第二章 专题强化4 圆周运动的动力学问题 圆锥摆模型-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（粤教版2019）

DIERZHANG 第二章 专题强化4　圆周运动的动力学 问题　圆锥摆模型 1 1.理解圆周运动的动力学问题是牛顿第二定律的应用(重点)。 2.了解圆锥摆模型的特点并会用动力学观点解决圆锥摆模型问题(重难点)。 学习目标 2 一、圆周运动的动力学问题 二、圆锥摆模型 专题强化练 内容索引 3 圆周运动的动力学问题 一 4 向心力公式本质上是牛顿第二定律在圆周运动问题中的应用。在应用牛顿第二定律F=ma解决圆周运动问题时，F为向心力，a为向心加速度。向心力F应按照下面两种情况处理： (1)匀速圆周运动中，物体所受的合外力提供向心力。 (2)在非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力。 　一质量为m的物体，沿半径为R的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力大小为 A.μmg B. C.μm(g+) D.μm(g-) 例1 √ 在最低点有，FN-mg=m，得FN=mg+m，又有f=μFN=μ(mg+m)= μm(g+)，C选项正确。 　(多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO'匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比mA∶mB=2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是 A.A、B两球所需的向心力之比为2∶1 B.A、B两球角速度之比为1∶1 C.A、B两球运动半径之比为1∶2 D.A、B两球向心加速度之比为1∶2 例2 √ √ √ 两球所需的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等， 两球都随杆一起转动，角速度相等，A错误，B正确； 设两球的运动半径分别为rA、rB，角速度为ω，则 mArAω2=mBrBω2，因为mA∶mB=2∶1，所以运动半径之比为rA∶rB= 1∶2，C正确； 由牛顿第二定律F=ma可知aA∶aB=1∶2，D正确。 返回 圆锥摆模型 二 9 如图所示，在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小球， 固定住绳子的上端，使小球在水平面内做匀速圆周运 动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。 (1)小球受哪几个力的作用？是什么力提供了小球做匀 速圆周运动的向心力？(忽略空气阻力) 答案　小球受重力和细绳的拉力作用，重力和拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力(如图所示)。也可以认为是绳子的拉力在水平方向的分力提供了向心力。 (2)当细绳与竖直方向成θ角时，小球运动的向心加速度大小为多少？ 答案　根据牛顿第二定律：mgtan θ=ma得a=gtan θ。 　长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动，重力加速度为g)，如图所示。当细线与竖直方向的夹角为α时，求： (1)细线的拉力F大小； 例3 答案　　 如图所示，小球受重力mg和细线的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球所受的合力指向圆心O'，且是水平方向。 由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan α，细线对小球的拉力大小为F=。 (2)小球运动的线速度的大小； 答案　　 由牛顿第二定律得mgtan α=，由几何关系得r=Lsin α，所以，小球做匀速圆周运动的线速度大小为v=。 (3)小球运动的角速度大小。 答案　 小球运动的角速度为ω===。 拓展　从上面角速度的表达式中我们可以看出做圆锥摆运动的小球角速度ω与什么因素有关？ 答案　与圆心到绳上端的高度有关。 　(2023·东莞市高一期中)如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的两个水平面内做匀速圆周运动，则 A.球B的角速度一定小于球A的角速度 B.球B对筒壁的压力一定大于球A对筒壁的压力 C.球B运动的周期一定大于球A运动的周期 D.球B的线速度一定小于球A的线速度 例4 √ 对A、B球受力分析如图所示，设圆锥筒母线与竖直方向夹 角为θ， 由于两个小球所受合力均指向各自圆周运动的圆心，可知 FA心==FB心，根据牛顿第二定律F向=mω2r可知运动轨 道半径越小，角速度越大，A错误； 筒壁对小球的支持力FN=，由牛顿第三定律可知两球对筒壁的压力 相等，B错误； 根据F向=m()2r可知轨道半径越小，周期越短，C错误； 根据F向=m可知轨道半径越小，线速度越小，D正确。 分析匀速圆周运动问题的基本步骤 1.明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2.确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。 3.找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合。 4.利用牛顿第二定律列方程F合=Fn=mω2r=m=mr。 5.解方程求出待求物理量。 总结提升 返回 专题强化练 三 20 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B B A AD (1)m2g　(2) 题号 8 9 10 　11 答案 A C (1)3 000 N　(3)9 m/s CD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 1.