2.2 第1课时 玻意耳定律(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第三册同步学习指导(人教版2019)

! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # ２．气体的等温变化 第１课时　 玻意耳定律 ! " # $ % & 明确目标·梳理脉络 课程标准 １．理解一定质量的气体在温度不变的情况下压强和体积的关系。 ２．知道什么是气体的等温变化，掌握玻意耳定律的内容和公式。 ３．理解ｐ － Ｖ图中等温变化的图像及其物理意义，知道ｐ － Ｖ图上不同温度的等温线如何表示。 ４．会用玻意耳定律进行计算。 素养目标 １．知道什么是等温变化。 ２．会测量气体的压强与体积，能作出气体的ｐ － Ｖ图像、ｐ － １Ｖ图像，并通过图像得出等温情况下ｐ、Ｖ的 关系。 ３．知道玻意耳定律的内容、表达式及适用条件。 ４．能运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算。 ５．了解ｐ － Ｖ图像、ｐ － １Ｖ图像的物理意义。 ' ( ) * + , 教材梳理·落实新知 气体的等温变化 　 　 １．气体的状态参量 生活中的许多现象都表明，气体的压强　 、体积　 、 温度　 三个状态参量之间存在着一定的关系。 ２．等温变化 一定质量　 的某种气体，在温度不变　 的条件下， 其压强与体积变化时的关系叫作气体的等温变化。 玻意耳定律 　 　 １．玻意耳定律 （１）内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情 况下，压强ｐ与体积Ｖ成反比　 。 （２）公式：ｐＶ ＝ Ｃ　 （常量）或ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ２Ｖ２　 。 （３）适用条件 ①气体质量不变、温度　 不变。 ②气体温度不太低、压强不太大。 ２．气体的等温变化的ｐ － Ｖ图像 （１）ｐ － Ｖ图像：一定质量的气体的ｐ － Ｖ图像为一 条双曲线　 ，如图甲所示。 （２）ｐ － １Ｖ图像：一定质量的气体的ｐ － １ Ｖ图像为 过原点的倾斜直线　 ，如图乙所示。 『判一判』 （１）一定质量的气体，三个状态参量变化时，至少有两 个改变。 （√ ） （２）公式ｐＶ ＝ Ｃ中的Ｃ是常量，指当ｐ、Ｖ变化时Ｃ的 值不变。 （√ ） （３）一定质量的气体压强跟体积成反比。 （ × ） （４）一定质量的某种气体等温变化的ｐ － Ｖ图像是通过 原点的倾斜直线。 （ × ） （５）玻意耳定律适用于质量不变，温度变化的任何 气体。 （ ×                              ） !#* # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 『选一选』 　 　 开口向上，导热性能良好的汽缸，用活塞封闭了一 定质量的理想气体，如图所示。汽缸与活塞间的摩擦 忽略不计。现缓缓向活塞上倒上细沙，则下列关于密 封气体的图像中可能正确的是 （Ｄ ） Ａ Ｂ Ｃ                  Ｄ ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 封闭气体压强的计算 探究 要点提炼 　 　 封闭气体压强的确定方法 （１）容器处于平衡状态时封闭气体压强的计算 ①依据连通器原理：在连通器中，同一液体（只有 一种液体且液体不流动）的同一水平液 面上的压强相等。 例如，图中同一水平液面Ｃ、Ｄ处压 强相等，故ｐＡ ＝ ｐ０ ＋ ｐｈ。 ②参考液片法：选取假想的液体薄 片（自身重力不计）为研究对象，分析液片两侧受力情 况，建立平衡方程消去面积，液片两侧压强相等，进而 求得气体压强。 例如，图中，在其最低处取一液片Ｂ，由其两侧受 力平衡可知（ｐＡ ＋ ρｇｈ０）Ｓ ＝（ｐ０ ＋ ρｇｈ ＋ ρｇｈ０）Ｓ，得ｐＡ ＝ ｐ０ ＋ ｐｈ。 ③力平衡法：选与封闭气体接触的液柱（或活塞）为 研究对象进行受力分析，由Ｆ合＝０列式求气体压强。 （２）容器加速运动时封闭气体压强的计算： 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的活塞 （汽缸）、液柱为研究对象进行受力分析，然后由牛顿 第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 典例剖析 １．如图所示，玻璃管中都灌有水银，且水银柱都处 在平衡状态，大气压相当于７６ ｃｍ高的水银柱产 生的压强。则图中被封闭气体在静止状态的压强各是 多少？ 　 　 ［尝试作答           ］ 　 　 对点训练? 如图所示，两端开口的Ｕ形管， 用两段水银封闭了一段空气，达到平衡状态。现如果 大气压强增大，则两管液面差ｈ会 （ 　 ） Ａ．不变 Ｂ．减小 Ｃ．增大 Ｄ．                                                 无法判断 !$! ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 玻意耳定律的理解及应用 探究 要点提炼 　 　 对玻意耳定律的理解及应用 １．成立条件：玻意耳定律ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ２Ｖ２是实验定律， 只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。且 压强和气体分子数密度不宜过大。 ２．玻意耳定律的数学表达式ｐＶ ＝ Ｃ中的常量Ｃ不 是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对 一定质量的气体，温度越高，该常量Ｃ越大。 ３．应用玻意耳定律的思路和方法 （１）确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律 成立的条件。 （２）确定初、末状态及状态参量（ｐ１、Ｖ１、ｐ２、Ｖ２） （３）根据玻意耳定律列方程ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ２Ｖ２，代入数值 求解（注意各状态参量要统一单位）。 （４）注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由 力学或几何知识列出辅助方程。 （５）有时要检验结果是否符合实际，对不符合实 际的结果要删去。 典例剖析 ２．如图所示，一定质量的气体放在导热的容器中， 一自带锁定装置Ｋ２ 的光滑薄导热活塞将容器分 成Ａ、Ｂ两室，Ａ、Ｂ室的体积分别为Ｖ０ 和３Ｖ０，Ａ室左 侧连接阀门Ｋ１，一开始时阀门Ｋ１ 打开，Ｋ２ 锁定，Ａ室 容器上连接有一管内体积不计的Ｕ形管，两边水银柱 高度差为７６ ｃｍ，Ｂ室内气体压强等于外界大气压（已 知外界大气压ｐ０ ＝ ７６ ｃｍＨｇ）。现关闭阀门Ｋ１，然后解 锁Ｋ２，求Ａ室最后的气体压强。 　 　 ［尝试作答         ］ 　 　 对点训练? 呼吸机的工作原理可以简述为： 吸气时会将气体压入患者的肺内，当压力上升到一定 值时，呼吸机会停止供气，呼气阀也会相继打开，患者 的胸廓和肺就会产生被动性的收缩，进行呼气。若吸 气前肺内气体的体积为Ｖ０，肺内气体压强为ｐ０（大气 压强）。