第八章 5 实验：验证机械能守恒定律-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版2019）

5　实验：验证机械能守恒定律 [学习目标]　1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量(重点)。2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性分析产生误差的原因(重难点)。 一、实验思路 机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 二、物理量的测量及数据分析 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的相互转化。 (1)要验证的表达式：m+mgh2=m+mgh1或m-m=mgh1-mgh2。 (2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。 三、参考案例 案例1　研究自由下落物体的机械能 1.实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源。 2.实验步骤 (1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 (2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3~5条打好点的纸带。 (3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。 3.数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn=，计算出某一点的瞬时速度vn。 (2)验证方法 方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn=m，则机械能守恒定律得到验证。  方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内mghAB=m-m，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法(如图所示)。 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。 4.误差分析 本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 5.注意事项 (1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 (2)应选用质量和密度较大的重物。 (3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 (4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 (5)速度不能用v=gt或v=计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn=计算。 案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能 1.实验器材 气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。 2.实验步骤 把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。 测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。 3.物理量的测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差Δh； (2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。 若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1=，v2=； (3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh=m-m，则验证了机械能守恒定律。 4.误差分析 两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。 例1　(2023·开封市高一期末)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 (1)关于该实验，下列操作必要且又正确的有　　　　　。  A.重物应选择质量大和体积小的金属锤 B.两限位孔在同一竖直面内上下对正 C.用夹子夹好纸带稳定后，接通直流电源，然后松开手释放重物 D.除如图所示器材外，为了完成实验，还必须增加刻度尺 (2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp=　　　　　　，动能增加量ΔEk=　　　　　　。  (3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，其原因是　　　  　　　　。  (4)某同学想用下述方法研究重物下落过程机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像如图丙所示，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，斜率为k，则当满足　　　　　　时，重物下落过程中机械能守恒。  答案　(1)ABD　(2)mghB　m()2　(3)重物和纸带运动过程中克服阻力做功，机械能减少　(4)k=2g 解析　(1)验证机械能守恒定律实验满足的关系式为mgh=mv2，即gh=v2，因此需要测量重物下落的高度，需要刻度尺，应选用质量大和体积小的金属锤，从而减小空气阻力的影响，两限位孔在同一竖直面内上下对正，可以降低摩擦阻力对实验的影响，另外打点计时器应选用交流电源，故选A、B、D。 (2)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp=mghB，由纸带可知vB=，动能变化量ΔEk=m()2。 (3)由于存在阻力，所以机械能减少，因此重力势能的减少量略大于动能的增加量。 (4)验证机械能守恒定律实验满足的关系式为mgh=mv2，解得v2=2gh，v2-h图像是一条过原点的直线，斜率为k=2g时，重物下落过程中机械能守恒。 例2　现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(结果均保留三位有效数字) (1)滑块通过光电门1时的速度v1=　　　 m/s，通过光电门2时的速度v2=　　　　 m/s。  (2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为　　　 J，重力势能的减少量为　　　　 J。  (3)实验可以得出的结论：　　　  　　　　。  答案　(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29　(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒 解析　(1)v1== m/s=1.00 m/s v2== m/s=2.50 m/s (2)动能增加量ΔEk=m-m=5.25 J 重力势能的减少量ΔEp减=mgxsin 30°≈5.29 J。 (3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。 例3　(2023·滨州市高一期中)用如图甲的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。实验中获取的一条纸带如图乙所示，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点(图中未标出)，打点频率为50 Hz，计数点间的距离已标记在纸带上。已知m1=50 g，m2=150 g。(g=9.8 m/s2，所有结果均保留三位有效数字) (1)在纸带上打下计数点5时的速度v5=　　　　 m/s。  (2)在打下0~5的过程中系统动能的增加量ΔEk=　　　　 J，系统重力势能的减少量ΔEp=　　　　 J。  (3)由此得出的结论是：　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 　　　　。  (4)在本实验中，若某同学作出了-h图像，如图丙所示，则当地的重力加速度的测量值g=　　　　 m/s2。  答案　(1)2.40　(2)0.576　0.588　(3)在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒　(4)9.70 解析　(1)由于相邻两计数点间还有4个打下的点，则相邻计数点之间的时间间隔T=5× s=0.1 s，则在纸带上打下计数点5时的速度v5= m/s=2.40 m/s (2)在打下0~5的过程中系统动能的增加量ΔEk=(m1+m2)=0.576 J 系统重力势能的减少量 ΔEp=m2gh05-m1gh05=0.588 J (3)根据上述数据可知，在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒。 (4)根据(m2-m1)gh=(m2+m1)v2，解得=h 则有= m/s2，解得g=9.70 m/s2 例4　如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H。 (1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度为　　　　　，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为　　　　(重力加速度为g)。  (2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为　　　　　　　。  答案　(1)L(1-cos θ)　x (2)x2=4HL(1-cos θ) 解析　(1)摆锤下降的高度h=L(1-cos θ)。因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片的平抛初速度v， 由H=gt2，x=vt得v===x； (2)设摆锤质量为m，由mv2=mgh得 m(x)2=mgL(1-cos θ)， 整理得x2=4HL(1-cos θ)。 课时对点练　[分值：50分] 1题6分，2题10分，共16分 1.(6分)使用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图乙所示。图乙中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F…是依次打出的点迹，量出OE间的距离为l，DF间的距离为s，已知打点计时器打点的周期是T=0.02 s，重力加速度为g。 (1)(2分)上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系式　　　　(用l、s、T、g表示)，即验证了重物下落过程中机械能是守恒的。  (2)(4分)如果发现图乙中OA距离大约是4 mm，则出现这种情况的原因可能是　　　　　　　　　　　，如果出现这种情况，上述的各物理量间满足的关系式可能是　　　　(用l、s、T、g表示)。  答案　(1)gl=　(2)先释放纸带，后接通电源　gl< 2.(10分)(2023·盐城市第一中学高一期中)某同学利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)(2分)实验中除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是　　　　。  A.直流电源 B.刻度尺 C.天平(含砝码) D.秒表 (2)(4分)实验中，需先接通电源，再由静止开始释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。O为起始点，在纸带上选取几个连续打出的点，其中三个连续点A、B、C，测得它们到起始点O的距离如图乙。已知重物质量m=1.00 kg，重力加速度g=9.80 m/s2，打点计时器打点的周期为T=0.02 s，那么打点计时器打下点B时，重物的速度vB=　　　　 m/s；重物从O点运动到B点，重力势能减少量为　　　　 J。(结果均保留三位有效数字)  (3)(2分)上述实验数据显示重力势能的减少量略大于动能的增加量，分析产生误差的原因：　　　  (写一条即可)。 (4)(2分)该同学根据纸带算出了其他各点对应的瞬时速度，测出与此相对应的重物下落高度h，以h为纵坐标，以v2为横坐标，建立坐标系，作出h-v2图像，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，得到的h-v2图像的斜率为k，如图丙所示，可求得当地的重力加速度g=　　　　。  答案　(1)B　(2)1.17　0.690　(3)空气阻力与摩擦阻力的影响　(4) 解析　(1)电磁打点计时器需要连接交流电源；验证机械能守恒定律表达式中重物的质量可以约掉，故不需要天平测质量；通过打点计时器可以确定计数点间的时间间隔，故不需要秒表测时间；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离。故选B。 (2)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点计时器打下点B时，重物的速度为vB== m/s=1.17 m/s，从O点到B点重物的重力势能减少量为ΔEp=mghOB=1×9.80×7.04×10-2 J≈0.690 J。 (3)由于空气阻力与摩擦阻力的影响，重物下落过程中，重力势能有一部分转化为内能，则重力势能的减少量略大于动能的增加量。 (4)根据机械能守恒定律有mgh=mv2，可得h=v2，可知h-v2图像的斜率为k=，解得当地的重力加速度为g=。 3题10分，4、5题每题12分，共34分 3.(10分)实验小组用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，框架上装有两个光电门，光电门1可上下移动、光电门2固定；框架的竖直部分贴有长度有限的刻度尺，零刻度线在上端，可直接读出光电门1、2到零刻度线的距离x1、x2；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住，小铁球的球心刚好处于零刻度线位置。一断电，小铁球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测出其通过两个光电门的时间分别为t1和t2。多次改变光电门1的位置，得到多组数据。已知当地重力加速度为g。 (1)(3分)已知小铁球的直径为d，当小铁球经过光电门时光电门记录下小铁球经过光电门的时间为t，则小铁球通过光电门的速度为v=　　　　。  (2)(4分)若选择刻度尺的零刻度所在高度为零势能面，则小铁球经过光电门1时的机械能表达式为__________________________(用x1、x2、m、t1、t2、d和g中的部分字母表示)。  (3)(3分)建立以-为纵轴、x2-x1为横轴的坐标系并描点连线，得出图线，如果图线为过原点的倾斜直线且斜率约为　　　　(用d和g表示)，则可认为在误差允许范围内小铁球的机械能守恒。  答案　(1)　(2)m-mgx1　(3) 解析　(1)由于小铁球通过光电门的时间极短，则小铁球通过光电门的瞬时速度近似等于小铁球经过光电门的平均速度，所以速度为v=。 (2)小铁球经过光电门1时的机械能为该位置的动能与重力势能之和，为E=m-mgx1。 (3)若小铁球机械能守恒，有m-mgx1=m-mgx2，整理解得-=(x2-x1)，可知以-为纵轴、x2-x1为横轴得出的图像的斜率为。 4.(12分)(2024·莆田市高一期中)如图为某实验小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律的装置，实验的主要步骤有： A.将气垫导轨放在水平桌面上并调至水平； B.测出挡光条的宽度d； C.分别测出滑块与挡光条的总质量M及托盘与砝码的总质量m； D.将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离L； E.由静止释放滑块，读出挡光条通过光电门的时间t； F.改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E，测出多组L和t。 已知重力加速度为g，请回答下列问题： (1)(3分)本实验中　　　　　　(填“需要”或“不需要”)满足m远小于M。  (2)(6分)若某次测得挡光条到光电门的距离为L，挡光条通过光电门的时间为t，滑块由静止释放至光电门的过程，系统的重力势能减少了　　　　　　　　　　；若系统机械能守恒，应满足　　　　　　　　　　。(用实验步骤中各测量量符号表示) (3)(3分)多次改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E，测出多组L和t，作出L随的变化图像如图所示(图中b、a已知)，图线为过坐标原点的直线，如果在误差允许的范围内当地的重力加速度大小为g=_____________时，可以判断砝码及托盘带动滑块运动过程中机械能守恒。(用题中已知量和测得的物理量符号表示)  答案　(1)不需要　(2)mgL　mgL=(M+m)　(3) 解析　(1)实验中需验证砝码及托盘减少的重力势能与系统增加的动能是否相等，并不需要测量拉力，故不需要满足m远小于M。 (2)滑块由静止释放至光电门的过程，系统的重力势能减少了ΔEp=mgL 根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，滑块通过光电门时速度大小为v= 系统动能增加了ΔEk=(M+m)v2=(M+m) 若系统机械能守恒有ΔEp=ΔEk 则系统机械能守恒成立的表达式是mgL=(M+m) (3)由(2)可知系统机械能守恒成立的表达式是 mgL=(M+m) 整理得L=· L-图像的斜率为k== 解得当地的重力加速度大小为 g= 5.(12分)(2022·湖北卷)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。 (1)(3分)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为　　　　。  (2)(6分)由图乙得：直线的斜率为　　　　，小钢球的重力为　　　　 N。(结果均保留2位有效数字)  (3)(3分)该实验系统误差的主要来源是　　　　(单选，填正确答案标号)。  A.小钢球摆动角度偏大 B.小钢球初始释放位置不同 C.小钢球摆动过程中有空气阻力 答案　(1)-2　(2)-2.1　0.59　(3)C 解析　(1)设初始位置时，轻绳与竖直方向的夹角为θ，则轻绳拉力最小值为Tmin=mgcos θ 到最低点时轻绳拉力最大，则有mgl(1-cos θ)=mv2， Tmax-mg=m 联立可得Tmax=3mg-2Tmin 即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则题图乙中直线斜率的理论值为-2； (2)由题图乙得直线的斜率为k=-=-2.1 3mg=1.77 N 则小钢球的重力为mg=0.59 N (3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIBAZHANG 第八章 5　实验：验证机械能 　守恒定律 1 1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量(重点)。 2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性分析产生误差的原因(重难点)。 学习目标 2 一、实验思路 机械能守恒的前提是“只有　　　　　　做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 二、物理量的测量及数据分析 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的相互转化。 (1)要验证的表达式：m+mgh2=　　　　　　或m-m=______ 。 (2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的　　　、物体的　　　　。 重力或弹力 m+mgh1 mgh2 mgh1- 高度差 运动速度 三、参考案例 案例1　研究自由下落物体的机械能 1.