1.1 第1课时物体是由大量分子组成的分子热运动(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第三册同步学习指导(人教版2019)

书 ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 第一章 　 分子动理论 １．分子动理论的基本内容 第１课时　 物体是由大量分子组成的　 分子热运动 ! " # $ % & 明确目标·梳理脉络 课程标准 １．知道一般分子直径和质量的数量级。 ２．知道阿伏加德罗常数的含义，记住这个常数的数值和单位。 ３．了解扩散现象是由于分子的热运动产生的。 ４．知道什么是布朗运动，理解布朗运动产生的原因。 ５．知道什么是热运动及决定热运动激烈程度的因素。 素养目标 １．培养学生在物理学中的估算能力，会通过阿伏加德罗常数估算固体和液体分子的质量、分子的体积（或 直径）、分子数等微观量。 ２．渗透物理学方法的教育。建立分子的球体模型，是为了简化计算，突出主要因素。 ３．通过实验演示、分析推理讨论扩散现象和布朗运动。 ' ( ) * + , 教材梳理·落实新知 物体是由大量分子组成的 　 　 １．分子 （１）概念 构成物质的微粒：原子　 （如金属）、离子（如盐 类）、分子　 （如有机物）等统称为分子。 （２）大小 组成物质的分子很小，不同物质分子直径大小不 同，如果把分子看成球形，一般分子直径的数量级为 １０ －１０　 ｍ。 ２．物体是由大量分子组成的 １ ｍｏｌ的任何物质都含有相同的粒子数　 ，这个数量用 阿伏加德罗常数ＮＡ表示，通常取ＮＡ ＝ ６．０２ ×１０２３ ｍｏｌ －１　 。 『判一判』 （１）本书中所说的“分子”，包含了分子、原子、离子等 多种含义。 （√ ） （２）若已知阿伏加德罗常数和铜的摩尔体积和密度， 就可以估算出铜分子质量。 （√ ） 分子热运动 　 　 １．扩散 （１）扩散：不同的物质能够彼此进入对方　 的 现象。 （２）产生原因：由物质分子的无规则运动　 产生。 （３）发生环境：物质处于固态　 、液态　 和气态　 时，都能发生扩散现象。 （４）意义：证明了物质分子永不停息地做无规则运动。 （５）规律：温度　 越高，扩散现象越明显                      。 !!" # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 　 　 ２．布朗运动 （１）概念：把悬浮微粒　 的无规则　 运动叫作布 朗运动。 （２）产生的原因：大量液体（气体）分子对悬浮微 粒撞击的不平衡　 造成的。 （３）布朗运动的特点：永不停息、无规则　 。 （４）影响因素：微粒越小　 ，布朗运动越明显，温 度越高　 ，布朗运动越激烈。 （５）意义：布朗运动间接地反映了液体（气体）分子　 运动的无规则性。 ３．热运动 （１）定义：分子永不停息的无规则　 运动。 （２）宏观表现：扩散　 现象和布朗运动。 （３）特点 ①永不停息； ②运动无规则　 ； ③温度越高，分子的热运动越激烈　 。 『判一判』 （３）冷红墨水和热红墨水都能发生扩散，说明扩散快 慢与温度无关。 （ × ） （４）微粒越小，温度越高，布朗运动越激烈。 （√ ） （５）布朗运动和扩散现象都是分子的热运动。（ × ） 『选一选』 　 　 （多选）下列有关扩散现象与布朗运动的叙述中， 正确的是 （ 　 ） Ａ．扩散现象与布朗运动都能说明分子在做永不 停息的无规则运动 Ｂ．扩散现象与布朗运动没有区别 Ｃ．