吸入一些压强为ｐ０的气体后肺内气体的体积 变为Ｖ，压强变为ｐ，整个过程温度保持不变，则吸入气 体的体积为（压强为ｐ０时的体积） （Ｄ ） Ａ． Ｖ － Ｖ０ Ｂ． ｐＶ ｐ０ Ｃ． ｐ（Ｖ － Ｖ０） ｐ０ Ｄ． ｐＶ － ｐ０Ｖ０ ｐ０ 气体等温变化的图像 探究 要点提炼 　 　 气体等温变化的两种图像 　 两种图像 内容　 　 　 ｐ － １Ｖ图像 ｐ － Ｖ图像 图像特点 物理意义 一定质量的气体， 温度不变时，ｐＶ ＝ 恒量，ｐ与Ｖ成反 比，ｐ与１Ｖ就成正 比，在ｐ － １Ｖ图上 的等温线应是过 原点的直线 一定质量的气体， 在温度不变的情况 下ｐ与Ｖ成反比， 因此等温过程的 ｐ － Ｖ图像是双曲线 的一支 温度高低 直线的斜率为ｐ与 Ｖ的乘积，斜率越 大，ｐＶ乘积越大， 温度就越高，图 中Ｔ２ ＞ Ｔ１ 一定质量的气体， 温度越高，气体压 强与体积的乘积必 然越大，在ｐ － Ｖ图 上的等温线就越 高，图中Ｔ１ ＜ Ｔ２ 　 　 （１）在使用ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ２Ｖ２ 或ｐ１ｐ２ ＝ Ｖ２ Ｖ１ 的形式时，只要 单位统一就可以； （２）一定质量的气体在做等温变化时，初状态下 密度ρ１ ＝ ｍＶ１，末状态下密度ρ２ ＝ ｍ Ｖ２ ，结合ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ２Ｖ２可 知ｐ１ ρ１ ＝ ｐ２ ρ２ 。                                                                        !$" # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 典例剖析 ３．如图所示，Ａ、Ｂ是一定质量的 某种气体在两条等温线上的两个 状态点。这两点与坐标原点Ｏ和对应 坐标轴上的ＶＡ、ＶＢ坐标所围成的三角 形面积分别为ＳＡ、ＳＢ，对应温度分别为 ｔＡ、ｔＢ，则 （Ｃ ） Ａ． ＳＡ ＞ ＳＢ，ｔＡ ＞ ｔＢ Ｂ． ＳＡ ＝ ＳＢ，ｔＡ ＜ ｔＢ Ｃ． ＳＡ ＜ ＳＢ，ｔＡ ＜ ｔＢ Ｄ． ＳＡ ＞ ＳＢ，ｔＡ ＜ ｔＢ 　 　 对点训练? 如图所示为一定质量的某种气 体由状态Ａ变到状态Ｂ再变到状态Ｃ的过程，Ａ、Ｃ两 点在同一条等温线上，则此变化过程中 （Ａ ） Ａ．从Ａ到Ｂ的过程，温度升高 Ｂ．从Ｂ到Ｃ的过程，温度升高 Ｃ．从Ａ到Ｃ的过程，温度先降低再升高 Ｄ．从Ａ到Ｃ                 的过程中温度保持不变 2 3 4 5 6 7 以题说法·启智培优 两部分气体的关联问题 用活塞或水银封闭的两部分或多部分气体，其解题方法为： （１）对用来分隔两部分气体的那个物体（活塞、水银柱等）进行受力分析，按其运动状态用牛顿运动定律或 平衡条件列方程，求解压强关系。 （２）分析两部分气体的体积关系，注意分隔物的移动使它们的体积发生变化。 （３）对于各部分气体，在状态变化前后各自遵循玻意耳定律，即ｐＡＶＡ ＝ ｐＡ′ＶＡ′，ｐＢＶＢ ＝ ｐＢ′ＶＢ′，联立求解。 　 　 案例　 如图所示，导热汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成。活塞Ａ、Ｂ被轻质刚性细杆连接在一 起，可无摩擦移动。Ａ、Ｂ的质量分别为ｍＡ ＝ １２ ｋｇ，ｍＢ ＝ ８． ０ ｋｇ，横截面积分别为ＳＡ ＝ ４． ０ × １０ －２ ｍ２，ＳＢ ＝ ２． ０ × １０ －２ ｍ２。一定质量的某种气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧大气压强ｐ０ ＝ １． ０ × １０５ Ｐａ，ｇ取１０ ｍ ／ ｓ２。 （１）汽缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态，求此时汽缸内气体的压强。 （２）已知汽缸水平放置时气体的体积Ｖ１ ＝ ２． ０ × １０ －２ ｍ３。现保持温度不变，将汽缸竖直放置，达到平衡状 态后如图乙所示，与图甲相比，活塞在汽缸内移动的距离ｌ为多少？ 答案：（１）１． ０ × １０５ Ｐａ　 （２）９． １ × １０ －２ ｍ 解析：（１）汽缸处于图甲位置时，设汽缸内气体压强为ｐ１，对活塞和杆进行受力分析， 如图所示，根据力的平衡条件有 ｐ０ＳＡ ＋ ｐ１ＳＢ ＝ ｐ１ＳＡ ＋ ｐ０ＳＢ 解得ｐ１ ＝ ｐ０ ＝ １． ０ × １０５ Ｐａ。 （２）汽缸处于图乙位置时，设汽缸内气体压强为ｐ２，对活塞和杆进行受力分析如图所示，根据 力的平衡条件有 ｐ０ＳＡ ＋ ｐ２ＳＢ ＋（ｍＡ ＋ｍＢ）ｇ ＝ ｐ２ＳＡ ＋ ｐ０ＳＢ 设Ｖ２为汽缸处于图乙位置时缸内气体的体积，由玻意耳定律可得ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ２Ｖ２ 由几何知识可得Ｖ１ － Ｖ２ ＝ ｌ（ＳＡ － ＳＢ） 由以上各式解得ｌ ＝ ９． １ × １０ －２ ｍ。 !$# ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # ' 8 9 " : ; 沙场点兵·名校真题 一、被封闭气体压强求法 １．如图所示，一横截面积为Ｓ的圆柱形 容器竖直放置，圆板Ａ的上表面是水 平的，下表面是倾斜的，且下表面与水 平面的夹角为θ，圆板的质量为Ｍ，不 计一切摩擦，大气压为ｐ０，则被圆板封 闭在容器中的气体的压强为（Ｄ ） Ａ． ｐ０ ＋ Ｍｇｃｏｓ θ Ｓ Ｂ． ｐ０ Ｓ ＋ Ｍｇｃｏｓ θ Ｓ Ｃ． ｐ０ ＋ Ｍｇｃｏｓ２θ Ｓ Ｄ． ｐ０ ＋ Ｍｇ Ｓ ２．（２０２３·湖北省武汉市高二联考）如图，竖直放 置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体，若 试管自由下落（下落过程中温度保持不变），管内 气体 （Ｂ ） Ａ．压强增大，体积增大 Ｂ．压强增大，体积减小 Ｃ．压强减小，体积增大 Ｄ．压强减小，体积减小 二、玻意耳定律 ３．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的 细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器知 管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗 衣缸内水位升高，则下列关于细管中被封闭空气的 说法正确的是 （Ｂ ） Ａ．体积不变，压强变小 Ｂ．体积变小，压强变大 Ｃ．体积不变，压强变大 Ｄ．体积变小，压强变小 ４．如图，足够长的玻璃管水平放置， 用长１９ ｃｍ的水银封闭一段长为 ２５ ｃｍ 的空气柱，大气压强为 ７６ ｃｍＨｇ，环境温度不变，将玻璃管 缓慢顺时针旋转到竖直，则空气柱长度变为多少？ 三、等温线（ｐ － Ｖ图像） ５．（２０２４·湖南长沙高二下期中）如图所示，用活塞把 一定质量的理想气体封闭在导热汽缸中，用水平外 力Ｆ作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态① 变化到状态②。如果环境保持恒温，分别用ｐ、Ｖ、Ｔ 表示该理想气体的压强、体积、温度，如图中的图像 可表示此过程的是 （Ａ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ６．