实验器材 铁架台(带铁夹)、　　　　　　、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、　　　　、　　　　　。 2.实验步骤 (1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装 在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连 接好。 打点计时器 刻度尺 交流电源 (2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定 好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手 竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。 先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自 由下落。重复几次，得到3~5条打好点的纸带。 (3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带， 确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。 3.数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn=　　　　　　，计算出某一点的瞬时速度vn。 (2)验证方法 方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近　　　　的一条纸带，打的第一个点为起始点， 如果在实验误差允许范围内　　　　　 ，则机械能守恒定律得到验证。  　 2 mm mghn=m 方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内 ，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法(如图所示)。 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为 的 直线，则机械能守恒定律得到验证。 4.误差分析 本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 mghAB=m-m g 5.注意事项 (1)安装打点计时器时，要使两限位孔在　　　　　上，以减小摩擦阻力。 (2)应选用质量和密度较大的重物。 (3)实验时，应先　　　　　，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 (4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 (5)速度不能用v=gt或v=计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn= 计算。 同一竖直线 接通电源 案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能 1.实验器材 气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。 2.实验步骤 把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。 测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。 3.物理量的测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差Δh； (2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。 若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1=　　， v2= ； (3)若在实验误差允许范围内满足 ，则验证了机械能守恒定律。 mgΔh=m-m 4.误差分析 两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。 　(2023·开封市高一期末)如图甲所示，打点计时 器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始 下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 (1)关于该实验，下列操作必要且又正确的有　　 。  A.重物应选择质量大和体积小的金属锤 B.两限位孔在同一竖直面内上下对正 C.用夹子夹好纸带稳定后，接通直流电源，然后松开手释放重物 D.除如图所示器材外，为了完成实验，还必须增加刻度尺 例1 ABD 验证机械能守恒定律实验满足的关系式为mgh =mv2，即gh=v2，因此需要测量重物下落的 高度，需要刻度尺，应选用质量大和体积小的 金属锤，从而减小空气阻力的影响，两限位孔 在同一竖直面内上下对正，可以降低摩擦阻力 对实验的影响，另外打点计时器应选用交流电 源，故选A、B、D。 (2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量 ΔEp=　　　　，动能增加量ΔEk=　　　　　　。  mghB m()2 从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp=mghB，由纸带可知vB=，动能变化量ΔEk=m()2。 (3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，其原因是　　　 　　　　 。  重物和纸带运动过程中克服阻力做功，机械能减少 由于存在阻力，所以机械能减少，因此重力势能的减少量略大于动能的增加量。 (4)某同学想用下述方法研究重物下落过程机械能是否守恒： 在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计 算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像如图丙所示，并做 如下判断：若图像是一条过原点的直线，斜率为k，则当满足 　　　　时，重物下落过程中机械能守恒。  k=2g 验证机械能守恒定律实验满足的关系式为mgh=mv2，解得v2=2gh，v2-h图像是一条过原点的直线，斜率为k=2g时，重物下落过程中机械能守恒。 　现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2 s、2.00 ×10-2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(结果均保留三位有效数字) (1)滑块通过光电门1时的速度v1=　　　 m/s，通过 光电门2时的速度v2=　　　 m/s。  