第1章 分子动理论章末小结(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第三册同步学习指导(人教版2019)

知识点３：１．热运动动能　 分子势能　 ２．无规则的热运动　 ３．（１）物质的量　 （２）温度　 （３）体积　 物质的量　 温度　 体积 判一判 （６）× 　 （７）√ 选一选 　 　 Ｄ　 内能是物体所有分子热运动动能和分子势能的总和， 故Ａ、Ｂ错误；物体内能由物质的量、物体温度与物体体积共同 决定，温度高的物体不一定比温度低的物体内能大，故Ｃ错误； 内能不同的物体，它们的温度相同时，分子热运动的平均动能就 相同，故Ｄ正确。 想一想 　 　 物体运动得越快，物体动能越大，但这个动能与内能无关， 故其内能不一定越大。静止在地面上的物体，如果以地面作为 零势能面，那么这个物体的机械能为０，但这个物体里的分子却 始终处在永不停息的热运动中，物体的内能不为０。 课内互动探究 　 　 例１：Ｃ　 温度是分子平均动能的标志。温度是０ ℃，物体 中分子的平均动能并非为零，因为分子无规则运动不会停止，Ａ 错误；温度降低时分子的平均动能减小，并非每个分子动能都减 小，Ｂ错误；物体温度升高时，分子的平均动能增大，分子的平均 速率增大，速率小的分子数目减少，速率大的分子数目增多，Ｃ 正确；物体的运动速度增大，宏观机械能（动能）增大，但物体 内分子的热运动不一定加剧，温度不一定升高，Ｄ错误。 　 　 对点训练１：Ｃ　 温度相同，表明氧气分子和氮气分子平均 动能相等，若质量相同则氮气分子数多，氮气分子总动能大，故 Ｂ错误；每个氧分子和每个氮分子动能无法比较，分子平均动能 是对系统而言的，对单个分子无意义，故Ａ错误；温度相同，分子 平均动能相同，１摩尔氧气与１摩尔氮气所含有的分子数相同， 分子动能总和相同，故Ｃ正确，Ｄ错误。 　 　 例２：Ｂ　 由题图可知，乙分子在Ｐ点（ｘ ＝ ｘ２）时，分子势能 最小，此时分子处于平衡位置，分子引力与分子斥力大小相等， 合力为零，加速度为零，故Ａ、Ｃ错误；乙分子在Ｐ点（ｘ ＝ ｘ２）时， 分子势能最小，由能量守恒定律可知，分子动能最大，故Ｂ正确； 由题图可知，乙分子在Ｑ点时分子势能为零，大于乙分子在Ｐ点的 分子势能，因此乙分子在Ｑ点时分子势能不是最小的，故Ｄ错误。 　 　 对点训练２：Ｃ　 两分子处于平衡位置ｒ０ 处时分子势能最 小。由图像可知，乙分子从ａ到ｂ分子势能减小，故Ａ错误；乙 分子从ｂ到ｃ分子间作用力先增大后减小，故Ｂ错误；从ａ到ｂ 甲分子对乙分子力的合力为斥力，做正功，动能增大，速度增大， 从ｂ到ｃ乙分子位于ｂ处时，甲分子对乙分子力的合力为引力， 做负功，动能减小，速度减小，乙分子位于ｂ处时，速度最大，故 Ｃ正确；乙分子到达无限远时速度为零，乙分子不会以ｂ为平衡 位置在ａ、ｃ间做往复运动，故Ｄ错误。 　 　 例３：ＢＣ　 如果取水平地面为零势能面，则静止在水平地面 上的物体的机械能为零，但是内能不为零，故Ａ错误，Ｂ正确；宏 观物体运动的动能与微观分子运动的动能无关，一个装有气体 的绝热密封容器做匀速运动，如果使容器突然停止运动，虽然容 器的动能变为零，但是容器内气体的分子由于惯性继续向前，碰 撞容器壁，气体分子运动剧烈，温度升高，故Ｃ正确，Ｄ错误。 　 　 对点训练３：ＢＤ　 相同质量的两种不同物质的物质的量可 能不同，进而可知分子数可能不同，故升高相同的温度时（分子 平均动能的变化量相同），其分子总动能的变化量不一定相同， 且不知道分子势能如何变化，故其内能的增量可能不相同，选项 Ａ错误；物体内能改变时，可能是分子势能改变，因此温度不一 定改变，选项Ｂ正确；分子永不停息地做无规则运动，故物体的 内能不可能为零，选项Ｃ错误；物体的内能与分子数、温度和体 积等有关，分子数和温度相同，体积不同的物体，内能可能不同， 选项Ｄ正确。 