（２０２４·四川泸州高二期末）某小组利用高Ｌ、横截 面积Ｓ的导热汽缸测量不规则物体的体积，气罐上 方放置一个质量ｍ、润滑良好且厚度不计的密闭活 塞，将缸内的理想气体（氮气）封闭。当外界大气压 为ｐ０ ＝ ３ｍｇＳ ，活塞正好在汽缸的顶部，如图所示。在 活塞上放置质量为ｍ的物体后，活塞缓慢下移，测量 活塞与缸底的间距为０． ９Ｌ，环境温度保持不变，外 界压强ｐ０保持不变，则不规则物体的体积的大小为 （Ｃ ） Ａ． ０． ２ＬＳ Ｂ． ０． ５ＬＳ Ｃ． ０． ６ＬＳ Ｄ． ０． ８ＬＳ 请同学们认真完成练案［７                                                                   ］ !$$ 课内互动探究 　 　 例１：Ａ　 如果一个系统达到了平衡态，系统内各部分的状 态参量如温度、压强和体积等都不再随时间发生变化。温度达 到稳定值，分子仍然是运动的，不可能达到所谓的“凝固”状态， 故Ａ正确。 　 　 对点训练１：ＡＣ　 只要两个系统在接触传热时它们的状态 不发生变化，这两个系统原来就处于热平衡，而温度是反映两个 系统是否达到热平衡的唯一物理量，故Ａ、Ｃ正确，Ｂ错误；描述 系统的状态参量不止一个，根据平衡态的定义可知Ｄ错误。 　 　 例２：ＣＤ　 摄氏温度与热力学温度的关系为Ｔ ＝ ｔ ＋ ２７３． １５ Ｋ，故Ａ错误；由Ｔ ＝ ｔ ＋ ２７３． １５ Ｋ得，ΔＴ ＝ Δｔ，可知，热力学温度 升高１ Ｋ等于摄氏温度升高１ ℃，故Ｂ错误，Ｃ正确；某物体摄 氏温度为２０ ℃，则热力学温度为Ｔ ＝（２０ ＋ ２７３． １５）Ｋ ＝ ２９３． １５ Ｋ，故Ｄ正确。 　 　 对点训练２：Ｄ　 因Ｔ ＝ ｔ ＋ ２７３ Ｋ，可知Δｔ ＝ １ ℃，则ΔＴ ＝ １ Ｋ，故Ａ错误；热力学温度不可能取负值，故Ｂ错误；因Ｔ１ ＝ ｔ ＋ ２７３ Ｋ，Ｔ２ ＝ ２ｔ ＋ ２７３ Ｋ，则ΔＴ ＝ ｔ，故Ｃ错误；据Ｔ ＝ ｔ ＋ ２７３ Ｋ知， － １３６ ℃ ＝１３７ Ｋ，故Ｄ正确。 课堂达标检测 １． ＢＤ　 由于描述系统的各种性质需要不同的物理量，只要其中 某个量变化，系统的状态就会发生变化，不一定各个状态参量 都发生变化，Ａ错误；当系统不受外界影响时，系统总要趋于 平衡，其内部各部分状态参量趋于稳定，Ｂ正确；处于非平衡 态的系统也有状态参量，只是状态参量随时间变化，Ｃ错误； 两个物体间发生热传递时，两个物体组成的系统内部仍存在 温差，故系统处于非平衡态，Ｄ正确。 ２． ＡＣＤ　 两个系统达到热平衡的标志是它们的温度相同，或者 说它们的冷热程度相同。故Ａ、Ｃ、Ｄ正确，Ｂ错误。 ３． ＡＣ　 达到热平衡的系统都具有相同的状态参量——温度，宏 观上的温度可以表述为物体的冷热程度，故Ａ、Ｃ正确；达到 热平衡的两个系统，温度相同，其他状态参量不一定相同，故 Ｂ错误；热量是用来表示系统之间发生热传递的能量，不能说 物体具有热量，故Ｄ错误。 ４． ＡＢ　 热力学温度和摄氏温度是表示温度的不同方法，它们最 大的区别就是规定的零点不同，但每一分度的大小是一样的。根 据Ｔ ＝ ｔ ＋２７３．１５ Ｋ可知－１３６ ℃ ＝１３７．１５ Ｋ，０ ℃等于２７３．１５ Ｋ， 故Ａ、Ｂ正确；由ΔＴ ＝ Δｔ判断，故Ｃ、Ｄ错误。 ５． ＡＢＣ　 热力学温度的零点也叫绝对零度，是－２７３．１５ ℃，绝对零度 只能无限接近，不能达到；热力学温度的每一开的大小和摄氏 温度每一摄氏度的大小是相等的，但不能说１ ℃就是１ Ｋ，它 们的物理意义是不同的，故Ａ、Ｂ、Ｃ正确。 ２．气体的等温变化 第１课时　 玻意耳定律 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．