例2 1.00 2.50 v1== m/s=1.00 m/s v2== m/s=2.50 m/s (2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为　　　 J，重力势能的减少量为　　　 J。  5.25 5.29 动能增加量ΔEk=m-m=5.25 J 重力势能的减少量ΔEp减=mgxsin 30°≈5.29 J。 (3)实验可以得出的结论：________________________________________ ______。 在实验误差允许的范围内，滑块的机械能 守恒 在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。 　(2023·滨州市高一期中)用如图甲的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。实验中获取的一条纸带如图乙所示，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点(图中未标出)，打点频率为50 Hz，计数点间的距离已标记在纸带上。已知m1=50 g，m2=150 g。(g=9.8 m/s2，所有结果均保留三位有效数字) 例3 (1)在纸带上打下计数点5时的速度v5=　　　 m/s。  2.40 由于相邻两计数点间还有4个打下的点，则相邻计数点之间的时间间 隔T=5× s=0.1 s，则在纸带上打下计数点5时的速度v5= m/s=2.40 m/s (2)在打下0~5的过程中系统动能的增加量ΔEk=　　　　 J，系统重力势能的减少量ΔEp=　　　　 J。  0.576 0.588 在打下0~5的过程中系统动能的增加量ΔEk=(m1+m2)=0.576 J 系统重力势能的减少量 ΔEp=m2gh05-m1gh05=0.588 J (3)由此得出的结论是：__________________________________________  　　　 。  在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械 能守恒 根据上述数据可知，在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒。 (4)在本实验中，若某同学作出了-h图像，如图丙所示，则当地的重力加速度的测量值g=　　　　 m/s2。  9.70 根据(m2-m1)gh=(m2+m1)v2，解得=h 则有= m/s2，解得g=9.70 m/s2 　如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H。 (1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初 始位置离最低位置的高度，其高度为　　　　　，同 时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为 　　　　(重力加速度为g)。  例4 L(1-cos θ) x 摆锤下降的高度h=L(1-cos θ)。因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片的平抛初速度v， 由H=gt2，x=vt得v===x； (2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为　　　　　　　 。  x2=4HL(1-cos θ) 设摆锤质量为m，由mv2=mgh得 m(x)2=mgL(1-cos θ)， 整理得x2=4HL(1-cos θ)。 返回 课时对点练 31 对一对 答案 1 2 3 4 5 题号 1 2 答案 (1)gl=　(2)先释放纸带，后接通电源　gl< (1)B　(2)1.17　0.690　(3)空气阻力与摩擦阻力的影响　(4) 题号 3 4 答案 (1)　(2)m-mgx1　(3) (1)不需要　(2)mgL　mgL=(M+m)　(3) 题号 5 答案 (1)-2　(2)-2.1　0.59　(3)C 32 1.使用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图乙所示。图乙中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F…是依次打出的点迹，量出OE间的距离为l，DF间的距离为s，已知打点计时器打点的周期是T=0.02 s，重力加速度为g。 1 2 3 4 5 基础对点练 答案 (1)上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系式　　　　(用l、s、T、g表示)，即验证了重物下落过程中机械能是守恒的。  (2)如果发现图乙中OA距离大约是4 mm，则 出现这种情况的原因可能是______________ 　　　　 ，如果出现这种情况，上述的 各物理量间满足的关系式可能是_________ (用l、s、T、g表示)。  1 2 3 4 5 gl= 先释放纸带， 后接通电源 gl< 答案 2.(2023·盐城市第一中学高一期中)某同学利用图甲装置做 “验证机械能守恒定律”的实验。 (1)实验中除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁 打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用 的器材是　　　　。  A.直流电源 B.刻度尺 C.天平(含砝码) D.秒表 1 2 3 4 5 B 答案 1 2 3 4 5 电磁打点计时器需要连接交流电源；验证机械能守恒定律表达式中重物的质量可以约掉，故不需要天平测质量；通过打点计时器可以确定计数点间的时间间隔，故不需要秒表测时间；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离。故选B。 答案 (2)实验中，需先接通电源，再由静止开始释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。O为起始点，在纸带上选取几个连续打出的点，其中三个连续点A、B、C，测得它们到起始点O的距离如图乙。已知重物质量m= 1.00 kg，重力加速度g=9.80 m/s2，打点计时器打点的周期为T=0.02 s，那么打点计时器打下点B时，重物的速度vB=　　　 m/s；重物从O点运动到B点，重力势能减少量为　　　　 J。(结果均保留三位有效数字)  1 2 3 4 5 1.17 0.690 答案 1 2 3 4 5 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点 计时器打下点B时，重物的速度为vB== m/s=1.17 m/s， 从O点到B点重物的重力势能减少量为ΔEp=mghOB=1×9.80×7.04×10-2 J≈ 0.690 J。 答案 (3)上述实验数据显示重力势能的减少量略大于动能的增加量，分析产生误差的原因：　　　  (写一条即可)。 