2.3 气体的等压变化和等容变化(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第三册同步学习指导(人教版2019)

　 　 对点训练１：ＢＣ　 设大气压强为ｐ０，水银密度为ρ，空气柱Ｂ 的压强为ｐＢ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ１ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ２，若保持温度不变，向右管缓 缓注入少量水银，先假设左边水银面都不动，由于右管ｈ１ 变大， Ｂ气体下面的水银上升，使得Ｂ气体压强变大，从而使Ｂ气体上 面的水银向上移动，使得ｈ２ 减小，最终稳定时有ｐＢ′ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ１ ′ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ２ ′，由于ｈ２ ′ ＜ ｈ２，可得ｐＢ′ ＜ ｐＢ，ｈ１ ′ ＜ ｈ１，可知左侧水银 面高度差ｈ２减小，空气柱Ｂ的压强减小，右侧水银面高度差ｈ１ 减小，故Ｂ正确，Ａ、Ｄ错误；空气柱Ｂ发生等温变化，根据玻意 耳定律ｐＶ ＝ Ｃ，由于空气柱Ｂ的压强减小，所以空气柱Ｂ的体积 增大，空气柱Ｂ的长度增大，故Ｃ正确。 　 　 例２：（１）８次　 （２）６． ４４ ｃｍ 解析：（１）设篮球的容积为Ｖ１，打气筒的最大容量为Ｖ２，活 塞推入Ｎ次后篮球内气体的压强才能达到１． ５ｐ０，根据玻意耳定 律有：１． ２ｐ０Ｖ１ ＋ Ｎｐ０Ｖ２ ＝ １． ５ｐ０Ｖ１ 其中Ｖ１ ＝ ４３ π Ｄ１( )２ ３ ，Ｖ２ ＝ Ｓｌ ＝ π Ｄ２( )２ ２ ｌ，Ｄ１ ＝ ２４ ｃｍ，Ｄ２ ＝ ４ ｃｍ，ｌ ＝ ２４ ｃｍ 解得Ｎ ＝ ７． ２，即活塞至少推入８次后，球内压强才超过 １． ５ｐ０，符合比赛要求。 （２）活塞推入４次后，设篮球内气体的压强为ｐ１，根据玻意 耳定律有：１． ２ｐ０Ｖ１ ＋ ４ｐ０Ｖ２ ＝ ｐ１Ｖ１ 活塞推第５次气时，设活塞推进ｘ后，气体才开始进入篮球，则 ｐ０ ｌＳ ＝ ｐ１（ｌ － ｘ）Ｓ 代入数据解得ｘ ＝ ６． ４４ ｃｍ。 　 　 对点训练２：Ｃ　 设玻璃瓶的容积是Ｖ，抽气机的容积是Ｖ０， 气体发生等温变化，由玻意耳定律可得：ｐＶ ＝ ４５ ｐ（Ｖ ＋ Ｖ０），解得 Ｖ０ ＝ １ ４ Ｖ 设抽气ｎ次后，气体压强变为原来的２５６６２５，由玻意耳定律可 得抽一次时：ｐＶ ＝ ｐ１（Ｖ ＋ Ｖ０），得ｐ１ ＝ ４５ ｐ 抽两次时：ｐ１Ｖ ＝ ｐ２（Ｖ ＋ Ｖ０），得ｐ２ ＝ ( )４５ ２ ｐ 同理可知，抽ｎ次时：ｐｎ ＝ ( )４５ ｎ ｐ，若ｐｎ ＝ ２５６６２５ｐ，则ｎ ＝ ４，故 Ｃ正确。 　 　 例３：（１）１０５ ｃｍ　 （２）１１０ ｃｍ 解析：（１）汽缸竖直放置，对活塞，由平衡条件得ｐ０Ｓ ＋ ｍｇ ＝ ｐ１Ｓ，解得ｐ１ ＝ １． ２ × １０５ Ｐａ，汽缸静止在斜面上，对活塞，由平衡 条件得ｍｇｓｉｎ ３０° ＋ ｐ０Ｓ ＝ ｐ２Ｓ，解得ｐ２ ＝ １． １ × １０５ Ｐａ，由玻意耳定 律得ｐ１ＬＳ ＝ ｐ２Ｌ′Ｓ，解得Ｌ′ ＝ １０５ ｃｍ。 （２）汽缸在斜面上释放后，对整体，由牛顿第二定律得（Ｍ ＋ ｍ）ｇｓｉｎ ３０° － μ（Ｍ ＋ｍ）ｇｃｏｓ ３０° ＝（Ｍ ＋ ｍ）ａ，解得ａ ＝ ２． ５ ｍ ／ ｓ２。 对活塞，由牛顿第二定律得ｍｇｓｉｎ ３０° ＋ ｐ０Ｓ － ｐ３Ｓ ＝ ｍａ，解 得ｐ３ ＝ １． ０５ × １０５ Ｐａ。由玻意耳定律得ｐ１ＬＳ ＝ ｐ３Ｌ″Ｓ，解得Ｌ″ ＝ １１０ ｃｍ。 　 　 对点训练３：Ｃ　 设该同学呼出的气体在标准大气压ｐ０下的 体积为Ｖ，把该同学呼出的气体和活塞下方汽缸中原有的气体 作为研究对象，有ｐ０Ｖ０ ＋ ｐ０Ｖ ＝ ｐ·３２ Ｖ０，其中ｐ ＝ ｐ０ ＋ Ｇ Ｓ ＝ ３ ２ ｐ０， 解得Ｖ ＝ ５４ Ｖ０，故Ｃ正确。 课堂达标检测 １． ＡＤ　 玻璃管由竖直到倾斜，水银柱产生的压强ｐｈ 减小，大气 压强ｐ０不变，由ｐ ＋ ｐｈ ＝ ｐ０ 知，封闭端管内气体的压强ｐ增 大，再由玻意耳定律知其体积减小，故选项Ａ、Ｄ正确。 ２． ＢＤ　 以管中高ｈ１的水银柱为研究对象，可得管内封闭气体的 压强为ｐ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ１，取管下端开口处液片为研究对象，有ｐ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ２，则ｈ１ ＝ ｈ２，ｈ１不变，则ｈ２不变，故Ａ错误，Ｂ正确；当外 界压强增大时，管内封闭气体的压强ｐ增大，根据玻意耳定律 ｐＶ ＝Ｃ可知气体的体积减小，则水银柱下降，故Ｃ错误，Ｄ正确。 ３． Ｂ　 以分装前的气体为研究对象，由玻意耳定律得，ｐＶ ＝ ｐ０Ｖ１， 即２０ ａｔｍ × １０ Ｌ ＝ ２ ａｔｍ × Ｖ１，解得Ｖ１ ＝ １００ Ｌ，最多可装的瓶 数是ｎ ＝ Ｖ１ － ＶＶ０ ＝ １００ － １０ ５ ＝ １８瓶，Ｂ正确。 ４． ＣＤ　 每次抽气后容器中气体的体积都会变成Ｖ０，所以不可能 三次抽完容器中的气体，Ａ错误；以容器中气体与抽气机中气 体为研究对象，第一次抽气时，气体初状态参量为ｐ０、Ｖ０，末状 态参量为Ｖ１ ＝ Ｖ０ ＋ １３ Ｖ０ ＝ ４ ３ Ｖ０，由玻意耳定律得ｐ０Ｖ０ ＝ ｐ１Ｖ１， 解得ｐ１ ＝ ３４ ｐ０，故Ｂ错误，Ｃ正确；对第二次抽气过程，有 Ｖ１ ′ ＝ Ｖ０，Ｖ２ ＝ Ｖ０ ＋ １３ Ｖ０ ＝ ４ ３ Ｖ０，由玻意耳定律得ｐ１Ｖ１ ′ ＝ ｐ２Ｖ２， 解得ｐ２ ＝ ( )３４ ２ ｐ０，同理可得，第三次抽气后，容器内气体压强 为ｐ３ ＝ ( )３４ ３ ｐ０ ＝ ２７ ６４ ｐ０，Ｄ正确。 ５． Ａ　 对汽缸与活塞组成的整体，根据牛顿第二定律可知ａ１ ＝ ａ２。设活塞横截面积为Ｓ，对题图甲，以活塞为研究对象，有 ｐ０Ｓ － ｐ１Ｓ ＝ ｍａ１；对题图乙，以汽缸为研究对象，有ｐ２Ｓ － ｐ０Ｓ ＝ Ｍａ２，可知ｐ１ ＜ ｐ２。根据玻意耳定律可知ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ２Ｖ２，则Ｖ１ ＞ Ｖ２，故Ａ正确。 ６．（１）７７ ｃｍＨｇ　 （２）１０５１７ ｃｍ 解析：（１）设开始时，Ａ水银柱对玻璃管顶端的压强为ｐ，左侧 气体的压强为 ｐ１ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ１ ＝ ８０ ｃｍＨｇ 对左侧分析可得ｐ１ ＝ ｐ ＋ ρｇｈ２ 解得ｐ ＝ ７７ ｃｍＨｇ。 （２）设Ｕ形玻璃管横截面积为Ｓ，左侧气体初始压强 ｐ１ ＝ ８０ ｃｍＨｇ 长度Ｌ１ ＝ １０ ｃｍ 注入水银后，左侧气体的压强ｐ２ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ３ ＝ ８５ ｃｍＨｇ 气体发生等温变化ｐ１Ｌ１Ｓ ＝ ｐ２Ｌ２Ｓ 解得注入水银后，左侧气体的长度为Ｌ２ ＝ １６０１７ ｃｍ 则Ｂ管中倒入的水银柱长度ｈ ＝ ｈ３ ＋ ２（Ｌ１ － Ｌ２）－ ｈ１ ＝ １０５１７ ｃｍ。 ３．气体的等压变化和等容变化 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．压强不变　 ２． （２）Ｖ２Ｔ２ 　 Ｔ１ Ｔ２ 　 ３． （１）＜ 　 小　 （２）－ ２７３． １５　 小　 ０ ℃ 判一判 （１）× 　 （２）√ 知识点２：１．体积不变　 ２．（１）体积不变　 正　 （２）ｐ２Ｔ２ 　 Ｔ１ Ｔ２ 　 ３．（１）＜ 　 小　 （２）－ ２７３． １５　 小　 ０ ℃ 判一判 （３）× 　 （４）√　 （５）× 　 （６）× 选一选 　 　 ＢＣ　 气体等容变化，由查理定律知ｐＴ ＝ Δｐ Δｔ ，则Δｐ ＝ ｐＴ· Δｔ，即气体温度每升高１ ℃，压强就增加Ｔ温度时压强的１Ｔ ，而 当ｔ ＝ ０ ℃，Ｔ０ ＝ ２７３ Ｋ，则Δｐ ＝ ｐ０２７３ ＫΔｔ，即温度每升高１ ℃，压 强的增量是０ ℃时压强的１２７３，故Ａ错误，Ｂ正确；根据查理定律 ｐ Ｔ ＝ Ｃ知，在气体的体积不变时，气体的压强与热力学温度成正 比，故Ｃ正确，Ｄ错误                                                                       。 —１９６— 　 　 知识点３：１．气体实验定律　 ２．温度　 压强　 ３．（１）压强ｐ 跟体积Ｖ　 热力学温度Ｔ　 （２）①ｐ１Ｖ１Ｔ１ ＝ ｐ２Ｖ２ Ｔ２ 　 ②ｐＶＴ ＝ Ｃ （３）理想气体 想一想 　 　 火罐内的气体体积一定，冷却后气体的温度降低，压强减小，故 在大气压力作用下被“吸”在皮肤上。 　 　 知识点４：１．一定　 数密度　 增大　 ２．平均动能　 体积　 数 密度　 ３．数密度　 平均动能　 压强 选一选 　 　 ＡＢ　 由查理定律知，体积不变，压强增大时温度升高，故气 体分子的平均速率增大，Ａ正确；由玻意耳定律知，温度不变，压 强减小时体积增大，故气体的分子数密度减小，Ｂ正确；由盖— 吕萨克定律知，压强不变，温度降低时体积减小，气体的分子数 密度增大，Ｃ错误；一定质量的理想气体的三个状态参量中只有 一个发生变化是不可能的，Ｄ错误。 