压强　 体积　 温度　 ２．一定质量　 温度不变 知识点２：１．（１）反比　 （２）ｐＶ ＝ Ｃ　 ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ２Ｖ２ 　 （３）①温 度　 ２．（１）双曲线　 （２）倾斜直线 判一判 （１）√　 （２）√　 （３）× 　 （４）× 　 （５）× 选一选 　 　 Ｄ　 由于汽缸导热性能良好，由于热交换，汽缸内的气体温 度不变，缓缓向活塞上倒上细沙，气体体积减小，压强增大，由玻 意耳定律得知，气体体积与压强成反比，Ａ、Ｂ、Ｃ错误，Ｄ正确。 课内互动探究 　 　 例１：①７１ ｃｍＨｇ　 ②６６ ｃｍＨｇ　 ③８１ ｃｍＨｇ　 ④７１ ｃｍＨｇ　 ６６ ｃｍＨｇ 解析：① ｐＡＳ ＋ ｍｇ ＝ ｐ０Ｓ，ｍ ＝ ρｈＳ，ｐ０ ＝ ρｇｈ０ ｐＡ ＝ ρｇｈ′， 所以ｐＡ ＝ ｐ０ － ｍｇＳ 。 即ｈ′ ＝ ｈ０ － ｈ，ｐＡ ＝ ｐ０ － ｐｈ ＝ ７１ ｃｍＨｇ。 同理可求得 ②ｐＡ ＝ ｐ０ － ｐｈ ＝ ６６ ｃｍＨｇ。 ③ｐＡ ＝ ｐ０ ＋ ｐｈｓｉｎ ３０° ＝８１ ｃｍＨｇ。 ④ｐＡ ＝ ｐ０ － ｐａ ＝ ７１ ｃｍＨｇ，ｐＢ ＝ ｐ０ － ｐｈａ － ｐｈｂ ＝ ６６ ｃｍＨｇ。 　 　 对点训练１：Ａ　 封闭气体的压强可表示为ｐ ＝ ｐ０ ＋ ｈ ＝ ｐ０ ＋ ｈ左，可得ｈ ＝ ｈ左，由于左侧上段水银柱长度ｈ左不变，故ｈ不变， 故Ａ正确。 　 　 例２：９５ ｃｍＨｇ 解析：Ａ室气体开始的压强为ｐ１ ＝ ｐ０ ＋ ρｇｈ ＝ １５２ ｃｍＨｇ，Ｖ１ ＝ Ｖ０，Ｂ室气体开始的压强为ｐ２ ＝ ｐ０ ＝ ７６ ｃｍＨｇ，Ｖ２ ＝ ３Ｖ０ 关闭阀门Ｋ１，然后解锁Ｋ２，最后达到热平衡后有：ｐ１ ′ ＝ ｐ２ ′ ＝ ｐ，Ｖ１ ′ ＋ Ｖ２ ′ ＝ ４Ｖ０ 根据玻意耳定律知： 对Ａ室气体：ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ１ ′Ｖ１ ′， 对Ｂ室气体：ｐ２Ｖ２ ＝ ｐ２ ′Ｖ２ ′ 代入数据联立解得ｐ ＝ ９５ ｃｍＨｇ， 则Ａ室最后的气体压强为９５ ｃｍＨｇ。 　 　 对点训练２：Ｄ　 设吸入的气体体积为Ｖ１，气体发生等温变 化，由玻意耳定律得ｐ０（Ｖ１ ＋ Ｖ２）＝ ｐＶ，解得Ｖ１ ＝ ｐＶ － ｐ０Ｖ０ｐ０ ，故Ｄ 正确。 　 　 例３：Ｃ　 由图可知，三角形的面积等于ｐ 与Ｖ乘积的１２ ，即ＳＡ ＝ １ ２ ｐＡＶＡ，ＳＢ ＝ １ ２ ｐＢＶＢ。 设过Ｂ点平行于ｐ轴的直线交过Ａ点的等温 线于Ｃ点，因为ｐＡＶＡ ＝ ｐＣＶＢ ＜ ｐＢＶＢ，所以ＳＡ ＜ ＳＢ。又因为图线离原点越远，温度越高，所以 ｔＡ ＜ ｔＢ。故Ｃ正确。 　 　 对点训练３：Ａ　 作出过Ｂ点的等温线如 图所示，可知ＴＢ ＞ ＴＡ ＝ ＴＣ，故从Ａ到Ｂ的过 程，温度升高，故Ａ正确；从Ｂ到Ｃ的过程， 温度降低，故Ｂ错误；从Ａ到Ｃ的过程温度 先升高后降低，故Ｃ、Ｄ错误。 课堂达标检测 １． Ｄ　 以圆板为研究对象，受力分析如图所 示，竖直方向受力平衡，则有：ｐＳ′ｃｏｓ θ ＝ ｐ０Ｓ ＋Ｍｇ，而Ｓ′ ＝ Ｓｃｏｓ θ，则ｐ Ｓ ｃｏｓ θ ·ｃｏｓ θ ＝ ｐ０Ｓ ＋Ｍｇ， 解得ｐ ＝ ｐ０ ＋ＭｇＳ ，选项Ｄ正确。 ２． Ｂ　 设大气压为ｐ０，试管内封闭气体压强 为ｐ１，水银重力为Ｇ，试管横截面积为Ｓ，根据平衡则有ｐ０Ｓ ＝ ｐ１Ｓ ＋ Ｇ 自由下落时，水银处于完全失重状态，根据受力平衡则有 ｐ０Ｓ ＝ ｐ２Ｓ 对比可得ｐ２ ＞ ｐ１，即压强增大。根据玻意耳定律则有ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ２Ｖ２ 所以Ｖ１ ＞ Ｖ２，体积变小。