第1章 分子动理论(考案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第三册同步学习指导(人教版2019)

书 ▲ ２３７ ▲ ▲ ２３８ ▲ 考 案 （一） 第一章　 分子动理论 　 　 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分１００分，时间 ９０分钟。 第Ⅰ卷（选择题　 共４０分） 一、选择题（共１２小题，其中第１ ～ ８小题只有一个选项符合题目要求，每小题 ３分，第９ ～ １２小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得４分，选不全的得 ２分，有选错或不答的得０分） １．（２０２４·浙江高二开学考试）下列四幅图分别对应四种有关分子动理论的说 法，正确的是 （Ｃ ） Ａ．任意一个分子在１００ ℃时的速率一定比０ ℃时要大 Ｂ．微粒的运动就是物质分子的无规则热运动，即布朗运动 Ｃ．当两个相邻的分子间距离为ｒ０时，它们之间的势能达到最小值 Ｄ．实验中要尽可能保证每颗玻璃球与电子秤碰撞时的速率相等 ２．一定质量的０ ℃的冰融化成０ ℃的水时，其分子的动能之和Ｅｋ和分子的势 能之和Ｅｐ的变化情况为 （Ｃ ） Ａ． Ｅｋ变大，Ｅｐ变大 Ｂ． Ｅｋ变小，Ｅｐ变小 Ｃ． Ｅｋ不变，Ｅｐ变大 Ｄ． Ｅｋ变大，Ｅｐ变小 ３．（２０２３·河北张家口宣化一中高二下月考）运用分子动理论的相关知识，判断 下列说法正确的是 （Ｃ ） Ａ．气体分子单位时间内和单位面积器壁碰撞的次数仅与温度有关 Ｂ．某气体的摩尔体积为Ｖ，每个分子的体积为Ｖ０，则阿伏加德罗常数可表示 为ＶＶ０ Ｃ．生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，这可以在 高温条件下利用分子的扩散来完成 Ｄ．水流流速越快，说明水分子的热运动越剧烈，但并非每个水分子运动都 剧烈 ４．如图是氧气分子在不同温度（２０ ℃和 １１０ ℃）下的速率分布，ΔＮＮ是分子数所 占的比例。由图线信息可得到的正确 结论是 （Ｄ ） Ａ．同一温度下，速率大的氧气分子数 所占的比例大 Ｂ．温度升高使得每一个氧气分子的速率都增大 Ｃ．温度越高，一定速率范围内的氧气分子所占的比例越小 Ｄ．温度升高使得速率较小的氧气分子所占的比例变小 ５．如图所示，甲分子固定在坐标原点Ｏ，乙分子位于ｘ轴 上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系 如图中曲线所示。Ｆ ＞ ０为斥力，Ｆ ＜ ０为引力。Ａ、Ｂ、 Ｃ、Ｄ为ｘ轴上四个特定的位置。现把乙分子从Ａ处由 静止释放，下图中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个图分别表示乙分子的 速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是（Ｂ ） 　 ６．一定质量的气体，保持温度不变、仅减小体积之后，气体的压强会增大。下 列说法正确的是 （Ｄ ） Ａ．气体分子的总数增加 Ｂ．气体分子的平均速率增大 Ｃ．气体分子每次碰撞器壁的平均作用力增大 Ｄ．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多 ７．关于分子动理论的规律，下列说法正确的是 （Ａ ） Ａ．在显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒的布朗运动，这说明水分子在做 无规则运动 Ｂ．一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，这是重力引 起的对流现象 Ｃ．在一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度 越高布朗运动越激烈 Ｄ．