(2023·茂名市高一期中)质量为40 kg的小孩坐在秋千 上，小孩离系绳子的横梁为2 m。若秋千板摆到最低点 时，小孩运动速度的大小是4 m/s，g取10 m/s2，忽略 板的质量，则每一根绳上的拉力是 A.200 N B.360 N C.400 N D.720 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础强化练 √ 设每一根绳上的拉力为T，不计秋千板的质量，根据牛顿第二定律2T-mg=，解得T=360 N，故B正确，A、C、D错误。 答案 2.(2023·潮州市高一期中)如图所示，一长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，当摆线L与竖直方向的夹角为α时，下列说法正确的是 A.小球质量越大向心加速度越大 B.小球质量越大角速度越大 C.摆线L越长周期越大 D.摆线L越长线速度越小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对小球受力分析可得 mgtan α=ma=mω2Lsin α=mLsin α=m 解得a=gtan α，ω=，T=2π， v=，所以向心加速度、角速度与小球质量无关；摆线L越长，周期越大，线速度越大。故选C。 答案 3.在校运动会上，质量为m的无人机以恒定速率v在空中水平盘旋，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对无人机的作用力大小为 A.m B.m C.m D.m √ 根据向心力的公式有Fn=m，根据力的合成可知此时空气对无人机的作用力大小为F==m，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 4.(2023·佛山市第三中学校考)作用在飞机上的气动力和发动机推力的合力与飞机质量之比称为飞机的过载。则当飞机以g的加速度向上加速时，我们称飞机的过载为2g。现有某位飞行员所能承受的最大过载为9g，已知g取10 m/s2，声速约为340 m/s，当飞机在竖直面内以声速做圆周运动在经过最低点时对其半径的要求是 A.小于1 445 m B.大于1 445 m C.小于1 284 m D.大于1 284 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 飞机在竖直面内以声速做圆周运动在经过最低点时，根据牛顿第二定律可得F-mg=m，飞行员所能承受的最大过载为9g，则有<9g 解得R>= m=1 445 m，故选B。 答案 5.如图所示，把一个长为20 cm、劲度系数为360 N/m的 弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量 为0.50 kg的小球，当小球以 r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量应为 A.5 cm B.5.3 cm C.5.2 cm D.5.4 cm √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 根据题意可知ω=2πn=2π×× rad/s=12 rad/s，设小 球转动时弹簧的长度为L，则弹簧形变量为x=L-0.2 m， 球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，有F=kx=mLω2，代入数据解得L=0.25 m，所以弹簧的伸长量应为25 cm-20 cm=5 cm，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 6.(多选)如图所示，光滑的圆锥漏斗的内壁，有个质量为m的小球，它紧贴漏斗在水平面上做半径为r的匀速圆周运动。已知漏斗壁的母线与水平面的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.小球做匀速圆周运动的线速度为 B.小球做匀速圆周运动的线速度为 C.漏斗壁对小球的弹力为mgcos θ D.漏斗壁对小球的弹力为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对小球进行受力分析，合力沿水平方向，得F向= mgtan θ=m，解得v=，A正确，B错误； 根据几何知识得cos θ=，解得FN=，C错误， D正确。 答案 7.如图所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止(重力加速度为g)。求： (1)轻绳的拉力大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　m2g　 物块B受力平衡，故轻绳拉力大小T=m2g 答案 (2)小球A做匀速圆周运动的线速度大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　 小球A做匀速圆周运动的向心力由轻绳拉力T提供， 根据牛顿第二定律有m2g=m1 解得v=。 答案 8.(2023·佛山市高一月考)两个质量相同的小球用长度不等的轻质细线固定在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的 A.运动周期相同 B.运动的线速度相同 C.运动的向心力大小相同 D.