课堂达标检测 １． ＢＣＤ　 温度是分子热运动平均动能的标志，温度升高，分子的 平均动能增大，平均速率也增大，但并不能说明每个分子的动 能都变大，研究单个分子动能无意义，Ｂ、Ｃ、Ｄ正确。 ２． Ｄ　 气泡在上升的过程中，内部气体温度不变，气体分子的平 均动能不变，平均速率不变，体积增大，气体分子间的作用力 减小，故Ｄ正确。 ３． ＡＢＣ　 当ｒ ＞ ｒ０时，分子力的合力为引力，距离增大时，需要克 服分子引力做功，所以分子势能Ｅｐ增大；当ｒ ＜ ｒ０ 时，分子力 的合力为斥力，距离ｒ减小时，需要克服分子斥力做功，分子 势能也要增大。由上述分析可知，从ｒ ＝ ｒ０ 出发，无论增大距 离ｒ还是减小距离ｒ，分子势能均增大，所以在ｒ ＝ ｒ０ 处，分子 势能最小。由于题中已规定两分子距离很远时，Ｅｐ ＝ ０，所以 ｒ ＝ ｒ０处一定是Ｅｐ ＜ ０。 ４． Ｃ　 当分子力表现为引力时，分子间距离增大，分子力可能先 增大后减小，也可能一直减小，分子力做负功，分子势能增大， 故Ａ、Ｂ错误；当分子力表现为斥力时，分子间距离减小，分子 力增大，分子力做负功，分子势能增大，故Ｃ正确，Ｄ错误。 ５． Ｄ　 内能是大量分子组成的物体具有的，单个分子无内能可 言，故Ａ错误；物体的内能是物体内所有分子热运动动能和分 子势能的总和，由物体的温度、体积决定，与整个物体宏观机 械运动的动能和势能无关，物体做加速运动时，其动能增大， 但内能不一定增大，故Ｂ、Ｃ错误；当物体运动的动能减少时， 其温度可能升高，如物体在粗糙的水平面上滑行，因摩擦生 热，动能减少温度升高，故Ｄ正确。 ６． Ａ　 乒乓球中的气体看作理想气体，温度升高，内能增大，分子 的平均动能增大，并不是每个分子速率都增大，故Ａ正确，Ｂ、 Ｄ错误；乒乓球中气体质量不变，温度升高，体积增大，密度减 少，单位体积的分子数减少，故Ｃ错误。 ７． Ｄ　 布朗运动是液体中固体小颗粒受到液体分子的撞击后的 无规则运动，布朗运动反映了液体分子的无规则热运动，布朗 运动并不是液体分子的无规则热运动，故Ａ错误；１克０ ℃的 冰需要吸收热量才能变为１克０ ℃的水，故１克０ ℃的冰的 内能小于１克０ ℃的水的内能，故Ｂ错误；分子间的距离由较 大逐渐减小到较小的过程中，分子间的作用力先是表现为引 力之后是斥力，分子力先做正功再做负功，分子势能先减小再 增大，故Ｃ错误；水分子在气态下引力、斥力忽略不计，凝结成 液态，分子间距减小，引力和斥力同时增大，故Ｄ正确。 章末小结 知识网络构建 　 　 ｄ ＝ ＶＳ 　 １０ －１０ ｍ　 ６． ０２ × １０２３ ｍｏｌ － １ 　 扩散现象　 布朗运动 　 永不停息，无规则　 温度越高，运动越激烈　 引力和斥力的合 力　 斥力　 零　 引力　 零　 中间多、两头少　 气体温度　 分子 数密度　 平均动能　 增大　 零　 增大　 热运动动能与分子势能 　 物质的量　 温度　 体积　 物态 方法归纳提炼 　 　 例１：Ｄ　 雾霾是由小颗粒组成的，每个小颗粒都是由大量 分子组成的，故雾霾的形成无法用分子动理论解释，Ａ错误；沙 尘暴属于宏观物体的运动，故沙尘暴的形成无法用分子动理论 解释，Ｂ错误；汽车扬起的灰尘是固体小颗粒，它的运动是气流 作用的结果，不能用分子动理论来解释，Ｃ错误；铁丝不易被拉 断是因为铁丝分子间的作用力在拉伸时表现为引力，Ｄ正确。 　 　 例２：ＡＣ　 让腌制鸭蛋的盐水温度升高，分子运动更剧烈。 则盐分子进入鸭蛋的速度就会加快，Ａ正确；布朗运动本身不是 分子的运动，Ｂ错误；分子运动是无规则的，在腌制鸭蛋的过程 中，有的盐分子进入鸭蛋，同样会有盐分子从鸭蛋里面出来，Ｃ 正确；盐水温度升高，分子的平均动能增大，但不是每个盐分子 运动的速率都会增大，个别分子的速率也可能减小，Ｄ错误。 　 　 