扩散现象在固体和固体之间是不能发生的 Ｄ．扩散现象与布朗运动的剧烈程度都与温度有关 『想一想』 　 　 在较暗的房间里，从射进来的光束中用眼睛直接 看到的悬浮在空气中的微粒的运动是布朗运动吗                                    ？ ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 阿伏加德罗常数 探究 要点提炼 　 　 １．分子的简化模型：实际分子的结构是很复杂的， 且形状各异。但如果我们只关心分子的大小，而不涉 及分子内部的结构和运动时，既可以把分子看成球形， 也可以看成立方体。具体分析如下： （１）固体和液体分子模型：对于固体和液体，可认 为分子紧密排列，分子间没有空隙，则ＶＡ ＝ ＮＡＶ０（Ｖ０为 一个分子的体积，ＶＡ为摩尔体积）。 ①球形分子模型：如图（ａ）所示，则直径ｄ ＝ ３ ６Ｖ０槡π ＝ ３ ６ＶＡ πＮ槡Ａ。 　 　 ②立方体分子模型：认为每个分子占据一个相同 的立方体空间，该立方体的边长即为分子间的平均距 离，边长ｄ ＝ ３ Ｖ槡０，如图（ｂ）所示。 （２）气体分子模型：对于气体来说，由于气体分子 间的距离远大于气体分子的直径，故通过立方体分子 模型（不采用球形分子模型），可以估算得到每个气体 分子平均占有的空间，而无法得到每个气体分子的实 际体积。设每个气体分子占据的空间可看成一个边长 为ｄ、体积为Ｖ的正方体。气体分子间距离ｌ ＝ ｄ ＝ ３槡Ｖ ＝ ３ ＶＡ Ｎ槡Ａ，如图（ｃ）所示（图中黑点代表气体分子所在的 位置）。 ２．阿伏加德罗常数的应用 （１）微观量：分子质量ｍ０，分子体积Ｖ０，分子直 径ｄ。 （２）宏观量：物质的质量Ｍ、体积Ｖ、密度ρ、摩尔质 量ＭＡ、摩尔体积ＶＡ                                。 !!# ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # （３）微观量与宏观量的关系 ①分子质量：ｍ０ ＝ＭＡＮＡ ＝ ρＶＡ ＮＡ 。 ②分子体积：Ｖ０ ＝ ＶＡＮＡ ＝ ＭＡ ρＮＡ （适用于固体和液体）。 ③物质所含的分子数 Ｎ ＝ ｎＮＡ ＝ Ｍ ＭＡ ＮＡ ＝ Ｖ ＶＡ ＮＡ。 ④阿伏加德罗常数 ＮＡ ＝ ＶＡρ ｍ０ ＝ ＭＡ ρＶ０ （只适用于固体、液体）。 ⑤气体分子间的平均距离：ｄ ＝ ３ Ｖ槡０ ＝ ３ ＶＡ Ｎ槡Ａ（Ｖ０ 为 气体分子所占据空间的体积）。 ⑥固体、液体分子直径：ｄ ＝ ３ ６Ｖ０槡π ＝ ３ ６ＶＡ πＮ槡Ａ（Ｖ０ 为 分子体积）。 典例剖析 １．很多轿车中设有安全气囊以保障司机和乘客的 安全。轿车在发生一定强度的碰撞后安全气囊的 容积Ｖ ＝ ５６ Ｌ，囊中氮气密度ρ ＝ ２． ５ ｋｇ ／ ｍ３，已知氮气 的摩尔质量Ｍ ＝ ０． ０２８ ｋｇ ／ ｍｏｌ，阿伏加德罗常数ＮＡ ＝ ６ × １０２３ ｍｏｌ －１。试估算： （１）囊中氮气分子的总个数Ｎ。 （２）囊中氮气分子间的平均距离。（结果保留１ 位有效数字） 　 　 ［尝试作答         ］ 　 　 对点训练? （多选）（２０２３·山东日照高二下 期中）某种气体在标准状态下摩尔体积为Ｖ，密度为ρ， 摩尔质量为Ｍ，每个分子的质量和体积分别为ｍ和 Ｖ０，阿伏加德罗常数为ＮＡ，则该状态下气体的体积为 Ｖｘ时，分子个数为 （Ａ ） Ａ． ρＶｘ ｍ 　 　 Ｂ． Ｖｘ Ｖ０ 　 　 Ｃ． ρＶｘ Ｍ ＮＡ 　 　 Ｄ． Ｍ ρＶｘ 分子热运动 探究 要点提炼 　 　 １．