第二章 专题强化6 水平面内圆周运动的临界问题-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（粤教版2019）

DIERZHANG 第二章 专题强化6　水平面内圆周运动 的临界问题 1 1.知道水平面内圆周运动的几种常见模型，并会找出它们的临界条件(重点)。 2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。 学习目标 2 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1.水平面内的圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到 。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为 。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到 承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为 。 最大值 0 最大 0 2.解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 　(2023·广州市高一期中)如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是 A.若三个物体均未滑动，则B物体的向心加速度最大 B.若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大 C.若转速增加，则C物体最先滑动 D.若转速增加，则A物体比B物体先滑动 例1 √ 三个物体均未滑动时，角速度相同，根据a=ω2r可知， 半径越大向心加速度越大，故C的向心加速度最大， 故A错误； 物体做匀速圆周运动，由摩擦力提供向心力，故有FfA =2mω2R，FfB=mω2R，FfC=2mω2R，故B受到的摩擦力最小，故B错误； 物体恰好不滑动时，最大静摩擦力提供向心力，因此μmg=mω2r，解 得ω=，因此C物体最先达到临界值，最先滑动，A、B同时滑动， 故C正确，D错误。 　如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物体到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的细绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍，重力加速度为g。求： (1)当细绳的拉力T0=0时，转盘的角速度ω0的最大值。 例2 答案　　 转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度有最大值ω0，此时T0=0，则μmg=mr， 解得ω0=。 (2)当转盘的角速度ω1=时，细绳的拉力T1的大小。 答案　0　 因为ω1=<ω0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大静摩擦力，则物体与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即T1=0。 (3)当转盘的角速度ω2=时，细绳的拉力T2的大小。 答案　 因为ω2=>ω0，所以物体所需向心力大于物体与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力T2，由牛顿第二定律得T2+μmg= mr，解得T2=。 　(2023·东莞市高一月考)质量为m的小球(可视为质点)由不能伸长的轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当绳a与水平方向成θ角时，绳b恰处于伸直状态且水平，此时绳b的长度为l。当轻杆绕轴AB以不同的角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.a绳与水平方向的夹角θ随角速度ω的增大而一直减小 B.a绳的张力随角速度ω的增大而一直增大 C.当角速度ω<时，b绳的弹力一直不变 D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 例3 √ a绳与水平方向的夹角θ随角速度ω的增大而减小，当b绳伸直时，θ角不会再减小，故A错误； 根据竖直方向上受力平衡得Fasin θ=mg，解得Fa=，可知a绳的拉力不变，故B错误； 当b绳恰好伸直时，有=mlω2，解得ω2=，可知当角速度ω< 时，b绳的弹力一直不变，故C正确； 由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。 　如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求： (1)小球静止时所受拉力和支持力大小； 例4 答案　mg　 mg　 对小球受力分析可知 T=mgcos θ=mg FN=mgsin θ=mg (2)小球刚要离开锥面时的角速度； 答案　　 小球刚要离开锥面时所受支持力为0，由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有mgtan θ=mr r=Lsin θ 解得ω0== (3)小球以ω1=的角速度转动时所受拉力和支持力 的大小。 答案　3mg　0 因为ω1=>ω0= 说明小球已离开锥面，所受支持力为0 设绳与竖直方向的夹角为α，如图所示 则有T1sin α=mL sin α， 解得T1=3mg。 