例３：（１）３．３ ×１０２２个　 （２）３．０ ×１０ －２６ ｋｇ　 （３）３．９ ×１０ －１０ ｍ 解析：（１）因为１ ｍｏｌ任何物质中含有分子数都是ＮＡ，所以 只要知道了１ ｇ水的物质的量ｎ，就可求得其分子总数Ｎ ＝ ｎＮΛ ＝ ｍＭ ＮΛ ＝ １ × １０ －３ １． ８ × １０ －２ × ６． ０２ × １０２３个≈３． ３ × １０２２个。 （２）水分子质量ｍ０ ＝ ＭＮＡ ＝ １． ８ × １０ －２ ６． ０２ × １０２３ ｋｇ≈３． ０ × １０ －２６ ｋｇ。 （３）一个水分子的体积Ｖ０ ＝ ＶＮＡ ＝ Ｍ ρＮＡ 。将水分子视为球形                                                                      ， —１９２— 则Ｖ０ ＝ １６ πｄ ３，即１６ πｄ ３ ＝ Ｍ ρＮＡ ，解得 ｄ ＝ ３ ６Ｍ πρＮ槡Ａ ＝ ３ ６ × １． ８ × １０ －２ ３． １４ × １． ０ × １０３ × ６． ０２ × １０槡 ２３ ｍ≈３． ９ × １０ －１０ ｍ。 　 　 例４：Ａ　 地球大气对地球表面的压力是由重力引起的，即 ｍｇ ＝ ｐ０Ｓ，其中地球表面积Ｓ ＝ ４πＲ２，解得空气质量ｍ ＝ ４πｐ０Ｒ ２ ｇ ， 空气分子总数Ｎ ＝ ｎＮＡ ＝ ｍＭ ＮＡ ＝ ４πｐ０ＮＡＲ ２ Ｍｇ 。由于ｈＲ，则大气 层的总体积约为Ｖ ＝ ４πＲ２ｈ，设空气分子所占空间为棱长为ａ的 正方体，则Ｖ ＝ Ｎａ３，解得ａ ＝ ３ Ｍｇｈ ｐ０Ｎ槡Ａ，故Ａ正确。 　 　 例５：Ｂ　 气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞 次数，是由单位体积内的分子数和分子的平均速率共同决定 的。选项Ａ和Ｄ都是单位体积内的分子数增大，但分子的平 均速率如何变化却不知道；对选项Ｃ，由温度升高可知分子 的平均速率增大，但单位体积内的分子数如何变化未知，所 以选项Ａ、Ｃ、Ｄ都不正确；当温度一定时，气体分子的平均速 率一定，此时气体压强由气体分子在单位时间内对单位面积 器壁的碰撞次数决定，所以选项Ｂ是正确的。 　 　 例６：Ｄ　 各速率区间的分子数占总分子数的百分比不能为 负值，Ａ、Ｂ错误；气体分子速率的分布规律呈现“中间多，两头 少”的趋势，速率为０的分子不存在，故Ｃ错误，Ｄ正确。 　 　 例７：ＢＤ　 引力与斥力的方向相反，ｘ ＝ ｘ０ 时分子力大小为 ０，故Ａ错误；ｘ ＜ ｘ０时表现为斥力，ｘ越小，分子力越大，故Ｂ正 确；ｘ ＞ ｘ０ 时表现为引力，ｘ越大，分子力先变大后变小，故Ｃ错 误；ｘ ＞ ｘ０时，ｘ变大，分子力做负功，分子势能变大，故Ｄ正确。 　 　 例８：见解析 解析：（１）封闭气体分子数与体积不变，所以分子间平均距 离不变，所以分子间斥力与引力都不变，分子势能也不变。（２） 不是。封闭气体温度升高，分子热运动平均动能增大，分子热运 动平均速率增大，并不是所有分子速率都增大。（３）气体的分 子势能没有变，平均动能增大，所以气体的内能增大。 　 　 例９：（１）ＡＢ　 （２）①１． ２ × １０ －５ 　 ②５ × １０ －１０ 解析：（１）在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，将油 酸分子简化为球形，并认为它们紧密排布，在水面上形成单分子 油膜，这样测出油膜的厚度，就相当于油酸分子的直径，Ａ、Ｂ正 确；要测出１滴油酸酒精溶液的体积，可在量筒中滴入Ｎ滴溶液 测出其体积为Ｖ，则１滴该溶液的体积Ｖ１ ＝ ＶＮ，Ｃ错误；油酸不 能完全散开会导致Ｓ偏小，根据ｄ ＝ ＶＳ可知，测出的分子直径会 偏大，Ｄ错误。 （２）①油膜的面积可从方格纸上得到，所围成的方格中，面 积超过一半按一格算，小于一半的舍去，图中共有５７个方格，故 油膜面积为Ｓ ＝ ５７ × ２０ × ２０ ｍｍ２ ＝ ２２ ８００ ｍｍ２，每一滴油酸酒精 溶液中含有纯油酸体积是Ｖ ＝ １５０ × ６ １０４ ｍＬ ＝ １． ２ × １０ －５ ｍＬ。 ②油酸分子的直径ｄ ＝ ＶＳ ＝ １．２ ×１０ －５ ×１０ －６ ２２ ８００ ×１０ －６ ｍ≈５ ×１０ －１０ ｍ。 进考场练真题 一、高考真题探析 　 　 典题：Ｃ　 分子间距离大于ｒ０，分子间表现为引力，分子从无 限远靠近到距离ｒ０处过程中，分子力做正功，分子势能减小，则 在ｒ０处分子势能最小；继续减小距离，分子间表现为斥力，分子 力做负功，分子势能增大。 二、临场真题练兵 １． ＣＤ　 “观察电容器的充、放电现象”实验中，充电时电流逐渐 减小，放电时电流逐渐增大，故Ａ错误；“用油膜法估测油酸 分子的大小”实验中，滴入油酸酒精溶液后，需待油酸溶液全 部散开，形状稳定后，用一玻璃板轻轻盖在浅盘上，然后用水 笔把油膜的轮廓画在玻璃板上，测出油膜面积，故Ｂ错误；“观 察光敏电阻特性”实验中，光照强度增加，光敏电阻阻值减小； “观察金属热电阻特性”实验中，温度升高，金属热电阻阻值 增大，故Ｃ正确；“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系” 实验中，如果可拆变压器的“横梁”铁芯没装上，原线圈接入 １０ Ｖ的交流电时，变压器的效果减弱，副线圈磁通量还是会发 生变化，副线圈输出电压不为零，故Ｄ正确。 ２． Ｂ　 温度是分子平均动能的标志，热水分子的平均动能比水蒸 气的小，Ａ错误；内能与物体的质量、温度、体积有关，一定质 量的热水变成水蒸气，温度升高，体积增大，吸收热量，故热水 的内能比相同质量的水蒸气的小，Ｂ正确；温度升高，分子热 运动的平均速率增大，并不是每个分子的速率都增大，Ｃ错 误；温度越高，分子热运动越剧烈，Ｄ错误。 ３． Ｄ　 根据分子处于平衡位置（即分子之间距离为ｒ０）时分子势 能最小可知，曲线Ⅰ为分子势能随分子之间距离ｒ变化的图 像；根据分子处于平衡位置（即分子之间距离为ｒ０）时分子力 为零，可知曲线Ⅱ为分子力随分子之间距离ｒ变化的图像；根 据分子之间斥力随分子之间距离的增大而减小，可知曲线Ⅲ 为分子斥力随分子之间距离ｒ变化的图像，Ｄ正确。 ４．减小　 减小　 小于 解析：（１）从距Ｏ点很远处向Ｏ点运动，两分子间距减小到ｒ２ 的过程中，分子力体现为引力，引力做正功，分子势能减小。 （２）在ｒ２→ｒ１的过程中，分子力仍然体现为引力，引力做正功， 分子势能减小。 （３）在间距等于ｒ１ 之前，分子势能一直减小，取无穷远处分子 间势能为零，则在ｒ１处分子势能小于零。 第二章　 气体、固体和液体 １．温度和温标 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．系统　 ３．体积　 压强　 ４．状态参量稳定 判一判 （１）× 　 （２）√　 （３）√ 知识点２：１．改变　 热平衡　 ２．热平衡　 ３．温度　 （１）０ ℃ 　 １００ ℃ 　 １００　 （２）热力学　 （３）ｔ　 摄氏度　 Ｔ　 开尔文　 ｔ ＋ ２７３． １５ Ｋ　 ４．温度　 判一判 （４）√　 （５）× 　 （６）√ 选一选 　 　 Ｂ　 开空调１ ｍｉｎ内教室内的气体温度要变化，故不是平衡 态，故Ａ错误；两物体温度不同，接触后高温物体会向低温物体 传热，物体的温度会发生变化是非平衡态，故Ｂ正确；０ ℃的冰 水混合物放入１ ℃的环境中，周围环境会向冰水混合物传热，冰 水混合物的状态参量会发生变化，故不是平衡态，故Ｃ错误；压 缩密闭容器中的空气，要对空气做功，机械能转化为内能，气体 的温度、压强、体积变化，故不是平衡态，故Ｄ错误。 