对扩散的理解 （１）影响扩散现象明显程度的因素 ①物态 Ⅰ．气态物质的扩散最快、现象最显著。 Ⅱ．固态物质的扩散最慢，短时间内现象非常不 明显。 Ⅲ．液态物质扩散现象的明显程度介于气态与固 态之间。 ②温度：在两种物质一定的前提下，扩散现象发生 的显著程度与物质的温度有关，温度越高，扩散现象越 显著。 ③浓度差：两种物质的浓度差越大，扩散现象越 显著。 （２）分子运动的两个特点 ①永不停息：不分季节，也不分白天和黑夜，分子 每时每刻都在运动。 ②无规则：单个分子的运动无规则，但大量分子的 运动又具有规律性，总体上分子由浓度大的地方向浓 度小的地方运动。 ２．布朗运动 （１）无规则性 悬浮微粒受到液体分子在各个方向上撞击的不平 衡是形成布朗运动的原因。由于液体分子的运动是无 规则的，使微粒受到较强撞击的方向也不确定，所以布 朗运动是无规则的。 （２）影响因素 ①微粒越小，布朗运动越明显：悬浮微粒越小，某 时刻与它相撞的分子数越少，来自各方向的冲击力越 不平衡；另外微粒越小，其质量也就越小，相同冲击力 下产生的加速度越大。因此，微粒越小，布朗运动越 明显。 ②温度越高，布朗运动越激烈：温度越高，液体分 子的运动（平均）速率越大，对悬浮于其中的微粒的撞 击作用也越大，产生的加速度也越大，因此温度越高， 布朗运动越激烈。 （３）实质 布朗运动不是分子的运动，而是悬浮微粒的运动。 布朗运动的无规则性反映了液体或气体分子运动的无 规则性；布朗运动与温度有关，表明液体分子运动的激 烈程度与温度有关                                                                        。 !!$ # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 典例剖析 ２．（２０２４·山东淄博一模）甲、乙两图是某同学从 资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的 图片，记录炭粒位置的时间间隔均为３０ ｓ，两方格纸每 格表示的长度相同。比较两张图片可知 （Ｃ ） 　 　 Ａ．图中连线是炭粒的运动径迹 Ｂ．炭粒的位置变化是分子间斥力作用的结果 Ｃ．若水温相同，甲中炭粒的颗粒较大 Ｄ．若炭粒大小相同，甲中水分子的热运动较剧烈 　 　 对点训练? （２０２４·江苏扬州高二阶段练 习）下列现象属于布朗运动的是 （Ｄ ） Ａ．胡椒粉在热水中翻滚 Ｂ．清水中滴入硫酸铜溶液后变成蓝色 Ｃ．煮茶叶蛋的过程中蛋白的颜色逐渐变成茶色 Ｄ．                   墨汁悬浊液中小炭粒的运动 2 3 4 5 6 7 以题说法·启智培优 有关分子微观量的估算 阿伏加德罗常数ＮＡ是一个重要常数，是联系微观物理量和宏观物理量的桥梁，常用于微观量的计算。 估算法是解答物理问题的一种常用方法，不要求精确求解，但要求合理的近似。其特点是： （１）建立必要的理想模型（如把分子看成球体或立方体）； （２）寻找估算依据，建立估算式； （３）对数值进行合理近似（如π≈３，π２≈１０，重力加速度ｇ取１０ ｍ ／ ｓ２等）。 　 　 案例　 一个房间的地面面积是１５ ｍ２，高３ ｍ。已知空气的平均摩尔质量是Ｍ０ ＝ ２． ９ × １０ －２ ｋｇ ／ ｍｏｌ。通 常用空气湿度（有相对湿度、绝对湿度）表示空气中含有的水蒸气的情况，若房间内所有水蒸气凝结成水后的体 积为Ｖ水＝ １０３ ｃｍ３，已知水的密度为ρ ＝ １． ０ × １０３ ｋｇ ／ ｍ３，水的摩尔质量Ｍ ＝ １． ８ × １０ －２ ｋｇ ／ ｍｏｌ。