1 2 3 4 5 空气阻力与摩擦阻力的影响 由于空气阻力与摩擦阻力的影响，重物下落过程中，重力势能有一部分转化为内能，则重力势能的减少量略大于动能的增加量。 答案 (4)该同学根据纸带算出了其他各点对应的瞬时速度，测出与此相对应的重物下落高度h，以h为纵坐标，以v2为横坐标，建立坐标系，作出h-v2图像，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，得到的h-v2图像的 斜率为k，如图丙所示，可求得当地的重力加速度g=　　 。  1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 根据机械能守恒定律有mgh=mv2，可得h=v2，可 知h-v2图像的斜率为k=，解得当地的重力加速度 为g=。 答案 3.实验小组用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，框架上装有两个光电门，光电门1可上下移动、光电门2固定；框架的竖直部分贴有长度有限的刻度尺，零刻度线在上端，可直接读出光电门1、2到零刻度线的距离x1、x2；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住，小铁球的球心刚好处于零刻度线位置。一断电，小铁 球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接 的传感器即可测出其通过两个光电门的时间分别为t1和t2。 多次改变光电门1的位置，得到多组数据。已知当地重力 加速度为g。 1 2 3 4 5 能力综合练 答案 (1)已知小铁球的直径为d，当小铁球经过光电门时光电门记录下小铁球经过光电门的时间为t，则小铁球通过 光电门的速度为v=　　。  1 2 3 4 5 由于小铁球通过光电门的时间极短，则小铁球通过光电门的瞬时速度近似等于小铁球经过光电门的平均速度，所以速度为v=。 答案 (2)若选择刻度尺的零刻度所在高度为零势能面，则小 铁球经过光电门1时的机械能表达式为______________ (用x1、x2、m、t1、t2、d和g中的部分字母表示)。  1 2 3 4 5 m-mgx1 小铁球经过光电门1时的机械能为该位置的动能与重力势能之和，为 E=m-mgx1。 答案 (3)建立以-为纵轴、x2-x1为横轴的坐标系并描点连线，得出图线，如果图线为过原点的倾斜直线且斜率 约为　　　(用d和g表示)，则可认为在误差允许范围内小铁球的机械能守恒。  1 2 3 4 5 若小铁球机械能守恒，有m-mgx1=m-mgx2，整理解得- =(x2-x1)，可知以-为纵轴、x2-x1为横轴得出的图像的斜率为。 答案 4.(2024·莆田市高一期中)如图为某实验小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律的装置，实验的主要步骤有： A.将气垫导轨放在水平桌面上并调至水平； B.测出挡光条的宽度d； C.分别测出滑块与挡光条的总质量M及托盘与砝码的总质量m； D.将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离L； E.由静止释放滑块，读出挡光条通过光电门的时间t； F.改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E，测出多组L和t。 1 2 3 4 5 答案 已知重力加速度为g，请回答下列问题： (1)本实验中　　　　(填“需要”或“不需要”)满足m远小于M。  1 2 3 4 5 不需要 实验中需验证砝码及托盘减少的重力势能与系统增加的动能是否相等，并不需要测量拉力，故不需要满足m远小于M。 答案 (2)若某次测得挡光条到光电门的距离为L，挡光条通过光电门的时间为t，滑块由静止释放至光电门的过程，系统的重力势能减少了　　　；若系 统机械能守恒，应满足　　　　　　　　。(用实验步骤中各测量量符号表示) 1 2 3 4 5 mgL mgL=(M+m) 答案 1 2 3 4 5 滑块由静止释放至光电门的过程，系统的重力势能减少了ΔEp=mgL 根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，滑块通过光电门时速度大 小为v= 系统动能增加了ΔEk=(M+m)v2=(M+m) 若系统机械能守恒有ΔEp=ΔEk 则系统机械能守恒成立的表达式是mgL=(M+m) 答案 (3)多次改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E，测出多组L和t，作出L随的变化图像如图所示(图中b、a已知)，图线为过坐标原点的直线， 如果在误差允许的范围内当地的重力加速度大小为g=__________时，可以判断砝码及托盘带动滑块运动过程中机械能守恒。(用题中已知量和测得的物理量符号表示)  1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 由(2)可知系统机械能守恒成立的表达式是 mgL=(M+m) 整理得L=· L-图像的斜率为k== 解得当地的重力加速度大小为 g= 答案 5.(2022·湖北卷)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器 示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变 小钢球的初始释放位置，重复上述过 程。根据测量数据在直角坐标系中绘 制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙 所示。 1 2 3 4 5 答案 (1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为　　　。  1 2 3 4 5 -2 答案 1 2 3 4 5 设初始位置时，轻绳与竖直方向的夹角 为θ，则轻绳拉力最小值为Tmin=mgcos θ 到最低点时轻绳拉力最大，则有mgl(1- cos θ)=mv2， Tmax-mg=m 联立可得Tmax=3mg-2Tmin 即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则题图乙中直线斜率的理论值为-2； 答案 (2)由图乙得：直线的斜率为　　　，小钢球的重力为　　　　 N。(结果均保留2位有效数字)  1 2 3 4 5 -2.1 0.59 答案 1 2 3 4 5 由题图乙得直线的斜率为k=-=-2.1 3mg=1.77 N 则小钢球的重力为mg=0.59 N 答案 (3)该实验系统误差的主要来源是 　　　(单选，填正确答案标号)。  A.小钢球摆动角度偏大 B.小钢球初始释放位置不同 C.小钢球摆动过程中有空气阻力 1 2 3 4 5 C 该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$