悬浮在液体中的微粒越大，某时刻与它相撞的液体分子数越多，布朗运 动就越明显 ８． ２０１９年１２月１日，粤东农批·２０１９球王故里五华马拉松赛在五华粤东农 批广场激情开跑。此次活动能圆满举行离不开一群可爱的志愿者，他们到 了午餐时间也只是吃点自热米饭。对于自热米饭很多人还不是很了解，自 热米饭盒内有一个发热包，遇水发生化学反应而产生大量热能，不需要明 火，温度可超过１００ ℃，盖上盒盖便能在１０ ～ １５分钟内迅速加热食品。自 热米饭的盖子上有一个透气孔，如果透气孔堵塞，容易造成小型爆炸。有关 自热米饭盒爆炸的说法，正确的是 （Ｃ ） Ａ．自热米饭盒爆炸，是盒内气体温度升高，气体分子间斥力急剧增大的结果 Ｂ．在自热米饭盒爆炸的瞬间，盒内气体内能增加 Ｃ．在自热米饭盒爆炸的瞬间，盒内气体温度降低 Ｄ．自热米饭盒爆炸前，盒内气体温度升高，标志着每一个气体分子速率都 增大了 ９．（２０２３·安徽马鞍山高三二模）下列说法中正确的是 （Ａ ） Ａ．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生 Ｂ．分子热运动越剧烈，物体内每个分子的动能越大 Ｃ．分子间的引力和斥力是同时存在的，都随距离的增大而减小 Ｄ．扫地时，在阳光照射下，看到尘埃飞扬，这是尘埃在做布朗运动 １０．用ｒ表示分子间的距离，Ｅｐ表示分子势能，用ｒ０表示分子引力与斥力平衡 时的分子间距，设ｒ ＝ ∞时，Ｅｐ ＝ ０，则 （Ａ ） Ａ．当１０ｒ０ ＞ ｒ ＞ ｒ０时，Ｅｐ随着ｒ的增加而增大 Ｂ．当ｒ ＜ ｒ０时，Ｅｐ随着ｒ的减小而增大 Ｃ．当１０ｒ０ ＞ ｒ ＞ ｒ０时，Ｅｐ不随ｒ的变化而变化 Ｄ．当ｒ≠ｒ０时，Ｅｐ最小且Ｅｐ最小值为０ １１．（２０２４·聊城一中高二阶段练习）石墨烯是由 碳原子按六边形晶格整齐排布而成的碳单质， 结构非常稳定。已知单层石墨烯的厚度约为 ０． ３３ ｎｍ，每个六边形的面积约为５． ２ × １０ －２０ ｍ２，碳的摩尔质量为１２ ｇ ／ ｍｏｌ，阿伏伽德罗常 数取６． ０ × １０２３ ｍｏｌ －１。对质量为１０ ｇ的单层 石墨烯，下列说法正确的 （Ｂ ） Ａ．包含有５． ０ × １０２２个碳原子 Ｂ．包含有５． ０ × １０２３个碳原子 Ｃ．所占有的空间体积约为４． ３ × １０ －６ ｍ３ Ｄ．所占有的空间体积约为８． ６ × １０ －６ ｍ３ １２．如图甲所示是分子间作用力与分子间距之间的关系，分 子间作用力表现为斥力时为正，一般地，分子间距大于 １０ｒ０时，分子间作用力就可以忽略；如图乙所示是分子 势能与分子间距之间的关系，ａ是图线上一点，ａｂ是在 ａ点的图线切线。下列说法中正确的有 （Ａ ） Ａ．分子势能选择了无穷远处或大于１０ｒ０ 处为零势能参 考点 Ｂ．图甲中阴影部分面积表示分子势能差值，与零势能点 的选取有关 Ｃ．图乙中Ｏａ的斜率大小表示分子间距离在该间距时 的分子间作用力大小 Ｄ．图乙中ａｂ的斜率大小表示分子间距离在该间距时的分子间作用力大小 第Ⅱ卷（非选择题　 共６０分） 二、填空题（本题共２小题，共１４分。把答案直接填在横线上） １３．（６分）在“用油膜法估测分子的大小”实验中： （１）该实验中建立理想化模型，下列说法正确的是　 　 　 　 。 Ａ．将油膜看成单分子层油膜 Ｂ．油酸分子间的间隙不可忽略 Ｃ．不考虑各油酸分子间的相互作用力 Ｄ．                                                                                                                                           将油酸分子看成立方体模型 ▲ ２３９ ▲ ▲ ２４０ ▲ （２）某同学在本实验中，计算结果明显偏小，可能是由于　 　 　 　 。 Ａ．油酸未完全散开 Ｂ．将油酸酒精溶液的体积算作一滴纯油酸的体积 Ｃ．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格 Ｄ．