2.2 习题课玻意耳定律的应用(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第三册同步学习指导(人教版2019)

! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 习题课　 玻意耳定律的应用 ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 液柱移动的动态平衡问题 探究 典例剖析 １．（２０２４·河北唐山一模）如图所示，上端封闭下 端开口的玻璃管在外力Ｆ的作用下，静止在水中， 管内封闭一定质量的理想气体。调整Ｆ的大小，使玻 璃管缓慢向下移动一小段距离，下列说法正确的是 （Ｄ ） Ａ．气体的体积变大 Ｂ．外力Ｆ变小 Ｃ．管中水面与管外水面高度差不变 Ｄ．气体的压强变大 　 　 对点训练? （多选）（２０２３·辽宁葫芦岛高二 期末）如图所示，两端开口、内径均匀的玻璃弯管固定 在竖直平面内，两段水银柱Ａ和Ｃ将空气柱Ｂ封闭在 左侧竖直段玻璃管中，平衡时Ａ段水银有一部分在水 平管中，竖直部分高度为ｈ２，Ｃ段水银两侧液面高度差 为ｈ１。若保持温度不变，向右管缓缓注入少量水银，则 再次平衡后 （Ｂ ） Ａ．右侧水银面高度差ｈ１增大 Ｂ．左侧水银面高度差ｈ２减小 Ｃ．空气柱Ｂ的长度增大 Ｄ．空气柱Ｂ的压强增大 玻意耳定律在变质量问题中的应用 探究 典例剖析 ２．比赛用篮球的内部气体压强 不小于１． ５ｐ０（ｐ０ 为大气压强）。 一篮球的直径为２４ ｃｍ（忽略球壳的 厚度），球内气体的压强为１． ２ｐ０，用 打气筒给它打气（如图所示）。打气 筒的活塞直径为４ ｃｍ，在筒内移动的最大范围为 ２４ ｃｍ。打气时筒内的气体压强只要大于篮球内气体 的压强，气体即可进入篮球，活塞每次推入都以最大范 围移动。每次开始推活塞时打气筒内的气体压强均为 ｐ０，打气过程中所有气体的温度都不变，篮球的容积不 变，忽略打气筒导管内的气体体积。 （１）活塞至少推入多少次后，篮球内气体的压强 才符合比赛要求？ （２）推第５次时，活塞需要推进多长，打气筒内的 气体才开始进入篮球？ 　 　 ［尝试作答        ］ 　 　 方法总结：每充气一次，都是将充气筒内（设体积 为ΔＶ）压强等于外界大气压ｐ０ 的空气充入体积一定 （Ｖ０）的容器中，充ｎ次的过程可以用整体法解决，即认 为是由一个容积为ｎΔＶ的充气筒一次完成，由玻意耳 定律有ｐ０（Ｖ０ ＋ ｎΔＶ）＝ ｐｎＶ０。 　 　 对点训练? 用活塞式抽气机抽气，在温度不 变的情况下，从玻璃瓶中缓慢抽气，第一次抽气后，瓶 内气体的压强减小到原来的４５ ，要使容器内剩余气体 的压强减小为原来的２５６６２５，抽气次数应为 （Ｃ ） Ａ． ２次 Ｂ． ３次 Ｃ． ４次 Ｄ． ５次 活塞和汽缸内密封气体的计算 探究 典例剖析 ３．