点三：解决问题时对题中的单位“1”把握不准,导致算法错误。 某火车的速度是90千米/时,相当于城际高铁速度的,城际高铁的速度是多少? 【错误答案】90×=36(千米/时) 答:城际高铁的速度是36千米/时。 【错解分析】此题错在没有找准题中的单位“1”,导致算法错误。画线段图理解题意: 从图中可以看出:城际高铁的速度是单位“1”,可根据乘法的意义列方程,也可以直接用除法计算。 【正确答案】 方法一:解:设城际高铁的速度是x千米/时。 x= 905 x÷=90÷ x =225 方法二:90÷=225(千米/时) 答:城际高铁的速度是225千米/时。 第三部分 十一种易错题型突破 突破题型一分数的平均分 1．下面可以表示的计算过程和结果的是：（    ）。 A． B． C． D． 2．下面的选项中，图（    ）可以表示。 A．B．C． D． 3．如图，可以表示计算过程的是（    ）。 A． B． C． 突破题型二分数除以整数 4．把米的铁丝平均分成4段，每段长( )米，每段是全长的( )。 5．把一根长m的绳子剪成相同的四段，每段长( )m，每段是全长的( )。 6．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》。已知一个酒壶内有升酒，正好能倒满8樽，则每樽能装( )升酒。 突破题型三分数除以分数或一个数除以分数 7．刘老师骑电动车小时行驶千米，他每小时行( )千米，行1千米需要( )小时。 8．，，照这样的方法，请计算：＝( )÷( )＝( )。 9．长方形的长是，宽是，长是宽的( )倍，它的面积是( )。 突破题型四分数除法中被除数与商的大小关系 10．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )         ×1( )÷1 ÷( )×    ÷( )× 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )   ÷1( )×1    ÷( ) 突破题型五分数除以整数直接计算 13．计算。                                                   14．计算。 ÷4＝　　　　÷6＝　　　　÷2＝　　　　÷3＝ 15．计算下面各题。 ÷5＝       ÷5＝       ÷10＝       ÷6＝ 突破题型六一个数除以分数或分数除以分数 16．直接写出得数。                                                           17．             18．直接写出得数。                                                               突破题型七分数除以脱式计算 19．计算下列各题，能简算的要简算。 －＋                       2－－ ×                          ÷40 20．脱式计算。（能简算的要简算）        21．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。          突破题型八解有关分数除法的方法 22．解方程。              23．解方程。                   24．解方程。 （1）    （2）    （3） （4）    （5）    （6） 突破题型九分数与整数的除法解决问题 25．山河诗长安，书香润古城，育才小学开展为期一周的“相约读书日幸福润心田”活动。一本课外书，淘气已经看了，刚好看了页，还剩多少页没有看？ 26．“五一”阳阳和爸爸去爬骊山，用40分钟走了全程的，接着又用45分钟走了全程的一半，最后用10分钟登上了山顶。 （1）请你用画图方法表示阳阳爬山的过程。 （2）最后10分钟走的路程是全程的几分之几？ （3）分别计算前40分钟、中间45分钟和最后10分钟三段时间内，平均每分钟走了全程的几分之几？哪段时间走的最快？ 27．学校航模社团有24人，篮球社团的人数是航模社团的，航模社团的人数是足球社团的。篮球社团和足球社团分别有多少人？ 突破题型十已知一个数的几分之几是多少，求这个数 28．支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答） 29．新建小学三（6）班学生开展丰富多彩的课外活动，其中参加美术组的人数是参加计算机组的，参加美术组的人数是参加合唱组的。已知参加计算机组的有24人，三（6）班参加合唱组的有多少人？ 画图：                          列式计算： 30．C919大型客机是我国首款按照最新国际适航标准研制的，具有完全自主知识产权的干线民用飞机。由于大量采用先进复合材料，C919机舱内噪音约为60分贝，是国外同类型飞机的机舱内噪音的。国外同类型飞机机舱内噪音是多少分贝？ 突破题型十一列方程解决分数实际问题 31．鸡蛋的蛋白质含量大约为，要得到50克蛋白质，需要鸡蛋多少克？（用方程解） 32．商场“618”大促销，一件上衣打8折后的价钱是168元。这件衣服的原价是多少元﹖先写出等量关系，再列方程解决问题。 33．武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，全长约1600米，是珠江黄埔大桥主桥段总长的，珠江黄埔大桥主桥段总长约多少米？