在向量筒中滴入１ ｍＬ油酸酒精溶液时，滴数多数了１０滴 （３）该同学将一滴油酸酒精溶液滴入事先撒有均匀痱子粉的水槽中，待油 膜充分散开后，在玻璃板上描出油膜的轮廓，该油膜的面积是８． ０ ×１０ －３ ｍ２： 已知油酸酒精溶液中油酸浓度为０． ２％，４００滴油酸酒精溶液滴入量筒后 的体积是１． ２ ｍＬ，则油酸分子直径为　 　 　 　 ｍ。（结果保留两位有效数字） １４．（８分）（２０２４·安徽黄山二模）在“用油膜法估测分子的大小”实验中，小 物同学用体积为Ａ的纯油酸配置成体积为Ｂ的油酸酒精溶液，用注射器取 体积为Ｃ的油酸酒精溶液，再把它一滴一滴地全部滴入烧杯，滴数为Ｎ。 （１）此后实验操作的正确排序为：　 　 　 　 （用字母符号表示）。 　 　 　 　 　 　 Ａ．描绘油膜轮廓　 Ｂ．取油酸酒精溶液　 　 Ｃ．撒粉　 　 Ｄ．滴油酸酒精溶液 （２）把１滴该溶液滴入浅盘里，稳定后测得油酸膜面积为Ｓ，估算出油酸分 子的直径大小为　 　 　 　 （用以上字母表示）； （３）小物同学的计算结果明显偏大，其原因可能是　 　 　 　 。 Ａ．计算油膜面积时所有不足一格的方格全部按满格计数 Ｂ．痱子粉末太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大 Ｃ．未等痱子粉完全散开，就在玻璃片上描绘了油膜轮廓 Ｄ．用注射器测得１ ｍＬ溶液有Ｎ滴时数成了（Ｎ － １）滴 三、论述、计算题（本题共４小题，共４６分。解答应写出必要的文字说明、方程 式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须 明确写出数值和单位） １５．（８分）一根长度为ｌ、横截面为Ｓ的铜导线中通入一定大小的恒定电流时， 铜导线内部的自由电子以速率ｖ定向移动。已知铜的密度为ρ、摩尔质量 为Ｍ，阿伏加德罗常数为ＮＡ，电子的电荷量为ｅ，每一个铜原子能贡献两个 自由电子。求： （１）这根铜导线中自由电子的总个数Ｎ； （２）通入该铜导线的电流Ｉ。 １６．（１０分）已知在标准状况下，水的密度为ρ１，水蒸气的密度为ρ２ 阿伏加德 罗常数为ＮＡ，水的摩尔质量为Ｍ。 （１）求体积为Ｖ的水中含有的水分子数； （２）求水分子的直径； （３）求体积为Ｖ的水转为标况下的水蒸气后，水蒸气分子之间的距离。 １７．（１２分）（２０２４·北京市第十三中学高二期中）对于同一物理问题，常常可 以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻 地理解其物理本质。 在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为ｍ，单位体 积内分子数量ｎ为恒量。为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子 速率均为ｖ，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方 向都与器壁垂直，且速率不变。 （１）求一个气体分子与器壁碰撞一次，器壁给分子的冲量的大小； （２）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的 每个面有六分之一的几率。如图若正方形边长为ａ，忽 略分子间相互碰撞，请计算正方体内能与某个器壁（例 如图中阴影部分器壁）发生一次碰撞的总分子个数Ｎ； （３）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了 气体的压强。若已知一定质量的理想气体，其压强ｐ与热力学温度Ｔ的关 系式为ｐ ＝ ｎｋＴ，式中ｎ为单位体积内气体的分子数，ｋ为常数。分析说明： 温度是分子平均动能即１２ ｍｖ( )２ 的标志。 １８．（１６分）在物理学中，研究微观物理问题时借鉴宏观的物理模型，可使问题 变得更加形象生动。弹簧的弹力和弹性势能变化与分子间的作用力以及 分子势能变化情况有相似之处，因此在学习分子力和分子势能的过程中， 我们可以将两者类比，以便于理解。 （１）轻弹簧的两端分别与物块Ａ、Ｂ相连，它们静止在光滑水平地面上，现 给物块Ｂ一沿弹簧方向的瞬时冲量，使其以水平向右的速度开始运动，如 图甲所示，并从这一时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图 乙所示。已知Ａ、Ｂ的质量分别为２ｍ０和ｍ０，求： ①物块Ｂ在ｔ ＝ ０时刻受到的瞬时冲量； ②系统在之后的过程中，弹簧中储存的最大弹性势能是多少？第一次达到 该值时是图乙中的哪个时刻？ （２）研究分子势能是研究物体内能的重要内容，现某同学计划在ＣＯＭＳＯＬ 仿真软件中对分子在分子力作用下的运动规律进行模拟，在模拟的场景 中：两个质量同为ｍ的小球Ａ和Ｂ（可视为质点且不计重力）可以在ｘ轴 上运动，二者间具有相互作用力，将该力Ｆ随两球间距ｒ的变化规律设置 为和分子间作用力的变化规律相似，Ｆ － ｒ关系图的局部如图丙所示，图中 Ｆ为“正”表示作用力为斥力，Ｆ为“负”表示作用力为引力，图中的ｒ０和Ｆ０ 都为已知量。若给两小球设置不同的约束条件和初始条件，则可以模拟不 同情形下两个小球在“分子力”作用下的运动情况。 ①将小球Ａ固定在坐标轴上ｘ ＝ ０处，使小球Ｂ从坐标轴上无穷远处静止 释放，则Ｂ会在“分子力”的作用下开始沿坐标轴向着Ａ运动，求Ｂ运动过 程中的最大速度ｖｍ； ②将小球Ａ和Ｂ的初始位置分别设置在ｘ ＝ ０和ｘ ＝ ｒ０，小球Ａ的初速度为 零，小球Ｂ的初速度为上一小问中的ｖｍ（沿ｘ轴正方向），两球同时开始运 动，求初始状态至两个小球相距最远时，分子力做功大小。                                                                                                                                           书 ▲ ２６１ ▲ ▲ ２６２ ▲ 　 　 　 　 　 考案部分 　 　 　 　 　 参考答案 考案（一） １． Ｃ　 １００ ℃时分子的平均速率比０ ℃时大，但１００ ℃时有的分子速 率比０ ℃时要小，故Ａ错误；图中显示的是布朗运动，是悬浮微粒 的无规则运动，不是物质分子的无规则热运动，故Ｂ错误；当两个 相邻的分子间距离为ｒ０时，分子力为零，此时无论分子间距离增大还是减小，分子力均做负功，分子势能均增大，所以此时它们之 间的势能达到最小值，故Ｃ正确；图中模拟气体压强的产生，分子 的速度不是完全相等的，所以也不要求小球的速率一定相等，故 Ｄ错误。 ２． Ｃ　 一定质量的０ ℃的冰融化成０ ℃的水时，温度不变，分子的平 均动能不变，故Ａ、Ｂ、Ｄ错误；０ ℃的冰融化成０ ℃的水时，需要吸 收热量，所以其内能一定增加，而其分子总动能不变，所以分子的 势能增大，故Ｃ正确。 ３． Ｃ　 气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体 积内的分子数有关，还与分子平均速率有关，故Ａ错误；由于气体 分子的大小相对于分子间的空隙来说很小，故不能用摩尔体积除 以分子体积得到阿伏加德罗常数，故Ｂ错误；扩散可以在固体中 进行，温度越高，扩散越快，生产半导体器件时需要在纯净的半导 体材料中掺入其他元素，这可以在高温条件下利用分子的扩散来 完成，故Ｃ正确；水流速度反映机械运动情况，不能反映热运动情 况，故Ｄ错误。 ４． Ｄ　 同一温度下，中等速率的氧气分子数所占的比例大，Ａ错误； 温度升高使得氧气分子的平均速率增大，Ｂ错误；温度越高，一定 速率范围内的氧气分子所占的比例有高有低，Ｃ错误；温度升高 使得速率较小的氧气分子所占的比例变小，Ｄ正确。 ５． Ｂ　 乙分子的运动方向始终不变，故Ａ错误；加速度的大小与力的 大小成正比，方向与力的方向相同，故Ｂ正确；乙分子从Ａ处由静 止释放，分子势能不可能增大到正值，故Ｃ错误；分子动能不可能 为负值，故Ｄ错误。 ６． Ｄ　 气体的质量一定，则气体分子的总数保持不变；保持温度不 变，则气体分子的平均动能不变，气体分子的平均速率不变，气体 分子每次碰撞器壁的平均作用力不变；仅减小体积之后，单位体 积内的分子数量变多，则单位时间内单位面积器壁上受到气体分 子碰撞的次数增多，气体的压强会增大，故Ｄ正确。 ７． Ａ　 显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒的运动，这是花粉受到 液体分子频繁碰撞，而出现了布朗运动，这说明水分子在做无规 则运动，故Ａ正确；一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间 后水变成红色，属于扩散现象，故Ｂ错误；一锅水中撒一点胡椒 粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，是水的对流引起的，不是布 朗运动，故Ｃ错误；悬浮在液体中的微粒越小，某时刻与它相撞的 各个方向液体分子数越不平衡，布朗运动越明显，故Ｄ错误。 ８． Ｃ　 自热米饭盒爆炸前，盒内气体温度升高，由分子动理论知，体 积不变，气体分子间分子力（引力）可忽略不计，分子间相互作用 力不变，故Ａ错误；根据热力学第一定律，爆裂前气体温度升高， 内能应增大，突然爆裂的瞬间气体对外界做功，其内能应减少，温 度也会有所下降，故Ｂ错误，Ｃ正确；自热米饭盒爆炸前，盒内气 体温度升高，分子平均动能增加，但并不是每一个气体分子速率 都增大，故Ｄ错误。 ９． ＡＣ　 扩散现象说明物质分子在做永不停息的无规则运动，在气 体、液体和固体中都能发生，故Ａ正确；分子热运动越剧烈，物体 分子的平均动能越大，但并不是物体内每个分子的动能越大，故 Ｂ错误；分子间的引力和斥力是同时存在的，都随距离的增大而 减小，故Ｃ正确；做布朗运动的微粒肉眼根本看不见，要在显微镜 下才能看见，扫地时观察到的尘埃飞扬是固体小颗粒的机械运 动，不是布朗运动，故Ｄ错误。 １０． ＡＢ　 当ｒ ＝ ｒ０时分子势能最小，当ｒ ＞ ｒ０ 时分子力表现为引力，随着分子间距的增加，分子力做负功，分子势能增加，因此当 １０ｒ０ ＞ ｒ ＞ ｒ０，Ｅｐ随着ｒ的增加而增大，故Ａ正确，Ｃ错误；当ｒ ＜ ｒ０时，分子力表现为斥力，随着ｒ的减小，分子力做负功，分子势能 增加，因此当ｒ ＜ ｒ０时，Ｅｐ随着ｒ的减小而增大，故Ｂ正确；根据题意可知，当ｒ ＝ ∞时，Ｅｐ ＝ ０，而当ｒ ＞ ｒ０，且分子间距逐渐增大的过程中，分子势能逐渐增大，当ｒ ＜ ｒ０，且分子间距逐渐减小的过程中，分子势能逐渐增大，因此可知，当ｒ≠ ｒ０ 时，Ｅｐ 并非最小，且Ｅｐ的最小值小于０，故Ｄ错误。 １１． ＢＣ　 质量为１０ ｇ的单层石墨烯，物质的量为ｎ ＝ ｍＭ ＝ １０ １２ ｍｏｌ ＝ ５ ６ ｍｏｌ，则包含有碳原子的个数为Ｎ ＝ ｎＮＡ ＝ ５． ０ × １０ ２３个，故Ａ 错误，Ｂ正确；因为石墨烯最小的六元环上有６个碳原子，每个 碳原子被３个环占用，所以１０ ｇ的单层石墨烯占有的空间体积 约为Ｖ ＝ １２ ＮＳｄ ＝ ４． ３ × １０ －６ ｍ３，故Ｃ正确，Ｄ错误。 １２． ＡＤ　 综合题设及题图信息可知，分子势能选择了无穷远处或大 于１０ｒ０处为零势能参考点，故Ａ正确；图甲中阴影部分面积表示分子势能差值，势能差值与零势能点的选取无关，故Ｂ错误； 分子势能与分子间距图像中，图线切线的斜率的大小表示分子 间作用力大小，故Ｃ错误，Ｄ正确。 １３．（１）Ａ　 （２）Ｄ　 （３）７． ５ × １０ －１０ 解析：（１）用油膜法估测分子的大小的实验中，所做的理想化假 设包括：不考虑分子间的间隙，将油膜看成单分子层油膜，以及 将油分子看成球形等，分子间的作用力使油酸在水面上形成油 膜，所以分子间的相互作用力需要考虑，故Ｂ、Ｃ、Ｄ错误，Ａ正确。 （２）计算油酸分子直径的公式是ｄ ＝ ＶＳ ，Ｖ是纯油酸的体积，Ｓ是 油酸的面积。油酸未完全散开，Ｓ偏小，故得到的分子直径ｄ将 偏大，故Ａ错误；将油酸酒精溶液的体积算作一滴纯油酸的体 积，则Ｖ偏大则直径将偏大，故Ｂ错误；计算油膜面积时舍去了 所有不足一格的方格，则Ｓ偏小直径将偏大，故Ｃ错误；在向量 筒中滴入１ ｍＬ油酸酒精溶液时，滴数多数了１０滴，由Ｖ ＝ Ｖ０ｎ可 知，油酸的体积将偏小，则计算得到的直径将偏小，故Ｄ正确。 