想一想 　 　 （１）“平衡态”指的是一个系统的状态，“热平衡”指的是两 个系统之间的关系，二者的本质不同。 （２）不对。由于铁块和木块与周围环境达到热平衡，所以 它们的温度是一样的。之所以感觉铁块更凉，是因为在触摸铁 块和木块时，在相同时间内，人体传给铁块的热量更多。 知识点３：热胀冷缩　 电阻　 压强　 温差 选一选 　 　 Ｃ　 根据热力学温度与摄氏温度的关系Ｔ ＝（２７３ ＋ ｔ）Ｋ，可 得，今天最高气温是２５ ℃，用热力学温度来表示即为２９８ Ｋ，故Ａ 错误；今天最低气温是２８３ Ｋ，用摄氏温标来表示即为ｔ ＝（２８３ － ２７３）℃ ＝１０ ℃，故Ｂ错误；今天从早晨到中午，气温上升了Δｔ ＝ １０ ℃，由于数值上ΔＴ ＝ Δｔ，所以用热力学温度来表示即上升 １０ Ｋ，故Ｃ正确，Ｄ错误。 想一想 　 　 体温计利用了热平衡和热胀冷缩原理；量完体温后，水银不 能自动回到液泡，必须用力甩回去                                                                      。 —１９３— ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 章末小结 < = > ? % & 分 子 动 理 论 物体是由大量分子组成的分子的大小 油膜法估测分子直径　 　 　 　 分子大小的数量级１０ －１０{ ｍ　 阿伏加德罗常数：６．０２ ×１０２３ ｍｏｌ －１{ 　 分子的热运动 实验依据扩散现象　布朗运动{ 　 运动特点永不停息，无规则　温度越高，运动越激烈{{ 　 分子间的作用力 引力、斥力同时存在，分子力是指引力和斥力的合力　 规律 ｒ ＜ ｒ０，Ｆ引＜Ｆ斥，分子力表现为斥力　 ，ｒ０ ＝１０ －１０ ｍ ｒ ＝ ｒ０，Ｆ引＝Ｆ斥，分子力为零　 　 ｒ ＞ ｒ０，Ｆ引＞Ｆ斥，分子表现为引力　 ｒ ＞１０ｒ０，Ｆ引→０，Ｆ斥→０，分子力为零             　 　 分子运动速率分布规律 统计规律及其应用 气体分子运动特点：中间多、两头少　 气体压强的微观意义：大量分子频繁撞击容器壁的结果，与气体温度　 和 分子数密度　 { 有关 内能 分子动能：温度是物体分子热运动的平均动能　 的标志 分子势能 ｒ ＜ ｒ０，Ｅｐ随ｒ减小而增大　 ｒ ＝ ｒ０，Ｅｐ最小，但不一定为零　 　 ｒ ＞ ｒ０，Ｅｐ随ｒ的增大而增大{ 　 物体的内能物体中所有分子的热运动动能与分子势能　 的总和决定因素：物质的量　 、温度　 、体积　 、物态　{                                     等 @ A B C 6 D 　 　 一、对分子动理论的理解 对扩散现象、布朗运动和分子热运动的理解 （１）扩散就是分子的运动，是分子热运动的直接 证据。 （２）布朗运动是固体小微粒的运动，不是分子的 运动，但它是由于液体或气体分子的撞击不平衡导致 的，布朗运动反映了分子无规则运动的特点。 （３）布朗运动具有永不停息、无规则、温度越高运 动越剧烈的特点，这也是分子热运动的特点。 １．分子动理论是从微观角度看待宏观现象的基本 理论，以下现象，能用分子动理论进行解释的是 （Ｄ ） Ａ．雾霾的形成 Ｂ．沙尘暴的形成 Ｃ．汽车驶过，公路上扬起灰尘 Ｄ．铁丝不易被拉断 ２．（多选）把生鸭蛋放在盐水中腌制一段时间，盐 就会进入鸭蛋里变成咸鸭蛋。则下列说法正确的 是 （Ａ ） Ａ．如果让腌制鸭蛋的盐水温度升高，盐分子进入 鸭蛋的速度就会加快 Ｂ．盐分子的运动属于布朗运动 Ｃ．在鸭蛋腌制过程中，有的盐分子进入鸭蛋内，也 有盐分子从鸭蛋里面出来 Ｄ．盐水温度升高，每个盐分子运动的速率都会 增大 　 　 二、微观物理量的估算 １．