（２０２３·江苏泰州中学高二下期中）如图甲所 示，竖直放置的汽缸上端开口，和活塞共同封闭着 一定质量的气体，汽缸和活塞的厚度不计，活塞的质量 ｍ ＝ ４ ｋｇ，面积Ｓ ＝ ２ × １０ －３ ｍ２，与汽缸底端的距离Ｌ ＝ ９６． ２５ ｃｍ，现将汽缸和活塞缓慢移至倾角为３０°的斜面 上，如图乙所示，首先使汽缸静止一段时间，                                                               然后再释 !$( # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 放。已知大气压强为ｐ０ ＝ １． ０ × １０５ Ｐａ，汽缸和斜面间 的动摩擦因数μ ＝槡３６ ，汽缸和活塞间无摩擦，气体始终 封闭完好且气体的温度保持不变，重力加速度ｇ ＝ １０ ｍ ／ ｓ２，求： （１）汽缸静止在斜面上时封闭气柱的长度； （２）汽缸在斜面上释放后，稳定时封闭气柱的长度。 　 　 ［尝试作答      ］ 　 　 对点训练?（２０２４·河北沧州高 三下阶段练习）肺活量是衡量人体呼吸功 能的一个重要指标，是指人能够呼出的气 体在标准大气压ｐ０ 下的最大体积。一同 学设计了如图所示的装置测量自己的肺 活量，竖直放置的汽缸中有一与汽缸壁接 触良好的活塞，活塞上方放有重物，活塞 由于卡槽作用在汽缸中静止不动，插销Ｋ 处于打开状态，汽缸中活塞下方空间的体 积为Ｖ０，该同学用尽全力向细吹嘴吹气后，关闭插销 Ｋ，最终活塞下方空间的体积变为３２ Ｖ０，已知外界大气 压强为ｐ０，活塞的面积为Ｓ，活塞及上方重物的总重力 Ｇ ＝ １２ ｐ０Ｓ，汽缸的导热性能良好，则该同学的肺活量为 （Ｃ ） Ａ． ３４ Ｖ０ Ｂ． Ｖ０ Ｃ． ５４ Ｖ０ Ｄ． ３ ２ Ｖ                             ０ ' 8 9 " : ; 沙场点兵·名校真题 一、液柱移动的动态平衡问题 １．（多选）如图所示，在一端封闭的玻璃 管中，用一段水银柱将管内气体与外 界隔绝，管口向下放置，若将管倾斜， 则待稳定后 （Ａ ） Ａ．封闭端管内气体的压强增大 Ｂ．封闭端管内气体的压强减小 Ｃ．封闭端管内气体的压强不变 Ｄ．封闭端管内气体的体积减小 ２．（多选）（２０２４·辽宁沈阳高二 下期中）如图所示，两端开口的 均匀玻璃管竖直插入水银槽 中，管中有一段高为ｈ１ 的水银 柱封闭一定质量的气体，这时 管下端开口处内、外水银面高度差为ｈ２，若保持环境 温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是 （Ｂ ） Ａ． ｈ２变长 Ｂ． ｈ２不变 Ｃ．水银柱上升 Ｄ．水银柱下降 二、玻意耳定律在变量问题中的应用 ３．（２０２３·重庆渝北中学高二下期中）容积Ｖ ＝ １０ Ｌ的 钢瓶充满氧气后，压强ｐ ＝ ２０ ａｔｍ，打开钢瓶阀门，让 氧气分别装到容积为Ｖ０ ＝ ５ Ｌ的小瓶子中去，若小 瓶子已抽成真空，分装到小瓶子中的氧气压强均为 ｐ０ ＝ ２ ａｔｍ。在分装过程中无漏气现象，且温度保持 不变，那么最多可装的瓶数是 （Ｂ ） Ａ． ２瓶 Ｂ． １８瓶 Ｃ． １０瓶 Ｄ． ２０瓶 ４．（多选）（２０２４·河北石家庄检测）如图所示，用容积 为１３ Ｖ０的活塞式真空抽气机从容积为Ｖ０ 的容器中 抽气，设容器中原来气体压强为ｐ０，抽气过程中气体 温度不变。