2.3 习题课理想气体状态方程的应用(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第三册同步学习指导(人教版2019)

! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 置缓慢转动，转动过程中Ａ、Ｂ两部分气体温度均不 变，直到活塞呈水平状态，Ａ在上，Ｂ在下，此时Ａ、Ｂ 两部分气体体积相同。之后保持Ａ部分气体温度不 变，加热Ｂ部分气体使其温度缓慢升高，稳定后Ａ、Ｂ 两部分气体体积之比仍然为ＶＡＶＢ ＝ １３，已知重 力加速度大小为ｇ。求： （１）活塞的质量； （２）Ｂ部分气体加热后的温度与开始时的温度之比。 四、气体实验定律的微观解释 ７．（２０２３·银川一中期末高二）如图所示，一定质量的 理想气体从状态Ａ经过状态Ｂ、Ｃ又回到状态Ａ。下 列说法正确的是 （Ｄ ） Ａ． Ａ→Ｂ过程中在单位时间内撞击单位面积器壁的 分子数增加 Ｂ． Ｂ→Ｃ过程中气体的压强减小，气体分子的数密度 也减小 Ｃ． Ｃ→Ａ过程中分子的平均动能减小 Ｄ． Ｃ状态时气体体积为１ ｍ３ 请同学们认真完成练案［１０                           ］ 习题课　 理想气体状态方程的应用 ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 气体状态变化的图像问题 探究 典例剖析 １．（２０２４·上海高二下期中）某研究性学习小组 在做“研究等容情况下气体压强随温度的变化关 系”实验的过程中，先后用了大小不同的两个试管甲、 乙，封闭了质量不同但温度和压强都相同的同种气体， 将测得的实验数据在同一ｐ － Ｔ坐标系中作图，得到的 图像是 （Ｃ ） Ａ 　 　 　 Ｂ Ｃ 　 　 　 Ｄ ２．（多选）一定质量的气体经历如图所示的一系 列过程，ａｂ、ｂｃ、ｃｄ和ｄａ这四段过程在Ｖ － Ｔ图像 中都是直线段，ａｂ和ｃｄ的延长线通过坐标原点Ｏ，ｂｃ 垂直于ａｂ，由图可以判断 （Ｂ ） Ａ． ａｂ过程中气体压强不断减小 Ｂ． ｂｃ过程中气体压强不断减小 Ｃ． ｃｄ过程中气体压强不断增大 Ｄ． ｄａ过程中气体压强不断增大 气体实验定律的理解与应用 探究 典例剖析 ３．（２０２４·河北承德高二下阶段 练习）某同学自己设计一个温度 报警装置如图所示，两个质量均为ｍ ＝ ｐ０Ｓ １０ｇ，横截面积均为Ｓ的活塞Ａ、Ｂ把竖 直固定放置的绝热柱状汽缸分成体积 相等的三部分，活塞厚度不计，活塞Ａ、 Ｂ与汽缸壁间的摩擦不计。甲、乙内封闭着 ! 定质量 理相气体。活塞Ａ导热良好，活塞Ｂ绝热。                                   用轻绳悬 !%& # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 挂矩形重物的质量也为ｍ，重物下边线与汽缸顶部边 缘等高。初始状态下，甲部分理想气体的温度为Ｔ。 现用电热丝对甲部分气体缓慢加热。当轻绳拉力刚好 为零时，蜂鸣器开始报警。（环境温度不变，重力加速 度ｇ，大气压强为ｐ０）求： （１）活塞Ａ刚接触矩形重物时甲中气体的温 度Ｔ１； （２）开始报警时甲中气体的温度Ｔ甲。 　 　 ［尝试作答          ］ ４．为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般 先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽 取药液，如图所示，某种药瓶的容积为０ ９ ｍＬ，内 装有０ ５ ｍＬ的药液，瓶内气体压强为１ ０ × １０５ Ｐａ，护士把注射器内横截面积为０ ３ ｃｍ２、长度 为０ ４ ｃｍ、压强为１ ０ × １０５ Ｐａ的气体注入药瓶， 若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气 体，求此时药瓶内气体的压强。 　 　 ［尝试作答           ］ 关联气体状态变化问题 探究 典例剖析 ５．（２０２４·甘肃高三上期 末）如图，竖直放置的玻璃 管由内半径为２ｒ、长度为１６ ｃｍ 的Ｂ管和内半径为ｒ、长度大于 １６ ｃｍ的Ａ管组成。管内空气 被一段水银柱隔开，初始状态 水银柱在两管中的长度均为Ｌ ＝８ ｃｍ，Ｂ管下方空间气体压强 为ｐＢ ＝ ８２． ５ ｃｍＨｇ，Ａ管上方的 活塞下表面与水银柱上表面的距离为Ｌ ＝ ８ ｃｍ。现缓 慢将活塞向上拉，直到Ａ管中的水银增加一倍，保持该 新状态稳定。（Ａ、Ｂ管中气体温度保持不变，以ｃｍＨｇ 为压强单位）求： （１）新状态下，Ｂ管中的气体压强ｐＢ′的大小； （２）活塞向上移动的距离ｘ。 　 　 ［尝试作答         ］ ６．（２０２４·吉林长春高二下阶段练 习）如图，上端封闭的连通管道Ａ、 Ｂ中用水银柱封闭着两段气体，Ａ、Ｂ内 的气柱长度ＬＢ ＞ ＬＡ，两侧水银面相平， 连通管道下部有阀门Ｋ，初始状态两气 柱温度相同。下列说法正确的是 （Ｃ ） Ａ． Ａ、Ｂ气体同时缓慢升温ΔＴ后，Ａ管的液面将 高于Ｂ管的液面 Ｂ． Ａ、Ｂ气体同时缓慢降温ΔＴ后，Ａ管的液面将 高于Ｂ管的液面 Ｃ．打开阀门缓慢放出少量水银后，Ａ管的液面将 高于Ｂ管的液面 Ｄ．打开阀门缓慢放出少量水银后，Ａ管的液面将 低于Ｂ                                                                        管的液面 !%' ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # ' 8 9 " : ; 沙场点兵·名校真题 一、气体状态变化的图像问题 １．（多选）（２０２４·四川遂宁高二阶段练习）如图所示， 密闭容器内一定质量的理想气体由状态Ａ变化到状 态Ｂ。该过程中 （Ｂ ） Ａ．气体分子的数密度增大 Ｂ．气体分子的平均动能增大 Ｃ．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力 增大 Ｄ．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数 减少 ２．（２０２４·广东广州大学附中高二下月考）如图为一定 质量理想气体的压强ｐ与体积Ｖ的关系图像，它由 状态Ａ经等容过程到状态Ｂ，再经等压过程到状态 Ｃ。