分子的大小 分子的形状不确定，我们可以抽象为球形或立方 体。固体、液体和气体的分子大小的数量级皆为１０ －１０ ｍ。 认为固体、液体中的分子相互靠近，分子间距与分子直 径相等（如图１所示），则分子的直径ｄ ＝ ＶＳ。                         气体分 !#" # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 子大小与每个分子占据的空间体积是不同的，图２中 气体分子的大小远小于每个分子占据空间的棱长（每 个分子占据的空间可视为立方体）。 　 　 ２．宏观量、微观量以及它们之间的关系 阿伏加德罗常数ＮＡ 是联系宏观物理量和微观物 理量的桥梁，在已知宏观物理量的基础上往往可借助 ＮＡ计算出某些微观物理量。 已知量 可求量 摩尔体积Ｖｍｏｌ 分子体积ＶｍｏｌＮＡ（适用于固体和液 体），分子占据体积Ｖ占＝ ＶｍｏｌＮＡ （适用于气体） 摩尔质量Ｍｍｏｌ 分子质量ｍ０ ＝ ＭｍｏｌＮＡ 体积Ｖ 和摩尔体 积Ｖｍｏｌ 分子数目ｎ ＝ ＶＶｍｏｌＮＡ（适用于固 体、液体和气体） 质量ｍ 和摩尔质 量Ｍｍｏｌ 分子数目ｎ ＝ ｍＭｍｏｌＮＡ ３．已知水的密度ρ ＝ １． ０ × １０３ ｋｇ ／ ｍ３，水的摩尔质 量Ｍ ＝ １． ８ × １０ －２ ｋｇ ／ ｍｏｌ。求： （１）１ ｇ水中所含水分子数目； （２）一个水分子的质量； （３）水分子的直径。（均保留两位有效数字） 　 　 ［尝试作答          ］ ４．已知地球大气层的厚度ｈ远小于地球半径Ｒ， 空气平均摩尔质量为Ｍ，阿伏加德罗常数为ＮＡ， 地面大气压强为ｐ０，重力加速度大小为ｇ。由此可估 算地球大气层空气分子总数和空气分子之间的平均距 离为 （Ａ ） Ａ． ４πｐ０ＮＡＲ ２ Ｍｇ ， ３ Ｍｇｈ ｐ０Ｎ槡Ａ 　 　 　 Ｂ． ４πｐ０ＮＡＲ ３ Ｍｇ ， Ｍｇｈ ｐ０Ｎ槡Ａ Ｃ． ２πｐ０ＮＡＲ ２ Ｍｇ ， Ｍｇｈ ｐ０Ｎ槡Ａ Ｄ． ２πｐ０ＮＡＲ ２ Ｍｇ ，槡 Ｍｇｈ ｐ０ＮＡ 　 　 三、分子速率分布与气体的压强 　 　 １．气体分子速率分布 （１）某一时刻，既有速率大的分子，也有速率小的 分子。 （２）大多数分子的速率和平均速率相差很小。 （３）两个温度下，具有最大比例的速率区间是不 同的。 （４）分子速率呈现“中间多，两头少”的分布特点。 （５）温度升高，分子的平均速率增大。 （６）温度越高，分子的热运动越剧烈。 ２．气体压强的微观解释 （１）气体压强产生的原因——大量做无规则运动 的分子对器壁频繁、持续地碰撞。气体压强就是大量 气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。 （２）气体压强的决定因素——气体分子的密集程 度与平均速率。 ５．对一定质量的气体，下列叙述正确的是（Ｂ ） Ａ．如果体积减小，气体分子在单位时间内对单位 面积器壁的碰撞次数一定增大 Ｂ．当温度一定时，如果压强增大，气体分子在单位 时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大 Ｃ．如果温度升高，气体分子在单位时间内对单位 面积器壁的碰撞次数一定增大 Ｄ．如果分子数密度增大，气体分子在单位时间内 对单位面积器壁的碰撞次数一定增大 ６． １８５９年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子 速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规 律。若以横坐标ｖ表示分子速率，纵坐标ｆ（ｖ）表示各 速率区间的分子数占总分子数的百分比。