（结果保留两位 有效数字） （１）求房间内空气的质量。（标准状况下求解） （２）求房间中有多少个水分子？ （３）估算一个水分子的直径是多大？（水分子可视为球体模型） 答案：（１）５８ ｋｇ　 （２）３．３ ×１０２５个　 （３）３．９ ×１０ －１０ ｍ 解析：（１）在标准状况下，每摩尔空气占有的体积Ｖ０ ＝２２．４ Ｌ，房间内空气的体积Ｖ ＝１５ ｍ２ ×３ ｍ ＝４５ ｍ３，房间内 空气的物质的量ｎ１ ＝ ＶＶ０≈２ ×１０ ３ ｍｏｌ，则房间内空气的质量为ｍ ＝ ｎ１Ｍ０ ＝５８ ｋｇ。 （２）水的摩尔体积Ｖ０′ ＝ Ｍρ ＝１．８ ×１０ －５ ｍ３ ／ ｍｏｌ，则房间中的水分子数Ｎ ＝ Ｖ水ＮＡＶ０′ ≈３．３ ×１０ ２５个。 （３）设水分子直径为ｄ，建立水分子的球体模型，有１６ πｄ ３ ＝ Ｖ０′ ＮＡ ，则ｄ ＝ ３ ６Ｖ０′ πＮ槡Ａ≈３．９ ×１０ －１０ ｍ。 ' 8 9 " : ; 沙场点兵·名校真题 一、物体是由大量分子组成的 １．（多选）若以Ｖ表示在标准状态下水蒸气的摩尔体 积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，Ｍ表示水的 摩尔质量，Ｍ０表示一个水分子的质量，Ｖ０ 表示一个 水分子的体积，ＮＡ 表示阿伏加德罗常数，则下列关 系式中正确的是 （Ａ ） Ａ． Ｖ ＝ Ｍ ρ Ｂ． Ｖ０ ＝ Ｖ ＮＡ Ｃ． Ｍ０ ＝ Ｍ ＮＡ Ｄ． ρ ＝ ＭＮＡＶ０ ２．（多选）对于液体和固体（不计分子间的空隙），若用 Ｍ表示摩尔质量，ｍ０ 表示分子质量，ρ表示物质密 度，Ｖｍｏｌ表示摩尔体积，Ｖ０表示单个分子的体积，ＮＡ表 示阿伏加德罗常数，则下列关系中正确的是（Ａ ） Ａ． ＮＡ ＝ Ｖｍｏｌ Ｖ０ Ｂ． ＮＡ ＝ ρＶｍｏｌ ｍ０ Ｃ． ＮＡ ＝ Ｍ ρＶｍｏｌ Ｄ． Ｍ ＝ ρＶ              ｍｏｌ !!% ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 二、分子热运动 ３．下列说法中不正确的是 （Ｂ ） Ａ．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的 Ｂ．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停 息地做无规则运动 Ｃ．热运动是分子的无规则运动，同种物质的分子的 热运动激烈程度可能不相同 Ｄ．扩散现象、布朗运动和分子热运动都随温度的升 高而变得剧烈 ４．（多选）用显微镜观察悬浮在液体中的花粉颗粒的 运动，下面的哪些说法与观察到的结果相符（Ａ ） Ａ．花粉颗粒在不停地做无规则运动，这就是所说的 布朗运动 Ｂ．制成的悬浮液体静置的时间越长，花粉颗粒的运 动越微弱 Ｃ．花粉的颗粒越大，运动越明显 Ｄ．环境的温度越高，花粉颗粒的运动越明显 请同学们认真完成练案［１                ］ 第２课时　 分子间的作用力 ! " # $ % & 明确目标·梳理脉络 课程标准 １．知道分子间同时存在着相互作用的引力和斥力，表现出的分子力是引力和斥力的合力。 ２．知道分子力随分子间距离变化而变化的定性规律，知道分子间距离是ｒ０时分子力为零，知道ｒ０的数 量级。 素养目标 １．通过分子之间存在间隙和分子之间有引力和斥力的一些演示实验和事实，推理论证出分子之间存在着 引力和斥力。 ２．