专题强化练 17 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C BD B (1)　(2)μmg A 题号 7 8 9 10 答案 B BCD (1)　(2)mg　mg rad/s≤ω≤ rad/s 18 1.(2023·湛江市高一期末)如图所示，一个杯子放在水平餐桌的转盘上随转盘做匀速圆周运动，下列说法正确的是 A.转盘转速一定时，杯子里装满水比空杯子更容易做离 心运动 B.转盘转速一定时，杯子越靠近中心越容易做离心运动 C.杯子受到桌面的摩擦力指向转盘中心 D.杯子受重力、支持力、向心力作用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础强化练 √ 答案 根据题意可知，当转盘转速一定时，杯子和桌面间的最大 静摩擦力不足以提供杯子做圆周运动的向心力时，杯子发 生离心运动，则有μmg<mω2r=4mπ2n2r，即μg<4π2n2r，可 知，上式与质量无关，即杯子里装满水和空杯子一样，故A错误； 根据公式ω=2πn，F=mω2r，可得F=4mπ2n2r，转盘转速一定时，杯子越靠近中心所需向心力越小，越不容易做离心运动，故B错误； 根据题意，对杯子受力分析，杯子受重力、支持力和摩擦力，桌面的摩擦力提供杯子做匀速圆周运动的向心力，指向转盘中心，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 2.(2023·广州市高一期末)如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是 A.螺丝帽受的重力小于最大静摩擦力 B.螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心 C.此时手转动塑料管的角速度ω= D.若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对管发生运动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 螺丝帽恰好不下滑，知螺丝帽受到的重力和最大静摩擦力 大小相等，故A错误； 螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，所以弹力方 向水平向里，指向圆心，故B错误； 根据牛顿第二定律得FN=mω2r，fmax=mg，又fmax=μFN， 联立解得ω=，故C正确； 若杆的转动加快，角速度ω增大，螺丝帽受到的弹力FN增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽不可能相对管发生运动，故D错误。 答案 3.(多选)(2023·肇庆市高一期中)如图所示，两个质量分别为2m、m的小木块a和b(均可视为质点)放在水平圆盘上，水平圆盘可绕转轴OO'转动，a与转轴OO'的距离为r，b与转轴OO'的距离为2r，小木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则 A.a一定比b先开始滑动 B.滑动之前a与b所受的摩擦力大小相等 C.ω=是b开始滑动的临界角速度 D.ω=是a开始滑动的临界角速度 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 两个木块的最大静摩擦力相等，随圆盘一起转动， 静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得f=mω2r， 可知两物块的摩擦力相等；由于将要产生滑动时满 足μmg=mr，可得ωm=，可知半径大的先达到最大静摩擦力， 所以当圆盘的角速度增大时，b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先滑动，故A错误，B正确； 当b刚要滑动时，有μmg=mω2·2r，解得ω=，故C错误； 当a刚要滑动时，有μ·2mg=2mω2·r，解得ω=，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 4.(2023·深圳市高一期中)如图甲，传统吹糖技艺为我们展现了中国非物质文化遗产的独特魅力，向人们生动传述着不朽的民间手艺与文化记忆。其中，甩糖是中国传统糖塑的重要表现形式之一，可简化成图乙，糖丝AC、BC可视为细线，其一端系在竖直杆上，另一端共同系着质量为m的麦芽糖C。当系统绕竖直杆以角速度ω水平旋转时，两根细线均处于伸直状态，下列说法正确的是 A.麦芽糖一定受到三个力作用 B.麦芽糖可能受两个力作用 C.增大角速度，细线AC的拉力减小，BC的拉力增加 D.增大角速度，细线AC的拉力增加，BC的拉力减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由题意分析，竖直方向受力平衡，水平方向 做圆周运动，所以麦芽糖一定受重力、细线 AC的拉力，但是糖丝BC的拉力可能有也可 能没有，故A错误，B正确； 设细线AC与竖直方向的夹角为θ，细线BC与竖直方向的夹角为α，竖直方向满足FACcos θ=mg+FBCcos α，水平方向满足FACsin θ+FBCsin α= mω2r，可知随着角速度的增大，两细线的拉力均增大，故C、D错误。 答案 5.如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客，到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的 角速度最大不能超过多少？ 