故选Ｄ。 （３）纯油酸的体积为Ｖ０ ＝ １． ２ × １０ －６ × ０． ２％ ＝ ２． ４ × １０ －９ ｍ３ 一滴纯油酸的体积为Ｖ ＝ Ｖ０ｎ ＝ ２． ４ × １０ －９ ４００ ｍ ３ ＝ ６ × １０ －１２ ｍ３ 则油酸分子的直径为ｄ ＝ ＶＳ ＝ ６ × １０ －１２ ８ × １０ －３ ｍ ＝ ７． ５ × １０ －１０ ｍ。 １４．（１）ＣＢＤＡ　 （２）ＡＣＮＢＳ　 （３）ＣＤ 解析：（１）“油膜法估测分子大小”实验中先把痱子粉均匀撒到 水面上，再用注射器取一定的溶液，然后滴到水中，再盖上玻璃 盖，用笔在玻璃上描出油酸的轮廓，把坐标纸铺在玻璃上，故顺 序为ＣＢＤＡ。 （２）体积为Ｃ的油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为Ｖ ＝ ＡＣＢ ，一 滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为Ｖ０ ＝ ＡＣＮＢ，所以油酸分子的 直径大小为ｄ ＝ Ｖ０Ｓ ＝ ＡＣ ＮＢＳ。 （３）油膜面积测量值偏大，由上式可知ｄ的测量值偏小，故Ａ错 误；痱子粉末太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大，ｄ 的测量值偏小，故Ｂ错误；未等痱子粉完全散开，就在玻璃片上 描绘了油膜轮廓，导致油膜面积测量值偏小，ｄ的测量值偏大，故 Ｃ正确；求每滴的体积时，溶液有Ｎ滴时数成了（Ｎ －１）滴，则体积偏 大，ｄ的测量值偏大，故Ｄ正确。 １５．（１）２ＳｌρＮＡＭ 　 （２） ２ＳρＮＡｖｅ Ｍ 解析：（１）每一个铜原子能贡献两个自由电子，设这根铜导线的 质量为ｍ，所以有ｍ ＝ Ｓｌρ，Ｎ ＝ ２ ｍＭ ＮＡ 解得Ｎ ＝ ２ＳｌρＮＡＭ 。 （２）设铜导线内部的自由电子全部流出所用的时间为ｔ，根据电 流的定义式得Ｉｔ ＝ ２ＳｌρＮＡＭ ｅ，ｔ ＝ ｌ ｖ 解得Ｉ ＝ ２ＳρＮＡｖｅＭ 。 １６．（１）ρ１ＶＭ ＮＡ 　 （２） ３ ６Ｍ ρ１πＮ槡Ａ 　 （３） ３ Ｍ ρ２Ｎ槡Ａ解析：（１）设体积为Ｖ的水中含有的水分子数为Ｎ，质量为ｍ，物 质的量为ｎ，则ｍ ＝ ρ１Ｖ ｎ ＝ ｍＭ ＝ ρ１Ｖ Ｍ 得Ｎ ＝ ｎＮＡ ＝ ρ１ＶＭ ＮＡ。 （２）将水看成由球状水分子紧密排列而成，水分子直径即为水分 子之间的距离Ｄ。 一个水分子的体积１６ πＤ ３ ＝ ＶＮ ＝ Ｖ ρ１Ｖ Ｍ ＮＡ ＝ Ｍ ρ１ＮＡ 得Ｄ ＝ ３ ６Ｍ ρ１πＮ槡Ａ。（３）体积为Ｖ的水转为标况下的水蒸气后，设水蒸气分子之间的 距离为ａ，一个水蒸气分子占据的体积ａ３ ＝ ρ１Ｖ ρ２Ｎ ＝ Ｍ ρ２ＮＡ 得ａ ＝ ３ Ｍ ρ２Ｎ槡Ａ。 １７．（１）２ｍｖ　 （２）１６ ｎａ ３ 　 （３）见解析 解析：（１）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方 向为正方向，根据动量定理，有－ Ｉ ＝ － ｍｖ － ｍｖ ＝ － ２ｍｖ 所以一个分子与器壁碰撞一次器壁给分子的冲量的大小为 Ｉ ＝ ２ｍｖ。 （２）如图所示，以器壁的面积Ｓ为底，以 ｖΔｔ为高构成柱体由题设条件可知，柱体内的分子在Δｔ时间内有六分之一与器壁Ｓ发生碰撞， 碰撞分子总数为Ｎ ＝ １６ ｎ·ＳｖΔｔ ＝ １ ６ ｎａ ２ ｖΔｔ ＝ １６ ｎａ ３。 （３）在Δｔ时间内，设Ｎ个分子对面积为 Ｓ的器壁产生的作用力为Ｆ，Ｎ个分子对器壁产生的冲量为 ＦΔｔ ＝ ＮＩ 根据压强的定义ｐ ＝ ＦＳ ＝ ｎｋＴ 所以１２ ｍｖ ２ ＝ ３２ ｋＴ 由此可知，温度是分子平均动能的标志。 １８．（１）①ｍ０ ｖ０ 　 ② １３ ｍ０ ｖ０ ２ 　 ｔ１ 　 （２）① ４Ｆ０ ｒ０５槡ｍ 　 ② － １５ Ｆ０ ｒ０解析：（１）①根据动量定理，得ＩＢ ＝ ｍ０ ｖ０。 ②Ａ和Ｂ共速时，系统弹性势能最大，由动量守恒定律得 ｍ０ ｖ０ ＝ ２ｍ０ ＋ ｍ( )０ ｖ 解得ｖ ＝ １３ ｖ０ 最大弹性势能满足Ｅｐ ＝ １２ ｍ０ ｖ０ ２ － １２ × ３ｍ０ ｖ ２ 解得Ｅｐ ＝ １３ ｍ０ ｖ０ ２ 由图可知，第一次达到该值时为ｔ１时刻。 （２）①当分子Ｂ到达ｒ ＝ ｒ０时，速度最大，根据图像，可以用图线 和横轴围成的面积求该过程分子力所做的功Ｗ ＝ ５０ × １５ Ｆ０ × １ ５ × ０． ２ｒ０ ＝ ２ ５ Ｆ０ ｒ０ 由动能定理得Ｗ ＝ １２ ｍｖｍ ２ － ０ 解得ｖｍ ＝ ４Ｆ０ ｒ０５槡ｍ 。 ②在到达最大距离前，分子力始终做负功，分子势能增大，当Ａ和Ｂ共速时，系统分子势能最大，二者间距最大，由动量守恒定 律得ｍｖｍ ＝ ２ｍｖ 解得ｖ ＝ Ｆ０ ｒ０５槡ｍ 故分子力做功大小Ｗ ＝ １２ × ２ｍｖ ２ － １２ ｍｖｍ ２ ＝ － １５ Ｆ０ ｒ０。 考案（二） １． Ｂ　 图甲中分子热运动越剧烈，各速率区间的分子数占总分子数 的百分比的最大值向速度大的方向迁移，可知Ｔ１ ＜ Ｔ２，两条曲线下的面积相等均为１，故Ａ错误，Ｂ正确；图乙中，玻璃是非晶体， 熔化再凝固后仍然是非晶体，细玻璃棒尖端放在火焰上烧熔后尖 端变钝，是表面张力的作用，因为表面张力具有使液体表面绷紧 即减小表面积的作用，故Ｃ错误；在附着层处液体和玻璃间的相 互作用比液体分子间的相互作用强，发生了浸润现象，故Ｄ错误。 ２． Ｃ　 根据理想气体状态方程ｐＶＴ ＝ Ｃ（常量）可知，Ｖ ＝ Ｃ ｐ Ｔ，在Ｖ － Ｔ 图像中，图线上各点与坐标原点的连线的斜率与压强有关，斜率 越大，压强越小。 ａ→ｂ过程，图线的延长线过坐标原点，为等压线，所以压强不变， Ａ错误；ｂ→ｃ过程，图线上各点与坐标原点的连线的斜率越来越 大，故压强越来越小，即ｐｂ ＞ ｐｃ，Ｂ错误；ｃ→ｄ过程，图线上各点与坐标原点的连线的斜率越来越小，故压强越来越大，即ｐｄ ＞ ｐｃ，故 Ｃ正确；ｄ→ａ过程，图线上各点与坐标原点的连线的斜率越来越小，故压强越来越大，即ｐａ ＞ ｐｄ，Ｄ错误。故选Ｃ。 ３． Ｄ　 晶体内部微粒排列的空间结构决定着晶体的物理性质不同，也 正是由于它的微粒按一定规律排列，使单晶体具有规则的几何外 形，选项Ａ、Ｂ正确；非晶体的内部微粒是无规则排列的，选项Ｃ正 确；石墨与金刚石的硬度相差甚远是由于它们内部微粒的排列结 构不同，石墨的层状结构决定了它的质地松软，而金刚石的网状结 构决定了其中碳原子间的作用力很强，所以金刚石有很大的硬度， 选项Ｄ错误。故选Ｄ。 ４． Ｃ　 注入水银前，Ａ气体压强ｐＡ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ２ － ρｇｈ１ ＝ ｐ０，当在右管开口端注入少量水银时，ｈ２增大，Ａ、Ｂ气体压强均变大，即Ａ气体的压强大于外界大气压强，Ａ错误；右管注入水银后，两部分封闭气 体压强均变大，由玻意耳定律ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ２Ｖ２，Ａ、Ｂ气体体积均变小。假设Ｂ气体体积不变，则水银面ａ上升的高度等于水银面ｃ下降的 高度，等于ｂ下降的高度，由于Ｂ气体体积同时要变小，故水银面ｃ 下降的高度大于水银面ａ上升的高度，Ｃ正确；假设注入Δｈ高度的水银，则Ｂ气体的压强变化量一定为ΔｐＢ ＝ ρｇΔｈ，假设Ａ、Ｂ气体的体积均不变，则Ａ气体的压强变化量也为ΔｐＡ ＝ ρｇΔｈ，压强增大后，根据玻意耳定律，体积要变小，故Ａ气压变化量小于ρｇΔｈ，即Ｂ气体的压强变化量大于Ａ气体的压强变化量，Ｂ错误；注入水银 前，Ａ气体压强ｐＡ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ２ － ρｇｈ１ ＝ ｐ０，右管中注入少量水银达到平衡后，封闭气体Ａ、Ｂ气体压强均变大，注入水银后，设右管上 段新水银柱的长度为ｈ２ ′，ａ、ｂ间新的高度差为ｈ１ ′，根据平衡可得 ｐＡ′ ＋ ρｇｈ１ ′ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ２ ′，由于ｐＡ′ ＞ ｐ０，所以ｈ２ ′ ＞ ｈ１ ′，水银面ａ、ｂ间新的高度差小于右管上段新水银柱的长度，Ｄ错误。