分子间的引力和斥力都随分子间距离的变化而变化，而分子力是引力和斥力的合力，能正确理解分子间 作用力与距离关系的曲线的物理意义。 ' ( ) * + , 教材梳理·落实新知 分子间有空隙 　 　 １．气体分子间有空隙：气体很容易被压缩　 ，说明 气体分子之间存在着很大的空隙。 ２．液体分子间有空隙：水和酒精混合后总体积 会减小　 ，说明液体分子之间存在着空隙。 ３．固体分子间有空隙：压在一起的金片和铅片，各 自的分子能扩散　 到对方的内部，说明固体分子之间 也存在着空隙。 分子间的作用力 　 　 １．分子间同时存在着相互作用的引力　 和斥力　 。 分子间实际表现出的作用力是引力和斥力的合力　 。 ２．分子间作用力与分子间距离变化的关系，如图 所示。分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而 减小　 ，随分子间距离的减小而增大　 。但斥力比引 力变化得快。 ３．分子间作用力与分子间距离的关系 （１）当ｒ ＝ ｒ０时，Ｆ引 ＝　 Ｆ斥，此时分子所受合力为 零　                        。 !!& 书 学案及练案部分 　 参考答案 ［学案部分］ 第一章　 分子动理论 １．分子动理论的基本内容 第１课时　 物体是由大量分子组成的　 分子热运动 课前预习反馈 　 　 知识点１：１． （１）原子　 分子　 （２）１０ －１０ 　 ２．粒子数　 ６． ０２ × １０２３ ｍｏｌ － １ 判一判 （１）√　 （２）√ 知识点２：１．（１）进入对方　 （２）无规则运动　 （３）固态　 液态　 气态　 （４）无规则运动　 （５）温度　 ２．（１）悬浮微粒　 无 规则　 （２）不平衡　 （３）无规则　 （４）越小　 越高　 （５）液体 （气体）分子　 ３．（１）无规则　 （２）扩散　 （３）②无规则　 ③越 激烈 判一判 （３）× 　 （４）√　 （５）× 选一选 　 　 ＡＤ　 扩散现象与布朗运动都能说明分子在做永不停息的 无规则运动，但两者本质不同，扩散现象是物质分子的运动，布 朗运动是宏观颗粒的运动，故Ａ正确，Ｂ错误；扩散现象在气体、 液体和固体之间都可以发生，故Ｃ错误；两种运动都随温度的升 高而加剧，所以都与温度有关，故Ｄ正确。 想一想 　 　 不是。做布朗运动的微粒是肉眼无法直接看到的，从宏观 角度看微粒非常小，必须借助光学显微镜才能观察到；从微观角 度看微粒非常大，它是由大量分子组成的。空气中的微粒受重 力和气流的共同作用，并且空气的作用力随时变化，微粒在这两 个力的共同作用下，运动复杂无规则，既不是布朗运动，也不是 分子热运动。 课内互动探究 　 　 例１：（１）３ × １０２４个　 （２）３ × １０ －９ ｍ 解析：（１）设氮气的物质的量为ｎ，则ｎ ＝ ρＶＭ，氮气的分子总 数Ｎ ＝ ρＶＭ ＮＡ，代入数据得Ｎ ＝ ３ × １０ ２４个。 （２）每个分子所占的空间体积为Ｖ０ ＝ ＶＮ，设分子间平均距 离为ａ，则有Ｖ０ ＝ ａ３，即ａ ＝ ３ Ｖ槡０ ＝ ３ Ｖ槡Ｎ，代入数据得ａ≈３ × １０ －９ ｍ。 　 　 对点训练１：ＡＣ　 ρＶｘ为气体的质量，再除以每一个分子的 质量ｍ，即可得到分子的个数Ｎ ＝ ρＶｘｍ ，故Ａ正确；气体分子间有 较大的间距，故Ｎ≠ＶｘＶ０，故Ｂ错误；物质的量ｎ ＝ ρＶｘ Ｍ ，则气体分子 的个数Ｎ ＝ ｎＮＡ ＝ ρＶｘＭ ＮＡ，故Ｃ正确，Ｄ错误。 　 　 