则 （Ｃ ） Ａ．抽三次就可以将容器中气体抽完 Ｂ．抽一次后容器内气体压强为２３ ｐ０ Ｃ．抽一次后容器内气体压强为３４ ｐ０ Ｄ．抽三次后容器内气体压强为２７６４ｐ０ 三、活塞和汽缸内密封气体压强的计算 ５．在光滑水平面上有一个内、外壁都光滑的汽缸，汽缸 质量为Ｍ，汽缸内有一质量为ｍ的活塞，已知Ｍ ＞ ｍ。活塞密封一部分气体。现对汽缸施加一水平向 左的拉力Ｆ，如图甲所示，汽缸的加速度为ａ１，封闭 气体的压强为ｐ１，体积为Ｖ１；若用同样大小的力Ｆ 水平向左推活塞，如图乙所示，汽缸的加速度为ａ２， 封闭气体的压强为ｐ２，体积为Ｖ２。设密封气体的质 量和温度均不变，大气压强为ｐ０，则 （Ａ ）                                        !$) ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # Ａ． ａ１ ＝ ａ２ 　 ｐ１ ＜ ｐ２ 　 Ｖ１ ＞ Ｖ２ Ｂ． ａ１ ＜ ａ２ 　 ｐ１ ＞ ｐ２ 　 Ｖ１ ＜ Ｖ２ Ｃ． ａ１ ＝ ａ２ 　 ｐ１ ＜ ｐ２ 　 Ｖ１ ＜ Ｖ２ Ｄ． ａ１ ＞ ａ２ 　 ｐ１ ＞ ｐ２ 　 Ｖ１ ＞ Ｖ２ ６．（２０２４·河北邯郸高三上阶段练习）如图所示，粗细 均匀导热良好的Ｕ形玻璃管竖直放置，左管口封闭， 右管口开口。管内有Ａ、Ｂ两段水银柱，Ａ水银柱与 玻璃管顶端充分接触，Ｂ水银柱在右管中的液面比 左管中液面高５ ｃｍ，左管中封闭气体长为１０ ｃｍ，水 银柱Ａ长为３ ｃｍ，大气压强为７５ ｃｍＨｇ，重力加速度 为１０ ｍ ／ ｓ２，求（结果可用分数表示）： （１）开始时，Ａ水银柱对玻璃管顶端的压强； （２）在右管中缓慢倒入水银，当Ｂ水银柱在右管中 的液面比左管中液面高１０ ｃｍ时，Ｂ管中倒入的水 银柱长度。 请同学们认真完成练案［９                         ］ ３．气体的等压变化和等容变化 ! " # $ % & 明确目标·梳理脉络 课程标准 １．知道什么是气体的等容变化过程。 ２．掌握查理定律的内容、数学表达式；理解ｐ － ｔ图像的物理意义。 ３．知道查理定律的适用条件。 ４．会用分子动理论解释查理定律。 素养目标 １．知道什么是等压变化和等容变化。 ２．知道盖—吕萨克定律和查理定律的内容和表达式，并会进行相关计算。 ３．了解ｐ － Ｔ图像和Ｖ － Ｔ图像及其物理意义。 ４．了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件。 ５．掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题。 ６．能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。 ' ( ) * + , 教材梳理·落实新知 气体的等压变化 　 　 １．等压变化 一定质量的某种气体在压强不变　 时体积随温度 的变化叫作等压变化。 ２．