答案　　 当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦力时恰好不滑动μmg=mr， 得ω0= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (2)当转盘的角速度ω=时，游客抓住绳子可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？ 答案　μmg 由题意有T+μmg=mω2r，得T=μmg 由牛顿第三定律得：T'=T=μmg， 人拉绳子的力至少是μmg。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 6.(2024·广东卷)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为 A.r B.l C.r D.l 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由题意可知当插销刚卡进固定端盖时弹簧的 伸长量为Δx=， 根据胡克定律有F=kΔx= 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，弹力提供向心力，则有F=mlω2 对卷轴有v=rω 联立解得v=r，故选A。 答案 7.如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q水平放置，两轮之间不打滑，两轮半径RP=60 cm，RQ=30 cm。当主动轮P匀速转动时，在P轮边缘上放置的小物块恰能相对P轮静止，若将小物块放在Q轮上，欲使物块相对Q轮也静止，则物块距Q轮转轴的最大距离为 A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.30 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q，则边缘线速度大小相等，则ωPRP=ωQRQ，解得=，对于在P边缘的物块，最大静摩擦力提供向心力，即mRP=Ffmax，当在Q轮上恰要滑动时，设此时半径为R，mR=Ffmax，解得R=15 cm。故选B。 答案 8.(多选)(2023·广州市高一期中)如图甲所示，用一根长为L的细线，一端系一质量为m的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角为θ，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。T-ω2的图像如图乙所示，已知g=10 m/s2， sin 30°=0.5，sin 37°=0.6，sin 60°=，则下列说法正确的是 A.小球的质量为0.8 kg B.小球的质量为1 kg C.夹角θ为37° D.细线的长度L=1 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小球未脱离圆锥时，有Tsin θ-FNcos θ=mω2Lsin θ Tcos θ+FNsin θ=mg 联立两式解得T=mgcos θ+mω2Lsin 2θ 可知图线的斜率k1=mLsin2θ==0.36 由图像可得当ω2=12.5 rad2/s2时，小球即将脱离圆锥，此时其所受锥面的支持力为零，绳子拉力T=12.5 N，代入Tsin θ=mω2Lsin θ 联立斜率k1可得sin θ=0.6 所以夹角θ为37°，故C正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当角速度为零时，受力分析则有 T=mgcos θ=8 N 可解得小球的质量为m=1 kg， 故A错误，B正确； 当ω2=12.5 rad2/s2时，小球即将脱离圆锥，此时其所受锥面的支持力为零，绳子拉力T=12.5 N，代入 Tsin θ=mω2Lsin θ 可得细线的长度L=1 m，故D正确。 答案 9.(2023·茂名市高一期中)如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直方向的夹角θ=60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上，重力加速度为g。求： (1)当小球绕圆心O点匀速转动时，如果小球刚好离 开水平桌面，小球匀速转动的角速度ω0为多大； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据题意可知，当小球刚好离开水平桌面做匀速圆周运动时，小球与桌面之间无压力，由向心力公式可得mgtan θ=m·Lsin θ· 解得小球的角速度为ω0= 答案 (2)当小球以ω1=绕圆心O点匀速转动时，绳子张力F1为多大，桌面对小球支持力FN1为多大。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　mg　mg 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当小球以ω1=做圆锥摆运动时，由于ω1<ω0，桌面对小球存在支持 力，竖直方向小球处于平衡状态，满足FN1+F1cos θ=mg 水平方向由向心力公式可得F1sin θ=m·Lsin θ· 联立解得F1=mg FN1=mg 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.