设Ａ、Ｂ、Ｃ状态对应温度分别为ＴＡ、ＴＢ、ＴＣ，则下 列关系式中正确的是 （Ｃ ） Ａ． ＴＡ ＜ ＴＢ，ＴＢ ＜ ＴＣ Ｂ． ＴＡ ＞ ＴＢ，ＴＢ ＝ ＴＣ Ｃ． ＴＡ ＞ ＴＢ，ＴＢ ＜ ＴＣ Ｄ． ＴＡ ＝ ＴＢ，ＴＢ ＞ ＴＣ 二、气体实验定律的理解与应用 ３．（２０２４·河北石家庄高二下阶段练习） 如图所示，一开口向下、导热均匀的直 玻璃管，通过细绳悬挂在天花板上，玻 璃管下端浸没在固定的水银槽中，管内 封闭有一定量气体，且管内外水银面高 度差为ｈ，下列情况中能使细绳拉力增 大的是 （Ｄ ） Ａ．大气压强减小 Ｂ．环境温度升高 Ｃ．向水银槽内注入水银 Ｄ．略微减少细绳长度，使玻璃管位置相对水银槽 上移 ４．已知湖水深度为２０ ｍ，湖底水温为４ ℃，水面温度为 １７ ℃，大气压强为１． ０ × １０５ Ｐａ。当一气泡从湖底缓 慢升到水面时，其体积约为原来的（ｇ取球１０ ｍ／ ｓ２， ρ水＝ １． ０ × １０ ３ ｋｇ ／ ｍ３） （Ｃ ） Ａ． １２． ８倍 Ｂ． ８． ５倍 Ｃ． ３． １倍 Ｄ． ２． １倍 三、关联气体状态变化问题 ５．（多选）（２０２３·厦门一中高二期末） 如图，长为ｈ的水银柱将上端封闭的 玻璃管内气体分割成两部分，Ａ处管 内外水银面相平。将玻璃管缓慢向上 提升Ｈ高度（管下端未离开水银面）， 上下两部分气体的压强变化分别为 Δｐ１和Δｐ２，体积变化分别为ΔＶ１ 和 ΔＶ２。已知水银密度为ρ，玻璃管截面积为Ｓ，则 （Ａ ） Ａ． Δｐ２一定等于Δｐ１ Ｂ． ΔＶ２一定等于ΔＶ１ Ｃ． Δｐ２一定大于Δｐ１ Ｄ． ΔＶ２与ΔＶ１之和小于ＨＳ ６．（２０２４·福建厦门外国语学校期末）如图是某次医务 人员为患者输液的示意图，在输液的过程中，液体及 瓶内气体温度不变，下列说法正确的是（此时Ａ、Ｂ内 气体压强相等） （Ｃ ） Ａ． Ａ瓶与Ｂ瓶中的药液一起用完 Ｂ． Ｂ瓶中的药液先用完 Ｃ．随着液面下降，Ａ瓶内Ｃ处气体压强逐渐增大 Ｄ．随着液面下降，Ａ瓶内Ｃ处气体压强保持不变 请同学们认真完成练案［１１                                                                ］ !%( 习题课　 理想气体状态方程的应用 课内互动探究 　 　 例１：Ｃ　 由理想气体状态方程ｐＶＴ ＝ Ｃ，可知ｐ ＝ Ｃ Ｖ Ｔ，在体积 一定时，理想气体的压强与热力学温度成正比，得到的等压线是 一条过绝对零点的直线，这条直线的斜率为ｋ ＝ ＣＶ ，初始时两同 种气体的温度和压强都相同的，则气体密度相同，所以甲、乙气 体对应的图像斜率相同，故Ａ、Ｂ、Ｄ错误，Ｃ正确。 　 　 例２：ＢＤ　 在Ｖ － Ｔ图像中，过原点的倾斜直线是等压线，所 以ａｂ、ｃｄ为两条等压线，即ｐａ ＝ ｐｂ，ｐｃ ＝ ｐｄ，Ａ、Ｃ错误；在Ｖ － Ｔ图 像中，斜率越大压强越小，所以得到ｐａ ＝ ｐｂ ＞ ｐｃ ＝ ｐｄ。则由ｂ到ｃ 的过程，压强变小，由ｄ到ａ的过程，压强变大，Ｂ、Ｄ正确。 　 　 例３：（１）２Ｔ　 （２）３２５１４４Ｔ 解析：（１）活塞Ａ接触到矩形重物前，甲、乙中气体发生等 压变化。乙中气体所有状态参量不变。