向心加速度相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 能力综合练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据题意，对其中一个小球受力分析，受重力、绳子的 拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力， 设细线与竖直方向的夹角为θ，如图所示 由几何关系可得，合力为F=mgtan θ 由于细线与竖直方向的夹角不同，则运动的向心力大小不同，故C错误； 根据题意，设小球到悬点的竖直高度为h，由几何关系可得，小球做圆周运动的半径为 r=htan θ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设小球做匀速圆周运动的角速度为ω，则有 mgtan θ=mω2htan θ 解得ω= 又有T= 则有T=2π 由于h相同，则运动的角速度和周期相同，故A正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据题意，由公式v=ωr可知，由于两小球运动的半径不同，则运动的线速度不同，故B错误； 根据题意，由公式a=ω2r可知，由于两小球运动的半径不同，则向心加速度不同，故D错误。 答案 9.(2023·东莞市高一期中)如图(a)所示为游乐园中的旋转飞椅，可简化为如图(b)所示的模型，乘坐在吊椅上的游客甲和乙的运动均可视为匀速圆周运动，不考虑空气阻力的影响，游客甲和乙的座椅吊绳长度不同，其中吊绳与竖直方向夹角θ较大的吊绳的长度为L，座椅与游客均可视为质点，则吊绳与竖直方向夹角θ较大的游客 A.向心力方向垂直绳子向下 B.做圆周运动的半径为Lsin θ C.对确定的座椅，θ越大，转速越大 D.对确定的座椅，θ越大，周期越大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 游客在水平面内做匀速圆周运动，向心力方向沿水平方向并始终指向旋转飞椅的转轴，故A错误； 设转轴上方圆盘的半径为R，则游客做圆周运动的半径为r=Lsin θ+R，故B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 绳子拉力和游客重力的合力提供向心力，根据受力分析以及牛顿第二 定律有mgtan θ=mω2r，解得ω==，θ越大，ω越大，根 据n=可知θ越大，转速越大，根据T=可知θ越大，周期越小，故C 正确，D错误。 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.(2023·广东云浮高一期末)如图所示，马戏团正在上演飞 车节目，杂技演员驾驶摩托车(整体可视为质点)在一个可 视为球体的固定铁笼内绕铁笼的竖直直径在水平面内做匀 速圆周运动，此时摩托车所在位置与铁笼中心O点的连线 与水平方向的夹角θ=30°。已知铁笼的半径R=5.4 m，杂技演员与摩托车整体的质量m=150 kg，不计铁笼与摩托车间的摩擦，取重力加速度大小g=10 m/s2。求： (1)摩托车对铁笼的压力大小； 答案　3 000 N　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对杂技演员和摩托车的受力分析如图 由牛顿第二定律可得FNsin θ=mg 可得铁笼对摩托车的支持力为FN== N=3 000 N 根据牛顿第三定律可知摩托车对铁笼的压力大小为 FN'=FN=3 000 N 答案 (2)摩托车此时行驶的速度大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　9 m/s 由牛顿第二定律可得FNcos θ=m 可得摩托车此时行驶的速度大小为v=9 m/s。 答案 11.(多选)(2023·揭阳市揭东第一中学高一期中)如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r=1 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2，则ω的值可能是 A.1 rad/s B. rad/s C.4 rad/s D.5 rad/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当物体在轨迹的最高点时，受力分析如图， 其中沿桶壁的方向：f=mgsin 60°≤μFN=fm 垂直于桶壁的方向：mgcos 60°+FN=mω2r 联立可得ω≥ rad/s，故选C、D。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 专题强化4　圆周运动的动力学问题　圆锥摆模型 ［学习目标］　1.理解圆周运动的动力学问题是牛顿第二定律的应用(重点)。2.了解圆锥摆模型的特点并会用动力学观点解决圆锥摆模型问题(重难点)。 一、圆周运动的动力学问题 向心力公式本质上是牛顿第二定律在圆周运动问题中的应用。在应用牛顿第二定律F=ma解决圆周运动问题时，F为向心力，a为向心加速度。向心力F应按照下面两种情况处理： (1)匀速圆周运动中，物体所受的合外力提供向心力。 (2)在非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力。 例1　一质量为m的物体，沿半径为R的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力大小为(　　) A.μmg B. C.μm(g+) D.μm(g-) 答案　C 解析　在最低点有，FN-mg=m，得FN=mg+m，又有f=μFN=μ(mg+m)=μm(g+)，C选项正确。 例2　(多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO'匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比mA∶mB=2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是(　　) A.A、B两球所需的向心力之比为2∶1 B.A、B两球角速度之比为1∶1 C.A、B两球运动半径之比为1∶2 D.A、B两球向心加速度之比为1∶2 答案　BCD 解析　两球所需的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错误，B正确；设两球的运动半径分别为rA、rB，角速度为ω，则mArAω2=mBrBω2，因为mA∶mB=2∶1，所以运动半径之比为rA∶rB=1∶2，C正确；由牛顿第二定律F=ma可知aA∶aB=1∶2，D正确。 