8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 学习目标 1.掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式.(重点) 2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.(重点、难点) 3.体会和理解棱台的表面积与体积公式的推导过程.(难点) 宁波光华学校 ：刘雨萌 长宽高分别为 的长方体的表面积 棱长为 的正方体的表面积 求多面体的表面积体现了立体几何问题平面化的转化思想 复习回顾 温故知新 在初中我们已经学习了特殊的棱柱——正方体和长方体的表面积和体积 宁波光华学校 ：刘雨萌 新知探究 那么对于一个更一般的棱柱或棱锥，棱台，它们的体积及表面积又如何计算呢？ 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 提示　长方体、三棱锥、四棱台的侧面展开图如图所示. 宁波光华学校 ：刘雨萌 棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和 表面积 棱柱 S棱柱表=___________ 棱锥 S棱锥表=___________ 棱台 S棱台表=_________________ S棱柱侧+2S底 S棱锥侧+S底 S棱台侧+S上底+S下底 知识概念 宁波光华学校 ：刘雨萌 例1 (1)现有一个底面是菱形的直四棱柱(侧棱与底面垂直)，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积和表面积. 典例分析 (2)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积. 跟踪训练1 已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S-ABCD，如图所示，求它的侧面积、表面积. 宁波光华学校 ：刘雨萌 长方体体积： 正方体体积： 思考：我们已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式，它们分别是什么？ 新知探究 正方体、长方体，以及正棱柱的体积公式可以统一为： V = Sh（S为底面面积，h为高） h 思考：如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的几倍？ 宁波光华学校 ：刘雨萌 正棱椎的体积公式是 (其中S为底面面积，h为高) 它是同底同高的棱柱的体积的 锥 体 棱锥的体积公式也是 A S B C 棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足 之间的距离。 新知探究 宁波光华学校 ：刘雨萌 由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到棱台的体积公式(过程略)． 根据台体的特征，如何求台体的体积？ 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作 垂线，这点与垂足之间的距离。 新知探究 宁波光华学校 ：刘雨萌 9 思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？ S为底面面积，h为锥体高 S 、 分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为柱体高 上底扩大 上底缩小 新知探究 宁波光华学校 ：刘雨萌 10 　(1)已知高为3的三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1-ABC的体积为 A. B. C. D. 例 2 √ 典例分析 (2)正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2.求其体积. 宁波光华学校 ：刘雨萌 11 　如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的 中点，F为CC1上一点，则三棱锥A1-D1EF的体积为　　　. 跟踪训练 2 a3 宁波光华学校 ：刘雨萌 12 　一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示(单位：米)，浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土(钢筋体积略去不计，精确到0.01立方米)？ 例 3 宁波光华学校 ：刘雨萌 13 反 思 感 悟 (1)求组合体的表面积和体积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减.求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减. (2)常见的几何体体积求法. 宁波光华学校 ：刘雨萌 　如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，截去三棱锥A1-ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1-DBC的表面积和体积. 跟踪训练 3 宁波光华学校 ：刘雨萌 15 各面面积之和 展开图 棱柱、棱锥、棱台 柱体、锥体、台体的体积 棱锥 棱台 棱柱 棱柱、棱锥、 棱台的体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积 课堂小结 宁波光华学校 ：刘雨萌 16 1 2 3 4 1.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是 A.2 B.4 C.4 D.6 √ S表=4××22=4. 随堂演练 宁波光华学校 ：刘雨萌 2.底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是 A.2 B.4 C.6 D.8 1 2 3 4 √ 由题意知，该几何体为长方体，底面正方形的边长为1，长方体的高为=2，故这个棱柱的侧面积为1×2×4=8. 宁波光华学校 ：刘雨萌 3.如图，ABC-A'B'C'是体积为1的三棱柱，则四棱锥 C-AA'B'B的体积是 A. B. C. D. 1 2 3 4 √ 宁波光华学校 ：刘雨萌 4.棱台的上、下底面面积分别是2和4，高为3，则棱台的体积为　　　　.  1 2 3 4 V棱台=×(2+4+)×3=×3×(6+2)=6+2. 宁波光华学校 ：刘雨萌 课后作业 韩语班：教材116页练习1-4 4班、5班：课后作业26 1-10必做，11-14选做 宁波光华学校 ：刘雨萌 本节内容结束 $$