先写出等量关系，再列方程解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第五单元 分数除法 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：三大易错知识点 2 第二部分：三大常考易错点 3 易错点一：（1）不理解分数除以整数的计算法则,直接把除以一个数变成了乘一个数,容易造成错解；（2）或把被除数转化成它的倒数。 3 易错点二：对商与被除数的大小关系判断不准。 3 易错点三：解决问题时对题中的单位“1”把握不准,导致算法错误。 3 第三部分：十一大易错题突破 4 突破题型一分数的平均分 4 突破题型二分数除以整数 6 突破题型三分数除以分数或一个数除以分数 8 突破题型四分数除法中被除数与商的大小关系 9 突破题型五分数除以整数直接计算 10 突破题型六一个数除以分数或分数除以分数 11 突破题型七分数除以脱式计算 12 突破题型八解有关分数除法的方法 15 突破题型九分数与整数的除法解决问题 18 突破题型十已知一个数的几分之几是多少，求这个数 20 突破题型十一列方程解决分数实际问题 22 第一部分 三大易错知识点 1、把被除数转化成它的倒数。 把分数除法转化为乘法时，被除数不变，只是把除数转化为它的倒数。 2、对商与被除数的大小关系判断不准。 一个数(0除外)除以一个分数,商与被除数的大小关系是由除数与“1”的大小关系决定的。 3、对题中的单位“1”把握不准,导致算法错误。 解应用题时，必须先找准单位“1”,求单位“1”是多少，可以根据乘法的意义列方程，也可以直接用除法计算。 第二部分 三大常考易错点 易错点一：（1）不理解分数除以整数的计算法则,直接把除以一个数变成了乘一个数,容易造成错解；（2）或把被除数转化成它的倒数。 【错误答案】 【错解分析】要充分理解分数除以整数的计算法则,除以一个不为零的整数,等于乘这个整数的倒数。一定注意不要把除数转化成它的倒数。 【正确答案】 易错点二：对商与被除数的大小关系判断不准。 判断:一个数(0除外)除以一个分数,商一定小于这个数。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】除数为分数时,有三种情况:分数大于1,商小于被除数;分数等于1,商等于被除数;分数小于1,商大于被除数。 【正确答案】错误 易错点三：解决问题时对题中的单位“1”把握不准,导致算法错误。 某火车的速度是90千米/时,相当于城际高铁速度的,城际高铁的速度是多少? 【错误答案】90×=36(千米/时) 答:城际高铁的速度是36千米/时。 【错解分析】此题错在没有找准题中的单位“1”,导致算法错误。画线段图理解题意: 从图中可以看出:城际高铁的速度是单位“1”,可根据乘法的意义列方程,也可以直接用除法计算。 【正确答案】 方法一:解:设城际高铁的速度是x千米/时。 x= 905 x÷=90÷ x =225 方法二:90÷=225(千米/时) 答:城际高铁的速度是225千米/时。 第三部分 十一种易错题型突破 突破题型一分数的平均分 1．下面可以表示的计算过程和结果的是：（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数的意义，表示把一个长方形看作单位“1”平均分成4份，取这样的3份的数；再根据分数除法的意义，把3份平均分成2份，表示其中的1份。据此解答。 【解答】A．阴影部分只表示，没有体现的计算过程，不符合题意； B．阴影部分只表示，没有体现的计算过程，不符合题意； C．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，取这样的3份，即为，又将这样的3份平均分成了2份，取其中的1份，即为，体现出，符合题意； D．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，取这样的2份，即为，又将这样的2份平均分成了3份，取其中的1份，即为，没有体现的计算，不符合题意； 据分析可知，可以表示的计算过程和结果的是：。 故答案为：C 2．下面的选项中，图（    ）可以表示。 A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据分数的意义可知：表示将一个整体平均分成5份，其中的4份是它的。 结合除法的意义知：可理解为将平均分成3份，其中1份的量。即表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成3份，其中1份的量。 A．第一幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的3份，再将这3份平均分成3份，即； B．第二幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成2份，即； C．第三幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成3份，即； D．第四幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成2份，即。 【解答】由分析可知： A．图1可以表示； B．图2可以表示； C．图3可以表示； D．图4可以表示。 故答案为：C 3．