故选项Ｂ正确。 ３． Ｂ　 当水位升高时，细管中的水位也升高，被封闭空气的体积 减小，由玻意耳定律可知，压强增大，故Ｂ正确。 ４． ２０ ｃｍ　 解析：初态空气柱压强ｐ１ ＝ ７６ ｃｍＨｇ，体积Ｖ１ ＝ ２５ ｃｍ × Ｓ，将玻璃管缓慢顺时针旋转到竖直，末态空气柱压强ｐ２ ＝ ７６ ｃｍＨｇ ＋ １９ ｃｍＨｇ ＝ ９５ ｃｍＨｇ，体积Ｖ２ ＝ Ｌ２Ｓ，由玻意耳定律 ｐ１Ｖ１ ＝ ｐ２Ｖ２得：Ｌ２ ＝ ２０ ｃｍ。 ５． Ａ　 ｐ － Ｖ图像是双曲线即等温线，且由①到②体积增大，压强 减小，故Ａ正确；对Ｂ图像进行分析，ｐ － Ｖ图像是直线，温度会 发生变化，故Ｂ错误；对Ｃ图像进行分析，可知温度不变，体积 却减小，故Ｃ错误；对Ｄ图像进行分析，可知温度不变，                                                                       压强是 —１９４— 增大的，题意中由①到②压强减小，故Ｄ错误。 ６． Ｃ　 在活塞上放置物体后，假设缸内气体的压强为ｐ１，根据受 力平衡可得ｐ１Ｓ ＝ ｐ０Ｓ ＋ ｍｇ，解得ｐ１ ＝ ｐ０ ＋ ｍｇＳ ＝ ４ｍｇ Ｓ ，根据玻意 耳定律可得ｐ０ ＬＳ －( )Ｖ ＝ ｐ１ ０． ９Ｌ·Ｓ －( )Ｖ ，解得Ｖ ＝ ０． ６ＬＳ，故 Ｃ正确。 第２课时　 实验　 探究气体等温变化的规律 课内互动探究 　 　 例１：（１）１． ０　 ４． ０　 ０． ２５０　 （２）图见解析　 在温度不变的 情况下，压强ｐ与体积Ｖ成反比 解析：（１）由题图甲可读得ｂ组数据对应的气体压强为１． ０ × １０５ Ｐａ； 由题设可知，ｃ组数据中气柱体积为Ｖｃ ＝ ＳＬｃ ＝ ２ × ２． ０ ｃｍ３ ＝ ４． ０ ｃｍ３， 故１Ｖｃ ＝ １ ４． ０ｃｍ －３ ＝ ０． ２５０ ｃｍ －３。 （２）由表中数据描点，用一条直线连接，使尽可能多的点落 在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点 舍去，如图所示 由图像可看出，质量一定的某种气体，在温度不变的情况 下，压强ｐ与体积的倒数１Ｖ成正比，即压强ｐ与体积Ｖ成反比。 　 　 对点训练１：（１）ｐ － １Ｖ 　 （２）有气体漏出 解析：（１）若是选ｐ － Ｖ作为坐标系，得到的是双曲线；若是 选ｐ － １Ｖ作为坐标系，将会得到一条延长线过坐标原点的直线。 后者更方便且直观，便于分析问题，所以选ｐ － １Ｖ作为坐标系。 （２）因研究的过程是等温变化，由方程ｐＶＴ ＝ Ｃ（Ｔ表示热力 学温度，Ｃ是常数）可知，ｐＶ值越来越小，说明气体的量在减小， 说明有气体漏出。 　 　 例２：（１）ＡＢ　 （２）需要　 （３）ｂ 解析：（１）为保证封闭气体的气密性，应在活塞上均匀涂抹 润滑油，故Ａ正确；为了保证封闭空气温度不变，应缓慢推动活 塞，故Ｂ正确；活塞移至某位置时，待气柱稳定后再记录此时注 射器内气柱的体积和气体的压强值，故Ｃ错误；推动活塞时，为 了保证封闭空气温度不变，不可以用手握住注射器封闭空气部 分，故Ｄ错误。 （２）若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，气体的质量发生 变化，因此以上数据全部作废，需要重新做实验。 （３）设石子体积为Ｖ１，对一定量的气体，根据玻意耳定律可 得ｐ（Ｖ － Ｖ１）＝ Ｃ，整理得Ｖ ＝ Ｃ·１ｐ ＋ Ｖ１，可知Ｖ１ ＝ ｂ。 　 　 对点训练２：（１）温度　 气体质量　 （２）Ｄ 解析：（１）实验的条件是温度不变、气体质量一定，研究气 体压强和体积的关系，体积可从注射器刻度直接读出。 （２）实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力不断增大，不会 影响气压与体积，故Ａ错误；实验时环境温度升高了，根据理想 气体状态方程ｐＶＴ ＝ Ｃ，ｐＶ乘积变大，故Ｂ错误；封闭气体压强与 外界大气压强无关，故Ｃ错误；实验时若注射器内的气体向外发 生了泄漏，根据理想气体状态方程ｐＶＴ ＝ Ｃ，常数Ｃ与质量有关， 泄漏质量变小，则ｐＶ乘积减小，故Ｄ正确。 课堂达标检测 １．（１）Ｃ　 （２）６３． ５　 （３）软管内有气体，软管的体积不可以忽略 解析：（１）在活塞与注射器壁间涂适量的润滑油作用是为了保 证不漏气，故Ａ错误；为保证气体做等温变化，不能用手握住 注射器，故Ｂ错误；缓慢推动活塞是为了保持封闭气体温度不 变，故Ｃ正确；改变活塞位置，等稳定后再进行读数，故Ｄ 错误。 （２）设手机的体积为Ｖ０，气体做等压变化，则ｐ１（Ｖ１ － Ｖ０）＝ ｐ２（Ｖ２ －Ｖ０），解得手机的体积为Ｖ０ ＝６３．５ ｃｍ３。 （３）实验结束后，同学们发现官网提供的手机体积参数比实验 测量值稍大，其原因是软管内有气体，软管的体积不可以 忽略。 ２．（１）缓慢　 （２）１ｐ 　 （３）ｂ　 （４）偏小 解析：（１）在操作步骤③中，为了保证气体温度不变，应缓慢移 动活塞。 （２）设固体药物的体积为Ｖ０，以气体为对象，根据玻意耳定律 可得ｐ（Ｖ － Ｖ０）＝ Ｃ，整理可得Ｖ ＝ Ｃ·１ｐ ＋ Ｖ０，为了得到直线 图像，纵坐标是Ｖ，则横坐标应该选用１ｐ 。 （３）根据Ｖ ＝ Ｃ·１ｐ ＋ Ｖ０，结合图乙Ｖ － １ ｐ图像可知，待测药物 的体积为Ｖ０ ＝ ｂ。 （４）由于压强传感器和注射器连接处软管存在一定容积，设该 容积为Ｖ１，以气体为对象，根据玻意耳定律可得ｐ（Ｖ ＋ Ｖ１ － Ｖ０真）＝ Ｃ，整理可得Ｖ ＝ Ｃ·１ｐ ＋ Ｖ０真－ Ｖ１，结合图乙可知Ｖ０真 － Ｖ１ ＝ ｂ ＝ Ｖ０测＜ Ｖ０真，可知造成的测量值比真实值偏小。 ３．（１）保持气体的温度恒定　 保持气体的质量不变　 （２）ＡＣＤ 解析：（１）“验证玻意耳定律实验”实验读数过程中，不能用手 握住注射器，这是为了保持气体的温度恒定。用橡皮帽封住 注射器小孔，防止漏气，这是为了保持气体的质量不变。 （２）气体温度发生变化，则ｐＶ值会发生变化，选项Ａ正确；气 体与外界间有热交换，则ｐＶ值不一定发生变化，选项Ｂ错误； 有气体泄漏，则ｐＶ值会减小，选项Ｃ正确；体积改变得太迅 速，则会使气体的温度发生变化，则ｐＶ值会变化，选项Ｄ正 确。故选ＡＣＤ。 ４．（１）观察注射器的刻度　 （２）缓慢　 （３）Ａ 解析：（１）用ＤＩＳ研究实验时，气体的压强是用压强传感器通 过计算机系统得到的，气体体积则是通过观察注射器的刻度 得到。 （２）在实验过程中，推动活塞时要缓慢，使气体的温度不会发 生变化。 （３）因为根据玻意耳定律ｐＶ ＝ Ｃ，知Ｖ与１ｐ 成正比，图线不经 过原点的原因，是因为注射器中有小泡沫，占据一定的体积， 此时方程为ｐ（Ｖ － ΔＶ）＝ Ｃ，可得Ｖ ＝ Ｃｐ ＋ ΔＶ，Ａ正确；手不能 握住注射器封闭气体部分，避免气体的温度发生变化，温度变 化，则图线是曲线，Ｂ错误；注射器内气体温度升高，则图线为 曲线，Ｃ错误；注射器内气体温度降低，则图线为曲线，Ｄ错 误。故选Ａ。 习题课　 玻意耳定律的应用 课内互动探究 　 　 例１：Ｄ　 玻璃管缓慢向下移动一小段距离时，管内气体的 压强变大，气体的体积变小，管中水面与管外水面高度差变大， 故Ａ、Ｃ错误，Ｄ正确；玻璃管向下移动后，管和管内气体排开水 的体积变大，浮力变大，则外力Ｆ变大，故Ｂ错误                                                                       。 —１９５—