课内互动探究 　 　 例１：Ｂ　 由盖—吕萨克定律Ｖ１Ｔ１ ＝ Ｖ２ Ｔ２ 可知， １３００ Ｋ ＝ １． ５ Ｔ２ ，解得 Ｔ２ ＝ ４５０ Ｋ。则升高的温度Δｔ ＝ １５０ Ｋ ＝ １５０ ℃，故Ｂ正确。 　 　 对点训练１：Ｃ　 一定质量的气体做等压变化时，其Ｖ － ｔ图 像是一条倾斜直线，图线斜率越大，压强越小，则压强增大后，等 压线与ｔ轴之间的夹角变小，Ａ、Ｂ错误；等压线的延长线一定通 过ｔ轴上的点（－ ２７３． １５ ℃，０），因此等压线与ｔ轴交点的位置 不变，Ｃ正确，Ｄ错误。 　 　 例２：（１）ｐ０ ＋ ｍｇＳ 　 （２） ｐ０Ｓ ＋ ２ｍｇ ｐ０Ｓ ＋ ｍｇ Ｔ０ 解析：（１）以汽缸为研究对象，根据平衡条件有：ｐ０Ｓ ＋ ｍｇ ＝ ｐＳ，解得ｐ ＝ ｐ０ ＋ ｍｇＳ 。 （２）放上物块后缸内气体的压强ｐ′ ＝ ｐ０ ＋ ２ｍｇＳ 对缸内气体，初、末状态体积不变，根据查理定律知ｐＴ０ ＝ ｐ′ Ｔ ，解得Ｔ ＝ ｐ０Ｓ ＋ ２ｍｇ ｐ０Ｓ ＋ ｍｇ Ｔ０。 　 　 对点训练２：ＡＢ　 在ｐ － Ｔ图像中，等容线的延长线是过坐 标原点的直线，且体积越大，斜率越小。如图所示，过Ｏ点作ａ、 ｃ两点的等容线，可知，ａ状态对应的体积最小，ｃ状态对应的体 积最大，故Ａ、Ｂ正确。 　 　 例３：７２０ Ｋ 解析：弹簧为自然长度时，活塞的受力情况如图甲所示。 气柱长度Ｌ２ ＝ ２４ ｃｍ时，活塞的受力情况如图乙所示。 Ｖ１ ＝ Ｌ１Ｓ，Ｖ２ ＝ Ｌ２Ｓ，Ｔ１ ＝ ４００ Ｋ ｐ１ ＝ ｐ０ － ｍｇ Ｓ ＝ ０． ８ × １０ ５ Ｐａ ｐ２ ＝ ｐ０ ＋ Ｆ － ｍｇ Ｓ ＝ ｐ０ ＋ ｋΔＬ － ｍｇ Ｓ ＝ １． ２ × １０ ５ Ｐａ 根据理想气体状态方程，得ｐ１Ｖ１Ｔ１ ＝ ｐ２Ｖ２ Ｔ２ ，解得Ｔ２ ＝ ７２０ Ｋ。 　 　 对点训练３：Ａ　 在潜水器缓慢下潜的过程中，温度降低，分 子运动的平均速率减小，由于压强增大，则单位时间内气体分子 撞击单位面积器壁的次数增多，故Ａ正确；气体压强为ｐ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ，压强与潜水器下潜的深度成一次函数关系，不成正比关系， 故Ｂ错误；根据理想气体状态方程有ｐＶＴ ＝ Ｃ，结合上述解得Ｖ ＝ ＣＴ ｐ ＝ ＣＴ ｐ０ ＋ ρｇｈ ，可知体积与潜水器下潜的深度不成反比，故Ｃ错 误；温度降低，气体分子的平均动能减小，故Ｄ错误。 课堂达标检测 １． Ｄ　 气球能上升，是因为气球内的空气被加热后体积变大，密 度变小，有一部分跑出去了，所以气球的总重力减小，当气球 受到的总重力小于浮力时，气球就上升了。由于热气球体积 不变，排开空气的体积也不变，而热气球外空气的密度没变， 由于浮力Ｆ ＝ ρ空气ｇＶ，故气球受到的浮力不变，故Ｄ正确。 ２． ＡＤ　 封闭气体做等压变化，根据盖吕萨克定律可知，当气体 温度升高时，封闭气体的体积增大，空气柱的长度增大，故Ａ 正确，Ｂ错误；封闭气体做等压变化，故液面ＭＮ间高度差不 变，故Ｃ错误，Ｄ正确。 ３． Ｄ　 第一阶段为等温变化，压强变大，根据玻意耳定律得体积 减小，第二阶段为等容变化，体积不变，所以气体体积先变小 后不变，选项Ｄ正确。 ４． Ｃ　 根据理想气体状态方程ｐＶＴ ＝ Ｃ可知，气体的压强增大， 温度降低，体积一定减小，Ａ错误；根据理想气体状态方程 ｐＶ Ｔ ＝ Ｃ可知，气体的压强增大，温度不变，体积一定减小，Ｂ 错误；根据理想气体状态方程ｐＶＴ ＝ Ｃ可知，气体的压强减 小，温度降低，体积可能增大，Ｃ正确；根据理想气体状态 方程ｐＶＴ ＝ Ｃ可知，气体的压强减小，温度升高，体积一定增 大，Ｄ错误。 ５． Ａ　 设车胎的容积为Ｖ，胎压为２． ４ ａｔｍ时体积为Ｖ的气体，在 胎压为２． ２ ａｔｍ时体积为Ｖ′，根据理想气体的状态方程可得 ｐ１Ｖ Ｔ１ ＝ ｐ２Ｖ′ Ｔ２ ，即数值上有２． ４Ｖ２７３ ＋ ７ ＝ ２． ２Ｖ′ ２７３ ＋ ５７，解得Ｖ′ ＝ ９ ７ Ｖ，则 放出的气体与胎内剩余气体体积之比为Ｖ′ － ＶＶ ＝ ２ ７ ，选项Ａ 正确。 ６．（１）ｍ ＝ ｐＳｇ 　 （２） Ｔ′ Ｔ ＝ ２ １ 解析：（１）汽缸转到竖直状态时，Ａ在上，Ｂ在下，设此时两部 分气体的体积均为Ｖ，活塞的质量为ｍ，则ｐＡＳ ＋ ｍｇ ＝ ｐＢＳ 对Ａ部分气体，由玻意耳定律ｐＶＡ ＝ ｐＡＶ 对Ｂ部分气体，由玻意耳定律ｐＶＢ ＝ ｐＢＶ 又Ｖ ＝ １２ （ＶＡ ＋ ＶＢ），ＶＡＶＢ ＝ １３，解得ｍ ＝ ｐＳ ｇ 。 （２）设初态Ａ、Ｂ两部分气体的温度均为Ｔ，则最后状态时Ａ 部分气体的温度仍为Ｔ，Ｂ部分气体温度升高后为Ｔ′，则对Ａ 部分气体，体积、温度均不变，则压强仍为ｐ，对Ｂ部分气体， 有ｐＢ ′ ＝ ｐ ＋ ｍｇＳ ＝ ２ｐ 由查理定律有ｐＴ ＝ ｐＢ ′ Ｔ′，解得Ｔ′ ＝ ２Ｔ，所以 Ｔ′ Ｔ ＝ ２ １ 。 ７． Ｄ　 Ａ→Ｂ过程中，由于ＢＡ的延长线过原点，可知气体做等压 变化，由于温度升高，分子的平均动能增大，在单位时间内撞 击单位面积器壁的分子数减少，故Ａ错误；Ｂ→Ｃ过程中气体 做等容变化，气体温度降低，可知气体的压强减小，由于气体 体积不变，气体分子的数密度不变，故Ｂ错误；Ｃ→Ａ过程中气 体的温度不变，分子的平均动能不变，故Ｃ错误；Ａ→Ｂ过程中 气体做等压变化ＶＡＴＡ ＝ ＶＢ ＴＢ ，解得ＶＢ ＝ １ ｍ３，Ｂ→Ｃ过程中气体做 等容变化ＶＣ ＝ ＶＢ ＝ １ ｍ３，故Ｄ正确                                                                       。 —１９７— ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # Ａ． ａ１ ＝ ａ２ 　 ｐ１ ＜ ｐ２ 　 Ｖ１ ＞ Ｖ２ Ｂ． ａ１ ＜ ａ２ 　 ｐ１ ＞ ｐ２ 　 Ｖ１ ＜ Ｖ２ Ｃ． ａ１ ＝ ａ２ 　 ｐ１ ＜ ｐ２ 　 Ｖ１ ＜ Ｖ２ Ｄ． ａ１ ＞ ａ２ 　 ｐ１ ＞ ｐ２ 　 Ｖ１ ＞ Ｖ２ ６．（２０２４·河北邯郸高三上阶段练习）如图所示，粗细 均匀导热良好的Ｕ形玻璃管竖直放置，左管口封闭， 右管口开口。管内有Ａ、Ｂ两段水银柱，Ａ水银柱与 玻璃管顶端充分接触，Ｂ水银柱在右管中的液面比 左管中液面高５ ｃｍ，左管中封闭气体长为１０ ｃｍ，水 银柱Ａ长为３ ｃｍ，大气压强为７５ ｃｍＨｇ，重力加速度 为１０ ｍ ／ ｓ２，求（结果可用分数表示）： （１）开始时，Ａ水银柱对玻璃管顶端的压强； （２）在右管中缓慢倒入水银，当Ｂ水银柱在右管中 的液面比左管中液面高１０ ｃｍ时，Ｂ管中倒入的水 银柱长度。 请同学们认真完成练案［９                         ］ ３．气体的等压变化和等容变化 ! " # $ % & 明确目标·梳理脉络 课程标准 １．知道什么是气体的等容变化过程。 ２．掌握查理定律的内容、数学表达式；理解ｐ － ｔ图像的物理意义。 ３．知道查理定律的适用条件。 ４．会用分子动理论解释查理定律。 素养目标 １．知道什么是等压变化和等容变化。 ２．知道盖—吕萨克定律和查理定律的内容和表达式，并会进行相关计算。 ３．了解ｐ － Ｔ图像和Ｖ － Ｔ图像及其物理意义。 ４．了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件。 ５．掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题。 ６．能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。 ' ( ) * + , 教材梳理·落实新知 气体的等压变化 　 　 １．等压变化 一定质量的某种气体在压强不变　 时体积随温度 的变化叫作等压变化。 ２．盖—吕萨克定律 （１）内容：一定质量的气体，在压强不变的情况 下，它的体积与热力学温度成正比。 （２）表达式：Ｖ ＝ ＣＴ或Ｖ１Ｔ１ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 或 Ｖ１ Ｖ２ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 。 ３．等压过程的Ｖ － Ｔ和Ｖ － ｔ图像 图像说明： （１）等压过程的Ｖ － Ｔ图像是延长线过原点的倾 斜直线，如图甲所示，且ｐ１ ＜ 　 　 　 ｐ２，即压强越大， 斜率越小　 　 　                。 !$* # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; （２）等压过程的Ｖ － ｔ图像是一条延长线过横轴 －２７３． １５　 ℃的倾斜直线，如图乙所示，且斜率越大，压 强越小　 。图像纵轴截距Ｖ０是气体在０ ℃　 时的体积。 『判一判』 （１）一定质量的气体，等压变化时，体积与温度成正比。 （ × ） （２）一定质量的某种气体，在压强不变时，其Ｖ － Ｔ图 像是过原点的倾斜直线。 （√ ） 气体的等容变化 　 　 １．等容变化 一定质量的某种气体在体积不变　 时压强随温度 的变化叫作等容变化。 ２．查理定律 （１）内容：一定质量的气体，在体积不变　 的情况 下，它的压强与热力学温度成正　 　 　 比。 （２）表达式：ｐ ＝ ＣＴ或ｐＴ ＝ Ｃ ｐ１ Ｔ１ ＝ 　 　 　 　 或ｐ１ｐ２ ＝ 　 　 　 　 。 ３．等容过程的ｐ － Ｔ和ｐ － ｔ图像 图像说明： （１）等容变化的ｐ － Ｔ图像是延长线过原点的倾斜 直线，如图甲所示，且Ｖ１ ＜ 　 　 　 Ｖ２，即体积越大，斜 率越小　 　 　 。 （２）等容变化的ｐ － ｔ图像是延长线过横轴 － ２７３ ． １５　 ℃的倾斜直线，如图乙所示，且斜率越 大，体积越小　 　 　 ，图像纵轴的截距ｐ０ 为气体在 ０ ℃　 时的压强。 『判一判』 （３）现实生活中，自行车轮胎在烈日下暴晒，车胎内气 体的变化是等容过程。 （√ ） （４）一定质量的气体，等容变化时，气体的压强和温度 不一定成正比。 （√ ） （５）气体的温度升高，气体的体积一定增大。 （ × ） （６）查理定律的数学表达式ｐＴ ＝ Ｃ，其中Ｃ是一常量，Ｃ 是一个与气体的质量、压强、温度、体积均无关的 恒量。 （ × ） 『选一选』 　 　 （多选）一定质量的气体在体积不变时，下列有关 气体的状态变化的说法正确的是 （Ｂ ） Ａ．温度每升高１ ℃，压强的增量是原来压强的１２７３ Ｂ．温度每升高１ ℃，压强的增量是０ ℃时压强 的１２７３ Ｃ．气体的压强与热力学温度成正比 Ｄ．气体的压强与摄氏温度成正比 理想气体 　 　 １．理想气体 在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律　 的气体。 ２．理想气体与实际气体 在温度　 不低于零下几十摄氏度、压强　 不超过 大气压的几倍的条件下，把实际气体看成理想气体来 处理。 ３．理想气体的状态方程 （１）内容 一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另 一状态时，尽管压强ｐ、体积Ｖ、温度Ｔ都可能改变，但是 压强ｐ跟体积Ｖ　 的乘积与热力学温度Ｔ　 之比保持 不变。 （２）表达式 ① 　 　 　 　 ；② 　 　 　 　 。 （３）成立条件 一定质量的理想气体　 。 说明：理想气体是一种理想化模型，是对实际气体 的科学抽象。题目中无特别说明时，一般都可将实际 气体当成理想气体来处理。 『想一想』 　 　 我国民间常用“拔火罐”来治 疗某些疾病，即用一个小罐，将纸 燃烧后放入罐内，然后迅速将火罐 开口端紧压在人体的皮肤上，待火 罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸” 在皮肤上。你知道其中的道理吗                                                                        ？ !%! ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 对气体实验定律的微观解释 　 　 用分子动理论可以定性解释气体的实验定律。 １．玻意耳定律 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子 的平均动能是一定　 的。在这种情况下，体积减小时， 分子的数密度　 增大，单位时间内，单位面积上碰撞器 壁的分子数就多，气体的压强就增大　 。这就是玻意 耳定律的微观解释。 ２．盖—吕萨克定律 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的 平均动能　 增大；只有气体的体积　 同时增大，使分子 的数密度　 减小，才能保持压强不变。这就是盖—吕 萨克定律的微观解释。 ３．查理定律 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子 的数密度　 保持不变。在这种情况下，温度升高时，分 子的平均动能　 增大，气体的压强　 就增大。这就是 查理定律的微观解释。 『选一选』 　 　 （多选）对一定质量的理想气体，下列说法正确的 是 （Ａ ） Ａ．体积不变，压强增大时，气体分子的平均速率 一定增大 Ｂ．温度不变，压强减小时，气体的分子数密度一定 减小 Ｃ．压强不变，温度降低时，气体的分子数密度一定 减小 Ｄ．温度升高，                      压强和体积可能都不变 ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 气体的等压变化 探究 要点提炼 　 　 １．盖—吕萨克定律的表达式 Ｖ１ Ｔ１ ＝ Ｖ２ Ｔ２ ＝ Ｃ ２．盖—吕萨克定律的适用条件 （１）气体质量一定，压强不变。 （２）（实际）气体的压强不太大（小于几个标准大 气压），温度不太低（不低于零下几十摄氏度）。 ３．利用盖—吕萨克定律解题的一般步骤 （１）确定研究对象，即被封闭气体。 （２）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律 成立的条件，即是不是质量和压强保持不变。 （３）分别找出初、末两状态的温度、体积。 （４）根据盖—吕萨克定律列方程求解，并对结果 进行讨论。 ４．盖—吕萨克定律的重要推论 一定质量的气体从初状态（Ｖ、Ｔ）开始发生等压变 化，其体积的改变量ΔＶ与温度的变化量ΔＴ之间的关 系是ΔＶ ＝ ΔＴＴ Ｖ。 典例剖析 １．一定质量的气体在等压变化中体积增大了１２ ， 若气体原来的温度为２７ ℃，则温度的变化是（Ｂ ） Ａ．升高了４５０ Ｋ Ｂ．升高了１５０ ℃ Ｃ．降低了１５０ ℃ Ｄ．降低了４５０ ℃ 　 　 对点训练?一定质量的某种气体做等压变化 时，其体积Ｖ随摄氏温度ｔ变化的关 系图像（Ｖ － ｔ图像）如图所示，若保持 气体质量不变，使气体的压强增大后， 再让气体做等压变化，则其等压线与 原来相比 （Ｃ ） Ａ．与ｔ轴之间的夹角变大 Ｂ．与ｔ轴之间的夹角不变 Ｃ．与ｔ轴交点的位置不变 Ｄ．与ｔ轴交点的位置一定改变 气体的等容变化 探究 要点提炼 　 　 １．查理定律的表达式 ｐ１ Ｔ１ ＝ ｐ２ Ｔ２ ＝ Ｃ 　 　 ２．查理定律的适用条件 （１）气体质量一定，体积不变。 （２）（实际）气体的压强不太大（小于几个标准大 气压），温度不太低（不低于零下几十摄氏度）。 ３．利用查理定律解题的一般步骤 （１）确定研究对象，即被封闭的气体。 （２）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律 成立的条件，即是否是质量和体积保持不变。 （３）确定初、末两个状态的温度、压强。 （４）按查理定律公式列式求解，并对结果进行讨论。 ４．查理定律的重要推论 一定质量的某种气体从初状态（ｐ、Ｔ）开始发生等 容变化，其压强的变化量Δｐ与温度的变化量ΔＴ之间 的关系为Δｐ ＝ ΔＴＴ ｐ                                              。 !%" # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 典例剖析 ２．如图所示，质量为ｍ的绝热汽缸竖直倒 置，横截面积为Ｓ的光滑活塞通过轻杆与 地面固定。汽缸内封闭有气体，活塞与汽缸间 不漏气，外界大气压强恒为ｐ０，缸内气体的热力 学温度为Ｔ０，重力加速度大小为ｇ。 （１）求缸内气体的压强ｐ； （２）若在汽缸顶部放上质量也为ｍ的物块，缓慢 对缸内气体加热，使缸内气体的体积与加热前相同，求 加热后缸内气体的热力学温度Ｔ。 　 　 ［尝试作答            ］ 　 　 对点训练? （多选）如图所示，是一定质量气 体的三种升温过程，那么，以下四种解释中正确的是 （Ａ ） Ａ． ａ→ｄ的过程气体体积增大 Ｂ． ｂ→ｄ的过程气体体积不变 Ｃ． ｃ→ｄ的过程气体体积增大 Ｄ． ａ→ｄ的过程气体体积减小 理想气体及其状态方程 探究 要点提炼 　 　 １．理想气体状态方程与气体实验定律 ｐ１Ｖ１ Ｔ１ ＝ ｐ２Ｖ２ Ｔ２  Ｔ１ ＝Ｔ２时，ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ２Ｖ２（玻意耳定律） Ｖ１ ＝Ｖ２时，ｐ１Ｔ１ ＝ ｐ２ Ｔ２ （查理定律） ｐ１ ＝ ｐ２时，Ｖ１Ｔ１ ＝ Ｖ２ Ｔ２ （盖—吕萨克定律        ） 由此可见，三个气体实验定律是理想气体状态方程 的特例。 ２．理想气体状态变化的图像 一定质量的理想气体的状态参量ｐ、Ｖ、Ｔ可以用图 像上的点表示出来，用点到点之间的连线表示气体从 一个平衡态（与点对应）到另一个平衡态的变化过程。 利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，是常 用的方法。 （１）利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质 量、不同温度的两条等温线，不同体积的两条等容线， 不同压强的两条等压线的关系。 例如：如图甲所示，Ｖ１ 对应的虚线为等容线，Ａ、Ｂ 是与Ｔ１、Ｔ２两线的交点，可以认为从Ｂ状态通过等容 升压到Ａ状态，温度必然升高，所以Ｔ２ ＞ Ｔ１。 　 　 又如图乙所示，Ｔ１对应的虚线ＡＢ为等温线，从Ｂ 状态到Ａ状态压强增大，体积一定减小，所以Ｖ２ ＜ Ｖ１。 （２）一定质量理想气体的图像 ①等温变化 ａ． Ｔ一定时，在ｐ － Ｖ图像中，等温线是一簇双曲 线，图像离坐标轴越远，温度越高，如图甲所示， Ｔ２ ＞ Ｔ１。 　 　 ｂ． Ｔ一定时，在ｐ － １Ｖ图像中，等温线是延长线过 坐标原点的直线，直线的斜率越大，温度越高，如图乙 所示。 ②等压变化 ａ． ｐ一定时，在Ｖ － Ｔ图像中，等压线是一簇延长 线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，压强越小，如 图甲所示。 