例２：Ｃ　 图中连线不是炭粒的运动径迹，故Ａ错误；炭粒的 位置变化是水分子的撞击不平衡产生的结果，故Ｂ错误；若水温 相同，较大炭粒的布朗运动的剧烈程度较弱，炭粒在３０ ｓ始、末 时刻所在位置连线的距离就较短，故甲中炭粒的颗粒较大，故Ｃ 正确；若炭粒大小相同，温度越高分子的热运动越剧烈，做布朗 运动的炭粒运动也越剧烈，故乙中水分子的热运动较剧烈，故Ｄ 错误。 　 　 对点训练２：Ｄ　 胡椒粉在热水中翻滚是水的对流引起的，不 是布朗运动，故Ａ错误；清水中滴入硫酸铜溶液后变成蓝色属于扩 散现象不属于布朗运动，故Ｂ错误；煮茶叶蛋的过程中蛋白的颜色 逐渐变成茶色属于扩散现象不属于布朗运动，故Ｃ错误；墨汁悬浊 液中小炭粒的无规则运动反应液体分子无规则运动属于布朗运动， 故Ｄ正确。 课堂达标检测 １． ＡＣ　 由ρ ＝ ＭＶ可知，Ｖ ＝ Ｍ ρ ，故Ａ正确；由于水蒸气分子间距 远大于分子直径，则Ｖ０ ＶＮＡ，故Ｂ错误；１ ｍｏｌ水的质量等于 水分子的质量与阿伏加德罗常数ＮＡ的乘积，故Ｃ正确；由于 标准状态下水蒸气的摩尔体积Ｖ远大于ＮＡＶ０，则ρ ＝ ＭＶ ＜ Ｍ ＮＡＶ０ ，故Ｄ错误。 ２． ＡＢＤ　 摩尔体积是１ ｍｏｌ分子的体积，由于不计分子间隙，摩 尔体积与单个分子的体积的比值等于阿伏加德罗常数，即 ＮＡ ＝ Ｖｍｏｌ Ｖ０ ，故Ａ正确；由物质密度和摩尔体积的乘积得出摩尔 质量Ｍ，即Ｍ ＝ ρＶｍｏｌ，摩尔质量Ｍ与分子质量ｍ０ 的比值等于 阿伏加德罗常数，即ＮＡ ＝ Ｍｍ０ ＝ ρＶｍｏｌ ｍ０ ，故Ｂ、Ｄ正确，Ｃ错误。 ３． Ｂ　 扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，故Ａ正确；布 朗运动是固体悬浮颗粒的无规则运动，不是液体分子的无规 则运动，故Ｂ错误；热运动是大量分子的无规则运动，同种物 质的分子的剧烈程度可能不同，故Ｃ正确；扩散现象、布朗运 动和分子热运动都随温度的升高而变得剧烈，故Ｄ正确。 ４． ＡＤ　 布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，无论静置多久都是 如此。悬浮微粒越小，温度越高，无规则运动越明显，故Ａ、Ｄ 正确。 第２课时　 分子间的作用力 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．压缩　 ２．减小　 ３．扩散 知识点２：１．引力　 斥力　 合力　 ２．减小　 增大 ３．（１）＝ 　 零　 （２）＜ 　 斥力　 （３）＞ 　 引力 判一判 （１）× 　 （２）√　 （３）× 　 （４）√ 选一选 　 　 ＡＤ　 两个分子间的距离等于ｒ０ 时，分子力为零，分子处于 平衡位置，故Ａ正确；两分子之间的距离小于ｒ０ 时，它们之间既 有引力又有斥力的作用，而且斥力大于引力，作用力表现为斥 力，故Ｂ错误；两个分子间的距离由很远逐渐减小到ｒ０ 的过程 中，分子间作用力先增大后减小，最后为零，故Ｃ错误；两个分子 间的距离由ｒ０逐渐减小的过程中，分子间作用力一直增大，故Ｄ 正确。 想一想 　 　 玻璃板离开水面后，可以看到玻璃板下表面上仍有水，说明 玻璃板离开水时，水层发生断裂，即当用力向上拉起时，要克服 分子间的作用力，所以拉力比玻璃板的重力要大。 　 　 知识点３：（１）大量分子　 （２）永不停息　 无规则运动　 （３）引力　 斥力 课内互动探究 　 　 例１：ＢＣＤ　 分子间引力和斥力均随分子间距离的增大而减 小，当ｒ ＝ ｒ０时引力与斥力大小相等，故Ｂ、Ｃ、Ｄ正确                                                                。 —１８９—