设汽缸高为３Ｌ，则有 ＬＳ Ｔ ＝ ２ＬＳ Ｔ１ 解得Ｔ１ ＝ ２Ｔ。 （２）初始状态时，乙、甲中气体压强分别为ｐ１、ｐ２，恰好报警 时乙、甲中气体高度分别为Ｌ１、Ｌ２，压强分别为ｐ１ ′、ｐ２ ′，甲中气体 温度为Ｔ甲，则对乙中气体有 ｐ１ ＝ ｐ０ ＋ ｍｇ Ｓ ＝ １１ １０ ｐ０ ｐ１ ′ ＝ ｐ０ ＋ ２ｍｇ Ｓ ＝ ６ ５ ｐ０ ｐ１ＬＳ ＝ ｐ１ ′Ｌ１ ′Ｓ Ｌ１ ′ ＝ １１ １２Ｌ 对甲中气体有 ｐ２ ＝ ｐ１ ＋ ｍｇ Ｓ ＝ ６ ５ ｐ０ ｐ２ ′ ＝ ｐ１ ′ ＋ ｍｇ Ｓ ＝ １３ １０ ｐ０ ｐ２ＬＳ Ｔ ＝ ｐ２ ′Ｌ２ ′Ｓ Ｔ甲 又Ｌ１ ′ ＋ Ｌ２ ′ ＝ ３Ｌ 联立解得Ｔ甲＝ ３２５１４４Ｔ。 　 　 例４：１． ３ × １０５ Ｐａ 解析：以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气 体发生等温变化，设瓶内气体体积为Ｖ１，有 Ｖ１ ＝ ０． ９ ｍＬ － ０． ５ ｍＬ ＝ ０． ４ ｍＬ ＝ ０． ４ ｃｍ ３， 注射器内气体体积为Ｖ２，有 Ｖ２ ＝ ０． ３ × ０． ４ ｃｍ ３ ＝ ０． １２ ｃｍ３， 根据理想气体状态方程有 ｐ０（Ｖ１ ＋ Ｖ２）＝ ｐ１Ｖ１， 代入数据解得 ｐ１ ＝ １． ３ × １０ ５ Ｐａ。 　 　 例５：（１）６６ ｃｍＨｇ　 （２）１２． ０９ ｃｍ 解析：（１）Ａ管内半径为ｒ，Ｂ管内半径为２ｒ，则有 ＳＡ ＝ πｒ ２ ＳＢ ＝ π（２ｒ）２ 即有４ＳＡ ＝ ＳＢ，设ＳＡ ＝ Ｓ 当Ａ管中水银增加一倍，则有Ｖ ＝ ＳＡ·Ｌ ＝ ＳＢΔＬ 解得ΔＬ ＝ ２ ｃｍ 即Ｂ管中水银减少ΔＬ ＝２ ｃｍ，根据玻意耳定律可得 ｐＢＬ·４Ｓ ＝ ｐＢ ′（Ｌ ＋ ΔＬ）·４Ｓ 解得ｐＢ ′ ＝ ６６ ｃｍＨｇ。 （２）初始状态下Ａ管中气柱长度为Ｌ ＝ ８ ｃｍ，气体压强为 ｐＡ ＝ ｐＢ － １６ ｃｍＨｇ ＝ ６６． ５ ｃｍＨｇ 设新状态下Ａ管中气柱长度为ＬＡ，气体压强为 ｐＡ ′ ＝ ｐＢ ′ － ２２ ｃｍＨｇ ＝ ４４ ｃｍＨｇ 根据ｐＡＬ·Ｓ ＝ ｐＡ ′ＬＡ·Ｓ 由于新状态水银柱上表面恰好位于初始状态活塞下表面 处，可知活塞上移的距离为 ｘ ＝ ＬＡ ＝ １２． ０９ ｃｍ。 　 　 例６：Ｃ　 气体温度同时缓慢升高或降低ΔＴ，假设液面不移 动，两部分气体为等容变化，根据ｐＴ ＝ Δｐ ΔＴ ，可得Δｐ ＝ ΔＴＴ ｐ，两部 分气体Ｔ、ｐ、ΔＴ相同，故压强的变化量相同，所以Ａ、Ｂ液面仍相 平，故Ａ、Ｂ错误；打开阀门Ｋ缓慢放出少量水银后，假设两边液 面下降后仍相平，根据等温变化的规律可得ｐＬ ＝ ｐ′ Ｌ ＋( )ｈ ，可得 压强为ｐ′ ＝ ｐＬＬ ＋ ｈ ＝ ｐ １ ＋ ｈＬ ，故初态气柱长的ｐ′更大，因ＬＢ ＞ ＬＡ， 则ｐＢ ′ ＞ ｐＡ ′，所以Ａ的液面高于Ｂ，故Ｃ正确，Ｄ错误。 