下面四幅图 中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是 （Ｄ                                                                        ） ! # ! 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" . # # # # # # # 　 　 四、分子力、分子势能和物体的内能 １．分子力与分子势能的关系 分子力是分子引力和分子斥 力的合力，分子势能是由分子间的 分子力和分子间的相对位置决定 的能，分子力Ｆ和分子势能Ｅｐ 都 与分子间的距离有关，二者随分子 间距离ｒ变化的关系如图所示。 （１）分子间同时存在着引力和斥力，它们都随分 子间距离的增大（减小）而减小（增大），但斥力比引力 变化得快。 （２）在ｒ ＜ ｒ０范围内，分子力Ｆ、分子势能Ｅｐ 都随 分子间距离ｒ的减小而增大。 （３）在ｒ ＞ ｒ０ 的范围内，随着分子间距离的增 大，分子力Ｆ先增大后减小，而分子势能Ｅ ｐ 一直 增大。 （４）当ｒ ＝ ｒ０ 时，分子力Ｆ为零，分子势能Ｅｐ 最 小，但不一定等于零，因为通常规定ｒ ＞ １０ｒ０ 时分子势 能等于零。 ２．物体的内能 内能是物体中所有分子的热运动动能与分子势能 的总和。温度升高时，物体分子的平均动能增加；体积 变化时，分子势能变化。内能也与物体的物态有关。 注意：①温度是分子平均动能的标志，而不是分子平 均速率的标志；②内能是物体内所有分子动能与分子势能 的总和，它宏观上取决于物质的量、温度、体积及物态。 ７．（多选）一分子固定在原点 Ｏ处，另一分子可在ｘ轴上移 动，这两个分子间的分子引力和分 子斥力大小随其间距ｘ的变化规 律如图所示，曲线ａｂ与ｃｄ的交点 ｅ的坐标为（ｘ０，ｆ０），则 （Ｂ ） Ａ． ｘ ＝ ｘ０时分子力大小为２ｆ０ Ｂ． ｘ ＜ ｘ０的情况下，ｘ越小，分子力越大 Ｃ． ｘ ＞ ｘ０的情况下，ｘ越大，分子力越小 Ｄ． ｘ ＞ ｘ０的情况下，ｘ越大，分子势能越大 ８．如图所示为某实验器材的结 构示意图，金属内筒和隔热外 筒间封闭一定体积的气体，内筒中 有水，在水加热升温的过程中（忽略 封闭气体的体积变化），试分析封闭 气体的变化情况： （１）气体分子间引力、斥力怎样变化？ （２）是不是所有气体分子运动速率都增大了？ （３）气体的内能怎样变化？ 　 　 ［尝试作答             ］ 　 　 五、油膜法估测分子的直径 用油膜法估测分子直径的实验 原理：油酸是一种脂肪酸，它的分子 的一部分和水分子的亲和力很强。 当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在 水面上时，酒精溶于水或挥发，在水面上形成一层油酸 薄膜，薄膜可认为是单分子油膜，如图所示。将水面上 形成的油膜形状画到带有坐标方格的玻璃板上，可以 计算出油膜的面积，根据纯油酸的体积Ｖ和油膜的面 积Ｓ，可以计算出油膜的厚度ｄ ＝ ＶＳ，即油酸分子的直 径。油膜法估测分子直径，关键是获得一滴油酸酒精 溶液的体积，并由配制浓度求出其中所含纯油酸的体 积，再就是用数格数法算出油膜面积，再由公式ｄ ＝ ＶＳ 计算结果。 ９．（１）在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验 中，下列说法或操作正确的是　 　 　 　 。 Ａ．将油膜看作单分子层薄膜，并不考虑油酸分子 间的间隙 Ｂ．将油酸分子看成球形 Ｃ．在量筒中只滴入一滴油酸酒精溶液，测出它的 体积 Ｄ．若撒入水中的爽身粉太多，会使油酸不能完全 散开，                                                                        从而使测出的分子直径偏小 !