如图，可以表示计算过程的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，再将选取的平均分成4份，其中一份是的结果，据此分析。 【解答】A．表示整个长方形的； B．表示整个长方形的； C．表示。 可以表示计算过程的是。 故答案为：C 突破题型二分数除以整数 4．把米的铁丝平均分成4段，每段长( )米，每段是全长的( )。 【答案】/0.15 【分析】第一问，根据求平均数用除法计算，用除以4即可得解；第二问，把米看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是全长的。 【解答】（米）或0.15（米） 把米的铁丝平均分成4段，每段长（或0.15）米，每段是全长的。 5．把一根长m的绳子剪成相同的四段，每段长( )m，每段是全长的( )。 【答案】 【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量m，求的是具体的数量；都用除法计算。 【解答】÷4 ＝× ＝（m） 1÷4＝ 则把一根长m的绳子剪成相同的四段，每段长m，每段是全长的。 6．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》。已知一个酒壶内有升酒，正好能倒满8樽，则每樽能装( )升酒。 【答案】 【分析】已知一个酒壶内有升酒，正好能倒满8樽，根据除法平均分的意义：把升平均分成8份，求1份是多少，用除法解答。 【解答】 = =（升） 所以每樽能装升酒。 突破题型三分数除以分数或一个数除以分数 7．刘老师骑电动车小时行驶千米，他每小时行( )千米，行1千米需要( )小时。 【答案】20 【分析】根据速度＝路程÷时间，用刘老师骑电动车小时行驶的路程除以骑行时间，即÷解答。求行1千米需要的时间，根据时间＝路程÷速度，代入数据即可求解 。据此解答。 【解答】÷＝20（千米/小时） 1÷20＝（小时） 刘老师骑电动车小时行驶千米，他每小时行20千米，行1千米需要小时。 8．，，照这样的方法，请计算：＝( )÷( )＝( )。 【答案】8 6 / 【分析】根据给出的两个例子可知，同分母分数相除时，只需要分子相除即可；那么计算异分母分数除法时，先把两个异分母分数化成同分母分数，再把两个分子相除即可求出它们的商。 【解答】 所以，＝＝。 9．长方形的长是，宽是，长是宽的( )倍，它的面积是( )。 【答案】 m2 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法计算，用长除以宽即可，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】 （m2） 长方形的长是，宽是，长是宽的倍，它的面积是m2。 突破题型四分数除法中被除数与商的大小关系 10．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 【答案】＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；据此解答第一空； 一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答第二空、第三空。 【解答】因为3＞1，所以÷3＜，＞，所以÷3＜ 因为＜1，所以＞，＜，所以＞ 因为＜1，所以＞，×＜，所以＞× 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )         ×1( )÷1 ÷( )×    ÷( )× 【答案】＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】一个非0的数除以一个真分数，结果大于它本身，除以一个假分数，结果小于或等于它本身；一个非0的数乘一个真分数，结果小于这个数，乘一个假分数，结果大于或等于这个数；一个数除以1结果等于它本身，一个数乘1结果也等于它本身，据此比较大小即可。 【解答】因为＞1，所以÷＜；           ×1＝÷1； 因为＜1，所以÷＞，×＜，所以÷＞×； 因为＜1，所以÷＞，×＜，所以÷＞×。 ÷＜；×1＝÷1；÷＞×；÷＞×。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )   ÷1( )×1    ÷( ) 【答案】＜ ＝ ＞ 【分析】（1）一个非0的数乘一个真分数，积小于这个数；乘一个假分数，积大于或等于这个数，据此完成第一个空； （2）一个数乘1等于它本身，一个数除以1结果也等于它本身，据此完成第二个空； （3）一个非0的数除以一个真分数，结果大于这个数；除以一个假分数，结果小于或等于这个数，据此完成第三个空。 【解答】因为是真分数，所以×＜； ÷1＝×1； 因为是真分数，所以÷＞。 ×＜；÷1＝×1；÷＞。 突破题型五分数除以整数直接计算 13．计算。                                                   【答案】；；； ；；； 14．计算。 ÷4＝　　　　÷6＝　　　　÷2＝　　　　÷3＝ 【答案】；；； 15．计算下面各题。 ÷5＝       ÷5＝       ÷10＝       ÷6＝ 【答案】；；； 【分析】根据分数与乘数的除法的计算法则：一个数除以另一个数，等于这个数乘另一个数的倒数，据此解答。 【解答】÷5 ＝× ＝ ÷5 ＝× ＝ ÷10 ＝× ＝ ÷6 ＝× ＝ 突破题型六一个数除以分数或分数除以分数 16．