盖—吕萨克定律 （１）内容：一定质量的气体，在压强不变的情况 下，它的体积与热力学温度成正比。 （２）表达式：Ｖ ＝ ＣＴ或Ｖ１Ｔ１ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 或 Ｖ１ Ｖ２ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 。 ３．等压过程的Ｖ － Ｔ和Ｖ － ｔ图像 图像说明： （１）等压过程的Ｖ － Ｔ图像是延长线过原点的倾 斜直线，如图甲所示，且ｐ１ ＜ 　 　 　 ｐ２，即压强越大， 斜率越小　 　 　                。 !$* 增大的，题意中由①到②压强减小，故Ｄ错误。 ６． Ｃ　 在活塞上放置物体后，假设缸内气体的压强为ｐ１，根据受 力平衡可得ｐ１Ｓ ＝ ｐ０Ｓ ＋ ｍｇ，解得ｐ１ ＝ ｐ０ ＋ ｍｇＳ ＝ ４ｍｇ Ｓ ，根据玻意 耳定律可得ｐ０ ＬＳ －( )Ｖ ＝ ｐ１ ０． ９Ｌ·Ｓ －( )Ｖ ，解得Ｖ ＝ ０． ６ＬＳ，故 Ｃ正确。 第２课时　 实验　 探究气体等温变化的规律 课内互动探究 　 　 例１：（１）１． ０　 ４． ０　 ０． ２５０　 （２）图见解析　 在温度不变的 情况下，压强ｐ与体积Ｖ成反比 解析：（１）由题图甲可读得ｂ组数据对应的气体压强为１． ０ × １０５ Ｐａ； 由题设可知，ｃ组数据中气柱体积为Ｖｃ ＝ ＳＬｃ ＝ ２ × ２． ０ ｃｍ３ ＝ ４． ０ ｃｍ３， 故１Ｖｃ ＝ １ ４． ０ｃｍ －３ ＝ ０． ２５０ ｃｍ －３。 （２）由表中数据描点，用一条直线连接，使尽可能多的点落 在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点 舍去，如图所示 由图像可看出，质量一定的某种气体，在温度不变的情况 下，压强ｐ与体积的倒数１Ｖ成正比，即压强ｐ与体积Ｖ成反比。 　 　 对点训练１：（１）ｐ － １Ｖ 　 （２）有气体漏出 解析：（１）若是选ｐ － Ｖ作为坐标系，得到的是双曲线；若是 选ｐ － １Ｖ作为坐标系，将会得到一条延长线过坐标原点的直线。 后者更方便且直观，便于分析问题，所以选ｐ － １Ｖ作为坐标系。 （２）因研究的过程是等温变化，由方程ｐＶＴ ＝ Ｃ（Ｔ表示热力 学温度，Ｃ是常数）可知，ｐＶ值越来越小，说明气体的量在减小， 说明有气体漏出。 　 　 例２：（１）ＡＢ　 （２）需要　 （３）ｂ 解析：（１）为保证封闭气体的气密性，应在活塞上均匀涂抹 润滑油，故Ａ正确；为了保证封闭空气温度不变，应缓慢推动活 塞，故Ｂ正确；活塞移至某位置时，待气柱稳定后再记录此时注 射器内气柱的体积和气体的压强值，故Ｃ错误；推动活塞时，为 了保证封闭空气温度不变，不可以用手握住注射器封闭空气部 分，故Ｄ错误。 （２）若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，气体的质量发生 变化，因此以上数据全部作废，需要重新做实验。 （３）设石子体积为Ｖ１，对一定量的气体，根据玻意耳定律可 得ｐ（Ｖ － Ｖ１）＝ Ｃ，整理得Ｖ ＝ Ｃ·１ｐ ＋ Ｖ１，可知Ｖ１ ＝ ｂ。 　 　 对点训练２：（１）温度　 气体质量　 （２）Ｄ 解析：（１）实验的条件是温度不变、气体质量一定，研究气 体压强和体积的关系，体积可从注射器刻度直接读出。 （２）实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力不断增大，不会 影响气压与体积，故Ａ错误；实验时环境温度升高了，根据理想 气体状态方程ｐＶＴ ＝ Ｃ，ｐＶ乘积变大，故Ｂ错误；封闭气体压强与 外界大气压强无关，故Ｃ错误；实验时若注射器内的气体向外发 生了泄漏，根据理想气体状态方程ｐＶＴ ＝ Ｃ，常数Ｃ与质量有关， 泄漏质量变小，则ｐＶ乘积减小，故Ｄ正确。 课堂达标检测 １．（１）Ｃ　 （２）６３． ５　 （３）软管内有气体，软管的体积不可以忽略 解析：（１）在活塞与注射器壁间涂适量的润滑油作用是为了保 证不漏气，故Ａ错误；为保证气体做等温变化，不能用手握住 注射器，故Ｂ错误；缓慢推动活塞是为了保持封闭气体温度不 变，故Ｃ正确；改变活塞位置，等稳定后再进行读数，故Ｄ 错误。 （２）设手机的体积为Ｖ０，气体做等压变化，则ｐ１（Ｖ１ － Ｖ０）＝ ｐ２（Ｖ２ －Ｖ０），解得手机的体积为Ｖ０ ＝６３．５ ｃｍ３。 （３）实验结束后，同学们发现官网提供的手机体积参数比实验 测量值稍大，其原因是软管内有气体，软管的体积不可以 忽略。 ２．（１）缓慢　 （２）１ｐ 　 （３）ｂ　 （４）偏小 解析：（１）在操作步骤③中，为了保证气体温度不变，应缓慢移 动活塞。 （２）设固体药物的体积为Ｖ０，以气体为对象，根据玻意耳定律 可得ｐ（Ｖ － Ｖ０）＝ Ｃ，整理可得Ｖ ＝ Ｃ·１ｐ ＋ Ｖ０，为了得到直线 图像，纵坐标是Ｖ，则横坐标应该选用１ｐ 。 （３）根据Ｖ ＝ Ｃ·１ｐ ＋ Ｖ０，结合图乙Ｖ － １ ｐ图像可知，待测药物 的体积为Ｖ０ ＝ ｂ。 （４）由于压强传感器和注射器连接处软管存在一定容积，设该 容积为Ｖ１，以气体为对象，根据玻意耳定律可得ｐ（Ｖ ＋ Ｖ１ － Ｖ０真）＝ Ｃ，整理可得Ｖ ＝ Ｃ·１ｐ ＋ Ｖ０真－ Ｖ１，结合图乙可知Ｖ０真 － Ｖ１ ＝ ｂ ＝ Ｖ０测＜ Ｖ０真，可知造成的测量值比真实值偏小。 ３．（１）保持气体的温度恒定　 保持气体的质量不变　 （２）ＡＣＤ 解析：（１）“验证玻意耳定律实验”实验读数过程中，不能用手 握住注射器，这是为了保持气体的温度恒定。用橡皮帽封住 注射器小孔，防止漏气，这是为了保持气体的质量不变。 （２）气体温度发生变化，则ｐＶ值会发生变化，选项Ａ正确；气 体与外界间有热交换，则ｐＶ值不一定发生变化，选项Ｂ错误； 有气体泄漏，则ｐＶ值会减小，选项Ｃ正确；体积改变得太迅 速，则会使气体的温度发生变化，则ｐＶ值会变化，选项Ｄ正 确。故选ＡＣＤ。 ４．（１）观察注射器的刻度　 （２）缓慢　 （３）Ａ 解析：（１）用ＤＩＳ研究实验时，气体的压强是用压强传感器通 过计算机系统得到的，气体体积则是通过观察注射器的刻度 得到。 （２）在实验过程中，推动活塞时要缓慢，使气体的温度不会发 生变化。 （３）因为根据玻意耳定律ｐＶ ＝ Ｃ，知Ｖ与１ｐ 成正比，图线不经 过原点的原因，是因为注射器中有小泡沫，占据一定的体积， 此时方程为ｐ（Ｖ － ΔＶ）＝ Ｃ，可得Ｖ ＝ Ｃｐ ＋ ΔＶ，Ａ正确；手不能 握住注射器封闭气体部分，避免气体的温度发生变化，温度变 化，则图线是曲线，Ｂ错误；注射器内气体温度升高，则图线为 曲线，Ｃ错误；注射器内气体温度降低，则图线为曲线，Ｄ错 误。故选Ａ。 习题课　 玻意耳定律的应用 课内互动探究 　 　 例１：Ｄ　 玻璃管缓慢向下移动一小段距离时，管内气体的 压强变大，气体的体积变小，管中水面与管外水面高度差变大， 故Ａ、Ｃ错误，Ｄ正确；玻璃管向下移动后，管和管内气体排开水 的体积变大，浮力变大，则外力Ｆ变大，故Ｂ错误                                                                       。 —１９５— 　 　 对点训练１：ＢＣ　 设大气压强为ｐ０，水银密度为ρ，空气柱Ｂ 的压强为ｐＢ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ１ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ２，若保持温度不变，向右管缓 缓注入少量水银，先假设左边水银面都不动，由于右管ｈ１ 变大， Ｂ气体下面的水银上升，使得Ｂ气体压强变大，从而使Ｂ气体上 面的水银向上移动，使得ｈ２ 减小，最终稳定时有ｐＢ′ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ１ ′ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ２ ′，由于ｈ２ ′ ＜ ｈ２，可得ｐＢ′ ＜ ｐＢ，ｈ１ ′ ＜ ｈ１，可知左侧水银 面高度差ｈ２减小，空气柱Ｂ的压强减小，右侧水银面高度差ｈ１ 减小，故Ｂ正确，Ａ、Ｄ错误；空气柱Ｂ发生等温变化，根据玻意 耳定律ｐＶ ＝ Ｃ，由于空气柱Ｂ的压强减小，所以空气柱Ｂ的体积 增大，空气柱Ｂ的长度增大，故Ｃ正确。 　 　 例２：（１）８次　 （２）６． ４４ ｃｍ 解析：（１）设篮球的容积为Ｖ１，打气筒的最大容量为Ｖ２，活 塞推入Ｎ次后篮球内气体的压强才能达到１． ５ｐ０，根据玻意耳定 律有：１． ２ｐ０Ｖ１ ＋ Ｎｐ０Ｖ２ ＝ １． ５ｐ０Ｖ１ 其中Ｖ１ ＝ ４３ π Ｄ１( )２ ３ ，Ｖ２ ＝ Ｓｌ ＝ π Ｄ２( )２ ２ ｌ，Ｄ１ ＝ ２４ ｃｍ，Ｄ２ ＝ ４ ｃｍ，ｌ ＝ ２４ ｃｍ 解得Ｎ ＝ ７． ２，即活塞至少推入８次后，球内压强才超过 １． ５ｐ０，符合比赛要求。 （２）活塞推入４次后，设篮球内气体的压强为ｐ１，根据玻意 耳定律有：１． ２ｐ０Ｖ１ ＋ ４ｐ０Ｖ２ ＝ ｐ１Ｖ１ 活塞推第５次气时，设活塞推进ｘ后，气体才开始进入篮球，则 ｐ０ ｌＳ ＝ ｐ１（ｌ － ｘ）Ｓ 代入数据解得ｘ ＝ ６． ４４ ｃｍ。 　 　 