ｂ． ｐ一定时，在Ｖ － ｔ图像中，等压线与ｔ轴的交点 总是－ ２７３． １５ ℃，是一条倾斜的直线，纵截距表示０ ℃ 时气体的体积，如图乙所示                                                                        。 !%# ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # ③等容变化 ａ． Ｖ一定时，在ｐ － Ｔ图像中，等容线为一簇延长 线过坐标原点的直线，直线的斜率越小，体积越大，如 图甲所示。 　 　 ｂ． Ｖ一定时，在ｐ － ｔ图像中，等容线与ｔ轴的交点 是－ ２７３． １５ ℃，是一条倾斜的直线，纵截距表示气体 在０ ℃时的压强，如图乙所示。 典例剖析 ３．如图所示，一汽缸竖直放在水平 地面上，缸体质量Ｍ ＝ １０ ｋｇ，活塞 质量ｍ ＝ ４ ｋｇ，活塞横截面积Ｓ ＝ ２ × １０ －３ ｍ２，活塞上面的汽缸内封闭了一 定质量的理想气体，下面有气孔Ｏ与外 界相通，大气压强ｐ０ ＝ １． ０ × １０５ Ｐａ。活塞下面与劲度 系数ｋ ＝ ２ × １０３ Ｎ ／ ｍ的轻弹簧相连。当汽缸内气体温 度为１２７ ℃时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度 Ｌ１ ＝ ２０ ｃｍ，ｇ取１０ ｍ ／ ｓ２，活塞不漏气且与缸壁无摩擦。 问：当缸内气柱长度Ｌ２ ＝２４ ｃｍ时，缸内气体温度为多少？ 　 　 ［尝试作答       ］ 　 　 对点训练? （２０２４·福建宁德一模）现利用 固定在潜水器外的一个密闭汽缸做验证性实验：如图， 汽缸内封闭一定质量的理想气体，轻质导热活塞可自 由移动。在潜水器缓慢下潜的过程中，海水温度逐渐 降低，则此过程中理论上被封闭的气体 （ 　 ） Ａ．单位时间内气体分子撞击单位面积器壁的次 数增多 Ｂ．压强与潜水器下潜的深度成正比 Ｃ．体积与潜水器下潜的深度成反比 Ｄ．                                       分子的平均动能变大 2 3 4 5 6 7 以题说法·启智培优 判断液柱（或活塞）移动方向的方法 １．假设法 基本思路：当气体的状态参量发生变化而使液柱可能移动时，先假定其中一个参量（一般为体积）不变（也 就是假设液柱先不动）。以此为前提，再运用查理定律进行分析讨论，看讨论的结果是否跟假设相符，若相符， 说明原假设成立；若不相符，出现了矛盾，说明原假设不成立，解决了此矛盾从而就能推出正确的结论。 例如，如图所示，液柱原来处于平衡状态，所受合外力为０，即此时两部分气体的压强差Δｐ差＝ ｐ１ － ｐ２。 温度升高时，两部分气体的压强都增大，假设液柱不动，两部分气体都为等容变化，分别可推得Δｐ ＝ ΔＴＴ ｐ。 若Δｐ１ ＞ Δｐ２，则液柱所受合外力方向向上，应向上移动；若Δｐ１ ＜ Δｐ２，则液柱向下移动；若Δｐ１ ＝ Δｐ２，则液 柱不动。显然如果升高相同的温度，液柱将向上移动。 ２．图像法（ｐ － Ｔ图像） 仍假设液柱不动，两部分气体都为等容变化，在同一ｐ － Ｔ坐标系中画出两段气柱的等容 线，如图所示，在温度相同时ｐ１ ＞ ｐ２，气柱ｌ１ 等容线的斜率较大，当两气柱升高相同的温度Δｔ 时，其压强的增量Δｐ１ ＞ Δｐ２，所以液柱将上移。 　 　 案例　 如图所示，容器Ａ和Ｂ分别盛有氢气和氧气，用一段水平细玻璃管连通，管内 有一段水银柱将两种气体隔开。当氢气的温度为０ ℃、氧气的温度为２０ ℃时，水银柱保持静 止。判断下列情况下，水银柱将怎样移动？ !%$ # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; （１）两种气体均升温２０ ℃； （２）氢气升温１０ ℃，氧气升温２０ ℃； （３）若初状态如图所示且气体初温相同，则当两种气体均降温１０ ℃时，水银柱怎样移动？ 答案：（１）向容器Ｂ移动　 （２）向容器Ａ移动　 （３）向容器Ａ（向下）移动 解析：当温度变化时，先假设水银柱不动，由查理定律ｐ１Ｔ１ ＝ ｐ２ Ｔ２ 得，ｐ１ － ｐ２Ｔ１ － Ｔ２ ＝ Δｐ ΔＴ ＝ ｐ１ Ｔ１ ，即Δｐ ＝ ΔＴＴ１ ｐ１。 （１）ΔｐＡ ＝ ２０２７３ｐ，ΔｐＢ ＝ ２０ ２９３ｐ，因为ΔｐＡ ＞ ΔｐＢ，所以水银柱向容器Ｂ移动。 （２）ΔｐＡ ＝ １０２７３ｐ，ΔｐＢ ＝ ２０ ２９３ｐ，因为ΔｐＡ ＜ ΔｐＢ，所以水银柱向容器Ａ移动。 （３）ΔｐＡ ＝ － １０Ｔ ｐＡ，ΔｐＢ ＝ － １０ Ｔ ｐＢ，因为ｐＡ ＞ ｐＢ，所以｜ΔｐＡ ｜ ＞ ｜ΔｐＢ ｜，即水银柱向容器Ａ（向下）移动。 ' 8 9 " : ; 沙场点兵·名校真题 一、气体的等压变化 １．