8.2 立体图形的直观图课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.2 立体图形的直观图 学习目标 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(重点) 2.会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的直观图.(难点) 3.掌握直观图与原图形之间的长度和角度关系. 宁波光华学校 ：刘雨萌 引言 把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上或黑板上的图形，已经不是普通的平面图形，而是立体图形的直观图。立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。 宁波光华学校 ：刘雨萌 新知探究 思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远 处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法。 宁波光华学校 ：刘雨萌 要画出空间几何体的直观图, 应先学会水平放置的平面图形的的画法． 例如：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图． x . . . . . . . . . . y o 解：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O. . . . . . X’ . . . . . y’ O’ （2）画直观图时,把它们画成对应的 轴和 轴,两轴相交于 ，且使 , 它们确定的平面表示水平面 新知探究 宁波光华学校 ：刘雨萌 . . . . . X’ . . . . . y’ O’ ④直观图中任何一点距x'轴的距离都为原图中相应点距x轴距离的 （2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段； （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。 宁波光华学校 ：刘雨萌 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 45° 135° 水平面 x′轴或y′ 轴的线段 保持原长度不变 一半 知识概念 横不变、纵减半、成角45或135 宁波光华学校 ：刘雨萌 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 解：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O。画相应的 轴和 轴，两轴相交于点 ， 使 宁波光华学校 ：刘雨萌 （2）以 为中心，在 轴上取 ，在 轴上 取 ， 以点 为中心，画 平行与 轴，并且等于BC；再以 为中心， 画 平行于 轴，并且等于EF。 宁波光华学校 ：刘雨萌 (3)连接 ，并擦去辅助线 轴和 轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 。 宁波光华学校 ：刘雨萌 (3)连接 ，并擦去辅助线 轴和 轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 。 宁波光华学校 ：刘雨萌 　如图所示，在△ABC中，BC=8，BC边上的高AD=6，试用斜二测画法画出其直观图. 跟踪训练 1 (1)在△ABC中建立如图①所示的平面直角坐标系Oxy， 再建立如图②所示的坐标系O'x'y'，使∠x'O'y'=45°. (2)在坐标系O'x'y'中，在x'轴上截取O'B'=OB，O'C'=OC； 在y'轴上截取O'A'，使O'A'=OA. (3)连接A'B'，C'A'，擦去辅助线，得到△A'B'C'，即为△ABC的直观图(如图③所示). 宁波光华学校 ：刘雨萌 12 例2.已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。 解：画法： 宁波光华学校 ：刘雨萌 宁波光华学校 ：刘雨萌 宁波光华学校 ：刘雨萌 宁波光华学校 ：刘雨萌 1.立体图形直观图的画法步骤 (1)画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°. (2)画底面：按照平面图形的画法，画底面的直观图. (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中的_________和______都不变. (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为_______. 平行性 长度 虚线 知识概念 宁波光华学校 ：刘雨萌 例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。 解：（1）画轴。如图，画x轴，y轴，z轴，使 例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。 A B （2）画下底面。以O 为中点，在x轴上取线段AB，使OA=OB=1cm,利用椭圆 模板画椭圆，使其经过A，B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面。 （3）画上底面。在Oz上截取点 ，使 =3cm， 过点 作平行于Ox的轴 。 类似下底面的做法 作出圆柱的上底面。 （4）成图。连接 ，整理得到圆柱的直观图。 2.圆柱的直观图的画法步骤 (1)画轴：画x轴、z轴，使∠xOz= . (2)画下底面：以O为中点，在x轴上取线段AB(即圆柱的底面直径)，利用椭圆模板画椭圆，使其经过A，B两点，这个椭圆就是圆柱的下底面. (3)画上底面：在Oz上截取点O'，使OO'等于侧面 ，过点O'作平行于轴Ox的轴O'x'，类似于下底面的作法作出圆柱的上底面，得到A'，B'. (4)成图：连接AA'，BB'，整理得到圆柱的直观图. 90° 母线长 知识概念 宁波光华学校 ：刘雨萌 3.圆锥的直观图，一般先画圆锥的 ，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的 母线. 4.球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心的 ，它们的直观图是椭圆. 底面 两条 截面圆 知识概念 宁波光华学校 ：刘雨萌 例4.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥， 圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图。 解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上 确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到 组合体的直观图。 　(1)已知正三角形ABC的边长为a，那么水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'的面积为 A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 例 3 √ (2)如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图，C'A'=2，B'D'∥y'轴且B'D'=1.5. ①将其恢复成原图形； ②求原平面图形△ABC的面积. 宁波光华学校 ：刘雨萌 24 若一个三角形的原图形的面积为S，则其直观图的面积S'为多少？ 设原图形的高为h，则直观图的高为h.又平行于x轴的线段长度不变，∴S'=S. 延伸探究 宁波光华学校 ：刘雨萌 25 反 思 感 悟 (1)直观图还原平面图形的策略 还原的关键是找与x'轴、y'轴平行的直线或线段，且平行于x'轴的线段还原时长度不变，平行于y'轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可. (2)若一个平面多边形的面积为S原，斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直=S原. 宁波光华学校 ：刘雨萌 　(1)如图是水平放置的四边形ABCD的直观图A'B'C'D'，A'D'∥y'轴，A'B'∥C'D'∥x'轴，则原四边形ABCD的面积是 A.14 B.10 C.28 D.14 跟踪训练 3 √ (2)如图所示，矩形O'A'B'C'是由斜二测画法得到的水平放置的四边形OABC的直观图，其中O'A'=6 cm，C'D'=2 cm，则四边形OABC的形状是　　　.  菱形 宁波光华学校 ：刘雨萌 27 课堂小结 1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤： 画轴取轴——取点——连线成图 口诀：横不变纵减半，平行性不变 2.空间几何体直观图斜二测画法步骤： 画轴——画底面——画侧棱——连线成图 口诀：横竖不变纵减半，平行性不变 3.三视图与直观图联系，平行投影与中心投影不同表现形式 S直=S原 宁波光华学校 ：刘雨萌 1 2 3 4 1.(多选)关于斜二测画法所得到的直观图，下列说法正确的是 A.三角形的直观图是三角形 B.平行四边形的直观图是平行四边形 C.正方形的直观图是正方形 D.菱形的直观图是菱形 √ √ 斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形. 宁波光华学校 ：刘雨萌 2.若利用斜二测画法画一个高为10 cm的圆柱，则圆柱的高应 A.平行于z轴且长度为10 cm B.平行于z轴且长度为5 cm C.与z轴成45°且长度为10 cm D.与z轴成45°且长度为5 cm 1 2 3 4 √ 平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致. 宁波光华学校 ：刘雨萌 3.如图所示是水平放置的△ABC的直观图，其中A'O'=B'O'=C'O'=1，则原△ABC是一个 A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 1 2 3 4 √ 宁波光华学校 ：刘雨萌 4.如图是用斜二测画法画出的△AOB的直观图，则△AOB的面积是　　　. 1 2 3 4 由图可知O'B'=4， 则对应△AOB中，OB=4. 又和y'轴平行的线段的长度为4，则对应△AOB的高为8.所以△AOB的面积为×4×8=16. 宁波光华学校 ：刘雨萌 课后作业 韩语班：教材111页练习1-8 4班、5班：课后作业25 1-14必做，15、16选做 宁波光华学校 ：刘雨萌 $$