课堂达标检测 １． ＢＣ　 根据理想气体状态方程ｐＶＴ ＝ Ｃ，可得ｐ ＝ Ｃ Ｖ Ｔ，则从Ａ到Ｂ 为等容线，即从Ａ到Ｂ气体体积不变，则气体分子的数密度不 变，故Ａ错误；从Ａ到Ｂ气体的温度升高，则气体分子的平均 动能增大，故Ｂ正确；从Ａ到Ｂ气体的压强变大，气体体积不 变，则单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力增大，故 Ｃ正确；气体分子的数密度不变，从Ａ到Ｂ气体分子的平均速 率变大，则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增 多，故Ｄ错误。 ２． Ｃ　 根据理想气体状态方程ｐＶＴ ＝ Ｃ可知，从Ａ到Ｂ，因体积不 变，压强减小，所以温度降低，即ＴＡ ＞ ＴＢ；从Ｂ到Ｃ，因压强不 变，体积增大，所以温度升高，即ＴＢ ＜ ＴＣ，故选项Ａ、Ｂ、Ｄ错误， Ｃ正确。 ３． Ｄ　 由题意，令封闭气体的压强为ｐ，玻璃管质量为ｍ，则 有对玻璃管受力分析，根据平衡条件可知，绳的拉力 Ｔ ＝（ｐ０ － ｐ）Ｓ ＋ ｍｇ ＝ ρｇｈＳ ＋ ｍｇ，即绳的拉力等于管的重 力和管中高出液面部分水银的重力。大气压强减小时， 液柱高度ｈ减小，所以拉力Ｔ减小，故Ａ错误；环境温度 升高，封闭气体压强增大，ｈ减小，故拉力Ｔ减小，故Ｂ 错误；向水银槽内注入水银，封闭气体压强增大，体积减 小，水银面高度差ｈ减小，故拉力减小，故Ｃ错误；略微 减少细绳长度，使玻璃管位置相对水银槽上移，封闭气体体积 增大，压强减小，水银面高度差ｈ增大，故绳拉力增大，故Ｄ 正确。 ４． Ｃ　 湖底压强为ｐ０ ＋ ρ水ｇｈ，约为３个大气压，当气泡从湖底缓 慢升到水面时，由理想气体状态方程得 ３ｐ０Ｖ１（４ ＋ ２７３）Ｋ ＝ ｐ０Ｖ２ （１７ ＋ ２７３）Ｋ， Ｖ２ Ｖ１ ≈３． １，选项Ｃ正确。 ５． ＡＤ　 当玻璃管缓慢向上提升Ｈ高度时，气体的体积变大，压 强变小，有部分水银进入玻璃管，也就是管中的水银面会比管 外的水银面高，设高度差为Δｈ，初状态上面气体的压强ｐ１ ＝ ｐ０ － ρｇｈ，末状态上面气体的压强ｐ１ ′ ＝ ｐ０ － ｐｇｈ － ρｇΔｈ，所以 Δｐ１ ＝ ρｇΔｈ，同理下部分气体原来压强是ｐ２ ＝ ｐ０，后来变为 ｐ２ ′ ＝ ｐ０ － ρｇΔｈ，可求出Δｐ２ ＝ ρｇΔｈ，Δｐ２一定等于Δｐ１，故Ａ正 确，Ｃ错误；对上部分气体，由玻意耳定律得ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ１ ′Ｖ１ ′，所 以气体的变化ΔＶ１ ＝ Ｖ１ ′ － Ｖ１ ＝ Δｐ１ｐ１ ′ Ｖ１，同理可求出ΔＶ２ ＝ Δｐ２ ｐ２ ′ Ｖ２，ΔＶ２不一定等于ΔＶ１，故Ｂ错误；因为有水银进入玻璃管 内，所以ΔＶ２与ΔＶ１之和小于ＨＳ，故Ｄ正确。故选ＡＤ。 ６． Ｃ　 以Ｂ内气体为研究对象，向Ｄ中滴的液体为Ｂ瓶内的液 体，Ｂ内液体减少后上方气体体积要增大，根据ｐＶＴ ＝ Ｃ（常量） 可知，温度Ｔ不变时，若体积Ｖ增大则压强ｐ减小，Ｂ内气体 压强若减小，则Ａ内气压将把液体压入Ｂ瓶内，如此重复，故 Ａ瓶内液体先被用完，Ａ、Ｂ错误；Ｃ处气体压强ｐＣ ＝ ｐ０ － ρｇｈ， 液体高度ｈ减小则Ｃ处气体压强增大，故Ｃ正确，Ｄ错误                                                                       。 —１９８—