直接写出得数。                                                           【答案】；；；9 22；；； 17．             【答案】；；； 18．直接写出得数。                                                               【答案】；；；0.55； ；0.8；1；；1 突破题型七分数除以脱式计算 19．计算下列各题，能简算的要简算。 －＋                       2－－ ×                          ÷40 【答案】；1 ； 【分析】（1）同级运算，从左向右进行计算； （2）运用减法的性质：连续减去两个数，相当于减去它们的和，进行简便计算； （3）按照分数乘法的计算方法计算即可； （4）根据除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数，把除法改成乘法，再按照分数乘法的计算方法计算。 【解答】（1）－＋ ＝＋ ＝ （2）2－－ ＝2－（＋） ＝2－1 ＝1 （3）× = = （4）÷40 =× = 20．脱式计算。（能简算的要简算）        【答案】； 【分析】（1）根据加法交换律交换与的位置，再去掉小括号，去掉小括号时括号里面的加号变减号，再进行计算即可； （2）先去掉小括号，去掉小括号后括号里面的加号变减号，再算除法，最后根据异分母分数减法的方法计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝1－ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。          【答案】；8； 【分析】（1）根据“带着符号搬家”的方法，把原式改写为，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把式子改为简算； （2）先把除法改写成乘法，再运用乘法交换律简算； （3）根据减法的性质a－（b－c）＝a＋c－b，原式改写为简算。 【解答】   ＝   ＝ ＝1－ ＝    ＝   ＝ ＝1×8 ＝8 ＝ ＝1－ ＝ 突破题型八解有关分数除法的方法 22．解方程。              【答案】；；； 【分析】方程两边同时除以3解出未知数； 方程两边同时除以解出未知数； 方程两边同时除以解出未知数； 方程两边同时除以解出未知数，据此解答。 【解答】 解： 解： 解： 解： 23．解方程。                   【答案】x＝6；x＝81；x＝20 x＝32；x＝19；x＝5.25 【分析】方程两边同时乘9； 方程两边同时乘； 方程两边同时乘； 方程两边同时乘2； 方程两边同时除以1.5； 方程两边同时除以8。 【解答】 解：9××9 x＝6 解：×× x＝81 解：×× x＝20 解：2××2 x＝32 解：1.5x÷1.5＝28.5÷1.5 x＝19 8x＝42 解：8x÷8＝42÷8 x＝5.25 24．解方程。 （1）    （2）    （3） （4）    （5）    （6） 【答案】（1）；（2）；（3） （4）；（5）；（6） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （4）根据等式的性质，方程两边同时除以8即可； （5）根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （6）根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： 突破题型九分数与整数的除法解决问题 25．山河诗长安，书香润古城，育才小学开展为期一周的“相约读书日幸福润心田”活动。一本课外书，淘气已经看了，刚好看了页，还剩多少页没有看？ 【答案】页 【分析】先根据已经看的部分占比和对应的页数求出这本书的总页数，再用总页数减去已经看的页数即可。 【解答】(页) （页） 答：还剩页没有看。 【点评】本题考查了利用分数解决实际问题，根据已经看的部分占比和对应页数求出这本书的总页数是解题的关键。 26．“五一”阳阳和爸爸去爬骊山，用40分钟走了全程的，接着又用45分钟走了全程的一半，最后用10分钟登上了山顶。 （1）请你用画图方法表示阳阳爬山的过程。 （2）最后10分钟走的路程是全程的几分之几？ （3）分别计算前40分钟、中间45分钟和最后10分钟三段时间内，平均每分钟走了全程的几分之几？哪段时间走的最快？ 【答案】（1）见详解 （2） （3）；；；最后10分钟 【分析】（1）把全程看作单位“1”，全程分成3段，第一段占全程的，第二段占全程的，第三段占全程的（1－－），据此画图即可； （2）把全程看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答即可； （3）根据“等分”除法的意义，用除法分别求出三段时间内平均每分钟走了全程的几分之几，然后根据分数大小比较的方法进行比较即可。 【解答】由分析可知： （1）作图如下： （2）1－－ ＝－ ＝ 答：最后10分钟走的路程是全程的。 （3）÷40＝ ÷45＝ ÷10＝ ＞＞ 答：前40分钟平均每分钟走了全程的，中间45分钟平均每分钟走了全程的，最后10分钟平均每分钟走了全程的，最后10分钟走的最快。 