如图所示，两绳系一个质量为m=0.1 kg的小球(可视为质点)。上面绳长l=2 m，两绳都拉直时与转轴的夹角分别为30°和45°，g取10 m/s2，小球的角速度满足什么条件时两绳始终张紧？(结果可保留根号) 答案　 rad/s≤ω≤ rad/s 尖子生选练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 依题意，当BC恰好拉直，但不受力，此时设AC绳的拉力为T1，有T1cos 30°=mg T1sin 30°=mr1 r1=lsin 30° 联立可得ω1= rad/s 当AC恰好拉直，但不受力，此时设BC绳的拉力为T2， 有T2cos 45°=mg 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T2sin 45°=mr2 r2=lsin 30° 联立解得ω2= rad/s 所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是 rad/s≤ω≤ rad/s。 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 专题强化6　水平面内圆周运动的临界问题 ［学习目标］　1.知道水平面内圆周运动的几种常见模型，并会找出它们的临界条件(重点)。2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1.水平面内的圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0。 2.解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 例1　(2023·广州市高一期中)如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是(　　) A.若三个物体均未滑动，则B物体的向心加速度最大 B.若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大 C.若转速增加，则C物体最先滑动 D.若转速增加，则A物体比B物体先滑动 答案　C 解析　三个物体均未滑动时，角速度相同，根据a=ω2r可知，半径越大向心加速度越大，故C的向心加速度最大，故A错误；物体做匀速圆周运动，由摩擦力提供向心力，故有FfA=2mω2R，FfB=mω2R，FfC=2mω2R，故B受到的摩擦力最小，故B错误；物体恰好不滑动时，最大静摩擦力提供向心力，因此μmg=mω2r，解得ω=，因此C物体最先达到临界值，最先滑动，A、B同时滑动，故C正确，D错误。 例2　如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物体到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的细绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍，重力加速度为g。求： (1)当细绳的拉力T0=0时，转盘的角速度ω0的最大值。 (2)当转盘的角速度ω1=时，细绳的拉力T1的大小。 (3)当转盘的角速度ω2=时，细绳的拉力T2的大小。 答案　(1)　(2)0　(3) 解析　(1)转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度有最大值ω0，此时T0=0，则μmg=mr，解得ω0=。 (2)因为ω1=<ω0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大静摩擦力，则物体与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即T1=0。 (3)因为ω2=>ω0，所以物体所需向心力大于物体与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力T2，由牛顿第二定律得T2+μmg=mr，解得T2=。 例3　(2023·东莞市高一月考)质量为m的小球(可视为质点)由不能伸长的轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当绳a与水平方向成θ角时，绳b恰处于伸直状态且水平，此时绳b的长度为l。当轻杆绕轴AB以不同的角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.a绳与水平方向的夹角θ随角速度ω的增大而一直减小 B.a绳的张力随角速度ω的增大而一直增大 C.当角速度ω<时，b绳的弹力一直不变 D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 答案　C 解析　a绳与水平方向的夹角θ随角速度ω的增大而减小，当b绳伸直时，θ角不会再减小，故A错误； 根据竖直方向上受力平衡得Fasin θ=mg，解得Fa=，可知a绳的拉力不变，故B错误； 当b绳恰好伸直时，有=mlω2，解得ω2=，可知当角速度ω<时，b绳的弹力一直不变，故C正确； 由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。 例4　如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求： (1)小球静止时所受拉力和支持力大小； (2)小球刚要离开锥面时的角速度； (3)小球以ω1=的角速度转动时所受拉力和支持力的大小。 