2.2 习题课玻意耳定律的应用(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第三册同步学习指导(人教版2019)

练案［９］ 第二章　 气体、固体和液体 习题课　 玻意耳定律的应用 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基础达标练 １．如图所示，活塞的质量为ｍ，汽缸的质 量为Ｍ，通过弹簧吊在天花板上，汽缸 内封闭有一定质量的气体，汽缸和活塞 间无摩擦，活塞横截面积为Ｓ，大气压强 为ｐ０，则封闭气体的压强ｐ为 （Ｃ ） Ａ． ｐ ＝ ｐ０ ＋ ｍｇ Ｓ Ｂ． ｐ ＝ ｐ０ ＋（Ｍ ＋ｍ）ｇ Ｓ Ｃ． ｐ ＝ ｐ０ － Ｍｇ Ｓ Ｄ． ｐ ＝ ｍｇ Ｓ ２．大气压强ｐ０ ＝１． ０ ×１０５ Ｐａ，某容器的容积为Ｖ０ ＝ ２０ Ｌ， 装有压强为ｐ ＝ ２． ０ × １０６ Ｐａ的气体，如果保持气体 温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡 时，容器中剩下气体的质量与原来气体的质量之比 为 （Ｂ ） Ａ． １１９ Ｂ． １２０ Ｃ． ２３９ Ｄ． １１８ ３．（多选）（２０２４·辽宁一模）如图所示的家庭小型喷 壶总容积为１． ４ Ｌ，打气筒每次可将压强为１． ０ × １０５ Ｐａ、体积为０． ０２ Ｌ的空气充入壶内，从而增加壶 内气体的压强。为了保证喷壶的安全，壶内空气压 强不能超过５． ０ × １０５ Ｐａ；为了保证喷水效果，壶内气 体压强至少为３． ０ × １０５ Ｐａ，当壶内空气压强降至１． ０ × １０５ Ｐａ时便不能向外喷水。现装入１． ２ Ｌ的水并 用盖子密封，壶内被封闭空气的初始压强为１． ０ × １０５ Ｐａ。壶中喷管内水柱产生的压强忽略不计，壶内 空气可视为理想气体且温度始终不变，则下列说法 正确的是 （Ａ ） Ａ．为了保证喷水效果，打气筒最少打气２０次 Ｂ．为了保证喷壶安全，打气筒最多打气５０次 Ｃ．若充气到喷壶安全上限，然后打开喷嘴向外喷水， 可向外喷出水的体积为０． ８ Ｌ Ｄ．若充气到喷壶安全上限，然后打开喷嘴向外喷水， 可向外喷出水的体积为１ Ｌ ４．（２０２３·山东青岛高二下期中）一横截面积为Ｓ的汽 缸水平放置，固定不动，汽缸壁是导热的。两个活塞 Ａ和Ｂ将汽缸分隔为１、２两气室，达到平衡时１、２ 两气室体积之比为５４，如图所示，在温度不变的条 件下，缓慢推动活塞Ａ，使之向右移动一段距离ｄ，不 计活塞与气缸壁之间的摩擦，则活塞Ｂ向右移动的 距离为 （Ｄ ） Ａ． ５４ ｄ Ｂ． ４ ５ ｄ Ｃ． ９ ４ ｄ Ｄ． ４ ９ ｄ ５．（２０２３·湖南师大附中高二下期中） 如图所示，开口向下并插入水银槽中 的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为 Ｈ的空气柱，管内水银柱的液面与水 银槽的液面的高度差为ｈ。若将玻璃 管向右旋转一定的角度（管下端未离开槽内水银 面），环境温度保持不变，则Ｈ和ｈ的变化情况为 （Ｄ ） Ａ． Ｈ减小，ｈ增大 Ｂ． Ｈ增大，ｈ减小 Ｃ． Ｈ和ｈ都增大 Ｄ． Ｈ和ｈ都减小 ６．