#$ # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; （２）某同学在实验室做“用油膜法估测分子直径 大小”的实验中，已知油酸酒精溶液的浓度为每１０４ ｍＬ 溶液中有纯油酸６ ｍＬ。用注射器抽得上述溶液２ ｍＬ， 现缓慢地滴出１ ｍＬ溶液，共有溶液滴数为５０滴。把１ 滴该溶液滴入盛水的浅盘中，在刻有小正方形坐标的 玻璃板上描出油膜的轮廓如图所示，坐标中小正方形 方格的边长为２０ ｍｍ。 计算： ①每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸体积是 　 　 　 　 毫升； ②估测出油酸分子的直径是　 　 　 　 米。（保留 １位有效数字）              E F G H I J 一、高考真题探析 　 　 典题（２０２３·海南卷）下列关于分子力和分 子势能的说法正确的是 （Ｃ ） Ａ．分子间距离大于ｒ０时，分子间表现为斥力 Ｂ．分子从无限远靠近到距离ｒ０处过程中分子势能 变大 Ｃ．分子势能在ｒ０处最小 Ｄ．分子间距离小于ｒ０且减小时，分子势能在减小 二、临场真题练兵 １．（多选）（２０２３·浙江卷）以下实验中，说法正确的是 （Ｃ ） Ａ．“观察电容器的充、放电现象”实验中，充电时电 流逐渐增大，放电时电流逐渐减小 Ｂ．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，滴入油酸 酒精溶液后，需尽快描下油膜轮廓，测出油膜面积 Ｃ．“观察光敏电阻特性”和“观察金属热电阻特性” 实验中，光照强度增加，光敏电阻阻值减小；温度 升高，金属热电阻阻值增大 Ｄ．“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验 中，如果可拆变压器的“横梁”铁芯没装上，原线 圈接入１０ Ｖ的交流电时，副线圈输出电压不为零 ２．（２０２１·北京卷）比较４５ ℃的热水和１００ ℃的水蒸 气，下列说法正确的是 （Ｂ ） Ａ．热水分子的平均动能比水蒸气的大 Ｂ．热水的内能比相同质量的水蒸气的小 Ｃ．热水分子的速率都比水蒸气的小 Ｄ．热水分子的热运动比水蒸气的剧烈 ３．（２０２１·重庆卷）图１和图２中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描 述了某物理量随分之间的距离变化的规律，ｒ０ 为平 衡位置。现有如下物理量：①分子势能，②分子间引 力，③分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力，则 曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是 （Ｄ ） Ａ．①③② Ｂ．②④③ Ｃ．④①③ Ｄ．①④③ ４．（２０２０·全国卷Ⅰ·３３（１））分子间作用力Ｆ与分子 间距ｒ的关系如图所示，ｒ ＝ ｒ１ 时，Ｆ ＝ ０。分子间势 能由ｒ决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势 能为零。若一分子固定于原点Ｏ，另一分子从距Ｏ 点很远处向Ｏ点运动，在两分子间距减小到ｒ２ 的过 程中，势能　 　 　 　 （填“减小”“不变”或“增大”）； 在间距由ｒ２ 减小到ｒ１ 的过程中，势能　 　 　 　 （填 “减小”“不变”或“增大”）；在间距等于ｒ１ 处，势能 　 　 　 　 （填“大于”“等于”或“小于”）零。 请同学们认真完成考案（一                                              ） ! %