二、圆锥摆模型 如图所示，在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小球，固定住绳子的上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。 (1)小球受哪几个力的作用？是什么力提供了小球做匀速圆周运动的向心力？(忽略空气阻力) (2)当细绳与竖直方向成θ角时，小球运动的向心加速度大小为多少？ 答案　(1)小球受重力和细绳的拉力作用，重力和拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力(如图所示)。也可以认为是绳子的拉力在水平方向的分力提供了向心力。 (2)根据牛顿第二定律：mgtan θ=ma得a=gtan θ。 例3　长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动，重力加速度为g)，如图所示。当细线与竖直方向的夹角为α时，求： (1)细线的拉力F大小； (2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度大小。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　如图所示，小球受重力mg和细线的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球所受的合力指向圆心O'，且是水平方向。 (1)由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan α，细线对小球的拉力大小为F=。 (2)由牛顿第二定律得mgtan α=，由几何关系得r=Lsin α，所以，小球做匀速圆周运动的线速度大小为v=。 (3)小球运动的角速度为ω===。 拓展　从上面角速度的表达式中我们可以看出做圆锥摆运动的小球角速度ω与什么因素有关？ 答案　与圆心到绳上端的高度有关。 例4　(2023·东莞市高一期中)如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的两个水平面内做匀速圆周运动，则(　　) A.球B的角速度一定小于球A的角速度 B.球B对筒壁的压力一定大于球A对筒壁的压力 C.球B运动的周期一定大于球A运动的周期 D.球B的线速度一定小于球A的线速度 答案　D 解析　对A、B球受力分析如图所示，设圆锥筒母线与竖直方向夹角为θ， 由于两个小球所受合力均指向各自圆周运动的圆心，可知FA心==FB心，根据牛顿第二定律F向=mω2r可知运动轨道半径越小，角速度越大，A错误； 筒壁对小球的支持力FN=，由牛顿第三定律可知两球对筒壁的压力相等，B错误；根据F向=m()2r可知轨道半径越小，周期越短，C错误；根据F向=m可知轨道半径越小，线速度越小，D正确。 分析匀速圆周运动问题的基本步骤 1.明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2.确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。 3.找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合。 4.利用牛顿第二定律列方程F合=Fn=mω2r=m=mr。 5.解方程求出待求物理量。 专题强化练　［分值：100分］ 1~6题每题7分，7题14分，共56分 1.(2023·茂名市高一期中)质量为40 kg的小孩坐在秋千上，小孩离系绳子的横梁为2 m。若秋千板摆到最低点时，小孩运动速度的大小是4 m/s，g取10 m/s2，忽略板的质量，则每一根绳上的拉力是(　　) A.200 N B.360 N C.400 N D.720 N 答案　B 解析　设每一根绳上的拉力为T，不计秋千板的质量，根据牛顿第二定律2T-mg=，解得T=360 N，故B正确，A、C、D错误。 2.(2023·潮州市高一期中)如图所示，一长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，当摆线L与竖直方向的夹角为α时，下列说法正确的是(　　) A.小球质量越大向心加速度越大 B.小球质量越大角速度越大 C.摆线L越长周期越大 D.摆线L越长线速度越小 答案　C 解析　对小球受力分析可得 mgtan α=ma=mω2Lsin α=mLsin α=m 解得a=gtan α，ω=，T=2π， v=，所以向心加速度、角速度与小球质量无关；摆线L越长，周期越大，线速度越大。故选C。 3.在校运动会上，质量为m的无人机以恒定速率v在空中水平盘旋，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对无人机的作用力大小为(　　) A.m B.m C.m D.m 答案　B 解析　根据向心力的公式有Fn=m，根据力的合成可知此时空气对无人机的作用力大小为F==m，故选B。 4.(2023·佛山市第三中学校考)作用在飞机上的气动力和发动机推力的合力与飞机质量之比称为飞机的过载。则当飞机以g的加速度向上加速时，我们称飞机的过载为2g。现有某位飞行员所能承受的最大过载为9g，已知g取10 m/s2，声速约为340 m/s，当飞机在竖直面内以声速做圆周运动在经过最低点时对其半径的要求是(　　) A.小于1 445 m B.大于1 445 m C.小于1 284 m D.