8.1.1棱柱、棱锥、棱台课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 学习目标 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.(重点) 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.(难点) 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算. 宁波光华学校 ：刘雨萌 情景引入 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。 如果我们不考虑这些物体的颜色、质地、材料等因素，只考虑物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。 宁波光华学校 ：刘雨萌 那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？对空间中不同形状，大小的几何体，我们如何理解它们的联系与区别呢？ 新知探究 思考：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们 把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 宁波光华学校 ：刘雨萌 多面体: 1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 面ABE，面BAF 顶点E，顶点C 棱AE，棱EC 宁波光华学校 ：刘雨萌 由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。 宁波光华学校 ：刘雨萌 　(多选)下列说法正确的是 A.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 B.一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的 曲面叫做旋转面 C.旋转体的截面图形都是圆 D.圆锥的侧面展开图是一个扇形 例 1 √ √ √ 　(多选)下列物体中属于多面体的有 A.球 B.建筑用的方砖 C.茶杯 D.埃及的金字塔 跟踪训练 1 √ √ 典例分析 宁波光华学校 ：刘雨萌 8 思考2：观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有 什么位置关系？ 它的每个面是平行四边形，不同的面之间 位置关系有平行、相交，相对面平行。 一般地，①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形， ③并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的多面体叫做棱柱. 新知探究 宁波光华学校 ：刘雨萌 为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？ 侧面 顶点 侧棱 底面 宁波光华学校 ：刘雨萌 10 2.棱柱的分类及特殊棱柱 (1)按 ，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)直棱柱： 垂直于底面的棱柱.(如图①③) (3)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.(如图②④) (4)正棱柱：底面是 的 棱柱.(如图③) (5)平行六面体：底面是 的四棱柱.(如图④) 底面多边形的边数 侧棱 正多边形 直 平行四边形 宁波光华学校 ：刘雨萌 　(1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是 A.所有的面都是平行四边形 B.每一个面都不会是三角形 C.两底面平行，并且各侧棱也平行 D.被平面截成的两部分可以都是棱柱 例 2 √ √ (2)如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点. ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ 宁波光华学校 ：刘雨萌 12 ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 是棱柱，截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M-CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1. 宁波光华学校 ：刘雨萌 13 　下列命题中正确的是 A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 跟踪训练 2 √ 由棱柱的定义可知，选D. 宁波光华学校 ：刘雨萌 14 图中的多面体具有怎样的特点？ 问题3 提示　通过观察图形我们可以发现，图中多面体的共同特点是均由平面图形围成，其中一个面为多边形，其余各面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点. 宁波光华学校 ：刘雨萌 1.(1)棱锥的定义、图形及相关概念 棱锥 定义 有一个面是_________，其余各面都是有一个__________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 图形及表示   如图可记作：棱锥S—ABCD 多边形 公共顶点 知识概念 宁波光华学校 ：刘雨萌 如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截得的两部分几何体是什么样的几何体？ 问题4 提示　上部分是棱锥，下部分是棱台. 宁波光华学校 ：刘雨萌 (2)棱台的定义、图形及相关概念 棱台 定义 用一个________棱锥底面的平面去截棱锥，_____和____之间那部分多面体叫做棱台 图形及表示 如图可记作：棱台ABCD—A'B'C'D' 平行于 底面 截面 知识概念 宁波光华学校 ：刘雨萌 2.棱锥、棱台的分类 (1)按 ，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 特殊地，底面是 ，并且 与 的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. (2)棱台的分类 依据：由几棱锥截得. 举例：三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)…… 底面多边形的边数 正多边形 顶点 底面中心 知识概念 宁波光华学校 ：刘雨萌 3.空间四边形、四面体、正四面体的概念 (1)空间四边形：四条边不在同一平面内的四边形. (2)四面体：由四个三角形围成的多面体，即三棱锥. (3)正四面体：四个面都是正三角形的四面体. 注：正四面体一定是正三棱锥，正三棱锥未必是正四面体. 宁波光华学校 ：刘雨萌 　(多选)下列关于棱锥、棱台的说法正确的有 A.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫做棱台 B.棱台的侧面一定不会是平行四边形 C.棱锥的侧面只能是三角形 D.由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 例 3 √ √ √ 宁波光华学校 ：刘雨萌 21 　棱台不具有的性质是 A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后相交于一点 跟踪训练 3 √ 由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等. 宁波光华学校 ：刘雨萌 22 如图是三个几何体的展开图，请问各是什么几何体？ 例 4 宁波光华学校 ：刘雨萌 23 由几何体的展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把展开图还原为原几何体，如图所示， 所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台. 宁波光华学校 ：刘雨萌 24 根据如图所示的平面图形，画出立体图. 跟踪训练 4 宁波光华学校 ：刘雨萌 25 将各平面图折起来的空间图形如图所示. 宁波光华学校 ：刘雨萌 26 1.知识清单： (1)多面体、旋转体的定义. (2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征. (3)多面体的展开图. 2.方法归纳：举反例法，定义法，直接法. 3.常见误区：棱台的结构特征认识不清. 课堂小结 27 1 2 3 4 1.下列几何体是棱台的是 √ 随堂演练 宁波光华学校 ：刘雨萌 2.有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为 A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 1 2 3 4 √ 根据棱锥的定义可知该几何体是四棱锥. 宁波光华学校 ：刘雨萌 3.下列图形中，不是三棱柱展开图的是 1 2 3 4 √ 本题考查三棱柱展开图的形状，显然C无法将其折成三棱柱. 宁波光华学校 ：刘雨萌 4.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为___cm.  1 2 3 4 棱柱有10个顶点，则该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长都相等，故每条侧棱长为=12(cm). 宁波光华学校 ：刘雨萌 课后作业 韩语班：教材101页练习1-4 4班、5班：作业23 宁波光华学校 ：刘雨萌 本节内容结束 $$