对点训练２：Ｃ　 设玻璃瓶的容积是Ｖ，抽气机的容积是Ｖ０， 气体发生等温变化，由玻意耳定律可得：ｐＶ ＝ ４５ ｐ（Ｖ ＋ Ｖ０），解得 Ｖ０ ＝ １ ４ Ｖ 设抽气ｎ次后，气体压强变为原来的２５６６２５，由玻意耳定律可 得抽一次时：ｐＶ ＝ ｐ１（Ｖ ＋ Ｖ０），得ｐ１ ＝ ４５ ｐ 抽两次时：ｐ１Ｖ ＝ ｐ２（Ｖ ＋ Ｖ０），得ｐ２ ＝ ( )４５ ２ ｐ 同理可知，抽ｎ次时：ｐｎ ＝ ( )４５ ｎ ｐ，若ｐｎ ＝ ２５６６２５ｐ，则ｎ ＝ ４，故 Ｃ正确。 　 　 例３：（１）１０５ ｃｍ　 （２）１１０ ｃｍ 解析：（１）汽缸竖直放置，对活塞，由平衡条件得ｐ０Ｓ ＋ ｍｇ ＝ ｐ１Ｓ，解得ｐ１ ＝ １． ２ × １０５ Ｐａ，汽缸静止在斜面上，对活塞，由平衡 条件得ｍｇｓｉｎ ３０° ＋ ｐ０Ｓ ＝ ｐ２Ｓ，解得ｐ２ ＝ １． １ × １０５ Ｐａ，由玻意耳定 律得ｐ１ＬＳ ＝ ｐ２Ｌ′Ｓ，解得Ｌ′ ＝ １０５ ｃｍ。 （２）汽缸在斜面上释放后，对整体，由牛顿第二定律得（Ｍ ＋ ｍ）ｇｓｉｎ ３０° － μ（Ｍ ＋ｍ）ｇｃｏｓ ３０° ＝（Ｍ ＋ ｍ）ａ，解得ａ ＝ ２． ５ ｍ ／ ｓ２。 对活塞，由牛顿第二定律得ｍｇｓｉｎ ３０° ＋ ｐ０Ｓ － ｐ３Ｓ ＝ ｍａ，解 得ｐ３ ＝ １． ０５ × １０５ Ｐａ。由玻意耳定律得ｐ１ＬＳ ＝ ｐ３Ｌ″Ｓ，解得Ｌ″ ＝ １１０ ｃｍ。 　 　 对点训练３：Ｃ　 设该同学呼出的气体在标准大气压ｐ０下的 体积为Ｖ，把该同学呼出的气体和活塞下方汽缸中原有的气体 作为研究对象，有ｐ０Ｖ０ ＋ ｐ０Ｖ ＝ ｐ·３２ Ｖ０，其中ｐ ＝ ｐ０ ＋ Ｇ Ｓ ＝ ３ ２ ｐ０， 解得Ｖ ＝ ５４ Ｖ０，故Ｃ正确。 课堂达标检测 １． ＡＤ　 玻璃管由竖直到倾斜，水银柱产生的压强ｐｈ 减小，大气 压强ｐ０不变，由ｐ ＋ ｐｈ ＝ ｐ０ 知，封闭端管内气体的压强ｐ增 大，再由玻意耳定律知其体积减小，故选项Ａ、Ｄ正确。 ２． ＢＤ　 以管中高ｈ１的水银柱为研究对象，可得管内封闭气体的 压强为ｐ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ１，取管下端开口处液片为研究对象，有ｐ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ２，则ｈ１ ＝ ｈ２，ｈ１不变，则ｈ２不变，故Ａ错误，Ｂ正确；当外 界压强增大时，管内封闭气体的压强ｐ增大，根据玻意耳定律 ｐＶ ＝Ｃ可知气体的体积减小，则水银柱下降，故Ｃ错误，Ｄ正确。 ３． Ｂ　 以分装前的气体为研究对象，由玻意耳定律得，ｐＶ ＝ ｐ０Ｖ１， 即２０ ａｔｍ × １０ Ｌ ＝ ２ ａｔｍ × Ｖ１，解得Ｖ１ ＝ １００ Ｌ，最多可装的瓶 数是ｎ ＝ Ｖ１ － ＶＶ０ ＝ １００ － １０ ５ ＝ １８瓶，Ｂ正确。 ４． ＣＤ　 每次抽气后容器中气体的体积都会变成Ｖ０，所以不可能 三次抽完容器中的气体，Ａ错误；以容器中气体与抽气机中气 体为研究对象，第一次抽气时，气体初状态参量为ｐ０、Ｖ０，末状 态参量为Ｖ１ ＝ Ｖ０ ＋ １３ Ｖ０ ＝ ４ ３ Ｖ０，由玻意耳定律得ｐ０Ｖ０ ＝ ｐ１Ｖ１， 解得ｐ１ ＝ ３４ ｐ０，故Ｂ错误，Ｃ正确；对第二次抽气过程，有 Ｖ１ ′ ＝ Ｖ０，Ｖ２ ＝ Ｖ０ ＋ １３ Ｖ０ ＝ ４ ３ Ｖ０，由玻意耳定律得ｐ１Ｖ１ ′ ＝ ｐ２Ｖ２， 解得ｐ２ ＝ ( )３４ ２ ｐ０，同理可得，第三次抽气后，容器内气体压强 为ｐ３ ＝ ( )３４ ３ ｐ０ ＝ ２７ ６４ ｐ０，Ｄ正确。 ５． Ａ　 对汽缸与活塞组成的整体，根据牛顿第二定律可知ａ１ ＝ ａ２。设活塞横截面积为Ｓ，对题图甲，以活塞为研究对象，有 ｐ０Ｓ － ｐ１Ｓ ＝ ｍａ１；对题图乙，以汽缸为研究对象，有ｐ２Ｓ － ｐ０Ｓ ＝ Ｍａ２，可知ｐ１ ＜ ｐ２。根据玻意耳定律可知ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ２Ｖ２，则Ｖ１ ＞ Ｖ２，故Ａ正确。 ６．（１）７７ ｃｍＨｇ　 （２）１０５１７ ｃｍ 解析：（１）设开始时，Ａ水银柱对玻璃管顶端的压强为ｐ，左侧 气体的压强为 ｐ１ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ１ ＝ ８０ ｃｍＨｇ 对左侧分析可得ｐ１ ＝ ｐ ＋ ρｇｈ２ 解得ｐ ＝ ７７ ｃｍＨｇ。 （２）设Ｕ形玻璃管横截面积为Ｓ，左侧气体初始压强 ｐ１ ＝ ８０ ｃｍＨｇ 长度Ｌ１ ＝ １０ ｃｍ 注入水银后，左侧气体的压强ｐ２ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ３ ＝ ８５ ｃｍＨｇ 气体发生等温变化ｐ１Ｌ１Ｓ ＝ ｐ２Ｌ２Ｓ 解得注入水银后，左侧气体的长度为Ｌ２ ＝ １６０１７ ｃｍ 则Ｂ管中倒入的水银柱长度ｈ ＝ ｈ３ ＋ ２（Ｌ１ － Ｌ２）－ ｈ１ ＝ １０５１７ ｃｍ。 ３．气体的等压变化和等容变化 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．压强不变　 ２． （２）Ｖ２Ｔ２ 　 Ｔ１ Ｔ２ 　 ３． （１）＜ 　 小　 （２）－ ２７３． １５　 小　 ０ ℃ 判一判 （１）× 　 （２）√ 知识点２：１．体积不变　 ２．（１）体积不变　 正　 （２）ｐ２Ｔ２ 　 Ｔ１ Ｔ２ 　 ３．（１）＜ 　 小　 （２）－ ２７３． １５　 小　 ０ ℃ 判一判 （３）× 　 （４）√　 （５）× 　 （６）× 选一选 　 　 ＢＣ　 气体等容变化，由查理定律知ｐＴ ＝ Δｐ Δｔ ，则Δｐ ＝ ｐＴ· Δｔ，即气体温度每升高１ ℃，压强就增加Ｔ温度时压强的１Ｔ ，而 当ｔ ＝ ０ ℃，Ｔ０ ＝ ２７３ Ｋ，则Δｐ ＝ ｐ０２７３ ＫΔｔ，即温度每升高１ ℃，压 强的增量是０ ℃时压强的１２７３，故Ａ错误，Ｂ正确；根据查理定律 ｐ Ｔ ＝ Ｃ知，在气体的体积不变时，气体的压强与热力学温度成正 比，故Ｃ正确，Ｄ错误                                                                       。 —１９６—