（２０２４·浙江宁波高二下阶段练习）在热气球下方开 口处燃烧液化气，使热气球内部气体温度升高，热气 球开始离地，徐徐升空。若不考虑热气球的热胀冷 缩及外界大气压的变化，则 （Ｄ ） Ａ．气球内的气体密度增大 Ｂ．气球内的气体所受重力不变 Ｃ．气球所受浮力变大 Ｄ．气球所受浮力不变 ２．（多选）处于竖直面内两端开口粗细均匀的Ｕ形管 内用两段水银柱封闭一定质量的空气。稳定后空气 柱的长为ｌ，各液面Ｐ、Ｑ、Ｍ、Ｎ的位置如图。当气体 温度升高时，下列说法中正确的是 （Ａ ） Ａ．空气柱的长度ｌ增大 Ｂ．空气柱的长度ｌ不变 Ｃ．液面ＭＮ间高度差减小 Ｄ．液面ＭＮ间高度差不变 二、气体的等容变化 ３．（２０２４·驻马店一中月考）如图所示为一定质量气体 状态变化时的ｐ － Ｔ图像，由图像可 知，此气体的体积 （Ｄ ） Ａ．先不变后变大 Ｂ．先不变后变小 Ｃ．先变大后不变 Ｄ．先变小后不变 三、理想气体 ４．对于一定质量的理想气体，可能发生的过程是 （Ｃ ） Ａ．气体的压强增大，温度降低，体积不变 Ｂ．气体的压强增大，温度不变，体积增大 Ｃ．气体的压强减小，温度降低，体积增大 Ｄ．气体的压强减小，温度升高，体积减小 ５．为了行驶安全，汽车轮胎在冬季和夏季的胎压应有 差异。按照行业标准，冬夏两季的胎压分别为 ２． ４ ａｔｍ和２． ２ ａｔｍ。某地冬季路面的平均温度为 ７ ℃，夏季路面的平均温度为５７ ℃。为了使胎压与 标准一致，夏季来临时要给车胎放气。假设车胎密 闭性良好，放气过程缓慢，且忽略放气前后车胎容积 的变化，则放出的气体与胎内剩余气体体积之比为 （Ｔ ＝ ｔ ＋ ２７３ Ｋ） （Ａ ） Ａ． ２７ 　 　 　 Ｂ． ２ ９ 　 　 　 Ｃ． ７７ ６０７　 　 　 Ｄ． ７７ ６８４ ６．如图所示，汽缸内Ａ、Ｂ两部分气体由竖直、横截面 积为Ｓ的绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触且不 漏气。初始时两侧气体的温度相同，压强均为ｐ，体 积之比为ＶＡＶＢ ＝ １３。                                                 现将汽缸从如图所示位 !%% ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 置缓慢转动，转动过程中Ａ、Ｂ两部分气体温度均不 变，直到活塞呈水平状态，Ａ在上，Ｂ在下，此时Ａ、Ｂ 两部分气体体积相同。之后保持Ａ部分气体温度不 变，加热Ｂ部分气体使其温度缓慢升高，稳定后Ａ、Ｂ 两部分气体体积之比仍然为ＶＡＶＢ ＝ １３，已知重 力加速度大小为ｇ。求： （１）活塞的质量； （２）Ｂ部分气体加热后的温度与开始时的温度之比。 四、气体实验定律的微观解释 ７．（２０２３·银川一中期末高二）如图所示，一定质量的 理想气体从状态Ａ经过状态Ｂ、Ｃ又回到状态Ａ。下 列说法正确的是 （Ｄ ） Ａ． Ａ→Ｂ过程中在单位时间内撞击单位面积器壁的 分子数增加 Ｂ． Ｂ→Ｃ过程中气体的压强减小，气体分子的数密度 也减小 Ｃ． Ｃ→Ａ过程中分子的平均动能减小 Ｄ． Ｃ状态时气体体积为１ ｍ３ 请同学们认真完成练案［１０                           ］ 习题课　 理想气体状态方程的应用 ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 气体状态变化的图像问题 探究 典例剖析 １．（２０２４·上海高二下期中）某研究性学习小组 在做“研究等容情况下气体压强随温度的变化关 系”实验的过程中，先后用了大小不同的两个试管甲、 乙，封闭了质量不同但温度和压强都相同的同种气体， 将测得的实验数据在同一ｐ － Ｔ坐标系中作图，得到的 图像是 （Ｃ ） Ａ 　 　 　 Ｂ Ｃ 　 　 　 Ｄ ２．（多选）一定质量的气体经历如图所示的一系 列过程，ａｂ、ｂｃ、ｃｄ和ｄａ这四段过程在Ｖ － Ｔ图像 中都是直线段，ａｂ和ｃｄ的延长线通过坐标原点Ｏ，ｂｃ 垂直于ａｂ，由图可以判断 （Ｂ ） Ａ． ａｂ过程中气体压强不断减小 Ｂ． ｂｃ过程中气体压强不断减小 Ｃ． ｃｄ过程中气体压强不断增大 Ｄ． ｄａ过程中气体压强不断增大 气体实验定律的理解与应用 探究 典例剖析 ３．（２０２４·河北承德高二下阶段 练习）某同学自己设计一个温度 报警装置如图所示，两个质量均为ｍ ＝ ｐ０Ｓ １０ｇ，横截面积均为Ｓ的活塞Ａ、Ｂ把竖 直固定放置的绝热柱状汽缸分成体积 相等的三部分，活塞厚度不计，活塞Ａ、 Ｂ与汽缸壁间的摩擦不计。甲、乙内封闭着 ! 定质量 理相气体。活塞Ａ导热良好，活塞Ｂ绝热。                                   用轻绳悬 !%&