【点评】此题考查的目的是理解路程、速度、时间三者之间的关系及应用。 27．学校航模社团有24人，篮球社团的人数是航模社团的，航模社团的人数是足球社团的。篮球社团和足球社团分别有多少人？ 【答案】篮球社团有16人；足球社团有30人 【分析】将航模社团人数看作单位"1"，航模社团人数×篮球社团人数对应航模社团的分率＝篮球社团人数；航模社团的人数是足球社团的，是将足球社团的人数看作单位“1”，用24除以对应分率，得单位“1”的数量。据此解答。 【解答】24×＝16（人） 24÷＝30（人） 答：篮球社团有16人，足球社团有30人。 【点评】本题考查了分数乘法和分数除法的应用。求已知一个数量的几分之几用乘法，已知一个数量及这个数量对应的分率，求单位“1”|的量，用除法。 突破题型十已知一个数的几分之几是多少，求这个数 28．支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答） 【答案】图见详解；660元 【分析】把这台电脑价格看作单位“1”，画一条线段表示这台电脑的价格，把它平均分成6份，其中支付宝支付占5份，表示是这台电脑价格的，标上支付宝3300元，剩下1份是现金的，标上现金？元，据此画图。先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这台电脑的价格，再用这台电脑的价格减去支付宝支付的3300元，即可求出妈妈支付了多少现金，据此解答。 【解答】如图： 3300÷－3300 ＝3960－3300 ＝660（元） 答：妈妈支付了660元现金。 29．新建小学三（6）班学生开展丰富多彩的课外活动，其中参加美术组的人数是参加计算机组的，参加美术组的人数是参加合唱组的。已知参加计算机组的有24人，三（6）班参加合唱组的有多少人？ 画图：                          列式计算： 【答案】图见详解；20人 【分析】参加美术组的人数是参加计算机组的，则参加美术组人数等于参加计算机组人数乘；参加美术组的人数是参加合唱组的，所以用参加美术组人数除以，求出参加合唱组的人数。 【解答】画图： 列式计算： 参加美术组人数：（人） 参加合唱组人数：（人） 答：三（6）班参加合唱组的有20人。 【点评】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握求一个数的几分之几用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 30．C919大型客机是我国首款按照最新国际适航标准研制的，具有完全自主知识产权的干线民用飞机。由于大量采用先进复合材料，C919机舱内噪音约为60分贝，是国外同类型飞机的机舱内噪音的。国外同类型飞机机舱内噪音是多少分贝？ 【答案】80分贝 【分析】从题意可知：以国外同类型飞机的机舱内噪音分贝数量为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少，用除法计算。用60÷即可求出国外同类型飞机的机舱内噪音分贝数量。据此解答。 【解答】60÷ ＝60× ＝80（分贝） 答：国外同类型飞机机舱内噪音是80分贝。 突破题型十一列方程解决分数实际问题 31．鸡蛋的蛋白质含量大约为，要得到50克蛋白质，需要鸡蛋多少克？（用方程解） 【答案】400克 【分析】设需要鸡蛋x克，把要求的鸡蛋数量看作单位“1”，它的等于50克，列方程：x＝50，解方程，即可解答。 【解答】解：设需要鸡蛋x克。 x＝50 x＝50÷ x＝50×8 x＝400 答：需要鸡蛋400克。 【点评】根据方程的实际应用，找出鸡蛋与含蛋白质的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 32．商场“618”大促销，一件上衣打8折后的价钱是168元。这件衣服的原价是多少元﹖先写出等量关系，再列方程解决问题。 【答案】原价×＝现价；210元 【分析】八折就是现价是原价的，等量关系：原价×＝现价；设这件衣服的原价是x元；列方程：x＝168，解方程，即可解答。 【解答】八折就是。 等量关系式：原价×＝现价 解：设这件衣服的原价是x元。 x＝168 x＝168÷ x＝168× x＝210 答：这件衣服的原价是210元。 【点评】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的十分之几。 33．武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，全长约1600米，是珠江黄埔大桥主桥段总长的，珠江黄埔大桥主桥段总长约多少米？先写出等量关系，再列方程解答。 【答案】珠江黄埔大桥主桥段总长×＝武汉长江大桥的长度 7000米 【分析】把珠江黄埔大桥主桥段总长看作单位“1”，武汉长江大桥是珠江黄埔大桥主桥段总长的，用珠江黄埔大桥主桥段总长×＝武汉长江大桥的长度；据此写出等量关系，设珠江黄埔大桥主桥段总长为x米，列方程：x×＝1600，解方程，即可解答。 【解答】珠江黄埔大桥主桥段总长×＝武汉长江大桥的长度 解：设珠江黄埔大桥主桥段总长约为x米。 x×＝1600 x＝1600÷ x＝1600× x＝7000 答：珠江黄埔大桥主桥段总长约7000米。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用求一个数的几分之几是多少的计算方法列方程，解方程。 学科网（北京）股份有限公司 $$