（２０２４·河北邢台高二下期中）气体弹簧是车辆上常 用的一种减震装置，其简化结构如图所示。直立面 柱形密闭汽缸导热良好，活塞通过连杆与车轮轴连 接，初始时汽缸内密闭一定质量的理想气体。车辆 载重时，相当于在汽缸顶部增加一个物体Ａ，当物体 Ａ的质量ｍ１ ＝ ６０ ｋｇ时，气柱稳定时的长度Ｌ１ ＝ ０． １６ ｍ，当物体Ａ的质量ｍ２ ＝ １６０ ｋｇ时，气柱稳定 时的长度Ｌ２ ＝ ０． １２ ｍ，上述过程中气体的温度均保 持不变。汽缸与活塞间的摩擦忽略不计，取重力加 速度大小ｇ ＝ １０ ｍ ／ ｓ２                                                                。 —１５０— （１）求车辆未载重时缸内气柱的长度Ｌ０； （２）若活塞的横截面积Ｓ ＝ １． ０ × １０ －２ ｍ２，求车辆未 载重时缸内理想气体的压强ｐ０。 能力提升练 ７．如图，粗细均匀的玻璃管Ａ和Ｂ由一 橡皮管连接，一定质量的空气被水银柱 封闭在Ａ管内，初始时两管水银面等 高，Ｂ管上方与大气相通。若固定Ａ 管，将Ｂ管沿竖直方向缓慢下移一小 段距离Ｈ，Ａ管内的水银面高度相应变化ｈ，则 （Ｂ ） Ａ． ｈ ＝ Ｈ Ｂ． ｈ ＜ Ｈ２ Ｃ． ｈ ＝ Ｈ２ Ｄ． Ｈ ２ ＜ ｈ ＜ Ｈ ８．（２０２３·哈尔滨高二统考期末）如图 所示，竖直放置的封闭玻璃管由管径 不同、长度均为１０ ｃｍ的Ａ、Ｂ两段细 管组成，Ａ管的内径是Ｂ管的槡２倍，Ｂ 管在上方。管内空气被一段水银柱隔 开，水银柱在两管中的长度均５ ｃｍ。现 将玻璃管倒置使Ａ管在上方，平衡 后，Ａ管内的空气柱长度改变１ ｃｍ，则Ｂ管在上方 时，玻璃管内上部分气体的压强为（气体温度保持不 变，以ｃｍＨｇ为压强单位） （Ｄ ） Ａ． ５６． ４ ｃｍＨｇ Ｂ． ４４． ２ ｃｍＨｇ Ｃ． ３６． ４ ｃｍＨｇ Ｄ． ２３． ２ ｃｍＨｇ ９．利用如图所示的装置可测量 不规则物体的体积。将不规 则物体放入体积为Ｖ０ 的容 器Ｂ中，将容器Ｂ通过细管 （容积可忽略）与体积为２Ｖ０ 的容器Ａ相连接，开始 时两容器内的气体压强均为大气压强ｐ０。关闭阀门 Ｋ，利用充气泵从容器Ａ的充气口对容器Ａ充气，直 至容器Ａ中的气体压强为３ｐ０，然后关闭充气口，打 开阀门Ｋ，足够长时间后发现两容器内的气体压强 均为２． ８ｐ０，不考虑气体温度变化，气体可视为理想 气体，则通过充气口充入容器Ａ中的气体在大气压 强下的体积为 （Ｂ ） Ａ． ２Ｖ０ Ｂ． ４Ｖ０ Ｃ． ６Ｖ０ Ｄ． ８Ｖ０ １０．轮胎气压是行车安全的重要参数，某型号汽车轮胎 容积Ｖ０为２５ Ｌ，安全气压范围为２． ４ × １０５ ～ ３． ０ × １０５ Ｐａ。汽车行驶一段时间后，发现胎压下降到 ｐ１ ＝ ２． ０ × １０ ５ Ｐａ，用车载气泵给其充气，气泵每秒 钟注入０． ５ Ｌ压强为ｐ０ ＝ １． ０ × １０５ Ｐａ的空气。忽 略轮胎容积与气体温度的变化。为使气压回到安 全范围，求气泵工作的时间范围                                                                       。 —１５１— １１．如图所示，有甲、乙两个储气钢瓶， 甲的容积为１０ Ｌ，乙的容积为５ Ｌ， 甲中有压强为７ｐ０ 的某种气体，乙 中有压强为ｐ０ 的同种气体。将甲 和乙通过细管连通，甲给乙灌气， 直到两瓶中气体压强相等，灌气过程甲、乙中气体 温度相等且温度不变，细管中气体体积忽略不 计。求： （１）稳定时乙储气钢瓶中气体的压强。 （２）甲储气钢瓶中剩余气体质量与灌气前甲中气体 总质量的比值。 １２．（２０２４·河北张家口高三上期末）某兴趣小组设计 了一个测水深的深度计，打算用它测量清水河的深 度。深度计的结构如图所示，导热性能良好的圆柱 形汽缸Ⅰ、Ⅱ内径分别为ｄ和２ｄ，长度均为Ｌ，内部 分别有轻质薄活塞Ａ、Ｂ，活塞密封性良好且可无摩 擦左右滑动，汽缸Ⅰ左端开口，右端通过一细管连 通汽缸Ⅱ。初始时Ａ、Ｂ均位于汽缸最左端，且汽缸 Ⅰ内通过Ａ封有压强为ｐ０的气体，汽缸Ⅱ内通过Ｂ 封有压强为３ｐ０ 的气体。该装置放入水下后，通过 Ａ向右移动的距离可测定水的深度。已知外界大 气压强为ｐ０，ｐ０相当于１０ ｍ高的水产生的压强，不 计水温随深度的变化，被封闭气体视为理想气体。 （１）求此深度计能够测量的最大深度； （２）若要测量的最大水深为５０ ｍ，可以调节初始状 态汽缸Ⅰ和汽缸Ⅱ内的气体压强，若汽缸Ⅰ内所封 气体的初始压强为４ｐ０，求汽缸Ⅱ内所封气体的初 始压强                                                                      。 —１５２— 连部分气体的体积。（３）在室内和室外对同一理想气体进 行实验，室内的温度较高，则相同体积时气体的压强较大；由 此可知，室内气体的实验结果曲线始终比室外气体的实验结 果曲线高。故选Ｄ。 练案［９］ 基础达标练 １． Ｃ　 对汽缸进行受力分析，由平衡条件可得ｐ０Ｓ ＝ Ｍｇ ＋ ｐＳ，所 以ｐ ＝ ｐ０ － ＭｇＳ ，故选项Ｃ正确。 ２． Ｂ　 由玻意耳定律得ｐＶ０ ＝ ｐ０Ｖ０ ＋ ｐ０Ｖ，将Ｖ０ ＝ ２０ Ｌ，ｐ０ ＝ １． ０ × １０５ Ｐａ，ｐ ＝２． ０ ×１０６ Ｐａ代入解得Ｖ ＝３８０ Ｌ，容器中剩余２０ Ｌ压 强为ｐ０的气体，此时气体的总体积为４００ Ｌ，所以剩下气体的 质量与原来气体的质量之比等于相同压强下气体的体积之 比，即２０４００ ＝ １ ２０，选项Ｂ正确。 ３． ＡＣ　 为了保证喷水效果，设打气筒最少打气ｎ次，则有ｐ０Ｖ０ ＋ ｎｐ０ΔＶ ＝ ｐ１Ｖ０，其中ｐ０ ＝ １． ０ × １０５ Ｐａ，Ｖ０ ＝ １． ４ Ｌ － １． ２ Ｌ ＝ ０． ２ Ｌ，ΔＶ ＝ ０． ０２ Ｌ，ｐ１ ＝ ３． ０ × １０５ Ｐａ，解得ｎ ＝ ２０次，故Ａ正 确；为了保证喷壶安全，打气筒最多打气ｍ次，则有ｐ０Ｖ０ ＋ ｍｐ０ΔＶ ＝ ｐ２Ｖ０，其中ｐ２ ＝ ５． ０ × １０５ Ｐａ，解得ｍ ＝ ４０次，故Ｂ错 误；若充气到喷壶安全上限，然后打开喷嘴向外喷水，设可向 外喷出水的体积为Ｖｘ，则有ｐ２Ｖ０ ＝ ｐ０（Ｖ０ ＋ Ｖｘ），解得Ｖｘ ＝ ０． ８ Ｌ，故Ｃ正确，Ｄ错误。 ４． Ｄ　 以活塞Ｂ为研究对象，初状态有ｐ１Ｓ ＝ ｐ２Ｓ，设此时气室１、 ２的体积分别为Ｖ１、Ｖ２，末状态有ｐ１ ′Ｓ ＝ ｐ２ ′Ｓ，设此时气室１、２ 的体积分别为Ｖ１ ′、Ｖ２ ′，在活塞Ａ向右移动ｄ的过程中，活塞Ｂ 向右移动的距离为ｘ，因温度不变，分别对气室１和气室２的 气体运用玻意耳定律，得 ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ１ ′（Ｖ１ ＋ ｘＳ － ｄＳ） ｐ２Ｖ２ ＝ ｐ２ ′（Ｖ２ － ｘＳ） 代入数据可解得ｘ ＝ ４９ ｄ，故Ｄ正确。 ５． Ｄ　 设大气压为ｐ０，玻璃管竖直时封闭气体的压强ｐ ＝ ｐ０ － ρｇｈ；玻璃管向右旋转一定角度，假设封闭气体的长度Ｈ不变， 则水银柱的有效高度ｈ变小，封闭气体压强变大，根据玻意耳 定律可知，封闭气体体积减小，所以Ｈ要减小；再假设ｈ不变， 在玻璃管倾斜时水银柱的长度会变长，则Ｈ会减小，根据玻意耳 定律可知封闭气体压强会增大，所以ｈ也要减小，故Ｄ正确。 ６．（１）０． ２ ｍ　 （２）２． ４ × １０５ Ｐａ 解析：（１）当物体Ａ的质量ｍ１ ＝ ６０ ｋｇ时，缸内气体的压强 ｐ１ ＝ ｐ０ ＋ ｍ１ｇ Ｓ 当物体Ａ的质量ｍ２ ＝ １６０ ｋｇ时，缸内气体的压强ｐ２ ＝ ｐ０ ＋ ｍ２ｇ Ｓ 根据玻意耳定律有ｐ１Ｌ１Ｓ ＝ ｐ２Ｌ２Ｓ ＝ ｐ０Ｌ０Ｓ 解得Ｌ０ ＝ ０． ２ ｍ。 （２）在（１）问中解得ｐ０ ＝ ２ ４００ ＮＳ 将Ｓ ＝ １． ０ × １０ －２ ｍ２代入上式解得ｐ０ ＝ ２． ４ × １０５ Ｐａ。 能力提升练 ７． Ｂ　 根据题意，原来Ａ、Ｂ管内的 水银高度相同，有ｐＡ ＝ ｐ０；Ｂ管 下移后，设Ａ管水银下移高度 为ｈ，Ｂ管内水银末位置高度如 图所示，Ａ、Ｂ管内末位置水银 高度差为ｈ１，则Ｂ管内水银初、 末位置高度差为ｈ ＋ ｈ１，可以计 算Ｂ管下降的高度为Ｈ ＝ ２ｈ ＋ ｈ１，此时由于Ａ管内水银下降， 则Ａ管内气体体积增加，压强减小，即ｐＡ ′ ＜ ｐ０，此时有ｐＡ ′ ＋ ｐｈ１ ＝ ｐ０，计算得ｐＡ ′ ＋ ρｇ（Ｈ － ２ｈ）＝ ｐ０，即ｈ ＝ ｐＡ ′ － ｐ０２ρｇ ＋ Ｈ ２ ，由 于ｐＡ ′ ＜ ｐ０，所以ｈ ＜ Ｈ２ ，故Ｂ正确。 ８． Ｄ　 设Ｂ管在上方时上部分气压为ｐＢ，则此时下方气压为ｐＡ， 此时有ｐＡ ＝ １０ ｃｍＨｇ ＋ ｐＢ，倒置后Ａ管气体压强变小，空气柱 长度增加１ ｃｍ，则Ａ管中水银柱减小１ ｃｍ，两管半径之比为 槡２１，则横截面积的关系ＳＡ ＝ ２ＳＢ，由于水银柱总体积不变， 可知Ｂ管水银柱增加２ ｃｍ，空气柱减小２ ｃｍ。此时水银柱总 长为１１ ｃｍ，设此时两管的压强分别为ｐＡ ′、ｐＢ ′，则有ｐＡ ′ ＋ １１ ｃｍＨｇ ＝ ｐＢ ′，倒置前后温度不变，根据玻意耳定律，有ｐＡＳＡ ｌＡ ＝ ｐＡ ′ＳＡ ｌＡ ′，ｐＢＳＢ ｌＢ ＝ ｐＢ ′ＳＢ ｌＢ ′，其中ｌＡ ＝ ｌＢ ＝ ５ ｃｍ，ｌＡ ′ ＝ ６ ｃｍ，ｌＢ ′ ＝ ３ ｃｍ联立以上各式，解得初始时玻璃管内上部分气体的压 强为ｐＢ ＝ ２３． ２ ｃｍＨｇ，故选Ｄ。 ９． Ｂ　 设充气后容器Ａ中气体在大气压强下的体积为Ｖ，则由玻 意耳定律可得３ｐ０·２Ｖ０ ＝ ｐ０Ｖ，通过充气口充入的气体在大气 压强下的体积为Ｖ′ ＝ Ｖ － ２Ｖ０，解得Ｖ′ ＝ ４Ｖ０，故Ｂ正确。 １０． ２０ ｓ≤ｔ≤５０ ｓ 解析：外部向内部充气的过程，根据玻意耳定律有 ｐＶ０ ＝ ｐ１Ｖ０ ＋ ｎｐ０Ｖ 设气泵工作的时间为ｔ， 因为ｐ０一定，则有ｎＶ ＝ ０． ５ｔ（Ｌ） 联立两式得ｐＶ０ ＝ ｐ１Ｖ０ ＋ ｐ０ × ０． ５ｔ 代入数据得ｐ ＝ ２ × １０５ ＋ ０． ０２ × １０５ ｔ（Ｐａ） 由２． ４ × １０５ Ｐａ≤ｐ≤３． ０ × １０５ Ｐａ 得２０ ｓ≤ｔ≤５０ ｓ。 １１．（１）５ｐ０ 　 （２）５７ 解析：（１）以甲、乙中气体整体为研究对象，根据玻意耳定律 得ｐ１Ｖ１ ＋ ｐ２Ｖ２ ＝ ｐ（Ｖ１ ＋ Ｖ２），代入题给数据解得ｐ ＝ ５ｐ０。 （２）灌气前甲储气钢瓶中的气体等温膨胀到压强为５ｐ０ 时， 有ｐ１Ｖ１ ＝ ｐＶ，解得Ｖ ＝ １４ Ｌ，甲储气钢瓶中剩余气体质量与灌 气前甲中气体总质量的比值为ｍｍ０ ＝ ρＶ１ ρＶ ＝ Ｖ１ Ｖ ＝ １０ １４ ＝ ５ ７ 。 １２．（１）２２． ５ ｍ　 （２）５ｐ０ 解析：（１）根据图示分析可知，当活塞Ａ恰好到达汽缸Ⅰ区 右侧，但与右侧缸壁没有挤压时，能够测量的水最深，此时活 塞Ｂ左右两侧的气体压强相等，设大小为ｐ１，对活塞Ｂ左侧 气体有ｐ０Ｌπ ｄ( )２ ２ ＝ ｐ１ｘπｄ ２ 对活塞Ｂ右侧气体有３ｐ０Ｌπｄ２ ＝ ｐ１（Ｌ － ｘ）πｄ２ 解得ｘ ＝ Ｌ１３，ｐ１ ＝ １３ ４ ｐ０ 则水产生的压强为ｐ１ － ｐ０ ＝ ９４ ｐ０ 由于ｐ０相当于１０ ｍ高的水产生的压强，可知此深度计能测 的最大深度为 ｈ ＝ ９４ × １０ ｍ ＝ ２２． ５ ｍ。 （２）设汽缸Ⅰ与Ⅱ内通过Ａ、Ｂ所封气体的初始压强分别为 ｐＡ、ｐＢ，最大水深处气体压强为ｐ２，活塞Ｂ向右移动ｘ′，根据 玻意耳定律对活塞Ｂ左侧气体有 ｐＡＬπ ｄ( )２ ２ ＝ ｐ２ｘ′πｄ ２ 对活塞Ｂ右侧气体有ｐＢＬπｄ２ ＝ ｐ２（Ｌ － ｘ′）πｄ２ 解得ｐＡ ＋ ４ｐＢ ＝ ４ｐ２ 若要测量的最大水深ｈ ＝ ５０ ｍ，该深度对应水产生的压强为 ５ｐ０，此时活塞Ａ恰好到达汽缸Ⅰ区右侧，气体压强为ｐ２ － ｐ０ ＝ ５ｐ０ 解得ｐＢ ＝ ５ｐ０。 练案［１０］ 基础达标练 １． ＡＢＣ　 理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽 象；温度不太低、压强不太大的情况下可以把实际气体近似视 为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实 验定律，选项Ａ、Ｂ、Ｃ正确；理想气体的内能只与温度有关，温 度升高，内能增大，温度降低，内能减小，选项Ｄ错误                                                                       。 —２２３—