故选Ｃ。 ５． Ａ　 对甲图活塞受力分析有ｍｇ ＋ ｐ０Ｓ ＝ ｐ甲Ｓ，乙图活塞受力分析有 ｐ乙Ｓ ＝ ｐ０Ｓ，由题知质量相等的同种理想气体甲乙两气体的体积相 等，则根据ｐ甲Ｔ甲＝ ｐ乙 Ｔ乙 ，可知ｐ甲＞ ｐ乙，Ｔ甲＞ Ｔ乙，故Ａ正确。 ６． Ｂ　 根据题意知，气体做等温变化ｐ１Ｖ ＋ ｎｐ０Ｖ０ ＝ ｐ２Ｖ，即１． ６ｐ０ × ３ × １０ －２ ＋ ｎｐ０ × ０． ５ × １０ －３ ｍ３ ＝ ２． ８ｐ０ × ３ × １０ －２ ｍ３，解得ｎ ＝ ７２，故 Ｂ正确。 ７． Ｃ　 根据受力分析可知ｐＡ ＋ ｘ ＝ ｐ０，又Ｂ管的体积与大玻璃泡Ａ的体积相比可忽略不计，故可知气体做等容变化，故Ａ错误；温度越 高，由ｐＴ ＝ Ｃ可知压强越大，故而温度越高，刻度ｘ的数值就越 小，应为上低下高，故Ｂ错误；由ｐＡ１ ＋ ｘ ＝ ｐ０，得ｐＡ１ ＝ ６０ ｃｍＨｇ，又 ｐＡ２ ＝ ５４ ｃｍＨｇ，ｐＡ１Ｔ１ ＝ ｐＡ２ Ｔ２ ，Ｔ１ ＝ ３００ Ｋ得Ｔ２ ＝ ２７０ Ｋ ＝ － ３ ℃，故Ｃ正 确；若把该装置放到高山上，ｐ０ ′会减小，ｘ′ ＝ ｐ０ ′ － ｐＡ会减小，根据刻度上低下高，测出的温度偏高，故Ｄ错误。 ８． Ｃ　 玻璃瓶内气体对玻璃瓶底的压力等于大气对玻璃瓶底的压力和 玻璃瓶重力之和，故玻璃瓶内气体压强不变，玻璃瓶内外液面高度差 不变，故Ａ、Ｂ错误；瓶内气体压强不变、温度升高，故体积变大，玻璃 瓶逐渐上浮，故Ｃ正确；玻璃瓶受到的浮力等于玻璃瓶的重力，故瓶 内气体温度缓慢升高的过程中，玻璃瓶受到的浮力不变，故Ｄ错误。 ９． ＡＤ　 温度就是量度分子运动剧烈程度的物理量，分子运动越剧 烈温度越高，反之亦然，故Ａ正确；在完全失重情况下，气体分子 也在撞击容器壁，所以依然存在压强，故Ｂ错误；液体表层分子间 距大于液体内部分子间距时，液体表面有表面张力；而浸润现象 是器壁分子对附着层分子作用力大于内层子分子对附着层分子 力，导致附着层分子增多，分子间距小于ｒ０ 体现出斥力，故Ｃ错误；干旱的时候，土壤中存在毛细管，加速土壤水分蒸发；给土壤 松土后破坏了毛细管，减弱了毛细现象，从而防止土壤内层的水 分蒸发，故Ｄ正确。故选ＡＤ。 １０． ＡＤ　 初始状态满足ｐＢ ＝ ｐＡ ＋ ρｇｈ，ρ为水银的密度，ｈ为水银柱长度，Ａ正确；由于气体的总体积不变，因此ΔＶＡ ＝ ΔＶＢ，Ｂ错误；首先假设液柱不动，则Ａ、Ｂ两部分气体发生等容变化，由查理定 律，对气体Ａ：ΔｐＡ１ ＝ ｐＡＴ ΔＴ，对气体Ｂ：ΔｐＢ１ ＝ ｐＢ Ｔ ΔＴ，由于ｐＢ ＞ ｐＡ 所以，ΔｐＢ１ ＞ ΔｐＡ１，则液柱将向上移动，则液体压强减小，液体稳定后有ｐＢ ′ ＝ ｐＡ ′ ＋ ρｇｈ′，则ｐＢ ′ － ｐＢ ＝ ｐＡ ′ － ｐＡ ＋ ρｇ（ｈ′ － ｈ），即 ΔｐＢ ＝ ΔｐＡ ＋ ρｇ（ｈ′ － ｈ）＜ ΔｐＡ，故Ｃ错误，Ｄ正确。故选ＡＤ。 １１． ＡＤ　 由于初始时位于汽缸底部１６高度处，则初始时，活塞下方 体积为１６ Ｖ０，由于大气压强为ｐ０，活塞产生的压强为 １ ２ ｐ０，则初 始时，气体的压强ｐ１ ＝ ｐ０ ＋ １２ ｐ０ ＝ ３ ２ ｐ０，将活塞上方缓慢抽至真 空并关闭阀门过程，末状态气体的压强为１２ ｐ０，根据玻意耳定律 有ｐ１ １６ Ｖ０ ＝ １ ２ ｐ０Ｖ１，解得Ｖ１ ＝ １ ２ Ｖ０，即加热开始时，                                                                                                                                                                                                                活塞下方体