大于1 284 m 答案　B 解析　飞机在竖直面内以声速做圆周运动在经过最低点时，根据牛顿第二定律可得F-mg=m，飞行员所能承受的最大过载为9g，则有<9g 解得R>= m=1 445 m，故选B。 5.如图所示，把一个长为20 cm、劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg的小球，当小球以 r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量应为(　　) A.5 cm B.5.3 cm C.5.2 cm D.5.4 cm 答案　A 解析　根据题意可知ω=2πn=2π×× rad/s=12 rad/s，设小球转动时弹簧的长度为L，则弹簧形变量为x=L-0.2 m，球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，有F=kx=mLω2，代入数据解得L=0.25 m，所以弹簧的伸长量应为25 cm-20 cm=5 cm，故选A。 6.(多选)如图所示，光滑的圆锥漏斗的内壁，有个质量为m的小球，它紧贴漏斗在水平面上做半径为r的匀速圆周运动。已知漏斗壁的母线与水平面的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.小球做匀速圆周运动的线速度为 B.小球做匀速圆周运动的线速度为 C.漏斗壁对小球的弹力为mgcos θ D.漏斗壁对小球的弹力为 答案　AD 解析　对小球进行受力分析，合力沿水平方向，得F向=mgtan θ=m，解得v=，A正确，B错误；根据几何知识得cos θ=，解得FN=，C错误，D正确。 7.(14分)如图所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止(重力加速度为g)。求： (1)(6分)轻绳的拉力大小； (2)(8分)小球A做匀速圆周运动的线速度大小。 答案　(1)m2g　(2) 解析　(1)物块B受力平衡，故轻绳拉力大小T=m2g (2)小球A做匀速圆周运动的向心力由轻绳拉力T提供， 根据牛顿第二定律有 m2g=m1 解得v=。 8、9题每题9分，10题15分，共33分 8.(2023·佛山市高一月考)两个质量相同的小球用长度不等的轻质细线固定在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(　　) A.运动周期相同 B.运动的线速度相同 C.运动的向心力大小相同 D.向心加速度相同 答案　A 解析　根据题意，对其中一个小球受力分析，受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力，设细线与竖直方向的夹角为θ，如图所示 由几何关系可得，合力为F=mgtan θ 由于细线与竖直方向的夹角不同，则运动的向心力大小不同，故C错误； 根据题意，设小球到悬点的竖直高度为h，由几何关系可得，小球做圆周运动的半径为 r=htan θ 设小球做匀速圆周运动的角速度为ω，则有 mgtan θ=mω2htan θ 解得ω= 又有T= 则有T=2π 由于h相同，则运动的角速度和周期相同，故A正确； 根据题意，由公式v=ωr可知，由于两小球运动的半径不同，则运动的线速度不同，故B错误； 根据题意，由公式a=ω2r可知，由于两小球运动的半径不同，则向心加速度不同，故D错误。 9.(2023·东莞市高一期中)如图(a)所示为游乐园中的旋转飞椅，可简化为如图(b)所示的模型，乘坐在吊椅上的游客甲和乙的运动均可视为匀速圆周运动，不考虑空气阻力的影响，游客甲和乙的座椅吊绳长度不同，其中吊绳与竖直方向夹角θ较大的吊绳的长度为L，座椅与游客均可视为质点，则吊绳与竖直方向夹角θ较大的游客(　　) A.向心力方向垂直绳子向下 B.做圆周运动的半径为Lsin θ C.对确定的座椅，θ越大，转速越大 D.对确定的座椅，θ越大，周期越大 答案　C 解析　游客在水平面内做匀速圆周运动，向心力方向沿水平方向并始终指向旋转飞椅的转轴，故A错误；设转轴上方圆盘的半径为R，则游客做圆周运动的半径为r=Lsin θ+R，故B错误；绳子拉力和游客重力的合力提供向心力，根据受力分析以及牛顿第二定律有mgtan θ=mω2r，解得ω==，θ越大，ω越大，根据n=可知θ越大，转速越大，根据T=可知θ越大，周期越小，故C正确，D错误。 10.(15分)(2023·广东云浮高一期末)如图所示，马戏团正在上演飞车节目，杂技演员驾驶摩托车(整体可视为质点)在一个可视为球体的固定铁笼内绕铁笼的竖直直径在水平面内做匀速圆周运动，此时摩托车所在位置与铁笼中心O点的连线与水平方向的夹角θ=30°。已知铁笼的半径R=5.4 m，杂技演员与摩托车整体的质量m=150 kg，不计铁笼与摩托车间的摩擦，取重力加速度大小g=10 m/s2。求： (1)(10分)摩托车对铁笼的压力大小； (2)(5分)摩托车此时行驶的速度大小。 答案　(1)3 000 N　(2)9 m/s 解析　(1)对杂技演员和摩托车的受力分析如图 由牛顿第二定律可得FNsin θ=mg 可得铁笼对摩托车的支持力为FN== N=3 000 N 根据牛顿第三定律可知摩托车对铁笼的压力大小为 FN'=FN=3 000 N (2)由牛顿第二定律可得FNcos θ=m 可得摩托车此时行驶的速度大小为v=9 m/s。 (11分) 11.(多选)(2023·揭阳市揭东第一中学高一期中)如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r=1 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2，则ω的值可能是(　　) A.1 rad/s B. rad/s C.4 rad/s D.5 rad/s 答案　CD 解析　当物体在轨迹的最高点时，受力分析如图， 其中沿桶壁的方向：f=mgsin 60°≤μFN=fm 垂直于桶壁的方向：mgcos 60°+FN=mω2r 联立可得ω≥ rad/s，故选C、D。 学科网（北京）股份有限公司 $$