答案　(1)mg　 mg　(2)　(3)3mg　0 解析　(1)对小球受力分析可知 T=mgcos θ=mg FN=mgsin θ=mg (2)小球刚要离开锥面时所受支持力为0，由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 mgtan θ=mr r=Lsin θ 解得ω0== (3)因为ω1=>ω0= 说明小球已离开锥面，所受支持力为0 设绳与竖直方向的夹角为α，如图所示 则有T1sin α=mL sin α， 解得T1=3mg。 专题强化练　［分值：100分］ 1~4题每题8分，5题12分，共44分 1.(2023·湛江市高一期末)如图所示，一个杯子放在水平餐桌的转盘上随转盘做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A.转盘转速一定时，杯子里装满水比空杯子更容易做离心运动 B.转盘转速一定时，杯子越靠近中心越容易做离心运动 C.杯子受到桌面的摩擦力指向转盘中心 D.杯子受重力、支持力、向心力作用 答案　C 解析　根据题意可知，当转盘转速一定时，杯子和桌面间的最大静摩擦力不足以提供杯子做圆周运动的向心力时，杯子发生离心运动，则有μmg<mω2r=4mπ2n2r，即μg<4π2n2r，可知，上式与质量无关，即杯子里装满水和空杯子一样，故A错误； 根据公式ω=2πn，F=mω2r，可得F=4mπ2n2r，转盘转速一定时，杯子越靠近中心所需向心力越小，越不容易做离心运动，故B错误； 根据题意，对杯子受力分析，杯子受重力、支持力和摩擦力，桌面的摩擦力提供杯子做匀速圆周运动的向心力，指向转盘中心，故C正确，D错误。 2.(2023·广州市高一期末)如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是(　　) A.螺丝帽受的重力小于最大静摩擦力 B.螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心 C.此时手转动塑料管的角速度ω= D.若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对管发生运动 答案　C 解析　螺丝帽恰好不下滑，知螺丝帽受到的重力和最大静摩擦力大小相等，故A错误；螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，所以弹力方向水平向里，指向圆心，故B错误；根据牛顿第二定律得FN=mω2r，fmax=mg，又fmax=μFN，联立解得ω=，故C正确；若杆的转动加快，角速度ω增大，螺丝帽受到的弹力FN增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽不可能相对管发生运动，故D错误。 3.(多选)(2023·肇庆市高一期中)如图所示，两个质量分别为2m、m的小木块a和b(均可视为质点)放在水平圆盘上，水平圆盘可绕转轴OO'转动，a与转轴OO'的距离为r，b与转轴OO'的距离为2r，小木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　) A.a一定比b先开始滑动 B.滑动之前a与b所受的摩擦力大小相等 C.ω=是b开始滑动的临界角速度 D.ω=是a开始滑动的临界角速度 答案　BD 解析　两个木块的最大静摩擦力相等，随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得f=mω2r，可知两物块的摩擦力相等；由于将要产生滑动时满足μmg=mr，可得ωm=，可知半径大的先达到最大静摩擦力，所以当圆盘的角速度增大时，b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先滑动，故A错误，B正确； 当b刚要滑动时，有μmg=mω2·2r，解得ω=，故C错误； 当a刚要滑动时，有μ·2mg=2mω2·r，解得ω=，故D正确。 4.(2023·深圳市高一期中)如图甲，传统吹糖技艺为我们展现了中国非物质文化遗产的独特魅力，向人们生动传述着不朽的民间手艺与文化记忆。其中，甩糖是中国传统糖塑的重要表现形式之一，可简化成图乙，糖丝AC、BC可视为细线，其一端系在竖直杆上，另一端共同系着质量为m的麦芽糖C。当系统绕竖直杆以角速度ω水平旋转时，两根细线均处于伸直状态，下列说法正确的是(　　) A.麦芽糖一定受到三个力作用 B.麦芽糖可能受两个力作用 C.增大角速度，细线AC的拉力减小，BC的拉力增加 D.增大角速度，细线AC的拉力增加，BC的拉力减小 答案　B 解析　由题意分析，竖直方向受力平衡，水平方向做圆周运动，所以麦芽糖一定受重力、细线AC的拉力，但是糖丝BC的拉力可能有也可能没有，故A错误，B正确；设细线AC与竖直方向的夹角为θ，细线BC与竖直方向的夹角为α，竖直方向满足FACcos θ=mg+FBCcos α，水平方向满足FACsin θ+FBCsin α=mω2r，可知随着角速度的增大，两细线的拉力均增大，故C、D错误。 5.(12分)如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客，到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)(5分)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少？ (2)(7分)当转盘的角速度ω=时，游客抓住绳子可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？ 答案　(1)　(2)μmg 解析　(1)当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦力时恰好不滑动μmg=mr，得ω0= (2)由题意有T+μmg=mω2r，得T=μmg 由牛顿第三定律得：T'=T=μmg， 人拉绳子的力至少是μmg。 6~8题每题9分，9题14分，共41分 6.(2024·广东卷)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A.r B.l C.r D.l 答案　A 解析　由题意可知当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量为Δx=， 根据胡克定律有F=kΔx= 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，弹力提供向心力，则有F=mlω2 对卷轴有v=rω 联立解得v=r，故选A。 7.如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q水平放置，两轮之间不打滑，两轮半径RP=60 cm，RQ=30 cm。当主动轮P匀速转动时，在P轮边缘上放置的小物块恰能相对P轮静止，若将小物块放在Q轮上，欲使物块相对Q轮也静止，则物块距Q轮转轴的最大距离为(　　) A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.30 cm 答案　B 解析　相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q，则边缘线速度大小相等，则ωPRP=ωQRQ，解得=，对于在P边缘的物块，最大静摩擦力提供向心力，即mRP=Ffmax，当在Q轮上恰要滑动时，设此时半径为R，mR=Ffmax，解得R=15 cm。故选B。 8.(多选)(2023·广州市高一期中)如图甲所示，用一根长为L的细线，一端系一质量为m的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角为θ，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。T-ω2的图像如图乙所示，已知g=10 m/s2，sin 30°=0.5，sin 37°=0.6，sin 60°=，则下列说法正确的是(　　) A.小球的质量为0.8 kg B.小球的质量为1 kg C.夹角θ为37° D.细线的长度L=1 m 答案　BCD 解析　小球未脱离圆锥时，有 Tsin θ-FNcos θ=mω2Lsin θ Tcos θ+FNsin θ=mg 联立两式解得T=mgcos θ+mω2Lsin 2θ 可知图线的斜率k1=mLsin2θ==0.36 由图像可得当ω2=12.5 rad2/s2时，小球即将脱离圆锥，此时其所受锥面的支持力为零，绳子拉力T=12.5 N，代入 Tsin θ=mω2Lsin θ 联立斜率k1可得sin θ=0.6 所以夹角θ为37°，故C正确； 当角速度为零时，受力分析则有 T=mgcos θ=8 N 可解得小球的质量为m=1 kg，故A错误，B正确； 当ω2=12.5 rad2/s2时，小球即将脱离圆锥，此时其所受锥面的支持力为零，绳子拉力T=12.5 N，代入 Tsin θ=mω2Lsin θ 可得细线的长度L=1 m，故D正确。 9.(14分)(2023·茂名市高一期中)如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直方向的夹角θ=60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上，重力加速度为g。求： (1)(5分)当小球绕圆心O点匀速转动时，如果小球刚好离开水平桌面，小球匀速转动的角速度ω0为多大； (2)(9分)当小球以ω1=绕圆心O点匀速转动时，绳子张力F1为多大，桌面对小球支持力FN1为多大。 答案　(1)　(2)mg　mg 解析　(1)根据题意可知，当小球刚好离开水平桌面做匀速圆周运动时，小球与桌面之间无压力，由向心力公式可得mgtan θ=m·Lsin θ· 解得小球的角速度为ω0= (2)当小球以ω1=做圆锥摆运动时，由于ω1<ω0，桌面对小球存在支持力，竖直方向小球处于平衡状态，满足FN1+F1cos θ=mg 水平方向由向心力公式可得 F1sin θ=m·Lsin θ· 联立解得F1=mg FN1=mg 10.(15分)如图所示，两绳系一个质量为m=0.1 kg的小球(可视为质点)。上面绳长l=2 m，两绳都拉直时与转轴的夹角分别为30°和45°，g取10 m/s2，小球的角速度满足什么条件时两绳始终张紧？(结果可保留根号) 答案　 rad/s≤ω≤ rad/s 解析　依题意，当BC恰好拉直，但不受力，此时设AC绳的拉力为T1，有T1cos 30°=mg T1sin 30°=mr1 r1=lsin 30° 联立可得ω1= rad/s 当AC恰好拉直，但不受力，此时设BC绳的拉力为T2，有T2cos 45°=mg T2sin 45°=mr2 r2=lsin 30° 联立解得ω2= rad/s 所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是 rad/s≤ω≤ rad/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$